Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming.
PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO
LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL
PROGRAMMING
IRMA FATMAWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Perawat
RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal
Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2015
Irma Fatmawati
NIM G5411001
ABSTRAK
IRMA FATMAWATI. Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4
Zona A Menggunakan Metode Goal Programming. Dibimbing oleh
MUHAMMAD ILYAS dan FARIDA HANUM.
Penjadwalan perawat menjadi salah satu masalah yang sering dihadapi oleh
pengelola rumah sakit. Peraturan-peraturan rumah sakit yang berlaku menjadi
faktor penentu dalam pembuatan jadwal. Dalam karya ilmiah ini, permasalah
penjadwalan perawat dimodelkan sebagai masalah preemptive goal programming.
Fungsi objektifnya yaitu meminimumkan selisih kendala baik dari aturan rumah
sakit maupun perawat itu sendiri.
Kata kunci: penjadwalan, goal programming, preemptive goal programming
ABSTRACT
IRMA FATMAWATI. Nurses Scheduling at
Floor Zone A of Cipto
Mangunkusumo Hospital Using Goal Programming Method. Supervised by
MUHAMMAD ILYAS and FARIDA HANUM.
Nurses scheduling is one of problem that often encountered by hospital
management. The hospital’s policies become key factors in schedule preparation.
On this paper, the nurses scheduling problem is modelled as preemptive goal
programming problem. The objective function is minimizing the constraints
difference, either from hospital policy or the nurse itself.
Keywords: scheduling, goal programming, preemptive goal programming
PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO
LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL
PROGRAMMING
IRMA FATMAWATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A
Menggunakan Metode Goal Programming
Nama
: Irma Fatmawati
NIM
: G54110011
Disetujui oleh
Muhammad Ilyas, MSi, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih adalah Riset Operasi dengan judul Penjadwalan Perawat RS Cipto
Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming.
Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk
itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 keluarga tercinta: Ibunda dan Ayahanda, serta adik-adik yang selalu
memberikan doa, motivasi, cinta, dan kasih sayang yang tiada henti,
2 Bapak Muhammad Ilyas, M.Si., M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si.
selaku dosen pembimbing, atas segala ilmu, saran, dan motivasi dalam
membimbing penulis, serta kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo,
M.Kom. selaku penguji, atas ilmu dan saran yang telah diberikan,
3 semua dosen Departemen Matematika, atas semua ilmu yang telah
diberikan,
4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Deni, Ibu Susi, dan Ibu
Ade, atas bantuan dan semangat yang telah diberikan,
5 Ibu Yanne selaku kepala ruangan lantai 4 zona A Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo atas waktu dan bantu yang telah diberikan,
6 Restu Auliya, Nabila Aditiarini, Henny Iswandriani, dan Dwi Irma Astuti,
atas semua doa, semangat, bantuan, dan saran yang telah diberikan,
7 teman-teman satu bimbingan: Andini Qashrina Darmanagari dan Arpi
Median Lavandi Noor yang saling mengingatkan dan memberikan
motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini,
8 teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 48, atas semua bantuan,
semangat, dan kebersamaan yang telah diberikan selama ini,
9 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan
khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi untuk penelitian selanjutnya.
Bogor, Juli 2015
Irma Fatmawati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
LANDASAN TEORI
2
Metode Goal Programming
2
Metode Preemptive Goal Programming
3
PEMODELAN
5
Deskripsi Masalah
5
Formulasi Masalah
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Variabel Keputusan
9
Kendala-Kendala
9
Fungsi Objektif
10
Hasil Menggunakan Metode Preemptive
11
Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive 15
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
19
RIWAYAT HIDUP
46
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Daftar shift dalam satu hari
Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua
Daftar jumlah shift dan jam kerja setiap perawat
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual
8
8
11
11
12
13
14
14
16
17
17
DAFTAR LAMPIRAN
1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming
2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas pertama)
3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas kedua)
4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas ketiga)
5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas pertama)
6 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas kedua)
7 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas ketiga)
20
20
21
21
22
30
38
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Mulai tanggal 1 Januari 2014, PT Askes Indonesia (Persero) berubah nama
menjadi BPJS Kesehatan sesuai dengan Undang-Undang no. 24 tahun 2011
tentang BPJS. Pemerintah telah menetapkan kebijakan yang mewajibkan seluruh
masyarakat Indonesia agar memiliki Kartu BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan
Sosial). Kartu ini dapat meringankan biaya berobat di rumah sakit. Hal ini
menyebabkan tingginya minat masyarakat mendatangi rumah sakit untuk
mengatasi masalah kesehatan, sehingga perlu adanya penjadwalan perawat yang
tepat agar tidak terjadi kelelahan yang dialami oleh perawat yang akan bertugas
melayani pasien. Namun selama ini penjadwalan perawat masih dilakukan secara
manual (metode konvensional) oleh kepala ruangan. Akibatnya penjadwalan
membutuhkan waktu yang relatif lebih lama. Selain itu, penjadwalan secara
manual juga dapat menyebabkan adanya ketidakseimbangan dalam pembagian
shift jaga, seperti adanya perawat yang lebih banyak mendapatkan shift pagi
dibandingkan dengan perawat lain dan ketidakpastian jumlah hari libur sehingga
perawat tidak bisa mengatur waktu istirahat.
Permasalahan penjadwalan perawat dapat dimodelkan dengan beberapa
metode, di antaranya metode Integer Linear Programming, Goal Programming,
Fuzzy Goal Programming, GRASP Knapsack Hybrid, dll. Penjadwalan perawat
menggunakan Integer Linear Programming (ILP) pernah dilakukan oleh
Ambarita (2013) dengan tujuan meminimumkan biaya yang dikeluarkan oleh
pihak rumah sakit untuk membayar upah perawat. Penelitian ini dilakukan di
Rumah Sakit OMNI Internasional Tangerang. Putri (2013) memodelkan masalah
penjadwalan perawat
menggunakan metode Goal Programming dengan
membandingkan metode preemptive dan nonpreemptive. Penelitian tersebut
dilakukan di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok, dengan tiga fungsi
tujuan, yaitu meminimumkan deviasi agar perawat tidak ditugaskan pada shift
malam lebih dari dua hari berturut-turut, meminimumkan deviasi agar perawat
tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur, dan meminimumkan deviasi
agar perawat mendapat shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode. Selain
itu, Caisario (2014) memodelkan masalah penjadwalan perawat dengan metode
Nonpreemptive Goal Programming. Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit
Permata Bekasi dengan melakukan penjadwalan perawat di unit rawat inap dan
unit poliklinik.
Pada karya ilmiah ini, permasalahan penjadwalan perawat Rumah Sakit
Cipto Mangunkusumo (RSCM) akan dimodelkan sebagai masalah Goal
Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive, yang dimodifikasi dari
artikel yang berjudul Nurse Scheduling Using Fuzzy Modeling Approach yang
ditulis oleh Seyda Topaloglu dan Hasan Selim pada tahun 2010. Ada tiga fungsi
tujuan pada karya ilmiah ini, yaitu meminimumkan deviasi jumlah jam kerja yang
diterima oleh setiap perawat, meminimumkan deviasi negatif jumlah maksimal
setiap shift setiap perawat, dan meminimumkan deviasi untuk pola libur-masuklibur, dengan memperhatikan bahwa perawat akan mendapatkan hari libur di salah
satu hari akhir pekan.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah:
1 memodelkan masalah penjadwalan perawat RSCM ke dalam bentuk Goal
Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive,
2 membandingkan hasil dari metode preemptive dengan jadwal yang dibuat
secara manual.
LANDASAN TEORI
Untuk membuat model penjadwalan perawat diperlukan pemahaman
mengenai goal programming dan preemptive goal programming.
Metode Goal Programming
Goal Programming adalah cabang dari riset operasi yang prosesnya
mengoptimasikan dua atau lebih tujuan yang berlawanan, dengan kendala tertentu
secara sekaligus. Formulasi pada masalah goal programming pada umumnya
menyerupai masalah linear programming dengan tujuan ganda. Perbedaannya
hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi yang muncul di fungsi
tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
Model umum goal programming adalah sebagai berikut:
eminimum an
dengan kendala:
Kendala tambahan:
∑
∑
[ ]
Kendala tambahan setelah diberi variabel deviasi:
∑
dengan
, untuk
dan
.
Goal programming ini memiliki
tujuan,
kendala sistem, dan
variabel
keputusan
Z
= fungsi tujuan
= koefisien variabel pada tujuan ke= variabel keputusan ke= nilai konstanta
= variabel deviasi negatif dari tujuan ke- (underachievement)
= variabel deviasi positif dari tujuan ke- (overachievement)
(Ahmad et al. 2005)
3
Menurut Siswanto (2007) ada tiga kemungkinan yang akan terjadi dalam
penyelesaian dengan metode ini, yaitu:
a Jika
, sasaran tepat terpenuhi.
b Jika
dan
, sasaran tidak tercapai karena hasil yang
diperoleh di bawah sasaran.
c Jika
dan
, sasaran terlampaui karena hasil yang diperoleh
di atas sasaran.
Ilustrasi model goal programming dan penyelesaiannya dapat dilihat pada
Contoh 1.
Contoh 1.
Misalkan diberikan model pemrograman linear:
Minimumkan
terhadap kendala:
Misalkan yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang
ingin dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka model di atas diubah menjadi:
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dengan
,
,
dengan
,
,
,
,
,
,
,
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 1).
Metode Preemptive Goal Programming
Sebelum menyelesaikan masalah ini, tujuan yang ingin dicapai harus
diurutkan berdasarkan prioritasnya. Koefisien fungsi objektif untuk tujuan ialah
dan diasumsikan:
Oleh karena itu, tujuan
lebih penting daripada tujuan , tujuan
lebih
penting daripada tujuan
, dan seterusnya. Pendefinisian
memastikan bahwa pembuat keputusan pertama-tama mencoba memenuhi tujuan
yang paling penting, yaitu tujuan . Selain itu, pembuat keputusan juga mencoba
sebisa mungkin untuk memenuhi tujuan dan seterusnya (Winston 2004).
Fungsi objektifnya berubah menjadi
eminimum an
dengan
dan
∑
= faktor prioritas tujuan ke- .
4
Ilustrasi model preemptive goal programming dan penyelesaiannya dapat
dilihat pada Contoh 2.
Contoh 2.
Prioritas pertama
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dengan nilai
objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2). Kemudian
ditambahkan kendala baru
pada pemaksimuman fungsi objektif kedua,
sehingga modelnya menjadi:
Prioritas kedua
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
dengan
,
,
,
,
,
,
,
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 3).
Kemudian ditambahkan kendala baru
pada pemaksimuman fungsi objektif
ketiga, sehingga modelnya menjadi:
Prioritas ketiga
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dengan
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 4).
