Faktor-faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat)
! "
!
#
#$ %& '&%%' ( #$ %& & ')& *
#$ %& '&%%'
$ ),
-
# &+( !
. Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam
Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson,
Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat). Dibimbing oleh
dan
.
Kota Bogor merupakan daerah yang seringkali terjadi hujan. Biasanya penyakit demam
berdarah dengue (DBD) muncul pada musim hujan. Untuk itu, pemerintah Kota Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui faktor faktor apa saja yang dapat menyebabkan
timbulnya penyakit tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor apa saja yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD. Hubungan antara faktor faktor tersebut dengan jumlah
penderita DBD dapat diketahui dengan analisis regresi Poisson karena jumlah penderita DBD
merupakan data cacah (count data). Namun dalam penerapannya, regresi Poisson mengalami
pelanggaran asumsi, yaitu ragam dari peubah respon lebih besar dari rataannya, overdispersi.
Penanganan pelanggaran asumsi tersebut dilakukan dengan menggunakan regresi Binomial
Negatif dan regresi Poisson Terampat. Namun untuk menentukan model yang dipilih antara model
regresi Binomial Negatif dan model regresi Poisson Terampat tidak dapat dilakukan karena nilai
AIC keduanya tidak mengalami perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu, pemilihan model
didasarkan pada kemudahan dalam implementasi kebijakan penanganan penyakit DBD. Sehingga
untuk kasus ini, model yang dipilih adalah model regresi Poisson Terampat. Pada model tersebut,
hanya ada dua peubah penjelas yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD, yaitu jumlah
kejadian banjir dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan kesehatan. Setiap penambahan lima
kejadian banjir dalam setahun maka akan meningkatkan nilai harapan jumlah penderita DBD
sebesar 1.5928 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Setiap kelurahan yang memiliki
jumlah fasilitas layanan kesehatan lebih banyak sepuluh satuan dibanding kelurahan lain maka
akan menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD lebih besar 1.5968 kali
dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
"
/&: Demam Berdarah Dengue (DBD), regresi Poisson, overdispersi, regresi Binomial
Negatif, regresi Poisson Terampat
! "
!
#
#$ %& '&%%' ( #$ %& & ')& *
#$ %& '&%%'
$ ),
* 01
-
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
# &+( !
Judul
Nama
NRP
: Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah
Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson,
Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat)
: Rizki Fadhilah
: G14080040
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Bambang Sumantri
NIP : 1951 0228 1979 03 1003
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 19650421 199002 1001
Tanggal Lulus :
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah Nya,
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul ”Faktor faktor
Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor
Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi
Poisson Terampat)”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan
gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan,
bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis
menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB.
2. Bapak Ir. Bambang Sumantri dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si selaku dosen
pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan kepada penulis.
3. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc selaku dosen penguji luar yang telah memberikan
masukan dan arahan kepada penulis.
4. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama
penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika
yang telah banyak membantu penulis.
5. Mama, Papa, Uni Nita, Abang Yudha, Kak Tole, Kak Yeni, Chika, Arsyad, dan Hanif
yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang serta dukungan baik moril maupun
materil.
6. Aji Setyawan yang telah memberikan doa, kasih sayang, dan dukungannya.
7. Sartika Lestari, Anni Fithriyatul Mas’udah, dan Mia Amelia yang telah memberikan
dukungan selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Widya Maricella Panjaitan dan Dinar Arga Prasetyo selaku teman satu bimbingan yang
telah berjuang bersama dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
9. Teman teman seperjuangan statistika khususnya statistika 45 yang telah bersama sama
dalam segala suka maupun duka.
10. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelesaian karya
ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Amin.
Bogor, Agustus 2012
Rizki Fadhilah
2
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 Maret 1991 dari pasangan Afrizal Said dan
Chadidjah. Penulis merupakan anak ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2002 penulis lulus dari SD
Bani Saleh 3 Bekasi, kemudian melanjutkan studi di SLTPN 5 Bekasi hingga tahun 2005.
Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan di SMAN 72 Jakarta dan lulus pada tahun 2008.
Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika,
FMIPA IPB dengan mayor Statistika dengan pilihan minor Matematika Keuangan dan Aktuaria.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis berkesempatan menjadi Asisten Dosen Mata Kuliah
Metode Statistika pada tahun ajaran 2010/2011. Penulis juga aktif dalam organisasi
kemahasiswaan statistika Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf di Divisi
Human Resources Development (HRD) pada periode kepengurusan 2011 dan menjadi staf Badan
Pengawas Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) pada periode kepengurusan 2010. Selain
itu, penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Pekan Olahraga dan Seni Statistika 2009
sebagai Bendahara, Temu Alumni Statistika 2010 sebagai Sekretaris, Lomba Jajak Pendapat
Statistika 2010 sebagai staf Divisi Acara, Statistika Ria 2010 sebagai staf Divisi Dana Usaha,
Welcome Ceremony Statistics (WCS) 2010 sebagai staf divisi Acara dan 2011 sebagai Bendahara,
dan serta beberapa kegiatan lainnya. Pada Februari April 2012, penulis melaksanakan kegiatan
praktik lapang di PT. Astra International, Tbk Divisi Corporate Information Systems &
Technology (CIS&T), Jakarta.
* )
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................. viii
PENDAHULUAN .....................................................................................................................
Latar Belakang .....................................................................................................................
Tujuan ..................................................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................................
Demam Berdarah Dengue (DBD) .......................................................................................
Regresi Poisson ....................................................................................................................
Overdispersi .........................................................................................................................
Regresi Binomial Negatif ....................................................................................................
Regresi Poisson Terampat ....................................................................................................
Pengujian Parameter .............................................................................................................
Pemilihan Model ..................................................................................................................
1
1
2
2
2
3
3
4
METODOLOGI ........................................................................................................................
Data .....................................................................................................................................
Metode Analisis ...................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................................................
Eksplorasi Data .....................................................................................................................
Model Regresi Poisson .........................................................................................................
Model Regresi Binomial Negatif ..........................................................................................
Model Regresi Poisson Terampat .........................................................................................
Pemilihan Model ..................................................................................................................
4
4
5
7
8
9
KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................
Kesimpulan ..........................................................................................................................
Saran ....................................................................................................................................
9
9
9
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................
10
LAMPIRAN ..............................................................................................................................
11
viii
1
2
3
4
* )
Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan delapan peubah penjelas .................................... 6
Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan tiga peubah penjelas .......................................... 6
Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas ..................... 7
Nilai dugaan parameter regresi Poisson Terampat dengan delapan peubah penjelas .................... 8
* )
1 Sebaran jumlah penderita DBD pada 10 kelurahan dengan jumlah penderita DBD tertinggi....... 5
2 Sebaran jumlah kejadian banjir pada 16 kelurahan tahun 2011 .................................................... 5
3 Sebaran jumlah fasilitas layanan kesehatan pada 6 kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan
kesehatan paling sedikit.................................................................................................................. 5
* )
1 Daftar peubah yang digunakan .................................................................................................... 12
2 Nilai korelasi antar peubah .......................................................................................................... 13
1
$3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko
yang menyebabkan timbulnya berbagai
penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari
dalam tubuh maupun luar tubuh manusia.
Kejadian
penyakit
maupun
gangguan
kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari
peran
faktor
lingkungan.
Namun
kenyataannya, pendidikan kesehatan di
Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan
sebagai salah satu faktor penting yang
berperan dalam timbulnya berbagai penyakit
pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang
terkenal dengan sebutan kota hujan.
Munculnya musim hujan dapat menyebabkan
penyakit demam berdarah dengue (DBD).
