Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming
PEMILIHAN PEMASOK BERDASARKAN KUALITAS
BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK
DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemilihan Pemasok
Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer
Linear Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2014
Anisa Arisetio Widowati
NIM G54090071
ABSTRAK
ANISA ARISETIO WIDOWATI. Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas
Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming.
Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan
untuk memproduksi barang dan jasa. Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke
pabrik memiliki kualitas yang berbeda. Kualitas bahan baku memengaruhi biaya
pembelian bahan baku dan biaya proses pengolahan ulang di pabrik. Bahan baku
dengan kualitas tinggi tidak memerlukan pengolahan ulang, namun harga belinya
lebih tinggi dibandingkan harga bahan baku dengan kualitas lainnya. Meskipun
harga belinya lebih rendah, namun bahan baku berkualitas rendah dan sedang
masih memerlukan pengolahan ulang. Dalam karya ilmiah ini, masalah pemilihan
pemasok diformulasikan dalam bentuk integer linear programming dengan tujuan
memaksimumkan
keuntungan
perusahaan.
Dalam
implementasinya,
dipertimbangkan sebuah perusahaan Noodle XYZ dengan rantai pasokan yang
terdiri dari 5 calon pemasok, 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan.
Perusahaan memilih pemasok berdasarkan kualitas bahan baku yang ditawarkan,
biaya menyewa pemasok, dan pendistribusian produk. Solusi optimal yang
diperoleh berupa pemasok yang dipilih dan pendistribusian produk dalam
memaksimumkan keuntungan.
Kata kunci: pemilihan pemasok, pilihan kualitas bahan baku, rantai pasokan
ABSTRACT
ANISA ARISETIO WIDOWATI. Suppliers Selection Based on the Quality of
Raw Materials in Supply Chain Network with Integer Linear Programming.
Supervised by FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Supplier is a provider of raw materials needed by company to produce
goods and services. Raw materials shipped from supplier to manufactures have
different qualities. The quality of raw materials affects purchasing costs for raw
materials and reprocessing cost in manufactures. Raw material with high quality
does not require reprocessing but its purchasing price is higher than other raw
material. Although their purchasing prices are lower, raw materials with medium
or low quality still need reprocessing. In this manuscript, supplier selection
problem is formulated in term of integer linear programming, where the objective
is to maximize the company profit. As an implementation, we considered a
Noodle XYZ company with supply chain consisting of 5 potential suppliers, 3
manufactures, 3 warehouses, and 4 customers. The company selects suppliers
based on the quality of raw materials offered, cost of hired suppliers, and
distribution of the product. The optimal solution is obtained in term of suppliers to
be selected and distribution of the product which maximizing profits.
Keywords: supply chain, supplier selection, raw materials quality option
PEMILIHAN PEMASOK BERDASARKAN KUALITAS
BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK
DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam
Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming
Nama
: Anisa Arisetio Widowati
NIM
: G54090071
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pemilihan Pemasok
Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer
Linear Programming berhasil diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan
Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing, serta Bapak Drs
Siswandi, MSi yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, ungkapan
terimakasih penulis sampaikan kepada kedua orangtua penulis, Bapak Moch
Menang Budi Setio dan Ibu Endang Sukoco Dewi, kakak Rizki Arisetio Wibowo
dan adik Haris Arisetio Widodo, serta seluruh keluarga yang telah memberikan
kasih sayang dan doa. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh dosen
dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya,
Ermi Rodita Hayati, Fitria, Risa Sawitri, Wirdania Ustaza, Windiani Erliana atas
segala ilmu dan bantuannya. Teman-teman seperjuangan Matematika 46 dan
kakak Zessy Ardinal Barlan, kakak Lili Puspita Rahayu, kakak Rimarty Anggun
atas segala bantuannya, serta teman-teman di pink kost atas doa dan
kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2014
Anisa Arisetio Widowati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah
3
Formulasi Masalah
3
IMPLEMENTASI MODEL
7
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan)
Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg)
Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg)
Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg)
Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan
kapasitas pabrik (kg)
Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan
kapasitas gudang pusat
Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di
pabrik (Rp/kg)
Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan
total waktu maksimum mesin bekerja (menit)
Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga
penjualan
Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik
Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ
Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang
10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg)
Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan
8
8
9
9
10
10
10
11
11
16
16
17
17
DAFTAR GAMBAR
1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk
2 Pendistribusian PT Noodle XYZ
3 Pendistribusian mi
3
15
18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan
pemilihan pemasok pada tepung terigu
20
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada era global saat ini, suatu perusahaan harus merancang seluruh jaringan
rantai pasokan dari memperoleh bahan baku, mengolah bahan baku menjadi
produk sampai mendistribusikan produk ke para pelanggan. Perusahaan
manufaktur menangani pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual
dengan tujuan memaksimumkan keuntungan. Keuntungan tersebut diperoleh dari
banyaknya penjualan di para pelanggan dikurangi dengan semua biaya. Dalam
membuat keputusan yang strategis, perusahaan manufaktur menekankan pada
efisiensi keuntungan dari pemasok sampai ke pelanggan seperti pemilihan bahan
baku, pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual, dan distribusi
produk.
Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan
untuk memproduksi barang dan jasa. Perusahaan harus mencari pemasok
kemudian menilai pemasok tersebut dan memilih pemasok mana yang
menyediakan kualitas terbaik dengan biaya yang rendah. Perusahaan manufaktur
harus memperhatikan setiap kualitas bahan baku yang dikirim dari pemasok.
Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik memiliki kualitas yang berbeda.
Kualitas bahan baku memengaruhi biaya pembelian bahan baku. Semakin tinggi
tingkat kualitas bahan baku maka semakin besar biaya yang harus dikeluarkan.
Pada karya ilmiah ini akan dibahas masalah pemilihan pemasok
berdasarkan bahan baku dengan kualitas yang berbeda dan pendistribusian produk.
Dalam memilih pemasok, perusahaan manufaktur juga melihat biaya kontrak
antara pemasok dengan perusahaan dan bahan baku dengan kualitas berbeda yang
dikirim pemasok. Biaya kontrak tersebut merupakan biaya sewa untuk menyewa
pemasok. Perusahaan bertujuan memaksimumkan keuntungan dengan memilih
pemasok berdasarkan pilihan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas formulasi dan penyelesaian masalah
menggunakan Integer Linear Programming (ILP). Sumber utama karya ilmiah ini
ialah artikel yang berjudul Integrated profit oriented supply chain of perfect
quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment karangan
A. Nagoor Gani dan S. Maheswari pada tahun 2013.
Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah pemilihan pemasok
berdasarkan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk yang diformulasikan
dengan Integer Linear Programming (ILP) dan menyelesaikannya dengan
software LINGO 11.0.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Supply chain mencakup semua hal yang terlibat dalam memenuhi kebutuhan
pelanggan. Jaringan dalam supply chain terdiri dari pabrik, pemasok, gudang, dan
pelanggan. Jasa transportasi digunakan untuk mengirimkan produk maupun bahan
baku dimana jaringan ini saling terhubung untuk mengadakan pengiriman produk,
informasi, dan keuangan (Chopra dan Meindl 2007).
Beberapa model pemilihan pemasok hanya mempertimbangkan keuntungan
pelanggan. Dalam artikel yang ditulis Ghomi et al. (2010), pemilihan pemasok
tidak hanya mempertimbangkan keuntungan pelanggan tetapi juga
mempertimbangkan keuntungan pemasok. Dalam artikel ini, dikemukakan bahwa
pelanggan memilih pemasok yang tepat dan menentukan banyaknya bahan baku
yang dipesan sesuai dengan permintaan. Pemasok memisahkan banyaknya
pemesanan ke dalam ukuran pak kecil dan pemesanan yang dilakukan lebih dari
beberapa periode yang menggunakan metode mixed integer non-linear dengan
meminimumkan total biaya dalam supply chain.
Evaluasi pemasok dan seleksi pemasok memiliki pengaruh langsung pada
kinerja supply chain perusahaan manufaktur. Masalah evaluasi pemasok dan
seleksi pemasok dapat diselesaikan dengan metode Analytic Hierarcy Process
(AHP). Metode ini menggunakan berbagai pendekatan kualitatif dan perhitungan
untuk memeriksa berbagai data, memutuskan kesimpulan berdasarkan data yang
diperoleh dengan membuat perbandingan berpasangan. Perbandingan ini
berfungsi menemukan pentingnya berbagai kriteria yang dinilai dengan skala.
Pendekatan ini akan membuat perusahaan lebih mudah untuk membeli bahan
baku, mengevaluasi, dan memilih pemasok terbaik bagi perusahaan (Asamoah et
al. 2012).
Pada proses pengolahan bahan baku, tingkat cacat suatu produk adalah suatu
hal penting. Kualitas bahan baku untuk membuat suatu produk harus
dipertimbangkan untuk mencegah cacat suatu produk yang akan dihasilkan.
Metode yang digunakan yaitu metode pemrograman fuzzy dengan Mixed Integer
Non-Linear Programming (MINLP). Pendekatan ini secara signifikan dapat
membantu manajer untuk memutuskan dalam perencanaan rantai pasokan
ekonomi (Elahi et al. 2011).
Dalam karya ilmiah ini tingkat cacat suatu produk tidak diperhatikan.
Pemilihan pemasok dengan pilihan kualitas bahan baku yang mempertimbangkan
pengolahan ulang untuk menghasilkan produk yang diinginkan dan masalah
pendistribusian produk diformulasikan dengan Integer Linear Programming (ILP)
dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Pemilihan pemasok yang tepat dan pendistribusian produk merupakan suatu
hal penting dalam perusahaan manufaktur. Terdapat beberapa hal yang harus
dipertimbangkan dalam pemilihan pemasok di antaranya ialah bahan baku yang
disediakan pemasok, biaya transportasi, dan pengolahan ulang di pabrik.
Pengolahan ulang di pabrik bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga
keuntungan perusahaan maksimum serta menghasilkan produk sesuai dengan
yang diinginkan perusahaan. Perusahaan menyewa pemasok dengan biaya kontrak
yang telah disepakati. Perusahaan menentukan anggaran untuk menyewa
pemasok. Biaya kontrak untuk menyewa pemasok tidak boleh melebihi anggaran
yang telah ditentukan.
Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menentukan bahan
baku mana yang akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan, bahan baku
dengan kualitas sedang dan rendah dilakukan pengolahan ulang di pabrik yang
bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga keuntungan perusahaan
maksimum. Bahan baku berkualitas rendah lebih banyak memerlukan pengolahan
ulang. Bahan baku berkualitas tinggi menjadi alternatif untuk tidak memerlukan
proses pengolahan ulang. Pembelian bahan baku berkualitas tinggi membutuhkan
biaya pembelian tinggi. Perusahaan menghadapi trade-off antara biaya pembelian
bahan baku dengan kualitas tinggi dan pembelian bahan baku dengan kualitas
sedang dan rendah yang harus dilakukan proses pengolahan ulang di pabrik.
Dalam pendistribusian produk, perusahaan mempertimbangkan biaya
transportasi untuk memaksimumkan keuntungan. Pemasok mengirim bahan baku
ke pabrik yang kemudian diolah menjadi produk. Produk yang dihasilkan dikirim
ke gudang pusat sebagai tempat penyimpanan sementara yang kemudian dikirim
ke pelanggan. Jaringan distribusi bahan baku dan produk ditunjukkan pada
Gambar 1.
Pemasok
Kualitas bahan
baku :
Rendah
Sedang
Tinggi
Pabrik
Gudang pusat
Pengolahan
produk
Distribusi
Pelanggan
Gambar 1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk
Formulasi Masalah
Pemodelan pada karya ilmiah ini dibatasi oleh asumsi-asumsi berikut:
1 Proses distribusi terdiri atas tahapan distribusi yang berurutan yaitu dari
pemasok ke pabrik, dari pabrik ke gudang pusat, dan dari gudang pusat ke
pelanggan.
4
2 Kapasitas fasilitas terbatas.
3 Persentase tingkat pengolahan ulang di pabrik untuk setiap kualitas bahan baku
dari pemasok telah diketahui.
4 Pendugaan banyaknya permintaan minimum dan permintaan maksimum di
setiap pelanggan telah diketahui.
5 Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menghasilkan produk yang
diinginkan perusahaan. Biaya pemeriksaan bahan baku diketahui.