5
PEMODELAN
Deskripsi Masalah
Masalah yang akan dibahas pada karya ilmiah ini adalah penjadwalan
perawat di rumah sakit. Dalam mendeskripsikan masalah ini harus diketahui
aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki
aturan yang berbeda, seperti banyaknya perawat yang tersedia, jumlah perawat
yang dibutuhkan setiap shift setiap hari. Semakin besar rumah sakit maka semakin
banyak perawat yang dibutuhkan karena permasalahan yang ada akan semakin
kompleks.
Selain jumlah perawat, banyaknya shift juga harus diketahui. Shift yang
terdapat di rumah sakit dapat dibedakan menjadi shift pagi, shift siang, shift
malam, dan libur. Biasanya shift pagi dan shift siang berdurasi 7-8 jam, sedangkan
shift malam berdurasi lebih panjang. Namun selama ini penjadwalan perawat di
rumah sakit dilakukan secara manual oleh kepala ruangan, dengan jumlah perawat
yang banyak, tentu cara ini kurang efektif karena akan ada keinginan baik dari
pihak rumah sakit atau pun perawat yang tidak terpenuhi.
Dalam penyusunan jadwal perawat ini, ada dua komponen utama yaitu
aturan rumah sakit yang menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Aturan
rumah sakit yang telah lama diberlakukan merupakan kendala yang harus
dipenuhi. Sementara kendala tambahan merupakan kendala yang tidak selalu
harus dipenuhi, tetapi lebih baik jika dipenuhi. Selain kendala, dalam memodelkan
masalah ini akan ada beberapa fungsi objektif yang akan diselesaikan.
Formulasi Masalah
Asumsi
Ada tiga asumsi yang diperlukan dalam memformulasikan masalah ini ke
dalam bentuk goal programming, yaitu:
1 Terdapat empat shift yang berlaku di rumah sakit ini, yaitu shift pagi, shift
siang, shift malam, dan libur.
2 Setiap perawat dalam keadaan yang memungkinkan untuk bekerja selama
satu periode.
3 Setiap perawat memiliki jabatan yang sama.
Indeks dan Parameter
Indeks yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:
= menyatakan perawat
= menyatakan hari
= menyatakan tipe shift
dengan 1 = shift pagi, 2 = shift siang, 3 = shift malam, 4 = libur
Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:
= durasi shift tipe = batas bawah jumlah jam kerja perawat
= batas atas jumlah jam kerja perawat
6
= rata-rata jumlah jam kerja perawat ke= batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada hari ke- untuk
shift
= jumlah minimal hari kerja yang diterima oleh perawat ke- dalam satu
periode penjadwalan
Variabel Keputusan
Variabel keputusan yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini
adalah:
pe a at pa a ha i men apat
{
selainn a
dengan:
Variabel Deviasi
Variabel deviasi yang terdapat dalam model ini adalah:
= deviasi positif untuk pola libur-masuk-libur yang diterima perawat
pada hari
= deviasi negatif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat
= deviasi positif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat
= deviasi negatif untuk jumlah maksimal shift yang diterima perawat
Kendala-Kendala
Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu
kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan
yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala
tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.
Kendala utama:
1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja
∑
,
2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas
bawah jumlah jam kerja per periode
∑ ∑
3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil dari batas atas jumlah jam
kerja per periode
∑ ∑
4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari atau sama
dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift
∑
5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari berturut-turut
∑
6 Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari
akhir pekan dalam satu periode
7
7
Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut
8
Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus mendapat libur
Kendala tambahan:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.
Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Fungsi Objektif
Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari
pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut
adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut
fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:
1 Prioritas pertama:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja
yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan
∑
Minimumkan
2 Prioritas kedua:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift
yang diterima perawat maksimal
∑
Minimumkan
3 Prioritas ketiga:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari
∑ ∑
Minimumkan
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah masalah penjadwalan
perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Di rumah sakit ini
terdapat ruang gawat darurat, ruang bersalin, ruang operasi, ruang perawatan,
Intensive Care Unit (ICU), Neonatal Intensive Care Unit (NICU), dan lain-lain.
Ruang perawatan yang terdapat di rumah sakit ini sangat banyak, akan tetapi yang
menjadi fokus pada studi kasus ini adalah ruang perawatan di lantai 4 Zona A.
Penjadwalan perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo masih
dilakukan secara manual oleh masing-masing kepala ruangan. Penjadwalan ini
disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan perawat. Hal tersebut merupakan
suatu masalah bagi kepala ruangan. Penjadwalan pada rumah sakit ini dilakukan
sebulan sekali setiap bulannya. Dalam studi kasus ini akan diformulasikan
masalah penjadwalan perawat di bagian kamar perawatan di lantai 4 Zona A
untuk periode 28 hari di bulan Februari 2015. Di ruangan ini terdapat 22 perawat
yang bertugas.
Rumah sakit ini memiliki tiga shift kerja per harinya, yaitu shift pagi, shift
siang, dan shift malam dengan rincian waktu terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1 Daftar shift dalam satu hari
Shift
Pagi
Siang
Malam
Waktu
07.00-14.00
14.00-21.00
21.00-07.00
Durasi
7 jam
7 jam
10 jam
Shift pagi membutuhkan sedikitnya delapan perawat, shift siang
membutuhkan sedikitnya enam perawat, dan shift malam membutuhkan
sedikitnya tiga orang per hari. Perawat yang dibutuhkan pada shift malam lebih
sedikit dibanding dengan shift yang lain, karena aktivitas pada malam hari tidak
terlalu padat dan saat malam hari pasien sedang beristirahat.
Keterangan parameter dan indeks yang terdapat pada studi kasus ini dapat
dilihat di Tabel 2.
Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit
Indeks atau
parameter
Keterangan
Perawat
Hari
Shift
Banyaknya perawat
Banyaknya hari
Batas bawah jumlah jam kerja perawat per periode
Batas atas jumlah jam kerja perawat per periode
Jumlah jam kerja rata-rata perawat ke- per periode
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift pagi
Nilai
4 shift
22 perawat
28 hari
170 jam
190 jam
180 jam
8 perawat
9
Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit (lanjutan)
Indeks atau
parameter
Keterangan
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift siang
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift malam
Batas bawah jumlah perawat yang libur di hari
Jumlah minimal hari kerja yang diterima perawat
Nilai
6 perawat
3 perawat
2 perawat
20 hari
Variabel Keputusan
dengan
{
pe a at pa a ha i men apat
selainn a
Kendala-Kendala
Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu
kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan
yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala
tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.
Kendala utama:
1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja
∑
,
2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas
bawah jumlah jam kerja per periode
∑ ∑
3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil batas atas jumlah jam kerja
per periode
∑ ∑
4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari sama
dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift
∑
5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari
∑
6
Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari
akhir pekan dalam satu periode
7
Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut
8
Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus libur
10
Kendala tambahan:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.
Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Fungsi Objektif
Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari
pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut
adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut
fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:
1 Prioritas pertama:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja
yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan
∑
Minimumkan
2 Prioritas kedua:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift
yang diterima oleh perawat maksimal
∑
Minimumkan
3 Prioritas ketiga:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari
∑ ∑
Minimumkan
11
Hasil Menggunakan Metode Preemptive
Prioritas Pertama
Prioritas pertama memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi
agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat sesuai dengan angka yang
telah ditentukan, dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai
fungsi tujuan sebesar 82 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 5, hasil
yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan
perawat dengan menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama
dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama
Perawat
1 2 3
1
L S S
2
M L P
3
P P M
4
S S S
5
P M L
6
P S M
7
P P P
8
L S P
9
S M L
10
P P P
11
L P S
12
M L P
13
M L P
14
P P S
15
S M L
16
M L S
17
P P M
18
S S P
19
M L S
20
S P M
21
P S M
22
S P P
Pagi
8 9 8
Siang 6 6 6
Malam 5 3 5
Libur 3 4 3
4
S
P
L
M
P
L
P
S
P
M
P
S
P
M
S
S
L
S
P
L
L
P
8
6
3
5
5
M
P
P
L
S
P
M
S
P
L
S
P
S
L
S
P
S
M
P
S
P
M
8
7
4
3
6
L
P
P
P
P
M
L
M
S
P
M
S
P
S
S
M
S
L
P
P
S
L
8
6
4
4
7
P
M
S
P
S
L
P
L
S
P
L
M
M
P
P
L
S
P
M
S
P
S
8
6
4
4
8
S
L
P
P
M
S
P
S
M
S
P
L
L
M
M
S
P
P
L
S
P
P
8
6
4
4
9
P
S
M
P
L
S
P
P
L
P
P
S
S
L
L
P
M
S
S
M
M
P
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
P M L S S P S M L S P S M L P S P P S
P P M L P S P S M L S P P P M L S P S
L S S S S M L S P S P M L S P M L S S
M L P P P M L S S S M L P P S P M L M
S P P P M L P P P P M L P P S S M L P
P M L S S P M L S P S S M L P P P P M
M L S S P S M L P P P P M L S S S M L
P S M L P S P S M L P S S P M L P P P
S P P M L S S S M L S S P P M L S P P
M L P M L P M L P S P P M L S P P P S
P P M L S P P S M L S P P S M L P S S
S S S M L P S P S M L P S P P M L P P
M L P P P P M L P P P S M L S P P S M
S S S S M L S P S P M L S P P P M L S
P P P P M L S P S M L S S M L S S S P
P P M L S S S P M L P P P S M L P S P
L S P P P M L S P S S M L S S P S M L
S M L S P P P M L S M L S M L S P S M
P P P M L S P P S M L P S S P M L S P
L P S P M L P P P P M L P S P S M L S
L S S P P M L P P P S M L P P P M L M
S M L P S P P M L P P P P M L P S M L
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7
6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7
4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 4.
Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
1
8
11
4
5
23
173
2
12
6
5
5
23
176
3
8
10
5
5
23
176
4
10
7
6
5
23
179
5
13
5
5
5
23
176
12
Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
6
9
8
6
5
23
179
7
12
6
6
4
24
186
8
10
9
4
5
23
173
9
8
10
5
5
23
176
10
16
4
5
3
25
190
11
11
8
4
5
23
173
12
9
9
5
5
23
176
13
12
5
6
5
23
179
14
8
10
5
5
23
176
15
7
11
5
5
23
176
16
10
8
5
5
23
176
17
8
10
5
5
23
176
18
7
10
6
5
23
179
19
11
7
5
5
23
176
20
10
8
5
5
23
176
21
12
5
6
5
23
179
22
13
5
5
5
23
176
Berdasarkan hasil pada Tabel 4, terlihat bahwa tujuan pertama yaitu jumlah
jam kerja yang diterima setiap perawat harus sama, yaitu 180 jam selama satu
periode penjadwalan, belum terpenuhi karena tidak ada perawat yang mendapat
jumlah jam kerja selama 180 jam dalamsatu periode. Tujuan kedua sudah
terpenuhi, karena setiap perawat bekerja lebih dari 20 hari dalam satu periode
penjadwalan. Tujuan ketiga pun sudah terpenuhi, karena tidak terdapat pola libumasuk-libur dalam jadwal perawat pada Tabel 3.
