3.3 Metode Least Trimmed Square
Langkah –langkah penyelesaian dengan Least Trimmed Square 1.Mencari nilai
β
,
1
β ,
2
β ,
3
β
Dari program diatas didapat nilai:
1
β =0,77,
2
β
=-0,26,
3
β
=-0,295,
β
=9,590 Sehingga Persamaan
3 3
2 2
1 1
+ +
+ =
x β
x β
x β
β Y
ˆ
atau
3 2
1
295 ,
26 ,
777 ,
590 ,
9 ˆ
x x
x Y
2.Selanjutnya adalah mencari niai residual
Tabel 3.8.Nilai Residual
NO X
1
X
2
X
3
Y Yˆ
Y Y
ˆ
2
ˆ Y
Y
1 8,2
4 23,005 7,6
8,134925 -0,53493
0,28614
2 7,6
5 23,873 7,7
7,152665 0,547335 0,29958
3 4,6
26,417 4,3 5,371185
-1,07119 1,14744
4
4,3 1
24,868 5,9 5,335040
0,56496 0,31918
5
5,9 2
29,895 5 4,835275
0,164725 0,02713
6 5,0
3 24,200 6,5
5,556000 0,944
0,89114
7 6,5
4 23,215 8,3
6,752075 1,547925 2,39607
8 8,3
5 21,862 8,2
8,289810 -0,08981
0,00807
9
10,1 0 22,274 13,2
10,866870 2,33313
5,44350
10 13,2 1
23,830 12,6 12,556550
0,04345 0,00189
11 12,6 2
25,144 10,4 11,442720
-1,04272 1,08726
12 10,4 3
22,430 10,8 10,273950
0,52605 0,27673
13 10,8 4
21,785 13,1 10,515025
2,584975 6,68210
14
13,1 5 22,380 12,3
11,866600 0,4334
0,18784
15 13,3 0
23,927 10,4 12,865635
-2,46564 6,07936
16 10,4 1
33,443 10,5 7,545115
2,954885 8,73135
17 10,5 2
24,859 7,7 9,895095
-2,1951 4,81844
18 7,7
3 22,686 9,5
8,100530 1,39947
1,95852
19 10,0 0
21,789 12 10,932245
1,067755 1,14010
Universitas Sumatera Utara
20
12,0 1 22,041 12,6
12,151905 0,448095 0,20079
21
12,1 4 21,033 13,6
11,746965 1,853035 3,43374
22 13,6 5
21,005 14,1 12,660725
1,439275 2,07151
23 15,0 0
25,865 13,5 13,614825
-0,11483 0,01318
24 13,5 1
26,290 11,5 12,063950
-0,56395 0,31804
25 11,5 2
22,932 12 11,240560
0,75944 0,57675
26
12,0 3 21,313 13
11,846665 1,153335 1,33018
27 13,0 4
20,769 14,1 12,524145
1,575855 2,48332
28 14,1 5
21,393 15,1 12,934765
2,165235 4,68824 JUMLAH
295,5 279,071815 16,42819 56,89757
ITERASI 1
Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan coverage h h=[n2]+[p+12]
h=[n+p+12] h=[28+3+12]
h=16 Selanjutnya, mengurutkan nilai kuadrat residual dari yang terkecil sampai ke yang terbesar:
Tabel 3.9.Kuadrat Residual
No Kuadrat Residual
No Kuadrat Residual
1 0,00189
15 1,14010
2 0,00807
16 1,14744
3 0,01318
17 1,33018
4 0,02713
18 1,95852
5 0,18784
19 2,07151
6 0,20079
20 2,39607
7 0,27673
21 2,48332
8 0,28614
22 3,43374
9 0,29958
23 4,68824
10 0,31804
24 4,81844
11 0,31918
25 5,44350
12 0,57675
26 6,07936
13 0,89114
27 6,68210
Universitas Sumatera Utara
14 1,08726
28 8,73135
Karena h=16,maka residu yang digunakan dari yang terkecil adalah
Tabel 3.10.Kuadrat Residual setelah diurutkan iterasi 1
No. Residual kuadrat