6 Waktu untuk pemeriksaan bahan baku untuk setiap kualitas dan total waktu
maksimum mesin pemeriksaan bahan baku yang tersedia sudah diketahui.
7 Biaya produksi yang diperhitungkan hanya biaya pengadaan bahan baku
utama, biaya pengolahan ulang, biaya pemeriksaan bahan baku utama, dan
biaya penyewaan pemasok.
8 Produk yang dihasilkan akan dikirim ke gudang pusat dilanjutkan ke
pelanggan.
Model dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming
(ILP). Fungsi tujuan model ini ialah memaksimalkan keuntungan dengan
penjualan produk di pelanggan. Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan,
fungsi objektif, dan kendala yang digunakan adalah sebagai berikut.
Himpunan
I
= Himpunan calon pemasok
J
= Himpunan pabrik
K
= Himpunan gudang pusat
L
= Himpunan pelanggan
Q
= Himpunan pilihan kualitas
Indeks
i I ialah indeks untuk calon pemasok
j J ialah indeks untuk pabrik
k K ialah indeks untuk gudang pusat
l L ialah indeks untuk pelanggan
q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas
Parameter
Bi
= Biaya menyewa pemasok i
Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok bahan baku dengan kualitas q ke
pabrik
Cpabj = Kapasitas pabrik j
Cgudk = Kapasitas gudang pusat k
Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l
Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l
Hl
= Harga jual produk di pelanggan l
G
= Anggaran untuk menyewa pemasok
Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas
bahan baku q
Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k
5
Tgudkl
Diq
Yjq
Mq
= Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l
= Harga untuk bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
= Biaya pengolahan ulang bahan baku dengan kualitas q di pabrik j
= Persentase bahan baku dengan kualitas q yang membutuhkan pengolahan
ulang
Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan bahan baku dengan
kualitas q
Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas bahan baku q
Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik
j
Variabel keputusan
Xpemijq= Total bahan baku dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke
pabrik j
Xpabjk = Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k
Xgudkl = Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l
Sl
= Pendugaan banyaknya produk yang terjual di pelanggan l
Aiq
= Total bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Zjq
= Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas bahan
bahan baku q
Vjq
= Total bahan baku dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j
Ui
={
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan
keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total produk yang terjual
dari pelanggan dikurangi dengan semua biaya.
∑∑∑
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
Kendala
1 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi kapasitas
pemasok,
∑
6
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi
kapasitas pabrik,
∑
3 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak
melebihi kapasitas gudang pusat,
∑
4 Total produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar
dari pendugaan minimum jumlah penjualan dan lebih kecil dari pendugaan
maksimum jumlah penjualan,
5 Total bahan baku dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang
sesuai dengan yang diinginkan perusahaan,
∑
6 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total
banyaknya pembelian bahan baku oleh perusahaan untuk setiap pilihan kualitas,
∑
7 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan banyaknya
produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat,
∑∑
∑
8 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya
produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan,
∑
∑
7
9 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan produk
yang terjual di pelanggan,
∑
10 Total bahan baku yang diperiksa tidak kurang dari total bahan baku yang
diolah ulang,
.
11 Waktu mesin untuk melakukan pemeriksaaan bahan baku tidak melebihi waktu
mesin yang tersedia,
∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok,
∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1,
14 Kendala ketaknegatifan,
{
}
.
IMPLEMENTASI MODEL
PT Noodle XYZ adalah perusahaan manufaktur yang bergerak di bidang
makanan. PT Noodle XYZ memproduksi mi dengan kemasan 100 gr yang dijual
per dus. Satu dus mi terdiri atas 10 bungkus mi. Bahan baku utama dalam
pembuatan mi adalah tepung terigu. Tepung terigu sangat berguna membentuk
struktur mi serta sebagai sumber karbohidrat dan protein. Tepung terigu yang
digunakan dipasok dari pemasok kemudian diolah menjadi mi di pabrik. Mi yang
telah diolah dikirim ke gudang pusat sebagai penyimpanan sementara dan
akhirnya ke pelanggan.
Kualitas tepung terigu dibedakan berdasarkan kandungan kadar air, gluten,
dan protein. Tepung terigu dengan kualitas tinggi mempunyai kandungan kadar
air sebesar 14.3%, gluten sebesar 30%, dan protein 13%, tepung terigu dengan
kualitas sedang mempunyai kandungan kadar air sebesar 14.3%, gluten sebesar
8
26.5%, dan protein sebesar 12.5%, dan tepung terigu dengan kualitas rendah
mempunyai kandungan kadar air sebesar 14%, gluten sebesar 25.5%, dan protein
sebesar 11% (Bogasari 2011).
Tepung terigu yang akan dikirim ke pabrik dimasukkan ke dalam pak
dengan isi 25 kg di pemasok. Tepung terigu 1 kg akan menghasilkan 10 bungkus
mi. Tepung terigu dengan kualitas sedang dan tepung terigu dengan kualitas
rendah membutuhkan pengolahan ulang sebelum diolah menjadi mi. Pengolahan
ulang dilakukan dengan meningkatkan kualitas kandungan protein dalam tepung
terigu seperti penambahan suatu zat ke dalam tepung terigu yaitu L-cystein. Zat
tersebut ialah salah satu jenis asam amino yang merupakan unit terkecil
pembangun protein. Semakin tinggi protein maka semakin tinggi gluten yang
terkandung dalam tepung terigu. Gluten tersebut sangat berperan dalam
menentukan kekenyalan mi. Tepung terigu kualitas sedang dan kualitas rendah
yang diterima di pabrik kemudian dilakukan pengolahan ulang dengan
menambahkan L-cystein dengan melakukan percampuran. Tepung terigu yang
telah dilakukan pengolahan ulang kemudian dicampurkan kembali dengan tepung
terigu yang tidak dilakukan pengolahan ulang sehingga mi yang dihasilkan akan
sesuai dengan yang diinginkan.
Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini yaitu harga pembelian bahan
baku, kapasitas pemasok, pabrik, dan gudang pusat, pendugaan permintaan
pelanggan, biaya, harga penjualan produk, waktu untuk pengolahan ulang, dan
total waktu mesin merupakan data hipotetik. PT Noodle XYZ akan memilih 5
pemasok yang akan disewa dengan biaya sewa yang telah disepakati serta
mempunyai 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan. Diketahui nilai persentase
bahan baku yang membutuhkan pengolahan ulang yaitu 10% untuk kualitas
sedang dan 30% untuk kualitas rendah. Anggaran yang tersedia untuk menyewa
pemasok sebesar Rp20 000 000. Data untuk biaya menyewa pemasok dapat
dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan)
1
2
Pemasok
3
5 000 000
5 500 000
4 800 000
4
5
4 500 000
5 300 000
Biaya sewa
Data harga pembelian tepung terigu dari pemasok dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg)
Kualitas tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
1
8 000
7 000
5 000
2
8 500
7 700
7 000
Pemasok
3
7 500
6 500
6 000
4
7 000
6 300
5 800
5
8 300
7 300
6 300
9
Pemasok mempunyai kapasitas ketersediaan tepung terigu yang akan dikirim ke
pabrik. Kapasitas tepung terigu di pemasok dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg)
Pemasok
Kualitas tepung terigu
Sedang
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
Tinggi
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
1
2
3
4
5
Rendah
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
Tepung terigu dengan kualitas tinggi ditempatkan ke dalam plastik dengan ukuran
1 kg kemudian ditempatkan ke dalam box dengan ukuran 25 kg di pemasok.
Tepung terigu dengan kualitas sedang ditempatkan di dalam box dengan ukuran
25 kg tetapi tidak dimasukkan ke dalam plastik dengan ukuran 1 kg di pemasok.
Tepung terigu dengan kualitas rendah ditempatkan di dalam karung dengan
ukuran 25 kg dan tidak ditempatkan di dalam plastik dengan ukuran 1 kg di
pemasok. Penempatan tepung terigu yang berbeda untuk setiap kualitas pada saat
pengiriman ke pabrik mempengaruhi biaya transportasi. Jarak antara pemasok dan
pabrik tidak sama. Biaya transportasi tepung terigu tersebut dapat dilihat pada
Tabel 4.
Tabel 4 Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg)
1
Tinggi
Sedang
Rendah
1
350
330
310
Pabrik
2
320
310
300
3
370
350
340
2
Tinggi
Sedang
Rendah
340
335
325
380
370
360
335
320
310
3
Tinggi
Sedang
Rendah
345
330
320
325
320
310
335
330
325
4
Tinggi
Sedang
Rendah
330
325
320
365
350
340
340
325
315
5
Tinggi
Sedang
Rendah
355
340
330
350
330
320
350
335
330
Pemasok
Kualitas tepung
terigu
10
Biaya transportasi antara pabrik, gudang pusat, dan pelanggan serta kapasitas
pabrik dan gudang pusat ada pada Tabel 5 dan Tabel 6.
Tabel 5 Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan kapasitas
pabrik (kg)
Pabrik
1
430
450
430
1
2
3
Gudang pusat
2
3
440
450
430
440
440
450
Kapasitas pabrik
9 400
8 100
7 800
Tabel 6 Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan
kapasitas gudang pusat
Gudang
pusat
1
520
530
550
1
2
3
Pelanggan
2
3
530
540
520
540
530
520
4
550
550
540
Kapasitas gudang
pusat (kg)
8 000
6 500
7 700
Tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah membutuhkan pengolahan
ulang sehingga membutuhkan biaya pengolahan ulang. Tepung terigu yang akan
diolah ulang diperiksa untuk menentukan tepung terigu mana yang akan diolah
ulang. Tabel biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu
dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di pabrik
(Rp/kg)
Tinggi
Pabrik
Biaya
Pemeriksaan
1
2
3
200
240
250
Kualitas tepung terigu
Sedang
Rendah
Biaya
Biaya
Biaya
Biaya
pengolahan
pengolahan
pemeriksaan
pemeriksaan
ulang
ulang
220
1 300
250
1 500
260
1 400
270
1 600
270
1 500
280
1 800
Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu untuk setiap kualitas dapat dilihat
pada Tabel 8.
11
Tabel 8 Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan total
waktu maksimum mesin bekerja (menit)
Kualitas tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
1
0.4
0.6
0.5
Pabrik
2
0.5
0.7
0.8
3
0.6
0.8
0.9
Maksimum
waktu
38 000
39 000
42 000
Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga penjualan mi
di setiap pelanggan dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga
penjualan
Pelanggan
Minimum
permintaan (dus)
Maksimum
permintaan (dus)
1
2
3
4
4 200
4 000
4 200
4 400
5 000
4 500
4 700
4 900
Harga
penjualan
(Rp/dus)
15 000
13 000
14 000
12 000
Formulasi matematik masalah pemilihan pemasok dapat ditulis sebagai berikut.
Himpunan
I ={1,2,3,4,5}
J ={1,2,3}
K ={1,2,3}
L ={1,2,3,4}
Q ={1, 2, 3}
= Himpunan calon pemasok
= Himpunan pabrik
= Himpunan gudang pusat
= Himpunan pelanggan
= Himpunan pilihan kualitas dengan 1 untuk kualitas tinggi,
2 untuk kualitas sedang, dan 3 untuk kualitas rendah
Indeks
i I ialah indeks untuk calon pemasok
j J ialah indeks untuk pabrik
k K ialah indeks untuk gudang pusat
l L ialah indeks untuk pelanggan
q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas
Parameter
Bi
= Biaya menyewa pemasok i
Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok tepung terigu dengan kualitas q ke
pabrik
Cpabj = Kapasitas pabrik j
Cgudk = Kapasitas gudang pusat k
Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l
12
Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l
Hl
= Harga jual mi di pelanggan l
G
= Rp20 000 000
Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas
tepung terigu q
Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k
Tgudkl = Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l
Diq
= Harga untuk tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Yjq
= Biaya pengolahan ulang tepung terigu dengan kualitas q di pabrik j
Mq
= Persentase tepung terigu dengan kualitas q yang membutuhkan
pengolahan ulang
Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu
dengan kualitas q
Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas tepung terigu q
Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik
j
Variabel keputusan
Xpemijq= Total tepung terigu dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke
pabrik j
Xpabjk = Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k
Xgudkl = Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l
Sl
= Pendugaan banyaknya mi yang terjual di pelanggan l
Aiq
= Total tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Zjq
= Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas q
Vjq
= Total tepung terigu dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j
Ui
={
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan
keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total mi yang terjual dari
pelanggan dikurangi dengan semua biaya.
