Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam Dengan Transformasi Dan Pemodelan Garch Dalam Peramalan Nilai Ekspor Cpo Indonesia.

KAJIAN PENANGANAN KEHETEROGENAN RAGAM
DENGAN TRANSFORMASI DAN PEMODELAN GARCH
DALAM PERAMALAN NILAI EKSPOR CPO INDONESIA

SAPTO RAKHMAWAN

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Penanganan Keheterogenan
Ragam dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai
Ekspor CPO Indonesia adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, September 2015

Sapto Rakhmawan
NIM G152130464

* Pelimpahan hak cipta atas karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB
harus didasarkan pada perjanjian kerjasama yang terkait

RINGKASAN
SAPTO RAKHMAWAN. Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan
Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO
Indonesia. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE
SUMERTAJAYA.
Sebagai negara agraris, Indonesia mempunyai subsektor perkebunan yang
mempunyai peran sangat penting bagi kesejahteraan masyarakat. Komoditas yang
paling diunggulkan yaitu kelapa sawit. Produksi kelapa sawit yang tinggi
menjadikan Indonesia sebagai negara produsen Crude Palm Oil (CPO), bahkan
menjadi negara pengekspor CPO terbesar di dunia. Ekspor CPO merupakan hal
yang sangat penting untuk pembangunan ekonomi nasional karena mempunyai

kontribusi yang cukup besar terhadap neraca perdagangan Indonesia. Oleh karena
itu, untuk mendukung pemerintah dalam membuat kebijakan yang tepat, diperlukan
peramalan ekspor CPO Indonesia.
Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan kajian tentang model yang
digunakan untuk menangani ragam yang heterogen dalam meramalkan nilai ekspor
CPO Indonesia. Model yang digunakan ada dua model, yaitu: model ARIMA pada
data transformasi dan model GARCH pada data asli. Setelah kedua model tersebut
terbentuk, akan dikaji, model yang dapat memberikan peramalan terbaik. Selain itu,
akan dilakukan pengembangan model ARIMA dengan menambahkan peubah lain
yaitu produksi kelapa sawit Indonesia, sebagai Model Fungsi Transfer. Data yang
digunakan bersumber dari Badan Pusat Statistik. Data nilai ekspor CPO Indonesia
dimulai dari Januari 1996 sampai dengan April 2015, sedangkan data produksi
kelapa sawit dimulai dari Januari 2003 sampai dengan Desember 2013.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa data nilai ekspor CPO Indonesia dengan
ragam yang heterogen, dapat dilakukan peramalan dengan model ARIMA, dengan
terlebih dahulu melakukan transformasi pada data asli. Model yang diperoleh
adalah ARIMA(2,1,1). Sedangkan dengan pendekatan pemodelan GARCH dalam
mengatasi masalah keheterogenan ragam, diperoleh model ARIMA(0,1,1)GARCH(1,1). Berdasarkan pemenuhan beberapa asumsi, kedua model layak
digunakan. Model ARIMA dengan transformasi, model yang lebih sederhana
dibandingkan model GARCH, cukup mampu untuk mengatasi keheterogenan

ragam dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Berdasarkan tingkat
keakuratan peramalan, model ARIMA(2,1,1) lebih mendekati data aktualnya
dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1). Jadi, tidak selalu model yang
lebih rumit dapat memberikan hasil peramalan yang lebih baik. Hasil peramalan
nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan menunjukkan kenaikan yang
cukup tinggi.
Pengembangan model ARIMA satu peubah menjadi model ARIMA peubah
ganda melalui model fungsi transfer, membuat tingkat keakuratan peramalan
menjadi lebih baik. Namun pembentukan model fungsi transfer lebih rumit
dibandingkan model ARIMA satu peubah. Parameter yang digunakan dalam model
fungsi transfer juga tidak lebih sederhana dibandingkan model ARIMA. Hasil
peramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan bersifat fluktuatif.
Kata kunci: ARIMA, CPO, fungsi transfer, GARCH, peramalan

SUMMARY
SAPTO RAKHMAWAN. A Study to Overcome The Heterogeneity of Variance
Problem with Transformation and GARCH Models to Forecast CPO Export Value
in Indonesia. Supervised by KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE
SUMERTAJAYA.
As an agricultural country, Indonesia has a plantation subsector that’s very

important for the welfare of society, with oil palm as the leading commodity. The
high production of oil palm makes Indonesia become Crude Palm Oil (CPO)
producing country and the biggest exporter CPO country in the world. The export
of CPO is very important for the national economic development since it
contributed significantly to the trade balance of Indonesia. Therefore, in order to
support the government in making the right policy, forecasting export of CPO is
necessary.
The purpose of this research was to do some studies in forecasting CPO export
value in Indonesia that has heterogeneity of variance problems. A series of CPO
export value data was analyzed using time series analysis and forecasting
techniques. Two classes of models were investigated, namely ARIMA models and
GARCH models, and the comparison of the models was reviewed. In addition, the
transfer function model already developed by adding another variable, that was
Indonesian oil palm production. The data used in this research obtained from Badan
Pusat Statistik. They were monthly CPO export value data starting from January
1996 until April 2015 and monthly oil palm production data starting from January
2003 until December 2013.
The results showed that the ARIMA models was suitable for time series data,
but a transformation of the data is required because the data have variance
heterogeneity problems. The ARIMA models that be obtained was ARIMA(2,1,1).

The GARCH models, on the other hand, was suitable for time series data having
serious problems with heterogeneity of variance and obtained ARIMA(0,1,1)GARCH(1,1). Base on the principal of parsimonious and the forecasting accuracy,
the ARIMA models was better than the GARCH models. So, more complex models
not always produced better forecasting. The forecasting results showed that the
CPO export value will increase on 24 periods forward.
By using transfer function models, the forecasting accuracy was better than
ARIMA models. But, transfer function models was more complicated than ARIMA
models and the parameter that be used were more complex than ARIMA models.
The forecasting results showed that the CPO export value will fluctuated on 24
periods forward.
Keywords: ARIMA, CPO, forecasting, GARCH, transfer function

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

KAJIAN PENANGANAN KEHETEROGENAN RAGAM
DENGAN TRANSFORMASI DAN PEMODELAN GARCH
DALAM PERAMALAN NILAI EKSPOR CPO INDONESIA

SAPTO RAKHMAWAN

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr Ir Kusman Sadik, MSi

Judul Tesis : Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam dengan Transformasi
dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO
Indonesia
Nama
: Sapto Rakhmawan
NIM
: G152130464

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Prof Dr Ir Khairil Anwar Notodiputro, MS
Ketua

Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi

Statistika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Indahwati, MSi

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian:
13 Agustus 2015

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala nikmat
dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini telah berhasil diselesaikan. Judul yang
dipilih dalam penelitian ini adalah Kajian Penanganan Keheterogenan Ragam
dengan Transformasi dan Pemodelan GARCH dalam Peramalan Nilai Ekspor CPO
Indonesia.
Penulis ucapkan terima kasih kepada Bapak Prof Dr Ir Khairil Anwar

