8
2.2 Lintasan Terpendek
Dalam kehidupan sehari-hari kita pernah dihadapkan pada permasalahan untuk menentukan lintasan terpendek dari suatu tempat ke tempat lain. Sebagai
contoh, misalnya terdapat banyak lintasan yang menghubungkan kota asal ke kota tujuan yang ingin dituju oleh seseorang, maka yang akan dicari adalah lintasan
mana yang jaraknya paling pendek dari kota asal menuju kota tujuan. Jadi, kita dapat mengartikan lintasan terpendek sebagai jarak minimal dari beberapa
lintasan. Oleh karena itu, permasalahan pencarian lintasan terpendek dalam graf
merupakan salah satu permasalahan optimasi [6]. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graf berlabel, yaitu graf yang setiap sisinya
diberikan suatu data. Data pada sisi graf dapat menyatakan jarak, waktu, ongkos dan sebagainya, sedangkan simpul pada graf menyatakan kota asal atau tujuan.
Ada beberapa macam kasus pada permasalahan lintasan terpendek, yaitu: a. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu,
b. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul, c. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain,
d. Lintasan terpendek antara dua buah simpul melalui beberapa simpul tertentu.
2.3 Representasi Graf dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graf. Matriks ini dapat membantu untuk membuat sebuah program komputer yang berhubungan dengan
graf. Dengan menyatakan graf menjadi sebuah matriks, maka perhitungan- perhitungan yang diperlukan dalam komputer jadi lebih mudah dilakukan [9].
9 Misalkan G adalah sebuah graf dengan simpul-simpul v
1
, v
2
, v
3
, … , v
m
dan sisi-sisinya e
1
, e
2
, e
3
, … , e
n .
1. Matriks Ketetanggaan Matriks ketetanggaan didefinisikan sebagai berikut, misalkan A = a
ij
adalah matriks m × m yang didefinisikan oleh,
Maka A disebut matriks ketetanggaan dari G. Perhatikan a
ij
= a
ji
, sehingga A adalah sebuah matiks simetris.
Gambar 2.4
Contoh Graf dan Matriks Ketetanggaan 2. Matriks Bersisian
Matriks bersisian didefinisikan sebagai berikut, misalkan B = b
ij
adalah matriks m × n yang didefinisikan oleh,
Maka B disebut matriks bersisian dari G.
Gambar 2.5
Contoh Graf dan Matriks Bersisian
10
2.4 Pemrograman Dinamis
Kategori