Karena y
, y
maka y
y
2 2
= ⊥
, sehingga persamaan ini menghasilkan
2
y y
, x
k =
Karena y
k y
1
= diperoleh
y y
y ,
x y
2 1
=
Dengan demikian diperoleh juga y
y y
, x
- x
y
2 2
= .
C. Ruang Metrik
Definisi C.1. Misalkan X
φ
≠ . Fungsi d : X×X disebut metrik pada X jika
memenuhi aksioma - aksioma sebagai berikut. M1 dx,y
≥ 0, untuk setiap x, y∈X,
dx,y = 0 ⇔ x = y.
M2 dx,y = dy,x, untuk setiap x, y
∈X.
M3 dx,y
≤ dx,z + dz,y, untuk setiap x, y, z ∈X.
Ruckle, 1961 : 47 Contoh C.1.1
Buktikan bahwa fungsi d: R
R R
n n
→ ×
yang didefinisikan dx,y=
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
memenuhi semua sifat metrik. Penyelesaian :
1. d memenuhi M1, sebab
dx,y = y
x
2 1
n 1
i 2
i i
≥ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
∑
=
, jelas karena y
x
2 i
i
≥ −
⇒ dipunyai dx,y = 0, ditunjukkan x = y.
karena dx,y =
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
berakibat
∑
=
= −
n 1
i 2
i i
y x
berakibat n
, ...
2, 1,
i y
x
2 i
i
= ∀
= −
sebab andaikan y
x i
2 i
i
− ∋
∃ berakibat
y -
x
n 1
i 2
i i
=
∑
=
diperoleh fakta 0 0, kontradiksi. jadi
n 1,2,...,
i y
x
i i
= ∀
= −
Jadi x = y. ⇐ dipunyai x = y, ditunjukkan dx,y = 0
karena x = y maka
i i
y x
= n
1,2,..., i
= ∀
berakibat y
x
i i
= −
n 1,2,...,
i =
∀ berakibat
y x
2 i
i
= −
n 1,2,...,
i =
∀ berakibat
∑
=
= −
n 1
i 2
i i
y x
berakibat
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
= 0 jadi dx,y = 0.
Jadi d memenuhi M1. 2.
Ditunjukkan d memenuhi M2 dx,y = dy,x untuk setiap x,y di R
dipunyai dx,y =
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
maka dx,y =
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
=
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− −
∑
=
=
2 1
n 1
i 2
i i
x y
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
= dy,x. 3.
Ditunjukkan d memenuhi M3 dx,y
≤ dx,z + dz,y, untuk setiap x, y, z ∈R
dipunyai dx,y =
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
=
i i
y x
− =
i i
y z
z x
− +
−
y. dz,
z dx,
y -
z z
x y
- z
z -
x
2 1
n 1
i 2
i i
2 1
n 1
i 2
i i
+ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
= +
≤
∑ ∑
= =
Jadi d memenuhi M3. Jadi dx,y =
2 1
n 1
i 2
i i
y x
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
−
∑
=
merupakan suatu metrik.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Kajian Pustaka
Terdapat materi yang menarik terkait dengan bidang geometri yang mungkin pernah disinggung dalam perkuliahan tapi tidak diangkat
dalam bentuk tulisan yaitu mengenai garis dan bidang dalam ruang berdimensi n.
Dengan melakukan telaah pustaka dari berbagai referensi yang ada dan melakukan konfirmasi dan konsultasi dengan dosen yang
membidangi masalah tersebut membuahkan gagasan untuk menuliskannya dalam bentuk skripsi.
B. Perumusan Masalah
Dengan menemukan tema yang cocok, langkah selanjutnya adalah merumuskan masalah dari tema yang diangkat tersebut sesuai
dengan bahasan yang akan digunakan dengan bantuan dosen pembimbing. Perumusan masalah dinyatakan dalam bentuk pernyataan yang singkat dan
jelas sehingga mudah untuk dipahami.
C. Pemecahan Masalah
Pada tahap ini, dilakukan analisis dari permasalahan yang telah dirumuskan dengan didasari teori dan argumentasi yang tepat. Pemecahan