Untuk
itu,
pemerintah
Kota
Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui
faktor faktor
apa
saja
yang
dapat
menyebabkan timbulnya penyakit tersebut.
Kasus DBD dapat dikurangi jika faktor
faktor yang mempengaruhi jumlah penderita
DBD sudah diketahui. Hubungan antara
faktor faktor tersebut dengan jumlah penderita
DBD dapat diketahui menggunakan analisis
regresi. Jumlah penderita DBD merupakan
data cacah (count data) dan merupakan
kejadian yang relatif jarang terjadi, sehingga
analisis regresi yang cocok digunakan adalah
regresi Poisson.
Dalam model regresi Poisson, diasumsikan
bahwa rataan dan ragam memiliki nilai yang
sama. Akan tetapi, dalam penerapannya
kadang terjadi overdispersi, yaitu nilai ragam
lebih besar dari rataan. Beberapa cara yang
digunakan untuk menangani overdispersi pada
regresi Poisson yaitu menggunakan regresi
Binomial Negatif dan regresi Poisson
Terampat.
Beberapa penelitian mengenai faktor
faktor yang mempengaruhi jumlah penderita
DBD sudah pernah dilakukan, antara lain
pemodelan kasus DBD di Kota Bogor tahun
2008 menggunakan model regresi Binomial
Negatif (Sartika 2012) serta pemodelan kasus
DBD untuk wilayah Jawa Timur dengan
model regresi Binomial Negatif (Tobing
2011). Dalam hasil penelitian Sartika (2012)
dapat diketahui bahwa faktor faktor yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah
faktor jumlah penduduk dan faktor jumlah
curah hujan per hari. Sedangkan dalam hasil
penelitian Tobing (2011) dapat diketahui
bahwa faktor faktor yang mempengaruhi
jumlah penderita DBD adalah jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk.
Penelitian ini mencoba menyelidiki faktor
faktor yang berpengaruh terhadap jumlah
penderita DBD di Kota Bogor menggunakan
data tahun 2011. Selain menggunakan regresi
Binomial Negatif, penelitian ini juga
menggunakan regresi Poisson Terampat untuk
mengatasi overdispersi pada regresi Poisson.
4
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan
sebagai berikut :
1. Memodelkan
kasus
DBD
untuk
mengetahui
faktor faktor
yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD di
Kota Bogor menggunakan model
Poisson.
2. Mengatasi overdispersi dalam regresi
Poisson dengan menggunakan regresi
Binomial Negatif dan regresi Poisson
Terampat.
) ) $! $ 0
Demam berdarah dengue (DBD) adalah
penyakit demam akut yang disebabkan oleh
virus dengue, yang masuk ke peredaran darah
manusia melalui gigitan nyamuk Aedes
aegypti dan Aedes albopictus. Kedua jenis
nyamuk ini terdapat hampir di seluruh pelosok
Indonesia, kecuali di tempat tempat ketinggian
lebih dari 1000 meter di atas permukaan air
laut (Kristina et al. 2004).
Penyakit DBD pertama kali di Indonesia
ditemukan di Surabaya pada tahun 1968. Sejak
itu penyakit tersebut menyebar ke berbagai
daerah, sehingga sampai tahun 1980 seluruh
propinsi di Indonesia kecuali Timor Timur
telah terjangkit penyakit. Sejak pertama kali
ditemukan,
jumlah
kasus
memiliki
kecenderungan yang meningkat, baik dalam
jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit
dan secara sporadis selalu terjadi KLB setiap
tahun. Meningkatnya jumlah kasus serta
bertambahnya wilayah yang terjangkit,
disebabkan oleh semakin baiknya sarana
transportasi penduduk, adanya permukiman
baru, kurangnya perilaku masyarakat terhadap
pembersihan sarang nyamuk, terdapatnya
vektor nyamuk hampir di seluruh pelosok
tanah air serta adanya empat sel tipe virus
yang bersirkulasi sepanjang tahun. (Kristina et
al. 2004).
Penularan DBD terjadi melalui gigitan
nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus
betina yang sebelumnya telah membawa virus
2
dalam tubuhnya dari penderita demam
berdarah lain. Nyamuk Aedes aegypti berasal
dari Brazil dan Ethiopia dan sering menggigit
manusia pada waktu pagi dan siang hari.
Orang yang beresiko terkena demam berdarah
adalah anak anak yang berusia di bawah 15
tahun, dan sebagian besar tinggal di
lingkungan lembab, serta daerah pinggiran
kumuh. Penyakit DBD sering terjadi di daerah
tropis, dan muncul pada musim penghujan.
Virus ini kemungkinan muncul akibat
pengaruh musim atau alam serta perilaku
manusia (Kristina et al. 2004).
Nyamuk Aedes aegypti lebih menyukai
tempat yang gelap, berbau, dan lembab.
Tempat perindukan yang sering dipilih
nyamuk Aedes aegypti adalah kawasan yang
padat dengan sanitasi yang kurang memadai,
terutama di genangan air dalam rumah, seperti
pot, vas bunga, bak mandi atau tempat
penyimpanan air lainnya seperti tempayan,
drum atau ember plastik. Salah satu cara
pencegahan penyakit DBD adalah dengan
menutup dan menguras tempat tempat
tersebut. Cara lain yang dapat dilakukan, yaitu
menggunakan ikan pemakan jentik (ikan
adu/ikan cupang), menggunakan bakteri (Bt.
H 14), pengasapan, dan memberikan bubuk
abate
(temephos)
pada
tempat tempat
penampungan air (Kristina et al. 2004).
#$ %& '&%%'
Regresi Poisson merupakan salah satu
model regresi dengan peubah respon Y berupa
data cacahan yang mempunyai nilai non
negatif. Fungsi peluang distribusi Poisson
dengan parameter & adalah (Long 1997) :
; = 0,1,2, …
!
dengan asumsi Var (Y) = E(Y) = &.
Selanjutnya untuk membangun model,
misalkan contoh acak Yi~Poisson(µi), i=1, 2,
..., n dan rata rata µi, maka :
=
=
+
+
+⋯+
dimana :
i
= 1, 2, ..., n
j
= 1, 2, ..., k
xij = peubah penjelas ke j, amatan ke i
β0 = konstanta
βj
= koefisien regresi peubah penjelas
ke j
n
= banyaknya amatan
k
= banyaknya peubah penjelas
Namun, model ini memiliki kelemahan
yaitu
prediktor
linear
dapat
diasumsikan dengan sembarang nilai, padahal
rata rata Poisson merupakan nilai harapan
= |
=
cacahan yang nilainya harus non negatif.
Untuk itu, digunakan fungsi penghubung log
karena fungsi log menjamin bahwa nilai
peubah responnya akan bernilai non negatif.
Sehingga model regresi Poisson berganda
dapat ditulis sebagai berikut (Long 1997) :
!"
=
=
+
+
+⋯+
Pendugaan parameter regresi Poisson
dilakukan dengan penduga kemungkinan
maksimum. Fungsi log kemungkinan dari
sebaran Poisson, yaitu (Yesilova et al.
2010a):
!
|
,
= #$
-
− exp
− ln
! +
5 $!&%, $%&
Menurut McCullagh & Nelder (1989), data
cacahan untuk regresi Poisson dikatakan
mengandung overdispersi jika ragam lebih
besar dari rataannya, Var(Y) > E(Y).
