Metode Least Trimmed Square

3.3 Metode Least Trimmed Square

Langkah –langkah penyelesaian dengan Least Trimmed Square 1.Mencari nilai β , 1 β , 2 β , 3 β Dari program diatas didapat nilai: 1 β =0,77, 2 β =-0,26, 3 β =-0,295, β =9,590 Sehingga Persamaan 3 3 2 2 1 1 + + + = x β x β x β β Y ˆ atau 3 2 1 295 , 26 , 777 , 590 , 9 ˆ x x x Y     2.Selanjutnya adalah mencari niai residual Tabel 3.8.Nilai Residual NO X 1 X 2 X 3 Y Yˆ Y Y ˆ  2 ˆ Y Y  1 8,2 4 23,005 7,6 8,134925 -0,53493 0,28614 2 7,6 5 23,873 7,7 7,152665 0,547335 0,29958 3 4,6 26,417 4,3 5,371185 -1,07119 1,14744 4 4,3 1 24,868 5,9 5,335040 0,56496 0,31918 5 5,9 2 29,895 5 4,835275 0,164725 0,02713 6 5,0 3 24,200 6,5 5,556000 0,944 0,89114 7 6,5 4 23,215 8,3 6,752075 1,547925 2,39607 8 8,3 5 21,862 8,2 8,289810 -0,08981 0,00807 9 10,1 0 22,274 13,2 10,866870 2,33313 5,44350 10 13,2 1 23,830 12,6 12,556550 0,04345 0,00189 11 12,6 2 25,144 10,4 11,442720 -1,04272 1,08726 12 10,4 3 22,430 10,8 10,273950 0,52605 0,27673 13 10,8 4 21,785 13,1 10,515025 2,584975 6,68210 14 13,1 5 22,380 12,3 11,866600 0,4334 0,18784 15 13,3 0 23,927 10,4 12,865635 -2,46564 6,07936 16 10,4 1 33,443 10,5 7,545115 2,954885 8,73135 17 10,5 2 24,859 7,7 9,895095 -2,1951 4,81844 18 7,7 3 22,686 9,5 8,100530 1,39947 1,95852 19 10,0 0 21,789 12 10,932245 1,067755 1,14010 Universitas Sumatera Utara 20 12,0 1 22,041 12,6 12,151905 0,448095 0,20079 21 12,1 4 21,033 13,6 11,746965 1,853035 3,43374 22 13,6 5 21,005 14,1 12,660725 1,439275 2,07151 23 15,0 0 25,865 13,5 13,614825 -0,11483 0,01318 24 13,5 1 26,290 11,5 12,063950 -0,56395 0,31804 25 11,5 2 22,932 12 11,240560 0,75944 0,57675 26 12,0 3 21,313 13 11,846665 1,153335 1,33018 27 13,0 4 20,769 14,1 12,524145 1,575855 2,48332 28 14,1 5 21,393 15,1 12,934765 2,165235 4,68824 JUMLAH 295,5 279,071815 16,42819 56,89757 ITERASI 1 Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan coverage h h=[n2]+[p+12] h=[n+p+12] h=[28+3+12] h=16 Selanjutnya, mengurutkan nilai kuadrat residual dari yang terkecil sampai ke yang terbesar: Tabel 3.9.Kuadrat Residual No Kuadrat Residual No Kuadrat Residual 1 0,00189 15 1,14010 2 0,00807 16 1,14744 3 0,01318 17 1,33018 4 0,02713 18 1,95852 5 0,18784 19 2,07151 6 0,20079 20 2,39607 7 0,27673 21 2,48332 8 0,28614 22 3,43374 9 0,29958 23 4,68824 10 0,31804 24 4,81844 11 0,31918 25 5,44350 12 0,57675 26 6,07936 13 0,89114 27 6,68210 Universitas Sumatera Utara 14 1,08726 28 8,73135 Karena h=16,maka residu yang digunakan dari yang terkecil adalah Tabel 3.10.Kuadrat Residual setelah diurutkan