Perencanaan Penjadwalan Perawat Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Rumah Sakit Sari Mutiara Medan)

DAFTAR PUSTAKA

Charles, D. dan Simpson, T. 2002. Goal programming Application in

Multidisciplinary Design Optimization (http: //www.dtic.mil/ndia/2001sbac/simpson)

Tjuju T. dan Dimyati, A. 2002. Operation Research: Model-model Pengambilan

Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo

Hillier, Frederick dan Gerald, J. Lieberman. 1980. Introduction to Operational

Research, Third Edition. California: HoldenDayInc.

Ignizio, J. P. 1985. Introduction to Linear Goal programming, Sage Publications Inc, USA

Lismanto. 2008. Penjadwalan Kuliah dengan Algoritma Memetika.

Mulyono, Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Nassendi, Affandi Anwar. 1995. Program Linear dan Variansinya. Jakarta: PT. Praptiningsih, Sri. 2006. Kedudukan Hukum Perawat dalam Upaya Pelayanan

Kesehatan di Rumah Sakit. Jakarta: Raya Grafindo Persada

Puspandari, Sintha Yuli. 2010. Optimalisasi Jadwal Kunjungan Eksekutif Pemasaran dengan Goal programming.

Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional. Jakarta: UI-Press Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 1. Jakarta: Erlangga

Sodikin, Imam. dan Aang Mashuri. 2012. Penjadwalan Produksi pada Sistem. Soetopo, Widandi. 1992. Penerapan Metode Goal programming dalam

Menyelesaikan Model Perencanaan pada Operasi Waduk.

Syadid, Muhammad. 2008. Penjadwalan Perkuliahan Menggunakan Metode Algoritme Genetika.

Tambunan, Shanti Agustina. 2012. Model Penjadwalan Dinas Jaga Perawat IGD Menggunakan Metode Goal programming.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Gambaran Penjadwalan Perawat Ruang Rawat Inap RSU Sari Mutiara Medan Tahun 2014

Dinas jaga di RSU Sari Mutiara Medan dibagi atas dinas pagi (jam 08.00-14.00), dinas sore (jam 14.00-21.00) dan dinas malam (jam 21.00-08.00). Jumlah aktivitas perawat lebih banyak di pagi hari dari pada jumlah aktivitas pada waktu sore hari atau malam hari. Untuk itu, jumlah perawat yang dinas pagi seharusnya lebih banyak atau minimal jumlahnya sama dengan jumlah perawat pada shift sore ataupun malam. Namun pada kenyataannya, Penulis menemukan jadwal dinas di mana jumlah perawat pada dinas pagi lebih sedikit dari pada jumlah perawat yang dinas pada malam hari.

Berdasarkan hasil wawancara pada tanggal 30 Juni-14 Juli 2014 dengan 13 perawat, yang terdiri dari 9 perawat senior dan 4 perawat junior, didapatkan bahwa rata-rata perawat mengalami beban kerja yang berlebihan. Hal ini dikarenakan sedikitnya jumlah perawat yang harus menangani banyak pasien. Belum lagi adanya perpanjangan waktu antarshift yang sering dialami oleh shift pagi. Terkadang ada pasien baru masuk yang harus ditangani secepatnya meskipun perawat shift selanjutnya sudah datang. Dampak beban kerja yang dirasakan perawat adalah sering merasa lelah, baik keletihan secara fisik, sulit konsentrasi, bahkan dari segi psikologis, emosi jadi meningkat. Hal ini tentu akan mengganggu kesehatan perawat, bahkan kualitas pelayanan perawat terhadap pasien menjadi kurang baik.

Pada bab ini, dengan metode Goal programming akan dibuat suatu jadwal perawat tanpa bobot dan prioritas yang akan diselesaikan dengan menggunakan program .

3.2 Model Sederhana Penjadwalan Perawat

Secara umum ada dua permasalahan utama yang akan diselesaikan melalui penjadwalan perawat, yaitu penentuan jumlah perawat yang akan bekerja pada suatu shift, dan pengurutan waktu jam kerja tiap perawat. Permasalahan yang akan diselesaikan pada tugas akhir ini meliputi proses penjadwalan perawat di ruang rawat inap lantai 3 kamar bangsal, di mana dalam membuat jadwal harus diperhatikan setiap peraturan-peraturan yang berlaku di rumah sakit ini. Peraturan yang ada diformulasikan ke dalam bentuk batasan-batasan model. Notasi, Asumsi, dan Variabel Keputusan

Penjadwalan diasumsikan dimulai pada hari pertama sampai hari keempat. Hari kerja dimulai pada pukul 7:00 pagi hingga pukul 7:00 pagi pada hari berikutnya (tiga shift setiap 24 jam).

Dalam permasalahan penjadwalan terdapat 3 buah variabel, yaitu variabel hari, dinas jaga, dan perawat.

a. Variabel dinas jaga

Pada umumnya dinas jaga perawat dibagi menjadi 3, yaitu dinas jaga pagi, sore, dan malam. Dalam model ini dinas jaga diasumsikan sebagai berikut:

adalah dinas jaga pagi. adalah dinas jaga sore.

adalah dinas jaga malam. b. Variabel hari

Variabel hari kerja perawat diasumsikan dalam h. Dalam tugas akhir ini jadwal hanya disusun untuk 4 hari dan dapat berulang untuk minggu-minggu selanjutnya.

Sehingga

c. Variabel perawat

Dalam model yang akan dibuat, perawat akan dibagi dalam bentuk tim kerja (kelompok). Ini diasumsikan agar terdapat variabel perawat yang lebih kecil. Pada contoh kasus ini terdapat 17 orang perawat. Sesuai dengan ketentuan, kepala ruangan selalu mendapat shift pagi. Oleh sebab

itu, kepala ruangan tidak dimasukkan ke dalam tim mendapat shift pagi. Tersisa 16 perawat yang akan dijadwalkan. Diasumsikan setiap tim terdiri dari 4 orang perawat sehingga terdapat 4 buah tim dan masing-masing kebutuhan perawat dalam setiap dinas jaga adalah sama kecuali shift pagi akan menjadi 5 perawat. Sehingga

Sehingga variabel keputusannya adalah:

1.

Tabel 3.1. Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Pagi Variabel

Keputusan

Keterangan Variabel Keputusan

Diasumsikan Tim perawat 1, bertugas pada hari 1, dinas jaga pagi

Tim perawat 2, bertugas pada hari 1, dinas jaga pagi Tim perawat 3, bertugas pada hari 1, dinas jaga pagi Tim perawat 4, bertugas pada hari 1, dinas jaga pagi Tim perawat 1, bertugas pada hari 2, dinas jaga pagi Tim perawat 2, bertugas pada hari 2, dinas jaga pagi Tim perawat 3, bertugas pada hari 2, dinas jaga pagi Tim perawat 4, bertugas pada hari 2, dinas jaga pagi Tim perawat 1, bertugas pada hari 3, dinas jaga pagi Tim perawat 2, bertugas pada hari 3, dinas jaga pagi Tim perawat 3, bertugas pada hari 3, dinas jaga pagi Tim perawat 4, bertugas pada hari 3, dinas jaga pagi Tim perawat 1, bertugas pada hari 4, dinas jaga pagi Tim perawat 2, bertugas pada hari 4, dinas jaga pagi Tim perawat 3, bertugas pada hari 4, dinas jaga pagi Tim perawat 4, bertugas pada hari 4, dinas jaga pagi

2.

Tabel 3.2. Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Sore Variabel

Keputusan

Keterangan Variabel Keputusan

Diasumsikan Tim perawat 1, bertugas pada hari 1, dinas jaga sore

Tim perawat 2, bertugas pada hari 1, dinas jaga sore Tim perawat 3, bertugas pada hari 1, dinas jaga sore Tim perawat 4, bertugas pada hari 1, dinas jaga sore Tim perawat 1, bertugas pada hari 2, dinas jaga sore Tim perawat 2, bertugas pada hari 2, dinas jaga sore Tim perawat 3, bertugas pada hari 2, dinas jaga sore Tim perawat 4, bertugas pada hari 2, dinas jaga sore Tim perawat 1, bertugas pada hari 3, dinas jaga sore Tim perawat 2, bertugas pada hari 3, dinas jaga sore Tim perawat 3, bertugas pada hari 3, dinas jaga sore Tim perawat 4, bertugas pada hari 3, dinas jaga sore Tim perawat 1, bertugas pada hari 4, dinas jaga sore Tim perawat 2, bertugas pada hari 4, dinas jaga sore Tim perawat 3, bertugas pada hari 4, dinas jaga sore Tim perawat 4, bertugas pada hari 4, dinas jaga sore

3.

Tabel 3.3 Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Malam Variabel

Keputusan

Keterangan Variabel Keputusan

Diasumsikan Tim perawat 1, bertugas pada hari 1, dinas jaga malam

Tim perawat 2, bertugas pada hari 1, dinas jaga malam Tim perawat 3, bertugas pada hari 1, dinas jaga malam Tim perawat 4, bertugas pada hari 1, dinas jaga malam Tim perawat 1, bertugas pada hari 2, dinas jaga malam Tim perawat 2, bertugas pada hari 2, dinas jaga malam Tim perawat 3, bertugas pada hari 2, dinas jaga malam Tim perawat 4, bertugas pada hari 2, dinas jaga malam Tim perawat 1, bertugas pada hari 3, dinas jaga malam Tim perawat 2, bertugas pada hari 3, dinas jaga malam Tim perawat 3, bertugas pada hari 3, dinas jaga malam Tim perawat 4, bertugas pada hari 3, dinas jaga malam Tim perawat 1, bertugas pada hari 4, dinas jaga malam Tim perawat 2, bertugas pada hari 4, dinas jaga malam Tim perawat 3, bertugas pada hari 4, dinas jaga malam Tim perawat 4, bertugas pada hari 4, dinas jaga malam

Menentukan Kendala Tujuan

Berdasarkan hasil wawancara dengan beberapa kepala ruangan rumah sakit Sari Mutiara Medan, maka dapat dibuat batasan-batasan masalah yang terdapat dalam rumah sakit. Batasan-batasan ini dibagi ke dalam dua jenis yaitu kendala utama dan kendala tambahan.

