Sebagai catatan matriks 3 × 3 dapat dipakai untuk mengenkripsi trigraph.
Dan matriks 4 × 4 dapat dipakai untuk meng-encipher string yang terdiri dari empat
huruf dan seterusnya.
16
2.4.3 Memecahkan Hill Cipher
Seperti diketahui Hill Cipher dapat dipecahkan dengan cara known plaintext attacks. Berikut ini merupakan penjelasan dari cara memecahkan Hill Cipher.
Misalkan 5
15 8
2 10
, K , K
17 16
3 5
24 20
K
=
= =
Dari dua pasangan pertama didapat: 5
8 15 2
17 3 16 5
K
=
Perhitungan invers dari:
1
5 8
9 2
17 3 1 15
−
=
Perhitungan matriks kunci:
15 2 9
2 7
8 16 5
1 15 19 3
K
=
=
Lakukan pengecakan kunci K dengan pasangan ketiga: 7
8 10
19 3 24
20
=
Jika hasilnya sama maka matriks kuncinya adalah 7
8 19 3
.
2.4.4 Kriptanalisis Hill Cipher
Kriptanalisis dari 2 × 2 matriks Hill Cipher berdasarkan analisis dari frekuensi
digraph. Hanya terdapat 26 frekuensi pada karakter tunggal, tetapi terdapat 26 × 26 =
26
2
= 676 frekuensi digraph yang harus diperhitungkan. Untuk matriks 3 × 3 maka
terdapat trigraph dan terdapat kemungkinan 26
3
= 17.576 trigraph untuk dianalisis. Matriks 4
× 4 dipakai untuk meng-encipher string empat huruf; terdapat 26
4
= 456.976 kemungkinan untuk string empat huruf ini. Matriks 5
× 5 dipakai untuk meng-encipher string lima huruf, terdapat 26
5
16
Ibid, Chris Christensen.
= 11.881.376 kemungkinan dan
Universitas Sumatera Utara
seterusnya. Beberapa sistem kriptografi modern dapat meng-encipher lebih satu pesan panjang dalam satu blok.
Para ahli matematika mengenal matriks. Matriks sering dipakai untuk aplikasi matematika. Dari contoh memecahkan Hill Cipher di atas dengan matriks kunci 2
× 2 dapat dengan mudah dipecahkan. Secara umum, mengetahui n plain-ciphertext
digraph yang saling berkorespondensi maka Hill Cipher dengan kunci n
× n dapat dipecahkan.
17
2.4.5 Dasar Matematika Penyandian Citra pada Hill Cipher
Penyandian dengan Hill Cipher pada citra seperti halnya dengan teks juga menggunakan matriks dimana ketentuannya menggunakan matriks bujur sangkar.
Matriks bujur sangkar adalah matriks dengan jumlah baris = jumlah kolom. Matriks bujur sangkar disebut matriks identitas I jika semua elemen diagonal utamanya
sama dengan satu dan elemen lainnya sama dengan nol. Invers suatu matriks A adalah matriks B sedemikian hingga A . B = I. Invers matriks A ada jika determinan
A ≠ 0.
Misal a dan b adalah bilangan-bilangan bulat. Bilangan bulat c disebut faktor persekutuan a dan b jika c|a dan c|b.
Bilangan bulat tak negatif d disebut faktor persekutuan terbesar FPB a dan b jika d adalah faktor persekutuan a dan b dan untuk setiap c, jika c|a dan c|b maka
d|c.
18
Misalkan n adalah bilangan bulat positif, a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, a dikatakan kongruen terhadap b modulo n ditulis a
≡ b mod n jika a − b|n. Bilangan-bilangan bulat modulo n simbol Z
n
adalah himpunan bilangan- Sebagai contoh, faktor persekutuan 12 dan 18 adalah {
±1, ±2, ±3, ±6}, dan FPB12,18 = 6.
Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika FPB a, b = 1. Syarat ini tidak mengharuskan a dan b merupakan bilangan prima. Sebagai contoh,
FPB 9,26 = 1 sehingga 9 dan 26 merupakan bilangan-bilangan yang relatif prima, meskipun masing-masing bilangannya bukan bilangan prima.
17
http:www.prenhall.comdivisionsesmappph-linearkolmanhtmlproj6.html
18
http:www.math.umass.edu~murrayHillciph.pdf
Universitas Sumatera Utara
bilangan bulat {0, 1, 2, …, n − 1}. Operasi aritmatika pada Z
n
dilakukan terhadap modulo n. Sebagai contoh, dalam Z
26
, maka 13 + 16 = 3 karena 13 + 16 = 29 Mod 26 ≡ 3 mod 26.
Misalkan a ∈ Z
n
. Invers a modulo n adalah suatu bilangan bulat x ∈ Z
n
. Sehingga a . x
≡ 1 mod n. Jika x ada, maka x tunggal, dan a dikatakan memiliki invers, yang ditulis sebagai a
−1
. a ∈ Z
n
memiliki invers bila dan hanya bila FPBa, n = 1.
Dalam Z
26
, semua elemen ganjil kecuali 13 memiliki invers. Dalam Z
256
, semua elemen ganjilnya mempunyai invers karena semua faktor 256 merupakan
bilangan genap.
2.4.6 Algoritma Enkripsi dan Dekripsi Hill Cipher
