Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik pada Pendugaan Area Kecil dengan Data Panel untuk Menduga Indeks Pendidikan di Kabupaten Purwakarta.

PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN DATA PANEL UNTUK
MENDUGA INDEKS PENDIDIKAN DI KABUPATEN PURWAKARTA

FEBRIYANI EKA SUPRIATIN

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Prediksi Tak Bias Linier
Terbaik Empirik pada Pendugaan Area Kecil dengan Data Panel untuk Menduga
Indeks Pendidikan di Kabupaten Purwakarta adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2016
Febriyani Eka Supriatin
NIM G152130091

RINGKASAN
FEBRIYANI EKA SUPRIATIN. Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik pada
Pendugaan Area Kecil dengan Data Panel untuk Menduga Indeks Pendidikan di
Kabupaten Purwakarta. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan KUSMAN SADIK.
Sejak diberlakukannya otonomi daerah di Indonesia, informasi yang lebih
detail mengenai keadaan suatu daerah menjadi sangat dibutuhkan. Informasi
tersebut digunakan untuk mengetahui serta mengevaluasi sejauh mana hasil
pembangunan yang telah dilakukan oleh pemerintah. Keberhasilan pembangunan
dari suatu daerah dapat dilihat melalui Indeks Pembangunan Manusia (IPM). IPM
terdiri dari tiga dimensi dasar, salah satunya adalah pengetahuan yang diukur oleh
indeks pendidikan. Pendidikan merupakan salah satu faktor penting dalam
peningkatan pembangunan manusia. Peningkatan indeks pendidikan berakibat pada
peningkatan IPM dari suatu daerah.
Purwakarta memiliki visi yaitu menjadikan Purwakarta sebagai kabupaten

yang unggul dalam pendidikan di Jawa Barat. Akan tetapi, sampai saat ini indeks
pendidikan Purwakarta masih di bawah Provinsi Jawa Barat. Salah satu langkah
yang dapat dilakukan untuk meningkatkan indeks pendidikan Kabupaten
Purwakarta adalah meningkatkan indeks pendidikan pada setiap kecamatan di
Kabupaten Purwakarta. Data indeks pendidikan pada setiap kecamatan sangat
penting agar pemerintah daerah dapat memberikan kebijakan yang tepat pada setiap
kecamatan sehingga dapat meningkatkan indeks pendidikan. Pendugaan langsung
indeks pendidikan untuk kecamatan menjadi tidak layak karena pendugaan ini akan
menghasilkan nilai ragam yang besar karena ukuran contoh yang digunakan terlalu
kecil.
Penelitian ini mengusulkan sebuah metode statistik yaitu dengan melakukan
pendugaan menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation SAE).
Pendugaan ini memanfaatkan informasi dari area sekitar yang dapat meningkatkan
keefektifan ukuran contoh dan menurunkan ragam. Hasil dugaan dengan SAE dapat
ditingkatkan efisiensinya dengan menyertakan pengaruh acak dari area serta
pengaruh acak dari waktu. Penelitian ini menggunakan prediksi tak bias linier
terbaik empirik (PTLTE) pada data panel untuk menduga Indeks pendidikan pada
tingkat kecamatan di Kabupaten Purwakarta tahun 2009-2013.
Hasil analisis menunjukkan bahwa pendugaan area PTLTE pada data panel
untuk menduga indeks pendidikan pada tingkat kecamatan di Kabupaten

Purwakarta jauh lebih baik jika dibandingkan dengan pendugaan secara langsung.
Hal ini terlihat dari kuadrat tengah galat (KTG) yang dihasilkan lebih kecil dari
KTG penduga langsung.
Kata kunci: data panel, pendugaan area kecil, pendugaan tidak langsung, PTLTE

SUMMARY
FEBRIYANI EKA SUPRIATIN. Empirical Best Linier Unbiased Prediction in
Small Area Estimation with Panel Data for Estimating Purwakarta’s Education
Index. Supervised by BUDI SUSETYO and KUSMAN SADIK.
Since regional autonomy was implemented in Indonesia, demand for reliable
small area statistics has increased. Small area statistics are needed in formulating
policies and developmentprograms by regional government. An indicator for a
success regional development is an increasing Human Development Index (HDI).
HDI consists of three basic dimensions: health index, education index and welfare
index.
District of Purwakarta has a vision as a district that excels in education in
Province of West Java, but until 2013 education index of Purwakarta was still below
education index of West Java. Education index in a district is reflected by education
indexes in its sub-districts, therefore information of the education index for each
sub-district in District of Purwakarta is important to provide the right policy in each

sub-district. Direct estimation of education index for each sub-district is not feasible
because each estimate will generate large variance.
This research proposes a statistical method by performing the estimation of
education index in sub-district level using small area estimation. For surveys which
conducted regularly every year, efficiency of estimation can be improved by
including the random effect of the area as well as the random effect of time in the
model. This research used Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP)
with panel data for estimating the education index at sub-district level in Purwakarta.
The result showed that indirect estimation of education index using EBLUP
with panel data is better than direct estimation. It could be concluded by comparing
mean square error (MSE) that the result of direct estimation had larger MSE than
indirect estimation
Keywords: EBLUP, indirect estimation, panel data, small area estimation

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN DATA PANEL UNTUK
MENDUGA INDEKS PENDIDIKAN DI KABUPATEN PURWAKARTA

FEBRIYANI EKA SUPRIATIN

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir Indahwati, MSi

PRAKATA

Puji dan syukur Penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tesis dengan judul
“Prediksi Tak Bias Linier Terbaik Empirik pada Pendugaan Area Kecil dengan
Data Panel untuk Menduga Indeks Pendidikan di Kabupaten Purwakarta”. Tesis ini
juga dapat diselesaikan dengan bantuan dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS sebagai
ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr Ir Kusman Sadik, MSi sebagai anggota
komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada
penulis. Penulis juga mengucapkan terimakasih kepada Dirjen Dikti atas pemberian
beasiswa BPPDN juga Bapak dan Ibu atas dukungan, semangat dan do’anya,
kemudian kepada adik-adikku yang selalu mendoakan dan memberi semangat.
Terima kasih juga kepada seluruh staff program studi Statistiska, Teman-teman S2
Statistika Terapan 2013, teman-teman S2 Statistika Terapan BPS, Teman-teman S2
Statistika 2013 yang telah membantu dan kebersamaannya. Dan terima kasih
kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu dalam penyelesaian tesis ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat dalam
tesis ini, sehingga saran, masukan, dan kritik yang membangun sangat penulis
harapkan. Semoga tesis ini dapat memberikan manfaat.

