Mata Kuliah Statistik Matematika

TUGAS 1
Jumat, 8 Agustus 2008
Mata Kuliah : Statistik Pend Matematika
Nama
: AGUSWATI GULO
NIM
: 071188830002
Prodi
: Pend. Matematika
Semester
: III (tiga)
1. Diberikan data sebagai berikut :
Nilai ujian
31 - 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 - 100

f
10
17
30
83
33
19
11

Jumlah

203

xi
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5

95,5

c
-3
-2
-1
0
1
2
3

fc
-30
-34
-30
0
33
38
33

xi - x
-30,04
-20,04
-10,04
-0,04
9,96
19,96
29,96

(xi - x )2

10

⎛ ∑ fc ⎞
⎟ = 65,5 + 10
a. x = x0 + p ⎜
⎜∑f ⎟
⎝
⎠

⎛ 10 ⎞
⎟ = 65,5 + 0.049261 = 65,5492
⎜
⎝ 203 ⎠

x = 65,54.
⎛1
⎛ 203
⎞
⎞
− 57 ⎟
⎜ n−F ⎟
⎜
⎟ = 60,5 + 10 ⎜ 2
⎟ = 60,5 +10 ⎛⎜ 101,5 − 57 ⎞⎟
b. Me = b + p ⎜ 2
f
83
⎜
⎜ 83 ⎟

⎟
⎠
⎝
⎜
⎜
⎟
⎟
⎝
⎝
⎠
⎠
⎛ 44,5 ⎞
= 60,5 +10 ⎜
⎟ = 60,5 + 10 ( 0,5361) = 60,5 + 5,361
⎝ 83 ⎠

Me = 65,861
⎛ b1 ⎞
53 ⎞
⎟⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜

c. Mo = b + p ⎜⎜
⎟ = 60,5 + 10 ( 0, 514563)
⎝ 53 + 50 ⎠
⎝ b1 + b2 ⎠
= 60,5 + 5,14563 = 65, 64563

Mo = 65,64

Kuartil:

⎛ in
⎞
⎜ −F⎟
⎟
Ki = b + p ⎜ 4
⎜ fK i ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

⎛ (1).(203)
⎞
− 27 ⎟
⎜
4
⎟ = 50,5 + 10 ⎛⎜ 50,75 − 27 ⎞⎟ = 50,5 + 10
d. K2 = . K1 = 50,5 + 10 ⎜
30
30
⎜
⎟
⎠
⎝
⎜
⎟
⎝
⎠
= 50,5 + 10 (0,791666)

= 50,5 + 7,91666

⎞
⎛
⎟
⎜
⎜ 23,75 ⎟
⎜ 30 ⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎠
⎝

= 58, 41666

K1 = 58,41
⎞
⎛ (2).(203)

− 57 ⎟
⎜
4
⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 101,5 − 57 ⎞⎟ = 60,5 + 10
K2 = 60,5 + 10 ⎜
83
83
⎟
⎜
⎠
⎝
⎟
⎜
⎠
⎝
= 60,5 + 10 (0,536144)

= 60,5 + 5,36144

⎞

⎛
⎟
⎜
⎜ 44,5 ⎟
⎜ 83 ⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎠
⎝

= 65, 86144

K2 = 65,861 = median
⎛ 3(203)
⎞
− 140 ⎟
⎜
⎟ = 70,5 + 10 ⎛⎜ 152,5 − 140 ⎞⎟ = 70,5 +10 ⎛⎜ 12,5 ⎞⎟

K3 = 70,5 +10 ⎜ 4
33
33
⎜
⎟
⎠
⎝
⎝ 33 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 70,5 + 10 (0,371212)
= 70,5 + 3,71212
= 74,21212

K3 = 74,21
⎛ in
⎞
⎜ −F⎟
⎟
Desil : Di = b + p ⎜ 10
⎜ jd i ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛ 1(203)
⎞
− 10 ⎟
⎜
⎟ = 40,5 + 10 ⎛⎜ 20,3 − 10 ⎞⎟ = 40,5 + 10 ⎛⎜ 10,3 ⎞⎟
e. D1 = 40,5 + 10 ⎜ 10
17
⎜
⎟
⎠
⎝ 17
⎝ 17 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 40,5 + 10 (0,605882)
= 40,5 + 6,05882
= 46,55882

