Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE

MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Pertumbuhan Ekonomi
Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge adalah karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan
dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juni 2008

Muhammad Taufik Nusa Tajau

NRP G551060121

ABSTRACT
MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Two-Region Economic Growth Model
Based on Capital and Knowledge. Under supervision of ENDAR H.
NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI.
The traditional growth theory usually considers only the accumulation of
conventional inputs of labor and capital as the primary variables responsible for the
growth. It has been proven to be insufficient for explaining the complexity of
modern economic growth. This thesis aims to study a two-region economic
growth model proposed by Zhang (2005). This model explains the dynamics of
economic system based on capital and knowledge accumulation. It also considers
relationships between regional growth and regional trade patterns. Each region's
production is similar to the standard one-sector growth model. Knowledge
accumulation is assumed to be accomplished through learning by doing.
Unfortunately, in obtaining the equilibrium solution of the model Zhang made
some mistakes. Therefore, this thesis offers some corrections. The analysis done
in this thesis includes obtaining equilibrium of the economic system and its
feasibility conditions. Some results of simulation study show that knowledge
improvement is more effective to increase equilibrium value of economic growth

compared to improvement in investment or amenity level.
Keywords: economic growth
accumulation, equilibrium

model,

capital

accumulation,

knowledge

RINGKASAN
MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua
Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. Dibimbing oleh ENDAR H.
NUGRAHANI dan RETNO BUDIARTI.
Model pertumbuhan Domar menyatakan produksi secara eksplisit sebagai
fungsi dari modal/kapital saja (Chiang & Wainwright 2005). Model ini
disempurnakan oleh Solow (1956) dengan memasukkan variabel tenaga kerja
dalam fungsi produksi secara eksplisit, dengan demikian modal dan tenaga kerja

dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi.
Pada periode tahun 1927 sampai tahun 1952, produksi perusahaan besi
Horndal di Swedia meningkat rata-rata 2% per tahun padahal tidak ada investasi
baru (Genberg 1992). Peningkatan produksi dengan investasi tetap ini
menimbulkan satu pertanyaan, yakni faktor apakah yang membuat peningkatan
produksi tersebut terjadi? Permasalahan ini tidak dapat dijelaskan oleh model
pertumbuhan Domar dan Solow, karena model pertumbuhan Domar hanya
mencantumkan modal secara eksplisit dalam fungsi produksinya, sedangkan
model pertumbuhan Solow secara eksplisit hanya mencantumkan modal dan
tenaga kerja dalam fungsi produksinya. Verdoorn (1956) menghubungkan output
sekarang (current output) dengan output kumulatif untuk menjelaskan adanya
learning by doing yang bisa dijadikan jawaban untuk menjelaskan kasus Horndal.
Analisis formal terhadap perubahan knowledge pertama kali dikemukakan oleh
Arrow (1962).
Zhang (2005) menggunakan konsep akumulasi knowledge melalui learning
by doing untuk membangun model pertumbuhan ekonomi dua daerah. Model
yang dibuat oleh Zhang merupakan model pertumbuhan ekonomi neoklasik
dengan menggunakan suatu komoditas yang difungsikan sebagai numeraire.
Penelitian ini bertujuan mengkaji model pertumbuhan ekonomi dua daerah yang
diajukan oleh Zhang (2005), termasuk didalamnya menentukan syarat fisibilitas,

ekuilibrium sistem dinamik, dan membuat simulasi model tersebut.
Kedua daerah diasumsikan oleh Zhang mempunyai iklim dan lingkungan
yang bersifat homogen di dalamnya, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah
tersebut, tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional, pasar bersifat
kompetitif sehingga tenaga kerja dan modal memperoleh produk marginal
mereka. Tingkat suku bunga diasumsikan sama di kedua daerah, sedangkan upah
bisa berbeda antara dua daerah. Diasumsikan pula bahwa tenaga kerja bebas
bergerak antar dua daerah dan mereka memilih tempat tinggal sesuai dengan
tempat mereka bekerja. Lebih lanjut diasumsikan bahwa semua tenaga kerja
diberdayakan serta seluruh modal dipergunakan. Selain itu pendapatan bersih per
kapita diasumsikan hanya digunakan untuk konsumsi dan ditabung.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa Zhang membuat beberapa
kesalahan dalam menentukan solusi ekuilibrium model tersebut, yang dalam tesis
ini sudah diperbaiki.
Dalam membuat simulasi model, langkah pertama yang dilakukan adalah
menentukan besaran parameter dari model untuk kedua daerah, yaitu tingkat
kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas, tingkat

efisiensi pemanfaatan knowledge, tingkat efisiensi akumulasi knowledge,
depresiasi kapital dan depresiasi knowledge. Dalam hal ini untuk daerah ke-1 dan

daerah ke-2 diberikan nilai parameter yang sama kecuali parameter tingkat
kenyamanan daerah dan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas.
Kemudian untuk melihat pengaruh perubahan parameter terhadap nilai
ekuilibrium variabel sistem dinamik dilakukan simulasi terhadap perubahan nilai
parameter tingkat kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi
komoditas, dan nilai parameter tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge.
Dari hasil simulasi terhadap model ini dapat disimpulkan bahwa
peningkatkan efisiensi pemanfaatan knowledge merupakan cara yang lebih
efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium jumlah penduduk, tingkat produksi,
upah, dan pendapatan per kapita suatu daerah dibandingkan perbaikan tingkat
kenyamanan dan penurunan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas
suatu daerah.
Kata kunci: model pertumbuhan ekonomi, akumulasi modal, akumulasi
knowledge, ekuilibrium

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2008
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumbernya.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan

karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu
masalah
b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE

MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008

ii

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2007 ini adalah model
pertumbuhan ekonomi dua daerah yang memperhatikan unsur perubahan
knowledge, dengan judul Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan
Modal dan Knowledge.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani,
MS dan Ibu Ir. Retno Budiarti, MS yang telah membimbing penulis dengan penuh
kesabaran dalam penulisan tesis ini. Disamping itu, penghargaan penulis
sampaikan kepada Prof. Dr. Wei-Bin Zhang dari Ritsumeikan Asia Pacific
University, Jepang, selaku penulis buku yang digunakan sebagai literatur utama
tesis ini yang berkenan berkorespondensi dengan penulis. Ungkapan terima kasih
juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang
telah membiayai penelitian ini. Kepada ibu, istri dan mertua yang memberikan
motivasi, semangat, kasih sayang, dan do'a penulis menyampaikan penghargaan
dan terima kasih. Juga kepada semua pihak yang turut memberikan bantuan dalam

penulisan tesis ini penulis do'akan semoga Allah SWT membalas mereka dengan
kebaikan.

