Pendugaan area kecil dengan transformasi pada pendugaan proporsi keluarga miskin di kabupaten Jember
ABSTRAK
IMAM APRIYANTO. Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi
Keluarga Miskin di Kabupaten Jember. Dibimbing oleh INDAHWATI dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Pendugaan proporsi kemiskinan secara langsung dengan menggunakan data survei akan
memberikan akurasi yang rendah jika ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil, karena akan
memberikan galat baku penduga yang besar. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan
menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation) yaitu dengan meningkatkan ukuran
contoh efektif yang memanfaatkan informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei. Pada
penelitian ini dilakukan transformasi terhadap penduga proporsi langsung agar data menyebar
normal serta menstabilkan ragam contohnya. Hasil pendugaan tidak langsung dengan
menggunakan metode Empirical Bayes dengan pendekatan transformasi dalam penelitian ini
cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu penyisihan pencilan
secara umum memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan RRMSE dari data lengkap.
Kata Kunci : kemiskinan, pendugaan area kecil, transformasi, Empirical Bayes
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA
PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KABUPATEN JEMBER
IMAM APRIYANTO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ABSTRAK
IMAM APRIYANTO. Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi
Keluarga Miskin di Kabupaten Jember. Dibimbing oleh INDAHWATI dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Pendugaan proporsi kemiskinan secara langsung dengan menggunakan data survei akan
memberikan akurasi yang rendah jika ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil, karena akan
memberikan galat baku penduga yang besar. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan
menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation) yaitu dengan meningkatkan ukuran
contoh efektif yang memanfaatkan informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei. Pada
penelitian ini dilakukan transformasi terhadap penduga proporsi langsung agar data menyebar
normal serta menstabilkan ragam contohnya. Hasil pendugaan tidak langsung dengan
menggunakan metode Empirical Bayes dengan pendekatan transformasi dalam penelitian ini
cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu penyisihan pencilan
secara umum memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan RRMSE dari data lengkap.
Kata Kunci : kemiskinan, pendugaan area kecil, transformasi, Empirical Bayes
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA
PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KABUPATEN JEMBER
IMAM APRIYANTO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi Keluarga
Miskin di Kabupaten Jember
Imam Apriyanto
G14061703
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 196507121990032002
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia dan kasih
sayang-Nya sehingga dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu
dilimpahkan kepada suri tauladan kita, Rasullah Muhammad SAW, keluarga, serta para
sahabatnya.
Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah
memberikan segala bantuan sehingga tulisan ini bisa terselesaikan, antara lain :
1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si sebagai pembimbing
yang telah banyak membantu dalam penelitian ini.
2. Ibu Drs. Itasia Dina S., M.Si sebagai penguji luar yang telah membantu memberikan saran dan
koreksi yang sangat berarti dalam penelitian ini.
3. Ibu, Bapak, serta Adik-adikku atas doa, semangat, dan kasih sayang yang tidak pernah
berhenti mengalir untuk Penulis.
4. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika yang
telah memberikan berbagai bekal ilmu sehingga Penulis dapat menyelesaikan studi dan karya
ilmiah ini.
5. Teman-teman seperjuangan : Dea, Anita, TW, Boer, Defri serta semua teman di Statistika
angkatan 43.
6. Muti, Nining, Mely, Ade, Eka, Farhad, Farid, Ius, terima kasih sahabat atas semua bantuan,
dukungan, serta kenangan yang kalian berikan selama ini.
7. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan motivasi untuk menyelesaikan penelitian
ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis menerima
kritik dan saran untuk penyempurnaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat
memberikan manfaat pada semua pihak yang membacanya.
Bogor, Januari 2011
Imam Apriyanto
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 30 April 1988 sebagai putra pertama dari empat
bersaudara pasangan Bapak Ngadirin dan Ibu Muslihah.
Tahun 2000 penulis lulus dari Sekolah Dasar Perwira Bakti II Bekasi Utara dan tahun 2003
penulis lulus dari Sekolah Tingkat Lanjut Pertama Islam As-Syafi’iyah 04 Pondok Gede. Pada
tahun 2006 penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 10 Bekasi dan pada tahun yang sama
penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI)
serta pada tahun 2007 diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam IPB.
Penulis aktif sebagai pengurus dan kepanitiaan di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta
diantaranya sebagai staf Departemen Database and Computational pada tahun 2008/2009 serta
kepanitiaan Statistika Ria 2008. Penulis melaksanakan Praktek Lapang di Balai Besar Penelitian
dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian (BB-BIOGEN) Bogor pada
bulan Februari-April 2010.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..........................................................................................................................viii
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................................viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................................viii
PENDAHULUAN............................................................................................................................. 1
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan ........................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................................................... 1
Penduduk Miskin .......................................................................................................................... 1
Pendugaan Area Kecil .................................................................................................................. 1
Model Area Kecil ......................................................................................................................... 2
Metode Empirical Bayes ............................................................................................................... 2
Pendekatan Jackknife .................................................................................................................... 3
Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan Transformasi ............................................................. 3
METODOLOGI ................................................................................................................................ 3
Data ............................................................................................................................................... 3
Metode .......................................................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................................................................... 4
Eksplorasi Data ............................................................................................................................. 4
Pendugaan Langsung .................................................................................................................... 4
Pendugaan Empirical Bayes dengan Pendekatan Transformasi ................................................... 5
KESIMPULAN ................................................................................................................................. 7
SARAN ............................................................................................................................................. 7
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 7
LAMPIRAN ...................................................................................................................................... 9
viii
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
Halaman
Garis kemiskinan daerah perkotaan menurut kriteria BPS .......................................................... 1
Nilai R2, adjusted R2, Cp, serta S pada beberapa kemungkinan model ........................................ 4
Nilai statistik penduga langsung proporsi keluarga miskin ......................................................... 5
Nilai dugaan parameter beta dari data lengkap dan data tanpa pencilan ..................................... 6
Statistik deskriptif nilai RRMSE ................................................................................................. 6
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Boxplot MSE penduga langsung sebelum transformasi (Di_i) dan setelah transformasi (Di_j). 5
2. Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi. .................................................. 5
3. Nilai RRMSE penduga langsung (RRMSE_i), penduga EB dengan pendekatan transformasi
dari data lengkap (RRMSE_j), dan data tanpa pencilan (RRMSE_k). ........................................ 6
4. Boxplot nilai RRMSE. ................................................................................................................. 6
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (xi) ........................... 10
2. Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di ....................................... 11
3. Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data hasil
transformasi tanpa pencilan (b) ................................................................................................. 12
4. Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan pencilan dan
tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%) ................................................................. 13
5. Program Jackknife ..................................................................................................................... 14
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kegiatan survei telah lama digunakan
secara luas untuk menduga total, rataan, serta
parameter lainnya dari suatu populasi. Namun
seiring berjalannya waktu ketertarikan akan
informasi-informasi
pada
area
kecil
(subpopulations) menjadi sangat dibutuhkan.
Di Indonesia informasi tersebut sangat penting
karena berkembangnya sistem otonomi daerah
sehingga dapat menjadi acuan untuk
menyusun sistem perencanaan, pemantauan,
dan kebijakan pemerintah daerah tanpa harus
mengeluarkan biaya cukup besar untuk
melakukan
kegiatan
survei.
Namun
permasalahan muncul dalam menduga suatu
parameter khususnya pada contoh yang
berukuran kecil karena seringkali diperoleh
dugaan yang memiliki akurasi rendah.
Masalah
ini
dapat
diatasi
dengan
menggunakan metode pendugaan area kecil
(small area estimation).
Pendugaan parameter pada area kecil
bisa menggunakan pendugaan secara langsung
(direct estimation) maupun secara tidak
langsung (indirect estimation). Namun,
pendugaan langsung dengan ukuran contoh
kecil pada suatu area kecil akan menghasilkan
ragam yang relatif besar meskipun penduga
tersebut tak bias. Sedangkan pendugaan tidak
langsung dengan memanfaatkan informasi
peubah lain yang berhubungan dengan
parameter yang diamati akan menghasilkan
ragam yang relatif lebih kecil.
Parameter yang menjadi perhatian pada
penelitian ini adalah proporsi keluarga miskin
pada tiap desa di Kabupaten Jember, Jawa
Timur. Pemilihan Kabupaten Jember disini
didasarkan pada data dari BPS JATIM (2007)
yang menyebutkan bahwa jumlah masyarakat
miskin terbanyak di provinsi Jawa Timur
terdapat di daerah tersebut. Nilai proporsi
keluarga miskin dihitung berdasarkan
pengeluaran perkapita dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) dimana objek
survei adalah keluarga-keluarga yang tinggal
di suatu desa dengan respon biner (miskin,
tidak miskin). Namun berbeda dengan
penelitian sebelumnya (Laksono 2008), pada
penelitian
ini
penduga
langsung
ditransformasi terlebih dahulu dengan tujuan
agar data menyebar normal dan menstabilkan
ragam
contoh.
Setelah
itu
metode
Empirical Bayes diterapkan pada data
transformasi untuk menduga parameter area
kecil
dengan
menggunakan
peubah
pendukung
(auxiliary
variable)
yang
bersumber dari data Potensi Desa (PODES).
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
menerapkan metode pendugaan area kecil
dengan pendekatan transformasi pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kabupaten Jember, Jawa Timur.
TINJAUAN PUSTAKA
Penduduk Miskin
Kemiskinan
dapat
diukur
dengan
menggunakan konsep memenuhi kebutuhan
dasar (basic needs approach). Melalui konsep
ini
kemiskinan
dipandang
sebagai
ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk
memenuhi kebutuhan dasar makanan dan
bukan makanan yang diukur dari sisi
pengeluaran. Sehingga dengan pendekatan ini
dapat dihitung Headcount Index (HCI), yaitu
persentase penduduk miskin terhadap total
penduduk.
Metode
yang
digunakan
adalah
menghitung garis kemiskinan (GK), yang
terdiri atas dua komponen yaitu garis
kemiskinan makanan (GKM) dan garis
kemiskinan bukan makanan (GKBM).
Penduduk miskin adalah penduduk yang
memiliki pengeluaran perkapita per bulan
dibawah garis kemiskinan (BPS 2008).
Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya
pengeluaran setiap anggota rumah tangga
dalam kurun waktu satu bulan. Garis
kemiskinan menurut BPS tersaji dalam
Tabel 1 (BPS 2008).
Tabel 1 Garis kemiskinan daerah perkotaan
menurut kriteria BPS
Waktu Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln)
GKM
GKBM
GK
Maret
132.259
55.683
187.942
2007
Maret
143.897
60.999
204.896
2008
Sumber : BPS 2008.
Pendugaan Area Kecil
Suatu area disebut area kecil apabila
contoh yang diambil pada area tersebut tidak
mencukupi untuk melakukan pendugaan
langsung dengan hasil dugaan yang akurat
(Rao 2003). Dewasa ini pendugaan area kecil
menjadi sangat penting dalam analisis data
survei karena adanya peningkatan permintaan
2
untuk menghasilkan dugaan parameter yang
cukup akurat dengan ukuran contoh kecil.
Terdapat dua masalah pokok dalam
pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah
bagaimana menghasilkan suatu dugaan
parameter yang cukup baik dengan ukuran
contoh kecil pada suatu domain atau
area kecil. Masalah kedua yaitu bagaimana
menduga mean square error (MSE). Solusi
untuk masalah tersebut adalah dengan
“meminjam informasi” dari dalam area, luar
area, maupun luar survei (Pfefferman 2002).
Pendugaan parameter pada suatu area kecil
dapat dilakukan dengan pendugaan secara
langsung
(direct
estimation)
maupun
pendugaan secara tidak langsung (indirect
estimation). Pendugaan secara langsung
merupakan pendugaan pada suatu area kecil
berdasarkan data contoh dari area tersebut.
