Jumlah Penduduk Dan Pendapatan Perkapita Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Di Kotamadya Pematangsiantar
JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI KOTAMADYA PEMATANGSIANTAR
TUGAS AKHIR
JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI KOTAMADYA PEMATANGSIANTAR TUGAS AKHIR
Diajukanuntukmelengkapitugasdanmemenuhisyaratmencapaigelar AhliMadya
JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA
TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI KOTAMADYA PEMATANGSIANTAR. TUGAS AKHIR
Saya mengakui bahwa Tugas Akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2015 JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir ini dengan judul Jumlah Penduduk dan Pendapatan Perkapita terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Kotamadya Pematangsiantar.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing yang telah mengarahkan dan meluangkan waktunya selama penyusunan tugas akhir ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si dan Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melaksanakan riset, seluruh staff dan Dosen Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak Maningar Tamba dan Ibu Rosmaida Manullang yang selama ini memberikan bantuan dana dan dorongan semangat yang penulis perlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.
Penulis
(JOSEP IMANUEL TAMBA)
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Tinjauan Pustaka 1.7 Metode Penelitian 1.8 Sistematika Penulisan
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi 2.2 Persamaan Regresi 2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana 2.4 Analisis Regresi Linier Berganda 2.5 Kesalahan Standart Estimasi 2.6 Koefisien Determinasi 2.7 Koefisien Korelasi 2.8 Uji Regresi Linier Berganda 2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
BAB 3 PENGOLAHAN DATA
3.1 Data dan Pembahasan 3.2 Persamaan Regresi Linier Berganda 3.3 Uji Keberartian Regresi 3.4 Koefisien Korelasi 3.5 Koefisien Korelasi 3.6 Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Halaman
i
ii
iii
iv
vi
1
1 4 4 4 5 5 6 7
9
9 10 10 11 14 15 16 19 20
22
22 23 26 28 29 31
Universitas Sumatera Utara
BAB4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengenalan Program SPSS 4.2 Mengaktifkan Program SPSS 4.3 Memasukkan data kedalam Program SPSS 4.4 Input Data 4.5 Pengolahan Data denganPersamaanRegresi 4.6 Pengolahan Data denganPersamaanKorelasi
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
32
32 32 33 34 34 37
39
39 40
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul
Halaman
2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r
18
3.1 Pertumbuhan Ekonomi, Jumlah Penduduk dan
Pendapatan perkapita pada tahun 2002-2011
di Pematang Siantar
22
3.2 Nilai-nilai untuk menghitung koefisien regresi b, bଵ, dan bଶ 23
3.3
Nilai-nilai yang diperlukan untuk Uji Keberartian Regresi
26
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Pematangsiantar adalah salah satu kota di Provinsi Sumatera Utara, dan kota terbesar kedua diprovinsi tersebut setelah Medan. Karena letak Pematangsiantar yang strategis, ia dilintasi oleh Jalan Raya Lintas Sumatera. Kota ini memiliki luas wilayah 79,97 km2 dan berpenduduk sebanyak 240.787 jiwa (2000). Secara geografis wilayah Kota Pematang Siantar berada antara 3°01’ 09” - 2° 54’ 40” Lintang Utara dan 99° 6’ 23” – 99° 1’ 10” dengan luas wilayah 79,97 km2.
Sebagai kota perdagangan, secara geografis Pematang Siantar diapit Kabupaten Simalungun yang memiliki kekayaan perkebunan karet, sawit, teh, dan pertanian. Kemudian kota ini juga menghubungkan jalan darat ke kabupaten-kabupaten lainnya, seperti Toba Samosir, Tapanuli Utara, Humbang hasundutan dan Tapanuli Selatan. Sehingga, posisinya sangat strategis sebagai kota transit perdagangan antar kabupaten atau transit wisatake Danau Toba Parapat.
Dengan diberlakukannnya UU nomor 22 Tahun 1999 tentang Otonomi Daerah, maka telah terjadi perubahan sistem penyelenggaraan pemerintahan di Indonesia yang sebelumnya menganut sistem sentralistik menjadi sistem desentralistik. Tentu saja, keberhasilan penyelenggaraan pemerintah daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintah daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintah daerah itu sendiri.
Pemerintah Kota PematangSiantar dalam melaksanakan pembangunan khususnya pembangunan di bidang ekonomi tidak terlepas dari dampak positif maupun dampak negatif, untuk mengukur hasil pembangunan tersebut diperlukan alat ukur yaitu berupa indikator ekonomi, salah satu indikator kinerja makro untuk bidang ekonomi yang sering digunakan secara luas adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDURnBiv)erysaintagsmSeunmunajtuekrakaUntara
pertumbuhan ekonomi. Di era dunia yang global saat ini diperlukan adanya koordinasi yang menyeluruh dari berbabgai pihak demi terwujudnya pembangunan yang sukses dan berkesinambungan.
Pendapatan perkapita merupakan gambaran besarnya pendapatan rata – rata yang diterima oleh setiap penduduk sebagai hasil dari proses yang terjadi di suatu daerah. Semakin banyak kegiatan ekonomi disuatu daerahakan menimbulkan peningkatan proses produksi yang akan menghasilkan pendapatan. Oleh sebab itu, besar maupun kecilnya PDRB perkapita belum mencerminkan kemakmuran masyarakat secara keseluruhan, karena pendapatan yang ada tersebut belum pasti dinikmati oleh penduduk daerah yang bersangkutan, namun hanya menumpuk dibeberapa gelintir masyarakat.
Dengan diberlakukannya UU nomor 22 Tahun 1999 tentang Otonomi Daerah, maka telah terjadi perubahan sistem penyelenggaraan pemerintahan di Indonesia yang sebelumnya menganut sistem sentralisasi menjadi sistem desentralistik. Tentu saja, keberhasilan penyelenggaraan pemerintahan daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintahan daerah itu sendiri.
Pemerintahan Kabupaten Pematangsiantar dalam melaksanakan pembangunan khususnya pembangunan dibidang ekonomi tidak terlepas dari dampak positif maupun dampak negatif, untuk mengukur hasil pembangunan tersebut diperlukan alat ukur yaitu berupa indikator ekonomi, salah satu indikator kinerja makro untuk bidang ekonomi yang sering digunakan secara luas adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang menunjukan pertumbuhan ekonomi. Pembentukan angka PDRB ini secara intuisi dipengaruhi oleh banyak faktor terutama faktor ekonomi seperti produktivitas dan efisiensi. Selain itu, dapat diketahui juga bahwa PDRB yang cukup meningkat dalam segi ekonomi merupakan cerminan dari tingkat pendapatan masyarakat yang lebih baik di daerah tersebut, sedangkan dalam bidang non ekonomi peningkatan tersebut mengindikasikan adanya perbaikan tingkat kesehatan, pendidikan, perumahan, lingkungan hidup dan aspek lainnya dalam masyarakat.
Di era dunia yang global saat ini diperlukan adanya koordinasi yang menyeluruh dari berbagai pihak demi terwujudnya pembangunan yang sukses dan berkesinambungan. Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara bekerjasama dengan Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kabupaten Pematang Siantar telah menghitung pendapatan regional secara berkala, yang mana hasilnya digunakan sebagai ukuranUndivaenrsibtaashaSnumeavtealruaaUsitara
terhadap hasil pembangunan yang telah dicapai, dan juga untuk perencanaan dan dasar pengambilan keputusan bagi Pemerintah Daerah dalam melanjutkan pembangunan disegala sektor.
Pendapatan perkapita merupakan gambaran besarnya pendapatan rata-rata yang diterima oleh setiap penduduk sebagai hasil dari proses yang terjadi di suatu daerah. Semakin banyak kegiatan ekonomi di suatu daerah akan menimbulkan peningkatan proses produksi yang akan menghasilkan pendapatan. Oleh sebab itu, besar kecilnya PDRB perkapita belum mencerminkan kemakmuran masyarakat secara keseluruhan, karena pendapatan yang ada tersebut belum pasti dinikmati oleh penduduk yang bersangkutan, namun hanya menumpuk dibeberapa gelintir masyarakat.
Masyarakat adil dan makmur tercapai bila telah terpenuhi kebutuhan materil dan spiritualnya, namun kriteria dan tolak ukurnya sebagai patokan belum ada yang pasti. Jadi untuk analisa yang dilakukan semata-mata hanya berdasarkan pada kebutuhan secara fisik/materil. Oleh karena hal di atas, maka penulis merasa tertarik dan terdorong untuk mengadakan penelitian tentang pertumbuhan penduduk dengan judul “Jumlah Penduduk Dan Pendapatan Perkapita Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Di Kotamadya Pematangsiantar”
1.2. Rumusan Masalah Bagaimana menentukan pertumbuhan ekonomi Kabupaten Deli Serdang dimasa yang akan datang maka diperlukan analisis komponen-komponen yang memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi tersebut, sebagaimana jumlah penduduk yang meningkat setiap tahunnya sebaiknya diiringi dengan peningkatan pendapatan perkapitanya, agar terjadi keseimbangan pertumbuhan ekonomi.
Seperti yang kita ketahui bahwa analisa regresi linier merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan
matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Jadi pada data
tersebut nantinya terdapat 4 variabel, antara lain 1 variabel tak bebas dan 3 variabel bebas.
Dan dari situ akan terdapat hasil-hasil yang diinginkan.
Universitas Sumatera Utara
1.3. Pembatasan Masalah Sebagai pembatas masalah ini adalah penganalisaan data dengan menggunakan analisa korelasi, regresi linier, menggunakan program SPSS dan Microsoft Excel. Data yang dianalisa adalah data jumlah penduduk, data pendapatan perkapita dan data pertumbuhan ekonomi kabupaten Pematang Siantar.
1.4. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menganalisis apakah secara signifikan terdapat korelasi antara jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Pematang Siantar serta meneliti sektor manakah yang paling memengaruhi pertumbuhan ekonomi Kota Pematang Siantar.
1.5. Manfaat Penelitian Memberikan penyajian data tentang pertumbuhan ekonomi disegala bidang yang diharapkan dapat dipergunakan bagi pihak-pihak yang membutuhkannya dalam mengambil suatu keputusan atau kebijakan dan juga sebagai sarana meningkatkan pengetahuan dan wawasan penulis mengenai riset dan menganalisis data.
1.6. Tinjauan Pustaka Menyatakan perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya (Algifari,2000).
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisa regresi. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independen mempunyai sifat hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan logis tertentu.
Regresi linier sederhana berguna untuk mendapatkan hubungan pengaruh dari dua variabel. Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadapUnvivaerirasbiteals kSruitmeraiutemranyUatara
(Sudjana, 2001).
Analisis korelasi adalah alat statistik yang berguna untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefesien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefesien korelasi tersebut.
Besarnya koefesien korelasi (r) antara dua macam variabel 0 sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel tesebut mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna.