Bogor, Juni 2008

Muhammad Taufik Nusa Tajau

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pelaihari pada tanggal 16 Januari 1976 dari ayah
Tamziz dan ibu Ruqayyah. Penulis merupakan putra ketiga dari empat bersaudara.
Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri I Pelaihari dan pada tahun yang
sama diterima masuk Universitas Lambung Mangkurat (Unlam) Banjarmasin
melalui jalur PMDK. Penulis memilih Program Studi Pendidikan Matematika
pada Fakultas Pendidikan Matematika dan IPA FKIP Unlam Banjarmasin. Setelah
mengikuti kuliah selama sembilan semester, bulan Pebruari 1999 penulis
dinyatakan lulus.
Pada periode tahun 2000 sampai 2006, penulis bekerja sebagai guru
matematika pada Madrasah Tsanawiyyah Negeri Model Darussalam Martapura,
sampai akhirnya ada kesempatan untuk mengikuti seleksi beasiswa S-2
Matematika dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa

tersebut. Bulan Juli tahun 2006 penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada
Program Studi Matematika Terapan di IPB dan akhirnya berhasil menyelesaikan
studi pada bulan Juni tahun 2008.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................xi
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................xii
PENDAHULUAN...................................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1
1.2 Tujuan Penelitian ........................................................................................ 3
TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................. 4
2.1 Pertumbuhan Ekonomi................................................................................ 4
2.2 Model-model Pertumbuhan Ekonomi......................................................... 5
2.3 Ekuilibrium ................................................................................................. 8
2.4 Solusi Optimum .......................................................................................... 8
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH ..................................... 10
3.1 Asumsi, Definisi dan Fungsi..................................................................... 10
3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik .................................................................... 14

3.3 Efek Perubahan Beberapa Parameter dalam Struktur Ekonomi ............... 23
SIMULASI MODEL ................................................................................................ 25
4.1 Efek Perubahan Tingkat Kecenderungan Mengkonsumsi
Komoditas ....................................................................................................... 26
4.2 Efek Perubahan Tingkat Kenyamanan Daerah ........................................ 29
4.3 Efek Perubahan Tingkat Efisiensi Pemanfaatan Knowledge ................... 31
SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................................... 35
5.1 Simpulan .................................................................................................. 35
5.2 Saran ........................................................................................................ 35
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 36
LAMPIRAN ............................................................................................................. 37

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE

MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2008

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Pertumbuhan Ekonomi
Dua Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge adalah karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan
dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Juni 2008

Muhammad Taufik Nusa Tajau
NRP G551060121

ABSTRACT
MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Two-Region Economic Growth Model
Based on Capital and Knowledge. Under supervision of ENDAR H.
NUGRAHANI and RETNO BUDIARTI.
The traditional growth theory usually considers only the accumulation of
conventional inputs of labor and capital as the primary variables responsible for the
growth. It has been proven to be insufficient for explaining the complexity of
modern economic growth. This thesis aims to study a two-region economic
growth model proposed by Zhang (2005). This model explains the dynamics of
economic system based on capital and knowledge accumulation. It also considers
relationships between regional growth and regional trade patterns. Each region's
production is similar to the standard one-sector growth model. Knowledge
accumulation is assumed to be accomplished through learning by doing.
Unfortunately, in obtaining the equilibrium solution of the model Zhang made
some mistakes. Therefore, this thesis offers some corrections. The analysis done
in this thesis includes obtaining equilibrium of the economic system and its
feasibility conditions. Some results of simulation study show that knowledge
improvement is more effective to increase equilibrium value of economic growth
compared to improvement in investment or amenity level.
Keywords: economic growth
accumulation, equilibrium