Hasil pendugaan langsung pada suatu area
kecil merupakan penduga tak bias meskipun
memiliki ragam yang besar dikarenakan
dugaannya diperoleh dari ukuran contoh yang
kecil (Ramsini et al. 2001). Pendugaan tak
langsung merupakan pendugaan dengan cara
memanfaatkan informasi peubah lain yang
berhubungan dengan parameter yang diamati.
Model Area Kecil
Model area kecil terdiri dari dua jenis
model dasar yaitu basic area level dan basic
unit level (Rao 2003).
a. Basic area level (Type A) model yaitu
model yang didasarkan pada ketersediaan
data pendukung yang hanya ada untuk
level area tertentu, misalkan
(
) dan parameter yang akan
diduga
diasumsikan mempunyai
hubungan linier dengan
. Data
pendukung tersebut digunakan untuk
membangun model :
,
sebagai
i=1,..., m dengan
pengaruh
acak
yang
diasumsikan
menyebar normal.
Kesimpulan mengenai
dapat diketahui
dengan mengasumsikan bahwa model
penduga langsung yi tersedia yaitu :
i=1,...,m dengan sampling
error
dan
diketahui.
Pada akhirnya, kedua model digabungkan
dan menghasilkan model gabungan :
, i=1,...,m dimana bi
konstanta yang bernilai positif (biasanya
bernilai 1).
Model tersebut merupakan bentuk khusus
dari model linier campuran (general linear
mixed model) yang terdiri dari pengaruh
tetap (fixed effect) yaitu β dan pengaruh
acak (random effect) yaitu vi .
b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu
model dimana data-data pendukung
yang
tersedia
bersesuaian
secara
individu
dengan
respon,
misal
(
) , sehingga dapat
dibuat suatu model regresi tersarang
,
i=1,...,m
dan
dan
j=1,...,ni dengan
Penelitian ini menggunakan model basic area
level model karena data pendukungnya hanya
ada pada level area tertentu yaitu level desa.
Metode Empirical Bayes
Metode Empirical Bayes (EB) merupakan
metode pendugaan parameter pada area kecil
yang didasarkan pada metode Bayes.
Pada metode Bayes, sebaran posterior
yang digunakan untuk parameter yang diamati
dengan
dinotasikan dengan
diketahui. Sedangkan pada
asumsi dan
metode EB, inferensia yang diperoleh
didasarkan pada dugaan sebaran posterior dari
dengan memasukkan nilai dugaan dan
̂ ̂ .
yaitu
Model Fay-Herriot untuk model basic
area level adalah :
dan
dengan
,
tidak
dimana dan saling bebas. dan
diketahui
sedangkan
diasumsikan
diketahui.
dan
Misal
disimbolkan dengan A
dan Di, selanjutnya ̂ merupakan penduga
Bayes untuk
dengan mengikuti model
Bayes :
(a)
(b)
adalah sebaran prior untuk
dan i=1,...,m.
Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006)
diperoleh suatu penduga Bayes :
̂
(
)
dengan Bi = Di/(A+Di) dimana :
MSE ( ̂ ) =
Metode pendugaan yang digunakan dalam
menduga parameter A adalah dengan metode
̂ dengan
momen, dimana ̂
̂
∑
{(
̂
)
}
∑
dimana
,
serta
̂
∑
Kemudian
parameter
diduga dengan menggunakan
metode generalized least square (GLS)
dengan rumus :
3
̂ ( ̂)
(̂
(∑
)
)
(̂
∑
)
Setelah parameter A dan diduga, maka akan
diperoleh suatu penduga EB :
̂ (
̂)
̂ )(
̂
̂
̂
dengan
Berdasarkan metode Bayes maka diperoleh :
̂
̂
MSE( ̂ )=
( | ̂ ̂)
Adanya pendugaan pada nilai A dan
akan
mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal
tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan
pendekatan jackknife.
Pendekatan Jackknife
Pendekatan jackknife merupakan salah
satu metode yang sering digunakan dalam
survei karena konsepnya yang sederhana
(Jiang, Lahiri, dan Wan 2002). Metode ini
diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958
dan berkembang menjadi suatu metode yang
dapat mengoreksi bias suatu penduga.
Prosedur yang dilakukan yaitu dengan
menghapus observasi ke-i untuk i = 1, ..., m
dan selanjutnya melakukan pendugaan
parameter. Metode ini diterapkan untuk
mengoreksi pendugaan MSE akibat adanya
pendugaan β dan A, dimana
̂
̂
̂ .
MSE( ̂ )
Tahapan-tahapan
untuk
menghitung
( ̂ ) adalah sebagai berikut :
1. Hitung nilai M1i dengan rumus :
( ̂)
̂
∑
̂
̂
Dimana
diperoleh dengan
menghapus pengamatan ke-i pada
himpunan data
( ̂)
2. Hitung nilai M2i dengan rumus :
(
)∑
[( ̂
)
(̂
)]
̂
Dimana
diperoleh dengan
menghapus pengamatan ke-i pada
himpunan data ̂ .
3. Hitung nilai
( ̂ ) dimana :
(̂ )
.
Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan
Transformasi
Jika pi menunjukkan proporsi dari individu
pada area kecil ke-i yang memiliki
karakteristik tertentu, maka penduga langsung
(direct estimation) bagi adalah :
̂
∑
∑
dimana ni adalah ukuran contoh pada area
ke-i, wij adalah pembobot individu ke-j pada
area ke-i, sedangkan yij bernilai nol atau satu
merupakan nilai amatan dari individu ke-j
pada area ke-i, dimana i = 1, ..., m dan
j = 1, ..., ni. Nilai wij disini tergantung pada
desain penarikan contoh yang digunakan
untuk survei.
Jiang et al. (2001) menyatakan bahwa
transformasi arcsin terhadap penduga proporsi
digunakan untuk menstabilkan ragam dari
penduga langsung, selain itu sebaran dari
penduga proporsi dapat mendekati normal jika
akar kuadrat penduga proporsi digunakan
bersamaan dengan transformasi arcsin
sehingga persamaannya menjadi :
√ ̂
̂
dimana
, dengan
̂
serta merupakan dugaan design effect (deff)
dari penduga ̂ dan ni adalah ukuran contoh
dari area ke-i. Nilai ̂ didapatkan dengan
rumus :
̂
̂ ̂
̂
̂ ̂
dengan ̂
adalah ragam dari
penduga langsung, ̂ :
̂ ̂
̂ ⁄
̂
dimana
{[∑
] ⁄∑
}. Pada
transformasi ini untuk data yang bernilai 0
diganti dengan 1/4n dan data yang bernilai 1
diganti dengan (1-1/4n) (Bartlett MS dalam
Steel RGD & Torrie JH 1989).
Hasil transformasi data akan digunakan
untuk menduga parameter EB ̂
di setiap
area kecil. Namun perlu diperhatikan bahwa
̂
bukan merupakan penduga parameter
yang
dicari,
̂
sehingga
harus
ditransformasi balik menjadi :
̂ ̂
̂
̂
Selain itu karena ketika menduga ̂
menggunakan data hasil transformasi, maka
penduga MSE dari penduga proporsi ̂
harus disesuaikan sehingga mendapatkan
penduga yang benar. Penduga MSE dari
pendugaan proporsi ( ̂ ) dihitung dari
̂ ), yaitu :
pendekatan jackknife
̂
[
( ̂ )]
̂
[
(
)]
(̂ )
̂
̂
(̂ )
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi
data berbasis rumah tangga serta PODES
2008 sebagai sumber data pendukung.
4
Peubah respon yang menjadi perhatian
dalam penelitian ini adalah proporsi keluarga
miskin pada beberapa desa di Kabupaten
Jember, Jawa Timur. Peubah pendukung xi
yang diasumsikan mempengaruhi dan
menggambarkan proporsi kemiskinan adalah,
x1 = Persentase keluarga pertanian.
x2 = Jumlah keluarga yang menerima kartu
ASKESKIN dalam setahun.
x3 = Jumlah keluarga pengguna listrik PLN.
x4 = Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT).
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan
telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi.
Metode
Prosedur yang dilakukan dalam penelitian
ini adalah :
1. Menghitung pengeluaran per kapita
per keluarga di setiap desa per bulan.
2. Mengklasifikasikan keluarga miskin (1)
dan tidak miskin (0). Keluarga miskin
adalah keluarga dengan pengeluaran
per kapita di bawah garis kemiskinan.
3. Melakukan pendugaan langsung proporsi
keluarga miskin di setiap desa yang
tersurvei beserta MSE-nya.
4. Memilih
peubah
pendukung
yang
mempengaruhi proporsi keluarga miskin.
5. Melakukan transformasi arcsin terhadap
dugaan langsung proporsi keluarga miskin.
6. Melakukan
pendugaan
A
dengan
menggunakan metode momen dan β
dengan metode GLS.
7. Menghitung dugaan parameter metode EB
dan menghitung MSE metode EB dengan
pendekatan jackknife. Program (macro)
jackknife dapat dilihat pada Lampiran 5.
8. Menghitung dugaan proporsi keluarga
miskin dengan transformasi balik hasil
dari pendugaan parameter EB beserta
MSE-nya.
9. Membandingkan hasil dugaan langsung
dan dugaan EB dengan melihat nilai
Relative Root Mean Square Error
(RRMSE)
yang
diperoleh
dengan
perhitungan sebagai berikut :
̂
√
̂
̂
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Pemilihan peubah-peubah pendukung
yang diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi
data menggunakan diagram pencar serta
melihat nilai korelasi Pearson yang tersaji
pada Lampiran 1.
Peubah-peubah pendukung yang pada
awalnya diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dipilih sebanyak 7 peubah. Hasil
dari nilai korelasi Pearson terhadap data hasil
transformasi menunjukkan bahwa terdapat
6 peubah yang memiliki korelasi yang cukup
kuat yaitu peubah persentase keluarga
pertanian, jumlah keluarga pengguna listrik
PLN, jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT),
jumlah keluarga yang berlangganan telepon
kabel, jumlah toko/warung kelontong,
serta jumlah koperasi. Namun dengan
mempertimbangkan adanya pencilan pada
peubah jumlah keluarga yang berlangganan
telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong,
dan jumlah koperasi maka peubah-peubah
tersebut tidak dimasukkan ke dalam model.
Kemudian
dengan
melihat
nilai
adjusted R2 dari setiap kemungkinan model,
peubah persentase keluarga pertanian serta
jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT)
memiliki nilai adjusted R2 tertinggi. Hal ini
juga didukung dengan melihat statistik Cp
serta simpangan baku (S) bahwa model
dengan menggunakan kedua variabel tersebut
memiliki nilai Cp yang mendekati jumlah
peubah pendukungnya serta S terkecil. Nilai
R2, adjusted R2, Cp, dan S tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai R2, adjusted R2, Cp, serta S pada
beberapa kemungkinan model
Model
Variabel
R2
R2(adj)
Cp
S
1
2
3
4
X4
X1
X3
X1, X4
31.7
28.5
22.0
41.7
29.7
26.3
19.6
38.1
5.6
7.4
10.9
2.3
0.2246
0.2299
0.2401
0.2107
5
6
7
X1, X3
37.1
X3, X4
32.7
X1, X3, X4 42.2
33.1
28.4
36.6
4.8
7.1
4.0
0.2190
0.2265
0.2132
Berdasarkan hal tersebut maka peubah
persentase keluarga pertanian dan jumlah
sekolah (SD, SMP, SMA, PT) dapat
digunakan untuk menggambarkan proporsi
kemiskinan pada beberapa desa/kelurahan di
Kabupaten Jember.
Pendugaan Langsung
Pendugaan langsung proporsi keluarga
miskin dilakukan pada 35 desa yang ada di
Kabupaten Jember. Jumlah contoh yang
diambil di setiap desa seragam yaitu sebanyak
16 rumah tangga.
