a
a b Gambar 2.12 Penyajian Lingkaran
Penyajian lingkaran dalam bentuk parametrik berjari-jari r berpusat di O0,0 dirumuskan sebagai berikut :
L
� = r cos � , r sin � 2.14
dengan 0 � 2�. Adapun persamaan parametrik lingkaran dengan pusat h,k
berbentuk 2.8:
L
� = r cos � + h, r sin � + k 2.15
dengan 0 � 2�.
Untuk menyajikan potongan lingkaran dengan menggunakan persamaan parametrik dengan ukuran busur lingkaran sama dengan ukuran sudut pusatnya. Busur
lingkaran dengan sudut 90 dan 120
dapat digambarkan dengan persamaan parametrik
L � = 〈� cos �, � sin �〉 dengan 0 � 12� dan r = 2 Gambar 2.13a dan L� =
〈� cos �, � sin �〉 dengan 0 � 23� dan r = 2 Gambar 2.13b.
a b Gambar 2.13 Potongan Lingkaran
Y
X
r O
r
O
X
• h,k
�⃗ �⃗
Y
A
2.8 Penyajian Elips
Elips adalah himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu focus elips besarnya tetap Kusno, 2009. Misal F
1
c, 0 dan F
2
-c,0 adalah titik focus dari elips dimana jumlah jarak titik-titik focus dengan sutu titik Ex, y pada
elips adalah ��
1
����� + ��
2
����� = 2� Gambar 2.14.
Gambar 2.14 Penyajian Elips
Persamaan umum elips yang berpusat di titik 0,0 dengan fokus elips berada pada sumbu X adalah:
�
2
�
2
+
�
2
�
2
= 1 2.16
Adapun persamaan parametrik elips dapat disajikan dalam bentuk 2.17 �� = �
1
��� � + r
1
sin �
2.17 dengan
�
1
, �
2
sebagai sumbu-sumbu mayor atau minor elips dan 0 � 2 �.
Potongan elips dengan batas 0 � � disajikan pada Gambar 2.15 .
c b
a
•
X Y
•
Ex,y
F
1
c,0 F
2
-c,0
•
O
Gambar 2.15 Potongan Elips
2.9 Penyajian Tabung
Menurut Suryadi 1986, tabung dapat dibangun oleh garis lurus yang sejajar dengan garis lurus tertentu poros yang bergerak sejajar dengan jarak konstan. Tabung
merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah garis tertentu Gambar 2.16.
Gambar 2.16 Penyajian Tabung
persamaan parametrik tabung dinyatakan dalam bentuk :
T
u,v = r cos u, r sin u , v 2.18
dengan 0 u 2 � , u adalah parameter dan r, v adalah suatu konstanta real. Beberapa
contoh bentuk keratan tabung dalam persamaan parametrik 2.18 denga a 0 � 2�,
dan b 0 � �; disajikan dalam Gambar 2.17.
Gambar 2.17 Penyajian beberapa Keratan Tabung
Garis Pelukis
Lingkaran U
Qx
1
,y
1
,z
1
Px ,y
,z a,b,c
g R
r
Z
X Y
O r
Z
X Y
O
�⃗ �⃗
��⃗