Notodiputro, MS sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr Ir I Made
Sumertajaya, MSi sebagai anggota komisi pembimbing, yang telah memberikan
arahan, bimbingan, dan masukan kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah
ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr Ir Kusman Sadik,
MSi selaku penguji dan Ibu Dr Ir Indahwati, MSi selaku ketua program studi
Statistika Terapan. Disamping itu, penulis sampaikan terima kasih kepada
Pimpinan Badan Pusat Statistik (BPS) atas kesempatan yang diberikan kepada
penulis untuk menempuh jenjang magister pada program studi Statistika Terapan.
Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orang tua, istri, anak-anak, dan
seluruh keluarga atas doa dan dukungannya. Tak lupa penulis sampaikan ucapan
terima kasih kepada teman-teman STT BPS atas kebersamaannya dan semua pihak
yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu dalam
penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih banyak kekurangan, oleh
karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan untuk perbaikan
penelitian ini. Semoga penelitian ini dapat menjadi karya ilmiah yang bermanfaat.
Bogor, September 2015

Sapto Rakhmawan

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian

1

1
2
2
2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Penelitian Terdahulu
Ekspor
Crude Palm Oil (CPO)
Kestasioneran Data Deret Waktu
Model ARIMA
Model Fungsi Transfer
Model GARCH

3
3
3
3
3
4
5
5

3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis

7
7
7

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data Nilai Ekspor CPO Indonesia
Pemodelan ARIMA dari Data Transformasi Nilai Ekspor CPO Indonesia
Pemodelan GARCH dari Data Nilai Ekspor CPO Indonesia
Pemilihan Model Terbaik
Peramalan
Pemodelan Fungsi Transfer

11
11
12
14
15
16
17

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

22
22
22

DAFTAR PUSTAKA

23

LAMPIRAN

24

RIWAYAT HIDUP

40

DAFTAR TABEL
4.1 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model ARIMA dan
GARCH
4.2 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model Fungsi Transfer

16
20

DAFTAR GAMBAR
4.1 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
4.2 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013 (pembedaan
satu kali)
4.3 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
4.4 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
(pembedaan satu kali)
4.5 Plot ACF dan PACF data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia
1996-2013 (pembedaan satu kali)
4.6 Perbandingan hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia 19962013 (Juta US$)
4.7 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia 20142015 (Juta US$)
4.8 Perkembangan produksi kelapa sawit Indonesia tahun 2003-2013
(Juta Ton)
4.9 Perkembangan nilai ekspor CPO Indonesia tahun 2003-2013 (Juta
US$)
4.10 Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data bulanan produksi kelapa
sawit Indonesia 2003-2013
4.11 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia 20142015 (Juta US$)

11
12
12
13
13
15
16
17
17
18
21

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7

8

Diagram alir model ARIMA dan model GARCH
Diagram alir model Fungsi Transfer
Peta nilai ekspor CPO menurut pelabuhan di Indonesia tahun 2013
Hasil uji statistik Augmented Dickey Fuller (ADF) dari transformasi
nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif
Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting
Plot kuantil-kuantil sisaan pada ARIMA(2,1,1) dan uji statistik JarqueBera dari transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu
kali)
Hasil uji statistik Ljung-Box pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari
transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)

24
25
26
27
27
27

28
29

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari
transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Hasil pendugaan parameter model GARCH
Plot kuantil-kuantil sisaan pada GARCH(1,1) dan uji statistik JarqueBera dari nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Hasil uji statistik Ljung-Box pada sisaan GARCH(1,1) dari nilai ekspor
CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Hasil uji statistik ARCH-LM pada sisaan ARIMA(2,1,1) dari
transformasi nilai ekspor CPO Indonesia (pembedaan satu kali)
Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data transformasi produksi
kelapa sawit Indonesia 2003-2013
Plot data, plot ACF, dan plot PACF dari data transformasi produksi
kelapa sawit Indonesia 2003-2013 (pembedaan satu kali)
Uji ADF data transformasi produksi kelapa sawit Indonesia
(pembedaan satu kali)
Hasil pendugaan parameter model ARIMA tentatif dari transformasi
produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
Hasil pendugaan parameter model ARIMA overfitting dari transformasi
produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
Nilai otokorelasi sisaan pada ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12 dari transformasi
produksi kelapa sawit Indonesia (pembedaan satu kali)
Korelasi silang antara deret input dan deret output yang sudah
diputihkan
Hasil pembentukan model Fungsi Transfer beserta nilai AIC dan SBC
Plot ACF dan plot PACF dari sisaan model awal Fungsi Transfer
Otokorelasi nilai sisaan a
Korelasi silang antara nilai sisaan a dengan deret gangguan yang
diputihkan α

30
30
31
32
33
33
34
34
35
36
36
37
38
39
39
39

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara agraris, yang mayoritas penduduknya
menggantungkan hidup pada sektor pertanian. Salah satu subsektor pertanian yang
sangat berperan dalam mensejahterakan masyarakat adalah subsektor perkebunan.
Komoditas unggulan dari subsektor perkebunan ini adalah kelapa sawit, dimana
pada tahun 2013, produksinya mencapai 27.78 juta ton, jauh di atas produksi karet
sebesar 3.24 juta ton atau produksi kelapa sebesar 3.05 juta ton. Sedangkan pada
tahun 2014, produksi kelapa sawit mencapai 29.34 ton (www.pertanian.go.id).
Produksi kelapa sawit Indonesia yang tinggi menjadikan Indonesia sebagai
salah satu negara produsen Crude Palm Oil (CPO) terbesar dan menjadikan
Indonesia sebagai negara pengekspor CPO terbesar di dunia. Menurut data yang
dihimpun PBB, pada tahun 2013, ekspor CPO Indonesia yang mencapai 15.84
milyar US$ adalah yang tertinggi diantara negara lain. Urutan kedua adalah ekspor
CPO dari Malaysia yang mencapai 12.31 milyar US$. Urutan ketiga adalah ekspor
CPO dari Belanda sebesar 1.53 milyar US$ (www.comtrade.un.org).
CPO dapat dimanfaatkan untuk berbagai hal, diantaranya digunakan untuk
bahan baku makanan seperti minyak goreng, lemak nabati untuk susu dan es
krim. Selain untuk bahan baku makanan, CPO juga dapat digunakan sebagai
bahan baku industri sabun atau industri kosmetik. CPO juga hadir sebagai barang
substitusi untuk diolah sebagai bahan bakar alternatif biodiesel, terutama dengan
semakin menipisnya cadangan minyak mentah dunia.
CPO yang kaya akan manfaat, banyak diminati konsumen diseluruh dunia.
Berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik (BPS), pada tahun 2013, CPO
Indonesia paling banyak diekspor ke India sebesar 4.28 milyar US$. Selain ke India,
CPO Indonesia juga diekspor ke negara lain, seperti: China sebesar 1.79 milyar
US$; Belanda 1.03 milyar US$; Pakistan 0.81 milyar US$; Italia 0.79 milyar US$;
Singapura 0.65 milyar US$.
Jika dilihat dari peranan komoditas dalam menyumbang ekspor Indonesia,
CPO termasuk komoditas ekspor unggulan Indonesia, setelah batubara dan gas
alam. Pada tahun 2013, kontribusi CPO dalam ekspor Indonesia mencapai 8.68
persen. Hal ini membuat ekspor CPO mempunyai kontribusi yang cukup besar
terhadap neraca perdagangan Indonesia..
Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa CPO merupakan
komoditas yang sangat berperan penting dalam memberikan kontribusi untuk
meningkatkan kesejahteraan masyarakat dan meningkatkan devisa negara. Selain
itu, CPO Indonesia juga dibutuhkan oleh negara lain untuk dimanfaatkan dalam
berbagai hal. Karena CPO merupakan komoditas yang sangat penting untuk
Indonesia dan dunia, diperlukan peramalan ekspor CPO untuk mendukung
pemerintah dalam membuat kebijakan yang tepat, sehingga peneliti tertarik untuk
membuat kajian tentang pemodelan dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia
ke seluruh dunia.
Data nilai ekspor CPO Indonesia merupakan data yang termasuk ke dalam
kategori data deret waktu, sehingga dibutuhkan analisis statistik yaitu analisis deret
waktu untuk melakukan penelitian ini. Analisis deret waktu bertujuan untuk

