5
3.3. Metode Penelitian 3.3.1.
Probability Density Function PDF
Probability Density Function atau fungsi kepekatan peluang menurut Walpole,
1990 bagi peubah acak kontinu X adalah bila luas daerah di bawah kurva dan di atas
sumbu-x sama dengan satu dan bila luas daerah di bawah kurva antara x=a dan x=b
menyatakan peluang X terletak antara a dan b. Karena pX menyatakan nilai peluang
maka :
≤ pX
≤ 1
Nilai probabilitas untuk semua kejadian jumlahnya adalah satu atau dituliskan
dengan :
Langkah pertama yang dilakukan untuk menghitung peluang melalui
pendekatan fungsi kepekatan peluang, adalah mengidentifikasi nilai dari peubah
acaknya, diskrit atau kontinu. Peubah acak diskrit suatu peubah acak dimana nilainya
berupa bilangan bulat atau jika banyaknya titik sampel dari suatu ruang sampel
berhingga banyaknya. Peubah acak kontinu adalah suatu peubah acak yang memiliki
bentuk nilai berupa pecahan, bilangan desimal
atau bilangan riil atau jika banyaknya titik sampel dari suatu ruang
sampel tidak berhingga banyaknya. Besarnya nilai peluang curah hujan
ekstrim selanjutnya dapat dilakukan dengan pendekatan distribusi frekuensi. Distribusi
frekuensi yaitu suatu model perhitungan histogram dengan menggunakan
pengelompokan data.
Pengelompokkan data curah hujan dilakukan dengan mengklasifikasikan
frekuensi hari hujan ke setiap selang 10 mm jumlah curah hujan mulai dari curah hujan di
atas 0 mm, 0 mm curah hujan = 10 mm, 10 mm curah hujan = 20 mm, 20 mm curah
hujan = 30mm, 30 mm curah hujan = 40 mm dan seterusnya hingga jumlah curah
hujan = 110mm.
3.3.2. Statistik Mann-Kendall
Stastistik Mann-Kendall merupakan suatu metode statistik yang digunakan untuk
menguji indepedensi data dalam suatu deret waktu. Menurut Kadioglu, 1997 metode ini
digunakan untuk menganalisis data iklim yang panjang meliputi metode statistik
rangking Man-Kendall. Dalam penelitian ini Uji kecenderungan
Mann-Kendall digunakan untuk menguji indepedensi dan
kecenderungan data jumlah hari hujan serta menentukan model regresi linear deret
waktu dari data frekuensi hari hujan di DAS Brantas selama 51 tahun sejak tahun 1955
hingga 2005.
Data yang dianalisis merupakan data jumlah hari hujan tahunan yang
dike lompokkan per-3 bulan yaitu bulan Desember-Februari untuk musim hujan,
Maret-Mei untuk musim peralihan I, Juni- Agustus untuk musim kemarau dan bulan
September-November untuk musim peralihan II.
Statistik Mann-Kendall dihitung dengan menggunakan perangkat lunak
MAKESENS 1.0. Adapun langkah-langkah perhitungan
uji kecenderungan Mann- Kendall adalah sebagai berikut diagram alir
ditunjukkan pada Gambar 4:
Gambar 4. Diagram alir Uji kecenderungan Mann-Kendall
1
n n
p X x
= =
∑
Data Curah Hujan CH Harian 1955-2005
Data Jumlah hari hujan Bulanan JHHB 1955-2005
Data JHHB Des-Feb
1955-2005 Data JHHB
Mar-Mei 1955-2005
Data JHHB Jun-Ags
1955-2005 Data JHHB
Sep-Nov 1955-2005
Uji Independensi Ho = µ
j
= µ
k
H1 = µ
j
? µ
k
Statistik Mann- Kendall S
Test Z |Z| Z
α 2
Tingkat beda nyata : •
α =0.1, |Z| 1.645 ? +
• α
=0.05, |Z| 1.96 ? •
α =0.01, |Z| 2.576 ?
• α
=0.001, |Z| 3.292 ? Mann-Kendall slope
estimator Q Regresi linear deret
waktu. ft=Qt+B
|Z| = Z α
2
Terima Ho Independen
Uji kecenderungan Ho = Q = 0
H1 = Q ? 0 Tolak Ho
Dependen Terima Ho
Independen Test T
Kesimpulan
Tolak Ho Dependen
6
1. Nilai statistik S Mann-Kendall dinyatakan dengan persamaan berikut :
∑ ∑
+ =
− =
− =
n k
j k
j n
k
x x
S
1 1
1
sgn
dengan,
−
= =
1 1
sgn θ
θ θ
θ if
if if
S=2T- nn-12 Menurut Mann 1945
dalam Hirsch, James and Smith, 1982, hipotesis
nol dari keragaman yaitu Ho menyatakan bahwa data x
i
,...,x
n
merupakan sampel dari n bebas dan memiliki distribusi
variabel acak yang identik. Sedangkan H1 menyatakan bahwa distribusi dari nilai x
k
dan x
j
tidak identik untuk seluruh k, j = n dengan k ? j.