No. Residual kuadrat 1
0,00189 9
0,29958 2
0,00807 10
0,31804 3
0,01318 11
0,31918 4
0,02713 12
0,57675 5
0,18784 13
0,89114 6
0,20079 14
1,08726 7
0,27673 15
1,1401 8
0,28614 16
1,14744 Nilai
new
h i
new
i r
1 2
78126 ,
6 ˆ
β Data setelah diurutkan dari residual terkecil sampai ke residual terbesar:
Tabel 3.11.Data setelah diurutkan dari kuadrat terkecil
No X
1
X
2
X
3
Y 1
13,2 1
23,830 12,6
2 8,3
5 21,862
8,2 3
15,0 25,865
13,5 4
5,9 2
29,895 5
5 13,1
5 22,380
12,3 6
12,0 1
22,041 12,6
7 10,4
3 22,430
10,8 8
8,2 4
23,005 7,6
9 7,6
5 23,873
7,7 10
13,5 1
26,290 11,5
11 4,3
1 24,868
5,9 12
11,5 2
22,932 12
13 5,0
3 24,200
6,5 14
12,6 2
25,144 10,4
15 10,0
21,789 12
Universitas Sumatera Utara
16 4,6
26,417 4,3
Jumlah 155,2 35
386,821 152,9
Dengan SPSS diperoleh persamaan: Yˆ =13,865+0,731X
1
-0,286X
2
-0,446X
3
-Estimasi parameter b
new
dari h
o
pengamatan Dengan mengalikan b
new
terhadap X
i
dan Y diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 3.12.Perkalian b
new
pada iterasi 1
No X
1
X
2
X
3 new
Yˆ
new
Y Y
ˆ
2
ˆ
new
Y Y
Yˆ Y
1
89,5126 6,7813
161,5974 85,4448
-72,8439 5306,2274 12,6000 85,4439
2
56,2845 33,9063 148,2519 59,3494
-46,8545 2195,3427 8,7518
55,6067 3
101,7189 0,0000 175,3973 90,1523
-78,2528 6123,5007 13,2942 91,5476
4
40,0094 13,5625 202,7258 28,9753
-29,6336 878,1485 4,2727
33,9065 5
88,8345 33,9063 151,7646 81,5768
-71,3799 5095,0870 12,0296 83,4100
6
81,3751 6,7813
149,4658 84,9070
-72,9232 5317,7876 12,5207 85,4444
7
70,5251 20,3438 152,1037 71,9203
-62,6320 3922,7659 10,6056 73,2380
8
55,6063 27,1250 156,0029 57,3362
-43,0826 1856,1109 8,4550
51,5379 9
51,5376 33,9063 161,8890 49,7973
-44,8725 2013,5377 7,3432
52,2160 10
91,5470 6,7813
178,2793 79,4918
-66,2623 4390,6964 11,7222 77,9850
11
29,1594 6,7813
168,6364 38,1873
-34,3783 1181,8649 5,6312
40,0097 12
77,9845 13,5625 155,5079 77,7943
-69,9033 4886,4702 11,4718 81,3756
13
33,9063 20,3438 164,1065 39,7987
-38,2094 1459,9575 5,8688
44,0785 14
85,4439 13,5625 170,5080 76,5570
-59,2357 3508,8715 11,2894 70,5255
15
67,8126 0,0000
147,7569 77,6944
-69,9180 4888,5287 11,4571 81,3756
16
31,1938 0,0000
179,1405 36,9290
-23,7138 562,3443 5,4456
29,1596
Dengan spss akan diperoleh persamaan sebagai berikut: Yˆ =94,023+0,731X
1
-0,286X
2
-0,446X
3
ITERASI II Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan coverage h
h=[n2]+[p+12] h=[n+p+12]
h=[16+3+12] h=10
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya, mengurutkan nilai kuadrat residual dari yang terkecil sampai ke yang terbesar: Karena h=10,maka residu yang digunakan dari yang terkecil sampai yang ke 10 adalah