Bogor, Maret 2016
Febriyani Eka Supriatin

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian

1
1
3
3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pendidikan
Pendugaan Area Kecil
Pendugaan Langsung
Desain Penarikan Contoh Susenas
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Pendugaan Tak Langsung
PTLTE Fay- Heriot (Model Tingkat Area)
PTLTE Rao-Yu

4
4
5
6
6
6
8
8
10

3 METODE
Data
Prosedur Analisis Data

12
12
12

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambaran Umum Kabupaten Purwakarta

Hasil Pendugaan Langsung Indeks Pendidikan
Hasil Pendugaan Tidak Langsung
Hasil Pendugaan PTLE Fay-Heriot
Hasil Pendugaan PTLE Rao-Yu
Pemilihan Model Terbaik

13
13
14
15
16
18
19

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

22
22

22

DAFTAR PUSTAKA

23

LAMPIRAN

25

RIWAYAT HIDUP

37

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7

Nilai minimum dan maksimum komponen indeks pendidikan
Peubah penelitian indeks pendidikan
Statistik deskriptif peubah penyerta
Hasil pendugaan langsung indeks pendidikan
Hasil pendugaan koefisien regresi model SAE Fay-Heriot
Hasil pendugaan koefisien regresi
Hasil pendugaan koefisien regresi, komponen ragam
dan koefisien autoregressive Rao-Yu
8 Perbandingan hasil pendugaan langsung dan tak langsung
dari indeks pendidikan

5
12
13
14
17
17
18
19

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4

Diagram pencar indeks pendidikan dan peubah penyerta
Grafik KTG penduga langsung model Fay-Heriot dan Rao-Yu
Grafik KTG model Fay-Heriot dan Rao-Yu
Peta indeks pendidikan Kabupaten Purwakarta

15
19
20
21

DAFTAR LAMPIRAN
1 Pendugaan �
2 Pendugaan MSE dari EBLUP Fay-Heriot
3 Pendugaan maximum likelihood (ML) untuk memperoleh penduga
σ ,σ ,ρ
4 Pendugaan MSE dari EBLUP Rao-Yu
5 Hasil analisis korelasi antar peubah penyerta
6 Hasil VIF peubah penyerta
7 Nilai hasil dugaan indeks pendidikan
8 Hasil KTG pendugaan langsung dan SAE

25
26
27
28
29
30
31
34

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Sejak diberlakukannya otonomi daerah di Indonesia, pemerintah daerah
diberikan wewenang untuk mengelola daerahnya masing-masing. Hal tersebut
berdampak pada meningkatnya kebutuhan akan data atau informasi yang lebih
detail mengenai keadaan suatu daerah. Data tersebut selain berguna untuk
mengetahui dan mengevaluasi hasil pembangunan juga digunakan sebagai acuan
dalam merumuskan kebijakan pembangunan di tingkat daerah.
Salah satu indikator keberhasilan pembangunan suatu daerah dapat dilihat
melalui indeks pembangunan manusia (IPM). IPM mengukur pencapaian
pembangunan manusia disuatu daerah dengan sejumlah komponen dasar kualitas
hidup. Komponen yang digunakan dalam perhitungan IPM adalah angka harapan
hidup yang mewakili dimensi kesehatan, angka melek huruf (AMH) dan rata-rata
lama sekolah (RLS) mewakili dimensi pendidikan, dan rata-rata pengeluaran
perkapita yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak (BPS 2008).
Besarnya nilai IPM dihitung berdasarkan rata-rata nilai indeks dari dimensi-dimensi
tersebut. Salah satu faktor penting dalam pembangunan yang efektif bagi
pembangunan manusia adalah pendidikan. Menurut Todaro dan Smith dalam
Ilhami (2014) pendidikan dan pengetahuan dipercaya memiliki peran penting
dalam membentuk kemampuan manusia dan suatu negara untuk menyerap
maupun menciptakan teknologi modern serta mengembangkan kapasitas agar
tercipta pertumbuhan dan pembangunan yang berkelanjutan.
Indeks pendidikan dihitung oleh BPS berdasarkan AMH dan RLS dari data
survei sosial ekonomi nasional (SUSENAS). AMH menunjukkan kemampuan
penduduk suatu daerah dalam menyerap informasi dari berbagai media serta
menunjukkan kemampuan untuk berkomunikasi secara lisan dan tertulis,
sedangkan RLS menggambarkan tingkat pencapaian setiap penduduk dalam
kegiatan bersekolah.
Setiap provinsi di Indonesia berusaha memajukan tingkat pendidikan pada
masing-masing daerah termasuk Jawa Barat. Salah satu kabupaten di Jawa Barat
yang menaruh perhatian besar terhadap pendidikan adalah Kabupaten Purwakarta.
Hal ini sesuai dengan visi Kabupaten Purwakarta yang tertuang dalam Peraturan
Daerah Kabupaten Purwakarta Nomor: 2 Tahun 2007 tentang penyelenggaraan
sistem pendidikan di Kabupaten Purwakarta yaitu menjadikan Purwakarta sebagai
kabupaten yang unggul dalam pendidikan di Jawa Barat. Berdasarkan data dari
Badan Pusat Statistik (BPS), indeks pendidikan Kabupaten Purwakarta tahun
2009 sampai 2010 adalah 0.80, tahun 2011 sampai 2010 sebesar 0.81 dan pada
tahun 2013 sebesar 0.82. Nilai tersebut selalu di bawah nilai indeks pendidikan
provinsi Jawa Barat yaitu sebesar 0.81 pada tahun 2009, dan 0.82 pada tahun 2010
sampai 2012 serta 0.83 pada tahun 2013. Oleh karena itu, untuk mewujudkan visi
Kabupaten Purwakarta, pemerintah harus memberikan perhatian khusus dalam
bidang pendidikan.
Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk meningkatkan indeks pendidikan
di Kabupaten Purwakarta adalah dengan meningkatkan indeks pendidikan pada
setiap kecamatan di Kabupaten Purwakarta. Oleh karena itu data indeks pendidikan

2
pada setiap kecamatan sangat penting agar dapat memberikan kebijakan yang tepat
dalam rangka peningkatan indeks pendidikan.
Desain penarikan contoh Susenas selama ini tidak dirancang untuk menduga
indeks pendidikan sampai tingkat kecamatan. Pendugaan langsung dari indeks
pendidikan untuk kecamatan menjadi tidak layak karena menghasilkan nilai ragam
yang besar. Hal ini disebabkan ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil untuk
melakukan pendugaan secara langsung. Selain itu, tidak semua kecamatan
dijadikan sebagai contoh sehingga pendugaan tidak dapat dilakukan pada
kecamatan yang tidak terpilih menjadi contoh. Penambahan ukuran contoh bisa saja
dijadikan solusi untuk mengatasi permasalahan pada pendugaan langsung namun
untuk beberapa kasus, penambahan ukurun contoh justru akan menambah
permasalahan baru yaitu membesarnya biaya survei dan memperlama waktu survei.
Salah satu metode statistik yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah tersebut
adalah melakukan pendugaan menggunakan pendugaan area kecil (Small Area
Estimation, SAE). SAE merupakan teknik pendugaan tidak langsung yang
dilakukan dengan memanfaatkan informasi dari area sekitar. Informasi tambahan
tersebut berupa data sensus terdahulu atau data administratif dari daerah yang
bersangkutan. Seluruh informasi tambahan ini harus memiliki keterkaitan dengan
parameter yang diamati (Rao 2003).
Model pendugaan area kecil memiliki dua asumsi dasar yaitu keragaman
didalam area kecil yang dapat diterangkan oleh hubungan keragaman pada
informasi tambahan sebagai pengaruh tetap dan keragaman yang tidak dapat
diterangkan oleh informasi tambahan sebagai pengaruh acak area (Sadik 2009).
Model pendugaan area kecil merupakan gabungan dari kedua asumsi tersebut yang
merupakan model linier campuran. Salah satu teknik penyelesaian model linier
campuran adalah metode prediksi tak bias linier terbaik empirik (PTLTE) yang di
kembangkan oleh Harville (Rao 2003). Metode ini merupakan pengembangan dari
metode prediksi tak bias linier terbaik (PTLT) yang digagas oleh Henderson (Rao
2003).
Beberapa penelitian mengenai pendugaan area kecil dengan metode PTLTE
telah dilakukan, diantaranya Pratama (2011) menggunakan metode PTLTE untuk
menduga IPM pada Kabupaten Bogor. Penelitian tersebut menyimpulkan bahwa
metode PTLTE menghasilkan penduga yang lebih baik daripada penduga
langsung. Matualage (2012) menggunakan metode PTLTE yang mengikutsertakan
pengaruh spasial (SPTLTE) untuk menduga pengeluaran perkapita di Kabupaten
Jember. Selain itu Malik (2013) menggunakan metode PTLTE untuk menduga
angka putus sekolah di Kabupaten Semarang. Ketiga penelitian tersebut hanya
memasukkan pengaruh acak area dan spasial namun tidak mempertimbangkan
pengaruh acak waktu. Menurut Sadik dan Notodiputro (2006) efisiensi pendugaan
dapat ditingkatkan dengan melibatkan pengaruh acak waktu, sehingga penelitian ini
menggunakan data yang mengkombinasikan data deret waktu dan cross-section
(data panel) untuk menduga indeks pendidikan pada tingkat kecamatan di
Kabupaten Purwakarta tahun 2009 sampai 2013.

