Reproduksi Banyaknya Informasi Hilang Pada Analisis Komponene Utama dalam Menganalisis Data Persepsi
REDUKSI BANYAKNYA INFORMASI HILANG PADA
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENGANALISIS
DATA PERSEPSI
MOH. SHAEFUR ROKIllMAN
SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANiAN BOGOR
BOGOR
2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya inenyatakan bahwa Tesis Reduksi Banyaknya Inforinasi
Hilang pada Analisis Komponen Utanla dalarn Menganalisis Data Persepsi adalah
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalarn
bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Putaka dibagian akhir
tesis ini.
Bogor, 20 Maret, 2008
Moh. Shaefur Rokhman
NIM G151040041
ABSTRACT
MOB. SHAEFUR ROKHMAN. Reduction of Lost of Informations in Principal
Component Analysis of Perceptions Data. Under the direction of M. SJARKANI
MUSA, and BUD1 SUSETYO.
The perception data is the data 1400 which consist of 35 variables taken
from likert scale from 5 group of respondent on 8 residents. By considering many
variables, PCA is one of the alternative for analyzing this data. The result of PCA
based on individual analysis unit is amount 1400 but in fact the result is not
satisfied because total variance which can be explained by 4 principal components
are not more than 46.7 % . Hence there are a lot of information lost.
The objective of the research is to find out a new analysis unit which can
give more information in principal component analysis. This new analysis unit is
qained by creating 3-dimension tables of 8 x 5 x 5 ( 8 regions x 5 group of
respondents x 5 responds) so that statistical matrix of 35 variables of perception
emerges.
The result of reanalysis (PCA) on the new analysis unit from four principal
components can expalian the total variance of 92.4%., whereas the result from
two principal components only, the total variance which can be explained is
87.2%. Hence the new analysis unit is effective enough to decrease loss of
information. Although a new analysis unit different with analysis based on
individual data but the study of the society perceptions to educations can be done.
Scores Plot of two biggest components has explained that responses given by
people are independent from district and group respondent. This is also strenghten
by discriminant analysis. Based on the given responses can be said that whole
people perception to education is positive. People have high care to educations in
their environment.
Key words: createda new analysis unit, loss of information in PCA
Biro Humas dan Antar Lembaga, Pusat Informasi dan Humas Sekretariat
Jenderal Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2005 menyelenggarakan
suatu survei untuk menggali persepsi masyarakat dalam penggalangan partisipasi
masyarakat terhadap pendidikan. Survei ini dilakukan terhadap sejumlah
responden yang tersebar di tiga provinsi di Jawa yaitu Provinsi Daerah Khusus
Ibukota (DKI) Jakarta, Daerah Istimewa @I) Yogyakarta dan Jawa Barat dan tiga
provinsi di luar Jawa yaitu Provinsi Sumatra Barat, Sumatra Utara dan Sulawesi
Selatan. Dari enam provinsi ini dipili delapan kota dan empat kabupaten yaitu
Jakarta Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, Jakarta Barat, Jakarta Timur,
Yogyakarta, Padang, dan Makasar, Kabupaten Maros, Sukabumi, Padang
Sidempuan, dan Ciamis (diambil satu kecamatan yaitu kecamatan Banjar).
Satuan pengamatan untuk penjaringan data primer dalam survei ini adalah
responden individual. Ada tiga kategori responden-responden dari setiap 12 kotal
kabupaten, yaitu; (1) kelompok masyamkat yang profesinya berkaitan langsung
dengan dunia p e n d i d i i , (2)
memiliki
kelompok masyarakat orangtua yang masih
anak berstatus pelajarlmahasiswa (3)
kelompok masyarakat
pelajarlrnahasiswa.
Penggalian &a dilakukan dengan wawancam berstruktur menggunakan l i a
modul, yaitu modul-modul persepsi, demografi, psikografik, media hebit, dan
pertanyaan khusus. Data 35 peubah persepsi yang digali berdasarkan modul
persepsi mempakan data utama dalam survei ini.
Peubah persepsi hasil survei ini adalah peubah berskala penilaian hedonik
yang m e ~ p ~ k apeubah
n
kategorik berskala penilaian ordinal, yaitu hanya
memiliki kemampuan &lam menggolongkan dan memperingkatkan subjeksubjek pengamatan. Angka-angka yang digunakan dalam pendefmisian kategorikategori me~pakaIIlambang-lambang belaka bukan mempakan bitangan. Data
pengamatan untuk
(Gacula, 1984).
suatu peubah hedonik m e ~ p a k a n skor-skor fisik
-
Banyaknya macam bilangan dari transformasi skor-skor psikologik sama
saja dengan banyaknya macam skor-skor fisik. Kajian yang dilakukan oleh Global
Riset Potensial (GRP) pada satuan pengamatan (observation unit) responden
individual menghasilkan matriks koefisien-koefisien korelasi linear rendah sampai
sedang dan derajat saling ketergantungan (interdependency) kecil serta kontribusikontribusi besar akar ciri-akar ciri yang kurang berbeda-beda secara menyolok
(GRP, 2005). Akibatnya adalah diperoleh derajat kehilangan informasi (loss of
information) yang besar untuk konfigurasi-konfigurasi kurang dari 4 dimensi.