5
Hasil pendugaan langsung menunjukkan
bahwa proporsi keluarga miskin pada desadesa yang disurvei cukup beragam. Hal ini
ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman
yang cukup besar yaitu 42.81%. Beberapa
nilai statistik penduga langsung tersaji pada
Tabel 3.
Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung
proporsi keluarga miskin
Statistik
Penduga langsung
Rataan
0.5386
SE Rataan
0.0390
Koef. Keragaman
42.81
Minimum
0.0165
Q1
0.4182
Median
0.5962
Q3
0.7017
Maksimum
0.9180
Terdapat 23 desa yang memiliki proporsi
keluarga miskin lebih dari setengah serta
terdapat satu desa yang memiliki proporsi
keluarga miskin cukup tinggi sebesar 0.9180
yaitu Desa Serut. Sedangkan terdapat 2 desa
yaitu Desa Karangrejo serta Desa Sumbersari
yang memiliki proporsi keluarga miskin
cukup kecil yaitu sebesar 0.0165 dan 0.0226.
Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 2.
Transformasi terhadap penduga proporsi
langsung
dilakukan
dengan
tujuan
menormalkan data serta menstabilkan ragam
contohnya. Berdasarkan Gambar 1 dapat
diketahui bahwa MSE data hasil transformasi
memiliki tingkat keragaman yang lebih kecil
dibandingkan dengan MSE proporsi penduga
langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa
ragam data hasil transformasi lebih homogen
dibandingkan data aslinya.
Uji
kenormalan
dilakukan
untuk
mengetahui apakah data hasil transformasi
menyebar normal. Hasil uji kenormalan
dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov didapatkan bahwa data hasil
transformasi
tidak
menyebar
normal
(Lampiran 3(a)). Hal ini disebabkan adanya
pencilan pada data ke-12 dan data ke-29 yaitu
pada Desa Karangrejo dan Desa Sumbersari
(Gambar 2). Pencilan disini merupakan data
hasil transformasi untuk desa yang memiliki
proporsi kemiskinan nol kemudian diganti
dengan 1/4n. Namun ketika kedua pencilan ini
disisihkan
maka
asumsi
kenormalan
dapat diterima (Lampiran 3(b)). Dengan
mempertimbangkan
pengaruh
yang
diakibatkan oleh adanya pencilan terhadap
hasil pendugaan parameter maka perhitungan
dilakukan dengan menggunakan data lengkap
serta data tanpa pencilan.
Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi
Boxplot Di_i dan Di_j
1.4
1.2
1.0
0.8
Data
Pendugaan Empirical Bayes dengan
Pendekatan Transformasi
Pendugaan tidak langsung proporsi
keluarga
miskin
dilakukan
dengan
menggunakan metode EB dengan pendekatan
transformasi. Sebelum ditransformasi untuk
data yang bernilai 0, diganti dengan 1/4n dan
data yang bernilai 1 diganti dengan (1-1/4n).
Hal ini bertujuan untuk memperbaiki
persamaan dari ragam proporsinya.
0.6
0.4
0.2
0.0
Sebelum transfromasi
Sesudah transformasi
Gambar 2 Boxplot penduga langsung sebelum
dan sesudah transformasi.
0.025
0.020
Data
0.015
0.010
0.005
0.000
Di_i
Di_j
Gambar 1 Boxplot MSE penduga langsung
sebelum transformasi (Di_i) dan
setelah transformasi (Di_j).
Dugaan parameter keragaman antar desa
̂ didapatkan dengan menggunakan metode
momen. Untuk pendugaan menggunakan data
lengkap diperoleh nilai ̂ sebesar
,
sedangkan penyisihan pencilan memberikan
nilai keragaman antar desa yang lebih kecil
yaitu sebesar
Nilai dugaan
parameter didapatkan dengan metode GLS,
hasil pendugaan parameter
dengan
menggunakan data lengkap dan data dengan
menyisihkan pencilan tersaji pada Tabel 4.
6
Tabel 4 Nilai dugaan parameter beta dari data
lengkap dan data tanpa pencilan
Nilai dugaan parameter beta yang
diperoleh, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan
menyisihkan
pencilan,
tidak
bertentangan dengan hasil eksplorasi dan
menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda.
Tanda positif (+) dan negatif (-) pada dugaan
parameter beta sama dengan tanda pada nilai
korelasi Pearson.
Dengan menggunakan metode EB dengan
pendekatan transformasi nilai proporsi yang
dihasilkan tidak jauh berbeda dengan hasil
dari
pendugaan
langsung.
Dengan
menggunakan data lengkap didapatkan
26 desa yang memiliki proporsi keluarga
miskin lebih dari setengah. Namun terdapat
beberapa desa yang memiliki proporsi
kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari
0.7 seperti Desa Serut, Randu Agung,
Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa. Pada
Desa Serut dugaan proporsi keluarga miskin
sebesar 0.8206 yang berarti dapat diartikan
terdapat 820 keluarga miskin dari seribu
keluarga yang tinggal di desa tersebut.
Sedangkan dengan menggunakan data tanpa
pencilan didapatkan 27 desa yang memiliki
proporsi keluarga miskin lebih dari setengah.
Beberapa
desa
seperti
Desa
Serut,
Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa memiliki
proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu
lebih dari 0.7. Hal ini mengindikasikan bahwa
pendugaan dengan menggunakan data lengkap
dan data tanpa pencilan menghasilkan dugaan
yang tidak jauh berbeda. Perbandingan nilai
proporsi dugaan langsung dan dugaan EB
dengan pendekatan transformasi baik dengan
menggunakan data lengkap dan data tanpa
pencilan dapat dilihat pada Lampiran 4.
Nilai RRMSE merupakan persentase dari
perbandingan relatif antara galat dugaan
dengan nilai dugaan itu sendiri. Hasil
pendugaan
EB
dengan
pendekatan
transformasi, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan menyisihkan pencilan, memiliki nilai
RRMSE yang cenderung lebih homogen
dibandingkan dengan nilai RRMSE hasil
pendugaan langsung. Hal ini menunjukkan
bahwa hasil pendugaan EB dengan
pendekatan
transformasi
lebih
stabil
pendugaan
Diagram pencar RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k dengan desa
Variable
RRMSE_i
RRMSE_j
RRMSE_k
200
150
Data
x0
x1
x4
Beta duga
Beta duga
(dengan pencilan) (tanpa pencilan)
0.767024
0.720435
0.004628
0.004167
-0.023602
-0.013272
100
50
0
0
10
20
desa
30
40
Gambar 3 Nilai RRMSE penduga langsung
(RRMSE_i), penduga EB dengan
pendekatan transformasi dari data
lengkap (RRMSE_j), dan data
tanpa pencilan (RRMSE_k).
Boxplot nilai RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k
200
150
Data
xi
dibandingkan dengan hasil
langsung (Gambar 3 dan 4).
100
50
0
RRMSE_i
RRMSE_j
RRMSE_k
Gambar 4 Boxplot nilai RRMSE.
Statistik deskriptif nilai RRMSE dari
ketiga penduga disajikan pada Tabel 5.
Terlihat bahwa secara umum RRMSE hasil
pendugaan
EB
dengan
pendekatan
transformasi dengan menyisihkan pencilan
memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan
RRMSE
hasil
pendugaan
dengan
menggunakan data lengkap. Perbandingan
nilai RRMSE hasil pendugaan langsung dan
hasil pendugaan EB dengan pendekatan
transformasi baik dengan menggunakan data
lengkap dan data tanpa pencilan secara
lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai RRMSE
RRMSE
RRMSE
RRMSE
Penduga EB- Penduga EBStatistik Penduga
Transformasi Transformasi
Langsung
(data lengkap) (tanpa pencilan)
Rataan
Q1
Median
Q3
Min.
Maks.
JAK
35.76
17.62
22.38
30.71
7.73
198.34
190.61
30.14
18.63
22.11
27.28
12.62
133.46
120.84
23.80
18.11
20.42
25.54
13.31
64.60
51.28
7
Pada hasil pendugaan EB dengan
pendekatan transformasi menggunakan data
lengkap didapatkan 22 nilai RRMSE yang
lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya.
Sedangkan dengan menggunakan data tanpa
pencilan didapatkan 23 nilai RRMSE yang
lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya.
Hal ini mengindikasikan bahwa hasil
pendugaan metode EB dengan pendekatan
transformasi, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan menyisihkan pencilan, cukup baik
digunakan dalam menduga proporsi keluarga
miskin. Namun dengan menggunakan data
tanpa pencilan, pendugaan parameter pada
desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol
tidak dapat dilakukan. Jika tertarik untuk
menduga parameter pada desa yang memiliki
proporsi kemiskinan nol, perhitungan dengan
menggunakan data lengkap tetap dapat
dilakukan mengingat sebagian besar amatan
menyebar normal dan ketidaknormalan terjadi
karena adanya pencilan.
Pada dugaan EB dengan pendekatan
transformasi, dengan menggunakan data
lengkap, dimana proporsi dugaan langsungnya
mendekati nol, nilai RRMSE yang dihasilkan
cukup besar yaitu memiliki nilai RRMSE
lebih besar dari 90%. Kemudian pada dugaan
langsung dengan nilai proporsi lebih besar
dari 0.7, nilai RRMSE dugaan EB dengan
pendekatan transformasi cenderung lebih
besar dari nilai RRMSE dugaan langsung. Hal
ini mengindikasikan bahwa pendugaan EB
dengan pendekatan transformasi tidak cukup
baik digunakan untuk data proporsi yang
mendekati nol atau satu sehingga dibutuhkan
kajian lebih lanjut.
KESIMPULAN
Dalam penelitian ini pendugaan proporsi
keluarga miskin dengan menggunakan metode
EB dengan pendekatan transformasi cukup
mampu memperbaiki keragaman dari penduga
langsungnya. Nilai RRMSE hasil pendugaan
EB dengan pendekatan transformasi dengan
menggunakan data tanpa pencilan (proporsi
kemiskinan yang bernilai nol) secara umum
lebih kecil dibandingkan RRMSE dengan
menggunakan data lengkap.
SARAN
Pendugaan area kecil berdasarkan sebaran
asli dari proporsi (beta-binomial) dengan
peubah pendukung dapat dicoba pada
penelitian selanjutnya.
Selain itu pemilihan peubah pendukung
pada pendugaan tidak langsung sebaiknya
berkaitan erat dengan peubah respon sehingga
dapat menggambarkan peubah respon dengan
lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Berita
Resmi Statistik No. 37/07/Th. XI tentang
Tingkat
Kemiskinan
di
Indonesia
Tahun 2007-2008. Jakarta : BPS.
http://www.bps.go.id/brs_file/kemiskinan01juli08.pdf. [9 Juni 2010].
[BPS JATIM] Badan Pusat Statistik Jawa
Timur. 2007. Jumlah dan Persentase
Penduduk Miskin, P1, P2 dan Garis
Kemiskinan Menurut Kab/Kota di Jawa
Timur Tahun 2007. Surabaya : BPS
JATIM.
http://jatim.bps.go.id/wpcontent/uploads/images/Kemiskinan07.pdf
. [15 Juni 2010].
Jiang J, Lahiri P, Wan SM, Wu CH. 2001.
Jackknifing the Fay-Herriot Model with an
Example, Technical Report, Department of
Statistics, University of Nebraska,
Lincoln. http://www.fcsm.gov/workingpapers/spwp33_5.pdf. [27 Mei 2010].
Jiang J, Lahiri P, Wan SM. 2002. A Unified
Jackknife Theory for Empirical Best
Prediction with M-Estimation. Ann Statist
30(6) : 1782-1810.
Kurnia A & Notodiputro KA. 2006b. EBEBLUP MSE Estimator on Small Area
Estimation with Application to BPS Data.