1.7. METODE PENELITIAN Dalam analisis regresi ini metode yang dipakai adalah metode regresi linier, dan langkahlangkah yang harus dilakukan adalah: 1. Studi kepustakaan. Merupakan suatu cara penelitian yang digunakan untuk memperoleh ilmu ataupun rumusrumus yang dapat digunakan untuk mencari model regresiliniernya serta korelasi dari data yang telah diperoleh serta dapat membantu penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Metode pengumpulan data. Untuk mengumpulkan penulis menggunakan data sekunder yang diperoleh dari kantor Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara jalan Asrama Nomor 179. Data sekunder adalah sumber data penelitian yang di peroleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data yang dikumpulkan tersebut diatur,disusun dan disajikan dalam bentuk tabel yang berisi angka-angka yang diperlukan, dengan tujuan mendapatkan gambaran jelas tentang data tersebut. 3. Metode Pengolahan Data
a. Menentukan Pembentukan Regresi Linier Berganda b. Menentukan Analisis Residu 4. Uji Regresi Linier Berganda a.Uji F ( Simultan ) b. Uji t 5. Menentukan Koefesien Determinasi Untuk mengetahui dan menganalisis seberapa besar pengaruh faktor – faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi di Kota Pematangsiantar. Universitas Sumatera Utara
6. Menentukan Koefisien Korelasi Untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel jumlah penduduk dan variabel pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi di Kota Pematangsiantar.
1.8. SISTEMATIKA PENULISAN Sistematika penulisan diuraikan untuk memberikan kerangka atau gambaran dari Tugas Akhir ini, yaitu sebagai berikut:
BAB 1 : PENDAHULUAN Dalam bab ini terdapat penjelasan mengenai latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisannya.
BAB 2 : LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan mengenai konsep dan defenisi tentang pengertian analisa regresi berganda ,koefisien korelasi berganda dan koefisien determinasi.
BAB 3 : PENGOLAHAN DATA Bab ini merupakan bab yang berisikan mengenai proses pembentukan regresi linier berganda,mencari koefisien determinasi dan koefisien korelasi.
BAB 4 : IMPLEMENTASI SISTEM Dalam bab ini diuraikan tentang pengertian dan tujuan implementasi sistem ,rancangan program yang dipakai dan hasil outputnya.
BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN Pada bab ini, penulis memberikan beberapa kesimpulan dan beberapa saran kepada pembaca sesuai hasil analisa yang telah diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti. Analisis regresi (regressionanalysis) merupakansuatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan.
Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai ril nya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lainyang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.
2.2 Persamaan Regresi Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akanUmnievmerpseintagsarSuuhmi antielaria Utara
variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variable), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variable terikat (dependent variable).
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam
bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal.
Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi
adalah:
Y = a + bx
2.1
Keterangan:
Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan
X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu
a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variable (variabel bebas) terhadap dependent variable (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2001).
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel – variabel yang ada (Supranto,2009).
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
Y ao a1x1 a2 x2 .... ak xk
2.2
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
Ŷ = variabel tidak bebas (dependen) ao ,...,ak = koefisien regresi x1,...,xk variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao,...,ak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Y1 aon a1 X1i a2 X 2i . .. ak X ki
X1iYi ao X1i a1( X1i )2 a2 X1i X 2i ... ak
X 2iYi ao ........
X 2i a1
X1i X 2i a2 (
X 2i )2 . .. ak
X i X ki X1 2i X ki
X kiYi ao X ki a1 X1i X ki a2 X 2i X ki . .. ak ( X ki )
2.3
Universitas Sumatera Utara
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebagai berikut:
= b0 + b1X1 + b2X2 + ei
Maka estimasinya adalah
(2.4)
b0 = (2.5)
b1 = (2.6)
b2 = Keterangan:
=– =– =– =– =– =–
(2.7)
(2.8) (2.9) (2.10) (2.11)
(2.12) 2.13
2.5 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi,
Universitas Sumatera Utara
rumus:
S y ,1, 2,...,k
Y Y )2 n k1
2.1
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Yi = nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi n = ukuran sampel k = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 = JK reg y2
2.15
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
JKreg
= Jumlah Kuadrat
Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi.
2.7 Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara
variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri.
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut
dikenal dengan nama analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang
lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis
regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi
nilai variabel dependent.
Sandaran nilainya adalah, -1
1. Semakin tinggi nilai
koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua
variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0
maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative,
maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai
variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.
Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1 berikut :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Jika suatu korelasi betanda negative r Ftabel 4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus
F=
2.17
Keterangan:
JKreg JKres (sisa) (n-k-1) JKreg
= jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu
= derajat kebebasan = b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
Keterangan:
x1i = X1i - 1
x2i = X2i - 2
xki = Xki - k
JKreg = ∑ ( 2.18
1)2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Perumusan Hipotesa: H0 : bi = 0 dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y)) Hi : bi 0 dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi variabel dependen (Y))
Universitas Sumatera Utara
Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 ) Kriteria Pengujian
H0 diterima jika thitung ttabel H0 ditolak jika thitung > ttabel Bentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu:
=
2.19 Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
=
2.20
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1 Data yang diperoleh Dalam pengambilan data, penulis memperoleh data pertumbuhan ekonomi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dari Badan Pusat Statistik Sumatera Utara. Data disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 3.1 Pertumbuhan ekonomi, Jumlah penduduk dan Pendapatan
perkapita pada tahun 2002-2011 di Pematang Siantar.
Tahun Pertumbuhan Ekonomi Jumlah Penduduk Pendapatan Perkapita
(Triliun Rupiah )
(Juta/jiwa)
(Miliar Rupiah )
2002
0,81
0,242
2003
0,86
0,242
2004
0,91
0,244
2005
1,56
0,246
2006
1,65
0,247
2007
1,74
0,248
2008
1,82
0,249
2009
1,92
0,250
2010
2,03
0,234
2011
2,16
0,236
Sumber : BPS Propinsi Sumatera Utara
Dimana:
Y = Pertumbuhan ekonomi (Triliun Rupiah)
Xଵ = Jumlah penduduk (Juta/jiwa) Xଶ = Pendapatan perkapita (MiliarRupiah)
6,00 6,38 6,45 6,73 7,10 7,44 7,83 8,23 8,68 9,12
Universitas Sumatera Utara
3.2 Persamaan Regresi Linier Berganda Untuk melihat hubungan antara variabel-variabel bebas yaitu jumlah penduduk ( Xଵ) dan pendapatan perkapita ( Xଶ) terhadap variabel tak bebas yaitu pertumbuhan ekonomi ( Y ). Maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan persamaan regresi linier berganda.
Tabel 3.2 Nilai-nilai yang diperlukan untuk menghitung koefisien-koefisien
regresi ܊, ܊, ܊ ܖ܉܌
No. Y
܆
1 0,81 0,242
܆ 6,00
܆ 0,058564
܆ 36,0000
2
0,86
0,242
6,38
0,058564
40,7044
3
0,91
0,244
6,45
0,059536
41,6025
4
1,56
0,246
6,73
0,060516
45,2929
5
1,65 0,247
7,1
0,061009
50,4100
6
1,74
0,248
7,44
0,061504
55,3536
7
1,82
0,249
7,83
0,062001
61,3089
8
1,92
0,250
8,23
0,062500
67,7329
9
2,03
0,234
8,68
0,054756
75,3424
10
2,16
0,236
9,12
0,055696
83,1744
Jumlah 15,46
2,438
73,96
0,594646 556,9220
Sambungan Tabel 3.2 No. ܆܆ 1 1,45200 2 1,54396 3 1,57380 4 1,65558 5 1,75370 6 1,84512 7 1,94967 8 2,05750
܆܇ 0,19602 0,20812 0,22204 0,38376 0,40755 0,43152 0,45318 0,48000
Y܆ 4,8600 5,4868 5,8695 10,4988 11,7150 12,9456 14,2506 15,8016
܇ 0,6561 0,7396 0,8281 2,4336 2,7225 3,0276 3,3124 3,6864
Universitas Sumatera Utara
9 10 Jumlah
2,03112 2,15232 18,01477
0,47502 0,50976 3,76697
17,6204 19,6992 118,7475
4,1209 4,6656 26,1928
Dari tabel diatas diperoleh nilai-nilai sebagai berikut:
n = 10 ƩY = 15,46
ƩXଵଶ = 0,594646 ƩXଶଶ = 556,9220
ƩXଵ = 2,438
ƩYXଵ = 3,76697
ƩXଶ = 73,96 ƩYଶ = 26,1928
ƩYXଶ = 118,7475 ƩXଵXଶ = 18,01477
Persamaan mencari nilai koefisien regresi: Y ൌ nb bଵ Xଵ bଶ Xଶ Y Xଵ ൌ b Xଵ bଵ Xଵଶ bଶ XଵXଶ Y Xଶ ൌ b Xଶ bଵ XଵXଶ bଶ Xଶଶ
Dapat kita substitusikan nilai-nilai yang bersesuaian, sehingga diperoleh persamaan dibawah ini:
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96 1 3,76697 ൌ b 2,438 bଵ 0,594646 bଶ 18,01477 2 118,7475 ൌ b 73,96 bଵ 18,01477 bଶ 556,9220 3 Untuk mencari b, bଵ dan bଶ dapat digunakan cara eliminasi dan substitusi, yaitu: 1. Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96
3,76697 ൌ b 2,438 bଵ 0,594646 bଶ 18,01477
37,69148 ൌ 24,38 b bଵ 5,943844 bଶ 180,31448
37,6697 = 24,38 b bଵ 5,94646 bଶ 180,1477
0,02178 =
-0,002616bଵ +
0,16678bଶ
x 2,438 x 10
...(4)
Universitas Sumatera Utara
2. Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 3 15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96 118,7475 ൌ b 73,96 bଵ 18,01477 bଶ 556,9220
x 73,96 x 10
1.143,4216 = 739,6b + 180,31448bଵ + 5.470,0816bଶ
1.187,475 = 739,6b + 180,1477bଵ + 5.569,220bଶ
-44,0534 =
0,16678bଵ – 99,1384bଶ
3. Eliminasi persamaan 4 dan persamaan 5
0,02178 -44,0534 0,003632468 0,115243694 0,118876162
= -0,002616bଵ + 0,16678bଶ
= 0,16678bଵ
– 99,1384bଶ
= 0,000436296bଵ + 0,027815568bଶ
= -0,000436296bଵ + 0,259346054bଶ
= 0,287161622bଶ
...(5)
x0,16678 x-0,002616
0,118876162 bଶ ൌ 0,287161622
bଶ = 0,482
Subsitusi bଶ ൌ 0,482 ke persamaan 4
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,16678bଶ
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,1667 (0,482)
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,0803494
0,02178 - 0,0803494 = -0,002616bଵ
-0,0585694
= -0,002616bଵ െ0,0585694
bଵ ൌ െ0,002616
bଵ ൌ 22,407
Subsitusi bଵ ൌ 22,407dan bଶ ൌ 0,482 ke persamaan 1
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96
15,46 = 10b + 2,438 (22,407) + 73,96 (0,482)
15,46 = 10b + 54,628266
+ 35,64872
Universitas Sumatera Utara
-10b = -15,46 + 90,276986 -10b = 74,816986
74,816986 b ൌ െ10 b ൌ - 7,482
Sehingga diperoleh persamaan regresinya: Y ൌ b bଵXଵ bଶXଶ Y ൌ െ7,482 22,407Xଵ 0,482 Xଶ
3.3 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Perumusan hipotesisnya adalah:
H: β ൌ βଵ ൌ ⋯ ൌ β୩ ൌ 0 Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dengan variabel terikat yaitu pertumbuhan ekonomi. Hଵ: terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dengan variabel terikat yaitu pertumbuhan ekonomi.