Overdispersi terjadi karena adanya sumber
keragaman yang tidak teramati pada data atau
adanya pengaruh peubah lain
yang
mengakibatkan peluang terjadinya suatu
kejadian bergantung pada kejadian yang
sebelumnya (Long 1997 dalam Jackman
2007). Overdispersi dapat pula terjadi karena
adanya pengamatan hilang pada peubah
penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya
interaksi dalam model, peubah penjelas perlu
ditransformasi atau kesalahan spesifikasi
fungsi penghubung (Hardin & Hilbe 2007).
Adanya overdispersi dapat diketahui
melalui rasio antara deviansi dengan derajat
bebasnya. Jika rasio ini menghasilkan nilai
yang lebih besar dari satu, maka model
tersebut dikatakan mengalami overdispersi.
Deviansi model regresi Poisson memiliki
persamaan sebagai berikut (Hardin & Hilbe
2007) :
,
. = 2 # / !" 0 3 −
21
-
− 21 4
dimana yi merupakan nilai aktual amatan ke i
dari peubah respon dan 21 merupakan nilai
dugaan peubah respon untuk amatan ke i.
Rasio dispersi (ϕ) ini dapat diuji secara formal
dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : ϕ = 1
H1 : ϕ > 1
Hipotesis nol ditolak jika D > χ2(n7p;α) (Halekoh
et al. 2007).
#$ %& & ')& * # &+
Regresi Binomial Negatif merupakan salah
satu
cara untuk
mengatasi
masalah
3
overdispersi pada data cacah yang didasarkan
pada model campuran Poisson Gamma
(Hardin & Hilbe 2007). Fungsi peluang
Binomial Negatif adalah sebagai berikut :
| ,5 =
67 89 :; 9 :; =
@ ?
89
@
9:;
dengan y merupakan nilai dari data cacah, &
adalah nilai harapan y, dan α merupakan
parameter dispersi, α>0 (Yesilova et al.
2010b). Jika α→0, maka distribusi ini
mendekati Poisson(&). Sebaran Binomial
Negatif memiliki rataan A
= dan ragam
BCD
= + 5 (Ismail & Jemain 2007).
Peubah respon didefinisikan sebagai
peubah acak berdistribusi Binomial Negatif
dengan fungsi penghubung log. Model regresi
yang akan dibentuk, yaitu :
!"
=
=
+
+
+⋯+
dengan &i merupakan rataan dari sebaran
Binomial Negatif. Parameter regresi Binomial
Negatif (β) diduga menggunakan penduga
kemungkinan maksimum dengan fungsi log
kemungkinan sebagai berikut (Yesilova et al.
2010b) :
! | , 5 = ∑,- F∑I-H !" 1 + 5G +
!"
+ 5 !" 1 +
−
5 J
#$ %& '&%%'
$ ),
Regresi Poisson Terampat merupakan
perluasan bentuk umum dari regresi Poisson.
Regresi ini dapat digunakan untuk mengatasi
overdispersi pada regresi Poisson. Fungsi
peuang Poisson Terampat sebagai berikut :
| ,5 = ?
89
@
89
!
K:;
exp L
89
89
M
dengan y merupakan nilai peubah respon, &
merupakan nilai harapan dari peubah respon, α
merupakan parameter dispersi. Fungsi di atas
memiliki rataan dan ragam sebagai berikut
(Ismail & Jemain 2007) :
A
=
BCD
= 1+5
Regresi Poisson Terampat tidak hanya
dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi,
namun juga dapat digunakan untuk mengatasi
underdispersi, Var(Y)0 menandakan terjadi
overdispersi,
jika
α|z|)
α
1.2501
0.146
8.570
0.000
β0
β1
β2
β3
β4
0.2724
0.0001
0.0246
0.0406
0.0154
0.864
0.002
0.029
0.022
0.018
0.315
0.039
0.846
1.833
0.877
0.753
0.969
0.398
0.067
0.381
β5
0.0931
0.041
2.265
0.024*
β6
0.0468
0.011
4.402
0.000*
β71
0.0700
0.333
0.210
0.833
β72
0.2118
0.383
0.553
0.580
β73
0.0493
0.298
0.165
0.869
β81
0.4225
0.622
0.680
0.497
β82
0.3333
1.091
0.306
0.760
G=38.638 ; Nilai p=0.00006102
Log likelihood: 201.9042; derajat bebas: 123; AIC:
429.8084. Huruf P menunjukkan parameter dan tanda "*"
menunjukkan peubah penjelas yang signifikan pada taraf
nyata 5%.
9
Setiap kelurahan yang memiliki jumlah
fasilitas layanan kesehatan lebih banyak satu
satuan dibanding kelurahan lain maka akan
menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah
penderita DBD lebih besar exp(0.0468) =
1.04793 kali dibanding kelurahan lain dengan
asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya,
setiap perbedaan sepuluh jumlah fasilitas
layanan kesehatan antar dua kelurahan maka
akan menyebabkan perbedaan nilai harapan
jumlah
penderita
DBD
sebesar
exp(10x0.0468) = 1.5968 kali dengan asumsi
peubah lain dianggap tetap. Hal ini mungkin
terjadi karena semakin banyak fasilitas
layanan kesehatan di suatu kelurahan, maka
akan membuat kesehatan masyarakat sekitar
lebih terpantau sehingga jika ada penderita
DBD di kelurahan tersebut dapat segera
terdeteksi. Namun, jika hanya ada sedikit
fasilitas layanan kesehatan di suatu kelurahan,
meskipun ada banyak penderita DBD,
mungkin saja tidak semua penderita terdeteksi
karena kondisi kesehatan masyarakat sekitar
kurang terpantau dengan baik. Hal tersebut
dapat diatasi dengan memberikan penyuluhan
tentang cara perkembangbiakan nyamuk Aedes
aegypti dan cara penularan penyakitnya.
Penyuluhan
tersebut
dilakukan
agar
masyarakat mendapatkan pengetahuan tentang
penyakit DBD sehingga dapat mengurangi
resiko terjangkit penyakit DBD. Peubah
peubah yang tidak signifikan pada uji Wald
tidak dapat diinterpretasikan karena belum
cukup bukti untuk menyatakan bahwa peubah
peubah tersebut mempengaruhi jumlah
penderita DBD.
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa
nilai AIC dari model regresi Poisson Terampat
sebesar 429.8084 lebih kecil dibandingkan
dengan nilai AIC dari model regresi Poisson.
Hal tersebut menunjukkan bahwa model
regresi Poisson Terampat lebih baik dibanding
model regresi Poisson. Dengan kata lain,
model regresi Poisson Terampat berhasil
mengatasi overdispersi yang terjadi pada
model regresi Poisson.
)&*&0
'! *
Nilai AIC dari model regresi Binomial
Negatif sebesar 428.99 tidak terlalu berbeda
dibandingkan dengan nilai AIC dari model
regresi Poisson Terampat sebesar 429.8084.
Pemilihan model terbaik tidak dapat dilakukan
dengan hanya melihat nilai AIC terkecil, yaitu
pada model regresi Binomial Negatif. Secara
statistik, kedua model regresi Binomial
Negatif dan model regresi Poisson Terampat
tidak memberikan hasil yang berbeda.
Pemilihan model terbaik di antara keduanya
didasarkan
pada
kemudahan
dalam
implementasi kebijakan penanganan masalah
DBD, sehingga model yang digunakan adalah
model yang diperoleh dari regresi Poisson
Terampat. Model regresi Poisson Terampat
menunjukkan bahwa jumlah kejadian banjir
dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan
kesehatan
merupakan
peubah
yang
berpengaruh nyata terhadap jumlah penderita
DBD.
