Seleksi Selection Mutasi Mutation

46 Tabel 3.5 Nilai Fitness Generasi Awal Metode Cycle Crossover Fitness Nilai Fitness dikali 1.0e-003 Fitness Nilai Fitness dikali 1.0e-003 Fitness 1 0.7782 Fitness 16 0.8396 Fitness 2 0.7968 Fitness 17 0.7215 Fitness 3 0.7692 Fitness 18 0.7485 Fitness 4 0.7645 Fitness 19 0.7413 Fitness 5 0.7310 Fitness 20 0.8163 Fitness 6 0.8026 Fitness 21 0.7042 Fitness 7 0.7342 Fitness 22 0.7776 Fitness 8 0.7082 Fitness 23 0.7981 Fitness 9 0.7364 Fitness 24 0.7570 Fitness 10 0.7905 Fitness 25 0.7047 Fitness 11 0.7663 Fitness 26 0.7800 Fitness 12 0.7057 Fitness 27 0.7257 Fitness 13 0.7553 Fitness 28 0.7257 Fitness 14 0.7252 Fitness 29 0.7424 Fitness 15 0.7722 Fitness 30 0.7246 Dalam CVRPTW, perhitungan nilai fitness dilakukan dengan memperhatikan waktu serta pinalti jika waktu pelayanan melebihi jam buka pelanggan. Perhitungan nilai fitness menggunakan rumus 2.10 untuk masing- masing individu pada populasi awal. Setelah dihitung nilai fitness dari masing- masing individu pada populasi awal, maka diperoleh nilai fitness terbaik dari populasi awal. Individu dengan nilai fitness terbaik dari populasi generasi pertama akan dipertahankan dan dibawa ke generasi selanjutnya. Langkah selanjutnya yaitu melakukan seleksi untuk menentukan individu sebagai induk.

4. Seleksi Selection

Selanjutnya yaitu seleksi untuk memilih secara acak individu dari populasi sebelumnya untuk dijadikan induk. Induk tersebut akan dilakukan proses pindah 47 silang crossover dengan individu lain yang telah terpilih. Metode seleksi yang dipilih dalam penelitian ini yaitu roulette wheel selection. Metode roulette wheel selection dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitnessnya. Semakin besar nilai fitness maka luas wilayahnya juga akan semakin besar dan peluang kromosom untuk terpilih juga besar. Dengan bantuan software Matlab, diperoleh induk-induk yang terpilih dari roulette wheel selection pada lampiran 6 halaman 90 dan prosedur roulette wheel selection terdapat pada lampiran 4 halaman 76. Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk pada generasi pertama dari seleksi dengan roulette wheel selection untuk kedua metode. Hasil seleksi menurut metode order crossover Induk 1 = Individu 14 = 25 10 20 19 21 15 13 3 18 17 9 2 7 6 8 4 1 24 11 22 5 23 16 14 12 Induk 2 = Individu 9 = 18 7 10 3 22 16 17 12 14 15 1 11 5 13 25 20 6 2 9 24 8 23 19 21 4 Hasil seleksi menurut metode cycle crossover Induk 1 = Individu 23 = 7 21 15 20 5 23 4 17 1 22 10 16 11 12 13 18 25 2 24 9 6 8 19 14 3 Induk 2 = Individu 2 = 2014 10 17 5 8 6 9 15 12 21 4 25 24 23 3 11 2 13 18 19 1 7 22 16 48

5. Pindah Silang Crossover

Setelah terpilih induk-induk dari proses seleksi, selanjutnya induk-induk tersebut secara bergantian dilakukan proses pindah silang. Pindah silang menghasilkan individu baru hasil dari 2 induk yang disebut anak offspring. Setiap pasang induk menghasilkan sepasang anak agar proses seleksi pada generasi selanjutnya mendapatkan jumlah populasi yang sama. Proses pindah silang ditentukan oleh Pc Probabilitas Crossover dan nilai probabilitas pasangan induk. Setiap pasangan induk akan diberikan suatu nilai [0,1] secara acak, jika probabilitas pasangan induk kurang dari Pc maka dilakukan pindah silang dan berlaku sebaliknya. Apabila tidak terjadi pindah silang maka anak untuk generasi selanjutnya adalah induk. Pindah silang ini diimplementasikan dengan skema ordercrossover dan cycle crossover.