Paper
presented
in
International
Conference on Mathematical Sciences 1.
Bandung, 19-21 June 2006.
Laksono WD. 2008. Metode pendugaan area
kecil dengan teknik Empirical Bayes pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kota Bogor [skripsi]. Bogor : Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor.
Pfefferman D. 2002. Small Area EstimationNew Development and Direction. Inn
Statist Rev. 70(1) : 125-143.
Ramsini B et al. 2001. Uninsured Estimates
by County : A Review of Opinions and
Issues.
http://www.odh.ohio.gov/ASSETS/AC456
1286D7E4D07B1F5C575380F5F14/ofhsrf
q7.pdf. [27 Mei 2010].
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New
Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
8
Steel RGD & Torrie JH. 1989. Prinsip dan
Prosedur
Statistika.
Sumantri
B,
penerjemah.
Jakarta
:
Gramedia.
Terjemahan dari : Principles and
Procedures of Statistics.
LAMPIRAN
10
Lampiran 1 Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (xi)
Diagram pencar y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7
x1
x2
x3
1.0
0.5
0.0
0
40
x4
80 0
1000
x5
2000
0
4000
x6
8000
y
1.0
0.5
0.0
8
16
24 0
1000
2000
0
200
400
x7
1.0
0.5
0.0
0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
=
=
=
=
=
=
=
10
20
Persentase keluarga pertanian.
Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun.
Jumlah keluarga pengguna listrik PLN.
Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT).
Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
Jumlah toko/warung kelontong.
Jumlah koperasi.
Nilai korelasi Pearson y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.534
0.001
0.163
0.020
0.351
0.911
-0.469
-0.368
-0.053
0.004
0.029
0.764
-0.563
-0.444
-0.002
0.713
0.000
0.008
0.992
0.000
-0.622
-0.610
-0.108
0.783
0.622
0.000
0.000
0.535
0.000
0.000
-0.668
-0.508
-0.182
0.475
0.667
0.566
0.000
0.002
0.295
0.004
0.000
0.000
-0.408
-0.138
-0.093
0.399
0.520
0.307
0.658
0.015
0.429
0.595
0.017
0.001
0.073
0.000
11
Lampiran 2 Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di
Jumlah
Penduga
Jumlah
Jumlah
Keluarga
Di_i
Langsung
Keluarga
Nama Desa
yang
Keluarga
Miskin
( ̂)
disurvei
AMPEL
5238
11
16
0.7344
0.01333
0.01709
ARJASA
1428
12
16
0.7609
0.01169
0.01607
BALUNG KIDUL
1269
6
16
0.4464
0.01797
0.01818
GADINGREJO
1329
4
16
0.2292
0.01395
0.01975
GAMBIRONO
3607
9
16
0.6610
0.01577
0.01760
GARAHAN
3163
11
16
0.6596
0.01535
0.01709
GUMUKMAS
3726
7
16
0.5926
0.01921
0.01989
JATIROTO
2820
10
16
0.6552
0.01679
0.01858
JEMBER LOR
5223
1
16
0.1186
0.00778
0.01860
KALISAT
3469
2
16
0.1897
0.01087
0.01769
KARANG SEMANDING
2199
8
16
0.6809
0.01721
0.01981
KARANGREJO
3820
0
16
0.0165
0.00108
0.01654
KEMUNING SARI KIDUL
2418
8
16
0.5313
0.01666
0.01672
KEMUNINGLOR
2271
12
16
0.7424
0.01352
0.01768
KESILIR
3675
5
16
0.3750
0.01728
0.01843
MRAWAN
2662
8
16
0.6154
0.01751
0.01849
PACE
5302
8
16
0.5962
0.01781
0.01849
PASEBAN
2283
9
16
0.6200
0.01659
0.01760
PRINGGOWIRAWAN
3762
9
16
0.6364
0.01774
0.01917
RANDU AGUNG
2167
13
16
0.8043
0.01056
0.01678
SABRANG
4024
6
16
0.3966
0.01679
0.01754
SEMPOLAN
3674
8
16
0.5738
0.01715
0.01754
SERUT
3363
14
16
0.9180
0.00503
0.01673
SIDODADI
3018
7
16
0.5000
0.01724
0.01724
SUKAMAKMUR
2556
7
16
0.5424
0.01733
0.01745
SUKOREJO
3569
12
16
0.8485
0.00879
0.01710
SUMBER PINANG
2503
6
16
0.4182
0.01649
0.01694
SUMBERJAMBE
2190
12
16
0.7692
0.01261
0.01775
SUMBERSARI
6690
0
16
0.0226
0.00200
0.02259
SUREN
2365
12
16
0.7017
0.01527
0.01824
TEGAL BESAR
8576
2
16
0.1549
0.00896
0.01711
TEMBOKREJO
2677
11
16
0.7091
0.01562
0.01893
WIROWONGSO
2717
6
16
0.4483
0.01853
0.01873
WRINGIN AGUNG
4436
9
16
0.5741
0.01660
0.01698
WRINGIN TELU
1800
11
16
0.6094
0.01790
0.01880
Di_j
12
Lampiran 3 Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data
hasil transformasi tanpa pencilan (b)
Diagram peluang data hasil transformasi
Normal
99
95
90
Rataan
S
N
KS
Nilai-p
0.8171
0.2678
35
0.163
0.028
Rataan
S
N
KS
Nilai-p
0.8581
0.2140
33
0.139
0.103
Persentase
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Transformasi
1.2
1.4
1.6
(a) Dengan pencilan
Diagram peluang data hasil transformasi
Normal
99
95
90
Persentase
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.50
0.75
1.00
Transformasi
(b) Tanpa pencilan
1.25
1.50
13
Lampiran 4 Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan
pencilan dan tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%)
Nama Desa
EB-transformasi
EB-transformasi
(dengan pencilan)
(tanpa pencilan)
RRMSE Proporsi MSE RRMSE Proporsi MSE RRMSE
Pendugaan Langsung
Proporsi
MSE
AMPEL
0.7344
0.01333 15.7244
0.6273
0.01841 21.6304
0.6454
0.01732 20.3914
ARJASA
0.7609
0.01169 14.2125
0.7080
0.01290 16.0438
0.7039
0.01232 15.7709
BALUNG KIDUL
0.4464
0.01797 30.0255
0.4975
0.01790 26.8947
0.5007
0.01721 26.2026
GADINGREJO
0.2292
0.01395 51.5492
0.4386
0.02501 36.0610
0.4638
0.02615 34.8680
GAMBIRONO
0.6610
0.01577 18.9974
0.6344
0.01503 19.3270
0.6276
0.01418 18.9754
GARAHAN
0.6596
0.01535 18.7840
0.6567
0.01437 18.2558
0.6488
0.01368 18.0304
GUMUKMAS
0.5926
0.01921 23.3877
0.5527
0.01789 24.2019
0.5689
0.01632 22.4600
JATIROTO
0.6552
0.01679 19.7773
0.5153
0.01976 27.2777
0.5301
0.01959 26.3992
JEMBER LOR
0.1186
0.00778 74.3448
0.1160
0.00782 76.2427
0.1666
0.01158 64.5976
KALISAT
0.1897
0.01087 54.9811
0.2165
0.01159 49.7366
0.2593
0.01342 44.6742
KARANG SEMANDING
0.6809
0.01721 19.2692
0.6722
0.01568 18.6300
0.6662
0.01468 18.1856
KARANGREJO
0.0165
0.00108 198.3390 0.0926
0.00709 90.9426
-
KEMUNING SARI KIDUL 0.5313
0.01666 24.2948
0.5197
0.01586 24.2332
0.5206
0.01522 23.6979
KEMUNINGLOR
0.7424
0.01352 15.6631
0.6919
0.01412 17.1732
0.6752
0.01369 17.3252
KESILIR
0.3750
0.01728 35.0548
0.4539
0.01830 29.8090
0.4910
0.01760 27.0224
MRAWAN
0.6154
0.01751 21.5009
0.6246
0.01602 20.2665
0.6311
0.01485 19.3079
PACE
0.5962
0.01781 22.3843
0.5906
0.01663 21.8348
0.6046
0.01524 20.4160
PASEBAN
0.6200
0.01659 20.7725
0.6542
0.01517 18.8278
0.6517
0.01454 18.5008
PRINGGOWIRAWAN
0.6364
0.01774 20.9320
0.5705
0.01748 23.1741
0.5655
0.01668 22.8381
RANDU AGUNG
0.8043
0.01056 12.7769
0.7236
0.01385 16.2661
0.6937
0.01441 17.3022
SABRANG
0.3966
0.01679 32.6737
0.4370
0.01670 29.5728
0.4728
0.01595 26.7166
SEMPOLAN
0.5738
0.01715 22.8267
0.6054
0.01584 20.7893
0.6047
0.01502 20.2650
SERUT
0.9180
0.00503
7.7292
0.8206
0.01072 12.6198
0.8023
0.01141 13.3142
SIDODADI
0.5000
0.01724 26.2613
0.5457
0.01652 23.5528
0.5652
0.01555 22.0668
SUKAMAKMUR
0.5424
0.01733 24.2688
0.5535
0.01592 22.7973
0.5600
0.01490 21.7987
SUKOREJO
0.8485
0.00879 11.0523
0.7452
0.01328 15.4624
0.7242
0.01362 16.1165
SUMBER PINANG
0.4182
0.01649 30.7060
0.5322
0.01831 25.4269
0.5435
0.01828 24.8784
SUMBERJAMBE
0.7692
0.01261 14.5956
0.7440
0.01274 15.1699
0.7222
0.01270 15.6041
SUMBERSARI
0.0226
0.00200 197.7278 0.0509
0.00461 133.4556
-
SUREN
0.7017
0.01527 17.6085
0.6884
0.01443 17.4485
0.6848
0.01360 17.0286
TEGAL BESAR
0.1549
0.00896 61.0985
0.1989
0.01088 52.4531
0.2505
0.01291 45.3668
TEMBOKREJO
0.7091
0.01562 17.6235
0.6222
0.01703 20.9713
0.6268
0.01586 20.0886
WIROWONGSO
0.4483
0.01853 30.3648
0.5181
0.01786 25.7974
0.5347
0.01690 24.3099
WRINGIN AGUNG
0.5741
0.01660 22.4453
0.5719
0.01598 22.1062
0.5905
0.01477 20.5812
WRINGIN TELU
0.6094
0.01790 21.9553
0.6314
0.01663 20.4214
0.6200
0.01588 20.3280
-
-
-
-
14
Lampiran 5 Program Jackknife
proc iml;
sum11 = 0;
sum12 = 0;
do r = 1 to m;
if r = 1 then j = (2:m);
if (1
IMAM APRIYANTO. Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi
Keluarga Miskin di Kabupaten Jember. Dibimbing oleh INDAHWATI dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Pendugaan proporsi kemiskinan secara langsung dengan menggunakan data survei akan
memberikan akurasi yang rendah jika ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil, karena akan
memberikan galat baku penduga yang besar. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan
menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation) yaitu dengan meningkatkan ukuran
contoh efektif yang memanfaatkan informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei. Pada
penelitian ini dilakukan transformasi terhadap penduga proporsi langsung agar data menyebar
normal serta menstabilkan ragam contohnya. Hasil pendugaan tidak langsung dengan
menggunakan metode Empirical Bayes dengan pendekatan transformasi dalam penelitian ini
cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu penyisihan pencilan
secara umum memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan RRMSE dari data lengkap.
Kata Kunci : kemiskinan, pendugaan area kecil, transformasi, Empirical Bayes
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA
PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KABUPATEN JEMBER
IMAM APRIYANTO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ABSTRAK
IMAM APRIYANTO. Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi
Keluarga Miskin di Kabupaten Jember. Dibimbing oleh INDAHWATI dan LA ODE ABDUL
RAHMAN.