%&), *
Pemodelan kasus DBD di Kota Bogor
tahun 2011 menggunakan regresi Poisson
mengalami pelanggaran asumsi overdispersi,
yaitu ragam dari peubah respon lebih besar
dari rataannya. Penanganan pelanggaran
asumsi
tersebut
dilakukan
dengan
menggunakan regresi Binomial Negatif dan
regresi Poisson Terampat. Kedua model
regresi tersebut mampu mengatasi masalah
overdispersi. Hal ini dibuktikan dengan nilai
AIC dari kedua model tersebut lebih kecil
dibandingkan dengan nilai AIC model regresi
Poisson.
Namun untuk menentukan model yang
terbaik antara model regresi Binomial Negatif
dan model regresi Poisson Terampat tidak
dapat dilakukan dengan melihat nilai AIC
karena nilai AIC keduanya tidak mengalami
perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu,
model terbaik yang dipilih berdasarkan
kemudahan
implementasi
kebijakan
penanganan DBD adalah model regresi
Poisson Terampat dengan dua peubah penjelas
yang berpengaruh terhadap jumlah penderita
DBD, yaitu jumlah kejadian banjir dalam
setahun dan jumlah fasilitas layanan
kesehatan.
$
Penelitian tidak hanya dilakukan terhadap
faktor faktor lingkungan, tetapi juga terkait
dengan faktor faktor yang ada pada diri
penderita DBD, seperti kondisi kesehatan,
gizi, dan lain lain. Berdasarkan hasil
penelitian ini dan penelitian penelitian
sebelumnya disarankan kepada pemerintah
khususnya pemerintah Kota Bogor untuk
melipatgandakan usaha usaha pengendalian
potensi bertambahnya penderita DBD,
khususnya setelah terjadi banjir di suatu
wilayah. Upaya yang dilakukan berupa
10
sosialisasi
pemusnahan
tergenangnya air pasca banjir.
tempat tempat
Halekoh
U,
Hojsgaard
S.
2007.
Overdispersion. Denmark: Unit of
Statistics and Decision Analysis, The
Faculty
of
Agricultural
Sciences,
University of Aarhus.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized
Linear Models and Extensions. Texas: A
Stata Press Publication.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling
Overdispersion with Negative Binomial
and Generalized Poisson Regression
Models. Virginia: Casualty Actuarial
Society Forum.
Jackman S. 2007. Models for Counts Political
Science.
[terhubung
berkala].
http://jackman.stanford.edu/classes/350C/
Poisson.pdf [4 Mei 2012].
Kristina, Isminah, Wulandari L. 2004. Kajian
Masalah Kesehatan. [terhubung berkala].
http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/
052004/demamberdarah1
[29
April
2012].
Long JS. 1997. Regression Models for
Categorical and Limited Dependent
Variables. Number 7 in Advance
Quantitive Techniques in The Social
Sciences. California: Sage Publications.
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized
Linear Models. London: Chapman &
Hall.
Sartika N. 2012. Regresi Binomial Negatif
sebagai
Model
Alternatif
untuk
Menghindari Masalah Overdispersi pada
Regresi Poisson (Studi Kasus : Penderita
Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota
Bogor Tahun 2008) [skripsi]. Bogor:
Departemen Statistika, Institut Pertanian
Bogor.
Tobing TMDNL. 2011. Pemodelan Kasus
Demam Berdarah Dengue (DBD) di
Jawa Timur dengan Model Poisson dan
Binomial Negatif [skripsi]. Bogor:
Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian
Bogor.
Yesilova A, Kaya Y, Kaki B, Kasap I. 2010.
Analysis of Plant Protection Studies with
Excess Zeros Using Zero7Inflated and
Negative Binomial Hurdle Models.
Turkey: Gazi University Journal of
Science.
Yesilova A, Kaydan MB, Kaya Y. 2010.
Modelling Insect7Egg Data with Excess
Zeros Using Zero7Inflated Regression
Models. Turkey: Faculty of Science,
Hacettepe University.
11
12
Lampiran 1 Daftar Peubah yang Digunakan
Nama Peubah
Jenis
Peubah
Y
Jumlah penderita DBD
Numerik
X1
Numerik
X2
Kepadatan penduduk
Jarak setiap kelurahan ke Balai
Kota
X3
Jumlah rumah di bantaran sungai
Numerik
X4
Numerik
X6
Jumlah rumah di daerah kumuh
Jumlah kejadian banjir dalam
setahun
Jumlah fasilitas layanan kesehatan
X7
Sumber air minum yang dominan
Kategorik
X5
X8
Jenis jamban yang dominan
D1
D2
D3
Keterangan
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Sumur Pompa, Mata
Air
Air Hujan
0
Air Minum Isi Ulang
Numerik
Numerik
Numerik
Kategorik
PAM, Pompa Listrik
0
0
1
0
Jamban Sendiri
0
1
Jamban Bersama
0
0
Bukan Jamban
13
Lampiran 2 Nilai korelasi antar peubah
Y
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
.
X1
0.173
(0.158)
1
.
X2
0.181
(0.139)
0.365*
(0.002)
1
.
X3
0.13
(0.291)
0.034
(0.784)
0.083
(0.502)
1
.
X4
0.079
(0.522)
0.084
(0.493)
0.026
(0.835)
0.155
(0.206)
1
.
X5
0.259*
(0.033)
0.102
(0.407)
0.195
(0.112)
0.168
(0.171)
0.07
(0.573)
1
.
X6
0.539*
(0.000)
0.165
(0.179)
0.213
(0.081)
0.031
(0.804)
0.12
(0.351)
0.167
(0.173)
1
.
X7
0.287*
(0.018)
0.472*
(0.000)
0.385*
(0.001)
0.09
(0.478)
0.031
(0.805)
0.01
(0.922)
0.373*
(0.002)
1
.
X8
0.027
(0.827)
0.094
(0.446)
0.004
(0.972)
0.03
(0.823)
0.03
(0.787)
0.153
(0.213)
0.188
(0.126)
0.048
(0.698)
Tanda "*" menunjukkan peubah yang saling berkorelasi dan signifikan pada taraf nyata 5%
1
.
1
$3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko
yang menyebabkan timbulnya berbagai
penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari
dalam tubuh maupun luar tubuh manusia.
Kejadian
penyakit
maupun
gangguan
kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari
peran
faktor
lingkungan.
Namun
kenyataannya, pendidikan kesehatan di
Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan
sebagai salah satu faktor penting yang
berperan dalam timbulnya berbagai penyakit
pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang
terkenal dengan sebutan kota hujan.
Munculnya musim hujan dapat menyebabkan
penyakit demam berdarah dengue (DBD).
Untuk
itu,
pemerintah
Kota
Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui
faktor faktor
apa
saja
yang
dapat
menyebabkan timbulnya
!
#
#$ %& '&%%' ( #$ %& & ')& *
#$ %& '&%%'
$ ),
-
# &+( !
. Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam
Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson,
Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat). Dibimbing oleh
dan
.
Kota Bogor merupakan daerah yang seringkali terjadi hujan. Biasanya penyakit demam
berdarah dengue (DBD) muncul pada musim hujan. Untuk itu, pemerintah Kota Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui faktor faktor apa saja yang dapat menyebabkan
timbulnya penyakit tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor apa saja yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD. Hubungan antara faktor faktor tersebut dengan jumlah
penderita DBD dapat diketahui dengan analisis regresi Poisson karena jumlah penderita DBD
merupakan data cacah (count data). Namun dalam penerapannya, regresi Poisson mengalami
pelanggaran asumsi, yaitu ragam dari peubah respon lebih besar dari rataannya, overdispersi.