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑∑
∑∑
∑∑
∑
13
Kendala
1 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi
kapasitas pemasok,
∑
2 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi
kapasitas pabrik,
∑
3 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak melebihi
kapasitas gudang pusat,
∑
4 Total mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar dari
pendugaan minimum permintaan dan lebih kecil dari pendugaan maksimum
permintaan jumlah penjualan,
5 Total tepung terigu dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang
sesuai dengan yang diinginkan perusahaan,
∑
6 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total
banyaknya pembelian tepung terigu dari pemasok untuk setiap pilihan kualitas,
∑
14
7 Banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan
banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat,
∑∑
∑
8 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya mi
yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan,
∑
∑
9 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan mi yang
terjual di pelanggan,
∑
10 Total tepung terigu yang diperiksa tidak kurang dari total tepung terigu yang
diolah ulang,
11 Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu tidak melebihi waktu mesin
yang tersedia,
∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok,
∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1,
{
}
15
14 Kendala ketaknegatifan,
=1,2,3.
Hasil dan pembahasan
Penyelesaian masalah pemilihan pemasok dan pendistribusian mi pada
karya ilmiah ini menggunakan software LINGO 11.0. Berdasarkan hasil yang
diperoleh pada Lampiran 1, solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 90 iterasi. Total variabelnya sebanyak 108
variabel dengan variabel integer 5 variabel. Total kendala sebanyak 174 dan
variabel taknol sebanyak 518. Pemasok yang disewa PT Noodle XYZ adalah
Pemasok 1, Pemasok 3, Pemasok 4, dan Pemasok 5. Biaya sewa yang harus
dikeluarkan oleh PT Noodle XYZ adalah Rp19 600 000 yang tidak melebihi uang
anggaran PT Noodle XYZ. Distribusi dari pemasok ke pelanggan dalam
mengirimkan tepung terigu dan mi dapat dilihat di Gambar 2.
Pemasok 1
Pemasok 3
Pabrik 1
Gudang pusat 1
Pelanggan 1
Pemasok 4
Pabrik 2
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Pelanggan 2
Pemasok 5
Gudang pusat 3
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 2 Pendistribusian PT Noodle XYZ
Tepung terigu yang dikirim ke pabrik telah dimasukkan ke dalam pak
dengan isi 25 kg di pemasok dengan berbagai kualitas. Keempat pemasok
mengirimkan total tepung terigu kualitas tinggi sebanyak 5500 kg, tepung terigu
kualitas sedang sebanyak 6800 kg, dan tepung terigu kualitas rendah sebanyak
6800 kg ke setiap pabrik. Pengiriman tepung terigu dari setiap pemasok ke setiap
pabrik dapat dilihat pada Tabel 10.
16
Tabel 10 Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik
Kualitas
Rendah
-
Berat
(kg)
1 600
-
Pabrik
2
Berat
(kg)
Kualitas
Sedang
1 600
3
Sedang
Rendah
550
1 800
Tinggi
Sedang
4
Tinggi
Sedang
Rendah
500
1 550
1 550
5
Rendah
1 850
Pemasok
1
1
3
Kualitas
-
Berat
(kg)
-
1 800
1 250
-
-
-
-
Tinggi
-
1 050
-
Sedang
1 850
Tinggi
550
Setelah dilakukan pengiriman oleh pemasok ke setiap pabrik, total tepung terigu
dengan berbagai kualitas yang dibeli PT Noodle XYZ dari setiap pemasok dapat
dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ
Tinggi
Sedang
Rendah
Berat
(kg)
1 600
1 600
1 600
Tinggi
Sedang
Rendah
1 800
1 800
1 800
4
Tinggi
Sedang
Rendah
1 550
1 550
1 550
5
Tinggi
Sedang
Rendah
550
1 850
1 850
Pemasok Kualitas
1
3
Sebelum dilakukan pengolahan ulang, pemeriksaan tepung terigu dilakukan untuk
menentukan tepung terigu mana yang akan diolah ulang. Tepung terigu yang
akan diolah ulang di Pabrik 1 dengan kualitas sedang sebanyak 210 kg dan
kualitas rendah sebanyak 2040 kg. Pada Pabrik 2, tepung terigu dengan kualitas
sedang sebanyak 470 kg akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan,
17
pengolahan ulang tepung terigu dilakukan. Total penerimaan tepung terigu dan
pengolahan ulang untuk kualitas sedang dan rendah dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12 Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang
10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg)
Penerimaan
Pengolahan ulang
Penerimaan
Pengolahan ulang
1
Pabrik
2
Kualitas
Sedang
Rendah
2 100
6 800
210
2 040
4 700
470
-
Tepung terigu yang telah diolah ulang kemudian dicampurkan dengan tepung
terigu yang tidak diolah ulang untuk diproduksi menjadi mi. Tepung terigu 1 kg
akan menghasilkan 10 bungkus mi dengan kemasan 100 gr. Mi yang telah
diproduksi dikemas dengan kemasan 100 gr kemudian dimasukkan ke dalam dus
dan datanya dapat dilihat pada Tabel 13.
Tabel 13 Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan
Kualitas
tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
Total pengolahan
tepung terigu
(kg)
500
2 100
6 800
2
Tinggi
Sedang
3
Tinggi
1
Banyaknya
mi
(bungkus)
Banyaknya
dus (1 dus=10
bungkus)
94 000
9 400
3 400
4 700
81 000
8 100
1 600
16 000
1 600
Pabrik
Harga penjualan mi di Pelanggan 1 ialah Rp15 000/dus, harga penjualan mi di
Pelanggan 2 ialah Rp13 000/dus, harga penjualan mi di Pelanggan 3 ialah Rp14
000/dus, dan harga penjualan mi di Pelanggan 4 ialah Rp12 000/dus dengan
keuntungan Rp81 949 850. Dus yang telah diisi mi kemudian dikirim ke gudang
pusat dan pelanggan dengan pendistribusiannya dapat dilihat pada Gambar 3.
18
Pabrik 2
Pabrik 1
1 500
6 400
Gudang pusat 1
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Gudang pusat 3
5 000
Pelanggan 1
Pelanggan 2
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 3 Pendistribusian mi
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pemilihan pemasok dan pendistribusian produk dapat diformulasikan
menjadi Integer Linear Programming (ILP). Dari implementasi yang dilakukan,
terlihat bahwa pada masalah PT Noodle XYZ pemilihan pemasok ditentukan dari
biaya sewa pemasok dan kualitas bahan baku yang ditawarkan. PT Noodle XYZ
membeli lebih banyak tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah dari
pemasok. Pendistribusian produk dari pabrik ke gudang pusat dan pelanggan
sudah memenuhi pendugaan permintaan pelanggan.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan pemilihan pemasok dengan
mempertimbangkan biaya sewa dan tingkat kualitas bahan baku dengan formulasi
Integer Linear Programming (ILP). Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan
kendala waktu yang dipilih. Selain itu, karya ilmiah ini menggunakan data
hipotetik. Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada perusahaan
yang terintegrasi dengan penyedia jasa logistik dan pemasok.
19
DAFTAR PUSTAKA
Asamoah D, Annan J, Nyarko S. 2012. AHP approach for supplier evaluation and
selection in a pharmaceutical manufacturing firm in Ghana. International
Journal
of
Business
and
Management.
7(10):
49-62.
doi:
10.5539/ijbm.v7n10p49
Bogasari. 2011. Produk[Internet]. [diunduh 2014 Maret 13]. Tersedia
pada:http//www.bogasari.com/produk/merek-kami.aspx
Chopra S, Meindl P. 2007. Supply Chain Management:Strategy, Planning, and
Operation. Ed ke-3. New Jersey (US):Pearson Prentice Hall.
Elahi B, Jafarabadi YP, Etaati L, Seyedhosseini SM. 2011. Optimization of supply
chain planning with considering defective rates of products in each
echelon. Technology
and
Investment.
2(3):
211-212.
doi:
10.4236/ti.2011.23022
Gani A.N, Maheswari S. 2013. Integrated profit oriented supply chain of perfect
quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment.
Journal of Mathematical and Computational Science. 3(2):482-504
Ghomi SMTF, Ghodsypour SH, Kheljani JG. 2010. Supply chain optimization
policy for a supplier selection problem: a mathematical programming approach.
Iranian Journal of Operations Research. 2(1): 17-31
20
Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan
pemilihan pemasok pada tepung terigu
MODEL:
SETS:
SUPPLIERSi/I1..I5/:B,U;!i=pemasok(1,2,3,4,5);
PRODUSENj/J1..J3/:Cpab;!j=pabrik(1,2,3);
DISTRIBUSIk/K1..K3/:Cgud;!k=gudang pusat(1,2,3);
PENGECERl/L1..L4/:H,S,Emax,Emin;!l=pelanggan(1,2,3,4);
PILIHANKUALITASq/Q1..Q3/:M,Wmes;!q=pilihan
kualitas(tinggi,sedang,rendah);
KUANTITASPABRIKDC(PRODUSENj,DISTRIBUSIk):Xpab,Tpab;
KUANTITASDCPENGECER(DISTRIBUSIk,PENGECERl):Xgud,Tgud;
KUANTITASPEMASOK(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):A,D;
KUANTITASPRODUK(PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Z,Y,V,Wpab,Vcost;
KAPASITASPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):Cpem;
BAHANPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Xpem,T
pem;
ENDSETS
!FUNGSI OBJEKTIF;
MAX=@SUM(PENGECERl(L):S(L)*H(L))@SUM(BAHANPEMASOKPRODUSEN(I,J,Q):Xpem(I,J,Q)*Tpem(I,J,Q))@SUM(KUANTITASPEMASOK(I,Q):A(I,Q)*D(I,Q))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):Z(J,Q)*Y(J,Q))@SUM(KUANTITASPABRIKDC(J,K):Xpab(J,K)*Tpab(J,K))@SUM(KUANTITASDCPENGECER(K,L):Xgud(K,L)*Tgud(K,L))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)*Vcost(J,Q))@SUM(SUPPLIERSi(I):B(I)*U(I));
!KENDALA;
!1;@FOR(SUPPLIERSi(I):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):@SUM(PRODUSENj(J):X
pem(I,J,Q))=0);
@FOR(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)>=0);
21
DATA:
Emax =
Emin
=
H
=
Tpem
=
Tpab
=
Tgud
=
D
=
Y
=
Cpem
=
B
=
Cpab
=
Cgud
=
M
Wpab
=
=
Wmes
=
Vcost =
ENDDATA
5000
4500
4700
4900;
4200
4000
4200
4400;
15000
13000
14000
12000;
350 330 310 320 310
340 335 325 380 370
345 330 320 325 320
330 325 320 365 350
355 340 330 350 330
430 440 450
450 430 440
430 440 450;
520 530 540
550 530 520
540 550 550
530 520 540;
8000 7000 5000 8500
7000 7500 6500 6000
6300 5800 8300 7300
1000 1300 1500
1100 1400 1600
1200 1500 1800;
1600 1600 1600 1900
1900 1800 1800 1800
1550 1550 1850 1850
5000000
5500000
4800000
4500000
5300000;
9400
8100
7800;
8000
6500
7700;
0 0.1 0.3;
0.4 0.5 0.6
0.6 0.7 0.8
0.5 0.8 0.9;
38000
39000
42000;
200 220 250
240 260 270
250 270 280;
300
360
310
340
320
370
335
335
340
350
7700
7000
6300;
1900
1550
1850;
350
320
330
325
335
340
310
325
315
330 ;
22
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Variable
B( I1)
B( I2)
B( I3)
B( I4)
B( I5)
U( I1)
U( I2)
U( I3)
U( I4)
U( I5)
CPAB( J1)
CPAB( J2)
CPAB( J3)
CGUD( K1)
CGUD( K2)
CGUD( K3)
H( L1)
H( L2)
H( L3)
H( L4)
S( L1)
S( L2)
S( L3)
S( L4)
EMAX( L1)
EMAX( L2)
EMAX( L3)
EMAX( L4)
Value
5000000.
5500000.
4800000.
4500000.
5300000.