Prioritas Kedua
Prioritas kedua memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi agar
jumlah perawat yang menerima shift sesuai dengan angka yang telah ditentukan,
dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar
0 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 6, hasil yang dicantumkan
merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan
menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua dapat dilihat pada
Tabel 5.
Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
M
P
P
S
L
S
M
P
P
P
2
L
M
S
S
P
P
L
M
S
P
3
P
L
M
P
S
M
S
L
M
M
4
P
P
L
M
S
L
S
P
L
L
5
P
S
S
L
P
P
P
S
S
P
6
M
P
S
P
M
P
S
P
S
P
7
L
S
P
S
L
M
M
P
S
P
8
S
M
M
S
S
L
L
M
P
S
9
P
L
L
M
P
P
S
L
M
M
Hari
10 11 12 13 14 15 16
S P M L P P S
S S S M L S P
P P S P M L P
L S P P M L S
P P M L P P P
S P P M L S P
S P M L S P P
P S P P M L S
L P P S M L P
L S S P S M L
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
S M L P S S S M L S P P
P P M L S S S S M L P P
S S P M L S P P S M L S
S P M L S P S P M L S P
P M L P P P M L P P P P
M L S S S M L S S P S S
M L P P P P M L S P P M
P P S M L S P P P M L P
S S M L P P M L P P P S
P S P P M L P P P S M L
13
Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua (lanjutan)
Perawat
1
11
S
12
S
13
L
14
P
15
S
16
P
17
M
18
P
19
P
20
S
21
M
22
M
Pagi
9
Siang 6
Malam 5
Libur 2
2
P
S
P
S
M
S
L
P
P
P
L
L
8
6
3
5
3
P
S
P
P
L
S
P
P
S
P
P
S
9
6
4
3
4
M
P
S
S
P
M
S
M
P
P
P
S
8
6
4
4
5
L
M
P
M
S
L
P
L
M
M
S
P
8
6
4
4
6
S
L
M
L
P
P
M
S
L
L
P
S
8
6
4
4
7
S
P
L
S
S
P
L
P
P
P
M
M
8
6
4
4
8
P
P
P
P
M
S
P
P
S
P
L
L
8
6
4
4
9
P
S
P
P
L
P
S
M
S
P
S
S
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16
M L P S P S M
S M L P P M L
P P M L S P S
M L S P S P M
P S P M L S P
M L S S P P M
P M L S S S S
L P P P P M L
S M L P S P M
M L S S P M L
P M L S P S P
P S P M L P S
8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
L P P S P M L S S P M L
S S S M L P P P P M L M
P M L P P S P M L S S S
L P P S M L P M L S S M
P P M L S P S P M L S P
L P S S M L P P M L S S
M L P P P P M L S P P S
S P P M L S P P P M L P
L S S S S M L S P P M L
P S P S M L S S P S M L
M L S P P M L S S S P M
P M L P P P S M L P P P
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 6.
Tabel 6 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Shift Pagi
10
8
9
8
16
8
10
13
10
12
10
9
12
9
10
9
10
15
8
10
9
7
Shift Siang
8
10
9
10
3
10
7
5
8
6
8
8
7
8
8
9
8
3
10
8
8
7
Shift Malam
5
5
5
5
4
5
6
5
5
5
5
6
4
6
5
5
5
5
5
5
6
5
Libur
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Jam Hari Kerja
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
Jam Kerja
176
176
176
176
173
176
179
176
176
176
176
179
173
179
176
176
176
176
176
176
179
176
Berdasarkan hasil pada Tabel 6, terlihat bahwa tujuan pertama masih belum
terpenuhi, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi.
14
Prioritas Ketiga
Prioritas ketiga memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi untuk
menghidari pola libur-masuk-libur di jadwal setiap perawat, dengan menggunakan
software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 (rincian perhitungan
dapat dilihat pada Lampiran 7, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang
tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan preemptive
goal programming prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga
Perawat
1 2 3
1
M L P
2
S P P
3
P S S
4
M L P
5
S P M
6
P S M
7
L P P
8
L P S
9
P M L
10
P P M
11
P M L
12
P S P
13
S S S
14
P S S
15
S P P
16
M L S
17
S M L
18
L P P
19
S P P
20
P M L
21
M L S
22
P S M
Pagi 9 8 8
Siang 6 6 6
Malam 4 4 4
Libur 3 4 4
4
S
P
M
S
L
L
M
P
P
L
S
P
M
P
S
P
S
S
M
P
P
L
8
6
4
4
5
P
M
L
P
P
S
L
P
S
P
P
M
L
M
M
S
S
P
L
P
S
S
8
6
4
4
6
M
L
P
P
P
S
P
M
S
P
S
L
P
L
L
S
S
M
S
M
P
P
8
6
4
4
7
L
S
S
M
P
S
P
L
M
S
P
S
P
S
P
M
P
L
P
L
M
P
8
6
4
4
8
P
S
P
L
M
S
P
P
L
P
M
P
M
P
S
L
M
S
P
S
L
S
8
6
4
4
9
P
S
P
P
L
M
P
S
S
M
L
S
L
P
S
P
L
P
M
P
S
M
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
S P M L S S P M L P P P P M L S P S
P M L S P P S M L P S S S M L P P M
M L P P S M L S S S M L P S P S M L
S P S M L P P P P M L P P P P M L P
P P P P M L P S S M L S S S M L P P
L S S S S M L P P P P M L P P P S M
M L P P P P M L P S S S M L S S S P
S P M L S S P S M L S S P S M L S S
P P M L P P S P M L P P M L S S P P
L S S S S M L S P S M L P P S P M L
P P S M L P P P M L P P S M L S P P
S M L S P S M L P S S M L P P P S M
P S P M L P P M L P P P M L S P P P
M L S P M L S P S M L S S P P M L S
M L P S P S M L P P S M L P P S M L
P M L P P P S M L S P S P M L P S S
S S P P M L P P P P M L S S M L P P
P M L S S S M L S P S P M L P P S P
L S P P M L S P P S M L S P S S M L
S P M L P P P S M L P P P P M L P S
P P S M L S S P S M L P P S S M L S
L S P P P M L S S P P M L S P P M L
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 3 5
28
P
L
P
P
S
L
S
M
S
M
S
L
P
M
P
S
M
P
S
P
M
P
8
6
5
3
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 8.
Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
1
12
6
5
5
23
176
2
9
9
5
5
23
176
3
9
9
5
5
23
176
4
15
3
5
5
23
176
5
11
7
5
5
23
176
6
8
10
5
5
23
176
7
12
7
4
5
23
173
8
7
11
5
5
23
176
15
Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
9
11
7
5
5
23
176
10
9
8
6
5
23
179
11
12
6
5
5
23
176
12
9
9
5
5
23
176
13
13
5
5
5
23
176
14
8
9
6
5
23
179
15
10
8
5
5
23
176
16
9
9
5
5
23
176
17
9
8
6
5
23
179
18
11
7
5
5
23
176
19
9
9
5
5
23
176
20
13
5
5
5
23
176
21
7
10
6
5
23
179
22
11
7
5
5
23
176
Berdasarkan Tabel 7 dan Tabel 8, terlihat bahwa tujuan pertama masih
belum terpenuhi karena jumlah perawat yang memenuhi kendala tambahan
pertama, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi. Setiap perawat
bekerja selama 20 hari kerja dalam satu periode penjadwalan dan perawat tidak
mendapatkan pola libur-masuk-libur selama satu periode.
Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive
Data awal penjadwalan perawat diperoleh dari Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo (RSCM). Data yang digunakan pada studi kasus ini adalah