1. Kendala Utama

a. Kendala Tujuan 1

Kendala ini memberikan ketentuan agar dalam sehari tim perawat tidak ditugaskan dalam dua atau lebih dinas jaga. Untuk setiap dan

berlaku:

Tim perawat 1 Kendala 1, hari 1

Kendala 2, hari 2

Kendala 3, hari 3

Kendala 4, hari 4

Tim perawat 2: Kendala 5, hari 1

Kendala 6, hari 2

Kendala 7, hari 3

Kendala 8, hari 4

Tim perawat 3: Kendala 9, hari 1

Kendala 10, hari 2

Kendala 11, hari

Kendala 12, hari 4

Tim perawat 4: Kendala 13, hari 1

Kendala 14, hari 2

Kendala 15, hari 3

Kendala 16, hari 4

b. Kendala Tujuan 2

Jika perawat ditugaskan pada shift malam pada hari maka di hari berikutnya perawat harus mendapat libur. Untuk setiap dan

berlaku:

Tim perawat 1: Kendala 17, hari 1

Kendala 18, hari 2

Kendala 19, hari 3

Tim perawat 2: Kendala 20, hari 1

Kendala 21, hari 2

Kendala 22, hari 3

Tim perawat 3: Kendala 23, hari 1

Kendala 24, hari 2

Kendala 25, hari 3

Tim perawat 4: Kendala 26, hari 1

Kendala 27, hari 2

Kendala 28, hari 3

c. Kendala Tujuan 3

Pemenuhan persyaratan staff harian untuk tiap shift adalah 1 tim. Untuk

setiap dan berlaku:

Shift Pagi:

Kendala 29, hari 1

Kendala 30, hari 2

Kendala 31, hari 3

Kendala 32, hari 4

Shift Sore:

Kendala 33, hari 1

Kendala 34, hari 2

Kendala 35, hari 3

Kendala 36, hari 4

Shift Malam:

Kendala 37, hari 1

Kendala 38, hari 2

Kendala 39, hari 3

d. Kendala Tujuan 4

Kendala ini memberikan ketentuan agar jumlah dinas jaga yang berjaga dalam 4 hari adalah 12 dinas jaga. Untuk setiap dan

berlaku:

Kendala 41:

2. Kendala Tambahan

e. Kendala Tujuan 5

Perawat tidak ditugaskan pada 3 shift pagi berturut-turut.

Untuk setiap dan berlaku:

Tim perawat 1:

Kendala 42, hari 1

Kendala 43, hari 2

Tim perawat 2: Kendala 44, hari 1

Kendala 45, hari 2

Tim perawat 3: Kendala 46, hari 1

Kendala 47, hari 2

Tim perawat 4: Kendala 48, hari 1

Kendala 49, hari 2

f. Kendala Tujuan 6

Perawat tidak ditugaskan pada 3 shift sore berturut-turut. Untuk setiap

Tim perawat 1: Kendala 50, hari 1

Kendala 51, hari 2

Tim perawat 2: Kendala 52, hari 1

Kendala 53, hari 2

Tim perawat 3: Kendala 54, hari 1

Kendala 55, hari 2

Tim perawat 4: Kendala 56, hari 1

Kendala 57, hari 2

Menentukan Keperluan Nonnegatif

Keperluan nonnegatif pada penjadwalan menggunakan bobot dan prioritas ini juga sama dengan penjadwalan tanpa bobot dan prioritas, yaitu

, , …, 0.

, , …, 0. , , …, 0.

Menentukan Fungsi Tujuan

Metode Goal Programming yang digunakan pada tugas akhir ini adalah metode tanpa pembobotan dan prioritas.

Di mana adalah kendala tujuan.

3.3. Penyelesaian dengan Software

Setelah memformulasikan permasalahan kendala tersebut ke dalam model Goal

programming, terlebih dahulu fungsi kendala diketikkan ke dalam untitled.

Pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut:

MIN dp1+dm1+dp2+dm2+dp3+dm3+dp4+dm4+dp5+dm5+dp6+dm6+dp7+dm7+ dp8+dm8+dp9+dm9+dp10+dm10+dp11+dm11+dp12+dm12+dp13+dm13+dp14+ dm14+dp15+dm15+dp16+dm16+dp17+dm17+dp18+dm18+dp19+dm19+dp20+

dm20+dp21+dm21+dp22+dm22+dp23+dm23+dp24+dm24+dp25+dm25+dp26+ dm26+dp27+dm27+dp28+dm28+dp29+dm29+dp30+dm30+dp31+dm31+dp32+ dm32+dp33+dm33+dp34+dm34+dp35+dm35+dp36+dm36+dp37+dm37+dp38+ dm38+dp39+dm39+dp40+dm40+dp41+dm41+dp42+dm42+dp43+dm43+dp44+ dm44+dp45+dm45+dp46+dm46+dp47+dm47+dp48+dm48+dp49+dm49+dp50+ dm50+dp51+dm51+dp52+dm52+dp53+dm53+dp54+dm54+dp55+dm55+dp56+ dm56+dp57+dm57; SUBJECT TO X1+X17+X33+dp1+dm1=1 X5+X21+X37+dp2+dm2=1 X9+X25+X41+dp3+dm3=1 X13+ X29+ X45+dp4+dm4=1 X2+X18+X34+dp5+dm5=1 X6+X22+X38+dp6+dm6=1 X10+X26+X42+dp7+dm7=1 X14+X30+X46+dp8+dm8=1 X3+X19+X35+dp9+dm9=1 X7+X23+X39+dp10+dm10=1 X11+X27+X43+dp11+dm11=1 X15+X31+X47+dp12+dm12=1 X4+X20+X36+dp13+dm13=1 X8+X24+X40+dp14+dm14=1 X12+X28+X44+dp15+dm15=1 X16+X32+X48+dp16+dm16=1 X33+X5+X21+X37+dp17+dm17=1 X37+X9+X25+X41+dp18+dm18=1 X41+X13+X29+X45+dp19+dm19=1 X34+X6+X22+X38+dp20+dm20=1 X38+X10+X26+X42+dp21+dm21=1 X42+X14+X30+X46+dp22+dm22=1

X35+X7+X23+X39+dp23+dm23=1 X39+X11+X27+X43+dp24+dm24=1 X43+X15+X31+X47+dp25+dm25=1 X36+X8+X24+X40+dp26+dm26=1 X40+X12+X28+X44+dp27+dm27=1 X44+X16+X32+X48+dp28+dm28=1 X1+X2+X3+X4+dp29+dm29=1 X5+X6+X7+X8+dp30+dm30=1 X9+X10+X11+X12+dp31+dm31=1 X13+X14+X15+X16+dp32+dm32=1 X17+X18+X19+X20+dp33+dm33=1 X21+X22+X23+X24+dp34+dm34=1 X25+X26+X27+X28+dp35+dm35=1 X29+X30+X31+X32+dp36+dm36=1 X33+X34+X35+X36+dp37+dm37=1 X37+X38+X39+X40+dp38+dm38=1 X41+X42+X43+X44+dp39+dm39=1 X45+X46+X47+X48+dp40+dm40=1 X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+ X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+ X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X40+X41+X42+X43+X44+ X45+X46+X47+X48+X84+dp41+dm41=21 X1+X5+X9+dp42+dm42=2 X5+X9+X13+dp43+dm43=2 X2+X6+X10+dp44+dm44=2 X6+X10+X14+dp45+dm45=2 X3+X7+X11+dp46+dm46=2 X7+X11+X15+dp47+dm47=2 X4+X8+X12+dp48+dm48=2 X8+X12+X16+dp49+dm49=2 X17+X21+X25+dp50+dm50=2 X21+X25+X29+dp51+dm51=2

X18+X22+X26+dp52+dm52=2 X22+X26+X30+dp53+dm53=2 X19+X23+X27+dp54+dm54=2 X23+X27+X41+dp55+dm55=2 X20+X24+X28+dp56+dm56=2 X24+X28+X32+dp57+dm57=2 END

INT X1 INT X2 INT X3 INT X4 INT X5 INT X6 INT X7 INT X8 INT X9 INT X10 INT X11 INT X12 INT X13 INT X14 INT X15 INT X16 INT X17 INT X18 INT X19 INT X20 INT X21 INT X22 INT X23

INT X24 INT X25 INT X26 INT X27 INT X28 INT X29 INT X30 INT X31 INT X32 INT X33 INT X34 INT X35 INT X36 INT X37 INT X38 INT X39 INT X40 INT X41 INT X42 INT X43 INT X44 INT X45 INT X46 INT X47 INT X48

Maka langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model tersebut dengan menggunakan software untuk menghasilkan jadwal kerja untuk perawat ruang rawat inap selama periode yang telah ditentukan, yaitu 4 hari.

Persoalan model Goal programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software 6.1. dengan input sebagai berikut:

Kemudian akan diperoleh hasil seperti pada tampilan berikut ini.