2
memperoleh model yang sesuai dengan deret waktu yang diamati untuk selanjutnya
digunakan sebagai model peramalan untuk waktu yang akan datang.
Pada penelitian ini akan dilakukan kajian tentang model yang digunakan
untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia. Model yang digunakan ada dua
model, yaitu: Model ARIMA, sebagai model yang dapat mengatasi adanya
ketidakstasioneran rataan data dan Model GARCH untuk mengatasi
ketidakstasioneran ragam dalam data. Setelah kedua model tersebut terbentuk, akan
dikaji, model yang dapat memberikan peramalan terbaik. Selain itu, akan dilakukan
pengembangan model ARIMA dengan menambahkan peubah lain (kovariat) yaitu
produksi kelapa sawit Indonesia, sebagai Model Fungsi Transfer.

Perumusan Masalah
Data nilai ekspor CPO Indonesia mempunyai pola data yang tidak stasioner
dalam rataan maupun ragam. Oleh karena itu, dalam melakukan peramalan terhadap
data nilai ekspor CPO Indonesia, perlu kehati-hatian, terutama pada kondisi ragam
yang heterogen. Untuk itu, dalam penelitian ini, ada dua pendekatan yang
digunakan untuk menangani ragam data yang heterogen dalam meramalkan nilai
ekspor CPO Indonesia, yaitu dengan pemodelan ARIMA pada data nilai ekspor
CPO Indonesia yang sudah ditransformasi dan dengan pemodelan GARCH pada
data nilai ekspor CPO Indonesia. Selain itu, akan digunakan Model Fungsi Transfer,
dengan menambahkan peubah produksi kelapa sawit Indonesia yang diperkirakan
berpengaruh terhadap nilai ekspor CPO Indonesia, yang diharapkan dapat
dihasilkan ramalan yang lebih baik. Berdasarkan latar belakang dan uraian di atas,
perumusan masalah pada penelitian ini adalah menentukan model yang paling baik
dalam meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia dan mengetahui perkembangan
nilai ekspor CPO Indonesia dalam beberapa periode kedepan.

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Membuat dan mengkaji model ARIMA pada data transformasi dan model
GARCH pada data asli dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
2. Menentukan model terbaik dalam peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
3. Melakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
4. Melakukan pemodelan dan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia dengan
Model Fungsi Transfer.

Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai penanganan
keheterogenan ragam dalam data nilai ekspor CPO Indonesia, dalam melakukan
peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Hasil dari peramalan dapat digunakan oleh
instansi terkait dalam pembuatan kebijakan yang berhubungan dengan ekspor CPO
Indonesia.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Penelitian Terdahulu
Beberapa penelitian sudah dilakukan untuk melakukan peramalan ekspor
CPO. Pada tahun 2008, Kevin Hansen melakukan penelitian tentang Peramalan
Produksi dan Ekspor Crude Palm Oil (CPO) Indonesia Serta Implikasi Hasil
Ramalan Terhadap Kebijakan, dengan menggunakan Metode ARIMA. Kemudian,
pada tahun 2011, Gusti Digja Ramadhan melakukan penelitian tentang Analisis
Peramalan Ekspor, Konsumsi Domestik dan Produksi Crude Palm Oil (CPO),
dengan Metode ARIMA. Selain itu, pada tahun 2012, Togi Makmur Siahaan
melakukan penelitian tentang Peramalan Nilai Ekspor Minyak Kelapa Sawit
Mentah (CPO) di Provinsi Sumatera Utara dengan Pemulusan Eksponensial Holt
(Exponential Smoothing Holt).

Ekspor
Kegiatan ekspor dalam sistem perdagangan umum adalah arus barang ke
luar wilayah atau negara setelah melalui penyelesaian pabean, baik bersifat
komersial atau nonkomersial (barang hibah, sumbangan, hadiah), termasuk barang
bergerak seperti: kapal laut, pesawat udara, satelit, serta barang yang akan diolah di
luar negeri yang hasilnya dimasukkan kembali ke negara asal (UN 2011).
Barang-barang yang tidak termasuk dalam pencatatan statistik ekspor
adalah: pakaian, barang pribadi dan perhiasan milik penumpang yang bepergian
keluar negeri; barang-barang yang dikirim untuk perwakilan suatu negara di luar
negeri; barang untuk eksebisi/pameran; peti kemas untuk diisi kembali; uang dan
surat-surat berharga; dan barang-barang untuk contoh (sample).

Crude Palm Oil (CPO)
Crude Palm Oil (CPO) atau minyak kelapa sawit kasar merupakan minyak
yang berasal dari pengolahan buah kelapa sawit. CPO merupakan minyak kelapa
sawit yang dikeluarkan melalui proses perebusan dan pemerasan dari daging buah
kelapa sawit atau mesocarp (Hariyadi 2008).