Tujian dari tesis ini yaitu; (1) menemukan satuan analisis banr yang mampu
memberikan informasi lebih banyak dalam analisis komponen utama, (2)
melakukan eksplorasi untuk memperoleh ordinasi-ordiiasi berdasarkan daerah
asal, golongan, dan respons dari responden, (3) rnengkaji persepsi kelompok
masyarakat berdasarkan daerah domisili dan kelompok responden terhadap
pendidikan
Dalam demografi umumnya orang biasa melakukan kompilasi data untuk
mendapatkan satuan-satuan analisis atau evaluasi (evaluation unit) bempa
agregat-agregat yang lebih besar yaitu individual -+ mmah tangga -+ rukun warga
4
desdkelurahan
tabel-tabel
-+
kecamatan
+ kabupaten.
Ini dilakukan dengan menyusun
berdimensi jamak, yaitu dengan menggunakan sejumlah peubah
pengklasifkasi (clasifcation variable). Dari pengkompilasian ini didapat statistikstatistik associa$iated variables bempa frekuensi-frekuensi nisbi dengan macam
bilangan-bilangan jauh lebih banyak daripada yang tanpa pengagregasian satuansatuan analisis. Walaupun banyaknya satuan-satuan analisis yang tereduksi tetapi
diperkirakan sistem mampu menghasilkan loss of infirmation yang lebih kecil.
Kompilasi data individu sebanyak 1238 menjadi 200 satuan analisis
.
analisis baru ini menyatakan
selanjutnya disebut satuan analisis b a ~ Satuan
proporsi banyaknya responden dari suatu kelompok di suatu daerah domisili yang
memberikan suatu respons. Sebelumnya hasil analisis komponen utama terhadap
matriks data berdimensi 1238 (reponden) x 35 (peubah pemyataan persepsi)
menunjukkan bahwa 46.7% dari keragaman total dalam matriks data dapat
terjelaskan oleh empat komponen utama terbesar. Dengan demikian informasi
hilang cukup banyak yaitu 53.3%. Sedangkan analisis terhadap matriks statistikstatistik berdimensi 200 @roporsi banyaknya respons responden kabtkota untuk
tiap pernyataan persepsi) x 35 (peubah pernyataan persepsi) dengan empat buah
komponen utama terbesar sudah didapatkan keragaman kumulatif sebesar 92.4%.
Sehingga dapat diitakan bahwa empat komponen utama ini cukup besar dalam
menjelaskan total keragaman dalam sistem. Dengan kata lain hilangnya informasi
dari sistem dengan empat komponen utama terbesar adalah 7.6%. Hasil analisis
diskrimiian menunjukkan tidak bisa dilakukannya penggabungan respons setuju
dengan sangat setuju dan tidak setuju dengan setuju karena masing-masing
ternyata cukup berbeda.
Plot ordinasi dua komponen utama berdasarkan respons (STS, TS, R, S. SS)
dapat dilihat adanya pengelompokan untuk dua skor komponen terbesar, tetapi
ordinasi berdasarkan kelompok maupun daerah domisili tidak dapat dilihat adanya
pengelompokkan respons, sehingga bedasarkan plot-plot tersebut dapat dikatakan
persepsi masyarakat tidak tergantung dari daerah asal responden maupun asal
kelompok responden. Secara umum diliat dari deslcripsi data asal maupun hasilhasil plot ordinasi dua skor komponen utama t e h masyarakat yang diwakili
lima kelompok untuk semua daerah pada survei ini memberikan persepsi yang
positip terhadap pendidikan, dengan dernikian kepedulian masyarakat kepada
pendidhn masih cukup baik.
.
'
-
h
:"'
_
~ u d uTasis
l
: Reduksi ~ e s a ! : n ~lpkrmasi
a
Hilang Pads Analisis gomponen
Utarna Dalam Vlenganalisis Data f'ersefisi
: Moh. Shaehr Rokhman . . .
Nama
.
.
NIM
.. G15 1040041 ;
+
-
'
.
Disetujui
Komisi Pembimbing
.
... . ... .
..
.
n
*
*
Dr. Ir. .M. Sjarkani Musa
Ketua
Ketua Program Studi Statistika
w
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.S.
Tanggal lulus :
0 7 JUL 2008
Tanggal ujian : 29
@ Hak Cipta milik IPB, tahun 2008
Hak cipta dilindungi undang-undang
I. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pndidikan, penelitian,
penulisan karya iliniah, penyusunan laporan, penulisan
kritik atau tiniazian suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dun memperbanyak sebagian atau
seluruh karya tkis dalam bentuk apap;n tanpaizin IPB
<
REDUKSI BANYAKNYA INFORMAS1 HILANG PADA
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENGANALISIS
DATA PERSEPSI
MOH. SHAEFUR ROKHMAN
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk rnernperoleh gelar
Magister Sains pada
Departemen Statistika
SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Kerja kerns dan kesabnl-an saiu kunci merzuju kesuksesnn
Kesuksesan tanpn rnsn syukzir adalah awal dmi kegngalnn yang besar
Persembahan
Kzrpe~sembahanuniuk istriku Neli dan arzakkzr Hqdar
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga penulisan tesis yang dimulai sejak bulan Maret tahun 2006 dengan
judul "Mengurangi Banyaknya Informasi Hilang Pada Analisis Komponen Utama
Dalam Menganalisis Data Persepsi" ini berhasil diselesaikan.
Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Syarkani
Musa selaku ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.
selaku anggota komisi penlbiibing yang telah memberikan waktunya, tenaganya,
dan ilmunya untuk membimbing penulis sampai selesainya penulisan tesis ini.
Disamping itu ucapan terimakasihjuga penulis sarnpaikan kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Aji Namim Wigena, MSc. selaku ketua Program Studi
Pascasarjana Statistika yang selalu memberikan dorongan motivasi.
2. Ayah dan ibu atas segala doa dan kasih sayangnya.
3. Istri tercinta Neli Durriyati, S.St. yang telah sabar memberi semangat
penulis untuk menyelesaikan studi.
4. Yayasan Pancasakti Tegal dan Universitas Pancasakti Tegal yang telah
membantu biaya studi dan memberikan ijin belajar kepada penulis
5. Seluruh staf pengajar dan administrasi Program Studi Statistika yang
sudah banyak memberikan kepahaman dan kemudahan kepada penulis.
6. Rekan-rekan mahasiswa S2 Program Studi Statistika.
7. Dan semua pihak yang tidak bisa disebut satu persatu yang sudah banyak
membantu penulis selama ini.
Semoga tulisan ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2008
Moh. Shaetiu Rokhman
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tegal pada tanggal 5 Juni 1973 dari ayah Mulyani
dan ibu Susnaeni. Penulis merupakan anak kedua dari delapan bersaudara.
Tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tegal, dan mengikuti
pelatihan kerja yang diselenggarakan oleh Dinas Perburuhan Kota Tegal. Pada
tahun 1993 penulis lulus seleksi ujian masuk perguruan tinggi negeri (UMPTN).
Penulis memilih Program Studi Matematika, Jumsan Matematika, Fakultas
Teknik yang kemudian menjadi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta (UNS). Setelah lulus dari UNS penulis
bekerja sebagai dosen tetap di Universitas Pancasakti Tegal, sampai sekarang.
Selama mengikuti perkuliahan di IPB penulis masih menyempatkan waktu
sehari dalam seminggu untuk mengajar satu mata kuliah di Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Pancasakti Tegal.
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
x
xi
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................
1
Rumusan Masalah ................................................................................ 3
..
Tujuan Kajian ...................................................................................... 5
TINJAUAN PUSTAKA
Persepsi ...................................................................................................
..
Analisis Komponen Utama ....................................................................
6
8
BAHAN DAN METODE
Data ................................................................................
13
Borang .................................................................................................. 15
Metodologi ............................................................................................16
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penyiapan Data untuk Analisis .............................................................
Analisis Komponen Utama ..............................................................
Ordinasi berdasarkan Dua Komponen Utama .....................................
Peubah-peubah Pendiskriminan ..........................................................
18
21
25
28
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .....................................................................................
Saran ....................................................................................................
31
32
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran 1 Modul Survei Persepsi ................................................... 34
Lampiran 2 Matriks-matriks Korelasi Peubah-peubah Persepsi ..........38
Lampiran 3 Hasil Analisis Konlponen Utama
Matriks data 1400 x 35 ....................................................... 45
Lampiran 4 Skor-skor Komponen Utama Pertama dan Kedua.............. 46
Lampiran 5 Ordinasi Plot Skor komponen 1 dan 3................................ 48
Lampiran 6 Plot Fungsi Diskriminan..................................................... 49
Lampiran 7 Matriks Korelasi............................................................ 50
Lampiran 8 Koefisien-koefisien Fungsi diskriminan......................... 53
DAFTARTABEL
Halaman
1. Tabel 1. Analisis Komponen Utama
dengan Analisis Ragam peragam ........................... 11
2 . Tabel 2 . Kriteria Kelompok Responden ....................... 14
3. Tabel 3 . Kuota Responden tiap Kelompok
........................ 14
Berdasarkan Daerah Asalnya
4. Tabel 4. Frekuensi Respon-respon dari tiap
Kotalkabupaten untuk PI
............................................... 16
5. Tabel 5. Proporsi Respon-respon tiap KotaKabupaten untuk P1 . . . . . 17
6. Tabel 6. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan
"Makna Pendidikan"
.................................
18
7. Tabel 7. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan
"Harapan terhadap Pemerintah Daerah"
................................ 20
8. Tabel 8. Korelasi Peubah Pernyataan-pemyataan
"Lembaga Pendidikan Swasta"
..................................... 20
9 . Tabel 9. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan "Profesi Guru"
.....20
10. Tabel 10. Korelasi Peubah Pemyataan-pemyataan
"Sekolah dan Partisipasi Masyarakat terhadap Pendidikan"
... 20
11. Tabel 11. Hasil Analisis Komponen Utama ............................... 22
12. Tabel 12. Signifikansi Fungsi Diskriminan ................................. 28
13. Tabel 13. Akar ciri Fungsi Diskriminan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
14. Tabel 14. Hasil Pengklasifikasian
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Gambar 1. Bagan Peubah-peubah yang Mempengaruhi Perilaku
...