Kriteria pengujian: jika ۴୦୧୲୳୬ ≥ ۴୲ୟୠୣ୪, maka H ditolak dan ܪଵditerima
Sebaliknya jika ۴୦୧୲୳୬ < ۴୲ୟୠୣ୪, maka H diterima dan ܪଵditolak.
Untuk menguji model regresi yang terbentuk, diperlukan dua macam jumlah
kuadrat (JK) yaitu JK untuk regresi ሺJK୰ୣሻ dan JK sisa (JK୰ୣୱ) yang akan
didapatkan setelah mengetahui nilai-nilai antara lain:
xଵ ൌ Xଵ െ Xഥଵ
xଶ ൌ Xଶ െ Xഥଶ
y ൌ Y െ Yഥ
Nilai xଵ, xଶ dan y diperoleh dari Tabel 3.4 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Nilai-nilai yang diperlukan untuk Uji Keberartian Regresi
No. Y
܆ ܆
y
ܠ ܠ
1
0,81 0,242
6 -0,736 -0,0018 -1,396
2 0,86 0,242 6,38 -0,686 -0,0018 -1,016
3 0,91 0,244 6,45 -0,636 0,0002 -0,946
4 1,56 0,246 6,73 0,014 0,0022 -0,666
5 1,65 0,247 7,1 0,104 0,0032 -0,296
6 1,74 0,248 7,44 0,194 0,0042 0,044
7 1,82 0,249 7,83 0,274 0,0052 0,434
8 1,92 0,25 8,23 0,374 0,0062 0,834
9 2,03 0,234 8,68 0,484 -0,0098 1,284
10 2,16 0,236 9,12 0,614 -0,0078 1,724
Jumlah 15,46 2,438 73,96
0
0
0
Sambungan Tabel 3.3 No. ܠܡ ܠܡ ܇ ܇െ ܇ ൫ ܇െ ܇൯ 1 0,00132 1,02745 0,83249 -0,02249 0,0005060 2 0,00123 0,69697 1,01565 -0,15565 0,0242282 3 -0,00013 0,60165 1,09421 -0,18421 0,0339326 4 0,00003 -0,00932 1,27398 0,28602 0,0818063 5 0,00033 -0,03078 1,47473 0,17527 0,0307199 6 0,00081 0,00853 1,66102 0,07898 0,0062385 7 0,00142 0,11891 1,87140 -0,05140 0,0026423 8 0,00231 0,31191 2,08661 -0,16661 0,0277589 9 -0,00474 0,62145 1,94500 0,08500 0,0072253 10 -0,00479 1,05853 2,20190 -0,04189 0,0017549
Jumlah -0,002178 4,40534 15,45699 0,00301 0,2168129 Dimana:
ܻത ൌ 1,546 Xഥଵ ൌ 0,2438 Xഥଶ ൌ 7,396
࢟ 0,541696 0,470596 0,404496 0,000196 0,010816 0,037636 0,075076 0,139876 0,234256 0,376996 2,291640
Universitas Sumatera Utara
Dari nilai-nilai diatas dapat diketahui nilai jumlah kuadrat regresi (JK୰ୣ), nilai jumlah kuadrat residu (JK୰ୣୱ) sehingga diperoleh nilai F୦୧୲୳୬.
JK୰ୣ ൌ bଵ ∑ yxଵ bଶ ∑ yxଶ ൌ (22,407) (-0,002178) + (0,482) (4,40534) ൌ -0,048802446 + 2,12337388
ൌ 2,074571434
Untuk JK୰ୣୱ dapat diketahui dari Tabel 3.3 seperti dibawah ini: JK୰ୣୱ ൌ ∑୬୧ୀଵ൫Y୧ െ Y൯ଶ
ൌ 0,2168129
Jadi F୦୧୲୳୬dapat dicari dengan rumus dibawah ini:
۴୦୧୲୳୬
ൌ
JK୰ୣ⁄k JK୰ୣୱ⁄ሺn െ k
െ
1ሻ
2,074571434/2 ൌ 0,2168129/ሺ10 െ 2 െ 1ሻ
1,03725717 ൌ 0,030973271 ൌ 33,494
F୲ୟୠୣ୪ ൌ Fሺሻሺ୩;୬ି୩ିଵሻ
ൌ Fሺ,ହሻሺଶ;ሻ
ൌ 4,74
Jadi karena F୦୧୲୳୬ > F୲ୟୠୣ୪ yaitu 33,494 > 4,74 maka H ditolak. Hal ini berarti persamaan regresi linier berganda Y atas Xଵ dan Xଶ bersifat nyata yang berarti bahwa jumlah penduduk dan pendapatan perkapita secara bersama-sama mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Pematang Siantar.
3.4 Koefisien Korelasi Dari Tabel 3.3 dapat dilihat harga Ʃݕଶ ൌ 2,291640 dan nilai JK୰ୣ ൌ 2,074571434 telah dihitung sebelumnya, maka diperoleh nilai koefisien determinasi:
Universitas Sumatera Utara
Rଶ
ൌ
JK୰ୣ ∑୬୧ୀଵ y୧ଶ
Rଶ
ൌ
2,074571434 2,291640
Rଶ ൌ 0,90
Didapat nilai koefisien determinasi adalah 0,90. Hal ini berarti pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh faktor jumlah penduduk dan pendapatan perkapita sebesar 90%. Sedangkan 10% lagi dipengaruhi oleh faktor lain. Untuk Koefisien korelasi ganda maka: Rଶ ൌ 0,90 R ൌ ඥRଶ R ൌ ඥ0,90 R ൌ 0,95 Didapat nilai korelasi (R) = 0,95 yang menunjukkan bahwa antara faktor jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi berhubungan secara positif dengan tingkat yang tinggi.
3.5 Koefisien Korelasi
Dari Tabel 3.2 dapat dicari koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan
menggunakan rumus:
r୷.୶ଵ
ൌ
ඥሼn
∑
n Xଵଶ
∑ XଵY െ ሺ∑ Xଵሻ ሺ∑ െ ሺ∑ Xଵሻଶሽሼn ∑ Yଶ
Yሻ െ ሺ∑
Yሻଶሽ
10ሺ3,76697ሻ െ ሺ2,438ሻሺ15,46ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ0,594646ሻ െ ሺ2,438ሻଶሽሼ10ሺ26,1928ሻ െ ሺ15,46ሻଶሽ
37,6697 െ 37,69148 ൌ
ඥሼ5,94646 െ 5,943844ሽሼ261,928 െ 239,0116ሽ
Universitas Sumatera Utara
െ0,02178 ൌ
ඥሺ0,002616ሻሺ22,9164ሻ
െ0,02178 ൌ
ඥ0,059949302
െ0,02178 ൌ 0,244845466
ൌ െ0,089
r୷.୶ଶ
ൌ
ඥሼn
∑
n Xଶଶ
∑ XଶY െ ሺ∑ Xଶሻ ሺ∑ െ ሺ∑ Xଶሻଶሽሼn ∑ Yଶ
Yሻ െ ሺ∑
Yሻଶሽ
10ሺ118,7475ሻ െ ሺ73,96ሻሺ15,46ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ556,9220ሻ െ ሺ73,96ሻଶሽሼ10ሺ26,1928ሻ െ ሺ15,46ሻଶሽ
1.187,475 െ 1.143,4216 ൌ
ඥሼ5.569,220 െ 5.470,0816ሽሼ261,928 െ 239,0116ሽ
44,0534 ൌ
ඥሺ99,1384ሻሺ22,9164ሻ
44,0534 ൌ
ඥ2.271,89523
44,0534 ൌ 47,66440212
ൌ 0,924
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan koefisien kolerasi antar variabel bebas:
rଵଶ
ൌ
ඥሼn
∑
n ∑ XଵXଶ െ ሺ∑ Xଵሻ ሺ∑ Xଶሻ Xଵଶ െ ሺ∑ Xଵሻଶሽሼn ∑ Xଶଶ െ ሺ∑
Xଶሻଶሽ
10ሺ18,01477ሻ െ ሺ2,438ሻሺ73,96ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ0,594646ሻ െ ሺ2,438ሻଶሽሼ10ሺ556,9220ሻ െ ሺ73,96ሻଶሽ
180,1477 െ 180,31448 ൌ
ඥሼ5,94646 െ 5,943844ሽሼ5.569,220 െ 5.470,0816ሽ
െ0,16678 ൌ
ඥሺ0,002616ሻሺ99,1384ሻ
െ0,16678 ൌ
ඥ0,259346054
െ0,16678 ൌ 0,509260301
ൌ െ0,327
Berdasarkan perhitungan kolerasi antar variabel Xଵ dan Xଶ terhadap variabel Y
dapat disimpulkan bahwa:
Variabel Xଵ berkolerasi sangat lemah negatif terhadap Y 1. Variabel Xଶ berkolerasi sangat kuat positif terhadap Y 2. Variabel Xଵ berkolerasi lemah negatif terhadap Xଶ
3.6 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Setelah koefisien kolerasi diperoleh, maka dibutuhkan suatu pengujian hipotesa mengenai keberartian koefisien dengan kriteria pengujian:
Universitas Sumatera Utara
Tolak H jika t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ dan terima H jika t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ dengan t୲ୟୠୣ୪ diperoleh dari tabel t dengan α dan dk = n-k-1.Untuk melakukan pengujian, digunakan rumus:
r√n െ 2 t ൌ 1 െ rଶ
Nilai t୦୧୲୳୬ untuk n = 10 dan r୷୶ଵ ൌ െ0,089 adalah sebagai berikut:
r√n െ 2 tଵ ൌ 1 െ rଶ
ൌ
െ0,089√10 െ 2 1 െ ሺെ0,089ሻଶ
ൌ
1
െ0,089√8 െ ሺ0,007921ሻ
െ0,089 ሺ2,828ሻ ൌ 0,992079
െ0,251692 ൌ 0,992079
= - 0,2537
Nilai t୦୧୲୳୬ untuk n = 10 dan r୷୶ଶ ൌ 0,924 adalah sebagai berikut:
r√n െ 2 tଵ ൌ 1 െ rଶ
0,924√10 െ 2 ൌ 1 െ ሺ0,924ሻଶ
ൌ
1
0,924√8 െ ሺ0,853776ሻ
0,924 ሺ2,828ሻ ൌ 0,146224
2,613072 ൌ 0,146224
= 17,870
Universitas Sumatera Utara
Untuk taraf nyata α = 0,05 dengan dk = 8 dari daftar distribusi student t nilai t୲ୟୠୣ୪ ൌ 2,31 untuk tଵ ൌ െ0,2537 maka t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ sehingga H diterima yang berarti bahwa tidak hubungan ada secara dominan antara jumlah penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi. Sedangkan untuk tଶ ൌ 17,870 maka t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ sehingga ܪ ditolak yang berarti ada hubungan secara dominan antara pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM 4.1. Sekilas Tentang SPSS SPSS ( Statistical Package For Service Solution ) dibuat pada tahun 1968 oleh mahasiswa dari Standford University. SPSS pada awalnya merupakan salah satu paket program olah data statistik yang ditujukan untuk analisis data ilmu-ilmu sosial, yang dahulu namanya Social Package For Service Solution. Seiring dengan perkembangannya, SPSS berubah nama sesuai dengan kebutuhannya. SPSS sudah mampu memproses data statistik pada berbagai bidang ilmu, baik ilmu sosial maupun non sosial. Penggunaan SPSS Dimaksudkan untuk melakukan analisis dengan cepat.