1.000000
0.000000
1.000000
1.000000
1.000000
9400.000
8100.000
7800.000
8000.000
6500.000
7700.000
15000.00
13000.00
14000.00
12000.00
5000.000
4500.000
4700.000
4900.000
5000.000
4500.000
4700.000
4900.000
0.8194985E+08
0.8194985E+08
0.000000
2
90
Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1875200.
3138300.
-2889600.
-3510400.
983950.0
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
23
EMIN( L1)
EMIN( L2)
EMIN( L3)
EMIN( L4)
M( Q1)
M( Q2)
M( Q3)
WMES( Q1)
WMES( Q2)
WMES( Q3)
XPAB( J1, K1)
XPAB( J1, K2)
XPAB( J1, K3)
XPAB( J2, K1)
XPAB( J2, K2)
XPAB( J2, K3)
XPAB( J3, K1)
XPAB( J3, K2)
XPAB( J3, K3)
TPAB( J1, K1)
TPAB( J1, K2)
TPAB( J1, K3)
TPAB( J2, K1)
TPAB( J2, K2)
TPAB( J2, K3)
TPAB( J3, K1)
TPAB( J3, K2)
TPAB( J3, K3)
XGUD( K1, L1)
XGUD( K1, L2)
XGUD( K1, L3)
XGUD( K1, L4)
XGUD( K2, L1)
XGUD( K2, L2)
XGUD( K2, L3)
XGUD( K2, L4)
XGUD( K3, L1)
XGUD( K3, L2)
XGUD( K3, L3)
XGUD( K3, L4)
TGUD( K1, L1)
TGUD( K1, L2)
TGUD( K1, L3)
TGUD( K1, L4)
TGUD( K2, L1)
TGUD( K2, L2)
TGUD( K2, L3)
TGUD( K2, L4)
TGUD( K3, L1)
TGUD( K3, L2)
TGUD( K3, L3)
TGUD( K3, L4)
A( I1, Q1)
A( I1, Q2)
A( I1, Q3)
A( I2, Q1)
A( I2, Q2)
A( I2, Q3)
A( I3, Q1)
4200.000
4000.000
4200.000
4400.000
0.000000
0.1000000
0.3000000
38000.00
39000.00
42000.00
6400.000
3000.000
0.000000
0.000000
1500.000
6600.000
1600.000
0.000000
0.000000
430.0000
440.0000
450.0000
450.0000
430.0000
440.0000
430.0000
440.0000
450.0000
5000.000
0.000000
0.000000
3000.000
0.000000
4500.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
4700.000
1900.000
520.0000
530.0000
540.0000
550.0000
530.0000
520.0000
540.0000
550.0000
550.0000
530.0000
520.0000
540.0000
1600.000
1600.000
1600.000
0.000000
0.000000
0.000000
1800.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
10.00000
10.00000
0.000000
10.00000
0.000000
10.00000
0.000000
40.00000
20.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
24
A( I3, Q2)
A( I3, Q3)
A( I4, Q1)
A( I4, Q2)
A( I4, Q3)
A( I5, Q1)
A( I5, Q2)
A( I5, Q3)
D( I1, Q1)
D( I1, Q2)
D( I1, Q3)
D( I2, Q1)
D( I2, Q2)
D( I2, Q3)
D( I3, Q1)
D( I3, Q2)
D( I3, Q3)
D( I4, Q1)
D( I4, Q2)
D( I4, Q3)
D( I5, Q1)
D( I5, Q2)
D( I5, Q3)
Z( J1, Q1)
Z( J1, Q2)
Z( J1, Q3)
Z( J2, Q1)
Z( J2, Q2)
Z( J2, Q3)
Z( J3, Q1)
Z( J3, Q2)
Z( J3, Q3)
Y( J1, Q1)
Y( J1, Q2)
Y( J1, Q3)
Y( J2, Q1)
Y( J2, Q2)
Y( J2, Q3)
Y( J3, Q1)
Y( J3, Q2)
Y( J3, Q3)
V( J1, Q1)
V( J1, Q2)
V( J1, Q3)
V( J2, Q1)
V( J2, Q2)
V( J2, Q3)
V( J3, Q1)
V( J3, Q2)
V( J3, Q3)
WPAB( J1, Q1)
WPAB( J1, Q2)
WPAB( J1, Q3)
WPAB( J2, Q1)
WPAB( J2, Q2)
WPAB( J2, Q3)
WPAB( J3, Q1)
WPAB( J3, Q2)
WPAB( J3, Q3)
1800.000
1800.000
1550.000
1550.000
1550.000
550.0000
1850.000
1850.000
8000.000
7000.000
5000.000
8500.000
7700.000
7000.000
7500.000
6500.000
6000.000
7000.000
6300.000
5800.000
8300.000
7300.000
6300.000
0.000000
210.0000
2040.000
0.000000
470.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1000.000
1300.000
1500.000
1100.000
1400.000
1600.000
1200.000
1500.000
1800.000
0.000000
210.0000
2040.000
0.000000
470.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.5000000
0.8000000
0.9000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
200.0000
0.000000
0.000000
240.0000
0.000000
0.000000
250.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
25
VCOST( J1, Q1)
VCOST( J1, Q2)
VCOST( J1, Q3)
VCOST( J2, Q1)
VCOST( J2, Q2)
VCOST( J2, Q3)
VCOST( J3, Q1)
VCOST( J3, Q2)
VCOST( J3, Q3)
CPEM( I1, Q1)
CPEM( I1, Q2)
CPEM( I1, Q3)
CPEM( I2, Q1)
CPEM( I2, Q2)
CPEM( I2, Q3)
CPEM( I3, Q1)
CPEM( I3, Q2)
CPEM( I3, Q3)
CPEM( I4, Q1)
CPEM( I4, Q2)
CPEM( I4, Q3)
CPEM( I5, Q1)
CPEM( I5, Q2)
CPEM( I5, Q3)
XPEM( I1, J1, Q1)
XPEM( I1, J1, Q2)
XPEM( I1, J1, Q3)
XPEM( I1, J2, Q1)
XPEM( I1, J2, Q2)
XPEM( I1, J2, Q3)
XPEM( I1, J3, Q1)
XPEM( I1, J3, Q2)
XPEM( I1, J3, Q3)
XPEM( I2, J1, Q1)
XPEM( I2, J1, Q2)
XPEM( I2, J1, Q3)
XPEM( I2, J2, Q1)
XPEM( I2, J2, Q2)
XPEM( I2, J2, Q3)
XPEM( I2, J3, Q1)
XPEM( I2, J3, Q2)
XPEM( I2, J3, Q3)
XPEM( I3, J1, Q1)
XPEM( I3, J1, Q2)
XPEM( I3, J1, Q3)
XPEM( I3, J2, Q1)
XPEM( I3, J2, Q2)
XPEM( I3, J2, Q3)
XPEM( I3, J3, Q1)
XPEM( I3, J3, Q2)
XPEM( I3, J3, Q3)
XPEM( I4, J1, Q1)
XPEM( I4, J1, Q2)
XPEM( I4, J1, Q3)
XPEM( I4, J2, Q1)
XPEM( I4, J2, Q2)
XPEM( I4, J2, Q3)
XPEM( I4, J3, Q1)
XPEM( I4, J3, Q2)
200.0000
220.0000
250.0000
240.0000
260.0000
270.0000
250.0000
270.0000
280.0000
1600.000
1600.000
1600.000
1900.000
1900.000
1900.000
1800.000
1800.000
1800.000
1550.000
1550.000
1550.000
1850.000
1850.000
1850.000
0.000000
0.000000
1600.000
1600.000
1600.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
550.0000
1800.000
1800.000
1250.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
500.0000
1550.000
1550.000
0.000000
0.000000
0.000000
1050.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
34.00000
10.00000
0.000000
0.000000
0.000000
22.00000
44.00000
45.00000
119.0000
200.0000
0.000000
0.000000
236.0000
45.00000
67.00000
185.0000
0.000000
74.00000
24.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
22.00000
4.000000
15.00000
94.00000
0.000000
0.000000
0.000000
31.00000
35.00000
52.00000
0.000000
15.00000
26
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
I4,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
0.000000
0.000000
0.000000
1850.000
0.000000
1850.000
0.000000
550.0000
0.000000
0.000000
350.0000
330.0000
310.0000
320.0000
310.0000
300.0000
370.0000
350.0000
340.0000
340.0000
335.0000
325.0000
380.0000
370.0000
360.0000
335.0000
320.0000
310.0000
345.0000
330.0000
320.0000
325.0000
320.0000
310.0000
335.0000
330.0000
325.0000
330.0000
325.0000
320.0000
365.0000
350.0000
340.0000
340.0000
325.0000
315.0000
355.0000
340.0000
330.0000
350.0000
330.0000
320.0000
350.0000
335.0000
330.0000
84.00000
15.00000
0.000000
0.000000
6.000000
0.000000
22.00000
0.000000
10.00000
89.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
27
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 19 Januari 1991 dan merupakan
anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Moch Menang Budi Setio dan Endang
Sukoco Dewi.
Penulis lulus dari SD Dharma Karya Tangerang Selatan pada tahun 2004
dan lulus dari SMP Negeri 4 Tangerang Selatan pada tahun 2007. Tahun 2009
penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tangerang Selatan dan pada tahun yang sama
penulis lulus tes masuk IPB melalui Ujian Talenta Mandiri (UTM) pada
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama masa perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan,
yaitu menjadi staf divisi Forum Silaturahmi Matematika (FORSMATH) Gugus
Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun 2010-2011, staf divisi
kesekretariatan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun
2011-2012, dan staf pengajar di bimbingan Sentral Edukatif di Bogor pada tahun
2013. Penulis juga mengikuti beberapa kegiatan antara lain staf divisi Humas
Talkshow Dunia Kerja (TDK) pada tahun 2011, staf divisi konsumsi Masa
Perkenalan Departemen (MPD) pada tahun 2011, dan staf divisi kesekretariatan
IPB Mathematics Challenge (IMC) pada tahun 2012.
28
29
BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK
DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemilihan Pemasok
Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer
Linear Programming adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2014
Anisa Arisetio Widowati
NIM G54090071
ABSTRAK
ANISA ARISETIO WIDOWATI. Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas
Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming.
Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan PRAPTO TRI SUPRIYO.
Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan
untuk memproduksi barang dan jasa. Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke
pabrik memiliki kualitas yang berbeda. Kualitas bahan baku memengaruhi biaya
pembelian bahan baku dan biaya proses pengolahan ulang di pabrik. Bahan baku
dengan kualitas tinggi tidak memerlukan pengolahan ulang, namun harga belinya
lebih tinggi dibandingkan harga bahan baku dengan kualitas lainnya. Meskipun
harga belinya lebih rendah, namun bahan baku berkualitas rendah dan sedang
masih memerlukan pengolahan ulang. Dalam karya ilmiah ini, masalah pemilihan
pemasok diformulasikan dalam bentuk integer linear programming dengan tujuan
memaksimumkan
keuntungan
perusahaan.
Dalam
implementasinya,
dipertimbangkan sebuah perusahaan Noodle XYZ dengan rantai pasokan yang
terdiri dari 5 calon pemasok, 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan.
Perusahaan memilih pemasok berdasarkan kualitas bahan baku yang ditawarkan,
biaya menyewa pemasok, dan pendistribusian produk. Solusi optimal yang
diperoleh berupa pemasok yang dipilih dan pendistribusian produk dalam
memaksimumkan keuntungan.
Kata kunci: pemilihan pemasok, pilihan kualitas bahan baku, rantai pasokan
ABSTRACT
ANISA ARISETIO WIDOWATI. Suppliers Selection Based on the Quality of
Raw Materials in Supply Chain Network with Integer Linear Programming.
Supervised by FARIDA HANUM and PRAPTO TRI SUPRIYO.
Supplier is a provider of raw materials needed by company to produce
goods and services. Raw materials shipped from supplier to manufactures have
different qualities. The quality of raw materials affects purchasing costs for raw
materials and reprocessing cost in manufactures. Raw material with high quality
does not require reprocessing but its purchasing price is higher than other raw
material. Although their purchasing prices are lower, raw materials with medium
or low quality still need reprocessing. In this manuscript, supplier selection
problem is formulated in term of integer linear programming, where the objective
is to maximize the company profit. As an implementation, we considered a
Noodle XYZ company with supply chain consisting of 5 potential suppliers, 3
manufactures, 3 warehouses, and 4 customers. The company selects suppliers
based on the quality of raw materials offered, cost of hired suppliers, and
distribution of the product. The optimal solution is obtained in term of suppliers to
be selected and distribution of the product which maximizing profits.