Penanganan pelanggaran asumsi tersebut dilakukan dengan menggunakan regresi Binomial
Negatif dan regresi Poisson Terampat. Namun untuk menentukan model yang dipilih antara model
regresi Binomial Negatif dan model regresi Poisson Terampat tidak dapat dilakukan karena nilai
AIC keduanya tidak mengalami perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu, pemilihan model
didasarkan pada kemudahan dalam implementasi kebijakan penanganan penyakit DBD. Sehingga
untuk kasus ini, model yang dipilih adalah model regresi Poisson Terampat. Pada model tersebut,
hanya ada dua peubah penjelas yang berpengaruh terhadap jumlah penderita DBD, yaitu jumlah
kejadian banjir dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan kesehatan. Setiap penambahan lima
kejadian banjir dalam setahun maka akan meningkatkan nilai harapan jumlah penderita DBD
sebesar 1.5928 kali dengan asumsi peubah lain dianggap tetap. Setiap kelurahan yang memiliki
jumlah fasilitas layanan kesehatan lebih banyak sepuluh satuan dibanding kelurahan lain maka
akan menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah penderita DBD lebih besar 1.5968 kali
dibanding kelurahan lain dengan asumsi peubah lain dianggap tetap.
"
/&: Demam Berdarah Dengue (DBD), regresi Poisson, overdispersi, regresi Binomial
Negatif, regresi Poisson Terampat
! "
!
#
#$ %& '&%%' ( #$ %& & ')& *
#$ %& '&%%'
$ ),
* 01
-
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
# &+( !
Judul
Nama
NRP
: Faktor faktor Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah
Dengue (DBD) Kota Bogor Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson,
Regresi Binomial Negatif, dan Regresi Poisson Terampat)
: Rizki Fadhilah
: G14080040
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Ir. Bambang Sumantri
NIP : 1951 0228 1979 03 1003
La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si
Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 19650421 199002 1001
Tanggal Lulus :
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah Nya,
penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini berjudul ”Faktor faktor
Lingkungan yang Mempengaruhi Jumlah Penderita Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota Bogor
Tahun 2011 (Suatu Pendekatan dengan Regresi Poisson, Regresi Binomial Negatif, dan Regresi
Poisson Terampat)”. Karya ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan
gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulisan karya ilmiah ini dapat diselesaikan oleh penulis tidak lepas dari dukungan,
bimbingan, dan bantuan dari banyak pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis
menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB.
2. Bapak Ir. Bambang Sumantri dan Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si, M.Si selaku dosen
pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan dan arahan kepada penulis.
3. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc selaku dosen penguji luar yang telah memberikan
masukan dan arahan kepada penulis.
4. Seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama
penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika serta seluruh staf Departemen Statistika
yang telah banyak membantu penulis.
5. Mama, Papa, Uni Nita, Abang Yudha, Kak Tole, Kak Yeni, Chika, Arsyad, dan Hanif
yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang serta dukungan baik moril maupun
materil.
6. Aji Setyawan yang telah memberikan doa, kasih sayang, dan dukungannya.
7. Sartika Lestari, Anni Fithriyatul Mas’udah, dan Mia Amelia yang telah memberikan
dukungan selama penulis menyelesaikan karya ilmiah ini.
8. Widya Maricella Panjaitan dan Dinar Arga Prasetyo selaku teman satu bimbingan yang
telah berjuang bersama dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
9. Teman teman seperjuangan statistika khususnya statistika 45 yang telah bersama sama
dalam segala suka maupun duka.
10. Seluruh pihak yang telah memberikan dukungan dan bantuan dalam penyelesaian karya
ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Amin.
Bogor, Agustus 2012
Rizki Fadhilah
2
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 17 Maret 1991 dari pasangan Afrizal Said dan
Chadidjah. Penulis merupakan anak ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2002 penulis lulus dari SD
Bani Saleh 3 Bekasi, kemudian melanjutkan studi di SLTPN 5 Bekasi hingga tahun 2005.
Selanjutnya, penulis menyelesaikan pendidikan di SMAN 72 Jakarta dan lulus pada tahun 2008.
Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dan diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika,
FMIPA IPB dengan mayor Statistika dengan pilihan minor Matematika Keuangan dan Aktuaria.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis berkesempatan menjadi Asisten Dosen Mata Kuliah
Metode Statistika pada tahun ajaran 2010/2011. Penulis juga aktif dalam organisasi
kemahasiswaan statistika Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf di Divisi
Human Resources Development (HRD) pada periode kepengurusan 2011 dan menjadi staf Badan
Pengawas Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) pada periode kepengurusan 2010. Selain
itu, penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Pekan Olahraga dan Seni Statistika 2009
sebagai Bendahara, Temu Alumni Statistika 2010 sebagai Sekretaris, Lomba Jajak Pendapat
Statistika 2010 sebagai staf Divisi Acara, Statistika Ria 2010 sebagai staf Divisi Dana Usaha,
Welcome Ceremony Statistics (WCS) 2010 sebagai staf divisi Acara dan 2011 sebagai Bendahara,
dan serta beberapa kegiatan lainnya. Pada Februari April 2012, penulis melaksanakan kegiatan
praktik lapang di PT. Astra International, Tbk Divisi Corporate Information Systems &
Technology (CIS&T), Jakarta.
* )
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................. viii
PENDAHULUAN .....................................................................................................................
Latar Belakang .....................................................................................................................
Tujuan ..................................................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................................
Demam Berdarah Dengue (DBD) .......................................................................................
Regresi Poisson ....................................................................................................................
Overdispersi .........................................................................................................................
Regresi Binomial Negatif ....................................................................................................
Regresi Poisson Terampat ....................................................................................................
Pengujian Parameter .............................................................................................................
Pemilihan Model ..................................................................................................................
1
1
2
2
2
3
3
4
METODOLOGI ........................................................................................................................
Data .....................................................................................................................................
Metode Analisis ...................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................................................
Eksplorasi Data .....................................................................................................................
Model Regresi Poisson .........................................................................................................
Model Regresi Binomial Negatif ..........................................................................................
Model Regresi Poisson Terampat .........................................................................................
Pemilihan Model ..................................................................................................................
4
4
5
7
8
9
KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................
Kesimpulan ..........................................................................................................................
Saran ....................................................................................................................................
9
9
9
DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................
10
LAMPIRAN ..............................................................................................................................
11
viii
1
2
3
4
* )
Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan delapan peubah penjelas .................................... 6
Nilai dugaan parameter regresi Poisson dengan tiga peubah penjelas .......................................... 6
Nilai dugaan parameter regresi Binomial Negatif dengan delapan peubah penjelas ..................... 7
Nilai dugaan parameter regresi Poisson Terampat dengan delapan peubah penjelas .................... 8
* )
1 Sebaran jumlah penderita DBD pada 10 kelurahan dengan jumlah penderita DBD tertinggi....... 5
2 Sebaran jumlah kejadian banjir pada 16 kelurahan tahun 2011 .................................................... 5
3 Sebaran jumlah fasilitas layanan kesehatan pada 6 kelurahan dengan jumlah fasilitas layanan
kesehatan paling sedikit.................................................................................................................. 5
* )
1 Daftar peubah yang digunakan .................................................................................................... 12
2 Nilai korelasi antar peubah .......................................................................................................... 13
1
$3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko
yang menyebabkan timbulnya berbagai
penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari
dalam tubuh maupun luar tubuh manusia.
Kejadian
penyakit
maupun
gangguan
kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari
peran
faktor
lingkungan.