model,

capital

accumulation,

knowledge

RINGKASAN
MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU. Model Pertumbuhan Ekonomi Dua
Daerah Berdasarkan Modal dan Knowledge. Dibimbing oleh ENDAR H.
NUGRAHANI dan RETNO BUDIARTI.
Model pertumbuhan Domar menyatakan produksi secara eksplisit sebagai
fungsi dari modal/kapital saja (Chiang & Wainwright 2005). Model ini
disempurnakan oleh Solow (1956) dengan memasukkan variabel tenaga kerja
dalam fungsi produksi secara eksplisit, dengan demikian modal dan tenaga kerja
dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi.
Pada periode tahun 1927 sampai tahun 1952, produksi perusahaan besi
Horndal di Swedia meningkat rata-rata 2% per tahun padahal tidak ada investasi
baru (Genberg 1992). Peningkatan produksi dengan investasi tetap ini
menimbulkan satu pertanyaan, yakni faktor apakah yang membuat peningkatan
produksi tersebut terjadi? Permasalahan ini tidak dapat dijelaskan oleh model
pertumbuhan Domar dan Solow, karena model pertumbuhan Domar hanya
mencantumkan modal secara eksplisit dalam fungsi produksinya, sedangkan
model pertumbuhan Solow secara eksplisit hanya mencantumkan modal dan
tenaga kerja dalam fungsi produksinya. Verdoorn (1956) menghubungkan output
sekarang (current output) dengan output kumulatif untuk menjelaskan adanya
learning by doing yang bisa dijadikan jawaban untuk menjelaskan kasus Horndal.
Analisis formal terhadap perubahan knowledge pertama kali dikemukakan oleh
Arrow (1962).
Zhang (2005) menggunakan konsep akumulasi knowledge melalui learning
by doing untuk membangun model pertumbuhan ekonomi dua daerah. Model
yang dibuat oleh Zhang merupakan model pertumbuhan ekonomi neoklasik
dengan menggunakan suatu komoditas yang difungsikan sebagai numeraire.
Penelitian ini bertujuan mengkaji model pertumbuhan ekonomi dua daerah yang
diajukan oleh Zhang (2005), termasuk didalamnya menentukan syarat fisibilitas,
ekuilibrium sistem dinamik, dan membuat simulasi model tersebut.
Kedua daerah diasumsikan oleh Zhang mempunyai iklim dan lingkungan
yang bersifat homogen di dalamnya, akan tetapi bisa berbeda antara kedua daerah
tersebut, tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional, pasar bersifat
kompetitif sehingga tenaga kerja dan modal memperoleh produk marginal
mereka. Tingkat suku bunga diasumsikan sama di kedua daerah, sedangkan upah
bisa berbeda antara dua daerah. Diasumsikan pula bahwa tenaga kerja bebas
bergerak antar dua daerah dan mereka memilih tempat tinggal sesuai dengan
tempat mereka bekerja. Lebih lanjut diasumsikan bahwa semua tenaga kerja
diberdayakan serta seluruh modal dipergunakan. Selain itu pendapatan bersih per
kapita diasumsikan hanya digunakan untuk konsumsi dan ditabung.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa Zhang membuat beberapa
kesalahan dalam menentukan solusi ekuilibrium model tersebut, yang dalam tesis
ini sudah diperbaiki.
Dalam membuat simulasi model, langkah pertama yang dilakukan adalah
menentukan besaran parameter dari model untuk kedua daerah, yaitu tingkat
kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas, tingkat

efisiensi pemanfaatan knowledge, tingkat efisiensi akumulasi knowledge,
depresiasi kapital dan depresiasi knowledge. Dalam hal ini untuk daerah ke-1 dan
daerah ke-2 diberikan nilai parameter yang sama kecuali parameter tingkat
kenyamanan daerah dan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas.
Kemudian untuk melihat pengaruh perubahan parameter terhadap nilai
ekuilibrium variabel sistem dinamik dilakukan simulasi terhadap perubahan nilai
parameter tingkat kenyamanan daerah, tingkat kecenderungan mengkonsumsi
komoditas, dan nilai parameter tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge.
Dari hasil simulasi terhadap model ini dapat disimpulkan bahwa
peningkatkan efisiensi pemanfaatan knowledge merupakan cara yang lebih
efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium jumlah penduduk, tingkat produksi,
upah, dan pendapatan per kapita suatu daerah dibandingkan perbaikan tingkat
kenyamanan dan penurunan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas
suatu daerah.
Kata kunci: model pertumbuhan ekonomi, akumulasi modal, akumulasi
knowledge, ekuilibrium

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2008
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumbernya.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan
karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu
masalah
b. Pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
BERDASARKAN MODAL DAN KNOWLEDGE

MUHAMMAD TAUFIK NUSA TAJAU

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008

ii

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih
dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Oktober 2007 ini adalah model
pertumbuhan ekonomi dua daerah yang memperhatikan unsur perubahan
knowledge, dengan judul Model Pertumbuhan Ekonomi Dua Daerah Berdasarkan
Modal dan Knowledge.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani,
MS dan Ibu Ir. Retno Budiarti, MS yang telah membimbing penulis dengan penuh
kesabaran dalam penulisan tesis ini. Disamping itu, penghargaan penulis
sampaikan kepada Prof. Dr. Wei-Bin Zhang dari Ritsumeikan Asia Pacific
University, Jepang, selaku penulis buku yang digunakan sebagai literatur utama
tesis ini yang berkenan berkorespondensi dengan penulis. Ungkapan terima kasih
juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang
telah membiayai penelitian ini. Kepada ibu, istri dan mertua yang memberikan
motivasi, semangat, kasih sayang, dan do'a penulis menyampaikan penghargaan
dan terima kasih. Juga kepada semua pihak yang turut memberikan bantuan dalam
penulisan tesis ini penulis do'akan semoga Allah SWT membalas mereka dengan
kebaikan.

Bogor, Juni 2008

Muhammad Taufik Nusa Tajau

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pelaihari pada tanggal 16 Januari 1976 dari ayah
Tamziz dan ibu Ruqayyah. Penulis merupakan putra ketiga dari empat bersaudara.
Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri I Pelaihari dan pada tahun yang
sama diterima masuk Universitas Lambung Mangkurat (Unlam) Banjarmasin
melalui jalur PMDK. Penulis memilih Program Studi Pendidikan Matematika
pada Fakultas Pendidikan Matematika dan IPA FKIP Unlam Banjarmasin. Setelah
mengikuti kuliah selama sembilan semester, bulan Pebruari 1999 penulis
dinyatakan lulus.
Pada periode tahun 2000 sampai 2006, penulis bekerja sebagai guru
matematika pada Madrasah Tsanawiyyah Negeri Model Darussalam Martapura,
sampai akhirnya ada kesempatan untuk mengikuti seleksi beasiswa S-2
Matematika dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa
tersebut. Bulan Juli tahun 2006 penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada
Program Studi Matematika Terapan di IPB dan akhirnya berhasil menyelesaikan
studi pada bulan Juni tahun 2008.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ...................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................xi
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................xii
PENDAHULUAN...................................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................................ 1
1.2 Tujuan Penelitian ........................................................................................ 3
TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................. 4
2.1 Pertumbuhan Ekonomi................................................................................ 4
2.2 Model-model Pertumbuhan Ekonomi......................................................... 5
2.3 Ekuilibrium ................................................................................................. 8
2.4 Solusi Optimum .......................................................................................... 8
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH ..................................... 10
3.1 Asumsi, Definisi dan Fungsi..................................................................... 10
3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik .................................................................... 14
3.3 Efek Perubahan Beberapa Parameter dalam Struktur Ekonomi ............... 23
SIMULASI MODEL ................................................................................................ 25
4.1 Efek Perubahan Tingkat Kecenderungan Mengkonsumsi
Komoditas ....................................................................................................... 26
4.2 Efek Perubahan Tingkat Kenyamanan Daerah ........................................ 29
4.3 Efek Perubahan Tingkat Efisiensi Pemanfaatan Knowledge ................... 31
SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................................... 35
5.1 Simpulan .................................................................................................. 35
5.2 Saran ........................................................................................................ 35
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 36
LAMPIRAN ............................................................................................................. 37

