48 Pada masing-masing benda uji berdasarkan hasil pengujian terdapat
perbedaan yang jelas sekali pada saat pembebanan maksimum pada benda uji tanpa pemakaian serat pada pembebanan 5000 kg dengan lendutan pada Y2
sebesar 11,8 mm. Sedangkan pada benda uji dengan pemakaian serat baja dan pemakaian serat bendrat pada pembebanan 5000 kg, besar lendutan pada Y2
sebesar 9,21 mm dan 9,86 mm.
IV.3.2. Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis
Balok Tanpa Fiber 1. Sebelum Retak
Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen
inersia untuk penampang kotor Ig.
3
12 1
h b
Ig =
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
Ig =
= Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N
f’c = 18,6 MPa a.
Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.6. Perletakan Beban Terpusat
Universitas Sumatera Utara
49 4
3 24
5 ,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Ec = 4700 c
f Ec = 20270 MPa
Maka lendutan:
2 2
1
1000 4
3000 3
450000000 .
20270 .
24 1000
5000 −
= ∆
1
∆
= 0,53 mm b.
Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak
Gambar 4.7. Perletakan Beban Merata
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
17 ,
450000000 20270
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan:
2 1
max ∆
+ ∆
= ∆
= 0,53 + 0,17 = 0,7 mm
2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang
Universitas Sumatera Utara
50 berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok
berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr.
Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal
11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini:
g cr
a cr
g a
cr e
I I
M M
I M
M I
≤
−
+
=
3 3
1
Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan
Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Mcr dihitung dengan rumus:
t g
r cr
y I
f M
= Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7
c f
yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik.
Untuk menentukan penampang retak transformasi:
Universitas Sumatera Utara
51
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
= Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut:
Gambar 4.8. Penampang Transformasi
y A
A A
y A
y A
y A
3 2
1 3
3 2
2 1
1
+ +
= +
+ y
A n
A n
y b
d A
n d
A n
y y
b
s s
s s
. .
. 2
1 .
+ +
= +
+
y A
n y
A n
y b
d A
n d
A n
y b
s s
s s
2 1
2 2
+ +
= +
+
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,6 MPa
Menentukan letak garis netral
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Dimana, n = EsEc Ec = 20270 MPa
Es = 200000 MPa Sehingga n = 10
Universitas Sumatera Utara
52 d
aktual
=
+
+ −
s d
d h
sengkang tarik
tul
2 d
aktual
= 300 -
+
+ 40
6 2
10 = 249 mm
d’
aktual
= s
d d
sengkang tekan
tul
+ +
2
d’
aktual
= mm
51 40
6 2
10 =
+ +
maka,
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
mm y
y y
y y
y y
y
338 ,
64 65
, 6664
25 ,
39 666465
3925 100
5 ,
235 10
249 5
, 235
10 51
157 10
157 10
200 2
1
2 2
2
= =
− +
= −
+ =
+ −
− +
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi:
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
=
=
2 2
3
51 34
, 64
157 10
34 ,
64 249
5 ,
235 10
34 ,
64 200
3 1
− +
− +
=
4
mm 98339555,5
Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali:
Universitas Sumatera Utara
53
t g
r cr
y I
f M
=
dimana, mm
h y
t
150 300
2 1
2 1
= =
=
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
I
g
= =
MPa c
f f
r
02 ,
3 6
, 18
7 ,
7 ,
= =
=
kNm M
cr
06 ,
9 150
450000000 02
, 3
= =
Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L
2
= 15 . 13 3 + 18 1,44 3
2
= 16,62 kNm
Maka:
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
−
+
=
3 3
1
5 ,
98339555 62
, 16
06 ,
9 1
450000000 62
, 16
06 ,
9
3 3
− +
=
e
I
4
6 ,
155305467 mm
I
e
= a.
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4
3 24
5 ,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Maka besar lendutan 1000
4 3000
3 6
, 155305467
20270 24
1000 15000
2 2
1
− =
∆
Universitas Sumatera Utara
54 mm
57 ,
4
1
= ∆
b. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
49 ,
6 ,
155305467 20270
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan:
2 1
max ∆
+ ∆
= ∆
= 4,57 + 0,49 = 5,06 mm
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan
secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
55
Tabel 4.5. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Tanpa Fiber
Beban P kg
Mmax kNm
Mcr kNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
∆
teoritis tanpa fiber
0,01mm
∆
percobaan 0,01mm
1,62 9,06
98,34 -
500 4,12
9,06 98,34
- 43
11 1000
6,62 9,06
98,34 -
69 43
1500 9,12
9,06 98,34
- 95
91 2000
11,62 9,06
98,34 265,02
207 195
2500 14,12
9,06 98,34
191,24 348
337 3000
16,62 9,06
98,34 155,31
506 478
3500 19,12
9,06 98,34
135,75 665
624 4000
21,62 9,06
98,34 124,22
822 973
4500 24,12
9,06 98,34
116,98 973
1112 5000
26,62 9,06
98,34 112,2
1120 1296
Keterangan: Retak awal pada balok tanpa fiber saat P = 2000 kg.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.9. Grafik Hu
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
B eb
a n
k g
Hubungan Beban – Lendutan Balok Tanpa Fib Teoritis
200 400
600 800
1000 1
teoritis balok tanpa fiber
56
iber Secara
1200 1400
Universitas Sumatera Utara
57 Balok Dengan Fiber Baja
1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat
diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig.
