BAB 2 LANDASAN TEORI 1.8 Defenisi Peramalan - Peramalan Nilai Ekspor Minyak Kelapa Sawit Mentah (CPO) Dengan Pemulusan Eksponensial Holt (Exponential Smoothing Holt

BAB 2 LANDASAN TEORI

1.8 Defenisi Peramalan

Peramalan adalah suatu kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat membuat prediksi di masa yang akan datang. Dalam hal manajemen dan administrasi, perencanaan merupakan kebutuhan yang penting untuk dilakukan. Oleh karena itu dibutuhkan peramalan untuk menduga berbagai peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang.

Dalam suatu instansi atau perusahaan ramalan sangat dibutuhkan untuk memberikan imformasi kepada pimpinan yang akan dijadikan sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penentuan kebijakan yang akan diambil, penjualan permintaan, persediaan keuangan dan sebagainya.

2.1.1 Peranan Teknik Peramalan Dewasa Ini

Sejak awal tahun 1960-an, semua tipe organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor:

 Pertama, karena meningkatnya kompleksitas organisasi dan lingkungannya; hal ini menjadikan semakin sulit bagi pengambil keputusan untuk mempertimbangkan semua faktor secara memuaskan.

 Kedua, dengan meningkatnya ukuran organisasi, maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula; lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus dan analisis yang lengkap.

 Ketiga, lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat.

Keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterikatan yang baru secara lebih cepat.  Keempat, pengambilan keputusan telah semakin sistematis yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara gamblang (eksplisit). Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil.

 Kelima dan mungkin yang terpenting, adalah bahwa pengengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh pra praktisi daripada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.

2.1.2 Pola Data

Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend:

A. Pola horizontal (H) Terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata- rata yang konstan. (Deret seperti itu adalah “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya).

Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Demikian pula suatu keadaan pengendalian kualitas yang menyangkut pengambilan contoh dari suatu proses produksi kontiniu yang secara teoritis tidak mengalami perubahan juga termasuk jenis ini.

Gambar 1.1 berikut menunjukkan suatu pola khas dari data horizontal atau stasioner seperti itu.

waktu

Gambar 1.1 POLA DATA HORIZONTAL

B. Pola musiman (S) Terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

Penjualan dari produk seperti minuman ringan, es krim dan bahan bakan pemanas ruang. Semuanya menunjukkan jenis pola ini. Untuk pola musiman kuartalan, mungkin datanya serupa dengan gambar 1.2 berikut.

Y Waktu

Gambar 1.2 POLA DATA MUSIMAN

C. Pola siklis (C) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.

Penjualan produk seperti mobil, baja, dan peralatan utama lainnya. Menunjukkan jenis pola ini seperti ditunjukkan pada gambar 1.3

Y Waktu

Gambar 1.3 POLA DATA SIKLIS D. Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data. Banyak penjualan perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indicator bisnis ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar 1.4 menunjukkan salah satu pola trend seperti itu.

Y Waktu

Gambar 1.4 POLA DATA TREND

2.1.3 Jenis Data

Data yang diperoleh dari suatu hasil observasi dapat diklarifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria berikut:

A. Data Primer dan Data Sekunder Atas dasar cara perolehannya, data dibedakan menjadi data primer dan data sekunder.

Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, individu atau perseorangan, seperti hasil wawancara atau hasil pengisian kuisioner yang biasa dilakukan peneliti.

Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh pihak lain, atau telah diolah dan disajikan baik oleh pengumpul data primer atau pihak lain, pada umumnya disajikan dalam bentuk table atau diagram. Data sekunder pada umumnya digunakan peneliti untuk memberikan gambaran tambahan, gambaran pelengkap ataupun untuk diproses lebih lanjut.

B. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja. Termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur normal atau ordinal. Sebagai contoh data kualitatif adlah jenis pekerjaan seseorang (supir, bisnisman, guru, dll), motivasi karyawan (bagus, jelek, sedang) dan jabatan di perusahaan (supervisor, manajer pemasaran, dll).

Data kuantitatif adalah data berbentuk angka. Yang termasuk dalam klasifikasi ini adalah data berskala ukur interval dan rasio. Sebagai contoh adalah keuntungan suatu perusahaan X (Rp.5 Miliar), kenaikan penjualan suatu perusahaan X (35%), dsb.