6
2 . Gambar 2. Pemetikan Contoh Bertingkat .............................................. 13
3. Gambar 3. Plot Koefisien-koefisien Koinponen Utama ................. .22
4. Gambar 4. Plot Skor-skor Komponen pada
Dua Komponen Pertama Terbesar
.............................
5. Gambar 5. Plot Berdasarkan Respons
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar
24
................ 26
6. Gambar 6. Plot Ordinasi Berdasarkan Kelompok
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar.. ................. 26
7. Gambar 7. Plot Ordinasi Berdasarkan Daerah Domisili
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar ................. .27
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam Tajuk rencana Harian Kompas pada Hari Pendidikan Nasional
tanggal 2 Mei 2005 mengingatkan kita pada persoalan-persoalan pendidikan di
negeri ini, diantaranya indeks pembangunan manusia Indonesia yang begitu
rendah tertinggal dari negara-negara lain. Hal ini menjadi masalah ketika bangsa
ini h a m masuk dalam era globalisasi, kondisi sumber daya manusia (SDM) yang
relativ rendah
ketika dicermati dari latar belakang pendidikannya temyata
menjadikan SDM negeri ini tidak mampu untuk bersaing dengan SDM dari
negara-negara lain. Persoalan-persoalan ini jelas menjadi tanggung jawab
pemerintah, sesuai dengan yang tertuang dalam pembukaan UUD 1945 dimana
disebutkan disana salah satu tujuan nasional yaitu mencerdaskan kehidupan
bangsa. Sehingga seharusnya pembangunan pendidikan menjadi prioritas yang
utama bila negeri ini tidak ingin terus tertinggal. Namun kalau tanggung jawab ini
selnuanya hanya dipikulkan kepada pemerintah saja maka masalah-masalah ini
tidak akan kujung selesai, pendidikan di negeri ini tidak akan pemah maju dan
selamanya kita akan terus tertinggal.
Pembangunan pendidikan pada dasamya merupakan upaya-upaya yang
terpadu oleh pemerintah dan seluruh komponen masyarakat. Berbagai aspek
pendidikan dilakukan secara efisien, antara lain menyangkut aspek pemerataan,
peningkatan mutu dan relevansi pendidikan. Bentuk-bentuk partisipasi masyarakat
dalam pendididkan secara perorangan maupun kelompok sebagai subjek maupun
objek sebenarnya tidak banya tertuju pada lembaga-lembaga pendidikan yang
dikelola oleh masyarakat ataupun lembaga-lembaga yang dikelola pemerintah,
tetapi juga tertuju pada masyarakat secara umum.
Untuk menggali potensi dan lebih meningkatkan peran masyarakat dalam
pembangunan pendidikan, pemerintah merasa perlu mengetahui persepsi
masyarakat terhadap pendidikan, sehingga nantinya dapat disusun suatu strategi
dan kebijakan untuk lebih memajukan pendidikan. Biro Humas dan Antar
Lembaga, Pusat Informasi dan Humas Sekretariat Jenderal Departemen
Pendidikan Nasional pada tahun 2005 menyelenggarakan suatu suwei untuk
menggali persepsi masyarakat dalam penggalangan partisipasi masyarakat
terhadap pendidikan. Survei ini dilakukan terhadap sejumlah responden yang
tersebar di tiga provinsi di Jawa yaitu Provinsi Daerah Khusus Ibukota (DKI)
Jakarta, Daerah Istimewa (DI) Yogyakarta dan Jawa Barat dan tiga provinsi di
luar Jawa yaitu Provinsi Sumatra Barat, Sumatra Utara dan Sulawesi Selatan.
Dari enam provinsi ini dipilih delapan kota dan empat kabupaten yaitu Jakarta
Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, Jakarta Barat, Jakarta Timur, Yogyakarta,
Padang, dan Makasar, Kabupaten Maros, Sukabumi, Padang Sidempuan, dan
Ciamis (diambil satu kecamatan yaitu kecamatan Banjar). DKI Jakarta dengan
lima kotanya sengaja dipilih selain karena mempakan Ibukota Negara Republik
Indonesia juga merupakan pusat berbagai informasi dan kebijakan. Jakarta boleh
dikatakan merupakan cerminan bagi kota-kota besar di Indonesia seperti Medan,
Surabaya dan Bandung. Kota Yogyakarta, Padang, dan Makasar dipilih karena
masing-masing mempakan kota sedang dengan atribut-atribut sebagai kota
pendidikan dan budaya. Kabupaten Maros mewakili kabupaten-kabupaten yang
dekat dengan ibukota provinsi. Kabupaten Sukabumi dan Padang Sidempuan
dapat mewakili kabupaten-kabupaten yang cukup jauh dari ibukota provinsi.
