Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

48 Pada masing-masing benda uji berdasarkan hasil pengujian terdapat perbedaan yang jelas sekali pada saat pembebanan maksimum pada benda uji tanpa pemakaian serat pada pembebanan 5000 kg dengan lendutan pada Y2 sebesar 11,8 mm. Sedangkan pada benda uji dengan pemakaian serat baja dan pemakaian serat bendrat pada pembebanan 5000 kg, besar lendutan pada Y2 sebesar 9,21 mm dan 9,86 mm.

IV.3.2. Pengujian Lendutan Pada Balok Secara Teoritis

Balok Tanpa Fiber 1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig. 3 12 1 h b Ig = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm Ig = = Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 18,6 MPa a. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak Gambar 4.6. Perletakan Beban Terpusat Universitas Sumatera Utara 49 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Ec = 4700 c f Ec = 20270 MPa Maka lendutan: 2 2 1 1000 4 3000 3 450000000 . 20270 . 24 1000 5000 − = ∆ 1 ∆ = 0,53 mm b. Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak Gambar 4.7. Perletakan Beban Merata q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 17 , 450000000 20270 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 0,53 + 0,17 = 0,7 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang Universitas Sumatera Utara 50 berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini: g cr a cr g a cr e I I M M I M M I ≤               − +       = 3 3 1 Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali Mcr dihitung dengan rumus: t g r cr y I f M = Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7 c f yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik. Untuk menentukan penampang retak transformasi: Universitas Sumatera Utara 51 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut: Gambar 4.8. Penampang Transformasi y A A A y A y A y A 3 2 1 3 3 2 2 1 1 + + = + + y A n A n y b d A n d A n y y b s s s s . . . 2 1 . + + = + +       y A n y A n y b d A n d A n y b s s s s 2 1 2 2 + + = + + 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,6 MPa Menentukan letak garis netral 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Dimana, n = EsEc Ec = 20270 MPa Es = 200000 MPa Sehingga n = 10 Universitas Sumatera Utara 52 d aktual =       + + − s d d h sengkang tarik tul 2 d aktual = 300 -       + + 40 6 2 10 = 249 mm d’ aktual = s d d sengkang tekan tul + + 2 d’ aktual = mm 51 40 6 2 10 = + + maka, 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s mm y y y y y y y y 338 , 64 65 , 6664 25 , 39 666465 3925 100 5 , 235 10 249 5 , 235 10 51 157 10 157 10 200 2 1 2 2 2 = = − + = − + = + − − + Menentukan momen inersia penampang retak transformasi: 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = = 2 2 3 51 34 , 64 157 10 34 , 64 249 5 , 235 10 34 , 64 200 3 1 − + − + = 4 mm 98339555,5 Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali: Universitas Sumatera Utara 53 t g r cr y I f M = dimana, mm h y t 150 300 2 1 2 1 = = = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm I g = = MPa c f f r 02 , 3 6 , 18 7 , 7 , = = = kNm M cr 06 , 9 150 450000000 02 , 3 = = Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L 2 = 15 . 13 3 + 18 1,44 3 2 = 16,62 kNm Maka: cr a cr g a cr e I M M I M M I               − +       = 3 3 1 5 , 98339555 62 , 16 06 , 9 1 450000000 62 , 16 06 , 9 3 3               − +       = e I 4 6 , 155305467 mm I e = a. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Maka besar lendutan 1000 4 3000 3 6 , 155305467 20270 24 1000 15000 2 2 1 − = ∆ Universitas Sumatera Utara 54 mm 57 , 4 1 = ∆ b. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 49 , 6 , 155305467 20270 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 4,57 + 0,49 = 5,06 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 55 Tabel 4.5. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Tanpa Fiber Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 ∆ teoritis tanpa fiber 0,01mm ∆ percobaan 0,01mm 1,62 9,06 98,34 - 500 4,12 9,06 98,34 - 43 11 1000 6,62 9,06 98,34 - 69 43 1500 9,12 9,06 98,34 - 95 91 2000 11,62 9,06 98,34 265,02 207 195 2500 14,12 9,06 98,34 191,24 348 337 3000 16,62 9,06 98,34 155,31 506 478 3500 19,12 9,06 98,34 135,75 665 624 4000 21,62 9,06 98,34 124,22 822 973 4500 24,12 9,06 98,34 116,98 973 1112 5000 26,62 9,06 98,34 112,2 1120 1296 Keterangan: Retak awal pada balok tanpa fiber saat P = 2000 kg. Universitas Sumatera Utara Gambar 4.9. Grafik Hu 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 B eb a n k g Hubungan Beban – Lendutan Balok Tanpa Fib Teoritis 200 400 600 800 1000 1 teoritis balok tanpa fiber 56 iber Secara 1200 1400 Universitas Sumatera Utara 57 Balok Dengan Fiber Baja 1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig. 3 12 1 h b Ig = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm Ig = = Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 18,8 MPa c. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak Gambar 4.10.Perletakan Beban Terpusat 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Ec = 4700 c f Ec = 20378,7 MPa Maka lendutan: 2 2 1 1000 4 3000 3 450000000 . 7 , 20378 . 24 1000 5000 − = ∆ 1 ∆ = 0,52 mm Universitas Sumatera Utara 58 d. Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak Gambar 4.11. Perletakan Beban Merata q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 16 , 450000000 7 , 20378 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 0,52 + 0,16 = 0,68 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini: Universitas Sumatera Utara 59 g cr a cr g a cr e I I M M I M M I ≤               − +       = 3 3 1 Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali Mcr dihitung dengan rumus: t g r cr y I f M = Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7 c f yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik. Untuk menentukan penampang retak transformasi: 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut: 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,8 MPa Menentukan letak garis netral Universitas Sumatera Utara 60 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Dimana, n = EsEc Ec = 20378,7 MPa Es = 200000 MPa Sehingga n = 10 d aktual =       + + − s d d h sengkang tarik tul 2 d aktual = 300 -       + + 40 6 2 10 = 249 mm d’ aktual = s d d sengkang tekan tul + + 2 d’ aktual = mm 51 40 6 2 10 = + + maka, 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s mm y y y y y y y y 338 , 64 65 , 6664 25 , 39 666465 3925 100 5 , 235 10 249 5 , 235 10 51 157 10 157 10 200 2 1 2 2 2 = = − + = − + = + − − + Menentukan momen inersia penampang retak transformasi: 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = Universitas Sumatera Utara 61 = 2 2 3 51 34 , 64 157 10 34 , 64 249 5 , 235 10 34 , 64 200 3 1 − + − + = 4 mm 98339555,5 Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali: t g r cr y I f M = dimana, mm h y t 150 300 2 1 2 1 = = = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm I g = = MPa c f f r 04 , 3 8 , 18 7 , 7 , = = = kNm M cr 12 , 9 150 450000000 04 , 3 = = Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L 2 = 15 . 