DAFTAR TABEL
Halaman
1

Besaran parameter model ..........................................................................25

2

Nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik ................................................26

3

Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik
akibat perubahan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas .......27

4

Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik
akibat kenaikan tingkat kenyamanan daerah.............................................30

5

Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik
akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge......................32

xi
x

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1

Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk xj negatif........................21

2

Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk xj positif.........................21

3

Keberadaan titik ekuilibrium sistem dinamik untuk xj berbeda tanda.............22

4

Keberadaan titik ekuilibrium yang tunggal dari sistem dinamik.....................25

5

Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah kej dengan jumlah penduduk daerah ke-j............................................................28

6

Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ............29

7

Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke-j dengan jumlah penduduk
daerah ke-j. ......................................................................................................31

8

Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke-j dengan suku bunga. ...................31

9

Efek perubahan parameter terhadap produksi daerah ke-j . ...........................33

10 Efek perubahan parameter terhadap jumlah penduduk daerah ke-j . ..............33
11 Efek perubahan parameter terhadap cadangan modal daerah ke-j . ...............33
12 Efek perubahan parameter terhadap pendapatan per kapita daerah ke-j. ........34

xi

xii

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1

Penghitungan untuk menentukan solusi optimasi fungsi utilitas ............. 38

2

Penghitungan akumulasi knowledge ........................................................ 39

3

Penentuan syarat fisibilitas ....................................................................... 40

4

Penghitungan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik untuk kasus
m1 = m2 dengan Mathematica 6.0............................................................. 41

5

Penghitungan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik untuk kasus
m1

m2 dengan Mathematica 6.0 ........................................................... 43

6

Kekeliruan-kekeliruan dalam literatur utama (Zhang 2005) ................... 46

7

Korespondensi dengan Wei Bin-Zhang ................................................... 48

xiii
xii

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pembangunan ekonomi adalah suatu proses kenaikan pendapatan total dan
pendapatan per kapita dengan memperhitungkan adanya pertambahan penduduk
disertai perubahan fundamental dalam struktur ekonomi suatu negara.
Salah satu indikator keberhasilan pembangunan ekonomi adalah faktor
pertumbuhan ekonomi. Sebuah masyarakat dinilai berhasil melaksanakan
pembangunan, bila pertumbuhan ekonomi masyarakat tersebut cukup tinggi.
Dengan demikian, yang diukur adalah produktivitas masyarakat atau negara
tersebut setiap tahun.
Yang dimaksud dengan pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan
kapasitas produksi suatu perekonomian, yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan
pendapatan nasional. Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi
apabila terjadi peningkatan GNP (Gross National Product) riil di negara tersebut.
Di samping pertumbuhan ekonomi, perilaku dari sistem dinamik juga sangat
penting untuk dikaji. Pertumbuhan ekonomi yang begitu pesat di Eropa pada era
1920-an, yang berjalan sesuai dengan faham kebebasan (laissez faire-laissez
passer) seperti keinginan kaum klasik dan neoklasik ternyata hancur pada era
1930-an, yang dikenal sebagai malaise. Setelah itu perekonomian tumbuh dengan
pandangan baru (teori developmentalisme), akan tetapi pada tahun 1974 dan 1982
bahkan terjadi resesi yang sangat tajam. Di sinilah pentingnya mempelajari model
pertumbuhan ekonomi sehingga bisa dianalisis dan ditentukan besaran-besaran
variabel ekonomi yang akan membuat sistem optimal dan stabil.
Semua model bergantung pada serangkaian asumsi. Model yang baik hanya
memuat asumsi sederhana yang tidak dapat dihindari sehingga hasil akhirnya tidak
terlalu sensitif. Asumsi terpenting adalah asumsi yang bergantung kepadanya
sensitivitas model, oleh karena itu asumsi terpenting ini harus realistis. Ketika
asumsi sebuah model tidak realistis, maka hasil dari model tersebut diragukan
kebenarannya.

Domar pada tahun 1948 berasumsi bahwa produksi secara eksplisit
merupakan fungsi dari modal/kapital saja. Ketiadaan variabel tenaga kerja/labor
dalam fungsi produksi mengakibatkan tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan
modal dalam proporsi yang tetap (Chiang

& Wainwright

2005). Model

pertumbuhan Domar ini disempurnakan oleh Solow (1956) dengan memasukkan
variabel tenaga kerja dalam fungsi produksi secara eksplisit, dengan demikian
modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dalam berbagai proporsi.
Pada periode tahun 1927 sampai tahun 1952, produksi perusahaan besi
Horndal di Swedia meningkat rata-rata 2% per tahun, padahal tidak ada investasi
baru, yakni tenaga kerja dan modalnya tetap (Genberg 1992). Peningkatan
produksi dengan tenaga kerja dan modal tetap ini menimbulkan satu pertanyaan,
yakni faktor apakah yang membuat peningkatan produksi tersebut terjadi?
Permasalahan ini tidak dapat dijelaskan oleh model pertumbuhan Domar dan
Solow, karena model pertumbuhan Domar hanya mencantumkan modal secara
eksplisit dalam fungsi produksinya, sedangkan model pertumbuhan Solow secara
eksplisit hanya mencantumkan modal dan tenaga kerja dalam fungsi produksinya.
Verdoorn (1956) menghubungkan output sekarang (current output) dengan
output kumulatif untuk menjelaskan adanya learning by doing yang bisa dijadikan
jawaban untuk menjelaskan kasus Horndal. Hal ini merupakan kontribusi yang
penting karena mampu menunjukkan sebuah indikator dari akumulasi knowledge.
Analisis formal terhadap perubahan knowledge pertama kali dikemukakan
oleh Arrow (1962). Arrow (1962) mengacu pada kajian Lundberg pada
perusahaan besi Horndal di Swedia ini untuk mendukung teorinya tentang
perubahan knowledge yang dinamakan 'learning' atau dalam istilah terbaru
'learning by doing'. Learning adalah hasil dari pengalaman yang berlangsung
selama aktivitas karena biasanya terjadi melalui upaya untuk menyelesaikan
masalah.
Arrow (1962) membuat dua asumsi penting, pertama, learning by doing
terjadi melalui setiap investasi perusahaan. Peningkatan pada cadangan kapital
(capital stock) suatu perusahaan akan mengakibatkan suatu peningkatan dalam
stok pengetahuan (stock of knowledge). Kedua, pengetahuan adalah barang publik
yang semua perusahaan dapat mengaksesnya tanpa biaya. Dengan kata lain, ketika

