1
BAGIAN 1
Diskripsi Mata Kuliah Memberikan gambaran dan dasar-dasar pengertian serta pola pikir yang logis sehubungan dengan
barisan dan deret bilangan yang tersusun secara teratur dengan perubahan-perubahannya yang tertentu. Selanjutnya memberikan tuntunan dalam menggunakan rumus-rumus yang telah diperoleh untuk
menghitung nilai-nilai yang ingin diketahui dari baris dan deret yang ada, seperti menghitung kesamaan suatu nilai dari dua beris atau deret yang diketahui, mencari perubahan dari suatu baris atau
suatu deret. Tutjuan Khusus
Menerapkan pengetahuan tentang baris dan deret tersebut dalam menghitung perasalahan-perasalahan bisnis dan ekonomi di antaranya masalah perkembangan usaha sejauh mana pertumbuhannya yang
konstan dari waktu ke waktu, masalah nilai uang dalam hal pinjam-meminjam, investasi jangkan panjang yang dihubungkan dengan tingkat suku bunga yang diasumsikan tetap dari waktu ke waktu,
dan menghitung pertumbuhan penduduk di suatu daerah serta jumlah penduduknya pada suatu waktu tertentu.
A. TEORI BARIS DAN DERET
1. Pengertian Baris
Baris yang dimaksud adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengan suatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke suku berikutnya.
Penggolongan baris dapat didasarkan pada : Jumlah suku yang membentuknya, dibedakan menjadi :
1. Baris berhingga
2. Baris tak berhingga
Pola perubahannya, sehingga dibedakan menjadi 1.
Baris Hitung 2.
Baris Ukur 3.
Baris Harmoni
2. Baris Hitung
Baris hitung yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari selisih antara sutu suku ke suku sebelumnya.
Contoh : 2, 4, 6, 8, 10, 12 ......................S
n
S
1
suku pertama = 2 S
1
= a = 2 S
2
suku kedua = 4 S
2
= a + b = 2 + 2 = 4 S
3
suku ketiga = 6 S
3
= a + 2b = 2 + 22 = 6 S
4
suku keempat = 8 S
4
= a + 3b = 2 + 32 = 8 S
n
suku ke n Maka untuk suku ke n di peroleh rumus :
S
n
= a + n – 1 b.
Dimana a = suku pertama, b = pembeda dan n = suku ke n
Contoh soal : Diberikan suku ke tiga dan suku ke tujuh masing-masing sebesar 150 dan 170. Carilah suku ke
sepuluhnya dari baris hitung tersebut.
KONSEP DASAR TEORI BARIS DAN DERET SERTA PENGGUNAANNYA DALAM BISNIS DAN EKONOMI
2 S
3
= a + n – 1 b =
150 = a + 2b S
7
= a + n – 1 b =
170 = a + 6b -
- 20 = - 4b b = -20 -4 = 5
150 = a + 2b 150 = a + 2.5 150 = a + 10
a = 150 – 10
a = 140 S
10
= a + n – 1 b
= 140 + 10 -1 5 140 + 45
= 185
3. Deret Hitung
Deret hitung yaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan dimana suku pertamannya sama dengan suku pertama baris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama baris
hitungnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya. Contoh : dari contoh baris hitung di atas
Baris hitung : 2, 4, 6, 8, 10, 12 ..... Maka Deret hitung : 2, 6, 12, 20, 30, 42, ...
D
1
= 2, D
2
= 2 + 4 = 6, D
3
= 2 + 4 + 6 = 12 D
4
= 2 + 4 + 6 + 8 = 20 Dst dimana
D
n
= n2 a + S
n
atau D
n
= n2 { 2a + n – 1 b}
Contoh Soal : Sebuah baris hitung mempunyai suku pertama yang bernilai 140. Beda antar suku 5. Hitunglah suku
ke-10nya ? Berapakah Jumlah lima suku pertamanya ?. a = 140, b = 5
S
10
= 140 + 10 – 1 5
= 140 + 45 = 185 D
5
= 52 2.140 + 5 – 1 5
= 52 280 + 20 = 52 300 = 750
4. Baris Ukur
Baris ukur yaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandingan antara satu suku sengan suku
sebelumnya Contoh :
2, 6, 18, 54, 162, ...... S
n
S
1
suku pertama = 2 S
2
suku kedua = 6 S
3
suku ketiga = 18 S
4
suku keempat = 54 S
5
suku kelima = 162 S
n
suku ke n = dst. Pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya dilambangkan dengan r rasio dan perbesarannya
adalah perbandingan atara dua suku yang berurutan dengan suku berikutnya, sehingga r = 62 = 186 = 5418 = 16254. maka r = 3.
S
1
suku pertama = a = 2 S
2
suku kedua = ar = 2.3 = 6 S
3
suku ketiga = ar
2
= 2.3
2
= 2.9 = 18 S
4
suku keempat = ar
3
= 2.3
3
= 2.27 = 54 S
5
suku kelima = ar
4
= 2.3
4
= 2.8 = 162 S
n
suku ke n Untuk menentukan suku ke n diperoleh rumus S
n
= ar
n-1
3
5. Deret Ukur