Gambar 3.2 Tampilan hasil dari kendala menggunakan LINDO Dari hasil penyelesaian menggunakan LINDO, diperoleh hasil sebagai berikut: Dari gambar dapat dilihat bahwa setiap variabel keputusan memiliki nilai yaitu 1 atau 0. Maka untuk setiap variabel keputusan yang bernilai 1, itulah yang akan digunakan dalam mengisi jadwal kerja perawat. Variabel keputusan yang bernilai

1 adalah .

Dengan penjelasan sebagai berikut: Dari tabel 3.1. diketahui bahwa:

= Tim perawat 3, bertugas pada hari 1, dinas jaga pagi = Tim perawat 2, bertugas pada hari 2, dinas jaga pagi = Tim perawat 3, bertugas pada hari 3, dinas jaga pagi = Tim perawat 3, bertugas pada hari 4, dinas jaga pagi

Dari tabel 3.2. diketahui bahwa:

= Tim perawat 4, bertugas pada hari 1, dinas jaga sore = Tim perawat 3, bertugas pada hari 2, dinas jaga sore = Tim perawat 2, bertugas pada hari 3, dinas jaga sore = Tim perawat 2, bertugas pada hari 4, dinas jaga sore Dari tabel 3.3. diketahui bahwa:

= Tim perawat 1, bertugas pada hari 1, dinas jaga malam = Tim perawat 4, bertugas pada hari 2, dinas jaga malam = Tim perawat 1, bertugas pada hari 3, dinas jaga malam = Tim perawat 4, bertugas pada hari 4, dinas jaga malam

Sehingga keseluruhan perawat yang bertugas dapat dilihat dalam tabel berikut: Tabel 3.5 Hasil Penjadwalan Tim Perawat

Tim Hari 1 2 3 4

1 Malam - Malam -

2 - Pagi Sore Sore

3 Pagi Sore Pagi Pagi

4 Sore Malam - Malam

Maka dapat disimpulkan: 1. Kendala 1 terpenuhi

Yaitu dalam sehari tim perawat tidak ditugaskan dalam dua atau lebih dinas jaga.

2. Kendala 2 terpenuhi

Yaitu jika perawat ditugaskan pada shift malam pada hari h maka di hari berikutnya perawat harus mendapat libur.

3. Kendala 3 terpenuhi

Yaitu pemenuhan persyaratan staff harian untuk tiap shift adalah 1 tim. 4. Kendala 4 terpenuhi

Yaitu jumlah dinas jaga yang berjaga dalam 4 hari adalah 12 dinas jaga.

5. Kendala 5 terpenuhi

Yaitu perawat tidak ditugaskan pada 3 shift pagi berturut-turut. 6. Kendala 6 terpenuhi

Yaitu perawat tidak ditugaskan pada 3 shift sore berturut-turut.

Dari jadwal Goal programming hasil komputasi jumlah kebutuhan minimal dan maksimal perawat untuk tiap shift dalam satu hari sudah memenuhi range yang ditentukan pihak manajemen rumah sakit.

3.3.1 Pelanggaran terhadap Kendala Utama

Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, kendala utama merupakan peraturan rumah sakit yang tidak boleh dilanggar, namun pada prakteknya pada jadwal yang dibuat secara manual masih terdapat beberapa pelanggaran. Beberapa pelanggaran terhadap aturan kendala tambahan oleh jadwal yang dibuat manual adalah sebagai berikut:

1. Pada jadwal manual terdapat perawat yang bekerja selama 10 hari berturut-turut yaitu pada perawat „Afrida Hanum‟ pada bulan Juli 2014 dari hari ke-5 sampai hari ke-15. Namun pada jadwal GP, perawat tidak ada yang bekerja lebih dr 4 hari berturut-turut.

2. Pada jadwal manual banyak perawat yang bekerja 2 shift malam berturut-turut. Namun untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada dua atau lebih

shift malam secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal GP hasil

komputasi.

3. Untuk pelanggaran perawat ditugaskan pada tiga atau lebih dari tiga shift pagi secara berturut- turut tidak didapati pada jadwal GP hasil komputasi.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 KESIMPULAN

Dari hasil analisis dalam penelitian ini, dapat diambil kesimpulan bahwa jadwal yang dihasilkan dari pemodelan metode Goal programming dapat memenuhi setiap kendala utama yang merupakan presentasi rumah sakit yang tidak boleh dilanggar dan juga memenuhi setiap kendala tambahan secara bersamaan.

4.2 SARAN

Berikut ini adalah beberapa pertimbangan yang dapat dipakai untuk pengembangan dan penelitian kedepan :

1. Penggunaan model penjadwalan Goal programming, dapat menjadi alternatif bagi manajemen rumah sakit dalam menentukan jadwal perawatnya.

2. Perencanaan penjadwalan perawat di rumah sakit sebaiknya dilakukan di awal pembuatan jadwal dan memperhatikan aturan yang ditetapkan oleh manajemen rumah sakit

3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk melakukan penelitian pada kasus di mana terdapat permintaan hari libur, permintaan shift pagi, sore dan shift malam dari perawat.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Penjadwalan Perawat 2.1.1 Konsep Penjadwalan

Pengertian jadwal menurut kamus besar bahasa Indonesia adalah pembagian waktu berdasarkan rencana pengaturan urutan kerja; daftar atau tabel kegiatan atau rencana kegiatan dengan pembagian waktu pelaksanaan yang terperinci. Sedangkan pengertian penjadwalan adalah proses, cara, perbuatan menjadwalkan atau memasukkan ke dalam jadwal. Sehingga penjadwalan merupakan proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber daya yang ada untuk menghasilkan output seperti yang diharapkan dalam waktu yang diharapkan pula.

Menurut Lismanto (2008: 1), masalah penjadwalan secara umum adalah aktivitas penugasan yang berhubungan dengan sejumlah kendala yang dapat terjadi pada suatu periode waktu dan tempat/lokasi sehingga tujuan sebisa mungkin dapat terpenuhi. Masalah ini dapat ditemui di berbagai bidang organisasi maupun instansi, seperti rumah sakit dan penerbangan. Pada setiap bidang kegiatan organisasi, penjadwalan merupakan bagian dari pengambilan keputusan tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya dalam rangka menyelesaikan sekumpulan pekerjaan agar tepat pada waktunya dan mempunyai kualitas seperti yang diinginkan.

Permasalahan yang menyebabkan dibutuhkannya penjadwalan adalah bila terdapat berbagai macam tugas atau proses yang harus dilakukan, sedangkan sumber daya (waktu, bahan baku, tenaga kerja, mesin, modal, dan sebagainya) yang dibutuhkan untuk menyelesaikan tugas-tugas atau proses tersebut terbatas sehingga diperlukan suatu pengaturan atas pelaksanaan tugas-tugas atau proses-proses tersebut.

Maka penjadwalan merupakan bagian yang strategis dari proses perencanaan dan penugasan kapan pekerjaan harus dimulai, diselesaikan dan pengaturan urutan kerja serta pengalokasian sumber baik waktu, jumlah tenaga kerja, maupun fasilitas untuk setiap operasi yang harus diselesaikan.

Secara umum ada dua bentuk penjadwalan yaitu: 1. Penjadwalan manual

Menurut Muhammad (2008: 1) dalam jurnalnya yang berjudul “Penjadwalan Perkuliahan Menggunakan Metode Algoritme Genetika”, penjadwalan manual dilakukan dengan cara penempatan aktivitas ujian ke dalam slot waktu dan ruang yang tersedia. Jika jumlah aktivitas ujian dan persyaratan yang harus dipenuhi jumlahnya sangat besar, maka penyelesaian masalah penjadwalan ujian akan menjadi rumit dan membutuhkan waktu yang lama. 2. Penjadwalan dengan sistem komputasi

Imam (2012: 177) mengemukakan bahwa penjadwalan dengan menggunakan sistem komputasi dibagi ke dalam 3 metode, yaitu:

a. Metode optimum yang efisien

Metode ini menghasilkan jadwal optimum dalam waktu yang relatif singkat. Algoritma yang dikembangkan biasanya untuk permasalahan yang tidak besar. Yang termasuk dalam metode ini misalnya algoritma Johnson.

b. Metode optimal numeratif

Metode ini menghasilkan jadwal optimum berdasarkan formulasi matematis, diikuti oleh metode Branch and Bound, Mixed Integer Linear

Programming, dan Dynamic Programming.

c. Metode heuristik

Metode heuristik melakukan pendekatan suatu solusi optimal.

Dasar dari pengembangan metode heuristik dikategorikan menjadi 3, yaitu:

1. Penjadwalan dilakukan setiap mesin selesai melakukan proses atau setiap pekerjaan datang mengantri. Contoh pendekatan ini adalah

priority rule.

2. Pendefenisian struktur neighboorhood dan solusi diperoleh berdasarkan struktur tersebut. Contoh pendekatan ini adalah tabu

search, simulated annealing, dan genetic algorithm.

3. Penjadwalan dilakukan pada setiap mesin. Contoh pendekatan ini adalah shifting bottleneck procedure.

2.1.2 Permasalahan Penjadwalan

Masalah penjadwalan muncul karena adanya keterbatasan waktu, tenaga kerja, jumlah mesin, sifat dan syarat pekerjaan yang akan dilaksanakan. Penjadwalan yang baik dapat dinilai dari kualitas kinerja masing-masing shift.