Pendugaan proporsi kemiskinan secara langsung dengan menggunakan data survei akan
memberikan akurasi yang rendah jika ukuran contoh yang digunakan terlalu kecil, karena akan
memberikan galat baku penduga yang besar. Masalah seperti ini dapat diatasi dengan
menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation) yaitu dengan meningkatkan ukuran
contoh efektif yang memanfaatkan informasi dari dalam area, luar area, maupun luar survei. Pada
penelitian ini dilakukan transformasi terhadap penduga proporsi langsung agar data menyebar
normal serta menstabilkan ragam contohnya. Hasil pendugaan tidak langsung dengan
menggunakan metode Empirical Bayes dengan pendekatan transformasi dalam penelitian ini
cukup mampu memperbaiki keragaman dari penduga langsungnya. Selain itu penyisihan pencilan
secara umum memberikan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan RRMSE dari data lengkap.
Kata Kunci : kemiskinan, pendugaan area kecil, transformasi, Empirical Bayes
PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TRANSFORMASI PADA
PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KABUPATEN JEMBER
IMAM APRIYANTO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Judul Skripsi :
Nama
NIM
:
:
Pendugaan Area Kecil dengan Transformasi pada Pendugaan Proporsi Keluarga
Miskin di Kabupaten Jember
Imam Apriyanto
G14061703
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Ir. Indahwati, M.Si
NIP. 196507121990032002
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas karunia dan kasih
sayang-Nya sehingga dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu
dilimpahkan kepada suri tauladan kita, Rasullah Muhammad SAW, keluarga, serta para
sahabatnya.
Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah
memberikan segala bantuan sehingga tulisan ini bisa terselesaikan, antara lain :
1. Ibu Ir. Indahwati, M.Si dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si sebagai pembimbing
yang telah banyak membantu dalam penelitian ini.
2. Ibu Drs. Itasia Dina S., M.Si sebagai penguji luar yang telah membantu memberikan saran dan
koreksi yang sangat berarti dalam penelitian ini.
3. Ibu, Bapak, serta Adik-adikku atas doa, semangat, dan kasih sayang yang tidak pernah
berhenti mengalir untuk Penulis.
4. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS beserta seluruh staf pengajar Departemen Statistika yang
telah memberikan berbagai bekal ilmu sehingga Penulis dapat menyelesaikan studi dan karya
ilmiah ini.
5. Teman-teman seperjuangan : Dea, Anita, TW, Boer, Defri serta semua teman di Statistika
angkatan 43.
6. Muti, Nining, Mely, Ade, Eka, Farhad, Farid, Ius, terima kasih sahabat atas semua bantuan,
dukungan, serta kenangan yang kalian berikan selama ini.
7. Semua pihak yang telah memberikan dorongan dan motivasi untuk menyelesaikan penelitian
ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis menerima
kritik dan saran untuk penyempurnaan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat
memberikan manfaat pada semua pihak yang membacanya.
Bogor, Januari 2011
Imam Apriyanto
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 30 April 1988 sebagai putra pertama dari empat
bersaudara pasangan Bapak Ngadirin dan Ibu Muslihah.
Tahun 2000 penulis lulus dari Sekolah Dasar Perwira Bakti II Bekasi Utara dan tahun 2003
penulis lulus dari Sekolah Tingkat Lanjut Pertama Islam As-Syafi’iyah 04 Pondok Gede. Pada
tahun 2006 penulis lulus dari Sekolah Menengah Atas Negeri 10 Bekasi dan pada tahun yang sama
penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI)
serta pada tahun 2007 diterima di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam IPB.
Penulis aktif sebagai pengurus dan kepanitiaan di Himpunan Keprofesian Gamma Sigma Beta
diantaranya sebagai staf Departemen Database and Computational pada tahun 2008/2009 serta
kepanitiaan Statistika Ria 2008. Penulis melaksanakan Praktek Lapang di Balai Besar Penelitian
dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian (BB-BIOGEN) Bogor pada
bulan Februari-April 2010.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..........................................................................................................................viii
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................................viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................................viii
PENDAHULUAN............................................................................................................................. 1
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan ........................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................................................... 1
Penduduk Miskin .......................................................................................................................... 1
Pendugaan Area Kecil .................................................................................................................. 1
Model Area Kecil ......................................................................................................................... 2
Metode Empirical Bayes ............................................................................................................... 2
Pendekatan Jackknife .................................................................................................................... 3
Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan Transformasi ............................................................. 3
METODOLOGI ................................................................................................................................ 3
Data ............................................................................................................................................... 3
Metode .......................................................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................................................................... 4
Eksplorasi Data ............................................................................................................................. 4
Pendugaan Langsung .................................................................................................................... 4
Pendugaan Empirical Bayes dengan Pendekatan Transformasi ................................................... 5
KESIMPULAN ................................................................................................................................. 7
SARAN ............................................................................................................................................. 7
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 7
LAMPIRAN ...................................................................................................................................... 9
viii
DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.
5.
Halaman
Garis kemiskinan daerah perkotaan menurut kriteria BPS .......................................................... 1
Nilai R2, adjusted R2, Cp, serta S pada beberapa kemungkinan model ........................................ 4
Nilai statistik penduga langsung proporsi keluarga miskin ......................................................... 5
Nilai dugaan parameter beta dari data lengkap dan data tanpa pencilan ..................................... 6
Statistik deskriptif nilai RRMSE ................................................................................................. 6
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Boxplot MSE penduga langsung sebelum transformasi (Di_i) dan setelah transformasi (Di_j). 5
2. Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi. .................................................. 5
3. Nilai RRMSE penduga langsung (RRMSE_i), penduga EB dengan pendekatan transformasi
dari data lengkap (RRMSE_j), dan data tanpa pencilan (RRMSE_k). ........................................ 6
4. Boxplot nilai RRMSE. ................................................................................................................. 6
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (xi) ........................... 10
2. Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di ....................................... 11
3. Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data hasil
transformasi tanpa pencilan (b) ................................................................................................. 12
4. Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan pencilan dan
tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%) ................................................................. 13
5. Program Jackknife ..................................................................................................................... 14
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kegiatan survei telah lama digunakan
secara luas untuk menduga total, rataan, serta
parameter lainnya dari suatu populasi. Namun
seiring berjalannya waktu ketertarikan akan
informasi-informasi
pada
area
kecil
(subpopulations) menjadi sangat dibutuhkan.
Di Indonesia informasi tersebut sangat penting
karena berkembangnya sistem otonomi daerah
sehingga dapat menjadi acuan untuk
menyusun sistem perencanaan, pemantauan,
dan kebijakan pemerintah daerah tanpa harus
mengeluarkan biaya cukup besar untuk
melakukan
kegiatan
survei.
Namun
permasalahan muncul dalam menduga suatu
parameter khususnya pada contoh yang
berukuran kecil karena seringkali diperoleh
dugaan yang memiliki akurasi rendah.
Masalah
ini
dapat
diatasi
dengan
menggunakan metode pendugaan area kecil
(small area estimation).
Pendugaan parameter pada area kecil
bisa menggunakan pendugaan secara langsung
(direct estimation) maupun secara tidak
langsung (indirect estimation). Namun,
pendugaan langsung dengan ukuran contoh
kecil pada suatu area kecil akan menghasilkan
ragam yang relatif besar meskipun penduga
tersebut tak bias. Sedangkan pendugaan tidak
langsung dengan memanfaatkan informasi
peubah lain yang berhubungan dengan
parameter yang diamati akan menghasilkan
ragam yang relatif lebih kecil.
Parameter yang menjadi perhatian pada
penelitian ini adalah proporsi keluarga miskin
pada tiap desa di Kabupaten Jember, Jawa
Timur. Pemilihan Kabupaten Jember disini
didasarkan pada data dari BPS JATIM (2007)
yang menyebutkan bahwa jumlah masyarakat
miskin terbanyak di provinsi Jawa Timur
terdapat di daerah tersebut. Nilai proporsi
keluarga miskin dihitung berdasarkan
pengeluaran perkapita dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) dimana objek
survei adalah keluarga-keluarga yang tinggal
di suatu desa dengan respon biner (miskin,
tidak miskin). Namun berbeda dengan
penelitian sebelumnya (Laksono 2008), pada
penelitian
ini
penduga
langsung
ditransformasi terlebih dahulu dengan tujuan
agar data menyebar normal dan menstabilkan
ragam
contoh.
Setelah
itu
metode
Empirical Bayes diterapkan pada data
transformasi untuk menduga parameter area
kecil
dengan
menggunakan
peubah
pendukung
(auxiliary
variable)
yang
bersumber dari data Potensi Desa (PODES).
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
menerapkan metode pendugaan area kecil
dengan pendekatan transformasi pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kabupaten Jember, Jawa Timur.
TINJAUAN PUSTAKA
Penduduk Miskin
Kemiskinan
dapat
diukur
dengan
menggunakan konsep memenuhi kebutuhan
dasar (basic needs approach). Melalui konsep
ini
kemiskinan
dipandang
sebagai
ketidakmampuan dari sisi ekonomi untuk
memenuhi kebutuhan dasar makanan dan
bukan makanan yang diukur dari sisi
pengeluaran. Sehingga dengan pendekatan ini
dapat dihitung Headcount Index (HCI), yaitu
persentase penduduk miskin terhadap total
penduduk.
Metode
yang
digunakan
adalah
menghitung garis kemiskinan (GK), yang
terdiri atas dua komponen yaitu garis
kemiskinan makanan (GKM) dan garis
kemiskinan bukan makanan (GKBM).
Penduduk miskin adalah penduduk yang
memiliki pengeluaran perkapita per bulan
dibawah garis kemiskinan (BPS 2008).
Pengeluaran perkapita menunjukkan besarnya
pengeluaran setiap anggota rumah tangga
dalam kurun waktu satu bulan. Garis
kemiskinan menurut BPS tersaji dalam
Tabel 1 (BPS 2008).
Tabel 1 Garis kemiskinan daerah perkotaan
menurut kriteria BPS
Waktu Garis Kemiskinan (Rp/Kapita/Bln)
GKM
GKBM
GK
Maret
132.259
55.683
187.942
2007
Maret
143.897
60.999
204.896
2008
Sumber : BPS 2008.
Pendugaan Area Kecil
Suatu area disebut area kecil apabila
contoh yang diambil pada area tersebut tidak
mencukupi untuk melakukan pendugaan
langsung dengan hasil dugaan yang akurat
(Rao 2003). Dewasa ini pendugaan area kecil
menjadi sangat penting dalam analisis data
survei karena adanya peningkatan permintaan
2
untuk menghasilkan dugaan parameter yang
cukup akurat dengan ukuran contoh kecil.
Terdapat dua masalah pokok dalam
pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah
bagaimana menghasilkan suatu dugaan
parameter yang cukup baik dengan ukuran
contoh kecil pada suatu domain atau
area kecil. Masalah kedua yaitu bagaimana
menduga mean square error (MSE). Solusi
untuk masalah tersebut adalah dengan
“meminjam informasi” dari dalam area, luar
area, maupun luar survei (Pfefferman 2002).
Pendugaan parameter pada suatu area kecil
dapat dilakukan dengan pendugaan secara
langsung
(direct
estimation)
maupun
pendugaan secara tidak langsung (indirect
estimation). Pendugaan secara langsung
merupakan pendugaan pada suatu area kecil
berdasarkan data contoh dari area tersebut.
Hasil pendugaan langsung pada suatu area
kecil merupakan penduga tak bias meskipun
memiliki ragam yang besar dikarenakan
dugaannya diperoleh dari ukuran contoh yang
kecil (Ramsini et al. 2001). Pendugaan tak
langsung merupakan pendugaan dengan cara
memanfaatkan informasi peubah lain yang
berhubungan dengan parameter yang diamati.