3
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji metode pendugaan terbaik pada
data panel untuk menduga Indeks pendidikan pada tingkat kecamatan di Kabupaten
Purwakarta agar dapat digunakan sebagai masukan kepada pemerintah daerah
Kabupaten Purwakarta dalam menentukan kebijakan-kebijakan pembangunan di
wilayah Purwakarta khususnya pendidikan.

Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai bahan pertimbangan dan masukan
kepada pemerintah daerah Kabupaten Purwakarta agar lebih mudah dalam
mengambil kebijakan dalam pendidikan dalam rangka mendukung pembangunan
nasional.

4

2 TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pendidikan
Dimensi pengetahuan dalam IPM diukur oleh indeks pendidikan. Indeks
tersebut disusun oleh dua komponen dasar yaitu angka melek huruf (AMH) dan
rata-rata lama sekolah (RLS). AMH menunjukkan kemampuan penduduk suatu
wilayah dalam menyerap informasi dari berbagai media serta menunjukkan
kemampuan untuk berkomunikasi secara lisan dan tertulis, dengan harapan agar
penduduk menerapkan dalam kehidupan sehari-hari sehingga dapat meningkatkan
kondisi sosial ekonominya. Angka melek huruf merupakan persentase penduduk
usia 15 tahun keatas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dan atau huruf
lainnya (BPS 2008). AMH dari suatu wilayah dihitung dengan rumus :
n

AMH 

x

i

i 1

n

100

Keterangan :
AMH : Angka Melek Huruf
xi
: Individu ke i dengan usia 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin dan atau huruf lainnya.
n
: Jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas.
i
: 1,2,3,...,n
RLS adalah sebuah angka yang menunjukkan lamanya bersekolah seseorang
dari masuk sekolah dasar sampai dengan kelas terakhir yang diselesaikan pada
tingkat pendidikan terakhir. RLS mengindikasikan tingginya tingkat pendidikan
yang dicapai oleh masyarakat di suatu daerah. Semakin tinggi RLS maka semakin
tinggi jenjang pendidikan yang dijalani. Rata-rata lama sekolah menggambarkan
jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun keatas dalam menjalani
pendidikan formal (BPS 2008). RLS dari suatu wilayah dihitung dengan rumus
(BPS 2012) :
n

RLS 

x
i 1

i

n
Keterangan :
RLS : Rata- rata lama sekolah
xi
: Lamanya sekolah individu ke i dengan usia 15 tahun ke atas.
n
: Jumlah penduduk usia 15 tahun ke atas.
: 1,2,3,...,n.
i
Sebelum menghitung indeks pendidikan, komponen AMH dan RLS terlebih
dahulu dihitung indeks tunggalnya sehingga bernilai antara 0 dan 1 untuk
menghitung indeks pendidikan. Menurut BPS (2012), formula untuk menghitung
indeks tunggal adalah sebagai berikut :
, − ���
�
� , =
− ���
�ax

5
Keterangan:
: Komponen indeks pendidikan ke i di daerah ke j
,
���
: Nilai minimum dari
�ax
: Nilai maksimum dari

Tabel 1 Nilai maksimum dan minimum komponen indeks pendidikan

Komponen indeks pendidikan
1. Angka Melek Huruf
2. Rata-rata lama sekolah

Maksimum
100

Minimum
0

Keterangan
Standar UNDP

15

0

Standar UNDP

Nilai maksimum dan minimum dari komponen indeks pendidikan dapat
dilihat dalam Tabel 1.
Indeks pendidikan suatu wilayah dihitung dengan menggunakan persamaan
berikut:
2 (indeks melek huruf )  indeks RLS
Indeks pendidikan 
3
Penduga Area Kecil
Area kecil merupakan bagian dari sebuah populasi yang hanya memilki
sedikit informasi yang tersedia dari sebuah survei (Rao 2003), oleh karena itu
pendugaan area kecil dapat didefinisikan sebagai pendugaan parameter di suatu
area yang relatif kecil dalam percontohan survei. Proses pendugaan pada area kecil
terdiri atas pendugaan langsung (berbasis desain) dan Pendugaan tidak langsung
(berbasis model). Kunci dari pendugaan area kecil adalah untuk mendapatkan
pendugaan dengan tingkat presisi yang memadai ketika dihadapkan pada masalah
keterbatasan ukuran contoh yang dimiliki suatu daerah atau domain. Hal ini dapat
diperoleh dengan menggunakan penduga tidak langsung yang memanfaatkan
informasi tambahan dari peubah-peubah lain (auxilary) yang terkait dengan peubah
yang diamati. Peubah tersebut dapat diperoleh dari data sensus atau data
administratif (Rao dan Yu 1994).
Pendugaan tidak langsung melalui metode pendugaan area kecil dilakukan
dengan menggunakan model dasar sebagai berikut :
=� +
sedangkan
� = ′ + �
Dimana dan ~
, � adalah penduga langsung serta galat dari penarikan
contoh. Oleh karena itu pada pendugaan tidak langsung untuk area kecil, informasi
mengenai penduga langsungnya tetap diperlukan pada proses mendapatkan nilai
dugaannya maupun pada perhitungan kuadrat tengah galat (Sadik 2009).