Dalam membuat suatu penjadwalan akan ditemui beberapa kesulitan. Menurut Muhammad Syadid (2008: 2), kesulitan tersebut adalah:

1. Persyaratan khusus yang ditambahkan akan menambah lama waktu komputasi secara polinomial dalam pencarian solusi.

2. Perancangan metode heuristik yang efektif merupakan salah satu pekerjaan yang tidak mudah untuk dilakukan. Penggunaan prinsip heuristik untuk memotong ruang pencarian solusi yang tidak perlu, tidak dapat menjamin solusi yang optimal atau mendekati optimal. Tingkat visibilitas dari penjadwalan yang dihasilkan sangat dipengaruhi oleh beberapa persyaratan yang harus dipenuhi. Banyaknya persyaratan yang diajukan akan membuat masalah terlihat lebih kompleks dan sulit untuk diselesaikan.

3. Masalah penjadwalan sering terbentur dengan persyaratan di dunia nyata yang tidak dapat direpresentasikan dengan tepat ke dalam sistem.

Secara umum, kinerja shift dipengaruhi oleh kombinasi dari faktor-faktor berikut:

1. Tipe pekerjaan.

Pekerjaaan yang menuntut secara mental (seperti inspeksi dan kontrol kualitas) memerlukan kesabaran dan kehati-hatian. Pekerja shift mungkin akan kekurangan dua hal tersebut.

2. Tipe sistem shift.

Gangguan irama tubuh (circadian rhythms) dapat menimbulkan kerugian terhadap kemampuan fisik dan mental pekerja shift, khususnya ketika perubahan shift kerja dan kinerja shift malam yang rendah.

Kinerja shift malam yang rendah dapat dikaitkan dengan: a. Ritme tubuh yang terganggu.

b. Adaptasi yang lambat terhadap kerja shift malam.

c. Pekerja lebih produktif pada shift siang dari pada shift malam.

d. Pekerja membuat sedikit kesalahan dan kecelakaan pada shift siang dari pada shift malam.

e. Kehati-hatian pekerja menurun selama kerja shift malam, khususnya ketika pagi-pagi sekali. Hal ini mungkin penting diperhatikan terutama untuk tugas-tugas yang memerlukan pengawasan yang terus-menerus (seperti operator mesin).

f. Jika pekerja tidak mendapatkan tidur yang cukup untuk shift kerja, kinerja menjadi buruk khususnya pekerjaan yang memerlukan tingkat kehati-hatian yang tinggi.

3. Tipe pekerja.

Untuk contoh, pekerja yang telah berusia tua memiliki kemampuan yang minimal untuk untuk menstabilkan irama tubuh ketika perubahan shift kerja. Menurut Siagian (1987) perencanaan yang baik harus memiliki prinsip mengetahui sifat atau ciri suatu rencana yang baik yaitu:

1. Mempermudah tercapainya tujuan organisasi karena rencana merupakan suatu keputusan yang menentukan kegiatan yang akan dilakukan dalam rangka mencapai tujuan.

2. Dibuat oleh orang yang benar-benar memahami tujuan organisasi.

3. Dibuat oleh orang yang sungguh-sungguh mendalami teknik perencanaan. 4. Adanya suatu perincian yang teliti, yang berarti rencana harus segera

diikuti program kegiatan terperinci.

5. Tidak boleh terlepas dari pelaksanaan artinya harus tergambar bagaimana rencana tersebut dilaksanakan.

6. Bersifat sederhana yang berarti disusun secara sistematis dan prioritasnya jelas terlihat.

7. Bersifat luwes, yang berarti bisa diadakan penyesuaian bila ada perubahan. 8. Terdapat tempat pengambilan resiko karena tidak ada seorangpun yang

mengetahui apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang.

9. Bersifat praktis, yang berarti bisa dilaksanakan sesuai dengan kondisi organisasi.

10.Merupakan prakiraan atau peramalan atas keadaan yang mungkin terjadi. 2.1.3 Konsep Keperawatan

Perawat merupakan tenaga kesehatan yang dominan di rumah sakit baik dari segi jumlah maupun keberadaannya dalam memberikan pelayanan kesehatan kepada pasien. Menurut undang-undang tentang keperawatan, keperawatan adalah suatu bentuk pelayanan profesional yang merupakan bagian integral dari pelayanan kesehatan, didasarkan pada ilmu dan kiat keperawatan ditujukan kepada individu, keluarga, kelompok, dan masyarakat baik sehat maupun sakit yang mencakup seluruh proses kehidupan manusia.

Dalam keperawatan, perawat memiliki peran dan fungsinya masing-masing.

Peran perawat antara lain:

1. Pelaksana pelayanan perawatan.

2. Pengelola; perawat bertanggung jawab dalam hal administratif pengelolaan pelayanan perawatan baik di masyarakat maupun di dalam institusi.

3. Pendidik; perawat bertanggung jawab dalam hal pendidikan kesehatan. 4. Peneliti; perawat melakukan penelitian keperawatan untuk

mengembangkan ilmu dan praktek keperawatan, dan ikut berperan serta aktif dalam kegiatan penelitian di bidang kesehatan.

Sedangkan peranan perawat antara lain:

1. Fungsi independen, merupakan fungsi mandiri. Di mana perawat dalam melaksanakan tugasnya tidak memerlukan perintah dokter, dilaksanakan sendiri dengan keputusan sendiri dalam melakukan tindakan untuk memenuhi kebutuhan dasar manusia. Tindakan perawat bersifat mandiri dan tidak tergantung pada orang lain, dengan berdasarkan ilmu tindakan keperawatan.

2. Fungsi dependen merupakan fungsi perawat dalam melaksanakan kegiatan atas pesan atau intruksi dari perawat lain. Artinya perawat bertindak membantu dokter dalam memberikan pelayanan medik.

3. Fungsi interdependen. Fungsi ini adalah tindakan perawat berdasarkan kerjasama. Fungsi ini dilakukan dalam kelompok tim yang bersifat saling ketergantungan di antara tim satu dengan lainnya.

Perencanaan tenaga keperawatan dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain lingkungan (external change), keputusan, organisasi yang dapat berbentuk pension, pemutusan hubungan kerja (PHK) dan kematian. Perencanaan ketenagaan merupakan suatu proses yang kompleks yang memerlukan ketelitian dalam menerapkan jumlah tenaga yang dibutuhkan untuk melaksanakan kegiatan dalam mencapai tujuan organisasi. Jumlah tenaga yang ada perlu ditata atau dikelola dalam melaksanakan kegiatan melalui penjadwalan yang sistematis dan terencana secara matang.

Rumah sakit merupakan instansi yang memiliki kesibukan kerja yang sangat tinggi. Kesibukan ini akan lebih tampak pada ruangan unit IGD dan rawat inap di mana pada ruangan ini pengaturan seluruh sumber daya yang meliputi dokter, perawat, kendaraan ambulan, obat-obatan sampai pengaturan shift jaga harus dioptimalkan.

Mutu pelayanan di rumah sakit sangat ditentukan oleh pelayanan keperawatan atau asuhan keperawatan. Perawat sebagai pemberi jasa keperawatan merupakan ujung tombak pelayanan di rumah sakit, sebab perawat berada 24 jam

dalam memberikan asuhan keperawatan. Perawat di rumah sakit umumnya dibagi dalam perawat rawat inap, perawat rawat jalan dan perawat Instalasi Gawat Darurat. Untuk perawat di ruang rawat inap, khususnya untuk kelas bangsal, sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam.

2.1.4 Karakteristik Penjadwalan Perawat

Di dalam rumah sakit keputusan yang paling penting yang harus dibuat di antaranya adalah perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat. Ada tiga hal yang berkaitan dengan proses dan pengambilan keputusan perencanaan perencanaan kebutuhan dan penjadwalan perawat yaitu:

a. Staffing Decision

Yaitu merencanakan tingkat atau jumlah kebutuhan akan perawat perkualifikasinya. b. Scheduling Decision

Yaitu menjadwalkan hari masuk dan libur juga shift. Shift kerja untuk setiap harinya sepanjang periode penjadwalan dalam rangka memenuhi kebutuhan mínimum tenaga perawat yang harus tersedia.

c. Allocation Decision

Yaitu membentuk kelompok perawat untuk dialosikan ke shift-shift atau hari-hari yang kekurangan tenaga kibat adanya variasi demand yang tidak diprediksi, misalnya absennya perawat.

Penjadwalan perawat memiliki karakteristik yang penting, antara lain:

a. Coverage: Jumlah perawat dengan berbagai tingkat yang akan ditugaskan

sesuai jadwal berkenaan dengan pemakaian minimum personel perawat tersebut.

b. Quality: Untuk menilai keadaan pola jadwal.

c. Stability: Bagaimana agar seorang perawat mengetahui kepastian jadwal

libur masuk untuk beberapa hari mendatang dan supaya mereka mempunyai pandangan bahwa jadwal ditetapkan oleh suatu kebijaksanaan yang stabil dan konsisten, seperti weekend policy, rotation policy.

d. Flexibility: Kemampuan jadwal untuk mengantisipasi setiap

perubahan-perubahan seperti pembagian full time, part time, rotasi shift dan permanen

shift.

e. Fairness: Alat untuk menyatakan bahwa tiap-tiap perawat akan merasa

diberlakukan sama.

Adapun model sederhana penjadwalan perawat di rumah sakit adalah sebagai berikut:

Misalkan pada suatu ruang di sebuah rumah sakit waktu jaga perawat dalam sehari dibagi ke dalam 3 shift, yaitu shift pagi, sore dan shift malam. Penjelasan untuk masing-masing shift adalah sebagai berikut:

1. Shift pagi

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 7.00 pagi s.d 14.00 sore 2. Shift sore

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 7 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 14.00 sore s.d 21.00 malam 3. Shift malam

a. Kebutuhan dalam 1 hari = 10 jam kerja

b. Durasi waktu = antara pukul 21.00 malam s.d 7.00 pagi di hari berikutnya. Dalam memenuhi kebutuhan perawat untuk seluruh shift, haruslah mematuhi peraturan-peraturan yang ada pada rumah sakit. Karena banyaknya batasan-batasan dalam pembuatan jadwal, hal ini mengakibatkan hampir tidak ada solusi yang benar-benar feasible untuk digunakan.

