SOAL KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN KUNCI

• • Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum

  tentu besar sudutnya sama.

• • Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi

  yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama.
• Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.

  =

  B. 7,5 m

  C. 8,5 m

  D. 9 m Jawaban : B Pembahasan : tinggi pohon panjang bayangan pohon tinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera

  =

  tinggi pohon

  15

  3

  6 ⇒

  15 3 tinggi pohon 7,5 cm

  3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah ….

  6

  ×

  ⇒

  = =

  4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah ….

  A. 3 m

  B. 3,5 m

  C. 4 m

  A. 6 m

  = =

  Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan 14 cm 8 cm

  B. 8,75

  5 cm x cm

  1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah ….

  A. Dua segitiga sama kaki

  B. Dua jajaran genjang

  C. Dua belah ketupat

  D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan:

  2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah ….

  A. 22,4

  C. 2,86

  ⇒

  D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan: x

  14

  5

  8

  =

  5 14 x 8, 75 cm.

  8

  ×

  D. 4,5 m Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

  Jawaban : B panjang mobil pada layar tinggi mobil pada layar

  =

  panjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya 14 cm 4 cm ⇒

  =

  panjang mobil sebenarnya 100 cm ⇒ panjang mobil sebenarnya = 3500 cm = 3,5 m

  A

  5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka

  3 cm panjang DE adalah ….

  A. 2,4 cm

  D E

  B. 6,7 cm

  2 cm

  C. 3,75 cm

  C B

  D. 3,6 cm

  4 cm

  Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan bahwa ABC ~ ADE, maka

  ∆ ∆

  AD DE

  3 DE 3 4

  ×

  ⇒ ⇒ = = DE = = 2, 4 cm. AB BC

  5

  4

  5 C

  6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah ….

  A. 4 cm

  B A

  B. 8 cm

  D 8 cm 32 cm

  C. 16 cm

  D. 32 cm Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan bahwa ADC ~ CDB, maka

  ∆ ∆

  AD CD ₂ ⇒ ⇒

  = CD = AD BD × CD = 32 8 × = 256 = 16 cm.

  CD BD

  7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran 60 m 40 m ×

  40 m

  akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah ….

  A. 12 m

  60 m

  B. 10 m

  C. 9 m

  D. 8 m Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

  Jawaban: A Pembahasan: Misal lebar bagian bawah adalah x cm.

  Ukuran lahan sebelum: p = 40 m, l = 60 m Ukuran lahan sesudah : p = 40 12 − = 28 cm ₁ p 60 6 x 54 x ₂ = − − = −

  Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka:

  40

  60

  10 60 60 7 × ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ 54 x 54 x

  42 x 12 cm.

  = = − = − = =

  28 54 x 7 54 x

  10

  − − A

  8. Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP P Q dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah ….

  A. 7,2 cm

  B. 8 cm

  C. 9 cm

  S R B

  D. 10 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka

  AB BS

  12 BS

  3 BS 12 3 × ⇒ ⇒ ⇒

  = = = BS = = 9 cm.

  PQ QR

  16

  12

  4

  12

  4 P

  9. Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping!

  A Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah ….

  A. 2 cm

  6 cm

  B. 3 cm

  C

  C. 4 cm

  B 4 cm

  D. 5 cm

  R Q 8 cm

  Jawaban: B Pembahasan: Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka

  AB BC AB

  4 AB 1 1 6 × ⇒ ⇒ ⇒

  = = = BS = = 3 cm.

  PQ QR

  6

  8

  6

  2

  2 _{D C}

  5 cm

  10. Pada gambar di samping panjang EF adalah …

  4 cm

  A. 4 cm _{E F}

  B. 5 cm

  6 cm

  C. 6 cm

  D. 8 cm _{A B}

  15 cm Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

  Jawaban: C Pembahasan: Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka

  AD AB

  10 15 4 15

  ×

  ⇒ ⇒

  = = EF = = 6 cm.

  DE EF

  4 EF

  10 _C

  11. Perhatikan segitiga di samping! Jika ∠ ACE = ∠ BDE, maka panjang CE adalah ….

  A. 6 cm _E

  B. 8 cm _{2 cm 4 cm}

  C. 10 cm _{A D 6 cm B}

  D. 12 cm Jawaban: B Pembahasan: Karena ∠ ACE = ∠ BDE, maka BAC ~ BED. ∆

  AB BC

  8 BC 8 6 × ⇒ ⇒

  = = BC = = 12 cm.