C. Data Internal dan Data Eksternal Data internal didapat dari dalam perusahaan atau organisasi di mana riset dilakukan.

Data ini menggambarkan keadaan dalam organisasi tersebut. Sebagai contoh, bila ada penelitian mengenail produktivitas karyawan bagian penjualan produk sabun Lifebuoy, maka datanya diambil dari PT.Unilever sebagai produsennya.

Data eksternal menggambarkan keadaan di luar organisasi. Pada umumnya data ini didapat dari pihak lain dan digunakan sebagai pembanding.

D. Data Time Series dan Data Cross Section

Data time series atau data deret waktu merupakan data yang dikumpalkan dari beberapa tahapan waktu secara kronologis. Pada umumnya data ini merupakan kumpulan dari fenomena tertentu yang didapat dalam interval tertentu, misalnya waktu mingguan, bulanan atau tahunan.

Data cross section adalah data yang dikumpulkan pada waktu dan tempat tertentu saja. Data ini pada umumnya mencerminkan suatu fenomena dalam satu kurun waktu tertentu.

Dalam peramalan, data time series dan data cross section menempati posisi yang amat penting. Dalam penggunaannya, beberapa kasus melibatkan gabungan dari keduanya.

2.2 Bentuk Analisis Data Deret Waktu

Beberapa bentuk analisis data deret waktu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa kategori:

a. Metode Pemulusan (Smoothing)

Metode pemulusan dapat dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode Perataan (Average) dan Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing). Pada metode rataan bergerak dapat digunakan untuk memuluskan data deret deret waktu dengan berbagai metode perataan, diantaranya:

 rata-rata bergerak sederhana  rata-rata bergerak ganda  rata-rata bergerak dengan ordo lebih tinggi. Untuk semua kasus dari metode tersebut, tujuannya adalah memanfaatkan data masa lalu untuk mengembangkan system peramalan pada periode mendatang.

Pada metode pemulusan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Beberapa jenis analisis data deret waktu yang masuk pada kategori pemulusan eksponensial, diantaranya:

 pemulusan eksponensial tunggal  pemulusan eksponensial tunggal: pendekatan adaptif  pemulusan eksponensial ganda: metode Brown  metode pemulusan eksponensial ganda: metode Holt  pemulusan eksponensial tripel: metode Winter.

Pada metode pemulusan eksponensial ini, sudah mempertimbangkan pengaruh acak, trend dan musiman pada data masa lalu yang akan dimuluskan. Sepeti halnya pada metode rataan bergerak, metode pemulusan eksponensial juga dapat digunakan untuk meramalkan data beberapa periode ke depan.

b. Model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

Seperti halnya pada metode analisis sebelumnya, model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan peramalan data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti: stasioner, musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan menolong untuk mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan dari model ARIMA dalam menganalisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya pemeriksaaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data-data deret waktu yang dianalisis.

c. Analisis Deret Berkala Multivariate

Untuk data-data dengan katagori deret berkala berganda (multiple), tidak bisa dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu diperlukan model- model multivariate. Model-model yang masuk kelompok multivariate analisisnya lebih rumint dibandingkan dengan model-model univariate. Pada model multivariate sendiri bisa dalam bentuk analisis data bivariat (yaitu, hanya data dua deret berkala) dan dalam bentuk multivariate (yaitu, data terdiri lebih dari dua deret berkala).

Model-model multivariate diantaranya: (1) model fungsi transfer, (2) model analisis intervensi, (3) fourier analysis, (4) analisis spectral dan (5) vector time series

models.

2.3 Beberapa Uji Yang Digunakan

Uji Kecukupan Sampel

Sebelum melakukan analisa terhadap data yang diperoleh, langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap anggota sampel. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Dengan tingkat keyakinan 95% (

α = 0,05) rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah: ₂

1 ¹ ² ¹ ²

20 '

      

Adapun beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain: a.

  

  

 

      _N _t _t ^N ^t ^N ^t ^{t t}

Y Y Y N N

(2.1) dimana: = Ukuran sampel yang dibutuhkan

N = Ukuran sampel percobaan

= Data aktual

       Apabila < N , maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.

b. Uji Musiman

Untuk mengetahui adanya komponen musiman dilakukan uji musiman dengan hipotesa ujinya sebagai berikut: = data tidak dipengaruhi musiman = data dipengaruhi musiman

Untuk perhitungan digunakan notasi: _k ₂ J _i

 _i ₁ 

R  _y n _i 

(2.2) ,

Sehingga diperoleh: Kemudian hasil perhitungan disusun dalam tabel ANAVA sebagai berikut:

Tabel 2.1 Perhitungan ANAVA Uji Musiman

Sumber Derajat Jumlah Jumlah Kuadrat Statistik Variansi Bebas Kuadrat Rata-rata Uji

Rata-Rata

1 Antar Musiman k - 1 Dalam Musiman

Total Kriteria pengujian adalah: Jika maka diterima (tidak dipengaruhi musiman) jika maka ditolak (data dipengaruhi musiman)

c. Uji Trend

Tujuan dari uji trend adalah untuk melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut: = frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend = frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengaruhi oleh trend

Statistik penguji:

m   Z  .......................................................................................................(2.3)

 dimana: dengan: m = frekuensi naik n = jumlah data

= frekuensi naik = standart error antara naik dan turun

Kriteria pengujian adalah: Dengan taraf signifikan , diterima jika dan ditolak jika

2.4 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial

2.4.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal

Kasus yang paling sederhana dari pemulusan (smoothing) eksponensial tunggal dapat dikembangkan dari persamaan:

X X   _{t t N }

F  F   _t

_{1 t ………………………………………………………….(2.4)}



  N N

 

Misalkan observasi yang lama X t -N tidak tersedia sehingga tempatnya harus digantikan dengan suatu nilai pendekatan (aproksimasi). Salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya F t . Dengan melakukan substitusi ini persamaan (2-2) menjadi:

X F   _{t t}

F  F   _t

_{1 t …………………………………………………………….(2.5)}



  N N

 

1     F  _t

_{1 t t …………………………………………………...….(2.6)}

X  

1 F

    

N N    

Jika datanya stasioner pendekatan di atas merupakan pendekatan yang cukup baik, namun bila terdapat trend, metode eksponensial tunggal yang dijelaskan disini tidak cukup baik.

Dari persamaan (2.6) dapat dilihat bahwa ramalan ini (F ) didasarkan atas

t +1

1  

pembobotan observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot dan pembobotan

  N

 

 1    nilai ramalan yang terakhir sebelumnya (F t ) dengan suatu bobot

1 . Karena N   

 

   

1  

merupakan suatu bilangan positif, akan menjadi suatu konstanta antara nol (jika

  N

 

1  

 

N tak terhingga) dan 1 (jika N = 1). Dengan mengganti dengan α, persamaan

  (2.6) menjadi:

F   _t _{1 t   t ………………………………….………….(2.7)} X 

1   F



Dengan:

F = Ramalan satu periode ke depan t +1

X t = Data actual pada periode t F t = Ramalan pada periode t

 = Parameter pemulusan (0<α<1). Persamaan ini merupakan bentuk umum yang digunakan dalam menghitung ramalan dengan metode pemulusan eksponensial. Metode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak perlu lagi menyimpan semua data historis atau sebagian daripadanya. Agaknya hanya observasi terakhir, ramalan terakhir, dan suatu nilai α yang harus disimpan.

Implikasi pemulusan ekponensial dapat dilihat dengan lebih baik bila persamaan (2.7) diperluas dengan mengganti F dengan komponennya sebagai berikut:

F  X  1   X  1  F  _{t } _{1 t t }         _{1 t } ₁  

₂



X  1  X  1  F

         _{t t } _{1 t } ₁ Jika proses substitusi ini diulangi dengan mengganti F dengan

t -1

komponennya, F t -2 dengan komponennya, dan seterusnya, hasilnya adalah persamaan (2.8): ₂ ₃ ₄ F 

X 

1 

X 

1 

X 

1 

X 

1 

X _{t } _{1 t t }                   _{1 t } _N _{1 N} _{2 t } _{3 t } ₄ ₅ 

 1  X   ... 1 

X 

1  F  N  1 .......................(2.8)               _{t } _{5 t  ( N  1) t}

2 0,128 0,144 0,096 0,032

α diganti dengan α t :

(0,6)(0,4)

(0,8)(0,2)

4 Jika bobot ini diplot, dapat dilihat bahwa bobot tersebut menurun secara eksponensial, dari sanalah nama pemulusan (smoothing) eksponensial muncul.

