Metode Pembangkit Bilangan Prima Lehmann Algoritma ElGamal

Apakah 2 dan 4 merupakan akar primitif dari 5? Cek bilangan 2 : 1. Hitung m t ≡1 mod p : 2 1 ≡ 2 mod 5, 2 2 ≡ 4 mod 5, 2 3 ≡ 3 mod 5, 2 4 ≡ 1 mod 5 2. Karena nilai t = ord � = p – 1, maka 2 merupakan akar primitif modulo 5. Cek bilangan 4 : 1. Hitung m t ≡1 mod p : 4 1 ≡ 4 mod 5, 4 2 ≡ 1 mod 5 Karena nilai t = ord � ≠ p – 1, maka 4 bukan merupakan akar primitif modulo 5. Menurut Shoup 2008, terdapat cara menemukan akar primitif yang efisien dengan menggunakan faktor prima dari p – 1. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Hitung fakor prima dari p-1 hingga setiap faktor memiliki nilai yang berbeda. 2. Untuk setiap faktor f hitung m p-1 f mod p. 3. Jika tidak ada yang menghasilkan nilai 1, maka m adalah bilangan prima. Contoh : Menggunakan cara di atas, akan dicari apakah 5 merupakan akar primitif dari 37. 1. Hitung faktor prima dari 37 f = [2, 3] 2. Untuk setiap faktor prima, hitung m p-1 f mod p f [2] = 5 362 mod 37 = 36 f [3] = 5 363 mod 37 = 10 Karena tidak ada yang menhasilkan nilai 1, maka 5 merupakan akar primitif dari 37.

2.12. Metode Pembangkit Bilangan Prima Lehmann

Menurut Scheiner1996, berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan apakah p adalah prima menggunakan pembangkit bilangan prima Lehmann : 1. Pilih sembarang bilangan a lebih kecil dari p Universitas Sumatera Utara 2. Hitung p mod 2, jika p mod 2 = 0 maka p bukanlah bilangan prima. 3. Hitung a p-12 mod p. 4. Jika a p-12 ≠ 1 atau -1 mod p, maka p sudah pasti tidak prima. 5. Jika a p-12 = 1 atau -1 mod p, maka kemungkinan bahwa p tidak prima adalah tidak lebih dari 50. Contoh 1 : Diberikan sebuah bilangan p = 7, dipilih a = 2, 3, 4, 5,6. 1. a p-12 mod p = 2 7 – 1 2 mod 7 = 2 3 mod 7 = 8 mod 7 = 1 Kemungkinan p prima = 50. 2. a p-12 mod p = 3 7 – 1 2 mod 7 = 3 3 mod 7 = 27 mod 7 = 6 3. a p-12 mod p = 4 7 – 1 2 mod 7 = 4 3 mod 7 = 64 mod 7 = 1 Kemungkinan p prima = 50 + 25 = 75. 4. a p-12 mod p = 5 7 – 1 2 mod 7 = 5 3 mod 7 = 125 mod 7 = 6 5. a p-12 mod p = 6 7 – 1 2 mod 7 = 6 3 mod 7 Universitas Sumatera Utara = 216 mod 7 = 6 Karena kemungkinan p prima adalah 75, p dapat dikatakan bilangan prima. Metode pembangkit bilangan prima Lehmann dipilih karen pada prosesnya hanya perlu melakukan perulangan sebanyak sepuluh kali untuk menentukan sebuah bilangan prima atau tidak.

2.13. Algoritma ElGamal

Algoritma ElGamal ditemukan oleh Taher ElGamal pada tahun 1984. Algoritma ini pada mulanya digunakan untuk digital signature, namun kemudian dimodifikasi sehingga juga bisa digunakan untuk enkripsi dan dekripsi. ElGamal digunakan di dalam perangkat lunak sekuriti yang dikembangkan oleh GNU, program PGP dan pada sistem keamanan lainnya, Keamanan algoritma ini terletak pada sulitnya menghitung logaritma diskrit Munir, 2006. Algoritma ini didasarkan pada masalah logaritma diskret dan terdiri dari tiga proses, yaitu proses pembentukan kunci, proses enkripsi, dan proses dekripsi. Algoritma ini merupakan cipher blok, yaitu melakukan proses enkripsi pada blok-blok palinteks dan menghasilkan blok-blok ciphertext yang kemudian dilakukan proses dekripsi, dan hasilnya digabungkan kembali menjadi pesan yang utuh dan dapat dimengerti. Untuk membentuk sistem kriptografi ElGamal, dibutuhkan bilangan prima p dan elemen primitif Massandy, 2009.

2.14. Pembentukan Kunci