Pendugaan Langsung

6
Pada konteks contoh survei, pendugaan dikatakan langsung apabila
pendugaan dilakukan hanya berdasarkan pada data contoh yang diperoleh dari
daerah yang bersangkutan. Sebuah survei terhadap suatu populasi U yang terdiri
dari N elemen yang berbeda dinotasikan dengan j=1,..,N. Pendugaan langsung
mengasumsikan bahwa karakteristik dari peubah yang diamati (y) yang berkaitan
dengan elemen j dapat dengan tepat diukur dari pengamatan pada elemen ke-j (Rao
2003). Pendugaan langsung dilakukan berdasarkan desain penarikan contoh. Pada
penelitian ini pendugaan langsung dilakukan berdasarkan desain penarikan contoh
Susenas.
Desain Penarikan Contoh Susenas
Desain penarikan contoh pada Susenas yang dilakukan oleh BPS pada tahun
2009 dan 2010 berbeda dengan tahun 2011 hingga saat ini. Penarikan contoh pada
tahun 2009 dan 2010 dilakukan dengan rancangan penarikan contoh dua tahap (BPS
2015). Penarikan contoh untuk daerah perkotaan dan pedesaan dilakukan secara
terpisah. Prosedur penarikan contoh Susenas 2009 untuk suatu kabupaten/kota
adalah sebagai berikut:
1.
Tahap pertama, dari master sampling frame (MSF) blok sensus biasa hasil
Sensus Ekonomi 2006 (SE06) dipilih nh blok sensus (h = 1, untuk perkotaan ;
h = 2, untuk perdesaan) secara probability proportional to size (pps) dengan
size banyaknya rumah tangga hasil pencacahan Pendaftaran Pemilih dan
Pendataan Penduduk Berkelanjutan (P4B) pada April 2003. Untuk blok
sensus yang muatannya lebih dari 150 rumah tangga, maka perlu dilakukan
pemilihan satu subblok sensus secara PPS-sistematik dengan size banyaknya
rumah tangga hasil pencacahan P4B. Listing rumah tangga dilakukan pada
seluruh blok sensus terpilih
2.
Tahap kedua, dari setiap blok sensus terpilih kemudian dipilih sebanyak 16
rumah tangga secara sistematik.
Sedangkan pada susenas 2011 hingga tahun 2013 dilakukan dengan rancangan
penarikan contoh tiga tahap berstrata (three stage stratified sampling) (BPS 2012).
Tahapan dari metode ini diuraikan sebagai berikut:
1.
Tahap pertama, memilih ℎ wilayah cacahan (wilcah) dari ℎ secara pps-wr
(Probability Proportional to Size) dengan size banyaknya rumah tangga
SP2010 (Mi).
2.
Memilih blok sensus pada setiap wilcah terpilih secara pps dengan size
jumlah rumah tangga SP2010
3.
Dari setiap blok sensus terpilih untuk Susenas dipilih sejumlah rumah tangga
biasa (m=10) secara sistematik berdasarkan hasil pemutakhiran rumah tangga
SP2010.
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Untuk pendugaan yang didasarkan desain penarikan contoh, pembobot
memiliki peran penting dalam membentuk penduga berbasis rancangan. Penentuan
bobot yang dilakukan untuk Susenas tahun 2009 dan 2010 menurut BPS dalam
Rumiati (2012) adalah sebagai berikut :
Misalkan pada suatu kabupaten/kota target jumlah blok sensus pada strata ke h
adalah ℎ yang dipilih secara pps dengan size banyaknya rumah tangga hasil
pencacahan P4B (April 2003) untuk susenas 2009 dan banyaknya rumah tangga

7
hasil listing SP 2010 untuk tahun 2010, maka peluang blok sensus ke i terpilih
sebagai contoh adalah
ℎ

�ℎ =

∑=
Sehingga fraksi contoh pertamanya adalah
ℎ

ℎ

=

ℎ

=

ℎ

×

ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

Setiap blok sensus diambil sejumlah rumah tangga (ruta) dengan ukuran tetap m,
peluang terpilihnya ruta ke j blok sensus ke i strata ke h adalah �ℎ = , maka
fraksi contoh tahap dua adalah

adalah :

ℎ

=

ℎ

=

ℎ

=

�

ℎ�

ℎ

ℎ�

sehingga fraksi contoh keseluruhan

×

ℎ

Dengan demikian desain bobot dapat dirumuskan sebagai berikut :
ℎ

ℎ×
Keterangan :
: Bobot ruta ke j pada blok sensus ke i strata h
ℎ
:
Banyaknya populasi ruta biasa hasil listing (SP 2010 &P4B)
ℎ
: Banyaknya ruta pada blok sensus ke i strata h
ℎ
:
Banyaknya blok sensus pada strata h
ℎ
: Banyaknya contoh blok sensus dalam strata h
ℎ
: Banyaknya contoh ruta pada setiap blok sensus

Mulai tahun 2011 pembobotan yang dilakukan oleh BPS dihitung
berdasarkan metode pembobotan Generalized Least Square (Santoso 2016).
Metode ini dikembangkan oleh Zieschang (1990) yaitu sebagai berikut :
̂ = � + �� �′ ��

−

− �′ �

Keterangan :
̂
:Vektor berukuran n x 1 yang elemen-elemennya adalah nilai pembobot
yang sudah disesuaikan
�
:Vektor berukuran n x 1 yang elemennya adalah nilai pembobot berdasarkan
desain penarikan contoh
�
:Matriks pembobot berukuran n x n (block diag � )
�
:Matriks karakteristik pengendali yang berukuran n x k, elemennya
merupakan karakteristik tertentu misalnya jumlah individu menurut umur
dan jenis kelamin dari masing-masing unit contoh yang populasinya
diketahui
:Vektor pengendali berukuran k x 1 yang elemennya adalah nilai populasi
karakteristik yang digunakan dalam matriks �
�
:Banyaknya unit contoh
k
:Banyaknya karakteristik
Berdasarkan desain penarikan contoh susenas, maka pembobot untuk blok
sensus j pada wilcah i strata h di kabupaten/kota d adalah sebagai berikut :

8
Ω

=

�ℎ

∑ =�ℎ
�ℎ

�ℎ

�ℎ

Keterangan :
Ω�ℎ :Pembobot untuk blok sensus ke j pada wilcah ke i strata ke h di
kabupaten/kota d
:Total
ruta pada wilcah ke i strata ke h kabupaten/kota d
�ℎ
:Total ruta pada blok sensus ke j pada wilcah ke i strata ke h di
�ℎ
kabupaten/kota d
:Total ruta hasil pemutakhiran pada blok sensus ke j pada wilcah ke i strata
�ℎ
ke h di kabupaten/kota d
:Total contoh blok sensus di kabupaten/kota d strata ke h
�ℎ
Penduga ragam pada penarikan contoh dua tahap untuk penduga parameter tertentu
misal � adalah sebagai berikut :
(�̂) = [� (�̂)] + � [ (�̂)]
dengan � meruapakan nilai harapan seluruh pemilihan yang mungkin pada tahap
kedua dari sekumpulan n unit tetap, dan � merupakan nilai harapan seluruh
pemilihan yang mungkin padatahap pertama.
Sedangkan untuk penduga ragam pada penarikan contoh tiga tahap adalah sebagai
berikut (Sadik 2009) :
(�̂) = {� [� (�̂)]} + � { [[� (�̂)]]} + � {� [[ (�̂)]]}
Namun karena keterbatasan Informasi yang dimiliki, pada penelitian ini pendugaan
ragam dilakukan dengan formula perhitungan ragam desain penarikan contoh acak
sederhana.

Pendugaan Tak Langsung
Pendugaan tak langsung merupakan proses pendugaan yang memanfaatkan
informasi dari area lain untuk menduga parameter pada area domain. Pendugaan ini
dilakukan karena pada penduga langsung sering kali ragam yang diperoleh besar
karena memiliki ukuran contoh yang kecil. Berdasarkan ketersediaan datanya,
pendugaan tak langsung pada area kecil dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu
model tingkat area yang digunakan ketika informasi peubah penyerta hanya tersedia
pada tingkat area dan model tingkat unit ketika informasi peubah penyerta hinggga
tingkat unit (Rao 2003).

