Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penulisan Hakikat Matematika

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Di zaman sekarang, masyarakat telah memasuki era-globalisasi. Hal ini ditandai, dari adanya kemajuan di bidang teknologi, makanan, budaya, pola pikir, dan bidang yang lainnya. Hai ini menjadi tantangan bagi setiap individu, untuk mampu menyaring semua hasil yang didapatkan dari proses globalisasi. Agar dampak negatif dari globalisasi, tidak hadir untuk menimbulkan permasalahan dalam masyarakat. Oleh karena itu, benteng terkuat untuk menahan tantangan ini, adalah sebuah ilmu. Ilmu didapat melalui suatu proses pendidikan. Hal ini dimaksudkan, agar tercipta karaketeristik mendasar yang dapat membentengi masyarakat,yaitu keterampilan dasar, kemampuan untuk selalu memahami lingkungan, mengelola segala sumber daya, mengelola hubungan sosial, memecahkan permasalahan, serta kemampuan lainnya yang diperlukan untuk berinteraksi dengan bangsa lain. Pelajaran yang berkontribusi besar terhadap perwujudan karakteristik yang dikemukakan adalah matematika dan ipa. Keduanya merupakan sarana berfikir logis, kritis, sistematis, dan konsisten. Matematika dan ipa dapat menjadi peran dalam mengembangkan kualitas sumber daya manusia yang lebih maju, sehingga dapat menjadi generasi penerus yang unggul.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana hakikat matematika? 2. Bagaimana hakikat IPA?

1.3 Tujuan Penulisan

Makalah ini disusun dengan tujuan : 1. Mengetahui hakikat Matematika 2. Mengetahui hakikat IPA BAB II PEMBAHASAN

2.1 Hakikat Matematika

2.1.1 Pengertian Matematika 1 Kata matematika berasal dari bahasa Latin mathematika yang mulanya diambil dari bahasa Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka matematika adalah ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir bernalar. Ada beberapa definisi dari beberapa para ahli mengenai matematika, diantaranya Albert Einstein menyatakan bahwa sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan”. 2.1.2 Karakteristik Matematika 1. Memiliki objek kajian abstrak Di dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Dari objek-objek dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: a. FAKTA matematika adalah segala sesuatu yang telah disepakati, dia dapat berupa simbol atau lambang dan dapat pula berupa kata-kata. Contoh : Bila ada seseorang yang mengucapkan kata “3”, maka yang akan terbayang di benak kita adalah simbol “3”. Sebaliknya bila kita melihat simbol “3”, maka padanan yang kita buat adalah kata “tiga”. b. KONSEP matematika adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Contoh : Konsep segitiga segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 sisi c. OPERASI abstrak adalah aturan untuk mendapatkan elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui. Contoh : operasi tambah “+” merupakan suatu operasi yang bermakna bila ada 2 elemen yang dioperasikan, misal : 2 + 5 = 7. d. PRINSIP abstrak adalah objek matematika yang kompleks. Kekompleksan tersebut dikarenakan adanya sekelompok konsep yang dikombinasikan dengan suatu relasi. Contoh : Jumlah 2 bilangan gasal adalah bilangan genap. 2. Bertumpu pada kesepakatan 2 Bukan segitiga, karena sisinya tidak hanya 3 segitiga, karena memiliki 3 sisi Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan unsur primitif. Aksioma diperlukan untuk “menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian”. Sedangkan unsur primitif diperlukan untuk “menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian” contohnya : titik,garis,dan bidang. Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat unsur primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian. 3. Berpola pikir deduktif-aksiomatik Metode pencarian kebenaran yang dipakai dalam matematika adalah metode deduktif. Namun, dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi kemudian harus dibuktikan secara deduktif. Contoh : suatu dalil yang berbunyi “jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap”. Pembuktian deduktif mengenai hal ini dapat ditunjukan sebagai berikut: Misalkan m dan n adalah dua buah sebarang bilangan bulat positif, maka 2m + 1 dan 2n + 1 tentunya merupakan dua buah bilangan ganjil. Jika dijumlahkan maka diperoleh bentuk 2m + n + 1. Karena m dan n bilangan bulat positif maka m + n + 1 bilangan bulat positif juga, sehingga 2m + n + 1 adalah bilangan genap. Jadi terbukti bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap. 4. Memiliki simbol yang kosong arti Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Contoh : x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa linguistik. 3 5. Memperhatikan semesta pembicaraan Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika di atas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan.. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Kalau sudah ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab : x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong” 6. Konsisten dalam sistemnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.

2.2 Hakikat Ipa