4.2 Mengaktifkan SPSS Pilih menu Start dari Windows 8, kemudian lihat icon IBM SPSS statistics 19 telah tersedia di menu Start, lalu Klik icon tersebut untuk membuka SPSS.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Tampilan Pengaktifan SPSS Statistics 19 4.3 Memasukkan data kedalam SPSS SPSS Data Editor mempunyai 2 tipe lingkungan kerja yaitu: Data View dan Variabel View. Untuk menyusun defenisi variabel,posisi tampilan SPSS Data Editor pilih Variabel View. Lakukan dengan mengklik tab Sheet Variabel View yang berada dibagian kiri bawah atau langsung menekan Ctrl+T. Tampilan Variabel view juga dapat dimunculkan dari View lalu pilih Variabel.
Gambar 4.2 Tampilan Jendela Variabel View dalam SPSS Pada tampilan jendela Variabel View terdapat kolom-kolom berikut:
Universitas Sumatera Utara
Name : untuk memasukkan nama variabel yang akan diuji Type : untuk mendefenisikan tipe, apakah bersifat numeric atau string Width : untuk menuliskan panjang pendek variabel Decimal : untuk menuliskan jumlah decimal dibelakang koma Label : untuk menuliskan label variabel Values : untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala
pengukurannya ordinal atau nominal bukan scale Missing : untuk menuliskan ada tidaknya jawaban kosong Columns : untuk menuliskan lebar kolom Align : untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau
angka di Data View Measure : untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal,
ordinal,atau scale.
4.4 Pengisian Data 1. Aktifkan jendela data dengan mengklik data view, yang terletak disudut kiri
bawah jendela editor. 2. Selanjutnya ketikkan data yang sesuai untuk setiap variabel yang telah
didefinisikan.
Gambar 4.3 Tampilan Pemasukan Data Pada Icon Data View 4.5 Pengolahan Data dengan Persamaan Regresi
Universitas Sumatera Utara
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Dari menu utama SPSS, klik menu Analyze, lalu pilih sub menu Regression data klik Liniear seperti gambar berikut:
Gambar 4.4 Tampilan Analyze, Regression, Linear 2. Setelah itu akan muncul kotak dialog Linear Regression, pada kotak
dialog ini akan ditampilkan variabel-variabel yang akan diuji. Masukkan variabel terikat Y (pertumbuhanekonomi) pada kotak Dependent, variabel bebas Xଵ ( jumlahpenduduk)danXଶ(pendapatanperkapita) pada kotak Independent, seperti gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.5 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression 3. Klik kotak Statistics pada kotak dialog Linear Regression, kemudian
aktifkan Estimate, Model fit, Descriptive dan Casewise diagnostics, lalu klik Continue untuk melanjutkan, seperti gambar berikut:
Gambar 4.6 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression: Statistics 4. Selanjutnya klik kotak Plots pada kotak dialog Linear Regression
untuk membuat grafik. Isi kolom Y denganDEPENDENT dan kolom X dengan ZPRED. Pada Standardizes Residual Plots, aktifkan
Universitas Sumatera Utara
Histogram dan Normal Probability Plot. Lalu klik Continue untuk melanjutkan, seperti gambar berikut:
Gambar 4.7 Tampilan Kotak dialog Linear Regression: Plots 5. Kemudian klik tombol Options pada kotak dialog Linear Regression
sehingga muncul kotak dialog yang baru. Pada Stepping Method Criteria, aktifkan use Probability of F dengan standard error 0,05 oleh karena itu masukkan nilai entry 0,05. Aktifkan include in aquation dan Exclude cases litwise pada Missing Values, kemudian klik continiue lalu klik OK pada kotak dialog linier regresion untuk melihat hasil outpunya, seperti gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.8 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression: Options 4.6 Pengolahan Data dengan Persamaan Korelasi Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Dari menu utama SPSS, Klik menu Analyze, lalu pilih sub menu Correlate dan klik Bivariate seperti gambar berikut:
Gambar 4.9 Tampilan Analyze, Correlate, Bivariate 2. Pada kotak dialog Bivariate Correlations akan ditampilkan variabel-
variabel yang akan diuji. Pindahkan variabel-variabel tersebut kedalam kotak variables
Universitas Sumatera Utara
3. Pada kolom Correlation Coefficients aktifkan Pearson, pada kolom Test of Significance aktifkan Two-Tailed dan Flag Significant Correlations, lalu klik OK seperti gambar berikut:
Gambar 4.10 Tampilan Kotak Dialog Bivariate Correlation
BAB 5
PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisa yang telah dilakukan penulis, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Dari perhitungan diperoleh persamaan regresi:
Y ൌ െ7,482 22,407Xଵ 0,482 Xଶ Ini berarti bahwa jumlah penduduk mempengaruhi pertumbuhan ekonomi sebesar 22,407 dan pendapatan perkapita mempengaruhi pertumbuhan ekonomi sebesar 0,482. Serta nilai konstanta -7,482.
Universitas Sumatera Utara
2. Melalui uji keberartian regresi linier berganda didapat F୦୧୲୳୬>F୲ୟୠୣ୪ yaitu 33,494 > 4,74 makaHditolak. Hal ini berarti persamaan regresi linier berganda Y atas Xଵ dan Xଶ bersifat nyata yang berarti bahwa jumlah penduduk dan pendapatan perkapita secara bersama-sama mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Pematang Siantar.
3. Melalui perhitungan R diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar 0,90. Hal ini berarti pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh factor jumlah penduduk (Xଵሻ dan pendapatan perkapita (Xଶ ሻ sebesar 90%. Sedangkan 10% lagi dipengaruhi oleh faktor lain.
4. Koefisien korelasi antara jumlah penduduk (Xଵሻ dan pendapataan perkapita (Xଶሻ Terhadap pertumbuhan ekonomi (Y) adalah sebesar 0,95 yang berarti nilai tersebut menunjukkan korelasi tinggi dengan arah yang sama (korelasi positif).
5. Berdasarkan perhitungan korelasi antara variable Xଵ dan Xଶ terhadap variabel Y adalah -0,327 dapat disimpulkan bahwa: a. Variabel Xଵberkorelasi sangat lemah negatif terhadap Y b. Variabel Xଶ berkorelasi sangat kuat positif terhadap Y c. Variabel X1 berkorelasi sangat lemah negatif terhadap Xଶ
6. Melalui uji keberartian koefisien korelasi Untuk taraf nyata α = 0,05 dengan dk = 8 dari daftar distribusi student t nilai t୲ୟୠୣ୪ ൌ 2,31 untuk tଵ ൌ െ0,2537 maka t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ sehingga Hditerima yang berarti bahwa tidak ada hubungan secara dominan antara jumlah penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi.
7. Melalui uji keberartian koefisien korelasi untuktଶ ൌ 17,870 maka t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ sehingga ܪditolak yang berarti ada hubungan secara dominan antara pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi.
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah: 1. Pertumbuhan ekonomi yang pesat saat ini sebaiknya diiringi dengan
peningkatan pendatapan perkapita masyarakatnya agar tidak terjadi ketimpangan ketika jumlah penduduk terus meningkat.
2. Penelitian selanjutnya sebaiknya lebih banyak menggunakan variable bebas lain yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi kota Pematang Siantar di masa mendatang.
Lampiran Regression
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
Pertumbuhan ekonomi Jumlah Penduduk Pendapatan Perkapita
1,5460 ,24380 7,3960
,50461 ,005391 1,04954
N 10 10 10
Pearson Correlation Sig. (1-tailed)
Correlations
Pertumbuhan
Jumlah
ekonomi
Penduduk
Pertumbuhan ekonomi
1,000
-,089
Jumlah Penduduk
-,089
1,000
Pendapatan Perkapita
,924 -,327
Pertumbuhan ekonomi
.
,403
Jumlah Penduduk
,403 .
Pendapatan Perkapita ,924 -,327 1,000 ,000 ,178
Universitas Sumatera Utara
Pendapatan Perkapita
,000
N
Pertumbuhan ekonomi
10
Jumlah Penduduk
10
Pendapatan Perkapita
10
Model Summaryb
Model 1
R R Square
,952a
,905
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
,878 ,17599
a. Predictors: (Constant), Pendapatan Perkapita, Jumlah Penduduk b. Dependent Variable: Pertumbuhan ekonomi
,178 . 10 10 10
10 10 10
ANOVAb
Model
Sum of S
TUGAS AKHIR
JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI KOTAMADYA PEMATANGSIANTAR TUGAS AKHIR
Diajukanuntukmelengkapitugasdanmemenuhisyaratmencapaigelar AhliMadya
JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
PROGRAM STUDI DIPLOMA 3 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN JUMLAH PENDUDUK DAN PENDAPATAN PERKAPITA
TERHADAP PERTUMBUHAN EKONOMI DI KOTAMADYA PEMATANGSIANTAR. TUGAS AKHIR
Saya mengakui bahwa Tugas Akhir ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2015 JOSEP IMANUEL TAMBA 122407091
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir ini dengan judul Jumlah Penduduk dan Pendapatan Perkapita terhadap Pertumbuhan Ekonomi di Kotamadya Pematangsiantar.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembimbing yang telah mengarahkan dan meluangkan waktunya selama penyusunan tugas akhir ini. Terimakasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si dan Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU Medan, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melaksanakan riset, seluruh staff dan Dosen Program Studi D3 Statistika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Bapak Maningar Tamba dan Ibu Rosmaida Manullang yang selama ini memberikan bantuan dana dan dorongan semangat yang penulis perlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.