Kecamatan Banjar Kabupaten Ciamis merupakan daerah pemekaran yang
berbatasan dengan provinsi lain, dalam hal ini dengan Provinsi Jawa Tengah.
Satuan pengamatan untuk penjaringan data primer dalam survei ini adalah
responden individual. Ada tiga kategori responden-responden dari setiap 12 kotal
kabupaten, yaitu:
1. kelompok masyarakat yang profesi sehari-harinya berkaitan langsung
dengan dunia pendidikan (dari jenjang Sekolah Menengah Pertama
(SMP) dan Sekolah Lanjutan Tingkat Atas (SLTA) swasta maupun
negeri): pimpinan sekolah, gum sekolah, tenaga administrasi sekolah, dan
sebagainya
2. kelompok masyarakat orangtua yang masih memiliki anak berstatus
sebagai pelajarl mahasiswa: SMP, SLTA dan Perguruan Tinggi swasta
atau negeri
3. kelompok masyarakat pelajar/mahasiswa dari jenjang pendidikan SMP,
SLTA dan PT swasta maupun negeri.
Penggalian data dilakukan dengan wawancara berstruktur oleh pewawancara
terlatih menggunakan lima modul, yaitu modul-modul persepsi, demografi,
psikografik, media hebit, dan pertanyaan khusus. Data 35 peubah persepsi yang
digali berdasarkan modul persepsi mempakan data utama dalam s w e i ini. Modul
persepsi mempakan modul yang berisi pemyataan-pemyataan persepsi (sikap,
minat, motif, pengalaman, harapan) bempa pertanyaan lima pilihan jawaban
dengan bentuk skala Likert.
Rumusan Masafah
Peubah persepsi hasil survei ini adalah peubah berskala penilaian hedonik
yang mempakan peubah kategorik berskala penilaian ordinal, yaitu hanya
memiliki kemampuan dalam menggolongkan dan memperingkatkan subjeksubjek pengamatan. Angka-angka yang digunakan dalam pendefinisian kategorikategori mempakan larnbang-lambang belaka bukan merupakan bilangan. Data
pengamatan
untuk
suatu
peubah
hedonik
mempakan
skor-skor
fisik
(Gacula, 1984).
Data pengamatan untuk suatu peubah hedonik berkategori lima dinamakan
juga sebagai skor-skor Likert (Oppenheim,l992). Dengan transformasi yang
sesuai skor-skor fisik dapat diubah menjadi bilangan-bilangan kontinyu yang
disebut sebagai skor-skor psikologis (Gacula, 1984). Transfonnasi skor-skor
Likert ke dalam satuan-satuan normal (normits) menghasilkan peubah kontinyu
berskala pengukuran selang. Transformasi peubah skor-skor psikologis yang
bersifat kontinyu memunglunkan untuk dilakukannya analisis simultan terhadap
35 peubah skor-skor Likert, misalnya dengan analisis Komponen Utama
(Principal component analysis).
Banyaknya macam bilangan dari transformasi skor-skor psikologik sama
saja dengan banyaknya macam skor-skor fisik. Kajian yang dilakukan oleh Global
Riset Potensial (GRP) pada satuan pengamatan (observation unit) responden
individual menghasilkan matriks koefisien-koefisien korelasi linear rendah sampai
sedang dan derajat saling ketergantungan (interdependency)kecil serta kontribusikontribusi besar akar ciri-akar ciri yang kurang berbeda-beda secara menyolok
(GRP, 2005). Akibatnya adalah diperoleh derajat kehilangan informasi (loss of
information)yang besar untuk koniigurasi-konfigurasi kurang dari 4 dimensi.
Dalam demografi umumnya orang biasa melakukan kompilasi data untuk
mendapatkan satuan-satuan analisis atau evaluasi (evaluation unit) berupa
agregat-agregat yang lebih besar yaitu individual -+ rumah tangga -+ d u n warga
-+
desalkelurahan
tabel-tabel
-+
kecamatan
-+
kabupaten. Ini dilakukan dengan menyusun
berdimensi jamak, yaitu dengan menggunakan sejurnlah peubah
pengklasifikasi (clasificationvariable). Dari pengkompilasian ini didapat statistikstatistik associatiated variables berupa frekuensi-fiekuensi nisbi dengan macam
bilangan-bilangan jauh lebih banyak daripada yang tanpa pengagregasian satuansatuan analisis. Walaupun banyaknya satuan-satuan analisis yang tereduksi tetapi
diperkirakan sistem mampu menghasilkan loss ofinformation yang lebih kecil.
Berdasarkan ha1 tersebut dapat dirumuskan suatu permasalahan sebagai
berikut.
1. Apakah pembentukan satuan analisis baru dengan membuat statistik-statistik
dalam sel-sel Tabel berdasarkan kotakabupaten dan golongan responden
dapat mengurangi loss of informations hasil analisis komponen utama
(principal component analysis) ?
2. Berdasarkan satuan analisis yang baru, apakah kajian persepsi masyarakat
terhadap pendidikan dapat dilakukan ?
3. Apakah ada pengelompokan individu yag memiliki ciri yang relatif sama
berdasarkan daerah domisili dan kelompok responden?