Keywords: supply chain, supplier selection, raw materials quality option
PEMILIHAN PEMASOK BERDASARKAN KUALITAS
BAHAN BAKU DALAM SUPPLY CHAIN NETWORK
DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING
ANISA ARISETIO WIDOWATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Pemilihan Pemasok Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam
Supply Chain Network dengan Integer Linear Programming
Nama
: Anisa Arisetio Widowati
NIM
: G54090071
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Drs Prapto Tri Supriyo, MKom
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pemilihan Pemasok
Berdasarkan Kualitas Bahan Baku dalam Supply Chain Network dengan Integer
Linear Programming berhasil diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan
Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku pembimbing, serta Bapak Drs
Siswandi, MSi yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, ungkapan
terimakasih penulis sampaikan kepada kedua orangtua penulis, Bapak Moch
Menang Budi Setio dan Ibu Endang Sukoco Dewi, kakak Rizki Arisetio Wibowo
dan adik Haris Arisetio Widodo, serta seluruh keluarga yang telah memberikan
kasih sayang dan doa. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh dosen
dan staf penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya,
Ermi Rodita Hayati, Fitria, Risa Sawitri, Wirdania Ustaza, Windiani Erliana atas
segala ilmu dan bantuannya. Teman-teman seperjuangan Matematika 46 dan
kakak Zessy Ardinal Barlan, kakak Lili Puspita Rahayu, kakak Rimarty Anggun
atas segala bantuannya, serta teman-teman di pink kost atas doa dan
kebersamaannya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2014
Anisa Arisetio Widowati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
3
Deskripsi Masalah
3
Formulasi Masalah
3
IMPLEMENTASI MODEL
7
SIMPULAN DAN SARAN
18
Simpulan
18
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
19
LAMPIRAN
20
RIWAYAT HIDUP
27
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan)
Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg)
Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg)
Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg)
Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan
kapasitas pabrik (kg)
Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan
kapasitas gudang pusat
Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di
pabrik (Rp/kg)
Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan
total waktu maksimum mesin bekerja (menit)
Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga
penjualan
Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik
Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ
Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang
10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg)
Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan
8
8
9
9
10
10
10
11
11
16
16
17
17
DAFTAR GAMBAR
1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk
2 Pendistribusian PT Noodle XYZ
3 Pendistribusian mi
3
15
18
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan
pemilihan pemasok pada tepung terigu
20
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada era global saat ini, suatu perusahaan harus merancang seluruh jaringan
rantai pasokan dari memperoleh bahan baku, mengolah bahan baku menjadi
produk sampai mendistribusikan produk ke para pelanggan. Perusahaan
manufaktur menangani pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual
dengan tujuan memaksimumkan keuntungan. Keuntungan tersebut diperoleh dari
banyaknya penjualan di para pelanggan dikurangi dengan semua biaya. Dalam
membuat keputusan yang strategis, perusahaan manufaktur menekankan pada
efisiensi keuntungan dari pemasok sampai ke pelanggan seperti pemilihan bahan
baku, pengolahan bahan baku menjadi suatu produk untuk dijual, dan distribusi
produk.
Pemasok merupakan penyedia bahan baku yang dibutuhkan oleh perusahaan
untuk memproduksi barang dan jasa. Perusahaan harus mencari pemasok
kemudian menilai pemasok tersebut dan memilih pemasok mana yang
menyediakan kualitas terbaik dengan biaya yang rendah. Perusahaan manufaktur
harus memperhatikan setiap kualitas bahan baku yang dikirim dari pemasok.
Bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik memiliki kualitas yang berbeda.
Kualitas bahan baku memengaruhi biaya pembelian bahan baku. Semakin tinggi
tingkat kualitas bahan baku maka semakin besar biaya yang harus dikeluarkan.
Pada karya ilmiah ini akan dibahas masalah pemilihan pemasok
berdasarkan bahan baku dengan kualitas yang berbeda dan pendistribusian produk.
Dalam memilih pemasok, perusahaan manufaktur juga melihat biaya kontrak
antara pemasok dengan perusahaan dan bahan baku dengan kualitas berbeda yang
dikirim pemasok. Biaya kontrak tersebut merupakan biaya sewa untuk menyewa
pemasok. Perusahaan bertujuan memaksimumkan keuntungan dengan memilih
pemasok berdasarkan pilihan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas formulasi dan penyelesaian masalah
menggunakan Integer Linear Programming (ILP). Sumber utama karya ilmiah ini
ialah artikel yang berjudul Integrated profit oriented supply chain of perfect
quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment karangan
A. Nagoor Gani dan S. Maheswari pada tahun 2013.
Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah memodelkan masalah pemilihan pemasok
berdasarkan kualitas bahan baku dan pendistribusian produk yang diformulasikan
dengan Integer Linear Programming (ILP) dan menyelesaikannya dengan
software LINGO 11.0.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Supply chain mencakup semua hal yang terlibat dalam memenuhi kebutuhan
pelanggan. Jaringan dalam supply chain terdiri dari pabrik, pemasok, gudang, dan
pelanggan. Jasa transportasi digunakan untuk mengirimkan produk maupun bahan
baku dimana jaringan ini saling terhubung untuk mengadakan pengiriman produk,
informasi, dan keuangan (Chopra dan Meindl 2007).
Beberapa model pemilihan pemasok hanya mempertimbangkan keuntungan
pelanggan. Dalam artikel yang ditulis Ghomi et al. (2010), pemilihan pemasok
tidak hanya mempertimbangkan keuntungan pelanggan tetapi juga
mempertimbangkan keuntungan pemasok. Dalam artikel ini, dikemukakan bahwa
pelanggan memilih pemasok yang tepat dan menentukan banyaknya bahan baku
yang dipesan sesuai dengan permintaan. Pemasok memisahkan banyaknya
pemesanan ke dalam ukuran pak kecil dan pemesanan yang dilakukan lebih dari
beberapa periode yang menggunakan metode mixed integer non-linear dengan
meminimumkan total biaya dalam supply chain.
Evaluasi pemasok dan seleksi pemasok memiliki pengaruh langsung pada
kinerja supply chain perusahaan manufaktur. Masalah evaluasi pemasok dan
seleksi pemasok dapat diselesaikan dengan metode Analytic Hierarcy Process
(AHP). Metode ini menggunakan berbagai pendekatan kualitatif dan perhitungan
untuk memeriksa berbagai data, memutuskan kesimpulan berdasarkan data yang
diperoleh dengan membuat perbandingan berpasangan. Perbandingan ini
berfungsi menemukan pentingnya berbagai kriteria yang dinilai dengan skala.
Pendekatan ini akan membuat perusahaan lebih mudah untuk membeli bahan
baku, mengevaluasi, dan memilih pemasok terbaik bagi perusahaan (Asamoah et
al. 2012).
Pada proses pengolahan bahan baku, tingkat cacat suatu produk adalah suatu
hal penting. Kualitas bahan baku untuk membuat suatu produk harus
dipertimbangkan untuk mencegah cacat suatu produk yang akan dihasilkan.
Metode yang digunakan yaitu metode pemrograman fuzzy dengan Mixed Integer
Non-Linear Programming (MINLP). Pendekatan ini secara signifikan dapat
membantu manajer untuk memutuskan dalam perencanaan rantai pasokan
ekonomi (Elahi et al. 2011).
Dalam karya ilmiah ini tingkat cacat suatu produk tidak diperhatikan.
Pemilihan pemasok dengan pilihan kualitas bahan baku yang mempertimbangkan
pengolahan ulang untuk menghasilkan produk yang diinginkan dan masalah
pendistribusian produk diformulasikan dengan Integer Linear Programming (ILP)
dan diselesaikan dengan bantuan software LINGO 11.0.
3
DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH
Deskripsi Masalah
Pemilihan pemasok yang tepat dan pendistribusian produk merupakan suatu
hal penting dalam perusahaan manufaktur. Terdapat beberapa hal yang harus
dipertimbangkan dalam pemilihan pemasok di antaranya ialah bahan baku yang
disediakan pemasok, biaya transportasi, dan pengolahan ulang di pabrik.
Pengolahan ulang di pabrik bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga
keuntungan perusahaan maksimum serta menghasilkan produk sesuai dengan
yang diinginkan perusahaan. Perusahaan menyewa pemasok dengan biaya kontrak
yang telah disepakati. Perusahaan menentukan anggaran untuk menyewa
pemasok. Biaya kontrak untuk menyewa pemasok tidak boleh melebihi anggaran
yang telah ditentukan.
Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menentukan bahan
baku mana yang akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan, bahan baku
dengan kualitas sedang dan rendah dilakukan pengolahan ulang di pabrik yang
bertujuan meningkatkan kualitas bahan baku sehingga keuntungan perusahaan
maksimum. Bahan baku berkualitas rendah lebih banyak memerlukan pengolahan
ulang. Bahan baku berkualitas tinggi menjadi alternatif untuk tidak memerlukan
proses pengolahan ulang. Pembelian bahan baku berkualitas tinggi membutuhkan
biaya pembelian tinggi. Perusahaan menghadapi trade-off antara biaya pembelian
bahan baku dengan kualitas tinggi dan pembelian bahan baku dengan kualitas
sedang dan rendah yang harus dilakukan proses pengolahan ulang di pabrik.
Dalam pendistribusian produk, perusahaan mempertimbangkan biaya
transportasi untuk memaksimumkan keuntungan. Pemasok mengirim bahan baku
ke pabrik yang kemudian diolah menjadi produk. Produk yang dihasilkan dikirim
ke gudang pusat sebagai tempat penyimpanan sementara yang kemudian dikirim
ke pelanggan. Jaringan distribusi bahan baku dan produk ditunjukkan pada
Gambar 1.
Pemasok
Kualitas bahan
baku :
Rendah
Sedang
Tinggi
Pabrik
Gudang pusat
Pengolahan
produk
Distribusi
Pelanggan
Gambar 1 Jaringan distribusi bahan baku dan produk
Formulasi Masalah
Pemodelan pada karya ilmiah ini dibatasi oleh asumsi-asumsi berikut:
1 Proses distribusi terdiri atas tahapan distribusi yang berurutan yaitu dari
pemasok ke pabrik, dari pabrik ke gudang pusat, dan dari gudang pusat ke
pelanggan.
4
2 Kapasitas fasilitas terbatas.
3 Persentase tingkat pengolahan ulang di pabrik untuk setiap kualitas bahan baku
dari pemasok telah diketahui.
4 Pendugaan banyaknya permintaan minimum dan permintaan maksimum di
setiap pelanggan telah diketahui.
5 Bahan baku yang akan diolah ulang diperiksa untuk menghasilkan produk yang
diinginkan perusahaan. Biaya pemeriksaan bahan baku diketahui.
6 Waktu untuk pemeriksaan bahan baku untuk setiap kualitas dan total waktu
maksimum mesin pemeriksaan bahan baku yang tersedia sudah diketahui.
7 Biaya produksi yang diperhitungkan hanya biaya pengadaan bahan baku
utama, biaya pengolahan ulang, biaya pemeriksaan bahan baku utama, dan
biaya penyewaan pemasok.
8 Produk yang dihasilkan akan dikirim ke gudang pusat dilanjutkan ke
pelanggan.
Model dapat diformulasikan sebagai suatu Integer Linear Programming
(ILP). Fungsi tujuan model ini ialah memaksimalkan keuntungan dengan
penjualan produk di pelanggan. Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan,
fungsi objektif, dan kendala yang digunakan adalah sebagai berikut.