a. Order Crossover OX

Pada metode ini diperlukan urutan sejumlah gen dari suatu kromosom yang akan dicrossover, sehingga dilakukan penentuan posisi awal dan akhir gen dari suatu kromosom. Berikut hasil proses pindah silang dengan metode order crossover yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. 1 Induk Induk 1 = 25 10 20 19 21 15 13 3 18 17 9 2 7 6 8 4 1 24 11 22 5 23 16 14 12 Induk 2 = 18 7 10 3 22 16 17 12 1415 1 11 5 13 25 20 6 2 9 24 8 23 19 21 4 2 Anak 49 Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 17 12 14 15 1 25 10 20 19 21 13 18 9 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 19 21 15 13 3 18 17 9 7 10 22 16 12 14 1 11 5 25 20 6 2 24

b. Cycle Crossover CX

Pada metode ini dilakukan cycle antara dua induk, yang dimulai dari porusuk awal gen kromosom induk 1 dan akan berhenti pada gen yang tidak dapat dilanjutkan cyclenya. Berikut hasil proses pindah silang dengan metode cycle crossover yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab 1 Induk Induk 1 = 7 21 15 20 5 23 4 17 1 22 10 16 11 12 13 18 25 2 24 9 6 8 19 14 3 Induk 2 = 20 14 10 17 5 8 6 9 15 12 21 4 25 24 23 3 11 2 13 18 19 1 7 22 16 2 Anak Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 19 22 3 Anak 2 = 20 21 15 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 7 14 16