sebuah pengetahuan ditemukan, maka pengetahuan tersebut akan keluar dengan
seketika ke seluruh sistem ekonomi.
Dengan asumsi-asumsi ini, Arrow (1962) menyatakan bahwa fungsi
produksi menunjukkan peningkatan return terhadap pengaruh skala (increasing
return to scale effect) dalam investasi dan tenaga kerja yang digunakan. Hal ini
bersandar pada fakta bahwa setiap input yang baru akan digunakan lebih efektif
dibanding input yang lama mereka. Ini hanya dapat dijelaskan oleh satu hal:
learning by doing.
Dalam penelitian ini akan dikaji model pertumbuhan dua daerah yang
diusulkan Zhang (2005) yang memasukkan knowledge sebagai salah satu variabel
fungsi produksi.

1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1

Mengkaji

model

pertumbuhan

ekonomi

mempertimbangkan akumulasi knowledge.
2

Membuat simulasi model.

dua

daerah

dengan

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu
perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional.
Pendapatan nasional adalah jumlah pendapatan dari seluruh rumah tangga
keluarga di suatu negara sebagai output dari faktor-faktor produksi selama satu
tahun.
Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila terjadi
peningkatan Produk Nasional Bruto (Gross National Product) riil di negara
tersebut. Produk nasional bruto meliputi nilai produk berupa barang dan jasa yang
dihasilkan oleh penduduk suatu negara selama satu tahun; termasuk hasil produksi
barang dan jasa yang dihasilkan oleh warga negara yang berada di luar negeri,
tetapi tidak termasuk hasil produksi perusahaan asing yang beroperasi di wilayah
negara tersebut.
Ada beberapa faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi, namun
pada hakikatnya faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu
faktor ekonomi dan faktor nonekonomi. Faktor ekonomi yang mempengaruhi
pertumbuhan dan pembangunan ekonomi diantaranya adalah sumber daya alam,
sumber daya manusia, dan sumber daya modal. Faktor nonekonomi mencakup
kondisi sosio-kultural yang ada di masyarakat, kondisi politik, dan sistem yang
berkembang dan berlaku.
Sumber daya alam meliputi tanah dan kekayaan alam seperti kesuburan
tanah, keadaan iklim/cuaca, hasil hutan, tambang, dan hasil laut. Sumber daya
alam tersebut sangat mempengaruhi pertumbuhan industri suatu negara, terutama
dalam hal penyediaan bahan baku produksi.
Sumber daya manusia meliputi jumlah dan kualitas penduduk. Jumlah
penduduk yang besar merupakan pasar potensial untuk memasarkan hasil-hasil
produksi, sementara kualitas penduduk menentukan seberapa besar produktivitas
yang ada.

Sementara itu, sumber daya modal dibutuhkan manusia untuk mengolah
bahan mentah tersebut. Pembentukan modal dan investasi ditujukan untuk
menggali dan mengolah kekayaan. Sumber daya modal berupa barang-barang
modal sangat penting bagi perkembangan dan kelancaran pembangunan ekonomi
karena barang-barang modal juga dapat meningkatkan produktivitas.
Sedangkan menurut Todaro (1985), ada tiga faktor utama dalam
pertumbuhan ekonomi dari setiap bangsa. Ketiganya adalah akumulasi modal,
pertumbuhan penduduk dan kemajuan teknologi. Akumulasi modal (capital
accumulation) meliputi semua jenis investasi baru yang ditanamkan pada tanah,
peralatan fisik, dan modal sumber daya. Akumulasi modal akan terjadi apabila
sebagian dari pendapatan ditabungkan (diinvestasikan) kembali dengan tujuan
untuk memperbesar output atau pendapatan di kemudian hari. Pertumbuhan
penduduk (angkatan kerja) secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor
positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Ini berarti jumlah tenaga kerja yang
lebih besar akan menambah jumlah produksi. Pertumbuhan penduduk yang lebih
besar berarti ukuran pasar domestik juga akan semakin besar, namun positif atau
negatifnya pertambahan penduduk bagi upaya pembangunan ekonomi bergantung
pada kemampuan sistem perekonomian yang bersangkutan untuk menyerap dan
secara produktif memanfaatkan tambahan jumlah angkatan kerja. Kemajuan
teknologi (technological progress) merupakan sumber pertumbuhan ekonomi
yang paling penting menurut kebanyakan ekonom terutama kalangan teknokrat.
2.2 Model-model Pertumbuhan Ekonomi
Model Pertumbuhan Domar
Dasar pemikiran dari model pertumbuhan klasik dari Domar adalah sebagai
berikut (Chiang & Wainwright 2005):
1

Setiap perubahan dalam tingkat arus investasi per tahun I(t) akan
menghasilkan dua pengaruh; akan mempengaruhi permintaan agregat serta
kapasitas produksi ekonomi.