Himpunan
I
= Himpunan calon pemasok
J
= Himpunan pabrik
K
= Himpunan gudang pusat
L
= Himpunan pelanggan
Q
= Himpunan pilihan kualitas
Indeks
i I ialah indeks untuk calon pemasok
j J ialah indeks untuk pabrik
k K ialah indeks untuk gudang pusat
l L ialah indeks untuk pelanggan
q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas
Parameter
Bi
= Biaya menyewa pemasok i
Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok bahan baku dengan kualitas q ke
pabrik
Cpabj = Kapasitas pabrik j
Cgudk = Kapasitas gudang pusat k
Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l
Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l
Hl
= Harga jual produk di pelanggan l
G
= Anggaran untuk menyewa pemasok
Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas
bahan baku q
Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k
5
Tgudkl
Diq
Yjq
Mq
= Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l
= Harga untuk bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
= Biaya pengolahan ulang bahan baku dengan kualitas q di pabrik j
= Persentase bahan baku dengan kualitas q yang membutuhkan pengolahan
ulang
Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan bahan baku dengan
kualitas q
Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas bahan baku q
Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik
j
Variabel keputusan
Xpemijq= Total bahan baku dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke
pabrik j
Xpabjk = Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k
Xgudkl = Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l
Sl
= Pendugaan banyaknya produk yang terjual di pelanggan l
Aiq
= Total bahan baku dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Zjq
= Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas bahan
bahan baku q
Vjq
= Total bahan baku dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j
Ui
={
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan
keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total produk yang terjual
dari pelanggan dikurangi dengan semua biaya.
∑∑∑
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
Kendala
1 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi kapasitas
pemasok,
∑
6
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi
kapasitas pabrik,
∑
3 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak
melebihi kapasitas gudang pusat,
∑
4 Total produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar
dari pendugaan minimum jumlah penjualan dan lebih kecil dari pendugaan
maksimum jumlah penjualan,
5 Total bahan baku dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang
sesuai dengan yang diinginkan perusahaan,
∑
6 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total
banyaknya pembelian bahan baku oleh perusahaan untuk setiap pilihan kualitas,
∑
7 Total bahan baku yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan banyaknya
produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat,
∑∑
∑
8 Banyaknya produk yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya
produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan,
∑
∑
7
9 Banyaknya produk yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan produk
yang terjual di pelanggan,
∑
10 Total bahan baku yang diperiksa tidak kurang dari total bahan baku yang
diolah ulang,
.
11 Waktu mesin untuk melakukan pemeriksaaan bahan baku tidak melebihi waktu
mesin yang tersedia,
∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok,
∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1,
14 Kendala ketaknegatifan,
{
}
.
IMPLEMENTASI MODEL
PT Noodle XYZ adalah perusahaan manufaktur yang bergerak di bidang
makanan. PT Noodle XYZ memproduksi mi dengan kemasan 100 gr yang dijual
per dus. Satu dus mi terdiri atas 10 bungkus mi. Bahan baku utama dalam
pembuatan mi adalah tepung terigu. Tepung terigu sangat berguna membentuk
struktur mi serta sebagai sumber karbohidrat dan protein. Tepung terigu yang
digunakan dipasok dari pemasok kemudian diolah menjadi mi di pabrik. Mi yang
telah diolah dikirim ke gudang pusat sebagai penyimpanan sementara dan
akhirnya ke pelanggan.
Kualitas tepung terigu dibedakan berdasarkan kandungan kadar air, gluten,
dan protein. Tepung terigu dengan kualitas tinggi mempunyai kandungan kadar
air sebesar 14.3%, gluten sebesar 30%, dan protein 13%, tepung terigu dengan
kualitas sedang mempunyai kandungan kadar air sebesar 14.3%, gluten sebesar
8
26.5%, dan protein sebesar 12.5%, dan tepung terigu dengan kualitas rendah
mempunyai kandungan kadar air sebesar 14%, gluten sebesar 25.5%, dan protein
sebesar 11% (Bogasari 2011).
Tepung terigu yang akan dikirim ke pabrik dimasukkan ke dalam pak
dengan isi 25 kg di pemasok. Tepung terigu 1 kg akan menghasilkan 10 bungkus
mi. Tepung terigu dengan kualitas sedang dan tepung terigu dengan kualitas
rendah membutuhkan pengolahan ulang sebelum diolah menjadi mi. Pengolahan
ulang dilakukan dengan meningkatkan kualitas kandungan protein dalam tepung
terigu seperti penambahan suatu zat ke dalam tepung terigu yaitu L-cystein. Zat
tersebut ialah salah satu jenis asam amino yang merupakan unit terkecil
pembangun protein. Semakin tinggi protein maka semakin tinggi gluten yang
terkandung dalam tepung terigu. Gluten tersebut sangat berperan dalam
menentukan kekenyalan mi. Tepung terigu kualitas sedang dan kualitas rendah
yang diterima di pabrik kemudian dilakukan pengolahan ulang dengan
menambahkan L-cystein dengan melakukan percampuran. Tepung terigu yang
telah dilakukan pengolahan ulang kemudian dicampurkan kembali dengan tepung
terigu yang tidak dilakukan pengolahan ulang sehingga mi yang dihasilkan akan
sesuai dengan yang diinginkan.
Data yang digunakan dalam karya ilmiah ini yaitu harga pembelian bahan
baku, kapasitas pemasok, pabrik, dan gudang pusat, pendugaan permintaan
pelanggan, biaya, harga penjualan produk, waktu untuk pengolahan ulang, dan
total waktu mesin merupakan data hipotetik. PT Noodle XYZ akan memilih 5
pemasok yang akan disewa dengan biaya sewa yang telah disepakati serta
mempunyai 3 pabrik, 3 gudang pusat, dan 4 pelanggan. Diketahui nilai persentase
bahan baku yang membutuhkan pengolahan ulang yaitu 10% untuk kualitas
sedang dan 30% untuk kualitas rendah. Anggaran yang tersedia untuk menyewa
pemasok sebesar Rp20 000 000. Data untuk biaya menyewa pemasok dapat
dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Biaya menyewa pemasok (Rp/bulan)
1
2
Pemasok
3
5 000 000
5 500 000
4 800 000
4
5
4 500 000
5 300 000
Biaya sewa
Data harga pembelian tepung terigu dari pemasok dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Harga pembelian tepung terigu dari pemasok (Rp/kg)
Kualitas tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
1
8 000
7 000
5 000
2
8 500
7 700
7 000
Pemasok
3
7 500
6 500
6 000
4
7 000
6 300
5 800
5
8 300
7 300
6 300
9
Pemasok mempunyai kapasitas ketersediaan tepung terigu yang akan dikirim ke
pabrik. Kapasitas tepung terigu di pemasok dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Kapasitas pemasok untuk setiap kualitas tepung terigu (kg)
Pemasok
Kualitas tepung terigu
Sedang
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
Tinggi
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
1
2
3
4
5
Rendah
1 600
1 900
1 800
1 550
1 850
Tepung terigu dengan kualitas tinggi ditempatkan ke dalam plastik dengan ukuran
1 kg kemudian ditempatkan ke dalam box dengan ukuran 25 kg di pemasok.
Tepung terigu dengan kualitas sedang ditempatkan di dalam box dengan ukuran
25 kg tetapi tidak dimasukkan ke dalam plastik dengan ukuran 1 kg di pemasok.
Tepung terigu dengan kualitas rendah ditempatkan di dalam karung dengan
ukuran 25 kg dan tidak ditempatkan di dalam plastik dengan ukuran 1 kg di
pemasok. Penempatan tepung terigu yang berbeda untuk setiap kualitas pada saat
pengiriman ke pabrik mempengaruhi biaya transportasi. Jarak antara pemasok dan
pabrik tidak sama. Biaya transportasi tepung terigu tersebut dapat dilihat pada
Tabel 4.
Tabel 4 Biaya transportasi antara pemasok dan pabrik (Rp/kg)
1
Tinggi
Sedang
Rendah
1
350
330
310
Pabrik
2
320
310
300
3
370
350
340
2
Tinggi
Sedang
Rendah
340
335
325
380
370
360
335
320
310
3
Tinggi
Sedang
Rendah
345
330
320
325
320
310
335
330
325
4
Tinggi
Sedang
Rendah
330
325
320
365
350
340
340
325
315
5
Tinggi
Sedang
Rendah
355
340
330
350
330
320
350
335
330
Pemasok
Kualitas tepung
terigu
10
Biaya transportasi antara pabrik, gudang pusat, dan pelanggan serta kapasitas
pabrik dan gudang pusat ada pada Tabel 5 dan Tabel 6.
Tabel 5 Biaya transportasi antara pabrik dan gudang pusat (Rp/kg) dan kapasitas
pabrik (kg)
Pabrik
1
430
450
430
1
2
3
Gudang pusat
2
3
440
450
430
440
440
450
Kapasitas pabrik
9 400
8 100
7 800
Tabel 6 Biaya transportasi antara gudang pusat dan pelanggan (Rp/kg) dan
kapasitas gudang pusat
Gudang
pusat
1
520
530
550
1
2
3
Pelanggan
2
3
530
540
520
540
530
520
4
550
550
540
Kapasitas gudang
pusat (kg)
8 000
6 500
7 700
Tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah membutuhkan pengolahan
ulang sehingga membutuhkan biaya pengolahan ulang. Tepung terigu yang akan
diolah ulang diperiksa untuk menentukan tepung terigu mana yang akan diolah
ulang. Tabel biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu
dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Biaya pemeriksaan dan pengolahan ulang kualitas tepung terigu di pabrik
(Rp/kg)
Tinggi
Pabrik
Biaya
Pemeriksaan
1
2
3
200
240
250
Kualitas tepung terigu
Sedang
Rendah
Biaya
Biaya
Biaya
Biaya
pengolahan
pengolahan
pemeriksaan
pemeriksaan
ulang
ulang
220
1 300
250
1 500
260
1 400
270
1 600
270
1 500
280
1 800
Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu untuk setiap kualitas dapat dilihat
pada Tabel 8.
11
Tabel 8 Waktu yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu di pabrik dan total
waktu maksimum mesin bekerja (menit)
Kualitas tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
1
0.4
0.6
0.5
Pabrik
2
0.5
0.7
0.8
3
0.6
0.8
0.9
Maksimum
waktu
38 000
39 000
42 000
Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga penjualan mi
di setiap pelanggan dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Pendugaan minimum permintaan, maksimum permintaan dan harga
penjualan
Pelanggan
Minimum
permintaan (dus)
Maksimum
permintaan (dus)
1
2
3
4
4 200
4 000
4 200
4 400
5 000
4 500
4 700
4 900
Harga
penjualan
(Rp/dus)
15 000
13 000
14 000
12 000
Formulasi matematik masalah pemilihan pemasok dapat ditulis sebagai berikut.
Himpunan
I ={1,2,3,4,5}
J ={1,2,3}
K ={1,2,3}
L ={1,2,3,4}
Q ={1, 2, 3}
= Himpunan calon pemasok
= Himpunan pabrik
= Himpunan gudang pusat
= Himpunan pelanggan
= Himpunan pilihan kualitas dengan 1 untuk kualitas tinggi,
2 untuk kualitas sedang, dan 3 untuk kualitas rendah
Indeks
i I ialah indeks untuk calon pemasok
j J ialah indeks untuk pabrik
k K ialah indeks untuk gudang pusat
l L ialah indeks untuk pelanggan
q Q ialah indeks untuk pilihan kualitas
Parameter
Bi
= Biaya menyewa pemasok i
Cpemiq= Kapasitas pemasok i untuk memasok tepung terigu dengan kualitas q ke
pabrik
Cpabj = Kapasitas pabrik j
Cgudk = Kapasitas gudang pusat k
Emaxl = Pendugaan permintaan maksimum di pelanggan l
12
Eminl = Pendugaan permintaan minimum di pelanggan l
Hl
= Harga jual mi di pelanggan l
G
= Rp20 000 000
Tpemijq= Biaya transportasi dari pemasok i ke pabrik j untuk setiap kualitas
tepung terigu q
Tpabjk = Biaya transportasi dari pabrik j ke gudang pusat k
Tgudkl = Biaya transportasi dari gudang pusat k ke pelanggan l
Diq
= Harga untuk tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Yjq
= Biaya pengolahan ulang tepung terigu dengan kualitas q di pabrik j
Mq
= Persentase tepung terigu dengan kualitas q yang membutuhkan
pengolahan ulang
Wmesq = Total waktu mesin yang tersedia untuk pemeriksaan tepung terigu
dengan kualitas q
Vcostjq = Biaya pemeriksaan di pabrik j untuk setiap kualitas tepung terigu q
Wpabjq = Waktu mesin untuk pemeriksaan bahan baku dengan kualitas q di pabrik
j
Variabel keputusan
Xpemijq= Total tepung terigu dengan kualitas q yang dikirim dari pemasok i ke
pabrik j
Xpabjk = Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik j ke gudang pusat k
Xgudkl = Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat k ke pelanggan l
Sl
= Pendugaan banyaknya mi yang terjual di pelanggan l
Aiq
= Total tepung terigu dengan kualitas q yang dibeli dari pemasok i
Zjq
= Total pengolahan ulang di pabrik j untuk setiap kualitas q
Vjq
= Total tepung terigu dengan kualitas q yang diperiksa di pabrik j
Ui
={
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model pemilihan pemasok ialah memaksimumkan
keuntungan yang diterima perusahaan meliputi jumlah total mi yang terjual dari
pelanggan dikurangi dengan semua biaya.