Dalam pemulusan ini, terdapat dua parameter yang bergerak dari nol sampai satu. Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode pendekatan adaptif adalah serupa dengan persamaan (2.7) kecuali bahwa nilai

  ₁

1 _{t t t t t}

X F

 



   …………………………………………………..(2.8)

Dengan:

(0,4)(0,6)

0,1078 0,0864 0,0384 0,0064 X t -4 (0,2)(0,8)

    ¹ ¹ ¹

........................................................................................................(2.11) _{t t t}

1 ........................................................................................(2.9) 1 ....................................................................... ^t ^t ^t ^{t t t} _{t t}

E M E e E M e M

  

 

  

   

   .............(2.10)

t -3

X F

  Misalkan

α = 0,2; 0,6; atau 0,8. Maka bobot yang diberikan pada nilai

observasi masa lalu akan menjadi sebagai berikut: Bobot yang diberikan pada: n = 0,2 n = 0,4 n=0,6 n=0,8 X t 0,2 0,4 0,6 0,8 X t -1 0,16 0,24 0,24 0,16

2.4.2 Pemulusan Eksponensial Tunggal: Pendekatan Adaptif

E _t

  _t ₁

 M _t E e

 M  e  

1 E ........................................................................................(2.9) _{t t   t}      ₁

1 M ....................................................................... .............(2.10)   _{t   t} ₁

 e  _{t t t} X  F ........................................................................................................(2.11) F = Ramalan satu periode kedepan _t ₁

 E & M = Unsur kesalahan yang dihaluskan _{t t} = Parameter antara 0 dan 1.

 &  Metode pemulusan ini cocok digunakan untuk peramalan yang jenis datanya stasioner dan non-musiman.

2.4.3 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu- Parameter dari Brown

Pemulusan eksponensial linier satu-parameter dari Brown merupakan metode yang lebih disukai untuk data non-stasioner, terutama karena metode ini mempunyai satu parameter (dibanding dua parameter Holt). Berdasarkan pengalaman disarankan bahwa nilai optimal terletak dalam kisaran 0,1 dan 0,2 karena adanya himpunan pilihan

α yang dipersempit ini, maka metode ini biasanya dipandang sebagai metode yang lebih mudah diterapkan (Spyros Makridakis, 1999).

Persamaan umum untuk metode pemulusan ini:

F  a  b m _{t m t t …………………………………………………….…(2.12)} 

Dimana:

a  S  S S  S S _{t t t t t t} 2 – ...……………………………….(2.13)  

– ’ ’ ” ” ’



b  S S _{t t t} ...…………………………………………………(2.14)  

– ’ ”

1  _{' '}  S   _{" ' "} _{t t t } X   (1  ) S _{1 …………………………………………………..(2.15)} S   S   (1  ) S _{t t t} _{1 …………………………………………...……..(2.16)}



Dengan: _'

S = nilai pemulusan eksponensial tunggal _" _t S = nilai pemulusan eksponensial ganda _t

= parameter pemulusan eksponensial (0< 

 <1)

a b , = konstanta pemulusan _{t t} F = hasil pemulusan untuk m periode ke depan. _{t m }

2.4.4 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda: Metode Dua-Parameter dari Holt

Metode pemulusan eksponensial linier dari Holt dalam prinsipnya serupa dengan Brown, kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan Holt dengan menggunakan dua konstanta, yakni (0<  <1) & (0< <1). Bentuk umum dari pemulusan Holt adalah sebagai berikut:

 

1 S b _t       _{1   t} _{1 t} _{1  ………….…………………..(2.17)}

– b  S S   b

_{t t t}

_{1 t}

F  S  b m _{t m t t} …………………………………………….....(2.19) 

Dengan:

S = nilai pemulusan awal _t b = konstanta pemulusan _t

F = ramalan untuk m periode ke depan t _{t m} 

  = parameter pemulusan yang bernilai antara 1 dan 0. , Persamaan (2.16) menyesuaikan S t secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu b t-1 , dengan menambahkan nilai pemulusan yang terakhir yaitu S t-1 . Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan mendapatkan S t ke dasar perkiraan nilai data saat ini. Kemudian persamaan (2.17) meremajakan trend, yang ditunjukkan sebagai perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika terdapat kecenderungan dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat sedikit

 (gamma) trend pada kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan dengan periode terakhir (S

t t

– S – 1), dan menambahkannya dengan taksiran trend sebelumnya

2.5 Masalah Nilai Awal

   

X b

X X

2 X

X      ² ¹ ⁴ ³ ₁

c. Pemulusan eksponensial dari Holt ₁ ₁ S

X b

Jika data di masa lalu tidak ada, maka nilai-nilai berikut dapat dipakai:

X X

2 X

    ² ¹ ⁴ ³ ₁

X   ₁ ₁ a X 

b. Pemulusan eksponensial linier dari Brown _{" '} ₁ ₁ ₁ S S

X 

a. Pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respon yang adatif ₁ ₁ F

2.6 Metodologi Pengujian Data

Metodologi untuk menganalisis data deret berkala untuk memperlihatkan apakah data mengandung pola data trend dan musiman. Dalam hal ini digunakan:

1. Plot Data Langkah pertama yang baik untuk menganalisis data deret berkala adalah dengan memplot data tersebut secara grafis.