Penulis
(JOSEP IMANUEL TAMBA)
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Tinjauan Pustaka 1.7 Metode Penelitian 1.8 Sistematika Penulisan
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi 2.2 Persamaan Regresi 2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana 2.4 Analisis Regresi Linier Berganda 2.5 Kesalahan Standart Estimasi 2.6 Koefisien Determinasi 2.7 Koefisien Korelasi 2.8 Uji Regresi Linier Berganda 2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
BAB 3 PENGOLAHAN DATA
3.1 Data dan Pembahasan 3.2 Persamaan Regresi Linier Berganda 3.3 Uji Keberartian Regresi 3.4 Koefisien Korelasi 3.5 Koefisien Korelasi 3.6 Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Halaman
i
ii
iii
iv
vi
1
1 4 4 4 5 5 6 7
9
9 10 10 11 14 15 16 19 20
22
22 23 26 28 29 31
Universitas Sumatera Utara
BAB4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengenalan Program SPSS 4.2 Mengaktifkan Program SPSS 4.3 Memasukkan data kedalam Program SPSS 4.4 Input Data 4.5 Pengolahan Data denganPersamaanRegresi 4.6 Pengolahan Data denganPersamaanKorelasi
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
32
32 32 33 34 34 37
39
39 40
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul
Halaman
2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r
18
3.1 Pertumbuhan Ekonomi, Jumlah Penduduk dan
Pendapatan perkapita pada tahun 2002-2011
di Pematang Siantar
22
3.2 Nilai-nilai untuk menghitung koefisien regresi b, bଵ, dan bଶ 23
3.3
Nilai-nilai yang diperlukan untuk Uji Keberartian Regresi
26
Universitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Pematangsiantar adalah salah satu kota di Provinsi Sumatera Utara, dan kota terbesar kedua diprovinsi tersebut setelah Medan. Karena letak Pematangsiantar yang strategis, ia dilintasi oleh Jalan Raya Lintas Sumatera. Kota ini memiliki luas wilayah 79,97 km2 dan berpenduduk sebanyak 240.787 jiwa (2000). Secara geografis wilayah Kota Pematang Siantar berada antara 3°01’ 09” - 2° 54’ 40” Lintang Utara dan 99° 6’ 23” – 99° 1’ 10” dengan luas wilayah 79,97 km2.
Sebagai kota perdagangan, secara geografis Pematang Siantar diapit Kabupaten Simalungun yang memiliki kekayaan perkebunan karet, sawit, teh, dan pertanian. Kemudian kota ini juga menghubungkan jalan darat ke kabupaten-kabupaten lainnya, seperti Toba Samosir, Tapanuli Utara, Humbang hasundutan dan Tapanuli Selatan. Sehingga, posisinya sangat strategis sebagai kota transit perdagangan antar kabupaten atau transit wisatake Danau Toba Parapat.
Dengan diberlakukannnya UU nomor 22 Tahun 1999 tentang Otonomi Daerah, maka telah terjadi perubahan sistem penyelenggaraan pemerintahan di Indonesia yang sebelumnya menganut sistem sentralistik menjadi sistem desentralistik. Tentu saja, keberhasilan penyelenggaraan pemerintah daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintah daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintah daerah itu sendiri.
Pemerintah Kota PematangSiantar dalam melaksanakan pembangunan khususnya pembangunan di bidang ekonomi tidak terlepas dari dampak positif maupun dampak negatif, untuk mengukur hasil pembangunan tersebut diperlukan alat ukur yaitu berupa indikator ekonomi, salah satu indikator kinerja makro untuk bidang ekonomi yang sering digunakan secara luas adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDURnBiv)erysaintagsmSeunmunajtuekrakaUntara
pertumbuhan ekonomi. Di era dunia yang global saat ini diperlukan adanya koordinasi yang menyeluruh dari berbabgai pihak demi terwujudnya pembangunan yang sukses dan berkesinambungan.
Pendapatan perkapita merupakan gambaran besarnya pendapatan rata – rata yang diterima oleh setiap penduduk sebagai hasil dari proses yang terjadi di suatu daerah. Semakin banyak kegiatan ekonomi disuatu daerahakan menimbulkan peningkatan proses produksi yang akan menghasilkan pendapatan. Oleh sebab itu, besar maupun kecilnya PDRB perkapita belum mencerminkan kemakmuran masyarakat secara keseluruhan, karena pendapatan yang ada tersebut belum pasti dinikmati oleh penduduk daerah yang bersangkutan, namun hanya menumpuk dibeberapa gelintir masyarakat.
Dengan diberlakukannya UU nomor 22 Tahun 1999 tentang Otonomi Daerah, maka telah terjadi perubahan sistem penyelenggaraan pemerintahan di Indonesia yang sebelumnya menganut sistem sentralisasi menjadi sistem desentralistik. Tentu saja, keberhasilan penyelenggaraan pemerintahan daerah sekarang ini dan masa yang akan datang sangat ditentukan oleh pemerintahan daerah itu sendiri.
Pemerintahan Kabupaten Pematangsiantar dalam melaksanakan pembangunan khususnya pembangunan dibidang ekonomi tidak terlepas dari dampak positif maupun dampak negatif, untuk mengukur hasil pembangunan tersebut diperlukan alat ukur yaitu berupa indikator ekonomi, salah satu indikator kinerja makro untuk bidang ekonomi yang sering digunakan secara luas adalah Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang menunjukan pertumbuhan ekonomi. Pembentukan angka PDRB ini secara intuisi dipengaruhi oleh banyak faktor terutama faktor ekonomi seperti produktivitas dan efisiensi. Selain itu, dapat diketahui juga bahwa PDRB yang cukup meningkat dalam segi ekonomi merupakan cerminan dari tingkat pendapatan masyarakat yang lebih baik di daerah tersebut, sedangkan dalam bidang non ekonomi peningkatan tersebut mengindikasikan adanya perbaikan tingkat kesehatan, pendidikan, perumahan, lingkungan hidup dan aspek lainnya dalam masyarakat.
Di era dunia yang global saat ini diperlukan adanya koordinasi yang menyeluruh dari berbagai pihak demi terwujudnya pembangunan yang sukses dan berkesinambungan. Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara bekerjasama dengan Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kabupaten Pematang Siantar telah menghitung pendapatan regional secara berkala, yang mana hasilnya digunakan sebagai ukuranUndivaenrsibtaashaSnumeavtealruaaUsitara
terhadap hasil pembangunan yang telah dicapai, dan juga untuk perencanaan dan dasar pengambilan keputusan bagi Pemerintah Daerah dalam melanjutkan pembangunan disegala sektor.
Pendapatan perkapita merupakan gambaran besarnya pendapatan rata-rata yang diterima oleh setiap penduduk sebagai hasil dari proses yang terjadi di suatu daerah. Semakin banyak kegiatan ekonomi di suatu daerah akan menimbulkan peningkatan proses produksi yang akan menghasilkan pendapatan. Oleh sebab itu, besar kecilnya PDRB perkapita belum mencerminkan kemakmuran masyarakat secara keseluruhan, karena pendapatan yang ada tersebut belum pasti dinikmati oleh penduduk yang bersangkutan, namun hanya menumpuk dibeberapa gelintir masyarakat.
Masyarakat adil dan makmur tercapai bila telah terpenuhi kebutuhan materil dan spiritualnya, namun kriteria dan tolak ukurnya sebagai patokan belum ada yang pasti. Jadi untuk analisa yang dilakukan semata-mata hanya berdasarkan pada kebutuhan secara fisik/materil. Oleh karena hal di atas, maka penulis merasa tertarik dan terdorong untuk mengadakan penelitian tentang pertumbuhan penduduk dengan judul “Jumlah Penduduk Dan Pendapatan Perkapita Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Di Kotamadya Pematangsiantar”
1.2. Rumusan Masalah Bagaimana menentukan pertumbuhan ekonomi Kabupaten Deli Serdang dimasa yang akan datang maka diperlukan analisis komponen-komponen yang memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi tersebut, sebagaimana jumlah penduduk yang meningkat setiap tahunnya sebaiknya diiringi dengan peningkatan pendapatan perkapitanya, agar terjadi keseimbangan pertumbuhan ekonomi.
Seperti yang kita ketahui bahwa analisa regresi linier merupakan suatu alat ukur yang juga dapat digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabel. Jika kita memiliki dua buah variabel atau lebih maka sudah selayaknya apabila kita ingin mempelajari bagaimana variabel-variabel itu berhubungan atau dapat diramalkan.
Analisis regresi mempelajari hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam persamaan
matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Jadi pada data
tersebut nantinya terdapat 4 variabel, antara lain 1 variabel tak bebas dan 3 variabel bebas.
Dan dari situ akan terdapat hasil-hasil yang diinginkan.
Universitas Sumatera Utara
1.3. Pembatasan Masalah Sebagai pembatas masalah ini adalah penganalisaan data dengan menggunakan analisa korelasi, regresi linier, menggunakan program SPSS dan Microsoft Excel. Data yang dianalisa adalah data jumlah penduduk, data pendapatan perkapita dan data pertumbuhan ekonomi kabupaten Pematang Siantar.
1.4. Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menganalisis apakah secara signifikan terdapat korelasi antara jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi Kota Pematang Siantar serta meneliti sektor manakah yang paling memengaruhi pertumbuhan ekonomi Kota Pematang Siantar.
1.5. Manfaat Penelitian Memberikan penyajian data tentang pertumbuhan ekonomi disegala bidang yang diharapkan dapat dipergunakan bagi pihak-pihak yang membutuhkannya dalam mengambil suatu keputusan atau kebijakan dan juga sebagai sarana meningkatkan pengetahuan dan wawasan penulis mengenai riset dan menganalisis data.
1.6. Tinjauan Pustaka Menyatakan perubahan nilai variabel itu dapat pula disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya (Algifari,2000).
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisa regresi. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independen mempunyai sifat hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan logis tertentu.
Regresi linier sederhana berguna untuk mendapatkan hubungan pengaruh dari dua variabel. Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadapUnvivaerirasbiteals kSruitmeraiutemranyUatara
(Sudjana, 2001).
Analisis korelasi adalah alat statistik yang berguna untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefesien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefesien korelasi tersebut.
Besarnya koefesien korelasi (r) antara dua macam variabel 0 sampai dengan ± 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel tesebut mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna.
