GD : General Dicipline disiplin umum dalam antrian FIFO, LIFO,
SIRO, dan PRI. NPD
: Non-Preemtive Disclipine. PRD : Preemtive Discipline.
2.7 Model-model Antrian
2.7.1 Model MG1
Model MG1: GD~~ atau disebut juga dengan formula Pollazck- Khintchine
P-K adalah suatu formula dimana akan diperoleh pada situasi pelayanan tunggal yang memenuhi tiga asumsi sebagai berikut Kakiay, 2004:
139: 1. Kedatangan poisson dengan rata-rata kedatangan
. 2. Distribusi waktu pelayanan umum atau general dengan ekspektasi rata-rata
pelayanan ,
, dan varian var [t].
3. Keadaan steady state dimana .
1
Rata-rata sistem untuk dilayani berhubungan dengan rata-rata jumlah atau ukuran satuan yaitu dengan menggunakan rumus Little.
Rumus Little diperoleh dari: Misal P
n
adalah probabilitas dari n kedatangan selama waktu tunggu T.
t dW
t T
T tunggu
waktu selama
arrival n
P P
s r
n
Dimana Wt adalah fungsi distribusi kumulatif dari waktu tunggu. T
q
adalah waktu pelanggan menunggu dalam antrian dan T adalah waktu total pelanggan
menunggu dalam sistem T = T
q
+ t, dimana t adalah waktu pelayanan, dengan T, T
q,
dan t adalah variabel random dan W
q
= E[T
q
] serta W
s
= E[T]. Maka,
] [
, 1
n n
s s
t n
n
nP n
E L
dan n
t dW
e t
n P
Dimana n adalah variabel random dari jumlah pelanggan dalam sistem pada saat keadaan steady state dan L
s
adalah nilai ekspektasinya. Sehingga diperoleh:
] [
1 1
1
1 1
1 1
t E
t tdW
t dW
e te
t dW
n t
te t
dW n
t e
t dW
t n
n n
e t
dW e
t n
n L
s s
t t
n s
n t
n s
n t
n s
n t
n s
t n
s
Sehingga diperoleh:
s s
W L
Rumus Little:
s s
L W
Gross and Harris, 1998: 11
2.7.2 Model MGc: GD~~
Model antrian MGc: GD~~ model ini adalah model antrian dengan pelayanan ganda, distribusi kedatangan Poisson dan distribusi pelayanan
general umum. Probabilitas dari banyaknya pelanggan dalam sistem model
MGc dapat dari rumus:
Untuk ekspektasi waktu tunggu dalam sistem model MGc didapat dari rumus:
Untuk waktu tunggu dalam antrian didapat dari persamaan:
1 t
dW e
t n
berangkat setelah
antrian dalam
n P
q t
n r
q n
Dengan probabilitas banyaknya pelanggan dalam antrian, yaitu Lq adalah
1 n
q q
q n
q
W t
tdW n
L
Menurut Ross 1997, sebagaimana dikutip oleh Sugito dan Marissa 2009: 113 Wq dapat dicari dengan:
1
2 1
2
1 .
1 2
c n
c n
c c
q
t E
c c
t E
n t
E t
E c
c t
E t
E W
Dengan: W
q
= ekspektasi waktu tunggu dalam antrian.
2.8 Kondisi Steady State