Tabel 3.13.Kuadrat Residual yang diurutkan dari yang terkecil
No Kuadrat Residual No
Kuadrat Residual 1
562,3443 6
2013,538 2
878,1485 7
2195,343 3
1181,865 8
3508,872 4
1459,958 9
3922,766 5
1856,111 10
4390,696
Nilai
new
h i
new
i r
1 2
21969,64 ˆ
β Didapatkan data berdasarkan kuadrat residual terkecil sampai terbesar menjadi:
Tabel 3.14.Data berdasarkan Kuadrat Residual dari yang terkecil
Dengan spss diperoleh persamaan :68,212+0,679X
1
-0,9X
2
-0,32X
3
-Estimasi parameter b
new
dari h
o
pengamatan
Tabel 3.15. Estimasi parameter b
new
No X
1
X
2
X
3
Y
new
Yˆ
new
Y Y
ˆ
1 685316,56
0,00 3935652,29 640625,91
775353,95 -640593,85
No X
1
X
2
X
3
Y Yˆ
1 31,1938
0,0000 179,1405 29,1596 32,0676
2 40,0094
13,5625 202,7258 33,9065 18,2999
3 29,1594
6,7813 168,6364 40,0097 27,9444
4 33,9063
20,3438 164,1065 44,0785 20,4109
5 55,6063
27,1250 156,0029 51,5379 31,6352
6 51,5376
33,9063 161,8890 52,2160 20,8859
7 56,2845
33,9063 148,2519 55,6067 28,4729
8 85,4439
13,5625 170,5080 70,5255 59,4596
9 70,5251
20,3438 152,1037 73,2380 49,1159
10 91,5470
6,7813 178,2793 77,9850 67,2199
Universitas Sumatera Utara
2 878992,11
297963,24 4453812,84 744913,60 482208,25
-744895,30 3
640621,52 148982,72 3704881,00 878998,71
680614,50 -878970,76
4 744909,20
446945,96 3605360,73 968388,78 513314,04
-968368,37 5
1221650,39 595926,49 3427327,55 1132269,11 756704,86 -1132237,47
6 1132262,52 744909,20 3556643,05 1147166,72 522872,76
-1147145,84 7
1236550,20 744909,20 3257040,87 1221659,18 684163,96 -1221630,71
8 1877171,72 297963,24 3745999,38 1549419,85 1373731,87 -1549360,39
9 1549411,06 446945,96 3341663,53 1609012,49 1139207,36 -1608963,38
10 2011254,63 148982,72 3916732,04 1713302,38 1547295,37 -1713235,16
Dengan spss akan diperoleh persamaan sebagai berikut: Yˆ = 1.498.591+0,679X
1
-0,9X
2
-0,302X
3
3.3.1 Interpretasi dari persamaan dengan Least Trimmed Square
Interpretasi dari persamaan ini adalah: Tiap titik dalam garis persamaan regresi itu merupakan sebuah estimasi yang diharapkan atau nilai rata-rata variabel Y apabila
dihubungkan dengan nilai X tertentu, yang biasa ditulis dengan
X Y
E
.Artinya setiap pertambahan nilai X
1
,X
2
dan nilai X
3
sebesar 1 maka didapatkan nilai
Y ˆ
sebesar 1.498.590,48.
Koefisien determinasinya adalah
2 3
3 2
2 1
1 2
y y
x b
y x
b y
x b
R
Dengan software SPSS dipeoleh nilai R
2
pada iterasi 1 =0,826 dan nilai R
2 adjusted
=0,805
Dari iterasi ke II diperoleh nilai :R
2
=0,945 dan
3.4 Fungsi obyektif,fungsi pengaruh dan pembobot Welsch