1.7. METODE PENELITIAN Dalam analisis regresi ini metode yang dipakai adalah metode regresi linier, dan langkahlangkah yang harus dilakukan adalah: 1. Studi kepustakaan. Merupakan suatu cara penelitian yang digunakan untuk memperoleh ilmu ataupun rumusrumus yang dapat digunakan untuk mencari model regresiliniernya serta korelasi dari data yang telah diperoleh serta dapat membantu penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Metode pengumpulan data. Untuk mengumpulkan penulis menggunakan data sekunder yang diperoleh dari kantor Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara jalan Asrama Nomor 179. Data sekunder adalah sumber data penelitian yang di peroleh peneliti secara tidak langsung melalui media perantara (diperoleh dan dicatat oleh pihak lain). Data yang dikumpulkan tersebut diatur,disusun dan disajikan dalam bentuk tabel yang berisi angka-angka yang diperlukan, dengan tujuan mendapatkan gambaran jelas tentang data tersebut. 3. Metode Pengolahan Data
a. Menentukan Pembentukan Regresi Linier Berganda b. Menentukan Analisis Residu 4. Uji Regresi Linier Berganda a.Uji F ( Simultan ) b. Uji t 5. Menentukan Koefesien Determinasi Untuk mengetahui dan menganalisis seberapa besar pengaruh faktor – faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi di Kota Pematangsiantar. Universitas Sumatera Utara
6. Menentukan Koefisien Korelasi Untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel jumlah penduduk dan variabel pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi di Kota Pematangsiantar.
1.8. SISTEMATIKA PENULISAN Sistematika penulisan diuraikan untuk memberikan kerangka atau gambaran dari Tugas Akhir ini, yaitu sebagai berikut:
BAB 1 : PENDAHULUAN Dalam bab ini terdapat penjelasan mengenai latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisannya.
BAB 2 : LANDASAN TEORI Pada bab ini diuraikan mengenai konsep dan defenisi tentang pengertian analisa regresi berganda ,koefisien korelasi berganda dan koefisien determinasi.
BAB 3 : PENGOLAHAN DATA Bab ini merupakan bab yang berisikan mengenai proses pembentukan regresi linier berganda,mencari koefisien determinasi dan koefisien korelasi.
BAB 4 : IMPLEMENTASI SISTEM Dalam bab ini diuraikan tentang pengertian dan tujuan implementasi sistem ,rancangan program yang dipakai dan hasil outputnya.
BAB 5 : KESIMPULAN DAN SARAN Pada bab ini, penulis memberikan beberapa kesimpulan dan beberapa saran kepada pembaca sesuai hasil analisa yang telah diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti. Analisis regresi (regressionanalysis) merupakansuatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan.
Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai ril nya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lainyang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.
2.2 Persamaan Regresi Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akanUmnievmerpseintagsarSuuhmi antielaria Utara
variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variable), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variable terikat (dependent variable).
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam
bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal.
Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi
adalah:
Y = a + bx
2.1
Keterangan:
Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan
X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu
a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variable (variabel bebas) terhadap dependent variable (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2001).
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel – variabel yang ada (Supranto,2009).
Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
Y ao a1x1 a2 x2 .... ak xk
2.2
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
Ŷ = variabel tidak bebas (dependen) ao ,...,ak = koefisien regresi x1,...,xk variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao,...,ak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :
Y1 aon a1 X1i a2 X 2i . .. ak X ki
X1iYi ao X1i a1( X1i )2 a2 X1i X 2i ... ak
X 2iYi ao ........
X 2i a1
X1i X 2i a2 (
X 2i )2 . .. ak
X i X ki X1 2i X ki
X kiYi ao X ki a1 X1i X ki a2 X 2i X ki . .. ak ( X ki )
2.3
Universitas Sumatera Utara
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebagai berikut:
= b0 + b1X1 + b2X2 + ei
Maka estimasinya adalah
(2.4)
b0 = (2.5)
b1 = (2.6)
b2 = Keterangan:
=– =– =– =– =– =–
(2.7)
(2.8) (2.9) (2.10) (2.11)
(2.12) 2.13
2.5 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi,
Universitas Sumatera Utara
rumus:
S y ,1, 2,...,k
Y Y )2 n k1
2.1
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Yi = nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi n = ukuran sampel k = banyak variabel bebas
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu:
R2 = JK reg y2
2.15
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
JKreg
= Jumlah Kuadrat
Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi.
2.7 Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara
variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri.
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut
dikenal dengan nama analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang
lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis
regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi
nilai variabel dependent.
Sandaran nilainya adalah, -1
1. Semakin tinggi nilai
koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua
variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0
maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative,
maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai
variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.
Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1 berikut :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Jika suatu korelasi betanda negative r Ftabel 4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus
F=
2.17
Keterangan:
JKreg JKres (sisa) (n-k-1) JKreg
= jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu
= derajat kebebasan = b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
Keterangan:
x1i = X1i - 1
x2i = X2i - 2
xki = Xki - k
JKreg = ∑ ( 2.18
1)2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Perumusan Hipotesa: H0 : bi = 0 dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y)) Hi : bi 0 dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi variabel dependen (Y))
Universitas Sumatera Utara
Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 ) Kriteria Pengujian
H0 diterima jika thitung ttabel H0 ditolak jika thitung > ttabel Bentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu:
=
2.19 Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
=
2.20
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1 Data yang diperoleh Dalam pengambilan data, penulis memperoleh data pertumbuhan ekonomi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dari Badan Pusat Statistik Sumatera Utara. Data disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 3.1 Pertumbuhan ekonomi, Jumlah penduduk dan Pendapatan
perkapita pada tahun 2002-2011 di Pematang Siantar.
Tahun Pertumbuhan Ekonomi Jumlah Penduduk Pendapatan Perkapita
(Triliun Rupiah )
(Juta/jiwa)
(Miliar Rupiah )
2002
0,81
0,242
2003
0,86
0,242
2004
0,91
0,244
2005
1,56
0,246
2006
1,65
0,247
2007
1,74
0,248
2008
1,82
0,249
2009
1,92
0,250
2010
2,03
0,234
2011
2,16
0,236
Sumber : BPS Propinsi Sumatera Utara
Dimana:
Y = Pertumbuhan ekonomi (Triliun Rupiah)
Xଵ = Jumlah penduduk (Juta/jiwa) Xଶ = Pendapatan perkapita (MiliarRupiah)
6,00 6,38 6,45 6,73 7,10 7,44 7,83 8,23 8,68 9,12
Universitas Sumatera Utara
3.2 Persamaan Regresi Linier Berganda Untuk melihat hubungan antara variabel-variabel bebas yaitu jumlah penduduk ( Xଵ) dan pendapatan perkapita ( Xଶ) terhadap variabel tak bebas yaitu pertumbuhan ekonomi ( Y ). Maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan persamaan regresi linier berganda.
Tabel 3.2 Nilai-nilai yang diperlukan untuk menghitung koefisien-koefisien
regresi ܊, ܊, ܊ ܖ܉܌
No. Y
܆
1 0,81 0,242
܆ 6,00
܆ 0,058564
܆ 36,0000
2
0,86
0,242
6,38
0,058564
40,7044
3
0,91
0,244
6,45
0,059536
41,6025
4
1,56
0,246
6,73
0,060516
45,2929
5
1,65 0,247
7,1
0,061009
50,4100
6
1,74
0,248
7,44
0,061504
55,3536
7
1,82
0,249
7,83
0,062001
61,3089
8
1,92
0,250
8,23
0,062500
67,7329
9
2,03
0,234
8,68
0,054756
75,3424
10
2,16
0,236
9,12
0,055696
83,1744
Jumlah 15,46
2,438
73,96
0,594646 556,9220
Sambungan Tabel 3.2 No. ܆܆ 1 1,45200 2 1,54396 3 1,57380 4 1,65558 5 1,75370 6 1,84512 7 1,94967 8 2,05750
܆܇ 0,19602 0,20812 0,22204 0,38376 0,40755 0,43152 0,45318 0,48000
Y܆ 4,8600 5,4868 5,8695 10,4988 11,7150 12,9456 14,2506 15,8016
܇ 0,6561 0,7396 0,8281 2,4336 2,7225 3,0276 3,3124 3,6864
Universitas Sumatera Utara
9 10 Jumlah
2,03112 2,15232 18,01477
0,47502 0,50976 3,76697
17,6204 19,6992 118,7475
4,1209 4,6656 26,1928
Dari tabel diatas diperoleh nilai-nilai sebagai berikut:
n = 10 ƩY = 15,46
ƩXଵଶ = 0,594646 ƩXଶଶ = 556,9220
ƩXଵ = 2,438
ƩYXଵ = 3,76697
ƩXଶ = 73,96 ƩYଶ = 26,1928
ƩYXଶ = 118,7475 ƩXଵXଶ = 18,01477
Persamaan mencari nilai koefisien regresi: Y ൌ nb bଵ Xଵ bଶ Xଶ Y Xଵ ൌ b Xଵ bଵ Xଵଶ bଶ XଵXଶ Y Xଶ ൌ b Xଶ bଵ XଵXଶ bଶ Xଶଶ
Dapat kita substitusikan nilai-nilai yang bersesuaian, sehingga diperoleh persamaan dibawah ini:
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96 1 3,76697 ൌ b 2,438 bଵ 0,594646 bଶ 18,01477 2 118,7475 ൌ b 73,96 bଵ 18,01477 bଶ 556,9220 3 Untuk mencari b, bଵ dan bଶ dapat digunakan cara eliminasi dan substitusi, yaitu: 1. Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96
3,76697 ൌ b 2,438 bଵ 0,594646 bଶ 18,01477
37,69148 ൌ 24,38 b bଵ 5,943844 bଶ 180,31448
37,6697 = 24,38 b bଵ 5,94646 bଶ 180,1477
0,02178 =
-0,002616bଵ +
0,16678bଶ
x 2,438 x 10
...(4)
Universitas Sumatera Utara
2. Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 3 15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96 118,7475 ൌ b 73,96 bଵ 18,01477 bଶ 556,9220
x 73,96 x 10
1.143,4216 = 739,6b + 180,31448bଵ + 5.470,0816bଶ
1.187,475 = 739,6b + 180,1477bଵ + 5.569,220bଶ
-44,0534 =
0,16678bଵ – 99,1384bଶ
3. Eliminasi persamaan 4 dan persamaan 5
0,02178 -44,0534 0,003632468 0,115243694 0,118876162
= -0,002616bଵ + 0,16678bଶ
= 0,16678bଵ
– 99,1384bଶ
= 0,000436296bଵ + 0,027815568bଶ
= -0,000436296bଵ + 0,259346054bଶ
= 0,287161622bଶ
...(5)
x0,16678 x-0,002616
0,118876162 bଶ ൌ 0,287161622
bଶ = 0,482
Subsitusi bଶ ൌ 0,482 ke persamaan 4
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,16678bଶ
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,1667 (0,482)
0,02178
= -0,002616bଵ + 0,0803494
0,02178 - 0,0803494 = -0,002616bଵ
-0,0585694
= -0,002616bଵ െ0,0585694
bଵ ൌ െ0,002616
bଵ ൌ 22,407
Subsitusi bଵ ൌ 22,407dan bଶ ൌ 0,482 ke persamaan 1
15,46 ൌ 10b bଵ 2,438 bଶ 73,96
15,46 = 10b + 2,438 (22,407) + 73,96 (0,482)
15,46 = 10b + 54,628266
+ 35,64872
Universitas Sumatera Utara
-10b = -15,46 + 90,276986 -10b = 74,816986
74,816986 b ൌ െ10 b ൌ - 7,482
Sehingga diperoleh persamaan regresinya: Y ൌ b bଵXଵ bଶXଶ Y ൌ െ7,482 22,407Xଵ 0,482 Xଶ
3.3 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Perumusan hipotesisnya adalah:
H: β ൌ βଵ ൌ ⋯ ൌ β୩ ൌ 0 Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dengan variabel terikat yaitu pertumbuhan ekonomi. Hଵ: terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas yaitu jumlah penduduk dan pendapatan perkapita dengan variabel terikat yaitu pertumbuhan ekonomi.