PTLTE Fay-Heriot (Model Dasar Tingkat Area)
Fay dan Heriot (1979) dalam Rao (2003) melakukan pendugaan pendapatan
perkapita pada area kecil di Amerika Serikat dengan memasukkan pengaruh acak
area dalam model. Model yang digunakan oleh Fay-Heriot menjadi model dasar
dari model area kecil. Model tersebut adalah sebagai berikut:
=� +
dengan
� = ′ + �

9
Keterangan
:Penduga langsung dari survei untuk area kecil ke-i,
=
, , … , � : Peubah penyerta
: Koefisien regresi
: Galat penarikan contoh
: Konstanta positif yang diketahui
�
: Pengaruh acak area
~
, � dan � ~
, ��
Model Fay-Heriot untuk tingkat area secara umum dapat ditulis kembali
menjadi
= ′ + � +
(2.1)
dengan i=1,2,...,m dan zi adalah konstanta positif.
Model persamaan (2.1) merupakan model linier campuran terampat dengan
stuktur koragam blok diagonal. Henderson (1953,1975) dalam Rao (2003)
mengembangkan teknik penyelesaian persamaan (2.1) untuk memperoleh penduga
PTLT dengan mengasumsikan  v2 diketahui, maka penduga PTLT � adalah :
′ ̃
�̃� =
+
−
dengan
= �� / �� + �
Dan ̃ = [∑ =

′

/ � + ��

]− [∑ =

/ � + ��

]

Penduga PTLT memiliki asumsi bahwa ragam diketahui, akan tetapi pada
kenyataannya sering tidak diketahui dan perlu diduga. Harville (1977) dalam Rao
(2003) melakukan pendugaan terhadap komponen ragam dengan Maximum
Likelihood (ML) dan Restricted Maximum Likelihood (REML). Terdapat perbadaan
mendasar pada proses pendugaan komponen ragam dengan kedua metode tersebut,
pada metode ML proses pendugaan komponen ragam dilakukan dengan memilih
nilai penduga yang dapat memaksimumkan fungsi likelihood dari y  ( y1 ,..., ym )'
sedangkan pada REML pendugaan dilakukan dengan menggunakan transformasi
A= K’y dengan K’X=0. K merupakan matrik berukuran m x (m-p) sehingga pada
A tidak lagi terdapat faktor tetap ( ) (Jiang 2007). Proses pendugaannya dilakukan
dengan mencari nilai dugaan komponen ragam yang memaksimumkan fungsi
likelihood dari A. Pada penelitian ini, pendugaan terhadap komponen ragam
dilakukan dengan ML. Metode pendugaan ini dilakukan dengan menggunakan
iterasi. Formula untuk pendugaan �� dapat dilihat pada Lampiran 1. Penduga
PTLTE diperoleh dengan mensubstitusikan  v2 dengan �̂� adalah sebagai berikut:
(2.2)
�̂ = ′ ̂ + ̂ ( − ′ ̂ ) = ̂ + − ̂ ′ ̂
Sedangkan pembahasan kuadrat tengah galat (KTG) dari PTLTE Fay-Heriot dapat
dilihat pada Lampiran 2.

PTLTE Rao-Yu
Beberapa survei sering kali dilakukan secara berulang dengan mengganti
sebagian elemen dari contohnya. Rao dan Yu (1994) mengembangkan model Fay-

10
Heriot untuk mengatasi data deret waktu dan cross-section (data panel) yang terdiri
dari model galat penarikan contoh sebagai berikut :
=� +
sedangkan i  1,..., m dan t  1,..., T
Serta model penghubung
� = ′

+� +

(2.3)

Maka model pada persamaan (2.3) dapat ditulis ulang sebagai berikut :
(2.4)
= ′
+� +
+
mengikuti proses autoregressive ordo pertama untuk setiap area ke-i, maka
=
, − +� ,| | <
yit merupakan penduga langsung dari survei untuk area kecil ke-i pada waktu ke-t,
� merupakan fungsi dari rataan area kecil Yit sedangkan eit merupakan galat
penarikan contoh yang menyebar normal dengan rataan 0 dan matriks koragam blok
diagonal � =
�
� , … , �� dan ′ merupakan vektor spesifik kovariat
area yang mungkin berubah menurut waktu t, selanjutnya � ~
, �� .Dengan
� ~
, � , eit , vi dan  it juga diasumsikan saling bebas satu sama lain.

Berdasarkan model (2.3) terlihat bahwa  it tergantung pada pengaruh spesifik area

vi dan pengaruh area oleh waktu spesifik uit yang berkorelasi antar waktu pada
setiap area i.
Pada sebuah survei diperoleh nilai dari peubah yang diamati y, dengan
y  ( y11 ,..., y1T ; y21 ,..., y2T ; ym1 ,..., ymT )'  (y '1,..., y 'm )' maka persamaan (2.4) dapat
dituliskan dalam bentuk matriks
= � + �� + � +
(2.5)
Dengan
� = �⨂
� = �′ , … , �′� ′ ; �′ = ′ , … , ′�
′
′
� = � , … , � ; � = �′ , … , �′ ; = ′ , … , ′ ′
�′ = � , … , � � ′ ; ′ =
,…, � ′
1T adalah t-vektor 1 sedangkan I m merupakan matrik identitas dengan ordo m.
Selanjutnya
� � = ,
� = �� �
� � = ,
� = �� � ⨂� = �� �
�
= ,
= �=
�
� , … , ��
 merupakan matriks TxT dengan elemen  i  j / (1   2 ) serta
� =�=�+
� � + �� ��′ =
�
� + � � + �� � , dengan JT  1T 1 'T .
Rao dan Yu menganalogikan model (2.5) sebagai General Linier Mixed
Model (GLMM) karena merupakan gabungan dari pengaruh tetap (fixed effects) dan
pengaruh acak (random effects). Terdapat bermacam-macam metode pendugaan
parameter pada GLMM, di antaranya adalah PTLT dan PTLTE. PTLT digunakan
untuk menduga pengaruh acak serta campuran dari model area kecil serta memiliki
KTG terkecil dari semua penduga yang tak bias dan linier. Penduga PTLTE
didapatkan melalui dua tahap, tahap pertama yaitu mendapatkan penduga. PTLT
memiliki asumsi ragam diketahui tetapi pada kenyataanya sering tidak diketahui

11
sehingga perlu dilakukan pendugaan terhadap komponen ragamnya.Tahap kedua
adalah hasil dugaan yang diperoleh disubsitusikan kembali pada model PTLT, dan
pendugaan seperti ini dinamakan penduga PTLTE. Dengan mengasumsikan bahwa
 u2 ,  v2 ,  diketahui maka PTLT dari  it adalah sebagai berikut :
(2.6)
�̃ = ′ ̃ + �� ′� + �
� + � � + �� − ( − � ̃ )
−
′
−
′
−
,
adalah baris ke t dari �. Pada kenyataanya
dengan ̃ = � � � � �

biasanya parameter  u2 ,  v2 ,  tidak diketahui, oleh karena itu PTLTE
dikembangkan dengan cara mengganti parameter tersebut dengan penduga yang
konsisten. Diallo (2014) menggunakan metode pendugaan Maximum Likelihood
(ML) dan Restricted Maximum Likelihood (REML) untuk memperoleh penduga
 u2 ,  v2 ,  ( ˆ u2 , ˆ v2 , ˆ ). Pada penelitian ini pendugaan dilakukan dengan metode ML
yang dapat dilihat pada Lampiran 3 dan KTG dari model Rao-Yu dapat dilihat pada
Lampiran 4.