2. Hitung nilai varians VarS dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
[ ]
18 5
2 1
5 2
1 +
− −
+ −
=
∑
t t
t n
n n
S Var
t
3. Hitung nilai test Z menggunakan nilai S dan Varians VarS, dengan persamaan
sebagai berikut:
+ =
− =
1 1
2 1
2 1
S if
S Var
S S
if S
if S
Var S
Z
Nilai S yang positif menunjukkan adanya kenaikan kecenderungan, semakin besar
nilai S maka semakin kuat bukti adanya kenaikan tersebut. Sebaliknya nilai S
negatif menunjukkan penurunan kecenderungan, semakin besar nilai S
maka semakin kuat bukti adanya penurunan trend tersebut.
4. Jika nilai |Z| Z α
2, maka penentuan nilai signifikan menggunakan empat nilai alpha
α yang berbeda yaitu sebagai berikut :
• Untuk
α =0.1, jika nilai AbsZ 1.645
maka nilai signifikan ditandai dengan tanda “+”
• Untuk
α =0.05, jika nilai AbsZ 1.96
maka nilai signifikan ditandai dengan tanda “”
• Untuk
α =0.01, jika nilai AbsZ 2.576
maka nilai signifikan ditandai dengan tanda “”
• Untuk nilai
α =0.001, jika nilai AbsZ
3.292 maka nilai signifikan ditandai dengan tanda “”
Jika nilai |Z| = Z α
2, maka perlu dilakukan uji kecenderungan. Dengan menggunakan
uji T. 5. Uji kecenderungan dilakukan dengan
menggunakan nilai slope Q dari regresi linear deret waktu dengan model:
ft=Qt+B Dimana Q adalah nilai slopekemiringan
garis regresi dan B adalah nilai intersep. 6. Nilai Q kemudian digunakan untuk uji
trend, dengan Ho:Q=0 dan H1:Q?0. Jika uji
kecenderungan yang dihasilkan
menolak Ho maka ujiT tidak perlu dilakukan. Sedangkan jika hasil uji
kecenderungan menerima Ho maka perlku dilakukan uji T.
7. Kesimpulan stastistik Mann-Kendall. 3.3.3.
Analisis Wavelet
Analisis wavelet dilakukan untuk mengetahui periodisitas dan nilai power
spektrum Storch dan Zwiers,
1999. Dengan mengubah suatu deret waktu
menjadi ruang frekuensi-waktu, dapat mengurangi modus dari faktor-faktor yang
tidak tetap dan mengetahui bagaimana modus tersebut berv ariasi terhadap waktu
Torrence and Compo, 1998.
Transformasi wavelet merupakan perbaikan dari transformasi Fourier. Jika
transformasi Fourier hanya memberikan informasi tentang frekuensi suatu sinyal,
maka transformasi wavelet memberikan informasi mengenai kombinasi skala dan
frekuensi.
Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam analisis wavelet adalah
sebagai berikut : 1. Menentukan transformasi Fourier dari
suatu deret waktu. 2. Memilih fungsi wavelet dan skala yang
akan dianalisis . 3. Masing-masing skala, fungsi wavelet
dinormalisasikan dengan menggunakan persamaan berikut:
7
k k
s t
s s
ω ψ
δ π
ω ψ
2 1
ˆ 2
ˆ
=
Dimana :
ˆ ψ
: persamaan Morlet. s
: skala wavelet.
t δ
: waktu 1rata-rata jumlah hari selama 51 tahun.
k
ω
: frekuensi sudut. 4. Menentukan transformasi wavelet pada
skala tersebut dengan menggunakan persamaan:
t n
i k
N k
k n
k
e s
s W
δ ω
ω ψ
χ ˆ
ˆ
1
∑
− =
=
Dengan ,
− ≤
= 2
: 2
2 :
2 N
k t
N k
N k
t N
k
k
δ π
δ π
ω
5. Menentukan Fourier wavelength pada skala tersebut.
6. Mengulang kembali langkah no. 3 hingga 5 untuk masing-masing skala. Plot kontur
wavelet time series yang dihasilkan. 7. Distribusi chi-squared digunakan untuk
menentukan besarnya selang kepercayaan 95 dari kontur.
Proses perhitungan analisis wavelet di atas dilakukan dengan menggunakan
perangkat lunak Matlab 7.0.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