2 Pengaruh permintaan akibat perubahan dalam I(t) beroperasi melalui proses
multiplier (penggandaan), yang diasumsikan bekerja seketika itu juga. Jadi
kenaikan dalam I(t) akan menaikkan tingkat arus pendapatan per tahun Y(t)
sebesar kelipatan dari pertambahan dalam I(t). Multipliernya adalah k = 1/s, di

mana s merupakan konstanta yang menunjukkan kecenderungan menabung
marjinal tertentu. Dengan asumsi bahwa I(t) merupakan satu-satunya yang
mempengaruhi tingkat arus pendapatan, dapat dinyatakan bahwa

dY
dt

dI 1
.
dt s

(2.1)

3 Kapasitas pengaruh investasi diukur dengan perubahan tingkat output
potensial ekonomi yang mampu diproduksi. Dengan mengasumsikan rasio
kapasitas modal yang konstan, dapat ditulis
(= suatu konstanta)

K
di mana

menunjukkan output produksi per tahun, dan

(2.2)

menunjukkan rasio

kapasitas modal tertentu. Hal ini berarti bahwa dengan persediaan modal K(t)
perekonomian secara potensial sanggup memproduksi output tahunan sebesar

K . Dari fungsi produksi ini (
d
dt

dK
dt

K ) maka d

dK dan

I.

(2.3)

Dalam model Domar, ekuilibrium didefinisikan sebagai situasi di mana
faktor-faktor produksi digunakan sepenuhnya. Oleh karena itu untuk mencapai
ekuilibrium diperlukan permintaan agregat yang tepat sama dengan output
potensial yang dapat dihasilkan dalam satu tahun; yaitu Y

. Akan tetapi, bila

sejak awal mulai dari situasi ekuilibrium, persyaratannya akan berkurang menjadi
menyeimbangkan perubahan kapasitas dan permintaan agregat, yakni

dY
dt

d
.
dt

(2.4)

Model Pertumbuhan Solow
Dalam model Domar, output dinyatakan secara eksplisit sebagai fungsi dari
modal/kapital saja:

K . Tidak adanya input tenaga kerja dalam fungsi

produksi memiliki implikasi bahwa tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan
modal dalam proporsi yang tetap. Dalam model neoklasik Solow, tenaga kerja
dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi, sehingga modal dan
tenaga kerja dapat dikombinasikan dengan berbagai proporsi. Jadi fungsi produksi
menurut Solow (1956) adalah :

Y

F (K , L )

(2.5)

di mana Y adalah output produksi (setelah penyusutan), K adalah modal dan L
adalah tenaga kerja, yang kesemuanya digunakan dalam pengertian makro.
Diasumsikan bahwa FK dan FL adalah output marjinal yang positif, serta FKK
dan FLL adalah negatif (return yang menurun untuk setiap input). Selanjutnya,
fungsi produksi F yang digunakan adalah homogen secara linier (return yang
konstan terhadap perngaruh skala). Akibatnya dapat ditulis:

Y
di mana k

LF (

K
, 1)
L

L (k )

(2.6)

K
. Mengingat asumsi tanda FK dan FKK, pengenalan fungsi
L

yang

baru harus dicirikan oleh derivatif pertama yang positif dan derivatif kedua yang
negatif.
Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan kedua
variabel berikutnya Solow (1956) berasumsi bahwa

.

K

.

L
L

dK
dt

sY

dL / dt
L

(2.7)

n.

(2.8)

Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal (konstan), dan n
adalah laju pertumbuhan tenaga kerja (konstan). Dengan memperhatikan asumsi
tersebut bisa dilihat bahwa (2.7) dan (2.8) tidak menjelaskan bagaimana tingkat K
dan L ditentukan, tetapi menjelaskan penentuan tingkat perubahan K dan L.
Persamaan (2.6), (2.7) dan (2.8) merupakan model yang lengkap. Untuk
memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan
dalam satu variabel, yakni dengan mensubstitusikan (2.6) ke dalam (2.7) sehingga
diperoleh

.

K
Karena k

K
L

sL (k )

dan K

kL maka dengan mendiferensialkan K

menggunakan (2.8) diperoleh

.

K

.

Lk

(2.9)

.

kL

.

Lk

kL dan

knL

(2.10)

Dari persamaan (2.9), (2.10) dan dengan menghilangkan L maka diperoleh

.

k

s (k ) nk

(2.11)

Persamaan (2.11), yakni persamaan diferensial dalam variabel k dengan dua
parameter s dan n merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan Solow.
2.3 Ekuilibrium
Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling
berhubungan (interrelated) dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara
sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent)
dalam model tersebut untuk berubah (Chiang & Wainwright 2005).
Pernyataan terpilih menunjukkan kenyataan ada variabel yang tidak
dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan
memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat
digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunjukkan bahwa untuk dapat
mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan
dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunjukkan bahwa dalam
mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan
pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktorfaktor eksternal dianggap tetap.
Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan
yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah.
2.4 Solusi Optimum
Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimum
(nilai efektif yang dapat dicapai). Untuk dapat mencapai nilai optimum, baik
minimum atau maksimum tersebut, secara sistematis dilakukan pemilihan nilai
variabel yang akan memberikan solusi optimum.
Misalkan fungsi f : A
nyata), maka x0

(memetakan himpunan A ke himpunan bilangan

A adalah solusi optimum dari fungsi f jika dan hanya jika:

1

x

A , f(x0)

f(x) atau

2

x

A , f(x0)

f(x).

Jika kondisi pertama yang terpenuhi maka x0 adalah solusi minimum dari fungsi f,
namun jika kondisi kedua yang terpenuhi maka x0 adalah solusi maksimum dari
fungsi f.