D1 = 46,56.
⎛ (3).(203)
⎞
− 57 ⎟
⎜
⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 60,9 − 57 ⎞⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 3,9 ⎞⎟
D3 = 60,5 + 10 ⎜ 10
83 ⎠
83
⎜
⎟
⎝
⎝ 83 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 60,5 + 10 (0,046988)
= 60,5 + 0,46988
= 60,96988

D3 = 60,96
⎛ (5).(203)
⎞
− 57 ⎟
⎜
⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 101,5 − 57 ⎞⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 44,5 ⎞⎟
D5 = 60,5 + 10 ⎜ 10
83
83
⎜
⎟
⎠
⎝
⎝ 83 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠

= 60,5 + 10 (0,536145)

= 60,5 + 5,36145

= 65,86145

D5 = 65,86
⎛ (7).(203)
⎞
− 140 ⎟
⎜
10
⎟ = 70,5 + 10 ⎛⎜ 142,1 − 140 ⎞⎟ = 70,5 + 10 ⎛⎜ 2,1 ⎞⎟
D7 = 70,5 + 10 ⎜
33
33
⎜
⎟
⎠
⎝
⎝ 33 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 70,5 + 10 (0,63636)
= 70,5 + 6,3636
= 76,8636

D7 = 76,86
⎞
⎛ in
−F⎟
⎜
⎟
Persentil : Pi = b + p ⎜ 100
⎜ fPi ⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
⎛ 30(203)
⎞
− 27 ⎟
⎜
⎟ = 50,5 + 10 ⎛⎜ 60,9 − 27 ⎞⎟ = 50,5 + 10 ⎛⎜ 33,9 ⎞⎟
f. P30 = 50,5 + 10 ⎜ 100
30
30
⎜
⎟
⎠
⎝
⎝ 30 ⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 50,5 + 10 (1,13)
= 50,5 + 11,3
= 61,8

P30 = 61,8
⎛ (45).(203)
⎞
− 57 ⎟
⎜
100
⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 91,35 − 57 ⎞⎟ = 60,5 + 10 ⎛⎜ 34,35 ⎞⎟
P45 = 60,5 + 10 ⎜
83
83
⎜
⎟
⎝
⎝ 83 ⎠
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 60,5 + 10 (0,4138554)
= 60,5 + 4,138554
= 64,638554

P45 = 64,63
⎛ (75).(203)
⎞
− 140 ⎟
⎜
100
⎟ = 70,5 + 10 ⎛⎜ 152,25 − 140 ⎞⎟ = 70,5 + 10 ⎛⎜ 12,25 ⎞⎟
P75 = 70,5 + 10 ⎜
33
33
⎜
⎟
⎝
⎝ 33 ⎠
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 70,5 + 10 (0,371212)
= 70,5 + 3,71212
= 74,21212

P75 = 74,21
⎛ (90)(203)
⎞
− 173 ⎟
⎜
⎟ = 80,5 + 10 ⎛⎜ 182,7 − 173 ⎞⎟ = 80,5 + 10 ⎛⎜ 9,7 ⎞⎟
P90 = 80,5 + 10 ⎜ 100
19
19
⎜
⎟
⎝
⎝ 19 ⎠
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
= 80,5 + 10 (0,510526)
= 80,5 + 5,10526
= 85,60526

P90 = 85,60

g. Simpangan Baku : S =

Nilai Ujian
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100

S=

f
10
17
30
83
33
19
11
203

( xi − x ) 2
∑f

xi
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5

2800,0112
= 13,7931586
203

S = 13,79
h.

Varian : Var = S2
Var = (13, 79)2

Var = 190,1641

c
-3
-2
-1
0
1
2
3

fc

xi -

x

-30
-34
-30
0
33
38
33

-30,04
-20,04
-10,04
-0,04
9,96
19,96
29,96

10

-0,28

2

(xi - x )
902,4016
401,6016
100,8016
0,0016
99,2016
398,4016
897,6016
2800,0112
13,7931586