Dalam prakteknya pasti terdapat pelanggaran-pelanggaran terhadap satu atau beberapa peraturan. Oleh karena itu, batasan-batasan model dibagi ke dalam dua jenis yaitu:

1. Kendala utama: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang tidak boleh dilanggar. Contoh kendala utama adalah: Seorang perawat tidak dapat berjaga pada shift pagi, sore dan malam

dalam secara berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada lebih dari empat hari aktif kerja berturut-turut.

2. Kendala tambahan: Merupakan batasan-batasan yang merepresentasikan peraturan-peraturan kerja yang sewaktu-waktu dapat dilanggar, namun sebisa mungkin pelanggaran terhadap kendala tambahan tersebut diminimalkan. Contoh kendala tambahan adalah: Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada dua shift malam berturut-turut. Setiap perawat tidak boleh ditugaskan pada tiga shift sore berturut-turut.

2.2 Metode Goal programming 2.2.1 Pendahuluan

Goal programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Coopers (1961).

Charnes dan Coopers mencoba menyelesaikan persoalan program linier dengan banyak kendala dengan waktu yang bersamaan. Gagasan itu berawal dari adanya program linier yang tidak bisa diselesaikan karena memiliki tujuan ganda. Charnes dan Coopers mengatakan bahwa jika di dalam persamaan linier tersebut terdapat variable slack dan surplus (variabel deviasi atau penyimpangan) di dalam persamaan kendalanya, maka fungsi tujuan dari persamaan tersebut bisa dikendalikan yaitu dengan mengendalikan nilai ruas kiri dari persamaan tersebut agar sama dengan nilai ruas kanannya. Inilah yang menjadi dasar Charnes dan Coopers mengembangkan metode Goal Grogramming.

Menurut Siswanto (2007:341) model GP merupakan perluasan dari model pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang akan muncul di fungsi tujuan dan di fungsi-fungsi kendala.

Metode GP juga telah banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah optimasi, termasuk salah satunya adalah masalah penjadwalan perawat. Banyaknya penggunaan model ini untuk masalah-masalah optimasi

seperti penjadwalan perawat ini dikarenakan oleh kemampuannya untuk bisa mengolah penyelesaian yang memiliki banyak objektif secara bersamaan.

Pendekatan dasar dari GP adalah menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu dengan untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah dari penyimpangan-penyimpangan dalam mencapai tujuan manajemen. Oleh karena itu, setiap tujuan merupakan bagian dari fungsi tujuan.

Menurut Mario dalam Sintha (2010: 3), Goal programming adalah suatu metode yang memerlukan informasi untuk menyelesaikan keputusan permasalahan multiobjektif. Di dalam goal programming yang menjadi prioritas adalah meminimasi variabel penyimpangan dari pada mengoptimalkan kriteria tujuan. Pendekatan dasar dari goal programming yaitu untuk menerapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka untuk setiap tujuan, merumuskan suatu fungsi tujuan untuk setiap tujuan, serta mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi tujuan masing-masing.

Widandi Soetopo (1992), dalam jurnal “Penerapan Metode Goal programming dalam Menyelesaikan Model Perencanaan pada Operasi Waduk”,

menggunakan metode goal programming dalam mengoperasikan waduk untuk mengetahui titik-titik kebutuhan sebaik mungkin. Hasilnya adalah pola operasi waduk dalam bentuk lepasan air bulanan waduk dan volume awal waduk. Dari penelitian tersebut didapat bahwa kemampuan goal programming untuk memberikan level prioritas yang berbeda pada titik kebutuhan merupakan ciri tersendiri yang bisa dimanfaatkan.

2.2.2 Model Dasar Goal programming

Pendekatan dasar dari goal programming adalah untuk menetapkan suatu tujuan yang dinyatakan dengan angka tertentu untuk setiap tujuan, merumuskan suatu

fungsi tujuan untuk setiap tujuan, dan kemudian mencari penyelesaian yang meminimumkan jumlah penyimpangan-penyimpangan dari fungsi-fungsi tujuan terhadap tujuan masing-masing.

Terminologi yang mendasari goal programming adalah: 1. Objektif

Suatu pernyataan yang menyatakan atau mempresentasikan suatu aspirasi atau keinginan untuk dapat memaksimumkan pemenuhan permintaan dan lain-lain. 2. Tingkat aspirasi atau nilai target

Suatu nilai yang membatasi pencapaian objektif diterima atau ditolak atau merupakan tingkat pencapaian yang diinginkan untuk setiap atribut atau objektif.

3. Goal

Suatu pencapaian objektif yang sesuai dengan tingkat aspirasi pengambil keputusan.

2.2.3 Terminologi Goal programming

Agar memahami dengan baik bidang yang dipelajari, pembaca harus mengerti istilah-istilah dan lambang-lambang yang digunakan orang dalam goal

programming, yaitu:

1. Decision Variable

Seperangkat variabel yang tak diketahui (dalam model Goal programming dilambangkan dengan , di mana yang akan dicari nilainya). biasanya disebut juga variabel keputusan.

2. Right hand side values (RHS)

Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan ) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunanya (nilai sisi kanan).

3. Goal

Keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu (tujuan).

4. Goal Constraint

Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik yang memasukkan variabel simpangan (kendala tujuan).

5. Preemtive Priority Factor

Suatu sistem urutan yang dilambangkan dengan , di mana menunjukkan banyaknya tujuan dan model yang memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model linear

goal programming. Sistem urutan ini menempatkan tujuan-tujuan dalam

susunan dengan hubungan sebagai berikut: > > … >

Keterangan:

merupakan tujuan paling penting.

merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya. 6. Deviational variable

Variabel-variabel yang menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dari suatu nilai RHS kendala tujuan (dalam model linear goal programming dilambangkan dengan, di mana dan adalah banyaknya kendala tujuan dalam model) atau penyimpangan positif dari suatu nilai. RHS (dilambangkan dengan variabelvariabel ini sama dengan slack variable dalam linear goal programming (variabel simpangan).

a. Variabel Deviasi Negatif

Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berbeda di bawah tujuan yang dikehendaki dan tercermin pada nilai ruas kanan suatu kendala tujuan. Dengan kata lain variabel ini berfungsi untuk menampung deviasi negatif. Digunakan notasi untuk menandai jenis variabel deviasi ini, karena variabel deviasi ini fungsinya yang menampung variabel negatif dan akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk umum fungsi kendalanya adalah:

atau dapat ditulis juga dengan:

Dengan

b. Variabel Deviasi Positif

Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada di atas tujuan yang dikehendaki. Dengan kata lain variabel deviasi ini berfungsi untuk menampung deviasi positif. Digunakan notasi untuk menandai variabel ini karena variabel ini menampung deviasi positif dan akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga kendalanya adalah:

atau dapat ditulis juga dengan:

Dengan

Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Secara matematika hal ini tercermin pada persamaan berikut:

Atau

Karena nilai minimum dan adalah nol maka persamaan di atas akan terpenuhi apabila:

1. = , sehingga

Artinya tujuan tercapai

2. dan , sehingga

Artinya tujuan tidak tercapai karena

3. dan sehingga

Artinya akan terlampaui karena

Jadi jelas bahwa kondisi di mana dan pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.

7. Differential Weight

Timbangan matematika yang diekspresikan dengan angka Kardinal (dilambangkan dengan di mana dan

dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan di dalam suatu tingkat prioritas (bobot).

8. Techological Coefficient

Nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan ) yang menunjukkan penggunaan nilai per unit untuk menciptakan (koefisien teknologi).

2.2.4. Metode Penyelesaian dalam Goal programming

Menurut Ignizio (1982), formulasi model GP secara umum ada tiga fungsi tujuan yang dimungkinkan, yaitu:

1. Tujuan 1 sisi bawah, yaitu menentukan batas bawah yang solusinya tidak boleh kurang dari itu (boleh lebih dari batas). Fungsinya adalah:

2. Tujuan 1 sisi atas, yaitu menentukan batas atas yang solusinya tidak boleh melebihi itu (boleh kurang dari batas). Fungsinya adalah:

3. Tujuan 2 sisi, yaitu menentukan target yang diinginkan yang solusinya tidak boleh meleset dari itu. Fungsinya adalah:

dengan fungsi tujuan dan tingkat aspirasi.

Menurut Siswanto (2007: 342), pada model pemrograman linear kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka pada model goal programming kendala-kendala itu merupakan sasaran yang hendak dicapai.

Ada beberapa cara dalam pengelompokan GP. Salah satu cara yang umum digunakan adalah pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tujuan. Pengelompokan berdasarkan tingkat kepentingan tersebut membagi GP ke dalam

2 jenis model, yaitu nonpreemptive Goal programming dan preemptive Goal

programming. Cara penyelesaian kedua metode berbeda dan belum tentu

menghasilkan solusi yang sama untuk permasalahan yang sama. Pada tugas akhir ini fungsi tujuan tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot

2.2.5 Komponen Goal Programming

Dalam metode Goal programming pada umumnya terdapat minimal tiga komponen yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan dan kendala nonnegatif, namun pada tulisan ini akan dibahas juga kendala struktural.

a) Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan dalam Goal programming pada umumnya adalah masalah minimasi karena dalam model Goal programming terdapat variabel deviasi di dalam fungsi tujuan yang harus diminimumkan. Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan. Sehingga fungsi tujuan dalam Goal programming adalah minimasi penyimpangan atau minimasi variabel deviasi.