Kestasioneran Data Deret Waktu
Menurut Cryer (2008), kestasioneran data deret waktu terbagi menjadi dua,
yaitu strictly stationary dan weakly stationary. Data deret waktu
dikatakan
strictly stationary apabila sebaran bersama dari
, , … , � adalah sama
sebagaimana sebaran bersama dari
untuk setiap waktu
− ,
− , … , �−
, , … , � dan setiap kelambanan � . Sedangkan mengenai konsep weakly
stationarity, untuk setiap , �, ≥ , data deret waktu
dikatakan stasioner
= � − = � , nilai harapan Y konstan untuk semua periode
apabila �

4
= � , ragam Y konstan utuk semua periode waktu;
= �
waktu; �
−
= � − , − , koragam Y.
dan � ,
Dalam penelitian ini, konsep kestasioneran yang digunakan mengacu kepada
konsep kestasioneran weakly stationary.

Model ARIMA
Model ARIMA yang merupakan singkatan dari Autoregressive Integrated
Moving Average diperkenalkan oleh Box dan Jenkins pada tahun 1976. Model
ARIMA dikenal juga sebagai Model Box-Jenkin. Model ini merupakan salah satu
teknik peramalan model deret waktu yang hanya berdasarkan perilaku data peubah
yang diamati. Model ini terdiri dari beberapa model, yaitu: Autoregressive (AR),
Moving Average (MA), Autoregressive Moving Average (ARMA), dan
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) (Widarjono 2005).
Untuk data deret waktu yang tidak stasioner, perlu dilakukan proses
differencing (pembedaan) untuk membuat data menjadi stasioner. Pembedaan
merupakan proses menyelisihkan data dengan data sebelumnya. Peubah respons
mengikuti model ARIMA bila hasil pembedaan ke-d,
=∇
merupakan proses
ARMA yang stasioner. Dengan kata lain, jika
adalah ARMA(p,q), maka
adalah ARIMA(p,d,q). Bentuk umum ARIMA (p,d,q) adalah
=�
�
.
�
−
dengan disebut sebagai operator backshift,
= − dan −
=∇ ;
� adalah parameter autoregressive;
� adalah parameter moving average;
� adalah nilai galat pada saat-t (Cryer 2008).
Model ARIMA(p,d,q) juga dapat dituliskan
�
=�+
−
�
.
�
dengan � adalah nilai rataan,
�
= −� −⋯−�
,
�
= −� −⋯−�
.
Bentuk umum Model ARMA(p,q) sendiri, yang merupakan gabungan dari Model
AR(p) dan Model MA(q) adalah:
= � − + � − + ⋯+ � − + � − � � − − � � − …− � � −
.
Sedangkan bentuk umum model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S musiman adalah
− � � =�
Θ � �
.
Φ � �
−
dengan S adalah periode musiman;
Φ adalah parameter autoregressive musiman;
Θ adalah parameter moving average musiman.
Model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S musiman juga dapat dituliskan
�
Θ �
�
.
− � � =�+
−
�
Φ �

5
Model Fungsi Transfer
Model fungsi transfer sering juga disebut dengan ARIMA peubah ganda atau
MARIMA. Menurut Makridakis (1999), apabila terdapat deret waktu output disebut
, yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh deret waktu input
dan satu
kelompok input-input lain yang disebut gangguan (noise) � , deret input
memberikan pengaruhnya terhadap deret output
melalui suatu proses yang
disebut fungsi transfer. Fungsi transfer mendistribusikan dampak
melalui
beberapa periode yang akan datang. Bentuk umum fungsi transfer adalah:
=�
+� − +� − +⋯+� − +� = �
+�
.
dengan adalah deret output,
adalah deret input,
� adalah gangguan (noise),
�
= � +� +�
+ ⋯+ �
, � adalah orde fungsi transfer,
� adalah bobot respon impuls atau bobot fungsi transfer.
Model fungsi transfer juga dituliskan sebagai berikut:
�
�
�
.
=
− +
�
�
dengan �
=� −� −�
− ⋯− �
�
= −� −�
− ⋯− �
�
= −� −�
− ⋯− �
�
= −� −�
−⋯−�
adalah nilai yang sudah stasioner,
adalah nilai yang sudah stasioner,
� adalah nilai gangguan,
r, s, p, q, dan b adalah suatu konstanta,
� �
�,
=
�

� �

=

�

⁄�

.

Model GARCH
Pemodelan regresi maupun ARIMA mengasumsikan bahwa ragam dari galat
adalah konstan untuk seluruh observasi. Ketika galat memiliki ragam yang tidak
konstan maka data disebut mengalami masalah heteroskedastisitas dan pendugaan
menjadi tidak efisien, kecuali apabila dimungkinkan untuk melakukan transformasi
yang dapat menghomogenkan ragam.
Salah satu pendekatan yang digunakan untuk mengukur masalah keragaman
sisaan adalah melalui pemodelan ARCH (Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity). Model ARCH diperkenalkan oleh Engle pada tahun 1982.
Menurut Engle, ragam sisaan yang berubah-ubah terjadi karena ragam sisaan tidak
hanya fungsi dari peubah bebas tetapi tergantung dari besarnya sisaan pada masa
lalu (Widarjono 2005).
Model ARCH disempurnakan oleh Bollerslev pada tahun 1986. Bollerslev
menyatakan bahwa ragam sisaan tidak hanya tergantung dari sisaan masa lalu tetapi
juga tergantung dari ragam sisaan masa lalu. Model ini dinamakan model GARCH

6
atau Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Mengacu pada
Bollerslev, bentuk umum Model GARCH(p,q) adalah
� =

+∑
=

�− +∑
=

�

−

.

dengan � adalah ragam pada saat ke-t;
adalah suatu konstanta;
adalah parameter GARCH, i=1,2, … , p ;
� adalah kuadrat sisaan pada saat ke-t;
adalah parameter ARCH, j=1,2, … , q.
Atau dengan menggunakan operator backshift , yang didefinisikan sebagai � =
� − , model (2.8) menjadi
.
�
+
� +
� =
Pada pemodelan GARCH ada dua model yang disusun, yaitu model rataan
dan model ragam. Model rataan disusun berdasarkan identifikasi awal. Bentuk
model rataan bisa berupa model regresi, model AR, model MA, model ARIMA,
konstanta, dan sebagainya. Model ragam menyatakan hubungan antara ragam
sisaan pada waktu t dengan besarnya kuadrat sisaan pada waktu sebelumnya.