12

3 METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data SUSENAS 2009-2013,
serta data PODES tahun 2008 dan 2011. Peubah respon pada penelitian ini adalah
indeks pendidikan pada kecamatan di Purwakarta, peubah penyerta yang digunakan
merupakan peubah yang memiliki keterkaitan dengan indeks pendidikan. Bukhari
(2015) menerangkan bahwa peubah yang berhubungan dengan indeks pendidikan
(AMH dan RLS) diantaranya adalah ketersediaan sarana pendidikan, cara pandang
masyarakat tentang isu gender dan kondisi kemiskinan penduduk. Peubah-peubah
yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat secara jelas pada Tabel 2.

Tabel 2 Peubah penelitian indeks pendidikan
Peubah
Indeks Pendidikan (y)
Persentase Keluarga Pertanian ( x1 )

Sumber
SUSENAS 2009 -2013
PODES 2008 & 2011

keterangan
Peubah Respon
Peubah Penyerta

Persentase Keluarga Buruh Tani ( x2 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Persentase Keluarga non Listrik ( x3 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Rasio lelaki/perempuan ( x4 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Jumlah SD/1000 penduduk ( x5 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Jumlah SMP/1000 penduduk ( x6 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Jumlah SMA/1000 penduduk( x7 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Persentase Surat Miskin ( x8 )

PODES 2008 & 2011

Peubah Penyerta

Prosedur Analisis Data
1.
2.
3.
4.

Tahapan penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut:
Menghitung penduga langsung indeks pendidikan pada kecamatan di
Purwakarta pada setiap tahun dari tahun 2009-2013
Menduga indeks pendidikan setiap kecamatan dan KTG dengan metode
PTLTE Fay-Heriot
Menduga indeks pendidikan setiap kecamatan dan KTG dengan metode
PTLTE Rao-Yu.
Pemilihan model terbaik dengan membandingkan nilai KTG pada masingmasing metode pendugaan. Model terbaik adalah model dengan KTG paling
kecil.

13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambaran Umum Kabupaten Purwakarta
Secara geografis, Kabupaten Purwakarta termasuk dalam Provinsi Jawa Barat
yang terletak diantara 107o30' - 107o40' BT dan 6o25' - 6o45' LS. Kabupaten
Purwakarta berbatasan langsung dengan Kabupaten Karawang dan Subang
disebelah utara, Kabupaten Bandung Barat dan Cianjur disebelah selatan,
Kabupaten Cianjur, Karawang, dan Bogor disebelah barat dan Kabupaten Subang
dan Bandung Barat disebelah timur.
Luas Kabupaten Purwakarta adalah 97.172 Ha dengan wilayah administrasi
terbagi kedalam 17 kecamatan dan 192 desa/kelurahan. Kecamatan Purwakarta
yang merupakan ibukota kabupaten dengan luas 2.483 Ha merupakan kecamatan
terkecil, sementara kecamatan terbesar adalah Kecamatan Sukatani dengan luas
9.543 Ha. Pada susenas terdapat satu kecamatan di Kabupaten Purwakarta yang
tidak terambil sebagai contoh yaitu kecamatan Pondok Salam, sehingga pendugaan
indeks pendidikan secara langsung di Kecamatan Pondok Salam tidak dapat
dilakukan.
Tabel 3 Statistik deskriptif peubah penyerta
Tahun

2008

2011

Maks

Ratarata

Persentase Keluarga Pertanian ( x1 )

0.16 12.28

5.70

3.28

Persentase Keluarga Buruh Tani ( x2 )

8.22 54.26 28.49

15.07

Persentase Keluarga non Listrik ( x3 )

0.00

9.92

1.59

2.46

Rasio lelaki/perempuan ( x4 )

0.94

1.04

1.00

0.03

Jumlah SD/1000 penduduk ( x5 )

0.45

0.83

0.63

0.11

Jumlah SMP/1000 penduduk ( x6 )

0.06

0.45

0.14

0.09

Jumlah SMA/1000 penduduk( x7 )

0.00

0.15

0.06

0.04

Persentase Surat Miskin ( x8 )

0.47

2.44

1.07

0.52

Persentase Keluarga Pertanian ( x1 )

2.81 62.95 42.57

17.67

Persentase Keluarga Buruh Tani ( x2 )

4.12 43.08 22.79

12.33

Persentase Keluarga non Listrik ( x3 )

0.00 28.89

4.37

7.32

Rasio lelaki/perempuan ( x4 )

0.88

1.10

1.05

0.05

Jumlah SD/1000 penduduk ( x5 )

0.41

0.82

0.59

0.10

Jumlah SMP/1000 penduduk ( x6 )

0.05

0.26

0.14

0.05

Jumlah SMA/1000 penduduk( x7 )

0.00

0.13

0.06

0.04

Persentase Surat Miskin ( x8 )

0.69

3.77

1.80

0.89

Peubah penyerta

Min

Simpangan
baku

Tabel 3 menyajikan statistik deskriptif dari kedelapan peubah penyerta yang
digunakan pada pemodelan area kecil. Data podes 2008 menunjukkan sebanyak

14
5.70 persen ruta di Kabupaten Purwakarta merupakan rumah tangga pertanian. Pada
tahun 2011 persentase keluarga pertanian ini mengalami peningkatan yaitu menjadi
42.57 persen dengan kecamatan yang memiliki persentase keluarga pertanian
tertinggi adalah Kecamatan Tegal Waru. Sebaliknya, persentase keluarga buruh tani
mengalami penurunan dari 28.49 persen pada tahun 2008 menjadi 22.79 persen
pada tahun 2011. Dari segi penggunaan listrik, persentase keluarga non listrik
meningkat dari 1.59 persen pada tahun 2008 menjadi 4.37 persen. Kecamatan
dengan persentase keluarga non listrik tertinggi adalah Wanayasa. Rasio lelaki dan
wanita di Kabupaten Purwakarta cukup seimbang yaitu 1:1, sedangkan untuk
ketersediaan sarana pendidikan tidak terlalu berbeda antara tahun 2008 dengan
tahun 2011
Hasil Pendugaan Langsung Indeks Pendidikan
Pendugaan langsung dari indeks pendidikan pada tiap kecamatan di
Kabupaten Purwakarta pada penelitian ini dilakukan berdasarkan desain
pengambilan contoh pada Susenas. Unit contoh yang digunakan Susenas adalah
ruta. Ukuran contoh yang digunakan pada susenas pada setiap kecamatan sangat
kecil. Hasil dari pendugaan langsung indeks pendidikan dapat dilihat pada Tabel 4.
Pada tahun 2013, Purwakarta merupakan kecamatan dengan indeks pendidikan
tertinggi (0.89) sedangkan Plered merupakan kecamatan dengan indeks terendah
(0.74). Hasil pendugaan langsung ini untuk selanjutnya akan digunakan dalam
pemodelan SAE
Tabel 4 Hasil dari pendugaan langsung indeks pendidikan
Kecamatan
Jatiluhur
Sukasari
Maniis
Tegalwaru
Plered
Sukatani
Darangdan
Bojong
Wanayasa
Kiarapedes
Pasawahan
Purwakarta
Babakancikao
Campaka
Cibatu
Bungursari
Pondok Salam