Kriteria pengujian: jika ۴୦୧୲୳୬ ≥ ۴୲ୟୠୣ୪, maka H ditolak dan ܪଵditerima
Sebaliknya jika ۴୦୧୲୳୬ < ۴୲ୟୠୣ୪, maka H diterima dan ܪଵditolak.
Untuk menguji model regresi yang terbentuk, diperlukan dua macam jumlah
kuadrat (JK) yaitu JK untuk regresi ሺJK୰ୣሻ dan JK sisa (JK୰ୣୱ) yang akan
didapatkan setelah mengetahui nilai-nilai antara lain:
xଵ ൌ Xଵ െ Xഥଵ
xଶ ൌ Xଶ െ Xഥଶ
y ൌ Y െ Yഥ
Nilai xଵ, xଶ dan y diperoleh dari Tabel 3.4 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Nilai-nilai yang diperlukan untuk Uji Keberartian Regresi
No. Y
܆ ܆
y
ܠ ܠ
1
0,81 0,242
6 -0,736 -0,0018 -1,396
2 0,86 0,242 6,38 -0,686 -0,0018 -1,016
3 0,91 0,244 6,45 -0,636 0,0002 -0,946
4 1,56 0,246 6,73 0,014 0,0022 -0,666
5 1,65 0,247 7,1 0,104 0,0032 -0,296
6 1,74 0,248 7,44 0,194 0,0042 0,044
7 1,82 0,249 7,83 0,274 0,0052 0,434
8 1,92 0,25 8,23 0,374 0,0062 0,834
9 2,03 0,234 8,68 0,484 -0,0098 1,284
10 2,16 0,236 9,12 0,614 -0,0078 1,724
Jumlah 15,46 2,438 73,96
0
0
0
Sambungan Tabel 3.3 No. ܠܡ ܠܡ ܇ ܇െ ܇ ൫ ܇െ ܇൯ 1 0,00132 1,02745 0,83249 -0,02249 0,0005060 2 0,00123 0,69697 1,01565 -0,15565 0,0242282 3 -0,00013 0,60165 1,09421 -0,18421 0,0339326 4 0,00003 -0,00932 1,27398 0,28602 0,0818063 5 0,00033 -0,03078 1,47473 0,17527 0,0307199 6 0,00081 0,00853 1,66102 0,07898 0,0062385 7 0,00142 0,11891 1,87140 -0,05140 0,0026423 8 0,00231 0,31191 2,08661 -0,16661 0,0277589 9 -0,00474 0,62145 1,94500 0,08500 0,0072253 10 -0,00479 1,05853 2,20190 -0,04189 0,0017549
Jumlah -0,002178 4,40534 15,45699 0,00301 0,2168129 Dimana:
ܻത ൌ 1,546 Xഥଵ ൌ 0,2438 Xഥଶ ൌ 7,396
࢟ 0,541696 0,470596 0,404496 0,000196 0,010816 0,037636 0,075076 0,139876 0,234256 0,376996 2,291640
Universitas Sumatera Utara
Dari nilai-nilai diatas dapat diketahui nilai jumlah kuadrat regresi (JK୰ୣ), nilai jumlah kuadrat residu (JK୰ୣୱ) sehingga diperoleh nilai F୦୧୲୳୬.
JK୰ୣ ൌ bଵ ∑ yxଵ bଶ ∑ yxଶ ൌ (22,407) (-0,002178) + (0,482) (4,40534) ൌ -0,048802446 + 2,12337388
ൌ 2,074571434
Untuk JK୰ୣୱ dapat diketahui dari Tabel 3.3 seperti dibawah ini: JK୰ୣୱ ൌ ∑୬୧ୀଵ൫Y୧ െ Y൯ଶ
ൌ 0,2168129
Jadi F୦୧୲୳୬dapat dicari dengan rumus dibawah ini:
۴୦୧୲୳୬
ൌ
JK୰ୣ⁄k JK୰ୣୱ⁄ሺn െ k
െ
1ሻ
2,074571434/2 ൌ 0,2168129/ሺ10 െ 2 െ 1ሻ
1,03725717 ൌ 0,030973271 ൌ 33,494
F୲ୟୠୣ୪ ൌ Fሺሻሺ୩;୬ି୩ିଵሻ
ൌ Fሺ,ହሻሺଶ;ሻ
ൌ 4,74
Jadi karena F୦୧୲୳୬ > F୲ୟୠୣ୪ yaitu 33,494 > 4,74 maka H ditolak. Hal ini berarti persamaan regresi linier berganda Y atas Xଵ dan Xଶ bersifat nyata yang berarti bahwa jumlah penduduk dan pendapatan perkapita secara bersama-sama mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Pematang Siantar.
3.4 Koefisien Korelasi Dari Tabel 3.3 dapat dilihat harga Ʃݕଶ ൌ 2,291640 dan nilai JK୰ୣ ൌ 2,074571434 telah dihitung sebelumnya, maka diperoleh nilai koefisien determinasi:
Universitas Sumatera Utara
Rଶ
ൌ
JK୰ୣ ∑୬୧ୀଵ y୧ଶ
Rଶ
ൌ
2,074571434 2,291640
Rଶ ൌ 0,90
Didapat nilai koefisien determinasi adalah 0,90. Hal ini berarti pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh faktor jumlah penduduk dan pendapatan perkapita sebesar 90%. Sedangkan 10% lagi dipengaruhi oleh faktor lain. Untuk Koefisien korelasi ganda maka: Rଶ ൌ 0,90 R ൌ ඥRଶ R ൌ ඥ0,90 R ൌ 0,95 Didapat nilai korelasi (R) = 0,95 yang menunjukkan bahwa antara faktor jumlah penduduk dan pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi berhubungan secara positif dengan tingkat yang tinggi.
3.5 Koefisien Korelasi
Dari Tabel 3.2 dapat dicari koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan
menggunakan rumus:
r୷.୶ଵ
ൌ
ඥሼn
∑
n Xଵଶ
∑ XଵY െ ሺ∑ Xଵሻ ሺ∑ െ ሺ∑ Xଵሻଶሽሼn ∑ Yଶ
Yሻ െ ሺ∑
Yሻଶሽ
10ሺ3,76697ሻ െ ሺ2,438ሻሺ15,46ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ0,594646ሻ െ ሺ2,438ሻଶሽሼ10ሺ26,1928ሻ െ ሺ15,46ሻଶሽ
37,6697 െ 37,69148 ൌ
ඥሼ5,94646 െ 5,943844ሽሼ261,928 െ 239,0116ሽ
Universitas Sumatera Utara
െ0,02178 ൌ
ඥሺ0,002616ሻሺ22,9164ሻ
െ0,02178 ൌ
ඥ0,059949302
െ0,02178 ൌ 0,244845466
ൌ െ0,089
r୷.୶ଶ
ൌ
ඥሼn
∑
n Xଶଶ
∑ XଶY െ ሺ∑ Xଶሻ ሺ∑ െ ሺ∑ Xଶሻଶሽሼn ∑ Yଶ
Yሻ െ ሺ∑
Yሻଶሽ
10ሺ118,7475ሻ െ ሺ73,96ሻሺ15,46ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ556,9220ሻ െ ሺ73,96ሻଶሽሼ10ሺ26,1928ሻ െ ሺ15,46ሻଶሽ
1.187,475 െ 1.143,4216 ൌ
ඥሼ5.569,220 െ 5.470,0816ሽሼ261,928 െ 239,0116ሽ
44,0534 ൌ
ඥሺ99,1384ሻሺ22,9164ሻ
44,0534 ൌ
ඥ2.271,89523
44,0534 ൌ 47,66440212
ൌ 0,924
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan koefisien kolerasi antar variabel bebas:
rଵଶ
ൌ
ඥሼn
∑
n ∑ XଵXଶ െ ሺ∑ Xଵሻ ሺ∑ Xଶሻ Xଵଶ െ ሺ∑ Xଵሻଶሽሼn ∑ Xଶଶ െ ሺ∑
Xଶሻଶሽ
10ሺ18,01477ሻ െ ሺ2,438ሻሺ73,96ሻ ൌ
ඥሼ10ሺ0,594646ሻ െ ሺ2,438ሻଶሽሼ10ሺ556,9220ሻ െ ሺ73,96ሻଶሽ
180,1477 െ 180,31448 ൌ
ඥሼ5,94646 െ 5,943844ሽሼ5.569,220 െ 5.470,0816ሽ
െ0,16678 ൌ
ඥሺ0,002616ሻሺ99,1384ሻ
െ0,16678 ൌ
ඥ0,259346054
െ0,16678 ൌ 0,509260301
ൌ െ0,327
Berdasarkan perhitungan kolerasi antar variabel Xଵ dan Xଶ terhadap variabel Y
dapat disimpulkan bahwa:
Variabel Xଵ berkolerasi sangat lemah negatif terhadap Y 1. Variabel Xଶ berkolerasi sangat kuat positif terhadap Y 2. Variabel Xଵ berkolerasi lemah negatif terhadap Xଶ
3.6 Uji Keberartian Koefisien Korelasi Setelah koefisien kolerasi diperoleh, maka dibutuhkan suatu pengujian hipotesa mengenai keberartian koefisien dengan kriteria pengujian:
Universitas Sumatera Utara
Tolak H jika t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ dan terima H jika t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ dengan t୲ୟୠୣ୪ diperoleh dari tabel t dengan α dan dk = n-k-1.Untuk melakukan pengujian, digunakan rumus:
r√n െ 2 t ൌ 1 െ rଶ
Nilai t୦୧୲୳୬ untuk n = 10 dan r୷୶ଵ ൌ െ0,089 adalah sebagai berikut:
r√n െ 2 tଵ ൌ 1 െ rଶ
ൌ
െ0,089√10 െ 2 1 െ ሺെ0,089ሻଶ
ൌ
1
െ0,089√8 െ ሺ0,007921ሻ
െ0,089 ሺ2,828ሻ ൌ 0,992079
െ0,251692 ൌ 0,992079
= - 0,2537
Nilai t୦୧୲୳୬ untuk n = 10 dan r୷୶ଶ ൌ 0,924 adalah sebagai berikut:
r√n െ 2 tଵ ൌ 1 െ rଶ
0,924√10 െ 2 ൌ 1 െ ሺ0,924ሻଶ
ൌ
1
0,924√8 െ ሺ0,853776ሻ
0,924 ሺ2,828ሻ ൌ 0,146224
2,613072 ൌ 0,146224
= 17,870
Universitas Sumatera Utara
Untuk taraf nyata α = 0,05 dengan dk = 8 dari daftar distribusi student t nilai t୲ୟୠୣ୪ ൌ 2,31 untuk tଵ ൌ െ0,2537 maka t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ sehingga H diterima yang berarti bahwa tidak hubungan ada secara dominan antara jumlah penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi. Sedangkan untuk tଶ ൌ 17,870 maka t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ sehingga ܪ ditolak yang berarti ada hubungan secara dominan antara pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM 4.1. Sekilas Tentang SPSS SPSS ( Statistical Package For Service Solution ) dibuat pada tahun 1968 oleh mahasiswa dari Standford University. SPSS pada awalnya merupakan salah satu paket program olah data statistik yang ditujukan untuk analisis data ilmu-ilmu sosial, yang dahulu namanya Social Package For Service Solution. Seiring dengan perkembangannya, SPSS berubah nama sesuai dengan kebutuhannya. SPSS sudah mampu memproses data statistik pada berbagai bidang ilmu, baik ilmu sosial maupun non sosial. Penggunaan SPSS Dimaksudkan untuk melakukan analisis dengan cepat.