Ada tiga jenis fungsi tujuan dalam Goal programming, yaitu:

Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.

Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan dari tujuan diperlukan, tetapi variabel deviasi setiap tingkat priorotas dari tujuan memiliki kepentingan yang sama.

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan variabel deviasi pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan .

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasarkan prioritas dan bobot.

b) Kendala Tujuan

Dalam model Goal programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau deviasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.

Pemanipulasian model Goal programming yang dilakukan oleh Charnes Cooper telah mengubah makna kendala fungsional. Pada program linier, kendala-kendala fungsional menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan. Sedangkan pada goal programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.

Tujuan-tujuan yang dinyatakan sebagai nilai konstan pada ruas kanan kendala, mewujudkan suatu tujuan berarti mengusahakan agar nilai ruas kiri suatu persamaan kendala sama dengan nilai ruas kanannya. Itulah sebabnya kendala-kendala di dalam model goal programming selalu berupa persamaan yang dinamakan kendala tujuan.

Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum:

Dan dikonversikan secara umum menjadi:

Ada enam jenis kendala tujuan yang berlainan. Maksud setiap jenis kendala itu ditentukan oleh hubungannya dengan fungsi tujuan. Jenis-jenis kendala tersebut disajikan di tabel berikut:

Tabel 2.1 Jenis-Jenis Kendala Tujuan Persamaan

ke Kendala Tujuan

Variabel deviasi dalam fungsi tujuan Kemungkinan Simpangan Penggunaan Nilai RHS yang

diinginkan

1 Negatif

2 Positif

3 Negatif dan

positif

atau lebih

4 Negatif dan

positif

atau kurang

5 Negatif dan

positif

6 (artificial) Tidak ada

Sumber: Mulyono, Sri. 1991

Dari tabel di atas dapat dijelaskan bahwa pada persamaan pertama sama dengan pertidaksamaan dalam masalah program linier maksimasi, persamaan kedua sama dengan pertidaksamaan dalam program linier minimasi. Sedangkan persamaan ketiga sampai kelima semuanya memperoleh penyimpangan dua arah, tetapi persamaan kelima mencari penggunaan sumber daya yang diinginkan sama

dengan Ini serupa dengan kendala persamaan program linier, tetapi tidak menempel pada solusi karena dimungkinkan adanya penyimpangan negatif dan positif. Jika kendala persamaan dianggap perlu dalam perumusan model goal

programming, kendala dapat dimasukkan dengan menempatkan sebuah artificial

variabel , seperti pada persamaan keenam. Persamaan memperbolehkan adanya penyimpangan positif dan negatif dari nilai RHS-nya. Dalam kendala program linier tak ada pembanding untuk persamaan ketiga dan keempat.

c) Kendala Nonnegatif

Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan nonnegatif dilambangkan dengan:

d) Kendala Struktural

Kendala struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi. Variabel deviasi tidak dikatakan kendala struktural karena kendala struktural tidak diikutsertakan dalam fungsi tujuan.

2.2.6 Pemodelan Goal Programming

Keterangan: = deviasi (penyimpangan) positif = deviasi (penyimpangan) negatif = koefisien fungsi kendala tujuan = variabel pengambilan keputusan = tujuan atau target yang ingin dicapai

= koefisien fungsi kendala sistem = sumber daya yang tersedia

2.2.7 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming Secara umum kelebihan goal programming adalah:

a. Setiap tujuan direpresentasikan dalam model. b. Semua tujuan dapat dimasukkan dalam model.

c. Pengambil keputusan didorong untuk mengestimasi level aspirasi tujuantujuan dalam model. Hal ini memberikan pertimbangan lebih mendalam dalam penyusunan model. Pendekatan ini dapat diaplikasikan dalam lingkup permasalahan yang penting dan praktis termasuk perkiraan dan pengujian suatu kurva, pengenalan, dan klasifikasi pola, dan analisa kluster.

d. Dapat diselesaikan dengan linear programming. Beberapa kelemahan yang dimiliki oleh goal programming:

a. Perlu waktu lebih untuk membentuk model.

b. Keterlibatan pengambil keputusan lebih banyak berkaitan dengan penentapan level aspirasi, prioritas, bobot, dan lain-lain.

c. Pertimbangan yang sifatnya subyektif terhadap penetapan prioritas dan bobot.

2.3 Perumusan Masalah Goal programming

Langkah-langkah perumusan permasalahan Goal Programming adalah:

i. Penentuan variabel keputusan, merupakan dasar dalam pembuatan model keputusan untuk mendapatkan solusi yang dicari. Makin tepat penentuan variabel keputusan akan mempermudah pengambilan keputusan yang dicari. ii. Penentuan fungsi tujuan, yaitu tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan. iii. Perumusan fungsi sasaran, di mana setiap tujuan pada sisi kirinya

ditambahkan dengan variabel simpangan, baik simpangan positif maupun simpangan negatif.

iv. Penentuan prioritas utama. Pada langkah ini dibuat urutan dari tujuan-tujuan. Penentuan tujuan ini tergantung pada hal-hal berikut:

a. Keinginan dari pengambil keputusan. b. Keterbatasan sumber-sumber yang ada.

v. Penentuan pembobotan. Pada tahap ini merupakan kunci dalam menentukan urutan dalam suatu tujuan dibandingkan dengan tujuan yang lain.

vi. Penentuan fungsi pencapaian. Dalam hal ini, yang menjadi kuncinya adalah memilih variabel simpangan yang benar untuk dimasukkan dalam fungsi pencapaian. Dalam memformulasikan fungsi pencapaian adalah menggabungkan setiap tujuan yang berbentuk minimasi variabel penyimpangan sesuai dengan prioritasnya.

vii. Penyelesaian model Goal programming dengan metodologi solusi. 2.4 Metode Penyelesaian Goal Programming

Ada tiga metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal

programming, yaitu metode grafis, metode algoritma simpleks, dan menggunakan

bantuan software. Dalam hal ini penulis menggunakan software LINDO. a. Metode Grafis

Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode grafis adalah:

1. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala.

2. Meminimumkan variabel deviasional agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasional terhadap daerah yang memenuhi kendala

b. Metode Algoritma Simpleks

Algoritma simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal

programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua.

Langkah-langkah penyelesaian Goal programming dengan metode algoritma simpleks adalah:

1. Membentuk tabel simpleks awal.

2. Pilih kolom kunci (kolom pivot) yang memiliki nilai negatif terbesar.

3. Pilih baris yang berpedoman pada dengan rasio terkecil di mana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Baris kunci ini disebut baris pivot.

4. Mencari nilai elemen yang pivot bernilai 1 dan elemen lain yang bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen dibaris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.

5. Memeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol. c. Menggunakan Program Komputer

Penyelesaian model Goal programming dapat juga menggunakan bantuan program komputer, contohnya LINGO, LINDO dan POM-QM for Windows. Namun pada tulisan ini hanya dibahas tentang langkah-langkah penyelesaian menggunakan LINGO.

LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel.

Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software LINDO menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan beberapa tahapan yaitu:

1. Menentukan model matematika berdasarkan data real 2. Menentukan formulasi program untuk LINDO

3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.

Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO adalah: 1. MAX, digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; 2. MIN, digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi; 3. END, digunakan untuk mengakhiri data;

4. GO, digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;

5. LOOK, digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;

6. GIN, digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat; 7. INTE, digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; 8. INT, sama dengan INTE;

9. SUB, digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; 10.SLB, digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; 11.FREE, digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program LINDO adalah dengan membuka file LINDO kemudian

klik dua kali pada LINDOw32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, LINDO sipa dioperasikan. Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi.

Gambar 2.1. Tampilan LINDO Model LINDO minimal memiliki tiga syarat:

1. memerlukan fungsi objektif; 2. variabel;

3. batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END . Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b1 a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2 am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm X1, X2...,Xn ≥ 0

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut. SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1 a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2 am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm X1>= 0

X2>= 0 Xn>= 0 END Contoh :

Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan software LINDO Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60 xi = for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5 SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60 END

INTE X1 INTE X2 INTE X3 INTE X4 INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled LINDO seperti pada gambar berikut.

Gambar 2.2 Formulasi pada LINDO

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah Solve atau mengklik tombol Solve pada toolbar . LINDO akan mengoreksi kesalaha pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

Gambar 2.3 Menu Solve

Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada

papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan

Report Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya

tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai

Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah

keputusan yang nol.

2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur

penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.

3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari

pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

Gambar 2.4 Tampilan Sensitifitas Analisis

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi.

Selanjutnya tekan close dan pada LINDO akan muncul tampilan baru yang disebut report windows . Dalam report ini adalah 115 dengan x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 = 0.

Gambar 2.5 Tampilan Report Solusi LINDO

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih Report pada toolbar LINDO.

Gambar 2.6 Tampilan Perintah Report Program LINDO Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:

1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari

permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.

2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis

sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek

Allowable Increase dan Allowable Decrease.

3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil

hanya pada baris kendala tertentu saja.

4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.

5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau

jawaban.

6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam

bentuk matriks.

7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai

basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.

8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simpleks dari model

yang ada.

9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan

editor data ke papan editor report .

10.Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save As.