2009
n
IP
64 0.84
16 0.72
32 0.74
32 0.66
64 0.80
48 0.69
64 0.80
32 0.76
48 0.76
16 0.78
32 0.81
144 0.88
32 0.78
48 0.71
16 0.82
32 0.86
-

2010
n
IP
47 0.82
16 0.75
29 0.75
30 0.72
63 0.73
46 0.79
48 0.80
47 0.79
32 0.79
31 0.76
15 0.87
139 0.88
16 0.87
47 0.86
16 0.72
62 0.77
-

2011
2012
n
IP
n
IP
26 0.83
29 0.80
10 0.74
10 0.80
20 0.76
19 0.81
79 0.72 80 0.76
69 0.78 69 0.76
28 0.77 30 0.80
49 0.79 50 0.78
50 0.78 50 0.80
28 0.80 29 0.79
23 0.79 30 0.81
50 0.81 47 0.81
155 0.75 152 0.87
29 0.87 28 0.78
38 0.81 38 0.78
35 0.81 40 0.84
36 0.87 39 0.89
-

2013
n
IP
26 0.85
10 0.79
20 0.80
77 0.76
65 0.74
27 0.81
50 0.83
48 0.77
30 0.80
30 0.80
48 0.85
143 0.89
29 0.78
39 0.79
40 0.85
39 0.84
-

15
Hasil Pendugaan Tidak Langsung
Ukuran contoh pada masing-masing kecamatan di Kabupaten Purwakarta
terlalu kecil apabila digunakan untuk menduga indeks pendidikan secara langsung,
oleh karena itu perlu dilakukan pendugaan tidak langsung dengan SAE untuk
mendapatkan penduga dengan tingkat presisi yang memadai. Pada pendugaan tidak
langsung penggunaan peubah penyerta memiliki peran yang penting dalam
peningkatan presisi sebuah penduga, oleh karena itu pemilihan peubah penyerta
juga merupakan tahap yang penting dalam proses pendugaan. Gambar 1
menyajikan diagram pencar antara indeks pendidikan hasil pendugaan langsung
dengan peubah penyerta.
Scatterplot of I_pnddkn vs x2
0.90

0.85

0.85

0.80

0.80

I_pnddkn

I_pnddkn

Scatterplot of I_pnddkn vs x1
0.90

0.75

0.70

0.75

0.70

0.65

0.65
0

10

20

30

40

50

60

70

0

10

20

30
x2

x1

0.90

0.90

0.85

0.85

0.80

0.80

I_pnddkn

I_pnddkn

50

60

Scatterplot of I_pnddkn vs x4

Scatterplot of I_pnddkn vs x3

0.75

0.75

0.70

0.70

0.65

0.65
0

5

10

15
x3

20

25

0.85

30

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

0.4

0.5

x4

Scatterplot of I_pnddkn vs x6

Scatterplot of I_pnddkn vs x5
0.90

0.90

0.85

0.85

0.80

0.80

I_pnddkn

I_pnddkn

40

0.75

0.75

0.70

0.70

0.65

0.65
0.4

0.5

0.6

0.7
x5

0.8

0.0

0.1

0.2

0.3
x6

Gambar 1 Diagram pencar indeks pendidikan dan peubah penyerta

16
Scatterplot of I_pnddkn vs x8
0.90

0.85

0.85

0.80

0.80

I_pnddkn

I_pnddkn

Scatterplot of I_pnddkn vs x7
0.90

0.75

0.70

0.75

0.70

0.65

0.65
0.00

0.02

0.04

0.06

0.08
x7

0.10

0.12

0.14

0.16

0

1

2
x8

3

4

Gambar 1 Diagram pencar indeks pendidikan dan peubah penyerta (lanjutan)
Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa hanya peubah
yang memiliki
hubungan dengan indeks pendidikan, dari gambar terlihat semakin kecil persentase
keluarga buruh pertanian maka indeks pendidikan semakin tinggi (berbanding
terbalik), sementara itu untuk peubah penyerta lainnya terlihat tidak terdapat
hubungan dengan indeks pendidikan, sehingga peubah
diduga merupakan
peubah yang akan digunakan pada pemodelan SAE.
Pada pendugaan SAE, dapat pula dilakukan pengecekan multikolinieritas
pada peubah penyerta agar model yang diperoleh merupakan model yang baik.
Pengecekan multikolinieritas dapat dilihat secara lengkap pada Lampiran 5 dan 6.
Selanjutnya dilakukan pendugaan tidak langsung dengan menggunakan dua model
SAE yaitu model Fay- Heriot dan model Rao-Yu

Hasil Pendugaan PTLTE Fay-Heriot
Fay dan Heriot mengembangkan model pendugaan area kecil dengan
menyertakan pengaruh tetap dari peubah penyerta (kovariat) dan pengaruh acak
area. Model SAE Fay-Heriot pada persamaan (2.1) dalam penelitian ini dapat ditulis
sebagai berikut :
yi  0  x1i 1  x2i 2  ...  x8i 8  zi vi  ei

yi merupakan indeks pendidikan pada kecamatan ke i di Kabupaten Purwakarta
yang diperoleh dari pendugaan langsung, � merupakan peubah penyerta pada
area ke i, dalam penelitian ini merupakan konstanta positif bernilai 1, sedangkan
� dan
merupakan pengaruh acak area dan galat.
Sebelum melakukan pendugaan indeks pendidikan dengan menggunakan
PTLTE untuk model SAE Fay-Heriot, hal yang perlu dilakukan adalah menyiapkan
data contoh pada tingkat area (kecamatan) untuk menghitung dugaan indeks
pendidikan secara langsung beserta ragamnya, setelah itu dilakukan pendugaan
pada komponen ragam dari pengaruh acak area dan koefisien berdasarkan data
empirik yang dimiliki dengan seluruh peubah penyerta kemudian nilai dugaan dari
komponen ragam dari pengaruh acak area dan koefisien dimasukkan ke
persamaan (2.2). Pemilihan peubah penyerta pada penelitian ini dipilih berdasarkan
peubah yang signifikan terhadap model, setelah itu dilakukan pemodelan ulang

17
dengan hanya memasukkan peubah penyerta yang signifikan pada pemodelan awal.
Hasil pendugaan komponen ragam dari pengaruh acak area ( ˆ 2 ) dengan
memasukan seluruh peubah penyerta adalah sebesar 1.19 x 10-3 sedangkan hasil
pendugaan koefisien dan dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil pendugaan koefisien model SAE Fay-Heriot
Koefisien
̂
̂

Nilai

Galat baku

Nilai t

Nilai p

0.74
-2.60 x 10-4

0.19
3.55 x 10-4

3.80

1.47 x 10-4

-0.73

0.46

-3

-4

̂
̂

-1.55 x 10
2.62 x 10-4

4.95 x 10
1.35 x 10-3

-3.13

1.73 x 10-3

0.19

0.84

0.07
0.02

0.19
0.06

0.38
0.49

0.70
0.62

̂

0.11

0.11

0.20

0.84

0.10
0.01

0.14
0.01

0.80
0.67

0.42
0.50

̂

̂
̂
̂

Berdasarkan Tabel 5 dengan taraf nyata 5 persen, ˆ0 dan ˆ2 merupakan
dugaan koefisien yang signifikan, hal ini sejalan dengan dugaan awal bahwa
peubah x2 yang akan digunakan dalam model SAE. Selanjutnya dilakukan
pemodelan ulang dengan hanya memasukan x2 sebagai peubah penyerta pada
model Fay-Heriot. Pada pemodelan kedua diperoleh pendugaan komponen ragam
pengaruh acak area ( ˆ 2 ) sebesar 1.27 x 10-3. Sedangkan hasil pendugaan koefisien
dari model ini dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil pendugaan koefisien
Statistik
ˆ
0