4.2 Mengaktifkan SPSS Pilih menu Start dari Windows 8, kemudian lihat icon IBM SPSS statistics 19 telah tersedia di menu Start, lalu Klik icon tersebut untuk membuka SPSS.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.1 Tampilan Pengaktifan SPSS Statistics 19 4.3 Memasukkan data kedalam SPSS SPSS Data Editor mempunyai 2 tipe lingkungan kerja yaitu: Data View dan Variabel View. Untuk menyusun defenisi variabel,posisi tampilan SPSS Data Editor pilih Variabel View. Lakukan dengan mengklik tab Sheet Variabel View yang berada dibagian kiri bawah atau langsung menekan Ctrl+T. Tampilan Variabel view juga dapat dimunculkan dari View lalu pilih Variabel.
Gambar 4.2 Tampilan Jendela Variabel View dalam SPSS Pada tampilan jendela Variabel View terdapat kolom-kolom berikut:
Universitas Sumatera Utara
Name : untuk memasukkan nama variabel yang akan diuji Type : untuk mendefenisikan tipe, apakah bersifat numeric atau string Width : untuk menuliskan panjang pendek variabel Decimal : untuk menuliskan jumlah decimal dibelakang koma Label : untuk menuliskan label variabel Values : untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala
pengukurannya ordinal atau nominal bukan scale Missing : untuk menuliskan ada tidaknya jawaban kosong Columns : untuk menuliskan lebar kolom Align : untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau
angka di Data View Measure : untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal,
ordinal,atau scale.
4.4 Pengisian Data 1. Aktifkan jendela data dengan mengklik data view, yang terletak disudut kiri
bawah jendela editor. 2. Selanjutnya ketikkan data yang sesuai untuk setiap variabel yang telah
didefinisikan.
Gambar 4.3 Tampilan Pemasukan Data Pada Icon Data View 4.5 Pengolahan Data dengan Persamaan Regresi
Universitas Sumatera Utara
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Dari menu utama SPSS, klik menu Analyze, lalu pilih sub menu Regression data klik Liniear seperti gambar berikut:
Gambar 4.4 Tampilan Analyze, Regression, Linear 2. Setelah itu akan muncul kotak dialog Linear Regression, pada kotak
dialog ini akan ditampilkan variabel-variabel yang akan diuji. Masukkan variabel terikat Y (pertumbuhanekonomi) pada kotak Dependent, variabel bebas Xଵ ( jumlahpenduduk)danXଶ(pendapatanperkapita) pada kotak Independent, seperti gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.5 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression 3. Klik kotak Statistics pada kotak dialog Linear Regression, kemudian
aktifkan Estimate, Model fit, Descriptive dan Casewise diagnostics, lalu klik Continue untuk melanjutkan, seperti gambar berikut:
Gambar 4.6 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression: Statistics 4. Selanjutnya klik kotak Plots pada kotak dialog Linear Regression
untuk membuat grafik. Isi kolom Y denganDEPENDENT dan kolom X dengan ZPRED. Pada Standardizes Residual Plots, aktifkan
Universitas Sumatera Utara
Histogram dan Normal Probability Plot. Lalu klik Continue untuk melanjutkan, seperti gambar berikut:
Gambar 4.7 Tampilan Kotak dialog Linear Regression: Plots 5. Kemudian klik tombol Options pada kotak dialog Linear Regression
sehingga muncul kotak dialog yang baru. Pada Stepping Method Criteria, aktifkan use Probability of F dengan standard error 0,05 oleh karena itu masukkan nilai entry 0,05. Aktifkan include in aquation dan Exclude cases litwise pada Missing Values, kemudian klik continiue lalu klik OK pada kotak dialog linier regresion untuk melihat hasil outpunya, seperti gambar berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.8 Tampilan Kotak Dialog Linear Regression: Options 4.6 Pengolahan Data dengan Persamaan Korelasi Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Dari menu utama SPSS, Klik menu Analyze, lalu pilih sub menu Correlate dan klik Bivariate seperti gambar berikut:
Gambar 4.9 Tampilan Analyze, Correlate, Bivariate 2. Pada kotak dialog Bivariate Correlations akan ditampilkan variabel-
variabel yang akan diuji. Pindahkan variabel-variabel tersebut kedalam kotak variables
Universitas Sumatera Utara
3. Pada kolom Correlation Coefficients aktifkan Pearson, pada kolom Test of Significance aktifkan Two-Tailed dan Flag Significant Correlations, lalu klik OK seperti gambar berikut:
Gambar 4.10 Tampilan Kotak Dialog Bivariate Correlation
BAB 5
PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisa yang telah dilakukan penulis, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Dari perhitungan diperoleh persamaan regresi:
Y ൌ െ7,482 22,407Xଵ 0,482 Xଶ Ini berarti bahwa jumlah penduduk mempengaruhi pertumbuhan ekonomi sebesar 22,407 dan pendapatan perkapita mempengaruhi pertumbuhan ekonomi sebesar 0,482. Serta nilai konstanta -7,482.
Universitas Sumatera Utara
2. Melalui uji keberartian regresi linier berganda didapat F୦୧୲୳୬>F୲ୟୠୣ୪ yaitu 33,494 > 4,74 makaHditolak. Hal ini berarti persamaan regresi linier berganda Y atas Xଵ dan Xଶ bersifat nyata yang berarti bahwa jumlah penduduk dan pendapatan perkapita secara bersama-sama mempengaruhi pertumbuhan ekonomi Pematang Siantar.
3. Melalui perhitungan R diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar 0,90. Hal ini berarti pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh factor jumlah penduduk (Xଵሻ dan pendapatan perkapita (Xଶ ሻ sebesar 90%. Sedangkan 10% lagi dipengaruhi oleh faktor lain.
4. Koefisien korelasi antara jumlah penduduk (Xଵሻ dan pendapataan perkapita (Xଶሻ Terhadap pertumbuhan ekonomi (Y) adalah sebesar 0,95 yang berarti nilai tersebut menunjukkan korelasi tinggi dengan arah yang sama (korelasi positif).
5. Berdasarkan perhitungan korelasi antara variable Xଵ dan Xଶ terhadap variabel Y adalah -0,327 dapat disimpulkan bahwa: a. Variabel Xଵberkorelasi sangat lemah negatif terhadap Y b. Variabel Xଶ berkorelasi sangat kuat positif terhadap Y c. Variabel X1 berkorelasi sangat lemah negatif terhadap Xଶ
6. Melalui uji keberartian koefisien korelasi Untuk taraf nyata α = 0,05 dengan dk = 8 dari daftar distribusi student t nilai t୲ୟୠୣ୪ ൌ 2,31 untuk tଵ ൌ െ0,2537 maka t୦୧୲୳୬ ൏ t୲ୟୠୣ୪ sehingga Hditerima yang berarti bahwa tidak ada hubungan secara dominan antara jumlah penduduk terhadap pertumbuhan ekonomi.
7. Melalui uji keberartian koefisien korelasi untuktଶ ൌ 17,870 maka t୦୧୲୳୬ t୲ୟୠୣ୪ sehingga ܪditolak yang berarti ada hubungan secara dominan antara pendapatan perkapita terhadap pertumbuhan ekonomi.
Universitas Sumatera Utara
5.2 Saran Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah: 1. Pertumbuhan ekonomi yang pesat saat ini sebaiknya diiringi dengan
peningkatan pendatapan perkapita masyarakatnya agar tidak terjadi ketimpangan ketika jumlah penduduk terus meningkat.
2. Penelitian selanjutnya sebaiknya lebih banyak menggunakan variable bebas lain yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi kota Pematang Siantar di masa mendatang.
Lampiran Regression
Descriptive Statistics
Mean
Std. Deviation
Pertumbuhan ekonomi Jumlah Penduduk Pendapatan Perkapita
1,5460 ,24380 7,3960
,50461 ,005391 1,04954
N 10 10 10
Pearson Correlation Sig. (1-tailed)
Correlations
Pertumbuhan
Jumlah
ekonomi
Penduduk
Pertumbuhan ekonomi
1,000
-,089
Jumlah Penduduk
-,089
1,000
Pendapatan Perkapita
,924 -,327
Pertumbuhan ekonomi
.
,403
Jumlah Penduduk
,403 .
Pendapatan Perkapita ,924 -,327 1,000 ,000 ,178
Universitas Sumatera Utara
Pendapatan Perkapita
,000
N
Pertumbuhan ekonomi
10
Jumlah Penduduk
10
Pendapatan Perkapita
10
Model Summaryb
Model 1
R R Square
,952a
,905
Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
,878 ,17599
a. Predictors: (Constant), Pendapatan Perkapita, Jumlah Penduduk b. Dependent Variable: Pertumbuhan ekonomi
,178 . 10 10 10
10 10 10
ANOVAb
Model
Sum of S