Tujuan Kajian
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka dapat disusun beberapa tujuan
dalam penulisan ini, yaitu:
1. menemukan satuan analisis baru yang mampu memberikan informasi lebih
banyak dalam analisis komponen utama
2. melakukan eksplorasi untuk memperoleh ordinasi-ordinasi berdasarkan daerah
asal (domisili), golongan responden atau respons responden
3. mengkaji persepsi kelompok masyarakat berdasarkan daerah domisili dan
kelompok responden terhadap pendidikan.
TINJAUAN PUSTAKA
Persepsi
Persepsi adalah peubah konsep dalam psikologi. Menurut Gulo (1982) dalam
kamus psikologinya persepsi adalah suatu proses dimana seseorang menjadi sadar
akan segala sesuatu dalam lingkungannya melalui indera-indera yang dimilikinya;
pengetahuan lingkungan yang diperoleh melalui interpretasi data indera. Menurut
Wiesner (1999) persepsi adalah suatu proses dimana individu-individu
mengorganisasikan dan menafsirkan kesan-kesan sensorinya dalam upaya untuk
memberikan pemahaman terhadap lingkungannya. Individu-individu berperilaku
tidak berdasarkan pada kenyataan lingkungan ekstemal mereka, tetapi agaknya
lebih pada sebagaimana apa yang mereka lihat atau percayai. Persepsi mempunyai
beberapa subfaktor, yaitu: (1) sikap-sikap (attitudes); (2) motif-motif ; (3) minatminat (interests); (4) pengalaman; dan (5) harapan-harapan.
Berdasarkan dua pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa persepsi
adalah
suatu
proses
dimana
seseorang
menerima,
menyeleksi,
clan
menginterpretasi stimulus untuk membentuk Gambaran yang menyeluruh dan
berarti. Proses persepsi berlangsung dalam benak responden, sehingga sifatnya
abstrak. Persepsi dianggap penting karena dua hal, yaitu: (1) perilaku orang
didasarkan pada persepsi mereka terhadap realitas tetapi tidak pada realitas itu
sendiri; (2) dunia yang dipersepsikan adalah dunia yang secara keperilakuan
penting.
Menurut Wiesner (1999) perilaku individu dipengaruhi oleh beberapa
peubah-peubah kunci seperti pada Gambar berikut.
Gambar 1. Bagan Peubah -peubah yang mempengaruhi perilaku
Persepsi, motivasi, pengetahuan dan kemampuan individu merupakan peubahpeubah yang berpengaruhi langsung terhadap perilaku individu, sedangkan sikap,
nilai dan kepribadian individu pengaruh langsungnya kepada persepsi individu
Sikap adalah pernyataan evaluatif atau pertimbangan mengenai objek, orang
atau kejadian.
Sikap kurang konsisten dibandingkan dengan nilai. Kepuasan
kerja, keterlibatan kerja dan tanggungjawab yang berhubungan dengan organisasi
adalah jenis-jenis sikap.
Persepsi publik atas suatu item pernyataan dapat bemariasi menurut kondisikondisi demografi sosio-ekonomi-kultural individual dari responden-responden,
seperti: tempat bermukim, jenis kelamin, agama yang dianut, usia, pendidikan,
kelas ekonomi (pendapatan) dan gaya hidup (dalam ha1 ini dinilai dari prioritas
pengeluaran rumah tangga: biaya pendidikan, biaya pangan dan biaya laimya).
Persepsi publik dalam survei ini berkenaan dengan belief; values, attitudes
dan opinions, sehingga penilaiannya dilahvkan dengan skala penilaian hedonik.
Penilaian dengan skala hedonik mirip dengan skala pengukuran interval (selang),
tetapi penilaian dengan skala hedonik dilakukan dengan pancaindera dan
pertimbangan, bukan dengan alat ukur seperti pada pengukuran dengan skala
selang. Beberapa stastistisi menggolongkan alat ukur ke dalam dua bagian besar,
yaitu alat ukur komparatif dan non komparatif. Alat ukur non komparatif juga
dibagi menjadi dua, yaitu continotis rating scales dan itemized rating scales. Skala
Likert termasuk dalam itemized raring scales, skala ini memberi peluang kepada
responden untuk mengekspresikan perasaan mereka dalam bentuk persetujuan
terhadap suatu pernyataan. Jumlah pilihan jawaban dari pertanyaan atau
pernyataan harus ganjil, namun yang sering digunakan tiga, yaitu setuju, netral
(ragu-ragu), tidak setuju atau lima yaitu, sangat setuju, setuju, netral (ragu-ragu),
tidak setuju, sangat tidak setuju.
Cooper dan Schlinder dalam Simamora (2005) menyatakan bahwa skala
Likert menghasilkan data interval. Sedangkan Zikmud (2000) menyatakan bahwa
skala Likert menghasilkan data ordinal. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa data hasil dari skala Likert bisa diperlakukan sebagai data ordinal ataupun
interval tergantung kepentingan peneliti. Oppenheim (1992) menyatakan sejatinya
kelima skala/skor pada skala Likert sebenamya bukanlah bilangan-bilangan
(numbers) melainkan angka-angka (digits) yang menyatakan lambang-lambang
definisi Gacula & Singh menyebutnya sebagai skor fisik dan skor psikologis.