Model Area Kecil
Model area kecil terdiri dari dua jenis
model dasar yaitu basic area level dan basic
unit level (Rao 2003).
a. Basic area level (Type A) model yaitu
model yang didasarkan pada ketersediaan
data pendukung yang hanya ada untuk
level area tertentu, misalkan
(
) dan parameter yang akan
diduga
diasumsikan mempunyai
hubungan linier dengan
. Data
pendukung tersebut digunakan untuk
membangun model :
,
sebagai
i=1,..., m dengan
pengaruh
acak
yang
diasumsikan
menyebar normal.
Kesimpulan mengenai
dapat diketahui
dengan mengasumsikan bahwa model
penduga langsung yi tersedia yaitu :
i=1,...,m dengan sampling
error
dan
diketahui.
Pada akhirnya, kedua model digabungkan
dan menghasilkan model gabungan :
, i=1,...,m dimana bi
konstanta yang bernilai positif (biasanya
bernilai 1).
Model tersebut merupakan bentuk khusus
dari model linier campuran (general linear
mixed model) yang terdiri dari pengaruh
tetap (fixed effect) yaitu β dan pengaruh
acak (random effect) yaitu vi .
b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu
model dimana data-data pendukung
yang
tersedia
bersesuaian
secara
individu
dengan
respon,
misal
(
) , sehingga dapat
dibuat suatu model regresi tersarang
,
i=1,...,m
dan
dan
j=1,...,ni dengan
Penelitian ini menggunakan model basic area
level model karena data pendukungnya hanya
ada pada level area tertentu yaitu level desa.
Metode Empirical Bayes
Metode Empirical Bayes (EB) merupakan
metode pendugaan parameter pada area kecil
yang didasarkan pada metode Bayes.
Pada metode Bayes, sebaran posterior
yang digunakan untuk parameter yang diamati
dengan
dinotasikan dengan
diketahui. Sedangkan pada
asumsi dan
metode EB, inferensia yang diperoleh
didasarkan pada dugaan sebaran posterior dari
dengan memasukkan nilai dugaan dan
̂ ̂ .
yaitu
Model Fay-Herriot untuk model basic
area level adalah :
dan
dengan
,
tidak
dimana dan saling bebas. dan
diketahui
sedangkan
diasumsikan
diketahui.
dan
Misal
disimbolkan dengan A
dan Di, selanjutnya ̂ merupakan penduga
Bayes untuk
dengan mengikuti model
Bayes :
(a)
(b)
adalah sebaran prior untuk
dan i=1,...,m.
Berdasarkan (Kurnia & Notodiputro 2006)
diperoleh suatu penduga Bayes :
̂
(
)
dengan Bi = Di/(A+Di) dimana :
MSE ( ̂ ) =
Metode pendugaan yang digunakan dalam
menduga parameter A adalah dengan metode
̂ dengan
momen, dimana ̂
̂
∑
{(
̂
)
}
∑
dimana
,
serta
̂
∑
Kemudian
parameter
diduga dengan menggunakan
metode generalized least square (GLS)
dengan rumus :
3
̂ ( ̂)
(̂
(∑
)
)
(̂
∑
)
Setelah parameter A dan diduga, maka akan
diperoleh suatu penduga EB :
̂ (
̂)
̂ )(
̂
̂
̂
dengan
Berdasarkan metode Bayes maka diperoleh :
̂
̂
MSE( ̂ )=
( | ̂ ̂)
Adanya pendugaan pada nilai A dan
akan
mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal
tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan
pendekatan jackknife.
Pendekatan Jackknife
Pendekatan jackknife merupakan salah
satu metode yang sering digunakan dalam
survei karena konsepnya yang sederhana
(Jiang, Lahiri, dan Wan 2002). Metode ini
diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958
dan berkembang menjadi suatu metode yang
dapat mengoreksi bias suatu penduga.
Prosedur yang dilakukan yaitu dengan
menghapus observasi ke-i untuk i = 1, ..., m
dan selanjutnya melakukan pendugaan
parameter. Metode ini diterapkan untuk
mengoreksi pendugaan MSE akibat adanya
pendugaan β dan A, dimana
̂
̂
̂ .
MSE( ̂ )
Tahapan-tahapan
untuk
menghitung
( ̂ ) adalah sebagai berikut :
1. Hitung nilai M1i dengan rumus :
( ̂)
̂
∑
̂
̂
Dimana
diperoleh dengan
menghapus pengamatan ke-i pada
himpunan data
( ̂)
2. Hitung nilai M2i dengan rumus :
(
)∑
[( ̂
)
(̂
)]
̂
Dimana
diperoleh dengan
menghapus pengamatan ke-i pada
himpunan data ̂ .
3. Hitung nilai
( ̂ ) dimana :
(̂ )
.
Pendugaan Area Kecil dengan Pendekatan
Transformasi
Jika pi menunjukkan proporsi dari individu
pada area kecil ke-i yang memiliki
karakteristik tertentu, maka penduga langsung
(direct estimation) bagi adalah :
̂
∑
∑
dimana ni adalah ukuran contoh pada area
ke-i, wij adalah pembobot individu ke-j pada
area ke-i, sedangkan yij bernilai nol atau satu
merupakan nilai amatan dari individu ke-j
pada area ke-i, dimana i = 1, ..., m dan
j = 1, ..., ni. Nilai wij disini tergantung pada
desain penarikan contoh yang digunakan
untuk survei.
Jiang et al. (2001) menyatakan bahwa
transformasi arcsin terhadap penduga proporsi
digunakan untuk menstabilkan ragam dari
penduga langsung, selain itu sebaran dari
penduga proporsi dapat mendekati normal jika
akar kuadrat penduga proporsi digunakan
bersamaan dengan transformasi arcsin
sehingga persamaannya menjadi :
√ ̂
̂
dimana
, dengan
̂
serta merupakan dugaan design effect (deff)
dari penduga ̂ dan ni adalah ukuran contoh
dari area ke-i. Nilai ̂ didapatkan dengan
rumus :
̂
̂ ̂
̂
̂ ̂
dengan ̂
adalah ragam dari
penduga langsung, ̂ :
̂ ̂
̂ ⁄
̂
dimana
{[∑
] ⁄∑
}. Pada
transformasi ini untuk data yang bernilai 0
diganti dengan 1/4n dan data yang bernilai 1
diganti dengan (1-1/4n) (Bartlett MS dalam
Steel RGD & Torrie JH 1989).
Hasil transformasi data akan digunakan
untuk menduga parameter EB ̂
di setiap
area kecil. Namun perlu diperhatikan bahwa
̂
bukan merupakan penduga parameter
yang
dicari,
̂
sehingga
harus
ditransformasi balik menjadi :
̂ ̂
̂
̂
Selain itu karena ketika menduga ̂
menggunakan data hasil transformasi, maka
penduga MSE dari penduga proporsi ̂
harus disesuaikan sehingga mendapatkan
penduga yang benar. Penduga MSE dari
pendugaan proporsi ( ̂ ) dihitung dari
̂ ), yaitu :
pendekatan jackknife
̂
[
( ̂ )]
̂
[
(
)]
(̂ )
̂
̂
(̂ )
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data SUSENAS 2008 dengan informasi
data berbasis rumah tangga serta PODES
2008 sebagai sumber data pendukung.
4
Peubah respon yang menjadi perhatian
dalam penelitian ini adalah proporsi keluarga
miskin pada beberapa desa di Kabupaten
Jember, Jawa Timur. Peubah pendukung xi
yang diasumsikan mempengaruhi dan
menggambarkan proporsi kemiskinan adalah,
x1 = Persentase keluarga pertanian.
x2 = Jumlah keluarga yang menerima kartu
ASKESKIN dalam setahun.
x3 = Jumlah keluarga pengguna listrik PLN.
x4 = Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT).
x5 = Jumlah keluarga yang berlangganan
telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
x7 = Jumlah koperasi.
Metode
Prosedur yang dilakukan dalam penelitian
ini adalah :
1. Menghitung pengeluaran per kapita
per keluarga di setiap desa per bulan.
2. Mengklasifikasikan keluarga miskin (1)
dan tidak miskin (0). Keluarga miskin
adalah keluarga dengan pengeluaran
per kapita di bawah garis kemiskinan.
3. Melakukan pendugaan langsung proporsi
keluarga miskin di setiap desa yang
tersurvei beserta MSE-nya.
4. Memilih
peubah
pendukung
yang
mempengaruhi proporsi keluarga miskin.
5. Melakukan transformasi arcsin terhadap
dugaan langsung proporsi keluarga miskin.
6. Melakukan
pendugaan
A
dengan
menggunakan metode momen dan β
dengan metode GLS.
7. Menghitung dugaan parameter metode EB
dan menghitung MSE metode EB dengan
pendekatan jackknife. Program (macro)
jackknife dapat dilihat pada Lampiran 5.
8. Menghitung dugaan proporsi keluarga
miskin dengan transformasi balik hasil
dari pendugaan parameter EB beserta
MSE-nya.
9. Membandingkan hasil dugaan langsung
dan dugaan EB dengan melihat nilai
Relative Root Mean Square Error
(RRMSE)
yang
diperoleh
dengan
perhitungan sebagai berikut :
̂
√
̂
̂
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Pemilihan peubah-peubah pendukung
yang diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dilakukan dengan mengeksplorasi
data menggunakan diagram pencar serta
melihat nilai korelasi Pearson yang tersaji
pada Lampiran 1.
Peubah-peubah pendukung yang pada
awalnya diasumsikan mempengaruhi proporsi
kemiskinan dipilih sebanyak 7 peubah. Hasil
dari nilai korelasi Pearson terhadap data hasil
transformasi menunjukkan bahwa terdapat
6 peubah yang memiliki korelasi yang cukup
kuat yaitu peubah persentase keluarga
pertanian, jumlah keluarga pengguna listrik
PLN, jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT),
jumlah keluarga yang berlangganan telepon
kabel, jumlah toko/warung kelontong,
serta jumlah koperasi. Namun dengan
mempertimbangkan adanya pencilan pada
peubah jumlah keluarga yang berlangganan
telepon kabel, jumlah toko/warung kelontong,
dan jumlah koperasi maka peubah-peubah
tersebut tidak dimasukkan ke dalam model.
Kemudian
dengan
melihat
nilai
adjusted R2 dari setiap kemungkinan model,
peubah persentase keluarga pertanian serta
jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT)
memiliki nilai adjusted R2 tertinggi. Hal ini
juga didukung dengan melihat statistik Cp
serta simpangan baku (S) bahwa model
dengan menggunakan kedua variabel tersebut
memiliki nilai Cp yang mendekati jumlah
peubah pendukungnya serta S terkecil. Nilai
R2, adjusted R2, Cp, dan S tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai R2, adjusted R2, Cp, serta S pada
beberapa kemungkinan model
Model
Variabel
R2
R2(adj)
Cp
S
1
2
3
4
X4
X1
X3
X1, X4
31.7
28.5
22.0
41.7
29.7
26.3
19.6
38.1
5.6
7.4
10.9
2.3
0.2246
0.2299
0.2401
0.2107
5
6
7
X1, X3
37.1
X3, X4
32.7
X1, X3, X4 42.2
33.1
28.4
36.6
4.8
7.1
4.0
0.2190
0.2265
0.2132
Berdasarkan hal tersebut maka peubah
persentase keluarga pertanian dan jumlah
sekolah (SD, SMP, SMA, PT) dapat
digunakan untuk menggambarkan proporsi
kemiskinan pada beberapa desa/kelurahan di
Kabupaten Jember.
Pendugaan Langsung
Pendugaan langsung proporsi keluarga
miskin dilakukan pada 35 desa yang ada di
Kabupaten Jember. Jumlah contoh yang
diambil di setiap desa seragam yaitu sebanyak
16 rumah tangga.