6. Mutasi Mutation

Langkah selanjutnya setelah dilakukan proses pindah silang crossover, anak yang telah dihasilkan pada proses tersebut selanjutnya akan diproses ke tahap mutasi. Proses mutasi dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh individu 50 baru sebagai kandidat solusi pada generasi selanjutnya dengan nilai fitness yang lebih baik dan lama-kalamaan menuju solusi optimum yang diinginkan. Skema mutasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu swapping mutation. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan [0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Berikut proses pindah mutasi yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. Hasil mutasi menurut metode order crossover a. Sebelum dimutasi Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 17 12 14 15 1 25 10 20 19 21 13 18 9 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 19 21 15 13 3 18 17 9 7 10 2216 12 14 1 11 5 25 20 6 2 24 b. Setelah dimutasi Anak 1 = 11 5 23 3 22 16 1718 14 15 1 25 10 20 19 21 13 129 2 7 6 8 4 24 Anak 2 = 8 23 4 22 21 15 13 3 14 17 9 7 10 1916 12 18 1 11 5 25 20 6 24 Hasil mutasi menurut metode cycle crossover: a. Sebelum dimutasi Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 19 22 3 51 Anak 2 = 20 21 15 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 7 14 16 b. Setelah dimutasi Anak 1 = 7 14 10 20 5 8 4 17 15 12 21 16 25 24 23 18 11 2 13 9 6 1 22 19 3 Anak 2 = 20 21 7 17 5 23 6 9 1 22 10 4 11 12 13 3 25 2 24 18 19 8 15 14 16 7. Pembentukan Populasi Baru Setelah langkah-langkah di atas telah dilakukan, maka langkah selanjutnya yaitu pembentukan populasi baru di generasi kedua. Individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi pada populasi awal dibawa ke populasi selanjutnya, proses ini dinamakan elitism. Prosedur pembentukan populasi selanjutnya terdapat dalam lampiran 4 halaman 76 dengan bantuan software Matlab. Berikut merupakan hasil populasi baru generasi selanjutnya untuk Individu 1. Individu 1 pada populasi baru generasi baru menurut metode order crossover : Individu 1 = 5 3 2 23 14 17 13 24 25 21 4 16 12 18 15 8 6 711 20 22 9 10 19 1 Individu 1 pada populasi baru generasi baru menurut metode cycle crossover : Individu 1 = 1 5 3 19 10 8 18 15 17 14 16 12 20 23 21 4 2 25 22 6 7 24 9 13 11 52 Setelah diperoleh generasi baru maka proses selanjutnya yaitu mencari nilai fitness generasi baru dengan bantuan software Matlab. Sifat dari algoritma genetika yaitu random generator, sehingga setiap melakukan tahap seleksi akan menghasilkan solusi yang berbeda. Dalam penelitian ini dilakuakan beberapa kali percobaan dalam pengaplikasian algoritma genetika dengan software Matlab agar diperoleh solusi solusi yang optimum, yaitu dengan mengubah-ubah ukuran populasi dan jumlah generasi. Berikut merupakan tabel hasil percobaan dengan menggunakan beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi yang berbeda- beda. Tabel 3.6 menyatakan hasil percobaan untuk metode order crossover. Tabel 3.6 Hasil Percobaan Menggunakan Order Crossover Percobaan ke- Ukuran Populasi Jumlah Generasi Fitness Total Waktu menit 1 20 200 0.001043 959 2 400 0.001152 868 3 600 0.001206 829 4 800 0.001217 822 5 1000 0.001143 875 6 25 200 0.001033 968 7 400 0.001086 921 8 600 0.001105 905 9 800 0.001085 922 10 1000 0.001112 899 11 30 200 0.001072 933 12 400 0.001134 882 13 600 0.001211 826 14 800 0.001179 848 15 1000 0.001250 800 Rata-Rata 883.8 53 Rute pendistribusian galon air mineral yang diperoleh menggunakan order crossover adalah sebagai berikut: Tabel 3.7 Rute Pendistribusian dengan Metode Order Crossover Kendaraan ke- Rute Waktu menit Kapasitas galon 1 Depot ––Ngudi Rejeki––CIMB Niaga –– Premisol ––Depot 117 149 2 Depot – RS Holistika Medika– GOR UNY –SKM–PT Buana Citra–Depot 206 146 3 Depot – Tri Media –Herona Express –PT Kharisma Export –Giant Express –Depot 238 237 4 Depot ––Bintang Alam– Duta Lestari– Marel Sukses Pratama – Jogja Tshirt– Master Laundry – Peksi Guna Raharja– Indmira – Permata Finance– Anugerah Kasih Putera PT – Komitrando– Depot 373 274 5 Depot –Dagsap Endura–Iga Sapi Bali–PT Udaka – Gunung Harta–Depot 233 149 Berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh bahwa dengan metode order crossover waktu distribusi untuk setiap kendaraan kurang dari lama waktu maksimal distribusi , yaitu 480 menit. Hal ini berarti waktu distribusi yang diperoleh dari metode order crossover tidak melebihi batas waktu pelayanan yang diharapkan. 54 Graf yang diperoleh dari Algoritma Genetika metode Order Crosssover OX digambar menggunakan bantuan software Geogebra dengan menyalin letak titik-titik pelanggan pada google maps sehingga dihasilkan gambar sebagai berikut: Gambar 3.4 Rute I Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.5 Rute II Pendistribusian Galon Air Mineral 55 Gambar 3.6 Rute III Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.7 Rute IV Pendistribusian Galon Air Mineral 56 Gambar 3.8 Rute V Pendistribusian Galon Air Mineral Selanjutnya dilakukan percobaan dengan menggunakan metode cycle crossover diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 3.8 Hasil Percobaan Metode Cycle Crossover Percobaan ke- Ukuran Populasi mlah Generasi Fitness Total Waktu menit 1 20 200 0.001172 853 2 400 0.001263 792 3 600 0.001264 791 4 800 0.001328 753 5 1000 0.001332 751 6 25 200 0.001196 836 7 400 0.001134 882 8 600 0.001200 833 9 800 0.001214 824 10 1000 0.001307 765 11 30 200 0.001218 821 12 400 0.001335 749 13 600 0.001362 734 14 800 0.001328 753 15 1000 0.001332 751 Rata-rata 792.53 57 Dari Tabel 3.8 diperoleh rute pendistribusian galon air mineral dengan metode cycle crossover sebagai berikut: Tabel 3.9 Rute Pendistribusian dengan Metode Cycle Crossover Kendaraan ke- Rute Waktu menit Kapasitas galon 1 Depot ––PT Anugerah Kasih Putera––PT Buana Citra ––JogjaTshirt––Iga Sapi Bali– –RS