Penggunaan teknik statistik untuk mengubah skor-skor fisik diatas ke dalam skorskor psikologis, yaitu dengan melakukan transfomasi data yang sesuai
diantaranya transfomasi normit dari skor-skor fisik. Dengan teknik ini frekuensi
dari kategori-kategori tidak berubah, tetapi jarak antar kategori menjadi terukur
dan mungkin tidak sama lebar.
Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama (AKU) pertama dikenalkan oleh Karl Pearson
pada awal abad ke-19, namun secara formal metode ini ditulis oleh Hotelling pada
tahun 1933 dan Rao tahun 1964 ( Jollife, 2002). Menurut Johnson (2002), analisis
komponen utama hanya bisa dilakukan untuk data dari pengukuran berskala
interval atau rasio. Jollife (2002) menyatakan, analisis komponen utama bisa
dilakukan pada data yang kontinyu. Sehingga data yang diperoleh dari
pengukuran berskala ordinal masih mungkin dianalisis dengan AKU asalkan
sudah menjadi data yang kontinyu. Secara sederhana, dalam AKU himpunan
peubah-peubah berkorelasi ditransformasi menjadi himpunan peubah dengan
ukuran (dimensi) lebih kecil yang tidak berkorelasi (ortogonal) yang disebut
komponen utama.
Andaikan X adalah matriks data berukuran n x p sebagai berikut;
di mana bans-baris X adalah vektor-vektor contoh acak yang saling bebas yang
berdistribusi multinomal dengan rata-rata p
berpangkat penuh p
n = banyaknya observasi
p = banyaknya peubah
=
0 dan matriks peragam C
Secara sederhana untuk memperoleh skor-skor komponen utama dari matriks data
tersebut adalah dengan trasformasi oleh matriks A yang merupakan suatu matriks
orthogonal berukuran ( p x q ).
Y(nxq)=X(nx~)A(~xq)
Karena analisis komponen utama dilakukan terhadap data contoh maka matriks
1
peragam C diduga dengan matriks ragam S dimana S = ----X'X
n-1
Agar ragam komponen utama ke-j maksimum dan antara komponen utama
ke-j tidak berkorelasi dengan komponen utama ke-i (i ;t j) atau Cov (Yi, Yi)= 0,
maka ajlaj= 1 dan ai' aj = 0 , dengan i # j (i, j = 1,2,3, . . . . , p) dan aj adalah
kolom ke-j dari matriks A atau aj' merupakan baris ke-j matriks A'. Sehingga
diperoleh persamaan linear hasil diferensiasi dari fungsi Lagrange terhadap vektor
aj sebagai ( S - hjl ) aj = 0 dengan kendala
1
S - hj I
I
=
0 sehingga diperoleh
ajfSaj = hj .Vektor pembobot aj' adalah vektor normal yang dipilih sehingga
keragaman komponen utama ke-j maksimum, serta orthogonal terhadap vektor
pembobot a< dari komponen utama ke-k (k it j) dngan j, k
=
1, 2, 3, . . . .
, p.
Dengan demikian maka akar ciri h, dapat diiterpretasikan sebagai ragam
komponen pokok ke-j atau
P
2
s -Iy
,
=
P
;=I j=1
a q a j i s ~= aj'Saj = hj
Skor komponen utama dapat dinyatakan sebagai vektor Y yang mempunyai
unsur sebanyak k yaitu Yj , untuk j
=
1,2, . . . . ., p. Ini dapat ditulis sebagai Y =
A' X. Dan dapat didefinisikan komponen pokok ke-j sebagai kombinasi linear
terbobot peubah asal yang dinyatakan sebagai berikut:
Karena S merupakan matriks ragam dari X maka A' S A = A atau S = A' A A =
Zj 2, a, aj', di mana A adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal ke-j adalah
hj, yang merupakan a k a ciri ke-j dari matriks Z, dan 2j = var (aj 'X) = var (Yj).
Kovarian antara tiap peubah dengan komponen ke-j adalah
Cov ( X, Yj) = Cov ( X, aj 'X)
= hj aj
karena ( S - kjI ) aj = 0 maka korelasi antara peubah ke-i dan komponen ke-j
adalah Cor (Xi, Y, ) =
Cov(X;, )
/Z.a.. a.
=A=-
[email protected]
; W
s;
Hubungan antara komponen-komponen dengan peubah-peubah asal dapat
disajikan sebagai berikut;
.........................
atau y = A Y x
dan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . atau x = Ay
yj selanjutnya disebut skor komponen ke-j.
h.