5
Hasil pendugaan langsung menunjukkan
bahwa proporsi keluarga miskin pada desadesa yang disurvei cukup beragam. Hal ini
ditunjukkan dengan nilai koefisien keragaman
yang cukup besar yaitu 42.81%. Beberapa
nilai statistik penduga langsung tersaji pada
Tabel 3.
Tabel 3 Nilai statistik penduga langsung
proporsi keluarga miskin
Statistik
Penduga langsung
Rataan
0.5386
SE Rataan
0.0390
Koef. Keragaman
42.81
Minimum
0.0165
Q1
0.4182
Median
0.5962
Q3
0.7017
Maksimum
0.9180
Terdapat 23 desa yang memiliki proporsi
keluarga miskin lebih dari setengah serta
terdapat satu desa yang memiliki proporsi
keluarga miskin cukup tinggi sebesar 0.9180
yaitu Desa Serut. Sedangkan terdapat 2 desa
yaitu Desa Karangrejo serta Desa Sumbersari
yang memiliki proporsi keluarga miskin
cukup kecil yaitu sebesar 0.0165 dan 0.0226.
Hasil pendugaan langsung selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 2.
Transformasi terhadap penduga proporsi
langsung
dilakukan
dengan
tujuan
menormalkan data serta menstabilkan ragam
contohnya. Berdasarkan Gambar 1 dapat
diketahui bahwa MSE data hasil transformasi
memiliki tingkat keragaman yang lebih kecil
dibandingkan dengan MSE proporsi penduga
langsungnya. Hal ini mengindikasikan bahwa
ragam data hasil transformasi lebih homogen
dibandingkan data aslinya.
Uji
kenormalan
dilakukan
untuk
mengetahui apakah data hasil transformasi
menyebar normal. Hasil uji kenormalan
dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov didapatkan bahwa data hasil
transformasi
tidak
menyebar
normal
(Lampiran 3(a)). Hal ini disebabkan adanya
pencilan pada data ke-12 dan data ke-29 yaitu
pada Desa Karangrejo dan Desa Sumbersari
(Gambar 2). Pencilan disini merupakan data
hasil transformasi untuk desa yang memiliki
proporsi kemiskinan nol kemudian diganti
dengan 1/4n. Namun ketika kedua pencilan ini
disisihkan
maka
asumsi
kenormalan
dapat diterima (Lampiran 3(b)). Dengan
mempertimbangkan
pengaruh
yang
diakibatkan oleh adanya pencilan terhadap
hasil pendugaan parameter maka perhitungan
dilakukan dengan menggunakan data lengkap
serta data tanpa pencilan.
Boxplot penduga langsung sebelum dan sesudah transformasi
Boxplot Di_i dan Di_j
1.4
1.2
1.0
0.8
Data
Pendugaan Empirical Bayes dengan
Pendekatan Transformasi
Pendugaan tidak langsung proporsi
keluarga
miskin
dilakukan
dengan
menggunakan metode EB dengan pendekatan
transformasi. Sebelum ditransformasi untuk
data yang bernilai 0, diganti dengan 1/4n dan
data yang bernilai 1 diganti dengan (1-1/4n).
Hal ini bertujuan untuk memperbaiki
persamaan dari ragam proporsinya.
0.6
0.4
0.2
0.0
Sebelum transfromasi
Sesudah transformasi
Gambar 2 Boxplot penduga langsung sebelum
dan sesudah transformasi.
0.025
0.020
Data
0.015
0.010
0.005
0.000
Di_i
Di_j
Gambar 1 Boxplot MSE penduga langsung
sebelum transformasi (Di_i) dan
setelah transformasi (Di_j).
Dugaan parameter keragaman antar desa
̂ didapatkan dengan menggunakan metode
momen. Untuk pendugaan menggunakan data
lengkap diperoleh nilai ̂ sebesar
,
sedangkan penyisihan pencilan memberikan
nilai keragaman antar desa yang lebih kecil
yaitu sebesar
Nilai dugaan
parameter didapatkan dengan metode GLS,
hasil pendugaan parameter
dengan
menggunakan data lengkap dan data dengan
menyisihkan pencilan tersaji pada Tabel 4.
6
Tabel 4 Nilai dugaan parameter beta dari data
lengkap dan data tanpa pencilan
Nilai dugaan parameter beta yang
diperoleh, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan
menyisihkan
pencilan,
tidak
bertentangan dengan hasil eksplorasi dan
menghasilkan nilai yang tidak jauh berbeda.
Tanda positif (+) dan negatif (-) pada dugaan
parameter beta sama dengan tanda pada nilai
korelasi Pearson.
Dengan menggunakan metode EB dengan
pendekatan transformasi nilai proporsi yang
dihasilkan tidak jauh berbeda dengan hasil
dari
pendugaan
langsung.
Dengan
menggunakan data lengkap didapatkan
26 desa yang memiliki proporsi keluarga
miskin lebih dari setengah. Namun terdapat
beberapa desa yang memiliki proporsi
kemiskinan yang cukup besar yaitu lebih dari
0.7 seperti Desa Serut, Randu Agung,
Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa. Pada
Desa Serut dugaan proporsi keluarga miskin
sebesar 0.8206 yang berarti dapat diartikan
terdapat 820 keluarga miskin dari seribu
keluarga yang tinggal di desa tersebut.
Sedangkan dengan menggunakan data tanpa
pencilan didapatkan 27 desa yang memiliki
proporsi keluarga miskin lebih dari setengah.
Beberapa
desa
seperti
Desa
Serut,
Sumberjambe, Sukorejo, dan Arjasa memiliki
proporsi kemiskinan yang cukup besar yaitu
lebih dari 0.7. Hal ini mengindikasikan bahwa
pendugaan dengan menggunakan data lengkap
dan data tanpa pencilan menghasilkan dugaan
yang tidak jauh berbeda. Perbandingan nilai
proporsi dugaan langsung dan dugaan EB
dengan pendekatan transformasi baik dengan
menggunakan data lengkap dan data tanpa
pencilan dapat dilihat pada Lampiran 4.
Nilai RRMSE merupakan persentase dari
perbandingan relatif antara galat dugaan
dengan nilai dugaan itu sendiri. Hasil
pendugaan
EB
dengan
pendekatan
transformasi, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan menyisihkan pencilan, memiliki nilai
RRMSE yang cenderung lebih homogen
dibandingkan dengan nilai RRMSE hasil
pendugaan langsung. Hal ini menunjukkan
bahwa hasil pendugaan EB dengan
pendekatan
transformasi
lebih
stabil
pendugaan
Diagram pencar RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k dengan desa
Variable
RRMSE_i
RRMSE_j
RRMSE_k
200
150
Data
x0
x1
x4
Beta duga
Beta duga
(dengan pencilan) (tanpa pencilan)
0.767024
0.720435
0.004628
0.004167
-0.023602
-0.013272
100
50
0
0
10
20
desa
30
40
Gambar 3 Nilai RRMSE penduga langsung
(RRMSE_i), penduga EB dengan
pendekatan transformasi dari data
lengkap (RRMSE_j), dan data
tanpa pencilan (RRMSE_k).
Boxplot nilai RRMSE_i, RRMSE_j, dan RRMSE_k
200
150
Data
xi
dibandingkan dengan hasil
langsung (Gambar 3 dan 4).
100
50
0
RRMSE_i
RRMSE_j
RRMSE_k
Gambar 4 Boxplot nilai RRMSE.
Statistik deskriptif nilai RRMSE dari
ketiga penduga disajikan pada Tabel 5.
Terlihat bahwa secara umum RRMSE hasil
pendugaan
EB
dengan
pendekatan
transformasi dengan menyisihkan pencilan
memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan
RRMSE
hasil
pendugaan
dengan
menggunakan data lengkap. Perbandingan
nilai RRMSE hasil pendugaan langsung dan
hasil pendugaan EB dengan pendekatan
transformasi baik dengan menggunakan data
lengkap dan data tanpa pencilan secara
lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4.
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai RRMSE
RRMSE
RRMSE
RRMSE
Penduga EB- Penduga EBStatistik Penduga
Transformasi Transformasi
Langsung
(data lengkap) (tanpa pencilan)
Rataan
Q1
Median
Q3
Min.
Maks.
JAK
35.76
17.62
22.38
30.71
7.73
198.34
190.61
30.14
18.63
22.11
27.28
12.62
133.46
120.84
23.80
18.11
20.42
25.54
13.31
64.60
51.28
7
Pada hasil pendugaan EB dengan
pendekatan transformasi menggunakan data
lengkap didapatkan 22 nilai RRMSE yang
lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya.
Sedangkan dengan menggunakan data tanpa
pencilan didapatkan 23 nilai RRMSE yang
lebih kecil dari hasil pendugaan langsungnya.
Hal ini mengindikasikan bahwa hasil
pendugaan metode EB dengan pendekatan
transformasi, baik yang dihasilkan dengan
menggunakan data lengkap maupun dari data
dengan menyisihkan pencilan, cukup baik
digunakan dalam menduga proporsi keluarga
miskin. Namun dengan menggunakan data
tanpa pencilan, pendugaan parameter pada
desa yang memiliki proporsi kemiskinan nol
tidak dapat dilakukan. Jika tertarik untuk
menduga parameter pada desa yang memiliki
proporsi kemiskinan nol, perhitungan dengan
menggunakan data lengkap tetap dapat
dilakukan mengingat sebagian besar amatan
menyebar normal dan ketidaknormalan terjadi
karena adanya pencilan.
Pada dugaan EB dengan pendekatan
transformasi, dengan menggunakan data
lengkap, dimana proporsi dugaan langsungnya
mendekati nol, nilai RRMSE yang dihasilkan
cukup besar yaitu memiliki nilai RRMSE
lebih besar dari 90%. Kemudian pada dugaan
langsung dengan nilai proporsi lebih besar
dari 0.7, nilai RRMSE dugaan EB dengan
pendekatan transformasi cenderung lebih
besar dari nilai RRMSE dugaan langsung. Hal
ini mengindikasikan bahwa pendugaan EB
dengan pendekatan transformasi tidak cukup
baik digunakan untuk data proporsi yang
mendekati nol atau satu sehingga dibutuhkan
kajian lebih lanjut.
KESIMPULAN
Dalam penelitian ini pendugaan proporsi
keluarga miskin dengan menggunakan metode
EB dengan pendekatan transformasi cukup
mampu memperbaiki keragaman dari penduga
langsungnya. Nilai RRMSE hasil pendugaan
EB dengan pendekatan transformasi dengan
menggunakan data tanpa pencilan (proporsi
kemiskinan yang bernilai nol) secara umum
lebih kecil dibandingkan RRMSE dengan
menggunakan data lengkap.
SARAN
Pendugaan area kecil berdasarkan sebaran
asli dari proporsi (beta-binomial) dengan
peubah pendukung dapat dicoba pada
penelitian selanjutnya.
Selain itu pemilihan peubah pendukung
pada pendugaan tidak langsung sebaiknya
berkaitan erat dengan peubah respon sehingga
dapat menggambarkan peubah respon dengan
lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Berita
Resmi Statistik No. 37/07/Th. XI tentang
Tingkat
Kemiskinan
di
Indonesia
Tahun 2007-2008. Jakarta : BPS.
http://www.bps.go.id/brs_file/kemiskinan01juli08.pdf. [9 Juni 2010].
[BPS JATIM] Badan Pusat Statistik Jawa
Timur. 2007. Jumlah dan Persentase
Penduduk Miskin, P1, P2 dan Garis
Kemiskinan Menurut Kab/Kota di Jawa
Timur Tahun 2007. Surabaya : BPS
JATIM.
http://jatim.bps.go.id/wpcontent/uploads/images/Kemiskinan07.pdf
. [15 Juni 2010].
Jiang J, Lahiri P, Wan SM, Wu CH. 2001.