7

3 METODE PENELITIAN
Data
Penelitian ini menggunakan data ekspor CPO Indonesia yang diperoleh dari
Badan Pusat Statistik (BPS). Data yang digunakan adalah data bulanan, dimulai dari
Januari 1996 sampai dengan April 2015. Data dari Januari 1996 sampai dengan
Desember 2013 digunakan untuk pemodelan, sedangkan data dari Januari 2014
sampai dengan April 2015 digunakan untuk validai model. Satuan nilai ekspor CPO
Indonesia adalah dalam juta US$. Data ini merupakan data cacah lengkap, bukan
data survei.
Secara umum, data ekspor diperoleh dari hasil administrasi Bea dan Cukai
di seluruh Kantor Pelayanan Bea Cukai (KPBC) di Indonesia. Data ekspor yang
dikumpulkan berdasarkan sumber data dokumen PEB (Pemberitahuan Ekspor
Barang). PEB adalah dokumen yang digunakan untuk transaksi ekspor, yang diisi
oleh eksportir, dan telah diberikan izin muat oleh Direktorat Jenderal Bea dan Cukai.
Pengumpulan data ekspor dilakukan secara bulanan.
Selain itu, digunakan juga data produksi kelapa sawit Indonesia yang
diperoleh dari BPS. Data produksi kelapa sawit berupa data bulanan, berawal dari
Januari 2003 sampai dengan Desember 2013, dengan satuan juta ton. Produksi
kelapa sawit yang dimaksud adalah produksi olahan yaitu produksi primer yang
telah diolah menjadi suatu bentuk barang jadi atau barang setengah jadi, sehingga
nilai ekonomisnya lebih tinggi, dalam hal ini adalah berupa minyak kelapa sawit.
Data produksi perkebunan besar negara dan swasta diperoleh dari survei BPS,
sedangkan data produksi perkebunan rakyat diperoleh dari Direktorat Jendral
Perkebunan.
Metode Analisis
Peubah yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai ekspor CPO
Indonesia sebagai Yt , dengan t adalah periode bulanan, t = 1,2,3, … , 216. Selain
itu, digunakan juga peubah produksi kelapa sawit Indonesia Xt, sebagai kovariat
atau deret input dalam model fungsi transfer, dengan t adalah periode bulanan, t =
1,2,3, … , 60.
Tahapan analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data nilai ekspor CPO Indonesia untuk menilai adanya
kecenderungan dan perilaku pada rataan dan ragam data dari waktu ke waktu.
2. Transformasi
Transformasi data dilakukan jika ragam data tidak homogen atau tidak
mengikuti situasi normal. Metode transformasi yang dilakukan mengacu pada
metode transformasi Box-Cox, yang diperkenalkan oleh Box dan Cox pada
tahun 1964 (Wei 2006).
3. Pembentukan model ARIMA(p,d,q) sebagai model rataan untuk nilai ekspor
CPO Indonesia, dengan tahapan:
a. Identifikasi model
Hal ini dilakukan untuk mendapatkan nilai p, d, dan q untuk model
tentatif. Nilai p, d, dan q adalah nilai yang ditentukan ketika data sudah
stasioner. Metode yang dilakukan untuk mengetahui kestasioneran data
adalah dengan:

8
i. Mengamati plot data deret waktu.
Apabila data deret waktu diplotkan terhadap waktu dan tidak ada
perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, maka data deret waktu
tersebut stasioner pada nilai tengahnya. Sedangkan apabila data deret
waktu yang diplotkan tidak memperlihatkan perubahan ragam yang jelas
dari waktu ke waktu, maka data deret waktu tersebut stasioner pada
ragamnya (Makridakis 1999).
ii. Mengamati correlogram melalui fungsi otokorelasi atau
Autocorrelation Function (ACF).
ACF menjelaskan seberapa besar korelasi data yang berurutan dalam
runtut waktu. Data deret waktu yang tidak stasioner memiliki pola
correlogram yang menurun secara eksponensial mendekati titik nol atau
nilai-nilai koefisien otokorelasinya berbeda nyata dari nol dan nilainya
mengecil secara eksponensial. Sebaliknya, data deret waktu yang
stasioner memiliki pola correlogram dengan nilai positif atau negatif
disekitar titik nol atau tidak berbeda nyata dengan nol (Juanda 2012).
iii. Melakukan uji Augmented Dickey Fuller (ADF).
Uji ADF merupakan salah satu uji formal untuk mengetahui
kestasioneran data. Uji formal ini dikenal sebagai uji akar unit. Hipotesis
yang digunakan adalah: H0: data memiliki akar unit atau tidak stasioner
dan H1: data tidak memiliki akar unit atau stasioner (Widarjono 2005).
b. Pendugaan parameter
Setelah mendapatkan nilai p, d, dan q dan model tentatifnya, langkah
selanjutnya adalah menduga parameter model ARIMA. Metode
pendugaannya adalah dengan Metode Kuadrat Terkecil. Penduga parameter
dari Metode Kuadrat Terkecil merupakan statistik yang meminimumkan
jumlah kuadrat galat.
c. Seleksi model terbaik
Model terbaik adalah model yang mempunyai nilai Akaike
Information Criterion (AIC) dan Bayesian Information Criterion (BIC)
atau Schwarz Bayesian Criterion (SBC) terkecil (Wei 2006).
d. Overfitting
Model tentatif akan dipilih untuk tetap digunakan apabila tambahan
parameter tidak berbeda nyata dengan nol dan dugaan parameter lainnya
tidak berbeda dengan yang diperoleh pada model tentatif.
e. Diagnosis model
Diagnosis model merupakan pemeriksaan kemampuan pendugaan
model melalui analisis sisaan, yang mencakup:
i. Sisaan menyebar normal, dengan melihat plot normal atau plot kuantilkuantil dan uji statistik Jarque-Bera (Cryer 2005).
ii. Sisaan tidak berkorelasi, dilakukan uji statistik Ljung-Box (Widarjono
2005).
iii. Kehomogenan ragam, dapat diketahui dengan melakukan uji ARCHLagrange Multiplier (ARCH-LM) (Widarjono 2005).
4. Pembentukan model GARCH(p,q) sebagai model ragam untuk nilai ekspor CPO
Indonesia, dengan tahapan:
a. Penentuan ordo GARCH

9
Sebelum membentuk model GARCH, terlebih dahulu melakukan
pembentukan model rataan. Model rataan yang digunakan adalah model
ARIMA. Setelah menyusun model rataan dan mendapatkan sisaan dari
model rataan tersebut, maka dilakukan pengujian keheterogenan ragam
terhadapnya, dengan uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM). Jika uji
ARCH-LM terhadap data sisaan nyata pada sedikit kelambanan awal maka
model ragam yang sesuai adalah ARCH. Jika uji ARCH-LM nyata pada
banyak kelambanan, maka model ragam yang sesuai adalah GARCH.
Penentuan ordo GARCH dimulai dari ordo yang terkecil yaitu GARCH(1,1).
b. Pendugaan parameter
Pendugaan parameter yang digunakan adalah Metode Kemungkinan
Maksimum.
c. Melakukan overfitting terhadap ordo model untuk mendapatkan model yang
lebih sesuai.
d. Diagnosis model, yaitu pemeriksaan sisaan untuk: kenormalan sisaan,
nonotokorelasi, dan kehomogenan ragam.
5. Pemilihan model terbaik
Model yang baik adalah model yang paling tinggi akurasinya, yang
memberikan galat terkecil. Hal ini dapat didekati dengan menghitung nilai
Mean Square Error (MSE), Mean Absolute Error (MAE), dan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) (Wei 2006). Selain itu, model yang baik adalah
model yang lebih sederhana dan praktis.
6. Peramalan nilai ekspor CPO Indonesia
Setelah didapatkan model yang sesuai, akan dilakukan peramalan nilai
ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan kedepan.
7. Pengembangan model ARIMA dengan model fungsi transfer
Data produksi kelapa sawit Indonesia akan digunakan sebagai kovariat
dalam model fungsi transfer untuk peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Data
produksi kelapa sawit tersebut adalah sebagai deret input (Xt), yang
diperkirakan akan mempengaruhi deret output (Yt) yaitu nilai ekspor CPO
Indonesia. Menurut Makridakis (1999), terdapat empat tahap utama dan
beberapa subtahap dalam proses pembentukan model fungsi transfer, yaitu:
a. Identifikasi bentuk model, meliputi:
i. Mempersiapkan deret input dan output yang stasioner, dan .
� �
ii. Pemutihan deret input,
= �
dan pemutihan deret output, =
� �
�� �
�� �

.

�

iii. Penghitungan korelasi silang antara deret input dan output yang sudah
diputihkan.
iv. Penetapan (r,s,b) sebagai parameter kunci untuk model fungsi transfer
awal yang menghubungkan deret input dan output.
Nilai r menunjukkan ordo fungsi �
, s menunjukkan ordo fungsi
�
dan b menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada − .
Korelasi silang nyata pertama kali secara nyata pada kelambanan keb; nilai s diperoleh dengan melihat lama nilai mempengaruhi setelah
nyata yang pertama; sedangkan untuk nilai r dapat dilihat berdasarkan
otokorelasi deret output yang telah stasioner yang menunjukkan
kelambanan yang nyata setelah nyata yang pertama.

10
v. Pendugaan deret gangguan dengan model ARIMA( � , 0, � ).
b. Pendugaan parameter-parameter model fungsi transfer, meliputi:
i. Pendugaan awal nilai parameter-parameter.
ii. Pendugaan akhir parameter-parameter dengan Algoritma Marquardt.
dengan mengkombinasikan dugaan awal model fungsi transfer dan
model ARIMA pada deret gangguan.
c. Uji diagnosis model fungsi transfer, meliputi:
i. Penghitungan otokorelasi untuk nilai sisa model (r, s, b) yang
menghubungkan deret input dan output.
ii. Penghitungan korelasi silang antara nilai sisa yang disebutkan di atas
dengan deret gangguan yang telah diputihkan.
d. Peramalan nilai ekspor CPO Indonesia.
Untuk melakukan pengolahan data dalam penelitian ini, digunakan program
Minitab, Eviews, dan SAS. Diagram alir analisis data untuk model ARIMA dan
model GARCH ditampilkan pada Lampiran 1. Sedangkan diagram alir analisis data
untuk Model Fungsi Transfer disajikan pada Lampiran 2.

11

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambaran umum ekspor CPO Indonesia tahun 2013 dilihat dari pelabuhan
muatnya adalah seperti pada Lampiran 3. Berdasarkan peta pada Lampiran 3 dapat
dilihat bahwa ekspor CPO Indonesia sebagan besar berasal dari Pulau Sumatera,
yang mencapai 81.24 persen. Apabila dilihat dari pelabuhan muat ekspor, ekspor
CPO Indonesia paling banyak berasal dari Pelabuhan Dumai, yang mencapai 38.64
persen. Pelabuhan lain yang juga melakukan ekspor CPO adalah Pelabuhan
Belawan sebesar 14.79 persen, Pelabuhan Teluk Bayur sebesar 7.50 persen,
Pelabuhan Panjang 7.48 persen, dan sebagainya. Disini dapat dilihat juga bahwa,
ekspor CPO Indonesia didominasi oleh wilayah Indonesia bagian barat.

Eksplorasi Data Nilai Ekspor CPO Indonesia
Data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia dari tahun 1996 sampai dengan
2013 terdapat sebanyak 216 pengamatan. Gambar 4.1 menunjukkan plot antara nilai
ekspor CPO Indonesia dengan periode waktu. Perkembangan nilai ekspor CPO
Indonesia dari tahun 1996 sampai dengan tahun 2013 secara umum terlihat
mengalami peningkatan, namun bersifat fluktuatif. Dapat dilihat juga, bahwa data
nilai ekspor CPO Indonesia tidak menunjukkan pola musiman, tetapi nampak
adanya perbedaan pada keragaman. Nilai ekspor CPO tertinggi terjadi pada bulan
Agustus 2011 yaitu sebesar 2063.66 juta US$, sedangkan nilai ekspor CPO
terendah terjadi pada bulan Januari 1998 yaitu sebesar 5.09 juta US$. Nilai ekspor
CPO selama periode tersebut mempunyai rataan sebesar 544.65 juta US$ setiap
bulan.

Gambar 4.1 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
Berdasarkan Gambar 4.1 di atas, dapat dilihat bahwa pada akhir tahun 2007
atau awal tahun 2008, ekspor CPO Indonesia ke luar negeri mengalami peningkatan
dan penurunan yang sangat tinggi. Hal ini dapat disebabkan oleh kondisi
perekonomian dunia yang tidak stabil dan adanya krisis global pada tahun 2008,
yang membuat permintaan CPO dari luar negeri juga menjadi tidak stabil. Kondisi
peningkatan maupun penurunan yang tinggi ini masih terjadi sampai dengan akhir
tahun 2013. Hal ini merupakan indikasi bahwa diperlukan proses transformasi data
untuk membuat ragam lebih homogen.

12
Dalam melakukan peramalan nilai ekspor CPO Indonesia pada kondisi data
nilai ekspor CPO Indonesia yang mempunyai ragam tidak homogen, akan
digunakan dua pendekatan. Pendekatan pertama adalah dengan menggunakan
model ARIMA, yang sebelumnya dilakukan transformasi data. Pendekatan yang
kedua adalah dengan menggunakan model GARCH.

Pemodelan ARIMA dari Data Transformasi Nilai Ekspor CPO Indonesia
Model ARIMA adalah model persamaan untuk deret waktu yang tidak
stasioner. Dari plot data nilai ekspor CPO Indonesia pada Gambar 4.1 di atas,
terlihat bahwa rataan data ekspor CPO Indonesia cenderung meningkat atau tidak
stasioner. Untuk mengatasi ketidakstasioneran tersebut, dilakukan pembedaan satu
kali pada data nilai ekspor CPO Indonesia, sehingga dihasilkan plot data nilai
ekspor CPO Indonesia pada Gambar 4.2, yang membuat rataan menjadi konstan
atau stasioner, tetapi ragamnya masih nampak tidak homogen. Dengan pembedaan
dua dan tiga kali, diperoleh kondisi yang tidak berbeda dengan pembedaan satu kali.
Oleh karena itu, wajar jika dilakukan transformasi data sebelum dilakukan analisis.