jadwal perawat kamar perawatan lantai 4 Zona A RSCM untuk bulan Februari
2015. Jadwal tersebut dapat dilihat pada Tabel 9.
16
Tabel 9 Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Pagi
Siang
Malam
Libur
1
P
S
P
L
L
M
L
L
S
L
P
M
P
L
L
L
L
L
L
M
P
S
5
3
3
11
2
P
S
P
P
M
L
P
P
M
P
S
L
P
P
P
P
M
P
S
L
P
S
12
4
3
3
3
P
S
P
P
M
L
P
P
M
P
S
L
S
P
P
P
M
P
S
L
S
S
10
6
3
3
4
L
M
P
S
L
P
P
S
L
P
M
P
L
P
P
P
L
P
S
P
S
M
10
4
3
5
5
S+M
M
P
S
L
P
P
S
L
S
M
P
S
P
P
P
L
L
S
P
S
M
8
7
4
4
6
L
L
L
M
S
P
P
L
P
S
L
S
M
P
P
S
P
S
L
P
M
L
7
5
3
7
7
L
L
P
M
S
L
L
S
P
S
L
L
M
L
L
L
P
S
L
P
M
L
4
4
3
11
8
L
P
P
L
S
M
L
S
L
L
P
M
L
L
L
M
P
S
P
L
L
L
5
3
3
11
9
P
P
P
L
S
M
S+M
S
S
P
P
M
L
P
P
M
L
S
P
P
L
S
9
6
4
4
10
P
S
P
P
M
L
L
S
M
P
S
L
P
P
P
L
S
M
P
P
S
L
9
5
3
5
11
P
S
P
P
M
L
P
M
M
P
S
L
P
P
P
L
S
M
M
P
S
L
9
4
5
4
12
P
M
L
S
L
P
P
M
L
S
M
P
S
P
P
P
S
L
M
P
S
P
9
5
4
4
13
P
M
P
S
L
P
P
L
L
S
M
P
S
P
P
P
S
L
L
P
S
P
10
5
2
5
Hari
14 15
L L
L L
P P
M M
S L
L S
L L
L P
P P
L S
L L
S L
M M
L L
L L
L L
M M
L P
L P
L L
L L
L S
2 5
2 3
3 3
15 11
16
S+M
P
P
L
S+M
M
P
L
S+M
S+M
P
M
L
P
P
S+M
L
P
P
M
P
S+M
9
6
9
4
17
L
P
P
L
S
M
P
S
S
L
P
M
L
P
P
S
L
P
P
M
P
S
9
5
3
5
18
P
M
L
P
S
L
P
M
S
P
S
L
P
P
P
L
P
P
L
L
S
M
9
4
3
6
19
L
M
L
L
S
L
L
M
L
P
S
L
P
L
L
P
L
L
P
L
S
M
4
3
3
12
20
P
L
P
S
M
P
P
L
S
P
M
P
S
P
P
S
L
S
P
P
M
L
10
5
3
4
21
L
L
P
L
M
S
L
L
S
P
M
P
S
L
L
S
P
S
P
P
M
L
6
4
3
9
22
L
P
L
M
L
S
L
P
L
L
L
S
L
L
L
M
L
S
L
L
L
P
3
3
2
14
23
P
P
P
M
L
S
P
P
M
M
L
S
S
P
P
M
P
S
P
P
L
S
10
5
4
3
24
P
S
P
L
S
M
P
P
L
M
P
L
S
P
P
L
S
M
P
P
P
S
10
5
3
4
25
P
S
P
L
S
M
S+M
S
L
L
P
P
M
P
P
L
S
M
P
P
P
S
9
6
4
4
26
P
L
P
P
S
L
L
M
P
L
S
M
M
P
P
P
S
L
M
P
P
S
9
4
4
5
27
P
M
P
P
S
L
P
M
P
L
S
M
L
P
P
P
S
L
M
P
P
S
10
4
4
4
28
L
M
L
S
L
P
L
L
S
P
M
L
L
L
L
L
M
S
L
P
L
L
3
3
3
13
17
Keterangan:
P=shift pagi
S=shift siang
M=shift malam
L=libur
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja yang diterima perawat dapat
dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Shift
Pagi
14
6
22
7
0
7
15
6
6
11
Shift
Siang
2
7
0
6
13
4
2
8
8
7
Shift
Malam
2
8
0
6
7
7
2
6
6
3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
7
7
6
19
19
9
6
7
12
16
8
3
8
4
8
0
0
5
8
8
4
0
9
12
7
7
6
0
0
5
5
4
4
3
4
5
Perawat
Libur
10
7
6
9
8
10
11
8
9
8
6
10
8
9
9
10
9
9
8
9
7
9
Jumlah Hari
Kerja
18
21
22
19
20
18
17
20
19
20
22
18
20
19
19
18
19
19
20
19
21
19
Jam
Kerja
132
171
154
151
161
147
139
158
158
156
175
147
158
133
133
148
148
145
152
142
159
155
Setelah semua hasil penjadwalan menggunakan goal programming dengan
metode preemptive didapat dan hasil penjadwalan secara manual telah
dicantumkan, berikut tabel perbandingan persentase pemenuhan kendala hasil dari
dua jenis jadwal dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual
Kendala
A Kendala Utama
Perawat harus mengambil hari shift atau hari
libur setiap hari kerja
Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih
besar atau sama dengan batas bawah jumlah
jam kerja per periode
Persentase pemenuhan kendala
Metode Preemptive
Manual
100%
100%
100%
8,3%
18
Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual (lanjutan)
Persentase pemenuhan kendala
Metode Preemptive
Manual
Kendala
Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih
kecil batas atas jumlah jam kerja per periode
Banyaknya perawat yang bertemu pada tiap
shift harus lebih dari sama dengan batas
bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan
pada tiap shift
Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih
dari lima hari
Perawat harus beristirahat cukup di antara
shift pada hari yang berurutan
Perawat mengambil hari libur di salah satu
hari akhir pecan
Seorang perawat tidak mendapat shift malam
lebih dari tiga hari berturut-turut
Setelah mendapat shift malam setiap perawat
harus libur
B Kendala Tambahan
Jumlah jam kerja setiap perawat harus sama
dengan angka yang telah ditetapkan
Jumlah perawat yang menerima shift harus
sesuai dengan nilai yang telah ditentukan
Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap
jadwal perawat
100%
8,3%
100%
64,28%
100%
50%
100%
68,18%
100%
100%
100%
100%
100%
86,36%
0%
0%
100%
40,91%
100%
72,72%
Berdasarkan Tabel 11 terlihat bahwa penjadwalan dengan menggunakan
metode preemptive goal programming lebih baik dibandingkan dengan cara
manual karena semua kendala utama yang merupakan peraturan rumah sakit
terpenuhi, namun ada satu kendala tambahan yang tidak terpenuhi yaitu jumlah
perawat yang menerima tiap shift belum sesuai dengan nilai yang telah ditentukan,
sedangkan penjadwalan dengan cara manual, ada beberapa kendala baik kendala
utama maupun tambahan yang belum terpenuhi.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dalam penulisan kaya ilmiah ini telah dibahas penyelesaian masalah
penjadwalan perawat yang bertujuan memenuhi kendala utama dan kendala
tambahan. Masalah ini diformulasikan sebagai masalah goal programming
preemptive yang diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0.
Data-data yang digunakan diperoleh dari Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo, Jakarta. Peraturan yang berlaku di rumah sakit tersebut
digunakan untuk membuat model penjadwalan yang dijadikan kendala utama
yang wajib dipenuhi, dan ada beberapa model yang dijadikan kendala tambahan
19
yang sifatnya boleh dipenuhi boleh tidak, namun akan lebih baik jika semua
kendala dapat terpenuhi.
Berdasarkan dari hasil yang telah diperoleh, didapatkan bahwa model
penjadwalan menggunakan metode preemptive goal programming lebih baik
dibandingkan dengan model penjadwalan manual.
Saran
Dalam karya ilmiah ini diasumsikan perawat memiliki jabatan yang sama,
akan lebih baik jika pada penelitian lebih lanjut penjadwalan perawat dibedakan
sesuai dengan jabatan yang terdapat pada rumah sakit tersebut. Selain itu, pada
artikel yang digunakan sebagai acuan karya ilmiah ini masih terdapat satu metode
penjadwalan, yaitu metode fuzzy goal programming. Metode tersebut dapat
digunakan untuk melanjutkan karya ilmiah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad MH, Adnan R, Daud ZM, Kong LC. 2005. A Goal Programming
Approach for The Problems Analyzed Using The Method of Least Squares.
Malaysia: Universiti Teknologi Malaysia.
Ambarita VC. 2013. Penjadwalan Perawat Kamar Operasi Menggunakan
Pemrograman Integer: Studi Kasus di Rumah Sakit OMNI Internasional
Tangerang [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Caisario I. 2014. Pemodelan Penjadwalan Perawat Menggunakan Nonpreemptive
Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Permata Bekasi [skripsi].
Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Putri RI. 2013. Penjadwalan Perawat Menggunakan Goal Programming: Studi
Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok [skripsi]. Bogor: Institut
Pertanian Bogor.
Siswanto. 2007. Operations Research Jilid Ke-1. Jakarta: Erlangga.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
20
Lampiran 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming
min=a+c+e;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
A
C
E
X1
X2
B
X3
X4
D
F
Value
0.000000
0.000000
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
2
Reduced Cost
1.000000
1.000000
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Lampiran 2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas pertama)
min=a;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
A
X1
X2
B
X3
X4
C
D
E
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
21
Lampiran 3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas kedua)
min=c;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
C
X1
X2
A
B
X3
X4
D
E
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Lampiran 4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas ketiga)
min=e;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
E
X1
X2
A
B
X3
X4
C
D
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
22
Lampiran 5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode
preemptive goal programming (prioritas pertama)
model:
sets:
perawat/1..22/:whn,dwa,dwb,dst,ddo;
hari/1..28/:;
shift/1..4/:dur,a;
link(perawat,hari,shift):x;
link2(perawat,hari):off;
link3(perawat,shift):st;
link4(hari,shift):ld;
endsets
Data:
whn=180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180
180 180 180 180 180 180 180;
ld=
8 8
6 6
3 3
2 2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2;
dur=7 7 10 0;
enddata
!fungsi objektif;
min=@sum(perawat(i):dwa(i)+dwb(i));
!kendala utama;
@for(perawat(i):@for(hari(j):@sum(shift(k):x(i,j,k))=1));
@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))>=170)
;
@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))=8);
@for(hari(j):@sum(perawat(i):x(i,j,2))>=6);
@for(hari(j):@sum(perawat(i):x(i,j,3))>=3);
@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#23:@sum(shift(k)|k#ne#4:x(i,j,k)
+x(i,j+1,k)+x(i,j+2,k)+x(i,j+3,k)+x(i,j+4,k)+x(i,j+5,k))
LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL
PROGRAMMING
IRMA FATMAWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penjadwalan Perawat
RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal
Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2015
Irma Fatmawati
NIM G5411001
ABSTRAK
IRMA FATMAWATI. Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4
Zona A Menggunakan Metode Goal Programming. Dibimbing oleh
MUHAMMAD ILYAS dan FARIDA HANUM.
Penjadwalan perawat menjadi salah satu masalah yang sering dihadapi oleh
pengelola rumah sakit. Peraturan-peraturan rumah sakit yang berlaku menjadi
faktor penentu dalam pembuatan jadwal. Dalam karya ilmiah ini, permasalah
penjadwalan perawat dimodelkan sebagai masalah preemptive goal programming.
Fungsi objektifnya yaitu meminimumkan selisih kendala baik dari aturan rumah
sakit maupun perawat itu sendiri.
Kata kunci: penjadwalan, goal programming, preemptive goal programming
ABSTRACT
IRMA FATMAWATI. Nurses Scheduling at
Floor Zone A of Cipto
Mangunkusumo Hospital Using Goal Programming Method. Supervised by
MUHAMMAD ILYAS and FARIDA HANUM.
Nurses scheduling is one of problem that often encountered by hospital
management. The hospital’s policies become key factors in schedule preparation.
On this paper, the nurses scheduling problem is modelled as preemptive goal
programming problem. The objective function is minimizing the constraints
difference, either from hospital policy or the nurse itself.
Keywords: scheduling, goal programming, preemptive goal programming
PENJADWALAN PERAWAT RS CIPTO MANGUNKUSUMO
LANTAI 4 ZONA A MENGGUNAKAN METODE GOAL
PROGRAMMING
IRMA FATMAWATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
Judul Skripsi : Penjadwalan Perawat RS Cipto Mangunkusumo Lantai 4 Zona A
Menggunakan Metode Goal Programming
Nama
: Irma Fatmawati
NIM
: G54110011
Disetujui oleh
Muhammad Ilyas, MSi, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih adalah Riset Operasi dengan judul Penjadwalan Perawat RS Cipto
Mangunkusumo Lantai 4 Zona A Menggunakan Metode Goal Programming.
Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk
itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 keluarga tercinta: Ibunda dan Ayahanda, serta adik-adik yang selalu
memberikan doa, motivasi, cinta, dan kasih sayang yang tiada henti,
2 Bapak Muhammad Ilyas, M.Si., M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si.
selaku dosen pembimbing, atas segala ilmu, saran, dan motivasi dalam
membimbing penulis, serta kepada Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo,
M.Kom. selaku penguji, atas ilmu dan saran yang telah diberikan,
3 semua dosen Departemen Matematika, atas semua ilmu yang telah
diberikan,
4 staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Deni, Ibu Susi, dan Ibu
Ade, atas bantuan dan semangat yang telah diberikan,
5 Ibu Yanne selaku kepala ruangan lantai 4 zona A Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo atas waktu dan bantu yang telah diberikan,
6 Restu Auliya, Nabila Aditiarini, Henny Iswandriani, dan Dwi Irma Astuti,
atas semua doa, semangat, bantuan, dan saran yang telah diberikan,
7 teman-teman satu bimbingan: Andini Qashrina Darmanagari dan Arpi
Median Lavandi Noor yang saling mengingatkan dan memberikan
motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini,
8 teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 48, atas semua bantuan,
semangat, dan kebersamaan yang telah diberikan selama ini,
9 semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan
khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi untuk penelitian selanjutnya.