Holistika Medika––Peksi Guna Raharja ––Indmira––Depot 258 154 2 Depot –– Bintang Alam –– Komitrando–– Depot 141 131 3 Depot – Duta Lestari – Tri Media – Premisol – Dagsap Endura – Giant Express – Depot 270 213 4 Depot – GOR UNY–Permata Finance– Master Laundry –Marel Sukses Pratama– Herona Express –SKM–Kharisma Export– Gunung Harta –PT Udaka–Depot 295 319 5 Depot –Ngudi Rejeki– CIMB Niaga Sudirman –Depot 112 138 58 Berdasarkan Tabel 3.9 diperoleh bahwa dengan metode cycle crossover waktu distribusi untuk setiap kendaraan kurang dari 480 menit, yang artinya tidak melebihi batas waktu pelayanan yang diharapkan. Graf yang diperoleh dari Algoritma Genetika dengan metode Cycle Crossover CX digambar menggunakan software Geogebra dengan menyalin letak titik-titik pelanggan pada google maps sebagai berikut: Gambar 3.9 Rute VI Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.10 Rute VII Pendistribusian Galon Air Mineral 59 Gambar 3.11 Rute VIII Pendistribusian Galon Air Mineral Gambar 3.12 Rute IX Pendistribusian Galon Air Mineral 60 Gambar 3.13 Rute X Pendistribusian Galon Air Mineral Berdasarkan Tabel 3.6 dan 3.8 telah dilakukan uji coba dengan beberapa ukuran populasi random yaitu 20, 25, dan 30. Jumlah iterasi yang digunakan yaitu 200, 400, 600, 800, dan 1000. Digunakan parameter dengan nilai yang sama untuk kedua metode pindah silang yaitu crossover rate 0.08 dan mutation rate 0.03. Berdasarkan hasil percobaan untuk metode order crossover diperoleh nilai fitness terbaik yaitu 0.001250 dengan total waktu tempuhnya 800 menit untuk ukuran populasi 30 pada iterasi ke-1000. Sedangkan untuk metode cycle crossover diperoleh nilai fitness terbaik yaitu 0.001362 dengan total waktu tempuhnya 734 menit untuk ukuran populasi 30 pada iterasi ke-600. Dari hasil percobaan kedua metode crossover, dapat dilihat bahwa metode cycle crossover lebih unggul daripada metode order crossover. Hal ini dapat dibuktikan dengan rata-rata waktu tempuh yang digunakan pada metode order crossover lebih besar daripada metode cycle crossover. Pada hasil percobaan penelitian ini, ukuran populasi dan jumlah iterasi tidak menjamin 61 nilai fitness yang diperoleh akan semakin baik. Semakin besar jumlah generasi yang diuji, semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk proses running tetapi jika jumlah generasi yang diuji hanya sedikit akan mengakibatkan solusi yang diperoleh akan terjebak dalam lokal optimal. Faktor yang sangat mempengaruhi terhadap solusi dari algoritma genetika yaitu populasi awal yang dibangkitkan, metode crossover yang dipilih, serta probabilitas crossover dan probabilitas mutasi yang digunakan. Berdasarkan Tabel 3.6 , Gambar 3.14. merupakan grafik percobaan ke-15 dari hasil ouput software Matlab dengan metode order crossover. Gambar 3.14 Grafik Metode Order Crossover Grafik pada Gambar 3.14 menunjukkan bahwa percobaan menggunakan metode order crossover dengan ukuran populasi 30 dan jumlah generasi 1000 diperoleh nilai fitness terbaik 0.001250 dan total waktu tempuh 800 menit untuk semua kendaraan. 62 Berdasarkan Tabel 3.8 untuk metode cycle crossover diperoleh nilai fitness terbaik pada percobaan ke-13 yaitu sebesar 0.001362 dengan total waktu tempuhnya 734 menit. Gambar 3.15 merupakan grafik percobaan ke-13 dari hasil ouput software Matlab. Gambar 3.15 Grafik Metode Cycle Crossover Grafik pada Gambar 3.15 menunjukkan bahwa percobaan menggunakan metode cycle crossover dengan ukuran populasi 30 dan jumlah generasi 600 diperoleh nilai fitness terbaik 0.001362 dan total waktu tempuh 734 menit untuk semua kendaraan. Selanjutnya dilakukan uji beda rata-rata waktu tempuh yang diperoleh pada Tabel 3.6 dan Tabel 3.8. Uji beda rata-rata dilakukan dengan Uji t menggunakan bantuan SPSS. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 63 H : Tidak ada perbedaan rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover H 1 : Ada perbedaan rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover α : 0.05 Kriteria Keputusan : H ditolak jika Sig. α Output hasil Uji t dengan menggunakan SPSS adalah sebagai berikut: Tabel 3.10 Output hasil uji t menggunakan SPSS Independent Samples Test Levene’s Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means t df Sig. 2- tailed F Sig. Mean diference Std. Error Difference Lower Upper Waktu Tempuh Equal variances assumed Equal variances not assumed .158 .594 5.105 5.105 28 27.623 .000 .000 91.267 91.267 17.880 17.880 54.642 54.620 127.891 127.914 Setelah melakukan analisis dengan menggunakan SPSS kemudian disimpulkan bahwa nilai Sig. 0,000 lebih kecil dari 0,05 maka artinya H ditolak sehingga H 1 diterima. Jadi hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata waktu tempuh jika menggunakan order crossover dengan cycle crossover 64 BAB IV PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai penerapan algoritma genetika dengan variasi crossover dalam penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows CVRPTW untuk pendistribusian galon air mineral oleh PT Artha Envirotama Evita di wilayah D.I Yogyakarta, diperoleh hasil sebagai berikut : 1. Bentuk model matematika CVRPTW untuk pendistribusian galon air mineral oleh Evita di D.I Yogyakarta yaitu : Model matematika CVRPTW dalam bentuk fungsi tujuan dan kendala- kendala adalah sebagai berikut : FungsiTujuan : min = ∑ ∑ ∑ = = = Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1 Variabel , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �, ≠ Variabel mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari pelanggan ke- ke pelanggan ke- oleh kendaraan ke- . 2 Variabel , , dan , ∀ ∈ �, ∀ ∈ � Variabel menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada pelanggan ke- oleh kendaraan ke- , menyatakan waktu saat kendaraan ke- meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan menyatakan lamanya pelayanan di pelanggan ke- oleh kendaraan ke- .