Jackknifing the Fay-Herriot Model with an
Example, Technical Report, Department of
Statistics, University of Nebraska,
Lincoln. http://www.fcsm.gov/workingpapers/spwp33_5.pdf. [27 Mei 2010].
Jiang J, Lahiri P, Wan SM. 2002. A Unified
Jackknife Theory for Empirical Best
Prediction with M-Estimation. Ann Statist
30(6) : 1782-1810.
Kurnia A & Notodiputro KA. 2006b. EBEBLUP MSE Estimator on Small Area
Estimation with Application to BPS Data.
Paper
presented
in
International
Conference on Mathematical Sciences 1.
Bandung, 19-21 June 2006.
Laksono WD. 2008. Metode pendugaan area
kecil dengan teknik Empirical Bayes pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kota Bogor [skripsi]. Bogor : Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Pertanian Bogor.
Pfefferman D. 2002. Small Area EstimationNew Development and Direction. Inn
Statist Rev. 70(1) : 125-143.
Ramsini B et al. 2001. Uninsured Estimates
by County : A Review of Opinions and
Issues.
http://www.odh.ohio.gov/ASSETS/AC456
1286D7E4D07B1F5C575380F5F14/ofhsrf
q7.pdf. [27 Mei 2010].
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New
Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
8
Steel RGD & Torrie JH. 1989. Prinsip dan
Prosedur
Statistika.
Sumantri
B,
penerjemah.
Jakarta
:
Gramedia.
Terjemahan dari : Principles and
Procedures of Statistics.
LAMPIRAN
10
Lampiran 1 Diagram pencar serta nilai korelasi Pearson peubah-peubah pendukung (xi)
Diagram pencar y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7
x1
x2
x3
1.0
0.5
0.0
0
40
x4
80 0
1000
x5
2000
0
4000
x6
8000
y
1.0
0.5
0.0
8
16
24 0
1000
2000
0
200
400
x7
1.0
0.5
0.0
0
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
=
=
=
=
=
=
=
10
20
Persentase keluarga pertanian.
Jumlah keluarga yang menerima kartu ASKESKIN dalam setahun.
Jumlah keluarga pengguna listrik PLN.
Jumlah sekolah (SD, SMP, SMA, PT).
Jumlah keluarga yang berlangganan telepon kabel.
Jumlah toko/warung kelontong.
Jumlah koperasi.
Nilai korelasi Pearson y dengan x1; x2; x3; x4; x5; x6; x7
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0.534
0.001
0.163
0.020
0.351
0.911
-0.469
-0.368
-0.053
0.004
0.029
0.764
-0.563
-0.444
-0.002
0.713
0.000
0.008
0.992
0.000
-0.622
-0.610
-0.108
0.783
0.622
0.000
0.000
0.535
0.000
0.000
-0.668
-0.508
-0.182
0.475
0.667
0.566
0.000
0.002
0.295
0.004
0.000
0.000
-0.408
-0.138
-0.093
0.399
0.520
0.307
0.658
0.015
0.429
0.595
0.017
0.001
0.073
0.000
11
Lampiran 2 Hasil pendugaan langsung proporsi keluarga miskin beserta nilai Di
Jumlah
Penduga
Jumlah
Jumlah
Keluarga
Di_i
Langsung
Keluarga
Nama Desa
yang
Keluarga
Miskin
( ̂)
disurvei
AMPEL
5238
11
16
0.7344
0.01333
0.01709
ARJASA
1428
12
16
0.7609
0.01169
0.01607
BALUNG KIDUL
1269
6
16
0.4464
0.01797
0.01818
GADINGREJO
1329
4
16
0.2292
0.01395
0.01975
GAMBIRONO
3607
9
16
0.6610
0.01577
0.01760
GARAHAN
3163
11
16
0.6596
0.01535
0.01709
GUMUKMAS
3726
7
16
0.5926
0.01921
0.01989
JATIROTO
2820
10
16
0.6552
0.01679
0.01858
JEMBER LOR
5223
1
16
0.1186
0.00778
0.01860
KALISAT
3469
2
16
0.1897
0.01087
0.01769
KARANG SEMANDING
2199
8
16
0.6809
0.01721
0.01981
KARANGREJO
3820
0
16
0.0165
0.00108
0.01654
KEMUNING SARI KIDUL
2418
8
16
0.5313
0.01666
0.01672
KEMUNINGLOR
2271
12
16
0.7424
0.01352
0.01768
KESILIR
3675
5
16
0.3750
0.01728
0.01843
MRAWAN
2662
8
16
0.6154
0.01751
0.01849
PACE
5302
8
16
0.5962
0.01781
0.01849
PASEBAN
2283
9
16
0.6200
0.01659
0.01760
PRINGGOWIRAWAN
3762
9
16
0.6364
0.01774
0.01917
RANDU AGUNG
2167
13
16
0.8043
0.01056
0.01678
SABRANG
4024
6
16
0.3966
0.01679
0.01754
SEMPOLAN
3674
8
16
0.5738
0.01715
0.01754
SERUT
3363
14
16
0.9180
0.00503
0.01673
SIDODADI
3018
7
16
0.5000
0.01724
0.01724
SUKAMAKMUR
2556
7
16
0.5424
0.01733
0.01745
SUKOREJO
3569
12
16
0.8485
0.00879
0.01710
SUMBER PINANG
2503
6
16
0.4182
0.01649
0.01694
SUMBERJAMBE
2190
12
16
0.7692
0.01261
0.01775
SUMBERSARI
6690
0
16
0.0226
0.00200
0.02259
SUREN
2365
12
16
0.7017
0.01527
0.01824
TEGAL BESAR
8576
2
16
0.1549
0.00896
0.01711
TEMBOKREJO
2677
11
16
0.7091
0.01562
0.01893
WIROWONGSO
2717
6
16
0.4483
0.01853
0.01873
WRINGIN AGUNG
4436
9
16
0.5741
0.01660
0.01698
WRINGIN TELU
1800
11
16
0.6094
0.01790
0.01880
Di_j
12
Lampiran 3 Uji Kolmogorov Smirnov untuk data hasil transformasi dengan pencilan (a) dan data
hasil transformasi tanpa pencilan (b)
Diagram peluang data hasil transformasi
Normal
99
95
90
Rataan
S
N
KS
Nilai-p
0.8171
0.2678
35
0.163
0.028
Rataan
S
N
KS
Nilai-p
0.8581
0.2140
33
0.139
0.103
Persentase
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Transformasi
1.2
1.4
1.6
(a) Dengan pencilan
Diagram peluang data hasil transformasi
Normal
99
95
90
Persentase
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0.50
0.75
1.00
Transformasi
(b) Tanpa pencilan
1.25
1.50
13
Lampiran 4 Nilai dugaan langsung dan dugaan EB dengan pendekatan transformasi (dengan
pencilan dan tanpa pencilan) beserta nilai MSE dan RRMSE (%)
Nama Desa
EB-transformasi
EB-transformasi
(dengan pencilan)
(tanpa pencilan)
RRMSE Proporsi MSE RRMSE Proporsi MSE RRMSE
Pendugaan Langsung
Proporsi
MSE
AMPEL
0.7344
0.01333 15.7244
0.6273
0.01841 21.6304
0.6454
0.01732 20.3914
ARJASA
0.7609
0.01169 14.2125
0.7080
0.01290 16.0438
0.7039
0.01232 15.7709
BALUNG KIDUL
0.4464
0.01797 30.0255
0.4975
0.01790 26.8947
0.5007
0.01721 26.2026
GADINGREJO
0.2292
0.01395 51.5492
0.4386
0.02501 36.0610
0.4638
0.02615 34.8680
GAMBIRONO
0.6610
0.01577 18.9974
0.6344
0.01503 19.3270
0.6276
0.01418 18.9754
GARAHAN
0.6596
0.01535 18.7840
0.6567
0.01437 18.2558
0.6488
0.01368 18.0304
GUMUKMAS
0.5926
0.01921 23.3877
0.5527
0.01789 24.2019
0.5689
0.01632 22.4600
JATIROTO
0.6552
0.01679 19.7773
0.5153
0.01976 27.2777
0.5301
0.01959 26.3992
JEMBER LOR
0.1186
0.00778 74.3448
0.1160
0.00782 76.2427
0.1666
0.01158 64.5976
KALISAT
0.1897
0.01087 54.9811
0.2165
0.01159 49.7366
0.2593
0.01342 44.6742
KARANG SEMANDING
0.6809
0.01721 19.2692
0.6722
0.01568 18.6300
0.6662
0.01468 18.1856
KARANGREJO
0.0165
0.00108 198.3390 0.0926
0.00709 90.9426
-
KEMUNING SARI KIDUL 0.5313
0.01666 24.2948
0.5197
0.01586 24.2332
0.5206
0.01522 23.6979
KEMUNINGLOR
0.7424
0.01352 15.6631
0.6919
0.01412 17.1732
0.6752
0.01369 17.3252
KESILIR
0.3750
0.01728 35.0548
0.4539
0.01830 29.8090
0.4910
0.01760 27.0224
MRAWAN
0.6154
0.01751 21.5009
0.6246
0.01602 20.2665
0.6311
0.01485 19.3079
PACE
0.5962
0.01781 22.3843
0.5906
0.01663 21.8348
0.6046
0.01524 20.4160
PASEBAN
0.6200
0.01659 20.7725
0.6542
0.01517 18.8278
0.6517
0.01454 18.5008
PRINGGOWIRAWAN
0.6364
0.01774 20.9320
0.5705
0.01748 23.1741
0.5655
0.01668 22.8381
RANDU AGUNG
0.8043
0.01056 12.7769
0.7236
0.01385 16.2661
0.6937
0.01441 17.3022
SABRANG
0.3966
0.01679 32.6737
0.4370
0.01670 29.5728
0.4728
0.01595 26.7166
SEMPOLAN
0.5738
0.01715 22.8267
0.6054
0.01584 20.7893
0.6047
0.01502 20.2650
SERUT
0.9180
0.00503
7.7292
0.8206
0.01072 12.6198
0.8023
0.01141 13.3142
SIDODADI
0.5000
0.01724 26.2613
0.5457
0.01652 23.5528
0.5652
0.01555 22.0668
SUKAMAKMUR
0.5424
0.01733 24.2688
0.5535
0.01592 22.7973
0.5600
0.01490 21.7987
SUKOREJO
0.8485
0.00879 11.0523
0.7452
0.01328 15.4624
0.7242
0.01362 16.1165
SUMBER PINANG
0.4182
0.01649 30.7060
0.5322
0.01831 25.4269
0.5435
0.01828 24.8784
SUMBERJAMBE
0.7692
0.01261 14.5956
0.7440
0.01274 15.1699
0.7222
0.01270 15.6041
SUMBERSARI
0.0226
0.00200 197.7278 0.0509
0.00461 133.4556
-
SUREN
0.7017
0.01527 17.6085
0.6884
0.01443 17.4485
0.6848
0.01360 17.0286
TEGAL BESAR
0.1549
0.00896 61.0985
0.1989
0.01088 52.4531
0.2505
0.01291 45.3668
TEMBOKREJO
0.7091
0.01562 17.6235
0.6222
0.01703 20.9713
0.6268
0.01586 20.0886
WIROWONGSO
0.4483
0.01853 30.3648
0.5181
0.01786 25.7974
0.5347
0.01690 24.3099
WRINGIN AGUNG
0.5741
0.01660 22.4453
0.5719
0.01598 22.1062
0.5905
0.01477 20.5812
WRINGIN TELU
0.6094
0.01790 21.9553
0.6314
0.01663 20.4214
0.6200
0.01588 20.3280
-
-
-
-
14
Lampiran 5 Program Jackknife
proc iml;
sum11 = 0;
sum12 = 0;
do r = 1 to m;
if r = 1 then j = (2:m);
if (1