IV. P
ERSAMAAN
M
OTOR
I
NDUKSI
3 F
ASA
4.1. Persamaan Motor Induksi dalam Variabel Kerangka Referensi
Persamaan tegangan motor induksi 3 fasa dalam kerangka referensi dinyatakan sebagai :
qs ds
qs s
qs
p i
r v
λ ωλ
+ +
=
ds qs
ds s
ds
p i
r v
λ ωλ
+ −
=
s s
s s
p i
r v
λ
+ =
qr dr
r qr
r qr
p i
r v
λ λ
ω ω
+ −
+ =
dr qr
r dr
r dr
p i
r v
λ λ
ω ω
+ −
− =
r dr
r r
p i
r v
λ
+ =
4.1
dimana fluks gandeng dinyatakan dengan :
qr qs
qs ls
qs
i i
M i
L +
+ =
λ
dr ds
ds ls
ds
i i
M i
L +
+ =
λ
s ls
s
i L
=
λ
qr qs
qr ls
qr
i i
M i
L +
+ =
λ
dr ds
dr lr
dr
i i
M i
L +
+ =
λ
r ir
r
i L
=
λ
4.2
Persamaan tegangan dan fluks gandeng menghasilkan rangkaian ekivalen yang diperlihatkan dalam Gambar 4.
+ +
+ +
− r
s
r
r
L
ls
v
qs
v
qr
M ωλ
ds
ω−ω
r
λ
dr
− −
− L
lr
i
qs
i
qr
+ +
+ +
− r
s
r
r
L
ls
v
ds
v
dr
M ωλ
qs
ω−ω
r
λ
qr
− −
− L
lr
i
ds
i
dr
v
0s
+
− r
s
i
0s
L
ls
v
0r
+
− r
r
i
0r
L
lr
Gambar 4. Rangkaian ekivalen mesin induksi 3 fasa dalam kerangka referensi
Apabila induktansi dinyatakan dalam ohm reaktansinya maka persamaan tegangan dan fluks
gandeng menjadi :
qs b
ds b
qs s
qs
p i
r v
ψ ω
+ ψ
ω ω
+ =
ds b
qs b
ds s
ds
p i
r v
ψ ω
+ ψ
ω ω
− =
s b
s s
s
p i
r v
ψ ω
+ =
qr b
dr b
r qr
r qr
p i
r v
ψ ω
+ ψ
ω ω
− ω
+ =
dr b
qr b
r dr
r dr
p i
r v
ψ ω
+ ψ
ω ω
− ω
− =
r b
r r
r
p i
r v
ψ ω
+ =
4.3
dimana
ω
b
adalah kecepatan sudut listrik dasar. Selanjutnya fluks gandeng menjadi :
qr qs
M qs
ls qs
i i
X i
X +
+ =
ψ
dr ds
M ds
ls ds
i i
X i
X +
+ =
ψ
s ls
s
i X
= ψ
qr qs
M qr
lr qr
i i
X i
X +
+ =
ψ
dr ds
M dr
lr dr
i i
X i
X +
+ =
ψ
r lr
r
i X
= ψ
4.4
4.2. Persamaan Torsi
Energi tersimpan dalam medan kopling motor induksi dinyatakan dengan :
abcr sr
T abcs
abcs ls
s T
abc f
L W
2 1
i L
i i
I L
i
+ −
=
abcr lr
r T
abcr
L
2 1
i I
L i
− +
I adalah matrik identitas.
Perubahan energi mekanik dalam sistem yang berputar dirumuskan sebagai :
rm e
m
d T
dW θ
− =
dimana T
e
adalah torsi elektromagnetik dan
θ
rm
adalah besarnya sudut pergeseran rotor.
Torsi elektromagnetik dapat dirumuskan sebagai :
[ ]
abcr sr
r T
abcs e
p T
i L
i 2
θ ∂
∂
=
Selanjutnya persamaan torsi dalam variabel kerangka referensi dinyatakan dengan :
qr dr
dr qr
b e
i i
p T
1 2
2 3
ψ −
ψ
ω
= 4.5
Hubungan antara torsi dan kecepatan rotor diberikan oleh persamaan :
L m
m m
e
T B
dt d
J T
+ ω
+ ω
= dimana
ω
m
adalah kecepatan sudut mekanis rotor dan untuk mesin dengan p kutub:
r m
p ω
= ω
2 sehingga :
L r
m r
e
T p
B dt
d p
J T
+ ω
+ ω
= 2
2 4.6
dimana : T
e
= torsi elektromagnetik N.m J = momen inersia rotor kg.m
2
ω
r
= kecepatan sudut listrik dari rotor raddetik
B
m
= koefisien gesekan N.m.detrad T
L
= torsi beban N.m
V. S
Kategori