Pada umumnya A adalah himpunan bagian dari Ruang Euclid

n

. Bisa juga

ada syarat-syarat tertentu (constraint) berupa persamaan atau ketidaksamaan yang
harus dipenuhi oleh elemen dari A. Elemen dari A biasa disebut sebagai solusi
yang mungkin (feasible solution), sementara fungsi f biasa disebut sebagai fungsi
objektif. Di antara solusi yang mungkin, terdapat solusi yang dapat
meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif, solusi yang demikian ini
disebut solusi optimum.
Untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi, diberikan Teorema 2.1 dan
Teorema 2.2 berikut (Syds?ter & Hammond 2006).
Teorema 2.1 Misalkan fungsi f terdiferensialkan pada interval I dan c

I.

x = c akan menjadi titik maksimum atau minimum dalam I jika f'(c) = 0.
Teorema 2.2
c

Jika fungsi f terdiferensialkan dua kali pada interval I dan

I maka berlaku:

1

Jika f'(c) = 0 dan f''(c) < 0 maka c adalah titik maksimum dari f;

2

Jika f'(c) = 0 dan f''(c) > 0 maka c adalah titik minimum dari f;

3

Jika f'(c) = 0 dan f''(c) = 0 maka c bukan titik maksimum atau titik
minimum dari f.

BAB III
MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA DAERAH
3.1 Asumsi, Definisi dan Fungsi
Misalkan sebuah sistem ekonomi terdiri atas dua daerah, masing-masing
dengan indeks 1 dan 2. Diasumsikan bahwa iklim dan lingkungan bersifat
homogen di dalam kedua daerah tersebut, akan tetapi bisa berbeda antara kedua
daerah tersebut. Salah satu komoditas dipilih sebagai numeraire, yakni satuan
ukuran uang dalam model makroekonomik abstrak di mana tidak ada mata uang.
Tingkat kenyamanan diasumsikan tetap secara regional.
Untuk menggambarkan model tersebut, didefinisikan:
N

= banyaknya anggota angkatan kerja;

K(t)

= total cadangan modal (capital stocks) pada waktu t;

Z(t)

= tingkat knowledge pada waktu t;

Fj(t)

= tingkat output sektor produksi daerah ke-j pada waktu t;

Kj(t)

= tingkat cadangan modal sektor produksi daerah ke-j pada waktu t;

Nj(t)

= angkatan kerja yang dipekerjakan sektor produksi daerah ke-j pada
waktu t;

cj(t)

= tingkat konsumsi per kapita di daerah ke-j pada waktu t;

sj(t)

= tingkat saving per kapita di daerah ke-j pada waktu t;

yj(t)

= pendapatan bersih per kapita di daerah ke-j pada waktu t;

r(t)

= suku bunga pada waktu t;

wj(t)

= tingkat upah di daerah ke-j pada waktu t;

kj(t)

= tingkat cadangan modal per kapita di daerah ke-j.

Fungsi produksi dua daerah dinyatakan sebagai berikut
m

F j (t ) = Z j K j N j , m j
dengan mj

0, ,

0,

+

1,

j

1, 2

(3.1.1)

adalah parameter efisiensi pemanfaatan knowledge daerah ke-j.

Parameter tersebut mengukur efektivitas setiap daerah dalam menggunakan
cadangan knowledge (the knowledge reservoir). Pasar untuk tenaga kerja dan

barang-barang (goods) bersifat kompetitif sehingga tenaga kerja dan modal
memperoleh marginal product mereka. Suku bunga dan upah ditentukan oleh
pasar, oleh karena itu r(t) dan wj(t) diberikan di setiap titik waktu. Kondisi
marginal (marginal condition) dinyatakan dengan:

Fj

r =

Kj

, w

Fj
j

N

(3.1.2)

.

j

Diasumsikan tingkat suku bunga besarnya sama di dua daerah sedangkan tingkat
upah bisa berbeda antara dua daerah.
Pembayaran bunga per kapita diberikan oleh r(t)kj(t). Pendapatan bersih per
kapita di daerah ke-j, yj(t), terdiri atas pemasukan dari upah, wj(t), dan pembayaran
bunga, r(t)kj(t). Dengan demikian

y j (t ) w j (t ) r (t )k j (t ),

j

1, 2.

(3.1.3)

Diasumsikan bahwa tingkat kegunaan (utility level) perorangan di daerah
ke-j, Uj(t), bergantung kepada tingkat konsumsi orang tersebut, cj(t), dan tabungan
bersih, sj(t). Fungsi kegunaan (utility function) dinyatakan sebagai berikut
U j (t )

A jc j j s j j ,

j

,

j

0,

j

j

1,

j

1, 2

(3.1.4)

dengan A j adalah parameter yang menyatakan tingkat kenyamanan (amenity level)
daerah ke-j,

j

komoditas dan

j

adalah kecenderungan daerah ke-j untuk mengkonsumsi
adalah kecenderungan daerah ke-j untuk meraih kekayaan.

Pendapatan

bersih

rumah

(household's

tangga

current

income)

didistribusikan antara konsumsi dan tabungan. Kendala pembiayaan diberikan
oleh:

cj
dengan

k

sj

yj

kj

k

kj,

j

adalah laju depresiasi kapital, 0

1, 2
k

1.

Solusi dari optimasi fungsi utilitas dengan kendala tersebut adalah tunggal,
yakni:

cj
(lihat Lampiran 1).

j

yj

1

k

k j , sj

j

yj

1

k

kj

Bila dinotasikan 1

d dan y j

k

1

k

kj

yj

dk j

j

maka solusi di

atas dapat ditulis dalam bentuk:

cj

j

, sj

j

j

j

.

(3.1.5)

Akumulasi kekayaan seseorang di daerah ke-j diberikan oleh

.

kj

sj

kj

Dengan mensubstitusikan sj dalam persamaan (3.1.5) ke persamaan terakhir
menghasilkan

.

kj

j

k j.

j

(3.1.6)

Karena seseorang dalam memilih tempat tinggal dipengaruhi oleh kondisi
lingkungan daerah maka agar seseorang bebas bergerak antara dua daerah, tingkat
kegunaan orang tersebut haruslah sama, tidak bergantung dengan daerah mana dia
hidup. Oleh karena itu
U 1 (t ) U 2 (t ).