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑∑
∑∑
∑∑
∑
13
Kendala
1 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik tidak melebihi
kapasitas pemasok,
∑
2 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat tidak melebihi
kapasitas pabrik,
∑
3 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan tidak melebihi
kapasitas gudang pusat,
∑
4 Total mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan harus lebih besar dari
pendugaan minimum permintaan dan lebih kecil dari pendugaan maksimum
permintaan jumlah penjualan,
5 Total tepung terigu dengan kualitas tertentu yang dilakukan pengolahan ulang
sesuai dengan yang diinginkan perusahaan,
∑
6 Total tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan total
banyaknya pembelian tepung terigu dari pemasok untuk setiap pilihan kualitas,
∑
14
7 Banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pemasok ke pabrik sama dengan
banyaknya tepung terigu yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat,
∑∑
∑
8 Banyaknya mi yang dikirim dari pabrik ke gudang pusat sama dengan banyaknya mi
yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan,
∑
∑
9 Banyaknya mi yang dikirim dari gudang pusat ke pelanggan sama dengan mi yang
terjual di pelanggan,
∑
10 Total tepung terigu yang diperiksa tidak kurang dari total tepung terigu yang
diolah ulang,
11 Waktu mesin untuk pemeriksaan tepung terigu tidak melebihi waktu mesin
yang tersedia,
∑∑
12 Biaya sewa tidak boleh melebihi anggaran untuk menyewa pemasok,
∑
13 Pemilihan pemasok merupakan variabel keputusan yang bernilai 0 atau 1,
{
}
15
14 Kendala ketaknegatifan,
=1,2,3.
Hasil dan pembahasan
Penyelesaian masalah pemilihan pemasok dan pendistribusian mi pada
karya ilmiah ini menggunakan software LINGO 11.0. Berdasarkan hasil yang
diperoleh pada Lampiran 1, solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 90 iterasi. Total variabelnya sebanyak 108
variabel dengan variabel integer 5 variabel. Total kendala sebanyak 174 dan
variabel taknol sebanyak 518. Pemasok yang disewa PT Noodle XYZ adalah
Pemasok 1, Pemasok 3, Pemasok 4, dan Pemasok 5. Biaya sewa yang harus
dikeluarkan oleh PT Noodle XYZ adalah Rp19 600 000 yang tidak melebihi uang
anggaran PT Noodle XYZ. Distribusi dari pemasok ke pelanggan dalam
mengirimkan tepung terigu dan mi dapat dilihat di Gambar 2.
Pemasok 1
Pemasok 3
Pabrik 1
Gudang pusat 1
Pelanggan 1
Pemasok 4
Pabrik 2
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Pelanggan 2
Pemasok 5
Gudang pusat 3
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 2 Pendistribusian PT Noodle XYZ
Tepung terigu yang dikirim ke pabrik telah dimasukkan ke dalam pak
dengan isi 25 kg di pemasok dengan berbagai kualitas. Keempat pemasok
mengirimkan total tepung terigu kualitas tinggi sebanyak 5500 kg, tepung terigu
kualitas sedang sebanyak 6800 kg, dan tepung terigu kualitas rendah sebanyak
6800 kg ke setiap pabrik. Pengiriman tepung terigu dari setiap pemasok ke setiap
pabrik dapat dilihat pada Tabel 10.
16
Tabel 10 Pengiriman tepung terigu dari pemasok ke pabrik
Kualitas
Rendah
-
Berat
(kg)
1 600
-
Pabrik
2
Berat
(kg)
Kualitas
Sedang
1 600
3
Sedang
Rendah
550
1 800
Tinggi
Sedang
4
Tinggi
Sedang
Rendah
500
1 550
1 550
5
Rendah
1 850
Pemasok
1
1
3
Kualitas
-
Berat
(kg)
-
1 800
1 250
-
-
-
-
Tinggi
-
1 050
-
Sedang
1 850
Tinggi
550
Setelah dilakukan pengiriman oleh pemasok ke setiap pabrik, total tepung terigu
dengan berbagai kualitas yang dibeli PT Noodle XYZ dari setiap pemasok dapat
dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11 Pembelian total tepung terigu oleh PT Noodle XYZ
Tinggi
Sedang
Rendah
Berat
(kg)
1 600
1 600
1 600
Tinggi
Sedang
Rendah
1 800
1 800
1 800
4
Tinggi
Sedang
Rendah
1 550
1 550
1 550
5
Tinggi
Sedang
Rendah
550
1 850
1 850
Pemasok Kualitas
1
3
Sebelum dilakukan pengolahan ulang, pemeriksaan tepung terigu dilakukan untuk
menentukan tepung terigu mana yang akan diolah ulang. Tepung terigu yang
akan diolah ulang di Pabrik 1 dengan kualitas sedang sebanyak 210 kg dan
kualitas rendah sebanyak 2040 kg. Pada Pabrik 2, tepung terigu dengan kualitas
sedang sebanyak 470 kg akan diolah ulang. Setelah dilakukan pemeriksaan,
17
pengolahan ulang tepung terigu dilakukan. Total penerimaan tepung terigu dan
pengolahan ulang untuk kualitas sedang dan rendah dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12 Total penerimaan tepung terigu dan pengolahan ulang kualitas sedang
10% (kg) dan kualitas rendah 30% (kg)
Penerimaan
Pengolahan ulang
Penerimaan
Pengolahan ulang
1
Pabrik
2
Kualitas
Sedang
Rendah
2 100
6 800
210
2 040
4 700
470
-
Tepung terigu yang telah diolah ulang kemudian dicampurkan dengan tepung
terigu yang tidak diolah ulang untuk diproduksi menjadi mi. Tepung terigu 1 kg
akan menghasilkan 10 bungkus mi dengan kemasan 100 gr. Mi yang telah
diproduksi dikemas dengan kemasan 100 gr kemudian dimasukkan ke dalam dus
dan datanya dapat dilihat pada Tabel 13.
Tabel 13 Total pengolahan tepung terigu dan banyaknya mi yang dihasilkan
Kualitas
tepung
terigu
Tinggi
Sedang
Rendah
Total pengolahan
tepung terigu
(kg)
500
2 100
6 800
2
Tinggi
Sedang
3
Tinggi
1
Banyaknya
mi
(bungkus)
Banyaknya
dus (1 dus=10
bungkus)
94 000
9 400
3 400
4 700
81 000
8 100
1 600
16 000
1 600
Pabrik
Harga penjualan mi di Pelanggan 1 ialah Rp15 000/dus, harga penjualan mi di
Pelanggan 2 ialah Rp13 000/dus, harga penjualan mi di Pelanggan 3 ialah Rp14
000/dus, dan harga penjualan mi di Pelanggan 4 ialah Rp12 000/dus dengan
keuntungan Rp81 949 850. Dus yang telah diisi mi kemudian dikirim ke gudang
pusat dan pelanggan dengan pendistribusiannya dapat dilihat pada Gambar 3.
18
Pabrik 2
Pabrik 1
1 500
6 400
Gudang pusat 1
Pabrik 3
Gudang pusat 2
Gudang pusat 3
5 000
Pelanggan 1
Pelanggan 2
Pelanggan 3
Pelanggan 4
Gambar 3 Pendistribusian mi
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pemilihan pemasok dan pendistribusian produk dapat diformulasikan
menjadi Integer Linear Programming (ILP). Dari implementasi yang dilakukan,
terlihat bahwa pada masalah PT Noodle XYZ pemilihan pemasok ditentukan dari
biaya sewa pemasok dan kualitas bahan baku yang ditawarkan. PT Noodle XYZ
membeli lebih banyak tepung terigu dengan kualitas sedang dan rendah dari
pemasok. Pendistribusian produk dari pabrik ke gudang pusat dan pelanggan
sudah memenuhi pendugaan permintaan pelanggan.
Saran
Pada karya ilmiah ini telah dibahas penentuan pemilihan pemasok dengan
mempertimbangkan biaya sewa dan tingkat kualitas bahan baku dengan formulasi
Integer Linear Programming (ILP). Karya ilmiah ini dapat dikembangkan dengan
kendala waktu yang dipilih. Selain itu, karya ilmiah ini menggunakan data
hipotetik. Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada perusahaan
yang terintegrasi dengan penyedia jasa logistik dan pemasok.
19
DAFTAR PUSTAKA
Asamoah D, Annan J, Nyarko S. 2012. AHP approach for supplier evaluation and
selection in a pharmaceutical manufacturing firm in Ghana. International
Journal
of
Business
and
Management.
7(10):
49-62.
doi:
10.5539/ijbm.v7n10p49
Bogasari. 2011. Produk[Internet]. [diunduh 2014 Maret 13]. Tersedia
pada:http//www.bogasari.com/produk/merek-kami.aspx
Chopra S, Meindl P. 2007. Supply Chain Management:Strategy, Planning, and
Operation. Ed ke-3. New Jersey (US):Pearson Prentice Hall.
Elahi B, Jafarabadi YP, Etaati L, Seyedhosseini SM. 2011. Optimization of supply
chain planning with considering defective rates of products in each
echelon. Technology
and
Investment.
2(3):
211-212.
doi:
10.4236/ti.2011.23022
Gani A.N, Maheswari S. 2013. Integrated profit oriented supply chain of perfect
quality items with multiple imprecise goals in an uncertain environment.
Journal of Mathematical and Computational Science. 3(2):482-504
Ghomi SMTF, Ghodsypour SH, Kheljani JG. 2010. Supply chain optimization
policy for a supplier selection problem: a mathematical programming approach.
Iranian Journal of Operations Research. 2(1): 17-31
20
Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi LINGO 11.0 untuk permasalahan
pemilihan pemasok pada tepung terigu
MODEL:
SETS:
SUPPLIERSi/I1..I5/:B,U;!i=pemasok(1,2,3,4,5);
PRODUSENj/J1..J3/:Cpab;!j=pabrik(1,2,3);
DISTRIBUSIk/K1..K3/:Cgud;!k=gudang pusat(1,2,3);
PENGECERl/L1..L4/:H,S,Emax,Emin;!l=pelanggan(1,2,3,4);
PILIHANKUALITASq/Q1..Q3/:M,Wmes;!q=pilihan
kualitas(tinggi,sedang,rendah);
KUANTITASPABRIKDC(PRODUSENj,DISTRIBUSIk):Xpab,Tpab;
KUANTITASDCPENGECER(DISTRIBUSIk,PENGECERl):Xgud,Tgud;
KUANTITASPEMASOK(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):A,D;
KUANTITASPRODUK(PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Z,Y,V,Wpab,Vcost;
KAPASITASPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PILIHANKUALITASq):Cpem;
BAHANPEMASOKPRODUSEN(SUPPLIERSi,PRODUSENj,PILIHANKUALITASq):Xpem,T
pem;
ENDSETS
!FUNGSI OBJEKTIF;
MAX=@SUM(PENGECERl(L):S(L)*H(L))@SUM(BAHANPEMASOKPRODUSEN(I,J,Q):Xpem(I,J,Q)*Tpem(I,J,Q))@SUM(KUANTITASPEMASOK(I,Q):A(I,Q)*D(I,Q))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):Z(J,Q)*Y(J,Q))@SUM(KUANTITASPABRIKDC(J,K):Xpab(J,K)*Tpab(J,K))@SUM(KUANTITASDCPENGECER(K,L):Xgud(K,L)*Tgud(K,L))@SUM(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)*Vcost(J,Q))@SUM(SUPPLIERSi(I):B(I)*U(I));
!KENDALA;
!1;@FOR(SUPPLIERSi(I):@FOR(PILIHANKUALITASq(Q):@SUM(PRODUSENj(J):X
pem(I,J,Q))=0);
@FOR(KUANTITASPRODUK(J,Q):V(J,Q)>=0);
21
DATA:
Emax =
Emin
=
H
=
Tpem
=
Tpab
=
Tgud
=
D
=
Y
=
Cpem
=
B
=
Cpab
=
Cgud
=
M
Wpab
=
=
Wmes
=
Vcost =
ENDDATA
5000
4500
4700
4900;
4200
4000
4200
4400;
15000
13000
14000
12000;
350 330 310 320 310
340 335 325 380 370
345 330 320 325 320
330 325 320 365 350
355 340 330 350 330
430 440 450
450 430 440
430 440 450;
520 530 540
550 530 520
540 550 550
530 520 540;
8000 7000 5000 8500
7000 7500 6500 6000
6300 5800 8300 7300
1000 1300 1500
1100 1400 1600
1200 1500 1800;
1600 1600 1600 1900
1900 1800 1800 1800
1550 1550 1850 1850
5000000
5500000
4800000
4500000
5300000;
9400
8100
7800;
8000
6500
7700;
0 0.1 0.3;
0.4 0.5 0.6
0.6 0.7 0.8
0.5 0.8 0.9;
38000
39000
42000;
200 220 250
240 260 270
250 270 280;
300
360
310
340
320
370
335
335
340
350
7700
7000
6300;
1900
1550
1850;
350
320
330
325
335
340
310
325
315
330 ;
22
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Variable
B( I1)
B( I2)
B( I3)
B( I4)
B( I5)
U( I1)
U( I2)
U( I3)
U( I4)
U( I5)
CPAB( J1)
CPAB( J2)
CPAB( J3)
CGUD( K1)
CGUD( K2)
CGUD( K3)
H( L1)
H( L2)
H( L3)
H( L4)
S( L1)
S( L2)
S( L3)
S( L4)
EMAX( L1)
EMAX( L2)
EMAX( L3)
EMAX( L4)
Value
5000000.