Namun
kenyataannya, pendidikan kesehatan di
Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan
sebagai salah satu faktor penting yang
berperan dalam timbulnya berbagai penyakit
pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang
terkenal dengan sebutan kota hujan.
Munculnya musim hujan dapat menyebabkan
penyakit demam berdarah dengue (DBD).
Untuk
itu,
pemerintah
Kota
Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui
faktor faktor
apa
saja
yang
dapat
menyebabkan timbulnya penyakit tersebut.
Kasus DBD dapat dikurangi jika faktor
faktor yang mempengaruhi jumlah penderita
DBD sudah diketahui. Hubungan antara
faktor faktor tersebut dengan jumlah penderita
DBD dapat diketahui menggunakan analisis
regresi. Jumlah penderita DBD merupakan
data cacah (count data) dan merupakan
kejadian yang relatif jarang terjadi, sehingga
analisis regresi yang cocok digunakan adalah
regresi Poisson.
Dalam model regresi Poisson, diasumsikan
bahwa rataan dan ragam memiliki nilai yang
sama. Akan tetapi, dalam penerapannya
kadang terjadi overdispersi, yaitu nilai ragam
lebih besar dari rataan. Beberapa cara yang
digunakan untuk menangani overdispersi pada
regresi Poisson yaitu menggunakan regresi
Binomial Negatif dan regresi Poisson
Terampat.
Beberapa penelitian mengenai faktor
faktor yang mempengaruhi jumlah penderita
DBD sudah pernah dilakukan, antara lain
pemodelan kasus DBD di Kota Bogor tahun
2008 menggunakan model regresi Binomial
Negatif (Sartika 2012) serta pemodelan kasus
DBD untuk wilayah Jawa Timur dengan
model regresi Binomial Negatif (Tobing
2011). Dalam hasil penelitian Sartika (2012)
dapat diketahui bahwa faktor faktor yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD adalah
faktor jumlah penduduk dan faktor jumlah
curah hujan per hari. Sedangkan dalam hasil
penelitian Tobing (2011) dapat diketahui
bahwa faktor faktor yang mempengaruhi
jumlah penderita DBD adalah jumlah kejadian
banjir dan jumlah penderita gizi buruk.
Penelitian ini mencoba menyelidiki faktor
faktor yang berpengaruh terhadap jumlah
penderita DBD di Kota Bogor menggunakan
data tahun 2011. Selain menggunakan regresi
Binomial Negatif, penelitian ini juga
menggunakan regresi Poisson Terampat untuk
mengatasi overdispersi pada regresi Poisson.
4
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan
sebagai berikut :
1. Memodelkan
kasus
DBD
untuk
mengetahui
faktor faktor
yang
mempengaruhi jumlah penderita DBD di
Kota Bogor menggunakan model
Poisson.
2. Mengatasi overdispersi dalam regresi
Poisson dengan menggunakan regresi
Binomial Negatif dan regresi Poisson
Terampat.
) ) $! $ 0
Demam berdarah dengue (DBD) adalah
penyakit demam akut yang disebabkan oleh
virus dengue, yang masuk ke peredaran darah
manusia melalui gigitan nyamuk Aedes
aegypti dan Aedes albopictus. Kedua jenis
nyamuk ini terdapat hampir di seluruh pelosok
Indonesia, kecuali di tempat tempat ketinggian
lebih dari 1000 meter di atas permukaan air
laut (Kristina et al. 2004).
Penyakit DBD pertama kali di Indonesia
ditemukan di Surabaya pada tahun 1968. Sejak
itu penyakit tersebut menyebar ke berbagai
daerah, sehingga sampai tahun 1980 seluruh
propinsi di Indonesia kecuali Timor Timur
telah terjangkit penyakit. Sejak pertama kali
ditemukan,
jumlah
kasus
memiliki
kecenderungan yang meningkat, baik dalam
jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit
dan secara sporadis selalu terjadi KLB setiap
tahun. Meningkatnya jumlah kasus serta
bertambahnya wilayah yang terjangkit,
disebabkan oleh semakin baiknya sarana
transportasi penduduk, adanya permukiman
baru, kurangnya perilaku masyarakat terhadap
pembersihan sarang nyamuk, terdapatnya
vektor nyamuk hampir di seluruh pelosok
tanah air serta adanya empat sel tipe virus
yang bersirkulasi sepanjang tahun. (Kristina et
al. 2004).
Penularan DBD terjadi melalui gigitan
nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus
betina yang sebelumnya telah membawa virus
2
dalam tubuhnya dari penderita demam
berdarah lain. Nyamuk Aedes aegypti berasal
dari Brazil dan Ethiopia dan sering menggigit
manusia pada waktu pagi dan siang hari.
Orang yang beresiko terkena demam berdarah
adalah anak anak yang berusia di bawah 15
tahun, dan sebagian besar tinggal di
lingkungan lembab, serta daerah pinggiran
kumuh. Penyakit DBD sering terjadi di daerah
tropis, dan muncul pada musim penghujan.
Virus ini kemungkinan muncul akibat
pengaruh musim atau alam serta perilaku
manusia (Kristina et al. 2004).
Nyamuk Aedes aegypti lebih menyukai
tempat yang gelap, berbau, dan lembab.
Tempat perindukan yang sering dipilih
nyamuk Aedes aegypti adalah kawasan yang
padat dengan sanitasi yang kurang memadai,
terutama di genangan air dalam rumah, seperti
pot, vas bunga, bak mandi atau tempat
penyimpanan air lainnya seperti tempayan,
drum atau ember plastik. Salah satu cara
pencegahan penyakit DBD adalah dengan
menutup dan menguras tempat tempat
tersebut. Cara lain yang dapat dilakukan, yaitu
menggunakan ikan pemakan jentik (ikan
adu/ikan cupang), menggunakan bakteri (Bt.
H 14), pengasapan, dan memberikan bubuk
abate
(temephos)
pada
tempat tempat
penampungan air (Kristina et al. 2004).
#$ %& '&%%'
Regresi Poisson merupakan salah satu
model regresi dengan peubah respon Y berupa
data cacahan yang mempunyai nilai non
negatif. Fungsi peluang distribusi Poisson
dengan parameter & adalah (Long 1997) :
; = 0,1,2, …
!
dengan asumsi Var (Y) = E(Y) = &.
Selanjutnya untuk membangun model,
misalkan contoh acak Yi~Poisson(µi), i=1, 2,
..., n dan rata rata µi, maka :
=
=
+
+
+⋯+
dimana :
i
= 1, 2, ..., n
j
= 1, 2, ..., k
xij = peubah penjelas ke j, amatan ke i
β0 = konstanta
βj
= koefisien regresi peubah penjelas
ke j
n
= banyaknya amatan
k
= banyaknya peubah penjelas
Namun, model ini memiliki kelemahan
yaitu
prediktor
linear
dapat
diasumsikan dengan sembarang nilai, padahal
rata rata Poisson merupakan nilai harapan
= |
=
cacahan yang nilainya harus non negatif.
Untuk itu, digunakan fungsi penghubung log
karena fungsi log menjamin bahwa nilai
peubah responnya akan bernilai non negatif.
Sehingga model regresi Poisson berganda
dapat ditulis sebagai berikut (Long 1997) :
!"
=
=
+
+
+⋯+
Pendugaan parameter regresi Poisson
dilakukan dengan penduga kemungkinan
maksimum. Fungsi log kemungkinan dari
sebaran Poisson, yaitu (Yesilova et al.
2010a):
!
|
,
= #$
-
− exp
− ln
! +
5 $!&%, $%&
Menurut McCullagh & Nelder (1989), data
cacahan untuk regresi Poisson dikatakan
mengandung overdispersi jika ragam lebih
besar dari rataannya, Var(Y) > E(Y).