2. Koefisien Autokorelasi Koefisien autokorelasi digunakan untuk melihat apakah ada hubungan antara suatu data deret berkala dengan kelambatan waktu (time lag) k periode. Selain hal itu distribusi koefisien autokorelasi sangat membantu dalam melihat sifat pola yang terkandung dalam data apakah data berpola, trend, musiman ataupun stasioner. Autokorelasi untuk lag waktu 1, 2, 3, …, k dapat dicari dan dinotasikan r k (Spyros Makridakis, 1983), dengan menggunakan rumus sebagai berikut: _{n k}

 Y  Y Y  Y _{t t k }

    _t ₁

 r  _{k n} ₂ ………………………………………..(2.20)

Y  Y _t    _t ₁



Dengan:

r = koefisien autokorelasi _k Y = data aktual _t

= data actual periode t dengan kelambatan (time lag) k

Y _{t k} 

Y = rata-rata data actual

Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak, hal ini menunjukkan sifat pola data. Untuk melihat perbedaan yang signifikan ini, perlu dihitung kesalahan standar denga persamaan:

se  _{rk ……………………………………………………………..(2.21)} n

Dengan n adalah jumlah data, dan batas signifikan autokorelasinya adalah:  Z x se .   r Z x se .

……………………………………………...(2.22)

 rk k  rk ₂ ₂ Apabila nilai koefisien autokorelasi pada beberapa time lag pertama secara

berurutan berbeda secara signifikan dari nol, maka data menunjukkan pola trend, dan apabila nilai koefisien autokorelasi pada sepanjang time lag mempunyai jarak yang sistematis atau beraturan berbeda secara signifikan dari nol, maka data tersebut menunjukkan pola musiman.

2.7 Ketepatan Peramalan Guna mengukur ketepatan ramalan, maka dibutuhkan uni-uji ketepatan ramalan.

Beberapa uji ketepatan ramalan yang sering digunakan antara lain adalah:

Nilai Tengah Kesalahan (Mean Error)

1 ^t



 

1 ⁿ ^t ^t PE MAPE n

…………………………………………...…….(2.27) Nilai Tengah Persentase Absolut (Mean Absolute Percentage Error)



 

1 ⁿ ^t ^t e MSE n

…………………………………………...(2.26) Nilai Tengah Kesalah Kuadrat ( Mean Squared Error) ₂



 

e SDE n

  ²

1 ⁿ ^t ^t e ME n

……………………...……………………………..(2.25) Deviasi Standar Kesalahan (Standard Deviation Error)



 

1 ⁿ ^t ^t SSE e

…………….…………………………………..(2.24) Jumlah Kuadrat Kesalahan Absolut (Sum Squared Error) ₂



 

1 ⁿ ^t ^t e MAE n

….………………………………...…...………….(2.23) Nilai Tengah Kesalahan Absolut (Mean Absolute Error)



 

……………………………………………..(2.28)

Nilai Tengah Kesalahan Persentase (Mean Percentage Error)

1. Usaha meminimalkan _t

PE  .

meminimasi absolut _t

e negatif dianggap positif, demikian juga untuk

akan menambah kesulitan karena beberapa nilai _t

e 

2. Usaha meminimalkan nilai absolut _t

e positif dan negatif sehingga terjadi kesalahan yang saling meniadakan.

akan menambah kesulitan karena beberapa nilai _t

e 

Untuk melihat ketepatan peramalan digunakan kriteria Mean Squared Error (MSE) yang terkecil yang sekaligus merupakan kriteria paling baik, karena:

1 ⁿ ^t ^t PE MPE n

X F  _t X = data aktual periode t n = banyak periode t

E = kesalahan periode t = _{t t}

       _t

X F x

PE = kesalahan persentase = 100 ^{t t} _t

…………………………………………...…...(2.29) Dengan: _t



 

Alasan lain adalah ditinjau dari tujuan metode pemulusan eksponensial yaitu meminimasikan nilai MSE.

BAB 2 LANDASAN TEORI 1.8 Defenisi Peramalan - Peramalan Nilai Ekspor Minyak Kelapa Sawit Mentah (CPO) Dengan Pemulusan Eksponensial Holt (Exponential Smoothing Holt