13 3 + 18 1,44 3 2 = 16,62 kNm Maka: cr a cr g a cr e I M M I M M I               − +       = 3 3 1 5 , 98339555 62 , 16 12 , 9 1 450000000 62 , 16 12 , 9 3 3               − +       = e I 4 4 , 156444752 mm I e = Universitas Sumatera Utara 62 c. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Maka besar lendutan 1000 4 3000 3 4 , 156444752 7 , 20378 24 1000 15000 2 2 1 − = ∆ mm 50 , 4 1 = ∆ d. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 47 , 4 , 156444752 7 , 20378 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 4,50 + 0,47 = 4,97 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 63 Tabel 4.6. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Pemakaian Fiber Baja Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 ∆ teoritis tanpa fiber 0,01mm ∆ percobaan 0,01mm 1,62 9,12 98,34 - 500 4,12 9,12 98,34 - 42 5 1000 6,62 9,12 98,34 - 68 21 1500 9,12 9,12 98,34 - 95 64 2000 11,62 9,12 98,34 - 121 102 2500 14,12 9,12 98,34 193,09 343 285 3000 16,62 9,12 98,34 156,44 497 393 3500 19,12 9,12 98,34 136,5 657 521 4000 21,62 9,12 98,34 124,74 814 726 4500 24,12 9,12 98,34 117,35 965 834 5000 26,62 9,12 98,34 112,48 1111 962 5500 29,12 9,12 98,34 109,14 1253 1127 Keterangan: Retak awal pada balok dengan pemakaian fiber baja saat P = 2500 kg. Universitas Sumatera Utara Gambar 4.12. Gra Pem 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 B eb a n k g Grafik Hubungan Beban – Lendutan Balok Den emakaian Fiber Baja Secara Teoritis 500 1000 teoritis balok serat baja 64 engan 1500 Universitas Sumatera Utara 65 Balok Dengan Fiber Bendrat 1. Sebelum Retak Jika momen lentur lebih kecil daripada momen retak, Mcr. Balok dapat diasumsikan tidak retak dan momen inersia dapat diasumsikan sebesar momen inersia untuk penampang kotor Ig. 3 12 1 h b Ig = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm Ig = = Analisa lendutan untuk 0,5 P = 500 kg = 5000 N f’c = 18,7 MPa e. Lendutan akibat beban terpusat sebelum retak Gambar 4.13. Perletakan Beban Terpusat 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Ec = 4700 c f Ec = 20324,4 MPa Maka lendutan: 2 2 1 1000 4 3000 3 450000000 . 4 , 20324 . 24 1000 5000 − = ∆ 1 ∆ = 0,52 mm Universitas Sumatera Utara 66 f. Lendutan akibat beban sendiri sebelum retak Gambar 4.14. Perletakan Beban Merata q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 17 , 450000000 4 , 20324 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Maka besar lendutan yang terjadi secara teoritis sebelum terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 0,52 + 0,17 = 0,69 mm 2. Sesudah Retak Ketika momen lebih besar daripada momen retak, Mcr, retak tarik yang berkembang pada balok akan menyebabkan penampang melintang balok berkurang, dan momen inersia dapat diasumsikan sama dengan nilai transformasi, Icr. Lendutan seketika pada komponen struktur terjadi apabila segera setelah beban bekerja seketika itu pula terjadi lendutan. Pada SK SNI 03-2847-2002 pasal 11.5 ayat 2.3 ditetapkan bahwa lendutan seketika dihitung dengan menggunakan nilai momen inersia efektif Ie berdasarkan persamaan berikut ini: Universitas Sumatera Utara 67 g cr a cr g a cr e I I M M I M M I ≤               − +       = 3 3 1 Dimana: Ie = Momen inersia efektif Icr = momen inersia penampang retak transformasi Ig = momen inersia penampang utuh terhadap sumbu berat penampang seluruh batang tulangan diabaikan Ma = momen maksimum pada komponen struktur saat lendutan dihitung Mcr = momen pada saat timbul retak yang pertama kali Mcr dihitung dengan rumus: t g r cr y I f M = Dimana, fr = modulus retak beton, untuk beton normal fr = 0,7 c f yt = jarak dari garis