3
12 1
h b
Ig =
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
Ig =
= Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N
f’c = 18,8 MPa c.
Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.10.Perletakan Beban Terpusat
4 3
24 5
,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Ec = 4700 c
f Ec = 20378,7 MPa
Maka lendutan:
2 2
1
1000 4
3000 3
450000000 .
7 ,
20378 .
24 1000
5000 −
= ∆
1
∆
= 0,52 mm
Universitas Sumatera Utara
58 d.
Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak
Gambar 4.11. Perletakan Beban Merata
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
16 ,
450000000 7
, 20378
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan:
2 1
max
∆ +
∆ =
∆
= 0,52 + 0,16 = 0,68 mm
2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang
berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi,
Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah
beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan
nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
59
g cr
a cr
g a
cr e
I I
M M
I M
M I
≤
−
+
=
3 3
1
Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan
Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Mcr dihitung dengan rumus:
t g
r cr
y I
f M
= Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7
c f
yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke
serat tepi tertarik. Untuk menentukan penampang retak transformasi:
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
= Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut:
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,8 MPa
Menentukan letak garis netral
Universitas Sumatera Utara
60 2
1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Dimana, n = EsEc Ec = 20378,7 MPa
Es = 200000 MPa Sehingga n = 10
d
aktual
=
+
+ −
s d
d h
sengkang tarik
tul
2 d
aktual
= 300 -
+
+ 40
6 2
10 = 249 mm
d’
aktual
= s
d d
sengkang tekan
tul
+ +
2
d’
aktual
= mm
51 40
6 2
10 =
+ +
maka,
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
mm y
y y
y y
y y
y
338 ,
64 65
, 6664
25 ,
39 666465
3925 100
5 ,
235 10
249 5
, 235
10 51
157 10
157 10
200 2
1
2 2
2
= =
− +
= −
+ =
+ −
− +
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi:
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
=
Universitas Sumatera Utara
61 =
2 2
3
51 34
, 64
157 10
34 ,
64 249
5 ,
235 10
34 ,
64 200
3 1
− +
− +
=
4
mm 98339555,5
Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali:
t g
r cr
y I
f M
=
dimana, mm
h y
t
150 300
2 1
2 1
= =
=
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
I
g
= =
MPa c
f f
r
04 ,
3 8
, 18
7 ,
7 ,
= =
=
kNm M
cr
12 ,
9 150
450000000 04
, 3
= =
Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L
2
= 15 . 13 3 + 18 1,44 3
2
= 16,62 kNm
Maka:
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
−
+
=
3 3
1
5 ,
98339555 62
, 16
12 ,
9 1
450000000 62
, 16
12 ,
9
3 3
− +
=
e
I
4
4 ,
156444752 mm
I
e
=
Universitas Sumatera Utara
62 c.
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4
3 24
5 ,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Maka besar lendutan 1000
4 3000
3 4
, 156444752
7 ,
20378 24
1000 15000
2 2
1
− =
∆
mm 50
, 4
1
= ∆
d. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
47 ,
4 ,
156444752 7
, 20378
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan:
2 1
max ∆
+ ∆
= ∆
= 4,50 + 0,47 = 4,97 mm
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan
secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
63
Tabel 4.6. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Pemakaian Fiber Baja
Beban P kg
Mmax kNm
Mcr kNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
∆
teoritis tanpa fiber
0,01mm
∆
percobaan 0,01mm
1,62 9,12
98,34 -
500 4,12
9,12 98,34
- 42
5 1000
6,62 9,12
98,34 -
68 21
1500 9,12
9,12 98,34
- 95
64 2000
11,62 9,12
98,34 -
121 102
2500 14,12
9,12 98,34
193,09 343
285 3000
16,62 9,12
98,34 156,44
497 393
3500 19,12
9,12 98,34
136,5 657
521 4000
21,62 9,12
98,34 124,74
814 726
4500 24,12
9,12 98,34
117,35 965
834 5000
26,62 9,12
98,34 112,48
1111 962
5500 29,12
9,12 98,34
109,14 1253
1127
Keterangan: Retak awal pada balok dengan pemakaian fiber baja saat P = 2500 kg.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.12. Gra Pem
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500
B eb
a n
k g
Grafik Hubungan Beban – Lendutan Balok Den emakaian Fiber Baja Secara Teoritis
500 1000
teoritis balok serat baja
64
engan
1500
Universitas Sumatera Utara
65 Balok Dengan Fiber Bendrat
1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat
diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig.
3
12 1
h b
Ig =
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
Ig =
= Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N
f’c = 18,7 MPa e.
Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak
Gambar 4.13. Perletakan Beban Terpusat
4 3
24 5
,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Ec = 4700 c
f Ec = 20324,4 MPa
Maka lendutan:
2 2
1
1000 4
3000 3
450000000 .
