Didapat ciphertext G7 V22
Untuk pasangan berikutnya r 18 b 2
3 7
18 5 12
2
mod 26
16 mod 26
10
≡
dan hasil 16 berkorespondensi dengan P dan 10 berkorespondensi dengan J. Lakukan cara di atas untuk setiap pasangan huruf sehingga diperoleh.
15
2.4.2 Pendekripsian Hill Cipher
GVPJKGAJYMRHHMMSCCYEGVPEKGVCWQLXXOBMEZAKKG
Algoritma proses pendekripsian Hill Cipher dapat diuraikan dalam bentuk langkah- langkah sebagai berikut:
1. Hitung matriks K
−1
mod 26 sebagai kunci pembuka. K
−1
2. Lakukan langkah-langkah 2 −5 pada enkripsi dengan mengganti:
ada jika FPB detK, 26 = 1.
i Matriks K dengan matriks K
−1
ii Blok vektor teks asli P dengan blok vektor sandi C dan sebaliknya. .
Ciphertext Transformasi ke
Bentuk Nilai Hitung K
-1
Susun Hasil dalam Bentuk
Matriks C
P = K
-1
. C Mod 26 Transformasi ke
Bentuk Huruf Plaintext
Gambar 2.5 Ilustrasi Proses Deciphering Hill Cipher
15
Chris Christensen, The Hill Cipher, 2003, hal 2-13
Universitas Sumatera Utara
Sebagai contoh untuk memgembalikan hasil yang didapat di atas maka hal yang harus dilakukan adalah menghitung invers dari matriks kunci di atas.
Untuk membentuk plaintext menjadi ciphertext pada contoh di atas dilakukan dengan:
3 7
8 5 12 5
≡
mod 26
7 mod 26
22
≡
Untuk membalikkan persamaan di atas maka perlu dicari nilai invers dari matriks kunci.
3 7
8 5 12 5
mod 26 7
mod 26 22
≡
Jika akan dicari matriks
? ? ? ?
maka:
Dengan persamaan ini untuk mendapatkan
8 5
Matriks yang akan dicari disebut dengan invers dari
3 7
5 12
dan
dinyatakan dengan
1
3 7
5 12
−
.
Untuk mencari nilai invers dari suatu matriks maka dapat dengan mudah menggunakan cara seperti ini.
Universitas Sumatera Utara
1
d b
a b
ad bc
ad bc
c d
c a
ad bc
ad bc
−
−
−
− =
−
− −
.
Produk dari
1
1 0 0 1
d b
a b
a b
a b
ad bc
ad bc
c d
c d
c a
c d
ad bc
ad bc
−
−
−
− =
=
−
− −
yang mana hasil terakhir tersebut disebut dengan matriks identitas karena efek
perkalian matriks identitas dengan suatu matriks akan menghasilkan matriks itu sendiri. Ini sama halnya dengan mengkalikan sebuah bilangan real dengan 1.
Perhatikan bahwa agar dapat dibagi oleh ad – bc, maka harus terdapat sebuah invers perkalian untuk ad
− bc yang merupakan salah satu dari 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, atau 25. Jika tidak maka proses enciphering tidak dapat dibalik.
Pada matriks
a b
c d
nilai ad −bc disebut dengan determinan dari
a b
c d
. Perhatikan bahwa ini merupakan hasil perkalian antara nilai kiri atas dengan kanan
bawah secara diagonal dikurangi dengan perkalian antara nilai kiri bawah dengan nilai kanan atas secara diagonal. Nilai determinan tersebut harus berupa nilai 1, 3, 5,
7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, atau 25 modulo 26. Jadi determinan dari
3 7
5 12
adalah
3 12 5 7 1 1mod 26 ×
− × = ≡
.
Jadi invers dari
3 7
5 12
adalah
1
3 7
12 7
5 12 5
3
−
−
=
−
mod 26
mod 26
12 19 21 3
≡
Contoh di atas merupakan kasus spesial karena determinannya adalah 1.
Universitas Sumatera Utara
Sebagai catatan matriks 3 × 3 dapat dipakai untuk mengenkripsi trigraph.
Dan matriks 4 × 4 dapat dipakai untuk meng-encipher string yang terdiri dari empat
huruf dan seterusnya.
16
2.4.3 Memecahkan Hill Cipher