Gambar 4.2 Plot data bulanan nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
(pembedaan satu kali)
Karena data menunjukkan ragam yang tidak homogen seperti pada Gambar
4.1 dan Gambar 4.2 maka dilakukan transformasi data untuk membuat ragam
menjadi homogen. Dengan metode transformasi Box-Cox, nilai parameter λ
(lambda) yang diperoleh sebesar 0.09 dari selang kepercayaan antara 0 sampai
dengan 0.18, sehingga transformasi yang digunakan adalah tranformasi logaritma
natural. Data asli nilai ekspor CPO Indonesia yang telah ditransformasikan,
diplotkan seperti pada Gambar 4.3. Berdasarkan Gambar 4.3, terlihat bahwa data
nilai ekspor CPO Indonesia yang ditransformasikan tidak stasioner.

Gambar 4.3 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013

13
Berdasarkan plot data nilai ekspor CPO Indonesia yang ditransformasikan
pada Gambar 4.3 di atas, terlihat bahwa rataan data ekspor CPO Indonesia
cenderung meningkat atau tidak stasioner. Untuk mengatasi ketidakstasioneran
tersebut, dilakukan pembedaan satu kali pada data nilai ekspor CPO Indonesia yang
ditransformasikan, sehingga dihasilkan rataan yang konstan atau stasioner, seperti
pada Gambar 4.4.

Gambar 4.4 Plot data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia 1996-2013
(pembedaan satu kali)
Berdasarkan plot ACF yang bersifat cuts off setelah kelambanan pertama
seperti pada Gambar 4.5 dan hasil uji statistik ADF yang nyata pada Lampiran 4,
data transformasi nilai ekspor CPO yang dilakukan pembedaan satu kali
menunjukkan sudah stasioner.

Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia
1996-2013 (pembedaan satu kali)
Identifikasi model ARIMA(p,d,q) didasarkan pada plot ACF dan plot PACF.
Berdasarkan Gambar 4.5 di atas, dapat dilihat bahwa pada plot ACF, korelasi pada
kelambanan pertama adalah nyata, sedangkan pada plot PACF, terdapat dua
kelambanan awal yang nyata, sehingga didapatkan beberapa model ARIMA tentatif
yaitu ARIMA(0,1,1), ARIMA(2,1,0), dan ARIMA(2,1,1).
Pendugaan parameter untuk ketiga model ARIMA tentatif dapat dilihat pada
Lampiran 5. Diantara tiga model ARIMA tentatif tersebut, didapatkan bahwa model
ARIMA(2,1,1) adalah model yang terbaik karena memiliki nilai AIC dan SBC
terkecil serta koefisien parameternya nyata pada taraf nyata 5%.
Overfitting pada model ARIMA(2,1,1), yaitu akan dibandingkan dengan
model ARIMA(3,1,1) dan ARIMA(2,1,2). Pendugaan parameternya adalah seperti
pada Lampiran 6. Dari Lampiran 6, dapat dilihat bahwa model ARIMA(2,1,1) tetap

14
lebih baik dibandingkan model yang lain. Model ARIMA(2,1,1) yang didapatkan
adalah:
Log Y = 0.017891 + 1.347746 Log Y − –
0.204985 Log Y − – .
Log Y − + .
e− +e .
Interpretasi dari model ARIMA(2,1,1) tersebut adalah bahwa logaritma natural nilai
ekspor CPO Indonesia dipengaruhi oleh logaritma natural nilai ekspor Indonesia
satu, dua, dan tiga periode sebelumnya serta dipengaruhi oleh galat periode
sebelumnya dan galat saat sekarang. Sebagai contoh, untuk meramalkan nilai
ekspor CPO Indonesia untuk bulan Januari 2015, akan dipengaruhi oleh nilai ekspor
CPO Indonesia bulan Desember, November, dan Oktober 2014, disamping
dipengaruhi oleh sisaan pada bulan Desember 2014 dan Januari 2015.
Dengan melihat plot kuantil-kuantil sisaan dan uji statistik Jarque-Bera pada
Lampiran 7, dapat diketahui bahwa sisaan tidak menyebar normal. Dilihat dari uji
statistik Ljung-Box pada Lampiran 8, dapat dilihat bahwa sisaan tidak berkorelasi.
Dengan melakukan uji ARCH-LM seperi pada Lampiran 9, didapatkan bahwa
ragam sisaan homogen.

Pemodelan GARCH dari Data Nilai Ekspor CPO Indonesia
Pada pembahasan sebelumnya, data nilai ekspor CPO Indonesia yang
mengalami masalah heterogenitas ragam, dapat dimodelkan dengan model ARIMA
yang sebelumnya dilakukan transformasi, sehingga diperoleh model ARIMA(2,1,1).
Pada pembahasan kali ini, akan digunakan model GARCH untuk diterapkan pada
data nilai ekspor CPO Indonesia. Model GARCH digunakan karena perilaku data
nilai ekspor CPO Indonesia mempunyai volatilitas yang tinggi. Volatilitas yang
tinggi dapat mengakibatkan ragam menjadi tidak konstan atau mengalami masalah
heteroskedastisitas. Apabila masalah heteroskedastisitas tidak diatasi, penarikan
kesimpulan terhadap model dapat menyesatkan.
Sebelum melakukan pemodelan GARCH, terlebih dahulu dilakukan
pembentukan model rataan pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Dalam hal ini
dibentuk model ARIMA pada data nilai ekspor CPO Indonesia. Model yang
didapatkan yaitu model ARIMA(0,1,1). Sisaan yang dihasilkan dari model
ARIMA(0,1,1) mempunyai ragam yang tidak homogen dan nyata pada banyak
kelambanan, sehingga model GARCH dapat digunakan.
Untuk membentuk model GARCH, hal pertama yang harus dilakukan adalah
menentukan ordo pada model GARCH(p,q). Penentuan ordo GARCH dimulai dari
ordo terkecil yaitu GARCH(1,1). Hasil pendugaan parameter GARCH(1,1) dengan
metode kemungkinan maksimum, menunjukkan bahwa koefisien parameternya
nyata pada taraf nyata 5%, sehingga model GARCH(1,1) dapat digunakan.
Overfitting dilakukan untuk mendapatkan model GARCH yang lebih baik, yaitu
dengan GARCH(1,2) dan GARCH(2,1). Namun, model GARCH(1,1) adalah model
yang terbaik karena mempunyai nilai AIC dan SBC paling kecil. Ringkasan
pendugaan parameternya adalah seperti pada Lampiran 10. Persamaan
ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) yang didapatkan adalah
Y = .
+Y− + .
e − + e dan
ϵ− .
+ .
σ− + .
σ = .