Overdispersi terjadi karena adanya sumber
keragaman yang tidak teramati pada data atau
adanya pengaruh peubah lain
yang
mengakibatkan peluang terjadinya suatu
kejadian bergantung pada kejadian yang
sebelumnya (Long 1997 dalam Jackman
2007). Overdispersi dapat pula terjadi karena
adanya pengamatan hilang pada peubah
penjelas, adanya pencilan pada data, perlunya
interaksi dalam model, peubah penjelas perlu
ditransformasi atau kesalahan spesifikasi
fungsi penghubung (Hardin & Hilbe 2007).
Adanya overdispersi dapat diketahui
melalui rasio antara deviansi dengan derajat
bebasnya. Jika rasio ini menghasilkan nilai
yang lebih besar dari satu, maka model
tersebut dikatakan mengalami overdispersi.
Deviansi model regresi Poisson memiliki
persamaan sebagai berikut (Hardin & Hilbe
2007) :
,
. = 2 # / !" 0 3 −
21
-
− 21 4
dimana yi merupakan nilai aktual amatan ke i
dari peubah respon dan 21 merupakan nilai
dugaan peubah respon untuk amatan ke i.
Rasio dispersi (ϕ) ini dapat diuji secara formal
dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : ϕ = 1
H1 : ϕ > 1
Hipotesis nol ditolak jika D > χ2(n7p;α) (Halekoh
et al. 2007).
#$ %& & ')& * # &+
Regresi Binomial Negatif merupakan salah
satu
cara untuk
mengatasi
masalah
3
overdispersi pada data cacah yang didasarkan
pada model campuran Poisson Gamma
(Hardin & Hilbe 2007). Fungsi peluang
Binomial Negatif adalah sebagai berikut :
| ,5 =
67 89 :; 9 :; =
@ ?
89
@
9:;
dengan y merupakan nilai dari data cacah, &
adalah nilai harapan y, dan α merupakan
parameter dispersi, α>0 (Yesilova et al.
2010b). Jika α→0, maka distribusi ini
mendekati Poisson(&). Sebaran Binomial
Negatif memiliki rataan A
= dan ragam
BCD
= + 5 (Ismail & Jemain 2007).
Peubah respon didefinisikan sebagai
peubah acak berdistribusi Binomial Negatif
dengan fungsi penghubung log. Model regresi
yang akan dibentuk, yaitu :
!"
=
=
+
+
+⋯+
dengan &i merupakan rataan dari sebaran
Binomial Negatif. Parameter regresi Binomial
Negatif (β) diduga menggunakan penduga
kemungkinan maksimum dengan fungsi log
kemungkinan sebagai berikut (Yesilova et al.
2010b) :
! | , 5 = ∑,- F∑I-H !" 1 + 5G +
!"
+ 5 !" 1 +
−
5 J
#$ %& '&%%'
$ ),
Regresi Poisson Terampat merupakan
perluasan bentuk umum dari regresi Poisson.
Regresi ini dapat digunakan untuk mengatasi
overdispersi pada regresi Poisson. Fungsi
peuang Poisson Terampat sebagai berikut :
| ,5 = ?
89
@
89
!
K:;
exp L
89
89
M
dengan y merupakan nilai peubah respon, &
merupakan nilai harapan dari peubah respon, α
merupakan parameter dispersi. Fungsi di atas
memiliki rataan dan ragam sebagai berikut
(Ismail & Jemain 2007) :
A
=
BCD
= 1+5
Regresi Poisson Terampat tidak hanya
dapat digunakan untuk mengatasi overdispersi,
namun juga dapat digunakan untuk mengatasi
underdispersi, Var(Y)0 menandakan terjadi
overdispersi,
jika
α|z|)
α
1.2501
0.146
8.570
0.000
β0
β1
β2
β3
β4
0.2724
0.0001
0.0246
0.0406
0.0154
0.864
0.002
0.029
0.022
0.018
0.315
0.039
0.846
1.833
0.877
0.753
0.969
0.398
0.067
0.381
β5
0.0931
0.041
2.265
0.024*
β6
0.0468
0.011
4.402
0.000*
β71
0.0700
0.333
0.210
0.833
β72
0.2118
0.383
0.553
0.580
β73
0.0493
0.298
0.165
0.869
β81
0.4225
0.622
0.680
0.497
β82
0.3333
1.091
0.306
0.760
G=38.638 ; Nilai p=0.00006102
Log likelihood: 201.9042; derajat bebas: 123; AIC:
429.8084. Huruf P menunjukkan parameter dan tanda "*"
menunjukkan peubah penjelas yang signifikan pada taraf
nyata 5%.
9
Setiap kelurahan yang memiliki jumlah
fasilitas layanan kesehatan lebih banyak satu
satuan dibanding kelurahan lain maka akan
menyebabkan perbedaan nilai harapan jumlah
penderita DBD lebih besar exp(0.0468) =
1.04793 kali dibanding kelurahan lain dengan
asumsi peubah lain dianggap tetap. Artinya,
setiap perbedaan sepuluh jumlah fasilitas
layanan kesehatan antar dua kelurahan maka
akan menyebabkan perbedaan nilai harapan
jumlah
penderita
DBD
sebesar
exp(10x0.0468) = 1.5968 kali dengan asumsi
peubah lain dianggap tetap. Hal ini mungkin
terjadi karena semakin banyak fasilitas
layanan kesehatan di suatu kelurahan, maka
akan membuat kesehatan masyarakat sekitar
lebih terpantau sehingga jika ada penderita
DBD di kelurahan tersebut dapat segera
terdeteksi. Namun, jika hanya ada sedikit
fasilitas layanan kesehatan di suatu kelurahan,
meskipun ada banyak penderita DBD,
mungkin saja tidak semua penderita terdeteksi
karena kondisi kesehatan masyarakat sekitar
kurang terpantau dengan baik. Hal tersebut
dapat diatasi dengan memberikan penyuluhan
tentang cara perkembangbiakan nyamuk Aedes
aegypti dan cara penularan penyakitnya.
Penyuluhan
tersebut
dilakukan
agar
masyarakat mendapatkan pengetahuan tentang
penyakit DBD sehingga dapat mengurangi
resiko terjangkit penyakit DBD. Peubah
peubah yang tidak signifikan pada uji Wald
tidak dapat diinterpretasikan karena belum
cukup bukti untuk menyatakan bahwa peubah
peubah tersebut mempengaruhi jumlah
penderita DBD.
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa
nilai AIC dari model regresi Poisson Terampat
sebesar 429.8084 lebih kecil dibandingkan
dengan nilai AIC dari model regresi Poisson.
Hal tersebut menunjukkan bahwa model
regresi Poisson Terampat lebih baik dibanding
model regresi Poisson. Dengan kata lain,
model regresi Poisson Terampat berhasil
mengatasi overdispersi yang terjadi pada
model regresi Poisson.
)&*&0
'! *
Nilai AIC dari model regresi Binomial
Negatif sebesar 428.99 tidak terlalu berbeda
dibandingkan dengan nilai AIC dari model
regresi Poisson Terampat sebesar 429.8084.
Pemilihan model terbaik tidak dapat dilakukan
dengan hanya melihat nilai AIC terkecil, yaitu
pada model regresi Binomial Negatif. Secara
statistik, kedua model regresi Binomial
Negatif dan model regresi Poisson Terampat
tidak memberikan hasil yang berbeda.