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penjadwalan perawat di ruang rawat inap adalah permasalahan yang sangat rumit dan sering terjadi di rumah sakit. Ruang rawat inap sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam.

Namun pembagian dinas jaga ini tidak selalu menjadi solusi dari lamanya aktifitas perawat di ruang rawat inap. Dinas jaga yang disusun sering kali hanya mempertimbangkan peraturan-peraturan yang berlaku di rumah sakit, kurang memperhatikan kebutuhan perawat. Dinas jaga yang ada sering tidak mempertimbangkan kelelahan fisik para perawat. Contohnya adanya perawat yang bekerja pada dinas jaga pagi, sore, dan malam secara berturut-turut yang mengakibatkan mereka kurang tidur. Beban kerja yang berlebihan ini sangat berpengaruh terhadap produktifitas perawat dan tentu saja berpengaruh terhadap produktifitas rumah sakit itu sendiri. Baik buruknya penjadwalan perawat yang dilakukan oleh menejemen rumah sakit memegang peranan penting dalam mempengaruhi kinerja rumah sakit di mata pengguna jasa rumah sakit. Oleh sebab itu, diperlukan suatu penjadwalan perawat yang baik, sehingga pelayanan perawat terhadap pasien akan menjadi baik pula. Hal inilah yang membuat Rumah Sakit Sari Mutiara menjadikan permasalahan penjadwalan perawat menjadi salah satu permasalahan yang penting dalam setiap evaluasi kinerjanya. Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan persiapan yang matang dalam pengaturan penjadwalan untuk perawat di ruang rawat inap.

Pada tugas akhir ini, yang dibahas adalah bagaimana penerapan metode

Goal programming untuk membuat model penjadwalan perawat ruang rawat inap

di Rumah Sakit Sari Mutiara. Model yang dibuat didasarkan pada peraturan yang

berlaku di rumah sakit dan preferensi dari perawat (keinginan perawat misalnya dalam hal pembagian shift secara adil dan hari libur kerja). Di samping itu juga dipertimbangkan kebijakan dari rumah sakit. Preferensi perawat diambil dari wawancara yang dilakukan untuk kepentingan penelitian yang meliputi pertimbangan keadilan dalam hal pembagian shift malam dan hari libur kerja.

Dengan mengembangkan model penjadwalan yang sudah ada dan dengan menggunakan bantuan software LINDO diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bagaimana metode Goal programming dan software LINDO dapat membuat model jadwas dinas yang lebih efektif dan efisien.

Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas maka penulis tertarik untuk membahas masalah optimasi perencanaan produksi dengan judul “Perencanaan Penjadwalan Perawat Menggunakan Metode Goal Programming (Studi Kasus: Rumah Sakit Sari Mutiara).”

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas adalah bagaimana mengoptimalkan perencanaan penjadwalan perawat dengan metode goal programming di Rumah Sakit Sari Mutiara Medan.

1.3 Batasan Masalah

Untuk menghindari terlalu meluasnya masalah dan adanya penyimpangan dalam pengambilan kesimpulan, tulisan ini dibatasi oleh kendala-kendala berikut: 1. Data yang diambil adalah data bulan Januari – Julib 2014.

2. Metode yang digunakan dalam penelitian adalah metode goal programming. 3. Penjadwalan dibuat untuk periode yang ditentukan.

1.4 Tinjauan Pustaka

Model Goal programming merupakan perluasan dari model pemrograman linear. Perbedaan hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasional yang muncul di fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

Goal programming adalah kelanjutan dari LP (Linear Programming) yang

digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi obyektif majemuk atau fungsitujuan yang lebih dari satu. Linear Goal programming merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas seperti tenaga kerja, bahan baku, jam kerja mesin dan sebagainya dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimasi keuntungan atau maksimasi yang dapat berupa minimasi biaya (Tjuju T. dan Dimyati, A, 2002). Cara terbaik yang dimaksud adalah keputusan yang diambil berdasarkan pilihan dari berbagai alternatif. Metode ini telah banyak diterapkan dalam penelitian-penelitian terdahulu sebagai solusi pemecahan masalah dalam pengambilan masalah multi sasaran.

Menurut Charles D & Timothy Simpson (2002), dalam makalah “Goal programming Applications in Multidisciplinary Design Optimization”,

mendapatkan bahwa goal programming sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multitujuan karena melalui variabel deviasinya, goal programming secara otomatis menangkap informasi tentang pencapaian relatif dari tujuan-tujuan yang ada. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi pada solusi feasibel yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan.

Formulasi Goal programming

Adapun langkah-langkah dalam melakukan formulasi goal programming adalah sebagai berikut:

1. Tentukanlah target goal yang akan dicapai.

2. Dalam setiap kendala goal programming, terdapat variabel deviasi dan di mana:

a. adalah goal di atas target

b. adalah goal di bawah target

3. Buatlah fungsi tujuan dalam bentuk minimum dan hanya meliputi variabel deviasi (bukan variabel keputusan aslinya).

4. Tulislah semua kendala termasuk kendala linear programming yang akan menjadi kendala dalam goal programming.

Dalam jurnalnya, Shanti Agustina Tambunan (2012), jadwal yang dihasilkan dari pemodelan metode Goal programming dapat memenuhi setiap pertimbangan atau aturan yang ditetapkan rumah sakit maupun perawat secara bersamaan.”

Banyaknya jumlah pasien yang membutuhkan pelayanan kesehatan sangat kontras dengan jumlah perawat dan dokter yang ada pada rumah sakit. Manajemen pelayanan keperawatan selalu menghadapi berbagai permasalahan di antaranya adalah mengenai penjadwalan dinas perawat. Penjadwalan perawat merupakan suatu proses yang dinamis dan memiliki pengaruh terhadap kinerja pelayanan perawat di sebuah rumah sakit dan keberhasilan suatu pelaksanaan pelayanan keperawatan.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk membuat suatu optimasi penjadwalan perawat yang baik, sehingga pelayanan perawat terhadap pasien akan menjadi baik pula. 1.6 Kontribusi Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah:

1. Sebagai salah satu penerapan ilmu dan pengetahuan yang didapat selama masa perkuliahan ke dunia nyata.

2. Sebagai referensi bacaan untuk mahasiswa matematika terlebih bagi mahasiswa yang melakukan penelitian serupa.

3. Sebagai bahan rujukan untuk Rumah Sakit Sari Mutiara Medan dalam menentukan jadwal dinas perawat.

1.7 Metodologi Penelitian

Penelitian ini dibuat berdasarkan studi kasus pada Rumah Sakit Sari Mutiara Medan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang berkaitan dengan topik penelitian.

2. Pengambilan data tentang jumlah total perawat, jumlah perawat yang dibutuhkan dalam 1 station, jumlah perawat yang dijadwalkan dalam 3 bulan, dan data lain yang berhubungan dengan penelitian.

3. Pengolahan data dengan menggunakan formulasi goal programming. 4. Menganalisis dan melakukan pembahasan menggunakan software LINDO. 5. Analisis data tentang aspek-aspek yang terkait dengan optimasi penjadwalan

perawat.

6. Penyusunan laporan penelitian.

PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RUMAH SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

ABSTRAK

Ruang rawat inap merupakan unit yang sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari, terkhusus untuk rawat inap di bangsal. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam. Namun pembagian dinas jaga yang disusun tidak selalu menjadi solusi dari lamanya aktifitas perawat di ruang rawat inap. Dinas jaga yang disusun sering kali hanya mempertimbangkan peraturan-peraturan yang berlaku di rumah sakit. Pada tugas akhir ini yang dibahas adalah bagaimana penerapan metode Goal Programming dalam model penjadwalan perawat di Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. Dengan mengembangkan model penjadwalan yang sudah ada dan dengan menggunakan bantuan software LINDO diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bagaimana metode

Goal Programming dan software LINDO dapat membuat model jadwal dinas

yang lebih baik.

PLANNING OF NURSE SCHEDULING

BY USING GOAL PROGRAMMING

(CASE STUDY: SARI MUTIARA HOSPITAL OF MEDAN)

ABSTRACT

Inpatient unit is a busy unit and must ready 24 hours per days, especially in ward. So it need high working hour nurses, nurses have to ready on different shift, morning, afternoon and night. Schedule working hours is not always become solution from working hours of nurses at ICU. Schedule often just consider rules of hospital. In this research, discuss how to apply goal programming to scheduling nurses at Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. By develop model in previus reseach dan using software LINDO expected can give information about how Goal Programing and LINDO create better scheduling model.

Key word : Goal Programming, Scheduling Nurses, LINDO.

PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE GOAL

PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RUMAH SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

NAOMI BERLIANA HUTAJULU

100803042

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2014

PERSETUJUAN

Judul : PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE GOAL

PROGRAMMING (STUDI KASUS: RUMAH

SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

Kategori : SKRIPSI

Nama : NAOMI BERLIANA HUTAJULU

Nomor Induk Mahasiswa : 100803042

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Disetujui di

Medan, Desember 2014 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Drs. Marihat Situmorang, M.Kom Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP. 19631214 198903 1 001 NIP. 19460404 197107 1 001

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, Vor.Dipl.Math., M.Si NIP. 19620901 198803 1 002

PERNYATAAN

PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RUMAH SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2014

NAOMI BERLIANA HUTAJULU 100803042

PENGHARGAAN

Puji dan syukur Penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus Kristus, atas kasih, berkat dan limpahan anugerahNya, Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Ucapan terimakasih juga Penulis ucapkan kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku dosen pembimbing saya yang telah memberikan kepercayaan, bimbingan dan arahan dalam penyelesaian skripsi ini.