iterasi 1 No. Residual kuadrat No. Residual kuadrat 1 0,00189 9 0,29958 2 0,00807 10 0,31804 3 0,01318 11 0,31918 4 0,02713 12 0,57675 5 0,18784 13 0,89114 6 0,20079 14 1,08726 7 0,27673 15 1,1401 8 0,28614 16 1,14744 Nilai     new h i new i r 1 2 78126 , 6 ˆ β Data setelah diurutkan dari residual terkecil sampai ke residual terbesar: Tabel 3.11.Data setelah diurutkan dari kuadrat terkecil No X 1 X 2 X 3 Y 1 13,2 1 23,830 12,6 2 8,3 5 21,862 8,2 3 15,0 25,865 13,5 4 5,9 2 29,895 5 5 13,1 5 22,380 12,3 6 12,0 1 22,041 12,6 7 10,4 3 22,430 10,8 8 8,2 4 23,005 7,6 9 7,6 5 23,873 7,7 10 13,5 1 26,290 11,5 11 4,3 1 24,868 5,9 12 11,5 2 22,932 12 13 5,0 3 24,200 6,5 14 12,6 2 25,144 10,4 15 10,0 21,789 12 Universitas Sumatera Utara 16 4,6 26,417 4,3 Jumlah 155,2 35 386,821 152,9 Dengan SPSS diperoleh persamaan: Yˆ =13,865+0,731X 1 -0,286X 2 -0,446X 3 -Estimasi parameter b new dari h o pengamatan Dengan mengalikan b new terhadap X i dan Y diperoleh data sebagai berikut: Tabel 3.12.Perkalian b new pada iterasi 1 No X 1 X 2 X 3 new Yˆ new Y Y ˆ  2 ˆ new Y Y  Yˆ Y 1 89,5126 6,7813 161,5974 85,4448 -72,8439 5306,2274 12,6000 85,4439 2 56,2845 33,9063 148,2519 59,3494 -46,8545 2195,3427 8,7518 55,6067 3 101,7189 0,0000 175,3973 90,1523 -78,2528 6123,5007 13,2942 91,5476 4 40,0094 13,5625 202,7258 28,9753 -29,6336 878,1485 4,2727 33,9065 5 88,8345 33,9063 151,7646 81,5768 -71,3799 5095,0870 12,0296 83,4100 6 81,3751 6,7813 149,4658 84,9070 -72,9232 5317,7876 12,5207 85,4444 7 70,5251 20,3438 152,1037 71,9203 -62,6320 3922,7659 10,6056 73,2380 8 55,6063 27,1250 156,0029 57,3362 -43,0826 1856,1109 8,4550 51,5379 9 51,5376 33,9063 161,8890 49,7973 -44,8725 2013,5377 7,3432 52,2160 10 91,5470 6,7813 178,2793 79,4918 -66,2623 4390,6964 11,7222 77,9850 11 29,1594 6,7813 168,6364 38,1873 -34,3783 1181,8649 5,6312 40,0097 12 77,9845 13,5625 155,5079 77,7943 -69,9033 4886,4702 11,4718 81,3756 13 33,9063 20,3438 164,1065 39,7987 -38,2094 1459,9575 5,8688 44,0785 14 85,4439 13,5625 170,5080 76,5570 -59,2357 3508,8715 11,2894 70,5255 15 67,8126 0,0000 147,7569 77,6944 -69,9180 4888,5287 11,4571 81,3756 16 31,1938 0,0000 179,1405 36,9290 -23,7138 562,3443 5,4456 29,1596 Dengan spss akan diperoleh persamaan sebagai berikut: Yˆ =94,023+0,731X 1 -0,286X 2 -0,446X 3 ITERASI II Langkah awal yang dilakukan adalah menentukan coverage h h=[n2]+[p+12] h=[n+p+12] h=[16+3+12] h=10 Universitas Sumatera Utara Selanjutnya, mengurutkan nilai kuadrat residual dari yang terkecil sampai ke yang terbesar: Karena h=10,maka residu yang digunakan