Pemilihan model terbaik di antara keduanya
didasarkan
pada
kemudahan
dalam
implementasi kebijakan penanganan masalah
DBD, sehingga model yang digunakan adalah
model yang diperoleh dari regresi Poisson
Terampat. Model regresi Poisson Terampat
menunjukkan bahwa jumlah kejadian banjir
dalam setahun dan jumlah fasilitas layanan
kesehatan
merupakan
peubah
yang
berpengaruh nyata terhadap jumlah penderita
DBD.
%&), *
Pemodelan kasus DBD di Kota Bogor
tahun 2011 menggunakan regresi Poisson
mengalami pelanggaran asumsi overdispersi,
yaitu ragam dari peubah respon lebih besar
dari rataannya. Penanganan pelanggaran
asumsi
tersebut
dilakukan
dengan
menggunakan regresi Binomial Negatif dan
regresi Poisson Terampat. Kedua model
regresi tersebut mampu mengatasi masalah
overdispersi. Hal ini dibuktikan dengan nilai
AIC dari kedua model tersebut lebih kecil
dibandingkan dengan nilai AIC model regresi
Poisson.
Namun untuk menentukan model yang
terbaik antara model regresi Binomial Negatif
dan model regresi Poisson Terampat tidak
dapat dilakukan dengan melihat nilai AIC
karena nilai AIC keduanya tidak mengalami
perbedaan yang signifikan. Oleh karena itu,
model terbaik yang dipilih berdasarkan
kemudahan
implementasi
kebijakan
penanganan DBD adalah model regresi
Poisson Terampat dengan dua peubah penjelas
yang berpengaruh terhadap jumlah penderita
DBD, yaitu jumlah kejadian banjir dalam
setahun dan jumlah fasilitas layanan
kesehatan.
$
Penelitian tidak hanya dilakukan terhadap
faktor faktor lingkungan, tetapi juga terkait
dengan faktor faktor yang ada pada diri
penderita DBD, seperti kondisi kesehatan,
gizi, dan lain lain. Berdasarkan hasil
penelitian ini dan penelitian penelitian
sebelumnya disarankan kepada pemerintah
khususnya pemerintah Kota Bogor untuk
melipatgandakan usaha usaha pengendalian
potensi bertambahnya penderita DBD,
khususnya setelah terjadi banjir di suatu
wilayah. Upaya yang dilakukan berupa
10
sosialisasi
pemusnahan
tergenangnya air pasca banjir.
tempat tempat
Halekoh
U,
Hojsgaard
S.
2007.
Overdispersion. Denmark: Unit of
Statistics and Decision Analysis, The
Faculty
of
Agricultural
Sciences,
University of Aarhus.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized
Linear Models and Extensions. Texas: A
Stata Press Publication.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling
Overdispersion with Negative Binomial
and Generalized Poisson Regression
Models. Virginia: Casualty Actuarial
Society Forum.
Jackman S. 2007. Models for Counts Political
Science.
[terhubung
berkala].
http://jackman.stanford.edu/classes/350C/
Poisson.pdf [4 Mei 2012].
Kristina, Isminah, Wulandari L. 2004. Kajian
Masalah Kesehatan. [terhubung berkala].
http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/
052004/demamberdarah1
[29
April
2012].
Long JS. 1997. Regression Models for
Categorical and Limited Dependent
Variables. Number 7 in Advance
Quantitive Techniques in The Social
Sciences. California: Sage Publications.
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized
Linear Models. London: Chapman &
Hall.
Sartika N. 2012. Regresi Binomial Negatif
sebagai
Model
Alternatif
untuk
Menghindari Masalah Overdispersi pada
Regresi Poisson (Studi Kasus : Penderita
Demam Berdarah Dengue (DBD) Kota
Bogor Tahun 2008) [skripsi]. Bogor:
Departemen Statistika, Institut Pertanian
Bogor.
Tobing TMDNL. 2011. Pemodelan Kasus
Demam Berdarah Dengue (DBD) di
Jawa Timur dengan Model Poisson dan
Binomial Negatif [skripsi]. Bogor:
Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian
Bogor.
Yesilova A, Kaya Y, Kaki B, Kasap I. 2010.
Analysis of Plant Protection Studies with
Excess Zeros Using Zero7Inflated and
Negative Binomial Hurdle Models.
Turkey: Gazi University Journal of
Science.
Yesilova A, Kaydan MB, Kaya Y. 2010.
Modelling Insect7Egg Data with Excess
Zeros Using Zero7Inflated Regression
Models. Turkey: Faculty of Science,
Hacettepe University.
11
12
Lampiran 1 Daftar Peubah yang Digunakan
Nama Peubah
Jenis
Peubah
Y
Jumlah penderita DBD
Numerik
X1
Numerik
X2
Kepadatan penduduk
Jarak setiap kelurahan ke Balai
Kota
X3
Jumlah rumah di bantaran sungai
Numerik
X4
Numerik
X6
Jumlah rumah di daerah kumuh
Jumlah kejadian banjir dalam
setahun
Jumlah fasilitas layanan kesehatan
X7
Sumber air minum yang dominan
Kategorik
X5
X8
Jenis jamban yang dominan
D1
D2
D3
Keterangan
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Sumur Pompa, Mata
Air
Air Hujan
0
Air Minum Isi Ulang
Numerik
Numerik
Numerik
Kategorik
PAM, Pompa Listrik
0
0
1
0
Jamban Sendiri
0
1
Jamban Bersama
0
0
Bukan Jamban
13
Lampiran 2 Nilai korelasi antar peubah
Y
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
1
.
X1
0.173
(0.158)
1
.
X2
0.181
(0.139)
0.365*
(0.002)
1
.
X3
0.13
(0.291)
0.034
(0.784)
0.083
(0.502)
1
.
X4
0.079
(0.522)
0.084
(0.493)
0.026
(0.835)
0.155
(0.206)
1
.
X5
0.259*
(0.033)
0.102
(0.407)
0.195
(0.112)
0.168
(0.171)
0.07
(0.573)
1
.
X6
0.539*
(0.000)
0.165
(0.179)
0.213
(0.081)
0.031
(0.804)
0.12
(0.351)
0.167
(0.173)
1
.
X7
0.287*
(0.018)
0.472*
(0.000)
0.385*
(0.001)
0.09
(0.478)
0.031
(0.805)
0.01
(0.922)
0.373*
(0.002)
1
.
X8
0.027
(0.827)
0.094
(0.446)
0.004
(0.972)
0.03
(0.823)
0.03
(0.787)
0.153
(0.213)
0.188
(0.126)
0.048
(0.698)
Tanda "*" menunjukkan peubah yang saling berkorelasi dan signifikan pada taraf nyata 5%
1
.
1
$3 * " #
Musim hujan merupakan faktor resiko
yang menyebabkan timbulnya berbagai
penyakit. Salah satu penyebabnya adalah dari
dalam tubuh maupun luar tubuh manusia.
Kejadian
penyakit
maupun
gangguan
kesehatan pada manusia, tidak terlepas dari
peran
faktor
lingkungan.
Namun
kenyataannya, pendidikan kesehatan di
Indonesia sedikit sekali menyentuh lingkungan
sebagai salah satu faktor penting yang
berperan dalam timbulnya berbagai penyakit
pada manusia.
Kota Bogor merupakan daerah yang
terkenal dengan sebutan kota hujan.
Munculnya musim hujan dapat menyebabkan
penyakit demam berdarah dengue (DBD).
Untuk
itu,
pemerintah
Kota
Bogor
memerlukan adanya kajian untuk mengetahui
faktor faktor
apa
saja
yang
dapat
menyebabkan timbulnya