2. Ibu Dr. Esther S M Nababan M.Sc dan Ibu Asima Manurung S.Si M.Si selaku dosen penguji saya yang senantiasa memberi saran yang membangun dalam menyempurnakan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, Vor.Dipl.Math., M.Si. dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Dekan dan Pembantu Dekan, serta seluruh dosen di Departemen Matematika, dan semua pegawai di FMIPA USU.

4. Yang paling utama, kepada kedua orangtua saya yang paling saya kasihi, Bapak Perdi Hutajulu dan Alm. Ibu Tarina Batubara atas semua doa, motivasi, dukungan, dan semangat yang tak pernah putus agar aku cepat lulus. I love you Mom, Dad!

5. Kak Masniar Elysabahtini Hutajulu, David Hutajulu, Mutiara Clara Priscilla Hutajulu, Ruth Ayu Permata Sari Hutajulu, Christine Intan Paulina Hutajulu, Maktua Dodi, Nantulang dan Tulang Jonathan, Bou dan Amangboru Hansen, serta seluruh keluarga besar Hutajulu dan Batubara. 6. ViNaTa kesayangan yang selalu ada dalam suka duka, Tanti Febrina

Yohana Parapat, S.Mn dan Viatari Dipa Pencawan, Kita pasti sukses. 7. IWAPI tersayang; Mega, Nadya, Nadine, Jeje, Yuri, Anna, Huide. Dan

untuk semua anggota KOMUTATIF 2010 tersayang, kita yang terhebat. 8. Abang, kakak, dan adik-adik di Matematika FMIPA USU atas dukungan

dan semangatnya.

9. Kak Yuli, Kak Rani, Bang Iwan dan seluruh staff RSU Sari Mutiara Medan yang telah membantu Penulis dalam memberikan petunjuk dan informasi yang dibutuhkan dalam penyusunan skripsi ini.

Semoga Tuhan Yesus membalasnya dengan kebaikan yang berlipat ganda.

Medan, Januari 2015 Penulis,

NAOMI BERLIANA HUTAJULU

PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RUMAH SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

ABSTRAK

Ruang rawat inap merupakan unit yang sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari, terkhusus untuk rawat inap di bangsal. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam. Namun pembagian dinas jaga yang disusun tidak selalu menjadi solusi dari lamanya aktifitas perawat di ruang rawat inap. Dinas jaga yang disusun sering kali hanya mempertimbangkan peraturan-peraturan yang berlaku di rumah sakit. Pada tugas akhir ini yang dibahas adalah bagaimana penerapan metode Goal Programming dalam model penjadwalan perawat di Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. Dengan mengembangkan model penjadwalan yang sudah ada dan dengan menggunakan bantuan software LINDO diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bagaimana metode

Goal Programming dan software LINDO dapat membuat model jadwal dinas

yang lebih baik.

PLANNING OF NURSE SCHEDULING

BY USING GOAL PROGRAMMING

(CASE STUDY: SARI MUTIARA HOSPITAL OF MEDAN)

ABSTRACT

Inpatient unit is a busy unit and must ready 24 hours per days, especially in ward. So it need high working hour nurses, nurses have to ready on different shift, morning, afternoon and night. Schedule working hours is not always become solution from working hours of nurses at ICU. Schedule often just consider rules of hospital. In this research, discuss how to apply goal programming to scheduling nurses at Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. By develop model in previus reseach dan using software LINDO expected can give information about how Goal Programing and LINDO create better scheduling model.

Key word : Goal Programming, Scheduling Nurses, LINDO.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ... i

Pernyataan ... ii

Penghargaan ... iii

Abstrak...iv

Abstract...v

Daftar Isi... vi

Daftar Tabel ... viii

Daftar Gambar ... ix

Bab 1 Pendahuluan ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 2

1.4 Tinjauan Pustaka ... 3

1.5 Tujuan Penelitian ... 4

1.6 Kontribusi Penelitian ... 4

1.7 Metodologi Penelitian ... 5

Bab 2 Landasan Teori ... 6

2.1 Penjadwalan Perawat ... 6

2.1.1 Konsep Penjadwalan ... 6

2.1.2 Permasalahan Penjadwalan ... 8

2.1.3 Konsep Keperawatan... 10

2.1.4 Karakteristik Penjadwalan Perawat ... 12

2.2 Metode Goal Programming ... 14

2.2.1 Pendahuluan ... 14

2.2.2 Model Dasar Goal Programming ... 15

2.2.3 Terminologi Goal Programming ... 16

2.2.5 Komponen Goal Programming ... 21

2.2.6 Pemodelan Goal programming ... 24

2.2.7 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming ... 25

2.3 Perumusan masalah Goal Programming ... 26

2.4 Metode Penyelesaian Goal Programming ... 26

Bab 3 Pembahasan ... 37

3.1 Gambaran Penjadwalan Perawat Ruang Rawat Inap RSU Sari Mutiara Medan Tahun 2014 ... 37

3.2 Model Sederhana Penjadwalan Perawat ... 38

3.3 Penyelesaian dengan Software ... 50

3.3.1 Pelanggaran terhadap Kendala Utama ... 57

Bab 4 Kesimpulan dan Saran ... 59

4.1 Kesimpulan ... 59

4.2 Saran ... 59

Daftar Pustaka ... 64

PERENCANAAN PENJADWALAN PERAWAT

MENGGUNAKAN METODE

GOAL PROGRAMMING

(STUDI KASUS: RUMAH SAKIT SARI MUTIARA MEDAN)

ABSTRAK

Ruang rawat inap merupakan unit yang sangat sibuk dan harus siaga selama 24 jam per hari, terkhusus untuk rawat inap di bangsal. Untuk itu dibutuhkan jam kerja yang tinggi oleh perawat yang harus selalu siap berjaga pada shift yang berbeda yaitu pada shift pagi, sore dan malam. Namun pembagian dinas jaga yang disusun tidak selalu menjadi solusi dari lamanya aktifitas perawat di ruang rawat inap. Dinas jaga yang disusun sering kali hanya mempertimbangkan peraturan-peraturan yang berlaku di rumah sakit. Pada tugas akhir ini yang dibahas adalah bagaimana penerapan metode Goal Programming dalam model penjadwalan perawat di Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. Dengan mengembangkan model penjadwalan yang sudah ada dan dengan menggunakan bantuan software LINDO diharapkan dapat memberikan informasi mengenai bagaimana metode Goal Programming dan software LINDO dapat membuat model jadwal dinas yang lebih baik.

Kata kunci: Goal Programming, Penjadwalan Perawat, LINDO.

PLANNING OF NURSE SCHEDULING

BY USING GOAL PROGRAMMING

(CASE STUDY: SARI MUTIARA HOSPITAL OF MEDAN)

ABSTRACT

Inpatient unit is a busy unit and must ready 24 hours per days, especially in ward. So it need high working hour nurses, nurses have to ready on different shift, morning, afternoon and night. Schedule working hours is not always become solution from working hours of nurses at ICU. Schedule often just consider rules of hospital. In this research, discuss how to apply goal programming to scheduling nurses at Rumah Sakit Umum Sari Mutiara Medan. By develop model in previus reseach dan using software LINDO expected can give information about how Goal Programing and LINDO create better scheduling model.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ... i

Pernyataan ... ii

Penghargaan ... iii

Abstrak...iv

Abstract...v

Daftar Isi... vi

Daftar Tabel ... viii

Daftar Gambar ... ix

Bab 1 Pendahuluan ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Perumusan Masalah ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 2

1.4 Tinjauan Pustaka ... 3

1.5 Tujuan Penelitian ... 4

1.6 Kontribusi Penelitian ... 4

1.7 Metodologi Penelitian ... 5

Bab 2 Landasan Teori ... 6

2.1 Penjadwalan Perawat ... 6

2.1.1 Konsep Penjadwalan ... 6

2.1.2 Permasalahan Penjadwalan ... 8

2.1.3 Konsep Keperawatan... 10

2.1.4 Karakteristik Penjadwalan Perawat ... 12

2.2 Metode Goal Programming ... 14

2.2.1 Pendahuluan ... 14

2.2.2 Model Dasar Goal Programming ... 15

2.2.3 Terminologi Goal Programming ... 16

2.2.4 Metode Penyelesaian dalam Goal programming ... 20

2.2.5 Komponen Goal Programming ... 21

2.2.6 Pemodelan Goal programming ... 24

2.2.7 Kelebihan dan Kekurangan Goal Programming ... 25

2.3 Perumusan masalah Goal Programming ... 26

2.4 Metode Penyelesaian Goal Programming ... 26

Bab 3 Pembahasan ... 37

3.1 Gambaran Penjadwalan Perawat Ruang Rawat Inap RSU Sari Mutiara Medan Tahun 2014 ... 37

3.2 Model Sederhana Penjadwalan Perawat ... 38

3.3 Penyelesaian dengan Software ... 50

3.3.1 Pelanggaran terhadap Kendala Utama ... 57

Bab 4 Kesimpulan dan Saran ... 59

4.1 Kesimpulan ... 59

4.2 Saran ... 59

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Jenis-jenis Kendala Tujuan ... 23

Tabel 3.1 Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Pagi ... 39

Tabel 3.2 Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Sore ... 40

Tabel 3.3 Variabel Keputusan Tim Perawat Dinas Jaga Malam ... 40

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Tabel 2.1 Tampilan LINDO ... 29

Tabel 2.2 Formulasi pada LINDO ... 31

Tabel 2.3 Menu Solve ... 32

Tabel 2.4 Tampilan Sensitifitas Analisis ... 33

Tabel 2.5 Tampilan Report Solusi LINDO ... 34