netral penampang utuh mengabaikan tulangan baja ke serat tepi tertarik. Untuk menentukan penampang retak transformasi: 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = Dan letak garis netral y ditentukan sebagai berikut: 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Analisa lendutan pada beban: 0,5P = 1500kg = 15KN f’c = 18,7 MPa Menentukan letak garis netral Universitas Sumatera Utara 68 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s Dimana, n = EsEc Ec = 20324,4 MPa Es = 200000 MPa Sehingga n = 10 d aktual =       + + − s d d h sengkang tarik tul 2 d aktual = 300 -       + + 40 6 2 10 = 249 mm d’ aktual = s d d sengkang tekan tul + + 2 d’ aktual = mm 51 40 6 2 10 = + + maka, 2 1 2 = + − − + y A n d A n d A n y A n y b s s s s mm y y y y y y y y 338 , 64 65 , 6664 25 , 39 666465 3925 100 5 , 235 10 249 5 , 235 10 51 157 10 157 10 200 2 1 2 2 2 = = − + = − + = + − − + Menentukan momen inersia penampang retak transformasi: 2 2 3 3 1 d y A n y d A n y b I s s cr − + − + = Universitas Sumatera Utara 69 = 2 2 3 51 34 , 64 157 10 34 , 64 249 5 , 235 10 34 , 64 200 3 1 − + − + = 4 mm 98339555,5 Kemudian menentukan pada saat timbul retak yang pertama kali: t g r cr y I f M = dimana, mm h y t 150 300 2 1 2 1 = = = 4 3 450000000 300 200 12 1 mm I g = = MPa c f f r 03 , 3 7 , 18 7 , 7 , = = = kNm M cr 09 , 9 150 450000000 03 , 3 = = Ma = 0,5P . 13 L + 18 q. L 2 = 15 . 13 3 + 18 1,44 3 2 = 16,62 kNm Maka: cr a cr g a cr e I M M I M M I               − +       = 3 3 1 5 , 98339555 62 , 16 09 , 9 1 450000000 62 , 16 09 , 9 3 3               − +       = e I 4 155873230 mm I e = Universitas Sumatera Utara 70 e. Lendutan akibat beban terpusat setelah retak 4 3 24 5 , 2 2 1 x L I E x P g c − = ∆ Maka besar lendutan 1000 4 3000 3 155873230 4 , 20324 24 1000 15000 2 2 1 − = ∆ mm 54 , 4 1 = ∆ f. Lendutan akibat beban sendiri setelah retak q = 0,2 x 0,3 x 24 = 1,44 kNm mm I E L q g c 48 , 155873230 4 , 20324 384 3000 44 , 1 5 384 5 4 2 4 2 = = ∆ = ∆ Beban keseluruhan lendutan yang terjadi secara teoritis setelah terjadi retakan: 2 1 max ∆ + ∆ = ∆ = 4,54 + 0,48 = 5,02 mm Jadi lendutan pada balok persegi secara teoritis dapat ditentukan dengan cara perhitungan diatas. Maka pada tabel dibawah ini disajikan besarnya lendutan secara teoritis pada masing-masing benda uji yaitu sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 71 Tabel 4.7. Data Perbandingan Lendutan Secara Teoritis Dengan Percobaan Balok Dengan Pemakaian Fiber Bendrat Beban P kg Mmax kNm Mcr kNm Icr x10 6 mm 4 Ie x10 6 mm 4 ∆ teoritis tanpa fiber 0,01mm ∆ percobaan 0,01mm 1,62 9,09 98,34 - 500 4,12 9,09 98,34 - 42 9 1000 6,62 9,09 98,34 - 69 25 1500 9,12 9,09 98,34 - 95 77 2000 11,62 9,09 98,34 - 121 108 2500 14,12 9,09 98,34 192,16 346 312 3000 16,62 9,09 98,34 155,87 502 405 3500 19,12 9,09 98,34 136,13 661 557 4000 21,62 9,09 98,34 124,48 818 763 4500 24,12 9,09 98,34 117,16 969 882 5000 26,62 9,09 98,34 112,34 1116 1054 5500 29,12 9,09 98,34 109,04 1258 1210 Keterangan: Retak awal pada balok dengan pemakaian fiber bendrat saat P = 2500 kg. Universitas Sumatera Utara Gambar 4.15. Gra Pema 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 B eb a n k g Grafik Hubungan Beban – Lendutan Balok Den makaian Fiber Bendrat Secara Teoritis 500 1000 teoritis balok serat bendrat 72 engan 1500 Universitas Sumatera Utara 73 Dari tabel dan grafik diatas dapat dilihat balok dengan pemakaian fiber baja ataupun pemakaian fiber bendrat, lendutan yang terjadi lebih kecil daripada lendutan pada balok biasa dan secara teoritis.

IV.3.3. Beban Pada Lendutan Ijin