15
Berdasarkan persamaan di atas nampak bahwa nilai ekspor CPO Indonesia pada
saat sekarang dipengaruhi oleh nilai ekspor CPO Indonesia satu periode
sebelumnya dan dipengaruhi oleh sisaan pada satu periode sebelumnya dan saat
sekarang. Sedangkan interpretasi untuk model ragam adalah ragam nilai ekspor
CPO Indonesia pada saat sekarang dipengaruhi oleh ragam pada satu periode
sebelumnya dan kuadrat sisaan pada satu periode sebelumnya. Sebagai contoh,
untuk meramalkan nilai ekspor CPO Indonesia bulan Januari 2015, dipengaruhi
oleh nilai ekspor CPO Indonesia bulan Desember 2014 dan sisaan pada bulan
Desember 2014 dan Januari 2015. Ragam nilai ekspor CPO Indonesia bulan Januari
2015 dipengaruhi oleh ragam pada bulan Desember 2014 dan kuadrat sisaan bulan
Desember 2014.
Pemeriksaan kenormalan sisaan dengan plot kuantil-kuantil sisaan dan uji
statistik Jarque-Bera seperti pada Lampiran 11, menunjukkan bahwa sisaan tidak
menyebar normal. Dilihat dari uji statistik Ljung-Box pada Lampiran 12,
mengindikasikan bahwa sisaan tidak berkorelasi. Pemeriksaan kehomogenan ragam
pada ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) menggunakan uji statistik ARCH-LM pada
Lampiran 13, menunjukkan bahwa ragam sisaan homogen.
Pemodelan GARCH, secara langsung dapat mengatasi masalah
keheterogenan ragam pada data nilai ekspor CPO Indonesia yang berfluktuasi.
Nilai-p untuk uji statistik ARCH-LM menunjukkan angka di atas 90% yang berarti
secara mutlak menerima hipotesis bahwa ragam data homogen. Namun parameter
model GARCH tidak lebih sederhana dibandingkan model ARIMA, begitu juga
pembentukan model GARCH lebih rumit daripada model ARIMA.

Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan model ARIMA(2,1,1) pada data transformasi dan model
ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli yang terbentuk di atas, perbandingan
hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia pada data aktual dan ramalan dapat
dilihat pada Gambar 4.6. Dari Gambar 4.6 nampak bahwa hasil ramalan model
ARIMA(2,1,1) pada data transformasi adalah lebih baik dibandingkan model
ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli karena hasil ramalannya lebih mendekati
data aktualnya.
ARIMA(2,1,1)

ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)

Gambar 4.6 Perbandingan hasil pemodelan nilai ekspor CPO Indonesia
1996-2013 (Juta US$)
Pemilihan model terbaik berdasarkan tingkat keakuratan peramalan melalui
nilai MSE, MAE, dan MAPE antara model ARIMA(2,1,1) pada data transformasi

16
dan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1) pada data asli seperti pada Tabel 4.1
menunjukkan bahwa model ARIMA(2,1,1) mempunyai tingkat keakuratan
peramalan yang lebih baik dibandingkan model ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1).
Tabel 4.1 Hasil penghitungan MSE, MAE, dan MAPE model ARIMA dan GARCH
Model

MSE
MAE
MAPE (%)
Data Training
a
ARIMA(2,1,1)
83338.70
161.72
37.90
ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)
265485.83
309.26
69.51
Data Testing
ARIMA(2,1,1) a
739801.32
801.67
61.98
ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)
60.18
817343.11
871.10
a
Model yang diperoleh dari data transformasi.
Ada beberapa kelebihanan dan kelemahan dari model ARIMA.
Kelebihannya adalah peubah yang digunakan hanyalah peubah yang diamati, dapat
memodelkan berbagai macam pola data deret waktu, pembentukan model relatif
lebih mudah, parameter yang digunakan dalam model relatif sedikit, dan
menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Adapun kelemahannya yaitu
identifikasi model bersifat subjektif sehingga kehandalan model tergantung dari
keterampilan dan pengalaman peneliti dan untuk peramalan jangka panjang
ketepatan peramalannya kurang baik.
Model GARCH juga mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan.
Kelebihannya adalah model GARCH merupakan model yang baik untuk mengatasi
kondisi data yang volatil, dapat dibentuk secara simultan model rataan dan model
ragamnya, dan keragaman dapat ditentukan untuk setiap titik pengamatan.
Beberapa kelemahannya yaitu proses pembentukan model lebih kompleks dan lebih
rumit, parameter yang digunakan dalam model lebih banyak, dan efek asimetris dari
perbedaan volatilitas tidak diperhitungkan.

Peramalan
Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia berdasarkan model
ARIMA(2,1,1) dari data transformasi nilai ekspor CPO Indonesia untuk 24 bulan
kedepan adalah seperti pada Gambar 4.7.
Nilai Ekspor CPO

4000
3000
2000
1000
0
Jan-14

Apr-14

Jul-14

Oct-14
Aktual

Feb-15

May-15

Aug-15

Dec-15

Ramalan

Gambar 4.7 Hasil peramalan dan data aktual nilai ekspor CPO Indonesia
tahun 2014-2015 (Juta US$)

17
Berdasarkan Gambar 4.7, dapat dilihat bahwa, dalam 24 bulan kedepan, nilai ekspor
CPO Indonesia akan semakin meningkat.
Sebagai ilustrasi, penghitungan ramalan nilai ekspor CPO Indonesia untuk
Januari 2014 adalah sebagai berikut:
= 0.017891 + 1.347746 Log YDe − .
Log Y v −
Log YJa
.
Log Y k + .
eDe + eJa
Log YJa
= 0.017891 + 1.347746 Log
.
− .
Log
.
−
.
Log
.
+ .
− .
+
Log YJa
= 7.566688
YJa
= exp .
=
.
Hasil ramalan nilai ekspor CPO Indonesia Januari 2014 adalah 1932.73 Juta US$.
Hasil peramalan nilai ekspor CPO Indonesia dengan model ARIMA(2,1,1)
terlihat selalu meningkat dan berada diatas nilai aktualnya, sehingga dapat
dikatakan bahwa hasil ramalan cenderung overestimate. Kenyataanya, kondisi data
nilai ekspor CPO Indonesia tidak selalu tetap dan dapat berubah-ubah polanya, bisa
meningkat atau menurun. Oleh karena itu, untuk memperbaiki hasil peramalan,
dicobakan metode peramalan dengan Model Fungsi Transfer.

Pemodelan Fungsi Transfer

Prod.Kelapa Sawit

Data produksi kelapa sawit Indonesia akan digunakan sebagai kovariat
dalam model fungsi transfer untuk peramalan nilai ekspor CPO Indonesia. Data
produksi kelapa sawit tersebut digunakan sebagai deret input (Xt), yang
diperkirakan akan mem