2.4. Regresi Robust dengan Metode Least Trimmed Square
Metode Least Square adalah sebagai salah satu metode penaksiran parameter model regresi robust terhadap kehadiran outlier yang mampu menciptakan model
regresi yang lebih baik untuk data yang mempunyai outlier
Least Trimmed SquaresLTS merupakan suatu metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat h residual fungsi
objektif.
h i
n i
r
1 2
,
ˆ β
Dengan ]
2 1
[ ]
2 [
p
n h
Keterangan :
2 i
r
:Kuadrat residual yang diurutkan dari terkecil ke terbesar
2 2
2 2
3 2
2 2
1
... ...
...
n h
i
r r
r r
r r
n: Banyaknya parameter p:Parameter regresi
Tahapan algoritma Least Trimmed Square adalah 1. Menghitung estimasi parameter
b 2.Menentukan n residual
2 2
ˆ
o i
i i
b X
y r
yang bersesuain dengan
o
b kemudian
menghitung sejumlah 2
1
p n
h pengamatan dengan nilai
2 i
e
terkecil. 3. Menghitung
1
2 h
i i
r 4. Melakukan estimasi parameter b
new
dari h pengamatan.
5.Menentukan n kuadrat residual
2 2
ˆ
new i
i
b X
y r
yang bersesuain dengan b
new
Universitas Sumatera Utara
2 i
e
new
h i
i
r
1 2
o i
y
,
ˆ
, ,
ˆ
i i
i
y y
ε
Universitas Sumatera Utara
3.Menentukan ˆ
σ dan pembobot awal
ε ψε
w
i i,0
i,0 i,0
.Dengan
, ,
ˆ σ
ε ε
i i
.Nilai
ˆ σ
diperoleh dengan menggunakan rumus 6745
, ]
ˆ [
1 6745
, ˆ
1
n i
i
Y Y
n MAR
σ untuk
masing-masing iterasi t. 4.Berdasarkan tabel diatas diperoleh
ε exp
ε ψε
2 i,0
i,0 i,0
c
. Dengan nilai c sebesar 2,3849
5.Mencari estimasi pada masing-masing iterasi dengan weighted least square yaitu
= β
X
T
W
t-1
X
-1
X
T
W
t-1
Y.
Dengan W=Matriks diagonal berukuran nxn, dengan w
i
sebagai elemen
X=Matriks dengan elemen X
1
,X
2,
X
3
X
T
=Matriks transpose dari X
6.Tahap 3 dan 4 diulang sampai diperoleh estimasi parameter model yang konvergen, artinya selisih hasil iterasi t dengan t-1 bernilai 0.
7. Perhitungan dilakukan menggunakan komputer.
2.6. Koefisien Determinasi
R
2
adalah suatu indikator yang menggambarkan berapa banyak variasi yang dijelaskan dalam model.Berdasrkan nilai R
2
dapat diketahui tingkat signifikansi atau kesesuaian hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam
model regresi yang dihasilkan.
Nilai dari R
2
dapat dicari dengan menggunakan rumus
2 3
3 2
2 1
1 2
y y
x b
y x
b y
x b
R
n Y
X Y
X y
x
1 1
1
n Y
X Y
X y
x
2 2
2
Universitas Sumatera Utara
n Y
X Y
X y
x
3 3
3
n Y
Y y
2 2
2
Semakin besar nilai R
2
, semakin dekat antara estimasi garis regresi dengan data sampelnya.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Kategori