  BE BD

  4

  6

  4 CE = BC BE − = − = 12 4 8 cm.

  12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm.

  Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah ….

  5 cm

  A. 8 m

  B. 80 m

  C. 20 m

  D. 2 m Jawaban: C Pembahasan: Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm. tinggi pada gambar

  1

  5

  1 ⇒ ⇒ = = x = 2000 cm = 20 m. tinggi sebenarnya 400 x 400

  A

  13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping!

  R _o Q

  Jika ABC dan maka

  ∆ ∆ PQR ∠ BAC = 45 ,

  ∼ PQR ….

  ∠ = o A.

  60

  o P B.

  45

  o

  C. 67,5

  B C o D.

  30 Jawaban: C Pembahasan: _o Karena ABC PQR, maka QPR BAC 45 .

  ∆ ∆ ∠ = ∠ =

  ∼ Karena PQR adalah segitiga sama kaki, maka PQR PRQ.

  ∆ ∠ = ∠ _o ∠ PQR + ∠ PRQ + ∠ QPR = 180 Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan ^{o o}

  45 180

  ∠ + ∠ = _{o o o}

• PQR PQR

  2 PQR ∠ = 180 − _o 45 = 135 135 o PQR 67,5

  ∠ = =

  2 A

  14. Perhatikan gambar di samping!

  D Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm.

  Jika ABO ∆ ∆ CDO, maka panjang OC adalah ….

  ∼

  A. 16 cm

  O

  B. 4 cm

  C

  C. 8 cm

  B

  D. 9,6 cm Jawaban : D Pembahasan:

  AO AB AC CO − AB ⇒

  Karena ABO CDO, maka = =

  ∆ ∆

  ∼ CO CD CO CD

  24 CO −

  12 ⇒ ⇒

  = 8(24 CO)

  12CO 192 8CO

  12CO

  − = − =

  CO

  8 192

  ⇒ ⇒ 20CO 192 CO 9, 6 cm.

  = = =

  20 _A 15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun. _{o o x R Q} Jika ∠ = C 28 dan ∠ = Q 118 , maka nilai y _O

  118 ….

  x − = y

  o A.

  6

  o B.

  4 ^O _P

  28 o C.

  7 _{B C}

  o D.

  3 Jawaban : A Pembahasan: _{o o}

  ∼ _o

  Karena ABC maka dan

∆ ∆ PQR, ∠ = ∠ = P A x, ∠ = ∠ = Q B 118 ∠ = ∠ = = R C y 28 .

  ∠ + ∠ + ∠ = P Q R 180 _{o o o o o o o}

_{o o o} 28 = 180 x = 180 − (118 28 ) =

  ⇒ x 118

  34 x − = y 34 − 28 =

  6

  16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah ….

  A. 6,5 cm

  B. 4,8 cm

  C. 7,5 cm

  D. 13,3 cm Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

  Jawaban : A Pembahasan: Karena ABC ∆ ∆ PQR, maka

  ∼ AB AC

  6 8 6 10 × ⇒ ⇒ = = PQ = = 7, 5 cm. PQ PR PQ

  10

  8

  17. Perhatikan jajaran genjang di samping! _{A D} AE BC, AF CD, AB = 4 cm, BC = 5 cm,

  ⊥ ⊥ dan BE = 3 cm, maka panjang DF = …. _F

  A. 3,65 cm

  B. 3,75 cm _{B C E}

  C. 3,76 cm

  D. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan: Karena ABE ADF, maka

  ∆ ∆

  ∼ AB BE

  4 3 3 5 × ⇒ ⇒ DF 3, 75 cm.

  = = = =

  AD DF

  5 DF

  4 A B

  18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan

  F

  1 lebar 6 cm seperti gambar di samping. Jika AE AD,

  

=

  2 E maka panjang FG adalah ….

  G

  A. 6,5 cm

  B. 4,6 cm

  D C

  C. 7,5 cm

  D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan:

  1

  1

  1

• AE = AD = BC = × =

  6 3 cm.

  2 ₂

  2 ₂

  2 _{2 2} AC AB BC =

  8

• = +

  6 = 10 cm. Karena ABC ∆ ∆ EFA, maka

  ∼ AC BC

  10 6 3 6 × ⇒ ⇒ cm.