4 ,
20324 .
24 1000
5000 −
= ∆
1
∆
= 0,52 mm
Universitas Sumatera Utara
66 f.
Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak
Gambar 4.14. Perletakan Beban Merata
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
17 ,
450000000 4
, 20324
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan:
2 1
max
∆ +
∆ =
∆
= 0,52 + 0,17 = 0,69 mm
2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang
berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi,
Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah
beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan
nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
67
g cr
a cr
g a
cr e
I I
M M
I M
M I
≤
−
+
=
3 3
1
Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi
Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan
Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali
Mcr dihitung dengan rumus:
t g
r cr
y I
f M
= Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7
c f
yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke
serat tepi tertarik. Untuk menentukan penampang retak transformasi:
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
= Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut:
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,7 MPa
Menentukan letak garis netral
Universitas Sumatera Utara
68 2
1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
Dimana, n = EsEc Ec = 20324,4 MPa
Es = 200000 MPa Sehingga n = 10
d
aktual
=
+
+ −
s d
d h
sengkang tarik
tul
2 d
aktual
= 300 -
+
+ 40
6 2
10 = 249 mm
d’
aktual
= s
d d
sengkang tekan
tul
+ +
2
d’
aktual
= mm
51 40
6 2
10 =
+ +
maka,
2 1
2
= +
− −
+ y
A n
d A
n d
A n
y A
n y
b
s s
s s
mm y
y y
y y
y y
y
338 ,
64 65
, 6664
25 ,
39 666465
3925 100
5 ,
235 10
249 5
, 235
10 51
157 10
157 10
200 2
1
2 2
2
= =
− +
= −
+ =
+ −
− +
Menentukan momen inersia penampang retak transformasi:
2 2
3
3 1
d y
A n
y d
A n
y b
I
s s
cr
− +
− +
=
Universitas Sumatera Utara
69 =
2 2
3
51 34
, 64
157 10
34 ,
64 249
5 ,
235 10
34 ,
64 200
3 1
− +
− +
=
4
mm 98339555,5
Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali:
t g
r cr
y I
f M
=
dimana, mm
h y
t
150 300
2 1
2 1
= =
=
4 3
450000000 300
200 12
1 mm
I
g
= =
MPa c
f f
r
03 ,
3 7
, 18
7 ,
7 ,
= =
=
kNm M
cr
09 ,
9 150
450000000 03
, 3
= =
Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L
2
= 15 . 13 3 + 18 1,44 3
2
= 16,62 kNm
Maka:
cr a
cr g
a cr
e
I M
M I
M M
I
−
+
=
3 3
1
5 ,
98339555 62
, 16
09 ,
9 1
450000000 62
, 16
09 ,
9
3 3
− +
=
e
I
4
155873230 mm I
e
=
Universitas Sumatera Utara
70 e.
Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4
3 24
5 ,
2 2
1
x L
I E
x P
g c
− =
∆
Maka besar lendutan 1000
4 3000
3 155873230
4 ,
20324 24
1000 15000
2 2
1
− =
∆
mm 54
, 4
1
= ∆
f. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak
q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm
mm I
E L
q
g c
48 ,
155873230 4
, 20324
384 3000
44 ,
1 5
384 5
4 2
4 2
= =
∆ =
∆
Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan:
2 1
max ∆
+ ∆
= ∆
= 4,54 + 0,48 = 5,02 mm
Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan
secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
71
Tabel 4.7. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Pemakaian Fiber Bendrat
Beban P kg
Mmax kNm
Mcr kNm
Icr x10
6
mm
4
Ie x10
6
mm
4
∆
teoritis tanpa fiber
0,01mm
∆
percobaan 0,01mm
1,62 9,09
98,34 -
500 4,12
9,09 98,34
- 42
9 1000
6,62 9,09
98,34 -
69 25
1500 9,12
9,09 98,34
- 95
77 2000
11,62 9,09
98,34 -
121 108
2500 14,12
9,09 98,34
192,16 346
312 3000
16,62 9,09
98,34 155,87
502 405
3500 19,12
9,09 98,34
136,13 661
557 4000
21,62 9,09
98,34 124,48
818 763
4500 24,12
9,09 98,34
117,16 969
882 5000
26,62 9,09
98,34 112,34
1116 1054
5500 29,12
9,09 98,34
109,04 1258
1210
Keterangan: Retak awal pada balok dengan pemakaian fiber bendrat saat P = 2500 kg.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.15. Gra Pema
500 1000
1500 2000
2500 3000
3500 4000
4500 5000
5500
B eb
a n
k g
Grafik Hubungan Beban – Lendutan Balok Den makaian Fiber Bendrat Secara Teoritis
500 1000
teoritis balok serat bendrat
72
engan
1500
Universitas Sumatera Utara
73 Dari tabel dan grafik diatas dapat dilihat balok dengan pemakaian fiber
baja ataupun pemakaian fiber bendrat, lendutan yang terjadi lebih kecil daripada lendutan pada balok biasa dan secara teoritis.
IV.3.3. Beban Pada Lendutan Ijin