Bogor, Juli 2015
Irma Fatmawati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
LANDASAN TEORI
2
Metode Goal Programming
2
Metode Preemptive Goal Programming
3
PEMODELAN
5
Deskripsi Masalah
5
Formulasi Masalah
5
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Variabel Keputusan
9
Kendala-Kendala
9
Fungsi Objektif
10
Hasil Menggunakan Metode Preemptive
11
Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive 15
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
19
DAFTAR PUSTAKA
19
RIWAYAT HIDUP
46
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Daftar shift dalam satu hari
Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua
Daftar jumlah shift dan jam kerja setiap perawat
Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015
Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual
8
8
11
11
12
13
14
14
16
17
17
DAFTAR LAMPIRAN
1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming
2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas pertama)
3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas kedua)
4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal programming
(prioritas ketiga)
5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas pertama)
6 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas kedua)
7 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode preemptive
goal programming (prioritas ketiga)
20
20
21
21
22
30
38
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Mulai tanggal 1 Januari 2014, PT Askes Indonesia (Persero) berubah nama
menjadi BPJS Kesehatan sesuai dengan Undang-Undang no. 24 tahun 2011
tentang BPJS. Pemerintah telah menetapkan kebijakan yang mewajibkan seluruh
masyarakat Indonesia agar memiliki Kartu BPJS (Badan Penyelenggara Jaminan
Sosial). Kartu ini dapat meringankan biaya berobat di rumah sakit. Hal ini
menyebabkan tingginya minat masyarakat mendatangi rumah sakit untuk
mengatasi masalah kesehatan, sehingga perlu adanya penjadwalan perawat yang
tepat agar tidak terjadi kelelahan yang dialami oleh perawat yang akan bertugas
melayani pasien. Namun selama ini penjadwalan perawat masih dilakukan secara
manual (metode konvensional) oleh kepala ruangan. Akibatnya penjadwalan
membutuhkan waktu yang relatif lebih lama. Selain itu, penjadwalan secara
manual juga dapat menyebabkan adanya ketidakseimbangan dalam pembagian
shift jaga, seperti adanya perawat yang lebih banyak mendapatkan shift pagi
dibandingkan dengan perawat lain dan ketidakpastian jumlah hari libur sehingga
perawat tidak bisa mengatur waktu istirahat.
Permasalahan penjadwalan perawat dapat dimodelkan dengan beberapa
metode, di antaranya metode Integer Linear Programming, Goal Programming,
Fuzzy Goal Programming, GRASP Knapsack Hybrid, dll. Penjadwalan perawat
menggunakan Integer Linear Programming (ILP) pernah dilakukan oleh
Ambarita (2013) dengan tujuan meminimumkan biaya yang dikeluarkan oleh
pihak rumah sakit untuk membayar upah perawat. Penelitian ini dilakukan di
Rumah Sakit OMNI Internasional Tangerang. Putri (2013) memodelkan masalah
penjadwalan perawat
menggunakan metode Goal Programming dengan
membandingkan metode preemptive dan nonpreemptive. Penelitian tersebut
dilakukan di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok, dengan tiga fungsi
tujuan, yaitu meminimumkan deviasi agar perawat tidak ditugaskan pada shift
malam lebih dari dua hari berturut-turut, meminimumkan deviasi agar perawat
tidak mendapat pola penjadwalan libur-masuk-libur, dan meminimumkan deviasi
agar perawat mendapat shift malam maksimal 8 hari dalam satu periode. Selain
itu, Caisario (2014) memodelkan masalah penjadwalan perawat dengan metode
Nonpreemptive Goal Programming. Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit
Permata Bekasi dengan melakukan penjadwalan perawat di unit rawat inap dan
unit poliklinik.
Pada karya ilmiah ini, permasalahan penjadwalan perawat Rumah Sakit
Cipto Mangunkusumo (RSCM) akan dimodelkan sebagai masalah Goal
Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive, yang dimodifikasi dari
artikel yang berjudul Nurse Scheduling Using Fuzzy Modeling Approach yang
ditulis oleh Seyda Topaloglu dan Hasan Selim pada tahun 2010. Ada tiga fungsi
tujuan pada karya ilmiah ini, yaitu meminimumkan deviasi jumlah jam kerja yang
diterima oleh setiap perawat, meminimumkan deviasi negatif jumlah maksimal
setiap shift setiap perawat, dan meminimumkan deviasi untuk pola libur-masuklibur, dengan memperhatikan bahwa perawat akan mendapatkan hari libur di salah
satu hari akhir pekan.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari karya ilmiah ini ialah:
1 memodelkan masalah penjadwalan perawat RSCM ke dalam bentuk Goal
Programming dan diselesaikan dengan metode preemptive,
2 membandingkan hasil dari metode preemptive dengan jadwal yang dibuat
secara manual.
LANDASAN TEORI
Untuk membuat model penjadwalan perawat diperlukan pemahaman
mengenai goal programming dan preemptive goal programming.
Metode Goal Programming
Goal Programming adalah cabang dari riset operasi yang prosesnya
mengoptimasikan dua atau lebih tujuan yang berlawanan, dengan kendala tertentu
secara sekaligus. Formulasi pada masalah goal programming pada umumnya
menyerupai masalah linear programming dengan tujuan ganda. Perbedaannya
hanya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi yang muncul di fungsi
tujuan dan fungsi-fungsi kendala.
Model umum goal programming adalah sebagai berikut:
eminimum an
dengan kendala:
Kendala tambahan:
∑
∑
[ ]
Kendala tambahan setelah diberi variabel deviasi:
∑
dengan
, untuk
dan
.
Goal programming ini memiliki
tujuan,
kendala sistem, dan
variabel
keputusan
Z
= fungsi tujuan
= koefisien variabel pada tujuan ke= variabel keputusan ke= nilai konstanta
= variabel deviasi negatif dari tujuan ke- (underachievement)
= variabel deviasi positif dari tujuan ke- (overachievement)
(Ahmad et al. 2005)
3
Menurut Siswanto (2007) ada tiga kemungkinan yang akan terjadi dalam
penyelesaian dengan metode ini, yaitu:
a Jika
, sasaran tepat terpenuhi.
b Jika
dan
, sasaran tidak tercapai karena hasil yang
diperoleh di bawah sasaran.
c Jika
dan
, sasaran terlampaui karena hasil yang diperoleh
di atas sasaran.
Ilustrasi model goal programming dan penyelesaiannya dapat dilihat pada
Contoh 1.
Contoh 1.
Misalkan diberikan model pemrograman linear:
Minimumkan
terhadap kendala:
Misalkan yang akan diminimumkan ialah total deviasi di bawah sasaran yang
ingin dicapai pada fungsi-fungsi kendala. Maka model di atas diubah menjadi:
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal dengan
,
,
dengan
,
,
,
,
,
,
,
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 1).
Metode Preemptive Goal Programming
Sebelum menyelesaikan masalah ini, tujuan yang ingin dicapai harus
diurutkan berdasarkan prioritasnya. Koefisien fungsi objektif untuk tujuan ialah
dan diasumsikan:
Oleh karena itu, tujuan
lebih penting daripada tujuan , tujuan
lebih
penting daripada tujuan
, dan seterusnya. Pendefinisian
memastikan bahwa pembuat keputusan pertama-tama mencoba memenuhi tujuan
yang paling penting, yaitu tujuan . Selain itu, pembuat keputusan juga mencoba
sebisa mungkin untuk memenuhi tujuan dan seterusnya (Winston 2004).
Fungsi objektifnya berubah menjadi
eminimum an
dengan
dan
∑
= faktor prioritas tujuan ke- .
4
Ilustrasi model preemptive goal programming dan penyelesaiannya dapat
dilihat pada Contoh 2.
Contoh 2.
Prioritas pertama
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dengan nilai
objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 2). Kemudian
ditambahkan kendala baru
pada pemaksimuman fungsi objektif kedua,
sehingga modelnya menjadi:
Prioritas kedua
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
dengan
,
,
,
,
,
,
,
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 3).
Kemudian ditambahkan kendala baru
pada pemaksimuman fungsi objektif
ketiga, sehingga modelnya menjadi:
Prioritas ketiga
Minimumkan
terhadap kendala:
Penyelesaian masalah ini menghasilkan solusi optimal
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dengan
nilai objektif
(rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 4).
5
PEMODELAN
Deskripsi Masalah
Masalah yang akan dibahas pada karya ilmiah ini adalah penjadwalan
perawat di rumah sakit. Dalam mendeskripsikan masalah ini harus diketahui
aturan-aturan yang berlaku di rumah sakit tersebut. Setiap rumah sakit memiliki
aturan yang berbeda, seperti banyaknya perawat yang tersedia, jumlah perawat
yang dibutuhkan setiap shift setiap hari. Semakin besar rumah sakit maka semakin
banyak perawat yang dibutuhkan karena permasalahan yang ada akan semakin
kompleks.
Selain jumlah perawat, banyaknya shift juga harus diketahui. Shift yang
terdapat di rumah sakit dapat dibedakan menjadi shift pagi, shift siang, shift
malam, dan libur. Biasanya shift pagi dan shift siang berdurasi 7-8 jam, sedangkan
shift malam berdurasi lebih panjang. Namun selama ini penjadwalan perawat di
rumah sakit dilakukan secara manual oleh kepala ruangan, dengan jumlah perawat
yang banyak, tentu cara ini kurang efektif karena akan ada keinginan baik dari
pihak rumah sakit atau pun perawat yang tidak terpenuhi.
Dalam penyusunan jadwal perawat ini, ada dua komponen utama yaitu
aturan rumah sakit yang menjadi kendala utama dan kendala tambahan. Aturan
rumah sakit yang telah lama diberlakukan merupakan kendala yang harus
dipenuhi. Sementara kendala tambahan merupakan kendala yang tidak selalu
harus dipenuhi, tetapi lebih baik jika dipenuhi. Selain kendala, dalam memodelkan
masalah ini akan ada beberapa fungsi objektif yang akan diselesaikan.
Formulasi Masalah
Asumsi
Ada tiga asumsi yang diperlukan dalam memformulasikan masalah ini ke
dalam bentuk goal programming, yaitu:
1 Terdapat empat shift yang berlaku di rumah sakit ini, yaitu shift pagi, shift
siang, shift malam, dan libur.