  = = AF = = 1,8

  AE AF

  3 AF

  10 Karena ABC BGC, maka

  ∆ ∆

  ∼ AC BC

  10 6 6 6 × ⇒ ⇒ CG 3, 6 cm.

  = = = =

  BC CG

  6 CG

  10 FG AC (AF CG) 10 (1,8 3, 6) 4, 6 cm.

  = − = − = + + Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan _P

  19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm, maka panjang LP adalah …. _M

  A. 16 cm

  B. 12 cm _{Q L R}

  C. 10 cm

  D. 4 cm ^K Jawaban : A Pembahasan: Karena PLK ∆ ∆ MQK, maka

  ∼ LP KP LP 20 20 8

  ×

  = = LP = =

  ⇒ ⇒ cm.

  16 QM KM

  8

  10

  10 K

  A D 20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm.

  Panjang ML = ….

  L

  A. 1,6 cm

  M

  B. 0,4 cm

  C. 0,5 cm

  C B

  D. 0,2 cm Jawaban : B Pembahasan: Karena CLD ∆ ∆ AMK, maka

  ∼ CL CD 4,8 8 4,8 5 ×

  ⇒ ⇒ MA 3 cm.

  = = = =

  MA AK MA _{2 2}

  5 _{2 2}

  8 LD = CD − LC = 8 − (4,8) = 6, 4 Karena CLD ∆ ∆ KLC, maka

  ∼ LC LD 4,8 6, 4 4,8 4,8 ×

  ⇒ ⇒ = = LK = = 3, 6 cm. LK LC LK 4,8 6, 4 _{2 2 2 2} MK AK MA

  5

  3 4 cm.

  = − = − = ML = MK − LK = − 4 3, 6 = 0, 4 cm.

  P

  21. Perhatikan gambar di samping! Jika SR TU

  = 4 cm

  maka panjang x adalah …

  T S 5 cm A.

  2

  12 cm B.

  15

  x C.

  16 R

  Q U D.

  18 Jawaban : B Pembahasan: Karena PST ∆ ∆ TUQ, maka

  ∼ PS ST

  4 5 12 5 × ⇒ ⇒ x

  15 cm.

  = = = =

  TU UQ 12 x

  4 Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

  22. Jika AC = 8 cm dan BC = 6 cm, maka panjang BE adalah …

  C

  A. 2,6 cm

  B. 20 cm

  D

  C. 1,8 cm _O

  D. 5 cm _O Jawaban: C

  B A E

  Pembahasan:

  1

  1 Karena ∠ CAD = ∠ DAB, maka CD = DB = BC = × =

  6 3 cm. _{2 2 2 2}

  2

  2 AB = AC BC =

  8 6 = 10 cm.

  BC AB

  6 10 3 6

  ×

  ⇒ ⇒ Karena ABC ~ DBE, ∆ ∆ maka = = BE = = 1,8 cm. BE DB BE

  3

  10

  23. Pada gambar di samping, panjang PQ = 40 cm,

  S R SM 10 cm dan MP 6 cm. Panjang MN = ….

  = = M N

  A. 25 cm

  B. 30 cm

  C. 34 cm

  Q P

  D. 38,4 cm Jawaban: A Pembahasan: Perhatikan bahwa PQRS MNRS.

  ∼ PQ SP

  40 16 10 40 × ⇒ ⇒ = = MN = = 25 cm. MN SM MN

  10

  16 P

  24. Pada gambar di samping, panjang PL 12 cm, LQ 8 cm

  = =

  dan QR = 30 cm. Panjang LK adalah …

  A. 12 cm

  L K

  B. 18 cm

  C. 20 cm

  R Q

  D. 45 cm Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan bahwa PQR PLK.

  ∆ ≅ ∆

  PQ QR

  20 30 12 30

  ×

  ⇒ ⇒ = = LK = = 18 cm. PL LK

  12 LK

  20 Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan 25. Pada gambar di samping, AB / /DE.

  E

  Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm,

  B maka panjang AE adalah ….

  A. 5 cm

  B. 7,2 cm

  C A

  C. 9 cm

  D. 10 cm

  D

  Jawaban: C Perhatikan bahwa ABC ∆ ∆ EDC.

  ∼ BC AC

  8 4 10 4 × ⇒ ⇒ = = CE = = 5 cm. CD CE

  10 CE

  8

  = = + =

• AE AC CE 4 5 9 cm.