Tabel 2.3 Tabel Dekripsi Pesan
C P = C
d
mod n
2 8
11 11
10 10
9 14
23 12
Maka, si penerima akan menemukan teks asli dari pengirim dengan kunci private yang ia miliki. Maka di dapat hasil 811101412 yang hasilnya sama dengan plaintext
yang dimilki pengirim.
2.6 Fermat’s Little Theorem
Teorema : Untuk bilangan prima p dan bilangan bulat a, a
p
≡ amod p dan jika a tidak dapat dibagi oleh p, maka a
p-1
≡ 1 mod p [8]. Teorema ini dapat digunakan untuk mempermudah kalkulasi perpangkatan
modulo bilangan prima. Sebagai contoh, kita coba kalkulasi 2
74
mod 13. Karena 13 adalah bilangan prima dan 2 tidak dapat dibagi 13, maka teorema ini dapat digunakan
untuk mengkalkulasi 2
12
≡ 2
13-1
mod 13 ≡ 1 mod 13.
Jadi 2
74
= 2
12 6
× 2
2
≡ 1
6
× 2
2
≡ 4 mod 13. Meskipun dapat digunakan untuk mempermudah kalkulasi, dalam kriptogra
fi, peran terpenting dari Fermat’s little theorem adalah sebagai dasar dari berbagai teknik
enkripsi asimetris [6].
2.7 Metode Universal Exponent Factoring
Pada metode Universal Exponent Factoring ini, e adalah salah satu variabel yang diketahui nilainya dengan syarat x
e
≡ 1mod n untuk x ∈ N dan gcdx, n = 1
Universitas Sumatera Utara
kemudian dihitung e = 2
b
m dimana b 0 dan m bernilai bebas. Maka akan dilakukan langkah berikut:
1. Pilih nilai random a dengan 1 a n-1, jika gcda,n 1 dan a adalah faktor dari n kita dapat mengakhiri algoritma. Jika tidak, dapat dilanjutkan pada
langkah berikutnya. 2. Hitung x
= a
m
mod n. Jika x ≡ 1 mod n, lakukan langkah 1. Jika tidak hitung
x
j
≡�
� −1 2
mod n untuk semua j = 1, 2, …, b . Jika x
j
≡ -1 mod n lakukan langkah 1. Jika x
j
≡ 1 mod n dan Jika x
j-1
≠ ±
1 mod n dan gcdx
j-1
- 1
,
n adalah faktor dari n maka algoritma dapat diakhiri [8].
Contoh penggunaan Universal Exponent Factoring: Kita ambil nilai n = 55 dari contoh algoritma RSA diatas dan kita ambil nilai e = 40,
dimana e = 2
3.
5. maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. x
= 2
5
mod 55 = 32 mod 55 = 32 2. x
1
= 32
2
mod 55 = 34 3. x
2
= 34
2
mod 55 = 1 Maka dari hasil x
2
= 1, maka gcdx
j-1
- 1
,
n = gcd33, 55 = 11 dan 11 adalah faktor dari 55, maka di simpulkan n = 55, p = 11, dan q = 5.
Setelah didapat nilai p dan q, maka untuk mendapatkan kunci private, maka dilakukan perhitungan sesuai algoritma RSA.
p = 5 q = 11
Φ
n = p-1xq-1 = 5-1x11-1 = 40
e didapat dengan syarat gcde,
Φ
n = 1, maka e = 7 dengan gcd7, 40 = 1. Dari nilai e yang telah didapat maka kita dapat menghitung nilai d dengan perhitungan
d = e
-1
mod
Φ
n, maka dengan e = 7,
Φ
n = 40 didapat d = 23.
2.8 Penelitian Terdahulu