2 Setiap perawat dalam keadaan yang memungkinkan untuk bekerja selama
satu periode.
3 Setiap perawat memiliki jabatan yang sama.
Indeks dan Parameter
Indeks yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:
= menyatakan perawat
= menyatakan hari
= menyatakan tipe shift
dengan 1 = shift pagi, 2 = shift siang, 3 = shift malam, 4 = libur
Parameter yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini ialah:
= durasi shift tipe = batas bawah jumlah jam kerja perawat
= batas atas jumlah jam kerja perawat
6
= rata-rata jumlah jam kerja perawat ke= batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada hari ke- untuk
shift
= jumlah minimal hari kerja yang diterima oleh perawat ke- dalam satu
periode penjadwalan
Variabel Keputusan
Variabel keputusan yang digunakan dalam model penjadwalan perawat ini
adalah:
pe a at pa a ha i men apat
{
selainn a
dengan:
Variabel Deviasi
Variabel deviasi yang terdapat dalam model ini adalah:
= deviasi positif untuk pola libur-masuk-libur yang diterima perawat
pada hari
= deviasi negatif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat
= deviasi positif untuk jumlah jam kerja yang diterima perawat
= deviasi negatif untuk jumlah maksimal shift yang diterima perawat
Kendala-Kendala
Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu
kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan
yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala
tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.
Kendala utama:
1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja
∑
,
2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas
bawah jumlah jam kerja per periode
∑ ∑
3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil dari batas atas jumlah jam
kerja per periode
∑ ∑
4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari atau sama
dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift
∑
5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari berturut-turut
∑
6 Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari
akhir pekan dalam satu periode
7
7
Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut
8
Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus mendapat libur
Kendala tambahan:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.
Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Fungsi Objektif
Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari
pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut
adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut
fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:
1 Prioritas pertama:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja
yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan
∑
Minimumkan
2 Prioritas kedua:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift
yang diterima perawat maksimal
∑
Minimumkan
3 Prioritas ketiga:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari
∑ ∑
Minimumkan
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah masalah penjadwalan
perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Di rumah sakit ini
terdapat ruang gawat darurat, ruang bersalin, ruang operasi, ruang perawatan,
Intensive Care Unit (ICU), Neonatal Intensive Care Unit (NICU), dan lain-lain.
Ruang perawatan yang terdapat di rumah sakit ini sangat banyak, akan tetapi yang
menjadi fokus pada studi kasus ini adalah ruang perawatan di lantai 4 Zona A.
Penjadwalan perawat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo masih
dilakukan secara manual oleh masing-masing kepala ruangan. Penjadwalan ini
disesuaikan dengan kebutuhan dan keinginan perawat. Hal tersebut merupakan
suatu masalah bagi kepala ruangan. Penjadwalan pada rumah sakit ini dilakukan
sebulan sekali setiap bulannya. Dalam studi kasus ini akan diformulasikan
masalah penjadwalan perawat di bagian kamar perawatan di lantai 4 Zona A
untuk periode 28 hari di bulan Februari 2015. Di ruangan ini terdapat 22 perawat
yang bertugas.
Rumah sakit ini memiliki tiga shift kerja per harinya, yaitu shift pagi, shift
siang, dan shift malam dengan rincian waktu terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1 Daftar shift dalam satu hari
Shift
Pagi
Siang
Malam
Waktu
07.00-14.00
14.00-21.00
21.00-07.00
Durasi
7 jam
7 jam
10 jam
Shift pagi membutuhkan sedikitnya delapan perawat, shift siang
membutuhkan sedikitnya enam perawat, dan shift malam membutuhkan
sedikitnya tiga orang per hari. Perawat yang dibutuhkan pada shift malam lebih
sedikit dibanding dengan shift yang lain, karena aktivitas pada malam hari tidak
terlalu padat dan saat malam hari pasien sedang beristirahat.
Keterangan parameter dan indeks yang terdapat pada studi kasus ini dapat
dilihat di Tabel 2.
Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit
Indeks atau
parameter
Keterangan
Perawat
Hari
Shift
Banyaknya perawat
Banyaknya hari
Batas bawah jumlah jam kerja perawat per periode
Batas atas jumlah jam kerja perawat per periode
Jumlah jam kerja rata-rata perawat ke- per periode
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift pagi
Nilai
4 shift
22 perawat
28 hari
170 jam
190 jam
180 jam
8 perawat
9
Tabel 2 Indeks dan nilai parameter berdasarkan data rumah sakit (lanjutan)
Indeks atau
parameter
Keterangan
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift siang
Batas bawah jumlah perawat yang dibutuhkan di hari
pada shift malam
Batas bawah jumlah perawat yang libur di hari
Jumlah minimal hari kerja yang diterima perawat
Nilai
6 perawat
3 perawat
2 perawat
20 hari
Variabel Keputusan
dengan
{
pe a at pa a ha i men apat
selainn a
Kendala-Kendala
Kendala-kendala masalah penjadwalan perawat ini terbagi menjadi yaitu
kendala utama dan kendala tambahan. Kendala utama merupakan aturan-aturan
yang berlaku di rumah sakit, kendala ini wajib dipenuhi. Sedangkan kendala
tambahan merupakan keinginan perawat yang sifatnya boleh dipenuhi atau tidak.
Kendala utama:
1 Perawat harus mengambil hari shift atau hari libur setiap hari kerja
∑
,
2 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih besar atau sama dengan batas
bawah jumlah jam kerja per periode
∑ ∑
3 Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih kecil batas atas jumlah jam kerja
per periode
∑ ∑
4 Banyaknya perawat yang bertugas pada tiap shift harus lebih dari sama
dengan batas bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan pada tiap shift
∑
5 Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih dari lima hari
∑
6
Perawat mendapat hari libur minimal satu hari dan maksimal dua hari di hari
akhir pekan dalam satu periode
7
Seorang perawat tidak mendapat shift malam lebih dari tiga hari berturut-turut
8
Setelah mendapat shift malam setiap perawat harus libur
10
Kendala tambahan:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Kendala tambahan tersebut akan dijadikan tujuan untuk diminimumkan.
Setelah diberi variabel deviasi, kendalanya menjadi:
1 Setiap perawat bekerja selama jumlah rata-rata jam kerja dalam satu periode
penjadwalan
∑ ∑
2 Setiap perawat bekerja minimal selama jumlah hari kerja yang telah
ditentukan
∑ ∑
3 Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap jadwal perawat
Fungsi Objektif
Ada beberapa tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan ini, baik dari
pihak rumah sakit mau pun dari pihak perawat. Fungsi dari tujuan-tujuan tersebut
adalah meminimumkan total deviasi terhadap sasaran yang ingin dicapai. Berikut
fungsi objektif pada masalah penjadwalan perawat adalah:
1 Prioritas pertama:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi agar jumlah jam kerja
yang diterima oleh perawat sesuai dengan yang telah ditentukan
∑
Minimumkan
2 Prioritas kedua:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi negatif agar jumlah shift
yang diterima oleh perawat maksimal
∑
Minimumkan
3 Prioritas ketiga:
Fungsi objektif ini bertujuan meminimumkan deviasi positif agar pola liburmasuk-libur yang diterima oleh perawat pada hari
∑ ∑
Minimumkan
11
Hasil Menggunakan Metode Preemptive
Prioritas Pertama
Prioritas pertama memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi
agar jumlah jam kerja yang diterima oleh perawat sesuai dengan angka yang
telah ditentukan, dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai
fungsi tujuan sebesar 82 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 5, hasil
yang dicantumkan merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan
perawat dengan menggunakan preemptive goal programming prioritas pertama
dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas pertama
Perawat
1 2 3
1
L S S
2
M L P
3
P P M
4
S S S
5
P M L
6
P S M
7
P P P
8
L S P
9
S M L
10
P P P
11
L P S
12
M L P
13
M L P
14
P P S
15
S M L
16
M L S
17
P P M
18
S S P
19
M L S
20
S P M
21
P S M
22
S P P
Pagi
8 9 8
Siang 6 6 6
Malam 5 3 5
Libur 3 4 3
4
S
P
L
M
P
L
P
S
P
M
P
S
P
M
S
S
L
S
P
L
L
P
8
6
3
5
5
M
P
P
L
S
P
M
S
P
L
S
P
S
L
S
P
S
M
P
S
P
M
8
7
4
3
6
L
P
P
P
P
M
L
M
S
P
M
S
P
S
S
M
S
L
P
P
S
L
8
6
4
4
7
P
M
S
P
S
L
P
L
S
P
L
M
M
P
P
L
S
P
M
S
P
S
8
6
4
4
8
S
L
P
P
M
S
P
S
M
S
P
L
L
M
M
S
P
P
L
S
P
P
8
6
4
4
9
P
S
M
P
L
S
P
P
L
P
P
S
S
L
L
P
M
S
S
M
M
P
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
P M L S S P S M L S P S M L P S P P S
P P M L P S P S M L S P P P M L S P S
L S S S S M L S P S P M L S P M L S S
M L P P P M L S S S M L P P S P M L M
S P P P M L P P P P M L P P S S M L P
P M L S S P M L S P S S M L P P P P M
M L S S P S M L P P P P M L S S S M L
P S M L P S P S M L P S S P M L P P P
S P P M L S S S M L S S P P M L S P P
M L P M L P M L P S P P M L S P P P S
P P M L S P P S M L S P P S M L P S S
S S S M L P S P S M L P S P P M L P P
M L P P P P M L P P P S M L S P P S M
S S S S M L S P S P M L S P P P M L S
P P P P M L S P S M L S S M L S S S P
P P M L S S S P M L P P P S M L P S P
L S P P P M L S P S S M L S S P S M L
S M L S P P P M L S M L S M L S P S M
P P P M L S P P S M L P S S P M L S P
L P S P M L P P P P M L P S P S M L S
L S S P P M L P P P S M L P P P M L M
S M L P S P P M L P P P P M L P S M L
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7
6 6 6 6 6 6 6 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7
4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 4.
Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
1
8
11
4
5
23
173
2
12
6
5
5
23
176
3
8
10
5
5
23
176
4
10
7
6
5
23
179
5
13
5
5
5
23
176
12
Tabel 4 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
6
9
8
6
5
23
179
7
12
6
6
4
24
186
8
10
9
4
5
23
173
9
8
10
5
5
23
176
10
16
4
5
3
25
190
11
11
8
4
5
23
173
12
9
9
5
5
23
176
13
12
5
6
5
23
179
14
8
10
5
5
23
176
15
7
11
5
5
23
176
16
10
8
5
5
23
176
17
8
10
5
5
23
176
18
7
10
6
5
23
179
19
11
7
5
5
23
176
20
10
8
5
5
23
176
21
12
5
6
5
23
179
22
13
5
5
5
23
176
Berdasarkan hasil pada Tabel 4, terlihat bahwa tujuan pertama yaitu jumlah
jam kerja yang diterima setiap perawat harus sama, yaitu 180 jam selama satu
periode penjadwalan, belum terpenuhi karena tidak ada perawat yang mendapat
jumlah jam kerja selama 180 jam dalamsatu periode. Tujuan kedua sudah
terpenuhi, karena setiap perawat bekerja lebih dari 20 hari dalam satu periode
penjadwalan. Tujuan ketiga pun sudah terpenuhi, karena tidak terdapat pola libumasuk-libur dalam jadwal perawat pada Tabel 3.
Prioritas Kedua
Prioritas kedua memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi agar
jumlah perawat yang menerima shift sesuai dengan angka yang telah ditentukan,
dengan menggunakan software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar
0 (rincian perhitungan dapat dilihat pada Lampiran 6, hasil yang dicantumkan
merupakan variabel yang tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan
menggunakan preemptive goal programming prioritas kedua dapat dilihat pada
Tabel 5.
Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
M
P
P
S
L
S
M
P
P
P
2
L
M
S
S
P
P
L
M
S
P
3
P
L
M
P
S
M
S
L
M
M
4
P
P
L
M
S
L
S
P
L
L
5
P
S
S
L
P
P
P
S
S
P
6
M
P
S
P
M
P
S
P
S
P
7
L
S
P
S
L
M
M
P
S
P
8
S
M
M
S
S
L
L
M
P
S
9
P
L
L
M
P
P
S
L
M
M
Hari
10 11 12 13 14 15 16
S P M L P P S
S S S M L S P
P P S P M L P
L S P P M L S
P P M L P P P
S P P M L S P
S P M L S P P
P S P P M L S
L P P S M L P
L S S P S M L
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
S M L P S S S M L S P P
P P M L S S S S M L P P
S S P M L S P P S M L S
S P M L S P S P M L S P
P M L P P P M L P P P P
M L S S S M L S S P S S
M L P P P P M L S P P M
P P S M L S P P P M L P
S S M L P P M L P P P S
P S P P M L P P P S M L
13
Tabel 5 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas kedua (lanjutan)
Perawat
1
11
S
12
S
13
L
14
P
15
S
16
P
17
M
18
P
19
P
20
S
21
M
22
M
Pagi
9
Siang 6
Malam 5
Libur 2
2
P
S
P
S
M
S
L
P
P
P
L
L
8
6
3
5
3
P
S
P
P
L
S
P
P
S
P
P
S
9
6
4
3
4
M
P
S
S
P
M
S
M
P
P
P
S
8
6
4
4
5
L
M
P
M
S
L
P
L
M
M
S
P
8
6
4
4
6
S
L
M
L
P
P
M
S
L
L
P
S
8
6
4
4
7
S
P
L
S
S
P
L
P
P
P
M
M
8
6
4
4
8
P
P
P
P
M
S
P
P
S
P
L
L
8
6
4
4
9
P
S
P
P
L
P
S
M
S
P
S
S
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16
M L P S P S M
S M L P P M L
P P M L S P S
M L S P S P M
P S P M L S P
M L S S P P M
P M L S S S S
L P P P P M L
S M L P S P M
M L S S P M L
P M L S P S P
P S P M L P S
8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
L P P S P M L S S P M L
S S S M L P P P P M L M
P M L P P S P M L S S S
L P P S M L P M L S S M
P P M L S P S P M L S P
L P S S M L P P M L S S
M L P P P P M L S P P S
S P P M L S P P P M L P
L S S S S M L S P P M L
P S P S M L S S P S M L
M L S P P M L S S S P M
P M L P P P S M L P P P
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 6.
Tabel 6 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Shift Pagi
10
8
9
8
16
8
10
13
10
12
10
9
12
9
10
9
10
15
8
10
9
7
Shift Siang
8
10
9
10
3
10
7
5
8
6
8
8
7
8
8
9
8
3
10
8
8
7
Shift Malam
5
5
5
5
4
5
6
5
5
5
5
6
4
6
5
5
5
5
5
5
6
5
Libur
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Jam Hari Kerja
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
23
Jam Kerja
176
176
176
176
173
176
179
176
176
176
176
179
173
179
176
176
176
176
176
176
179
176
Berdasarkan hasil pada Tabel 6, terlihat bahwa tujuan pertama masih belum
terpenuhi, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi.
14
Prioritas Ketiga
Prioritas ketiga memiliki fungsi objektif yang meminimumkan deviasi untuk
menghidari pola libur-masuk-libur di jadwal setiap perawat, dengan menggunakan
software LINGO 11.0 diperoleh nilai fungsi tujuan sebesar 0 (rincian perhitungan
dapat dilihat pada Lampiran 7, hasil yang dicantumkan merupakan variabel yang
tidak bernilai nol). Hasil penjadwalan perawat dengan menggunakan preemptive
goal programming prioritas ketiga dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil penjadwalan perawat menggunakan prioritas ketiga
Perawat
1 2 3
1
M L P
2
S P P
3
P S S
4
M L P
5
S P M
6
P S M
7
L P P
8
L P S
9
P M L
10
P P M
11
P M L
12
P S P
13
S S S
14
P S S
15
S P P
16
M L S
17
S M L
18
L P P
19
S P P
20
P M L
21
M L S
22
P S M
Pagi 9 8 8
Siang 6 6 6
Malam 4 4 4
Libur 3 4 4
4
S
P
M
S
L
L
M
P
P
L
S
P
M
P
S
P
S
S
M
P
P
L
8
6
4
4
5
P
M
L
P
P
S
L
P
S
P
P
M
L
M
M
S
S
P
L
P
S
S
8
6
4
4
6
M
L
P
P
P
S
P
M
S
P
S
L
P
L
L
S
S
M
S
M
P
P
8
6
4
4
7
L
S
S
M
P
S
P
L
M
S
P
S
P
S
P
M
P
L
P
L
M
P
8
6
4
4
8
P
S
P
L
M
S
P
P
L
P
M
P
M
P
S
L
M
S
P
S
L
S
8
6
4
4
9
P
S
P
P
L
M
P
S
S
M
L
S
L
P
S
P
L
P
M
P
S
M
8
6
4
4
Hari
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
S P M L S S P M L P P P P M L S P S
P M L S P P S M L P S S S M L P P M
M L P P S M L S S S M L P S P S M L
S P S M L P P P P M L P P P P M L P
P P P P M L P S S M L S S S M L P P
L S S S S M L P P P P M L P P P S M
M L P P P P M L P S S S M L S S S P
S P M L S S P S M L S S P S M L S S
P P M L P P S P M L P P M L S S P P
L S S S S M L S P S M L P P S P M L
P P S M L P P P M L P P S M L S P P
S M L S P S M L P S S M L P P P S M
P S P M L P P M L P P P M L S P P P
M L S P M L S P S M L S S P P M L S
M L P S P S M L P P S M L P P S M L
P M L P P P S M L S P S P M L P S S
S S P P M L P P P P M L S S M L P P
P M L S S S M L S P S P M L P P S P
L S P P M L S P P S M L S P S S M L
S P M L P P P S M L P P P P M L P S
P P S M L S S P S M L P P S S M L S
L S P P P M L S S P P M L S P P M L
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 6 6
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 3 5
28
P
L
P
P
S
L
S
M
S
M
S
L
P
M
P
S
M
P
S
P
M
P
8
6
5
3
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja perawat dapat dilihat pada
Tabel 8.
Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
1
12
6
5
5
23
176
2
9
9
5
5
23
176
3
9
9
5
5
23
176
4
15
3
5
5
23
176
5
11
7
5
5
23
176
6
8
10
5
5
23
176
7
12
7
4
5
23
173
8
7
11
5
5
23
176
15
Tabel 8 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat (lanjutan)
Perawat Shift Pagi Shift Siang Shift Malam Libur Jumlah Hari Kerja Jam Kerja
9
11
7
5
5
23
176
10
9
8
6
5
23
179
11
12
6
5
5
23
176
12
9
9
5
5
23
176
13
13
5
5
5
23
176
14
8
9
6
5
23
179
15
10
8
5
5
23
176
16
9
9
5
5
23
176
17
9
8
6
5
23
179
18
11
7
5
5
23
176
19
9
9
5
5
23
176
20
13
5
5
5
23
176
21
7
10
6
5
23
179
22
11
7
5
5
23
176
Berdasarkan Tabel 7 dan Tabel 8, terlihat bahwa tujuan pertama masih
belum terpenuhi karena jumlah perawat yang memenuhi kendala tambahan
pertama, sedangkan tujuan kedua dan ketiga telah terpenuhi. Setiap perawat
bekerja selama 20 hari kerja dalam satu periode penjadwalan dan perawat tidak
mendapatkan pola libur-masuk-libur selama satu periode.
Perbandingan Hasil Penjadwalan Secara Manual Dengan Metode Preemptive
Data awal penjadwalan perawat diperoleh dari Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo (RSCM). Data yang digunakan pada studi kasus ini adalah