(3.1.7)

Persamaan ini merupakan syarat ekuilibrium sementara (temporary equilibrium
condition) bagi pasar angkatan kerja antar daerah (interregional labor force
markets).
Akumulasi Knowledge
Dalam bagian ini, hanya diperhatikan learning by doing dalam
memformulasikan akumulasi knowledge. Dinamika dari knowledge dinyatakan
sebagai berikut:

dZ
dt
di mana

j

,

F

1 1

Z
j

2

Z

1

, dan

z

F2
2

z

Z

adalah parameter dan

(3.1.8)
j

,

z

0. Di sini

j

Fj / Z

j

diinterpretasikan sebagai kontribusi daerah ke-j untuk akumulasi knowledge
melalui learning by doing. Diasumsikan kontribusi angkatan kerja daerah ke-j
terhadap kreasi/penciptaan knowledge (the knowledge creation) adalah positif dan
linear terhadap skala produksi daerah ke-j, Fj. Parameter

j

mengukur return

knowledge terhadap pengaruh skala dari akumulasi knowledge angkatan kerja
daerah ke-j. Kontribusi daerah ke-j untuk pertumbuhan knowledge menunjukkan

kenaikan pengaruh skala (increasing scale effects) saat
pengaruh skala (decreasing scale effects) saat

j

> 0.

j

j

< 0, dan penurunan

diinterpretasikan sebagai

ukuran dari efisiensi akumulasi knowledge daerah ke-j dan

z

diinterpretasikan

sebagai laju depresiasi knowledge.
Untuk melihat terjadinya learning by doing, misalkan knowledge adalah
fungsi dari total output produksi selama periode waktu t, yakni:
a2

t

Z (t ) a1

F (x )dx

a3 , di mana parameter a1 , a2 , a3

0.

0

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa akumulasi knowledge melalui learning
by doing menunjukkan peningkatan return terhadap pengaruh skala dalam kasus
a2 > 1, dan penurunan return terhadap pengaruh skala dalam kasus

a2 < 1.

a1 diinterpretasikan sebagai ukuran efisiensi dari learning by doing, sedangkan
a3 adalah tingkat knowledge saat t = 0. Dengan mendiferensialkan persamaan di
atas terhadap t menghasilkan
1

dZ (t )
dt

a1a2 a2 F (t )
Z (t ) a3

1
1
a2

(lihat Lampiran 2). Persamaan diatas dapat ditulis kembali menjadi

dZ (t )
dt
1

di mana

a1a2 a2 dan

F (t )
Z (t ) a3
1
1 . Dengan asumsi bahwa saat t = 0, a3 mendekati
a2

nol dan dengan menggunakan cara ini untuk diterapkan pada daerah ke-1 dan
daerah ke-2 kemudian menambah depresiasi knowledge maka dihasilkan
persamaan (3.1.8).
Dari definisi K, kj dan Nj diperoleh
K

k 1N 1

k 2N 2.

(3.1.9)

Persamaan di atas menunjukkan bahwa total cadangan modal sama dengan jumlah
dari cadangan modal yang dimiliki oleh dua daerah. Asumsi bahwa tenaga kerja
dan cadangan modal semua diberdayakan dinyatakan oleh

N1 + N2 = N, K1 + K2 = K.

(3.1.10)

3.2 Ekuilibrium Sistem Dinamik
Sekarang akan dikaitkan syarat bagi keberadaan ekuilibrium dari sistem
dinamik, yakni persamaan diferensial (3.1.8) dan (3.1.6). Saat ekuilibrium
dk j
dt

.

kj

0 dan

dZ
dt

kj

j

0 , sehingga dari (3.1.8) dan (3.1.6) didapatkan

F

1 1

,

j

Z

Dengan mensubstitusikan

2

F2

Z

1

j

z

2

Z , j = 1, 2.

(3.2.1)

k j dari persamaan (3.2.1) ke persamaan (3.1.5)

j

menghasilkan
j

cj

kj

, sj

k j.

(3.2.2)

j

Persamaan tersebut menjelaskan bahwa saat ekuilibrium, tingkat konsumsi per
kapita di daerah ke-j adalah proporsional dengan tingkat cadangan modal per
kapita. Persamaan (3.2.2) merupakan koreksi dari solusi yang diberikan oleh
Zhang (2005) yang menyatakan bahwa s j

dk j dengan d

1

k

. Untuk

selanjutnya bagian yang dikoreksi tidak akan disebutkan dalam bab ini, akan tetapi
dapat dilihat pada Lampiran 6.
Dengan mensubstitusikan persamaan (3.2.2) ke dalam fungsi utilitas (3.1.4)
dan kemudian menggunakan persamaan (3.1.7) diperoleh

k1
k2

A2
A1

A

2

1

2

1

2

1

.

(3.2.3)

Keseimbangan (balance) dari permintaan (demand) dan penawaran (supply)
diberikan oleh
k N1

1 1

dengan

2

j
j

k

, j

k 2 N 2 = F1

1, 2. Dari

j

(3.1.3) dan definisi

j

, diperoleh

F2
j

(3.2.4)
j

k j dalam persamaan (3.2.1) dan

w

(

j

r )k j ,

j

j

1, 2.

(3.2.5)

Oleh persamaan (3.1.1) dan (3.1.2) didapatkan
K1
N 1 Z m1 /

K2
, r
N 2 Z m2 /

, w

Kj
N jZ

r

Kj

mj /

N jZ

mj /

.

mj /

maka persamaan di atas dapat ditulis

mj /

, w

Dengan

Z

Kj
N jZ

Jika dinotasikan

j

mj /

Z

j

.
Fj

mensubstitusikan

(3.2.6)
rK j

Kj

ke

persamaan

(3.2.4)

menghasilkan
k N1

1 1

2

k 2N 2 =

K

(3.2.7)

dengan K = K1 + K2. Dengan mensubstitusikan persamaan (3.1.9) dan (3.2.3) ke
persamaan (3.2.7) menghasilkan
N1
N2

2

(1

1

dengan mendefinisikan

2

(1
dan karena N 1

N1

1

N2

N
1

1
.