dari yang terkecil sampai yang ke 10 adalah Tabel 3.13.Kuadrat Residual yang diurutkan dari yang terkecil No Kuadrat Residual No Kuadrat Residual 1 562,3443 6 2013,538 2 878,1485 7 2195,343 3 1181,865 8 3508,872 4 1459,958 9 3922,766 5 1856,111 10 4390,696 Nilai     new h i new i r 1 2 21969,64 ˆ β Didapatkan data berdasarkan kuadrat residual terkecil sampai terbesar menjadi: Tabel 3.14.Data berdasarkan Kuadrat Residual dari yang terkecil Dengan spss diperoleh persamaan :68,212+0,679X 1 -0,9X 2 -0,32X 3 -Estimasi parameter b new dari h o pengamatan Tabel 3.15. Estimasi parameter b new No X 1 X 2 X 3 Y new Yˆ new Y Y ˆ  1 685316,56 0,00 3935652,29 640625,91 775353,95 -640593,85 No X 1 X 2 X 3 Y Yˆ 1 31,1938 0,0000 179,1405 29,1596 32,0676 2 40,0094 13,5625 202,7258 33,9065 18,2999 3 29,1594 6,7813 168,6364 40,0097 27,9444 4 33,9063 20,3438 164,1065 44,0785 20,4109 5 55,6063 27,1250 156,0029 51,5379 31,6352 6 51,5376 33,9063 161,8890 52,2160 20,8859 7 56,2845 33,9063 148,2519 55,6067 28,4729 8 85,4439 13,5625 170,5080 70,5255 59,4596 9 70,5251 20,3438 152,1037 73,2380 49,1159 10 91,5470 6,7813 178,2793 77,9850 67,2199 Universitas Sumatera Utara 2 878992,11 297963,24 4453812,84 744913,60 482208,25 -744895,30 3 640621,52 148982,72 3704881,00 878998,71 680614,50 -878970,76 4 744909,20 446945,96 3605360,73 968388,78 513314,04 -968368,37 5 1221650,39 595926,49 3427327,55 1132269,11 756704,86 -1132237,47 6 1132262,52 744909,20 3556643,05 1147166,72 522872,76 -1147145,84 7 1236550,20 744909,20 3257040,87 1221659,18 684163,96 -1221630,71 8 1877171,72 297963,24 3745999,38 1549419,85 1373731,87 -1549360,39 9 1549411,06 446945,96 3341663,53 1609012,49 1139207,36 -1608963,38 10 2011254,63 148982,72 3916732,04 1713302,38 1547295,37 -1713235,16 Dengan spss akan diperoleh persamaan sebagai berikut: Yˆ = 1.498.591+0,679X 1 -0,9X 2 -0,302X 3

3.3.1 Interpretasi dari persamaan dengan Least Trimmed Square

Interpretasi dari persamaan ini adalah: Tiap titik dalam garis persamaan regresi itu merupakan sebuah estimasi yang diharapkan atau nilai rata-rata variabel Y apabila dihubungkan dengan nilai X tertentu, yang biasa ditulis dengan X Y E .Artinya setiap pertambahan nilai X 1 ,X 2 dan nilai X 3 sebesar 1 maka didapatkan nilai Y ˆ sebesar 1.498.590,48. Koefisien determinasinya adalah        2 3 3 2 2 1 1 2 y y x b y x b y x b R Dengan software SPSS dipeoleh nilai R 2 pada iterasi 1 =0,826 dan nilai R 2 adjusted =0,805 Dari iterasi ke II diperoleh nilai :R 2 =0,945 dan

3.4 Fungsi obyektif,fungsi pengaruh dan pembobot Welsch