5500000.
4800000.
4500000.
5300000.
1.000000
0.000000
1.000000
1.000000
1.000000
9400.000
8100.000
7800.000
8000.000
6500.000
7700.000
15000.00
13000.00
14000.00
12000.00
5000.000
4500.000
4700.000
4900.000
5000.000
4500.000
4700.000
4900.000
0.8194985E+08
0.8194985E+08
0.000000
2
90
Reduced Cost
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
-1875200.
3138300.
-2889600.
-3510400.
983950.0
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
23
EMIN( L1)
EMIN( L2)
EMIN( L3)
EMIN( L4)
M( Q1)
M( Q2)
M( Q3)
WMES( Q1)
WMES( Q2)
WMES( Q3)
XPAB( J1, K1)
XPAB( J1, K2)
XPAB( J1, K3)
XPAB( J2, K1)
XPAB( J2, K2)
XPAB( J2, K3)
XPAB( J3, K1)
XPAB( J3, K2)
XPAB( J3, K3)
TPAB( J1, K1)
TPAB( J1, K2)
TPAB( J1, K3)
TPAB( J2, K1)
TPAB( J2, K2)
TPAB( J2, K3)
TPAB( J3, K1)
TPAB( J3, K2)
TPAB( J3, K3)
XGUD( K1, L1)
XGUD( K1, L2)
XGUD( K1, L3)
XGUD( K1, L4)
XGUD( K2, L1)
XGUD( K2, L2)
XGUD( K2, L3)
XGUD( K2, L4)
XGUD( K3, L1)
XGUD( K3, L2)
XGUD( K3, L3)
XGUD( K3, L4)
TGUD( K1, L1)
TGUD( K1, L2)
TGUD( K1, L3)
TGUD( K1, L4)
TGUD( K2, L1)
TGUD( K2, L2)
TGUD( K2, L3)
TGUD( K2, L4)
TGUD( K3, L1)
TGUD( K3, L2)
TGUD( K3, L3)
TGUD( K3, L4)
A( I1, Q1)
A( I1, Q2)
A( I1, Q3)
A( I2, Q1)
A( I2, Q2)
A( I2, Q3)
A( I3, Q1)
4200.000
4000.000
4200.000
4400.000
0.000000
0.1000000
0.3000000
38000.00
39000.00
42000.00
6400.000
3000.000
0.000000
0.000000
1500.000
6600.000
1600.000
0.000000
0.000000
430.0000
440.0000
450.0000
450.0000
430.0000
440.0000
430.0000
440.0000
450.0000
5000.000
0.000000
0.000000
3000.000
0.000000
4500.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
4700.000
1900.000
520.0000
530.0000
540.0000
550.0000
530.0000
520.0000
540.0000
550.0000
550.0000
530.0000
520.0000
540.0000
1600.000
1600.000
1600.000
0.000000
0.000000
0.000000
1800.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
30.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
10.00000
10.00000
0.000000
10.00000
0.000000
10.00000
0.000000
40.00000
20.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
24
A( I3, Q2)
A( I3, Q3)
A( I4, Q1)
A( I4, Q2)
A( I4, Q3)
A( I5, Q1)
A( I5, Q2)
A( I5, Q3)
D( I1, Q1)
D( I1, Q2)
D( I1, Q3)
D( I2, Q1)
D( I2, Q2)
D( I2, Q3)
D( I3, Q1)
D( I3, Q2)
D( I3, Q3)
D( I4, Q1)
D( I4, Q2)
D( I4, Q3)
D( I5, Q1)
D( I5, Q2)
D( I5, Q3)
Z( J1, Q1)
Z( J1, Q2)
Z( J1, Q3)
Z( J2, Q1)
Z( J2, Q2)
Z( J2, Q3)
Z( J3, Q1)
Z( J3, Q2)
Z( J3, Q3)
Y( J1, Q1)
Y( J1, Q2)
Y( J1, Q3)
Y( J2, Q1)
Y( J2, Q2)
Y( J2, Q3)
Y( J3, Q1)
Y( J3, Q2)
Y( J3, Q3)
V( J1, Q1)
V( J1, Q2)
V( J1, Q3)
V( J2, Q1)
V( J2, Q2)
V( J2, Q3)
V( J3, Q1)
V( J3, Q2)
V( J3, Q3)
WPAB( J1, Q1)
WPAB( J1, Q2)
WPAB( J1, Q3)
WPAB( J2, Q1)
WPAB( J2, Q2)
WPAB( J2, Q3)
WPAB( J3, Q1)
WPAB( J3, Q2)
WPAB( J3, Q3)
1800.000
1800.000
1550.000
1550.000
1550.000
550.0000
1850.000
1850.000
8000.000
7000.000
5000.000
8500.000
7700.000
7000.000
7500.000
6500.000
6000.000
7000.000
6300.000
5800.000
8300.000
7300.000
6300.000
0.000000
210.0000
2040.000
0.000000
470.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
1000.000
1300.000
1500.000
1100.000
1400.000
1600.000
1200.000
1500.000
1800.000
0.000000
210.0000
2040.000
0.000000
470.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.4000000
0.5000000
0.6000000
0.6000000
0.7000000
0.8000000
0.5000000
0.8000000
0.9000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
200.0000
0.000000
0.000000
240.0000
0.000000
0.000000
250.0000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
25
VCOST( J1, Q1)
VCOST( J1, Q2)
VCOST( J1, Q3)
VCOST( J2, Q1)
VCOST( J2, Q2)
VCOST( J2, Q3)
VCOST( J3, Q1)
VCOST( J3, Q2)
VCOST( J3, Q3)
CPEM( I1, Q1)
CPEM( I1, Q2)
CPEM( I1, Q3)
CPEM( I2, Q1)
CPEM( I2, Q2)
CPEM( I2, Q3)
CPEM( I3, Q1)
CPEM( I3, Q2)
CPEM( I3, Q3)
CPEM( I4, Q1)
CPEM( I4, Q2)
CPEM( I4, Q3)
CPEM( I5, Q1)
CPEM( I5, Q2)
CPEM( I5, Q3)
XPEM( I1, J1, Q1)
XPEM( I1, J1, Q2)
XPEM( I1, J1, Q3)
XPEM( I1, J2, Q1)
XPEM( I1, J2, Q2)
XPEM( I1, J2, Q3)
XPEM( I1, J3, Q1)
XPEM( I1, J3, Q2)
XPEM( I1, J3, Q3)
XPEM( I2, J1, Q1)
XPEM( I2, J1, Q2)
XPEM( I2, J1, Q3)
XPEM( I2, J2, Q1)
XPEM( I2, J2, Q2)
XPEM( I2, J2, Q3)
XPEM( I2, J3, Q1)
XPEM( I2, J3, Q2)
XPEM( I2, J3, Q3)
XPEM( I3, J1, Q1)
XPEM( I3, J1, Q2)
XPEM( I3, J1, Q3)
XPEM( I3, J2, Q1)
XPEM( I3, J2, Q2)
XPEM( I3, J2, Q3)
XPEM( I3, J3, Q1)
XPEM( I3, J3, Q2)
XPEM( I3, J3, Q3)
XPEM( I4, J1, Q1)
XPEM( I4, J1, Q2)
XPEM( I4, J1, Q3)
XPEM( I4, J2, Q1)
XPEM( I4, J2, Q2)
XPEM( I4, J2, Q3)
XPEM( I4, J3, Q1)
XPEM( I4, J3, Q2)
200.0000
220.0000
250.0000
240.0000
260.0000
270.0000
250.0000
270.0000
280.0000
1600.000
1600.000
1600.000
1900.000
1900.000
1900.000
1800.000
1800.000
1800.000
1550.000
1550.000
1550.000
1850.000
1850.000
1850.000
0.000000
0.000000
1600.000
1600.000
1600.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
550.0000
1800.000
1800.000
1250.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
500.0000
1550.000
1550.000
0.000000
0.000000
0.000000
1050.000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
34.00000
10.00000
0.000000
0.000000
0.000000
22.00000
44.00000
45.00000
119.0000
200.0000
0.000000
0.000000
236.0000
45.00000
67.00000
185.0000
0.000000
74.00000
24.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
22.00000
4.000000
15.00000
94.00000
0.000000
0.000000
0.000000
31.00000
35.00000
52.00000
0.000000
15.00000
26
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
XPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
TPEM(
I4,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I1,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I2,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I3,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I4,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
I5,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
J1,
J1,
J1,
J2,
J2,
J2,
J3,
J3,
J3,
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
Q1)
Q2)
Q3)
0.000000
0.000000
0.000000
1850.000
0.000000
1850.000
0.000000
550.0000
0.000000
0.000000
350.0000
330.0000
310.0000
320.0000
310.0000
300.0000
370.0000
350.0000
340.0000
340.0000
335.0000
325.0000
380.0000
370.0000
360.0000
335.0000
320.0000
310.0000
345.0000
330.0000
320.0000
325.0000
320.0000
310.0000
335.0000
330.0000
325.0000
330.0000
325.0000
320.0000
365.0000
350.0000
340.0000
340.0000
325.0000
315.0000
355.0000
340.0000
330.0000
350.0000
330.0000
320.0000
350.0000
335.0000
330.0000
84.00000
15.00000
0.000000
0.000000
6.000000
0.000000
22.00000
0.000000
10.00000
89.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
27
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 19 Januari 1991 dan merupakan
anak kedua dari tiga bersaudara pasangan Moch Menang Budi Setio dan Endang
Sukoco Dewi.
Penulis lulus dari SD Dharma Karya Tangerang Selatan pada tahun 2004
dan lulus dari SMP Negeri 4 Tangerang Selatan pada tahun 2007. Tahun 2009
penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tangerang Selatan dan pada tahun yang sama
penulis lulus tes masuk IPB melalui Ujian Talenta Mandiri (UTM) pada
Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama masa perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan,
yaitu menjadi staf divisi Forum Silaturahmi Matematika (FORSMATH) Gugus
Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun 2010-2011, staf divisi
kesekretariatan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) pada tahun
2011-2012, dan staf pengajar di bimbingan Sentral Edukatif di Bogor pada tahun
2013. Penulis juga mengikuti beberapa kegiatan antara lain staf divisi Humas
Talkshow Dunia Kerja (TDK) pada tahun 2011, staf divisi konsumsi Masa
Perkenalan Departemen (MPD) pada tahun 2011, dan staf divisi kesekretariatan
IPB Mathematics Challenge (IMC) pada tahun 2012.
28
29