5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Teori Graf
Graf V,E adalah himpunan yang terdiri dari himpunan simpul V yang tak kosong dan himpunan sisi E yang mungkin kosong yang merupakan pasangan tak
terurut dari dua buah simpul [6]. Elemen-elemen di himpunan simpul dinotasikan dengan V = {v
1
, v
2
, …, v
n
}, sedangkan elemen-elemen di himpunan sisi yang merupakan pasangan tak terurut dari elemen-elemen di himpunan simpul
dinotasikan dengan E = {e
1
, e
2
, …, e
n
}. Jika sisi e
1
menghubungkan simpul v
1
dengan v
2
maka sisi e
1
dinotasikan dengan e
1
= v
1
,v
2
=v
2
,v
1
.
Gambar 2.1 Contoh Graf
Dalam sebuah graf seperti gambar diatas, dapat dimungkinkan terdapat sisi lebih dari satu dengan sepasang simpul yang sama, contohnya e
4
dan e
5
. Sisi-sisi dengan pasangan simpul yang sama ini disebut sisi paralel. Graf yang
mengandung sisi paralel tersebut disebut graf ganda. Dalam teori graf banyak istilah-istilah dasar mengenai graf yang perlu
diketahui, antara lain: 1. Ketetanggaan
Dua simpul dikatakan bertetangga jika terdapat sisi yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Misalnya e={u,v} adalah sebuah sisi dalam graf G,
6 maka dapat dikatakan simpul u bertetangga dengan simpul v karena ada sisi e
yang menghubungkan simpul u dan v. Contohnya pada Gambar 2.1 yaitu v
1
bertetangga dengan v
2.
2. Bersisian Jika sebuah sisi menempel pada sebuah simpul sebagai titik ujungnya, maka
sisi tersebut dikatakan bersisian dengan simpul tersebut demikian juga sebaliknya. Misalnya e={u,v} adalah sisi pada sebuah graf G, maka dapat
dikatakan sisi e bersisian terhadap simpul u dan v. Contohnya pada Gambar 2.1 yaitu v
1
besisian dengan e
3
dan v
2
bersisian dengan e
3
. 3. Derajat
Derajat suatu simpul adalah jumlah sisi yang bersisian pada simpul v. Derajat
tersebut dinotasikan dengan dv. Simpul v dikatakan genap atau ganjil tergantung dari jumlah dv genap atau ganjil. Contohnya pada Gambar 2.1
yaitu dv
1
= 3 dan dv
2
= 4. 4. Simpul Pendan
Simpul pendan adalah simpul yang memiliki derajat satu. Contohnya pada
Gambar 2.1 adalah v
5
. 5. Jalan
Jalan dari simpul u ke v dengan panjang n pada graf G adalah suatu barisan
u=v ,v
1
,v
2
,v
3
, … v
n-1
,v
n
= v sedemikian sehingga v
i-1
,v
i
adalah sisi di G untuk setiap i = 1,2, … , n. Jalan dikatakan tertutup jika v
= v
n
, dan dikatakan terbuka
jika v ≠ v
n
.
7 6. Lintasan
Lintasan adalah suatu jalan yang semua simpulnya berbeda. Contohnya pada
Gambar 2.1 yaitu v
1
, e
4
, v
3
, e
6
, v
4
, e
7
, v
5
. 7. Trail
Trail adalah suatu jalan yang sisi-sisinya hanya muncul sekali. Contohnya
pada Gambar 2.1 yaitu v
1
, e
4
, v
3
, e
6
, v
4
, e
2
, v
2
. 8. Graf Berhingga
Sebuah graf GV,E adalah berhingga jika V berhingga dan E berhingga. Perlu diketahui bahwa sebuah graf G dengan jumlah simpul V berhingga secara
otomatis mempunyai jumlah sisi E yang berhingga. 9. Graf Terhubung
Graf dikatakan terhubung jika terdapat sebuah lintasan antara sembarang dua simpulnya. Jika tidak demikian maka graf tersebut disebut graf tak terhubung.
Gambar 2.2 a Graf Terhubung dan b Graf Tak Terhubung
10. Graf Berlabel Sebuah graf dikatakan berlabel jika setiap sisinya diberikan sebuah data.
Gambar 2.3 Graf Berlabel
8
2.2 Lintasan Terpendek
Kategori