jadwal perawat kamar perawatan lantai 4 Zona A RSCM untuk bulan Februari
2015. Jadwal tersebut dapat dilihat pada Tabel 9.
16
Tabel 9 Daftar jadwal perawat bulan Februari 2015
Perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Pagi
Siang
Malam
Libur
1
P
S
P
L
L
M
L
L
S
L
P
M
P
L
L
L
L
L
L
M
P
S
5
3
3
11
2
P
S
P
P
M
L
P
P
M
P
S
L
P
P
P
P
M
P
S
L
P
S
12
4
3
3
3
P
S
P
P
M
L
P
P
M
P
S
L
S
P
P
P
M
P
S
L
S
S
10
6
3
3
4
L
M
P
S
L
P
P
S
L
P
M
P
L
P
P
P
L
P
S
P
S
M
10
4
3
5
5
S+M
M
P
S
L
P
P
S
L
S
M
P
S
P
P
P
L
L
S
P
S
M
8
7
4
4
6
L
L
L
M
S
P
P
L
P
S
L
S
M
P
P
S
P
S
L
P
M
L
7
5
3
7
7
L
L
P
M
S
L
L
S
P
S
L
L
M
L
L
L
P
S
L
P
M
L
4
4
3
11
8
L
P
P
L
S
M
L
S
L
L
P
M
L
L
L
M
P
S
P
L
L
L
5
3
3
11
9
P
P
P
L
S
M
S+M
S
S
P
P
M
L
P
P
M
L
S
P
P
L
S
9
6
4
4
10
P
S
P
P
M
L
L
S
M
P
S
L
P
P
P
L
S
M
P
P
S
L
9
5
3
5
11
P
S
P
P
M
L
P
M
M
P
S
L
P
P
P
L
S
M
M
P
S
L
9
4
5
4
12
P
M
L
S
L
P
P
M
L
S
M
P
S
P
P
P
S
L
M
P
S
P
9
5
4
4
13
P
M
P
S
L
P
P
L
L
S
M
P
S
P
P
P
S
L
L
P
S
P
10
5
2
5
Hari
14 15
L L
L L
P P
M M
S L
L S
L L
L P
P P
L S
L L
S L
M M
L L
L L
L L
M M
L P
L P
L L
L L
L S
2 5
2 3
3 3
15 11
16
S+M
P
P
L
S+M
M
P
L
S+M
S+M
P
M
L
P
P
S+M
L
P
P
M
P
S+M
9
6
9
4
17
L
P
P
L
S
M
P
S
S
L
P
M
L
P
P
S
L
P
P
M
P
S
9
5
3
5
18
P
M
L
P
S
L
P
M
S
P
S
L
P
P
P
L
P
P
L
L
S
M
9
4
3
6
19
L
M
L
L
S
L
L
M
L
P
S
L
P
L
L
P
L
L
P
L
S
M
4
3
3
12
20
P
L
P
S
M
P
P
L
S
P
M
P
S
P
P
S
L
S
P
P
M
L
10
5
3
4
21
L
L
P
L
M
S
L
L
S
P
M
P
S
L
L
S
P
S
P
P
M
L
6
4
3
9
22
L
P
L
M
L
S
L
P
L
L
L
S
L
L
L
M
L
S
L
L
L
P
3
3
2
14
23
P
P
P
M
L
S
P
P
M
M
L
S
S
P
P
M
P
S
P
P
L
S
10
5
4
3
24
P
S
P
L
S
M
P
P
L
M
P
L
S
P
P
L
S
M
P
P
P
S
10
5
3
4
25
P
S
P
L
S
M
S+M
S
L
L
P
P
M
P
P
L
S
M
P
P
P
S
9
6
4
4
26
P
L
P
P
S
L
L
M
P
L
S
M
M
P
P
P
S
L
M
P
P
S
9
4
4
5
27
P
M
P
P
S
L
P
M
P
L
S
M
L
P
P
P
S
L
M
P
P
S
10
4
4
4
28
L
M
L
S
L
P
L
L
S
P
M
L
L
L
L
L
M
S
L
P
L
L
3
3
3
13
17
Keterangan:
P=shift pagi
S=shift siang
M=shift malam
L=libur
Daftar banyaknya shift dan jumlah jam kerja yang diterima perawat dapat
dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Daftar jumlah shift dan jam kerja yang diterima setiap perawat
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Shift
Pagi
14
6
22
7
0
7
15
6
6
11
Shift
Siang
2
7
0
6
13
4
2
8
8
7
Shift
Malam
2
8
0
6
7
7
2
6
6
3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
7
7
6
19
19
9
6
7
12
16
8
3
8
4
8
0
0
5
8
8
4
0
9
12
7
7
6
0
0
5
5
4
4
3
4
5
Perawat
Libur
10
7
6
9
8
10
11
8
9
8
6
10
8
9
9
10
9
9
8
9
7
9
Jumlah Hari
Kerja
18
21
22
19
20
18
17
20
19
20
22
18
20
19
19
18
19
19
20
19
21
19
Jam
Kerja
132
171
154
151
161
147
139
158
158
156
175
147
158
133
133
148
148
145
152
142
159
155
Setelah semua hasil penjadwalan menggunakan goal programming dengan
metode preemptive didapat dan hasil penjadwalan secara manual telah
dicantumkan, berikut tabel perbandingan persentase pemenuhan kendala hasil dari
dua jenis jadwal dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual
Kendala
A Kendala Utama
Perawat harus mengambil hari shift atau hari
libur setiap hari kerja
Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih
besar atau sama dengan batas bawah jumlah
jam kerja per periode
Persentase pemenuhan kendala
Metode Preemptive
Manual
100%
100%
100%
8,3%
18
Tabel 11 Perbandingan persentase pemenuhan kendala jadwal preemptive dan
manual (lanjutan)
Persentase pemenuhan kendala
Metode Preemptive
Manual
Kendala
Jumlah jam kerja setiap perawat harus lebih
kecil batas atas jumlah jam kerja per periode
Banyaknya perawat yang bertemu pada tiap
shift harus lebih dari sama dengan batas
bawah banyaknya perawat yang dibutuhkan
pada tiap shift
Perawat tidak diperbolehkan bekerja lebih
dari lima hari
Perawat harus beristirahat cukup di antara
shift pada hari yang berurutan
Perawat mengambil hari libur di salah satu
hari akhir pecan
Seorang perawat tidak mendapat shift malam
lebih dari tiga hari berturut-turut
Setelah mendapat shift malam setiap perawat
harus libur
B Kendala Tambahan
Jumlah jam kerja setiap perawat harus sama
dengan angka yang telah ditetapkan
Jumlah perawat yang menerima shift harus
sesuai dengan nilai yang telah ditentukan
Menghindari pola libur-masuk-libur di setiap
jadwal perawat
100%
8,3%
100%
64,28%
100%
50%
100%
68,18%
100%
100%
100%
100%
100%
86,36%
0%
0%
100%
40,91%
100%
72,72%
Berdasarkan Tabel 11 terlihat bahwa penjadwalan dengan menggunakan
metode preemptive goal programming lebih baik dibandingkan dengan cara
manual karena semua kendala utama yang merupakan peraturan rumah sakit
terpenuhi, namun ada satu kendala tambahan yang tidak terpenuhi yaitu jumlah
perawat yang menerima tiap shift belum sesuai dengan nilai yang telah ditentukan,
sedangkan penjadwalan dengan cara manual, ada beberapa kendala baik kendala
utama maupun tambahan yang belum terpenuhi.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Dalam penulisan kaya ilmiah ini telah dibahas penyelesaian masalah
penjadwalan perawat yang bertujuan memenuhi kendala utama dan kendala
tambahan. Masalah ini diformulasikan sebagai masalah goal programming
preemptive yang diselesaikan dengan menggunakan software LINGO 11.0.
Data-data yang digunakan diperoleh dari Rumah Sakit Cipto
Mangunkusumo, Jakarta. Peraturan yang berlaku di rumah sakit tersebut
digunakan untuk membuat model penjadwalan yang dijadikan kendala utama
yang wajib dipenuhi, dan ada beberapa model yang dijadikan kendala tambahan
19
yang sifatnya boleh dipenuhi boleh tidak, namun akan lebih baik jika semua
kendala dapat terpenuhi.
Berdasarkan dari hasil yang telah diperoleh, didapatkan bahwa model
penjadwalan menggunakan metode preemptive goal programming lebih baik
dibandingkan dengan model penjadwalan manual.
Saran
Dalam karya ilmiah ini diasumsikan perawat memiliki jabatan yang sama,
akan lebih baik jika pada penelitian lebih lanjut penjadwalan perawat dibedakan
sesuai dengan jabatan yang terdapat pada rumah sakit tersebut. Selain itu, pada
artikel yang digunakan sebagai acuan karya ilmiah ini masih terdapat satu metode
penjadwalan, yaitu metode fuzzy goal programming. Metode tersebut dapat
digunakan untuk melanjutkan karya ilmiah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Ahmad MH, Adnan R, Daud ZM, Kong LC. 2005. A Goal Programming
Approach for The Problems Analyzed Using The Method of Least Squares.
Malaysia: Universiti Teknologi Malaysia.
Ambarita VC. 2013. Penjadwalan Perawat Kamar Operasi Menggunakan
Pemrograman Integer: Studi Kasus di Rumah Sakit OMNI Internasional
Tangerang [skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Caisario I. 2014. Pemodelan Penjadwalan Perawat Menggunakan Nonpreemptive
Goal Programming: Studi Kasus di Rumah Sakit Permata Bekasi [skripsi].
Bogor: Institut Pertanian Bogor.
Putri RI. 2013. Penjadwalan Perawat Menggunakan Goal Programming: Studi
Kasus di Rumah Sakit Hasanah Graha Afiah Depok [skripsi]. Bogor: Institut
Pertanian Bogor.
Siswanto. 2007. Operations Research Jilid Ke-1. Jakarta: Erlangga.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms. Ed ke-4.
New York (US): Duxbury.
20
Lampiran 1 Penyelesaian Contoh 1 dengan metode goal programming
min=a+c+e;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
A
C
E
X1
X2
B
X3
X4
D
F
Value
0.000000
0.000000
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
2
Reduced Cost
1.000000
1.000000
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Lampiran 2 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas pertama)
min=a;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
A
X1
X2
B
X3
X4
C
D
E
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
21
Lampiran 3 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas kedua)
min=c;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
C
X1
X2
A
B
X3
X4
D
E
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
Lampiran 4 Penyelesaian Contoh 2 dengan metode preemptive goal
programming (prioritas ketiga)
min=e;
!kendala;
x1+x2+a-b=140;
x3+x4+c-d=90;
2*x1+x2+3*x3+x4+e-f=250;
3*x1+4*x2+3*x3+5*x4=0; x2>=0; x3>=0; x4>=0;
Global optimal solution found.
Objective value:
Infeasibilities:
Total solver iterations:
Variable
E
X1
X2
A
B
X3
X4
C
D
F
Value
0.000000
140.0000
0.000000
0.000000
0.000000
90.00000
0.000000
0.000000
0.000000
300.0000
0.000000
0.000000
1
Reduced Cost
1.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
22
Lampiran 5 Penyelesaian masalah penjadwalan perawat dengan metode
preemptive goal programming (prioritas pertama)
model:
sets:
perawat/1..22/:whn,dwa,dwb,dst,ddo;
hari/1..28/:;
shift/1..4/:dur,a;
link(perawat,hari,shift):x;
link2(perawat,hari):off;
link3(perawat,shift):st;
link4(hari,shift):ld;
endsets
Data:
whn=180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180
180 180 180 180 180 180 180;
ld=
8 8
6 6
3 3
2 2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2
8
6
3
2;
dur=7 7 10 0;
enddata
!fungsi objektif;
min=@sum(perawat(i):dwa(i)+dwb(i));
!kendala utama;
@for(perawat(i):@for(hari(j):@sum(shift(k):x(i,j,k))=1));
@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))>=170)
;
@for(perawat(i):@sum(hari(j):@sum(shift(k):dur(k)*x(i,j,k)))=8);
@for(hari(j):@sum(perawat(i):x(i,j,2))>=6);
@for(hari(j):@sum(perawat(i):x(i,j,3))>=3);
@for(perawat(i):@for(hari(j)|j#le#23:@sum(shift(k)|k#ne#4:x(i,j,k)
+x(i,j+1,k)+x(i,j+2,k)+x(i,j+3,k)+x(i,j+4,k)+x(i,j+5,k))