ˆ2

Nilai

Galat baku

Nilai t

Nilai p

0.83

0.01

81.59

0.00

-1.38 x 10-3

3.72 x 10-4

-3.70

2.16 x 10-4

Berdasarkan Tabel 6 maka model SAE Fay-Heriot yang diperoleh untuk
menduga indeks pendidikan adalah sebagai berikut :
Indeks pendidikani = 0.83-(1.38 x 10-3 )x2 + νi + ei

Sedangkan penduga PTLTE indeks pendidikan diperoleh berdasarkan persamaan
(2.2) dengan ˆ 2 sebesar 1.27 x 10-3 dan dugaan koefisien pada Tabel 6. Hasil
pendugaan indeks pendidikan dengan menggunakan PTLTE Fay-Heriot secara
lengkap dapat dilihat pada Lampiran 7.

Hasil Pendugaan PTLTE Rao-Yu

18
Salah satu pengembangan dari model SAE PTLTE Fay-Heriot adalah model
SAE yang digagas oleh Rao-Yu. Model ini dibangun dengan pemikiran bahwa pada
sebuah survei yang dilakukan secara berkala, efisiensi dari pendugaannya dapat
ditingkatkan dengan cara mengikutsertakan pengaruh acak area dan pengaruh acak
waktu. Model SAE Rao-Yu dengan peubah penyerta dalam penelitian ini dapat
dituliskan sebagai berikut :
yit  0  x1it 1  x2it 2  ...  x8it 8  vi  uit  eit
merupakan Indeks pendidikan pada kecamatan ke-i waktu ke-t di kabupaten
Purwakarta yang diperoleh dari pendugaan langsung, � merupakan peubah
penyerta pada area ke i waktu ke-t, sedangkan vi , uit dan eit merupakan pengaruh
acak area,pegaruh acak waktu dan galat. uit mengikuti proses Autoregressive orde
pertama
Proses pendugaan indeks pendidikan dengan menggunakan PTLTE Rao-Yu,
sama dengan model Fay-Heriot hanya saja pada model Rao-Yu dilakukan
pendugaan pengaruh acak area dan waktu serta koefisien autoregressive. Hasil
pendugaan koefisien dan komponen ragam dari pengaruh acak area dan waktu
serta koefisien autoregressive dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil pendugaan koefisien
autoregressive Rao-Yu

, komponen ragam dan koefisien

Statistik

Nilai

Galat baku

Nilai t

Nilai p

ˆ0

0.830

0.013

60.27

0.00

ˆ2

1.04 x 10-3

4.52 x 10-4

-2.26

0.02

ˆ 2

8.73 x 10-4

2.74 x 10-4

-

-

ˆ u2

4.66 x 10-4

2.94 x 10-4

-

-

̂

2.25 x 10-11

0.280

-

-

Pada model Rao-Yu peubah dipilih sebagai peubah penyerta karena dari
keseluruhan kombinasi model yang ada, hanya dugaan koefisien dari peubah
yang signifikan. Berdasarkan Tabel 7 maka model SAE Rao-Yu yang diperoleh
untuk menduga indeks pendidikan adalah sebagai berikut :
�

�

� �

= .8 −

.

x

−

+ νi + uit + eit

Penduga PTLTE indeks pendidikan diperoleh dengan mensubtitusikan nilai dugaan
dari  u2 ,  v2 ,  dan
persamaan (2.6) dengan hasil pendugaan koefisien ,
komponen ragam dan koefisien autoregressive pada Tabel 7. Hasil pendugaan
indeks pendidikan tiap kecamatan di Kabupaten Purwakarta secara lengkap dapat
dilihat pada Lampiran 7

Pemilihan Model Terbaik

19
Pemillihan model terbaik untuk menduga indeks pendidikan dilakukan
berdasarkan KTG yang dihasilkan, secara lengkap KTG yang diperoleh dapat
dilihat pada Lampiran 8. Model terbaik merupakan model dengan KTG terkecil.
Perbandingan Hasil Pendugaan Langsung dan tak langsung (PTLTE model FayHeriot dan model Rao-Yu) dari indeks pendidikan dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Perbandingan hasil pendugaan langsung dan tak langsung dari indeks
pendidikan.
Nilai
statistik
area kecil
Minimum

Pendugaan langsung

yi
0.66

Rataan

KTG
1.62 x 10-4
9.10 x 10-4

0.79
7.40 x 10-4

Median

0.79
6.81 x 10-3

Maksimum

0.89

PTLTE model Fay- PTLTE model RaoHeriot
Yu
yi
yi
KTG
KTG
-4
0.73
1.46 x 10
0.72 1.46 x 10-4
4.90 x 104.84 x 104
4
0.80
0.80
4.88 x 10
4.81 x 104
4
0.79
0.79
1.08 x 10
1.06 x 103
3
0.88
0.88

KTG

Berdasarkan Tabel 8, jika dibandingkan rata-rata KTG antara pendugaan
langsung dan tak langsung (PTLTE Model Fay-Heriot dan PTLTE Model Rao-Yu),
pendugaan langsung menghasilkan KTG yang lebih besar. Nilai dugaan yang
dihasilkan PTLTE Model Fay-Heriot dan PTLTE Model Rao-Yu tidak terlalu jauh
berbeda, namun secara rata-rata KTG dari PTLTE Model Rao-Yu memiliki nilai
yang paling kecil dari ketiga metode pendugaan indeks pendidikan. Hal ini
menunjukkan bahwa pengaruh tetap dari vektor peubah penyerta dan pengaruh acak
area serta waktu dapat meningkatkan efisiensi dari penduga langsung. Untuk lebih
jelas melihat perbandingan KTG yang dihasilkan dari masing-masing penduga
dapat dilihat pada Gambar 2.
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0

KTG Langsung
KTG Fay-Heriot
KTG Rao-Yu

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79
Nomor Kecamatan

Gambar 2 Grafik KTG penduga langsung, model Fay-Heriot dan Rao-Yu
Gambar 2 merupakan grafik KTG untuk seluruh kecamatan dari tahun 2009
sampai 2013. Berdasarkan gambar terlihat KTG pendugaan langsung jauh lebih
besar dibandingkan pendugaan SAE (PTLTE Model Fay-Heriot dan PTLTE Model
Rao-Yu). Pada nomor kecamatan ke 10 yaitu Kecamatan Sukasari pada tahun 2013

20
merupakan kecamatan yang memiliki KTG tertinggi pada pendugaan langsung hal
ini terjadi karena ukuran contoh pada kecamatan tersebut sangat kecil yaitu 10 ruta
namun setelah dilakukan pendugaan dengan SAE nilai KTG yang diperoleh dapat
ditekan. Secara keseluruhan terjadi reduksi nilai KTG yang cukup signifikan pada
saat menggunakan pendugaan tidak langsung, sedangkan untuk melihat lebih jelas
KTG Fay-Heriot

1,40E-03
1,20E-03

KTG Rao-Yu
KTG

1,00E-03
8,00E-04
6,00E-04
4,00E-04
2,00E-04
0,00E+00