Pentingnya suatu komponen utama tertentu dapat di ukur dari 2.
tr(S)
Johnson (2002) menyebutkan matriks peragam S digunakan dalam analisis
komponen utama bila semua peubah yang diamati ( p buah peubah ) diukur dalam
satuan pengukuran yang sama. Jika dari p buah peubah asal tidak semuanya
menggunakan satuan pengukuran yang sama maka peubah asal X dibakukan ke
dalam variabel baku ;
dalam bentuk persamaan matriks dapat dinyatakan sebagai;
Z=V'(X-~)
dimana V merupakan matriks simpangan baku yaitu matriks diagonal dengan
unsur diagonal utamanya
A yang merupakan simpangan baku populasi, dalam
kasus data contoh dapat diduga dengan smpangan baku contoh&,
yang
merupakan akar dari unsur diagonal utama dalam matriks peragam S. Sedangkan
pj adalah rata-rata populasi, dalam kasus data contoh dapat diduga dengan rata-
rata contoh
Xj
Nilai harapan dari peubah Z adalah nol, E(Z) = 0 dan ragamnya adalah
Cov (Z) = v-'Cv-' = p
Dengan demikian komponen utama dari peubah Z dapat ditentukan dari vektor
ciri matriks korelasi peubah asal p. Dalam kasus data contoh p dapat diduga
dengan matriks korelasi R di mana R = V'S
V-I.
Untuk memperoleh skor-skor komponen utama dari matriks data tersebut
adalah dengan trasformasi oleh matriks A yang merupakan suatu matriks
o~thogonnlberukuran ( p x q ).
Y("x c)!
=
z (" x P) A
x Q)
Dan dengan cara yang sama seperti pada matriks peragam S diperoleh persamaan
karakteristik
I
R - hj I
disajikan sebagai:
I
= 0
dan akhirnya skor-skor komponen pokok dapat
y = A'z
atau z = Ay
dan peranan komponen utama ke-j adalah:
hi
hi
-- -
t r ( ~) P
Meskipun dari p buah peubah asal dapat ditmnkan p buah komponen utama
untuk menerangkan keragaman total sistem, namun seringkali keragaman total itu
dapat diterangkan secara memuaskan oleh q buah komponen utama, di mana
q
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENGANALISIS
DATA PERSEPSI
MOH. SHAEFUR ROKIllMAN
SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANiAN BOGOR
BOGOR
2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya inenyatakan bahwa Tesis Reduksi Banyaknya Inforinasi
Hilang pada Analisis Komponen Utanla dalarn Menganalisis Data Persepsi adalah
karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalarn
bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Putaka dibagian akhir
tesis ini.
Bogor, 20 Maret, 2008
Moh. Shaefur Rokhman
NIM G151040041
ABSTRACT
MOB. SHAEFUR ROKHMAN. Reduction of Lost of Informations in Principal
Component Analysis of Perceptions Data. Under the direction of M. SJARKANI
MUSA, and BUD1 SUSETYO.
The perception data is the data 1400 which consist of 35 variables taken
from likert scale from 5 group of respondent on 8 residents. By considering many
variables, PCA is one of the alternative for analyzing this data. The result of PCA
based on individual analysis unit is amount 1400 but in fact the result is not
satisfied because total variance which can be explained by 4 principal components
are not more than 46.7 % . Hence there are a lot of information lost.
The objective of the research is to find out a new analysis unit which can
give more information in principal component analysis. This new analysis unit is
qained by creating 3-dimension tables of 8 x 5 x 5 ( 8 regions x 5 group of
respondents x 5 responds) so that statistical matrix of 35 variables of perception
emerges.
The result of reanalysis (PCA) on the new analysis unit from four principal
components can expalian the total variance of 92.4%., whereas the result from
two principal components only, the total variance which can be explained is
87.2%. Hence the new analysis unit is effective enough to decrease loss of
information. Although a new analysis unit different with analysis based on
individual data but the study of the society perceptions to educations can be done.
Scores Plot of two biggest components has explained that responses given by
people are independent from district and group respondent. This is also strenghten
by discriminant analysis. Based on the given responses can be said that whole
people perception to education is positive. People have high care to educations in
their environment.
Key words: createda new analysis unit, loss of information in PCA
Biro Humas dan Antar Lembaga, Pusat Informasi dan Humas Sekretariat
Jenderal Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2005 menyelenggarakan
suatu survei untuk menggali persepsi masyarakat dalam penggalangan partisipasi
masyarakat terhadap pendidikan. Survei ini dilakukan terhadap sejumlah
responden yang tersebar di tiga provinsi di Jawa yaitu Provinsi Daerah Khusus
Ibukota (DKI) Jakarta, Daerah Istimewa @I) Yogyakarta dan Jawa Barat dan tiga
provinsi di luar Jawa yaitu Provinsi Sumatra Barat, Sumatra Utara dan Sulawesi
Selatan. Dari enam provinsi ini dipili delapan kota dan empat kabupaten yaitu
Jakarta Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, Jakarta Barat, Jakarta Timur,
Yogyakarta, Padang, dan Makasar, Kabupaten Maros, Sukabumi, Padang
Sidempuan, dan Ciamis (diambil satu kecamatan yaitu kecamatan Banjar).
Satuan pengamatan untuk penjaringan data primer dalam survei ini adalah
responden individual. Ada tiga kategori responden-responden dari setiap 12 kotal
kabupaten, yaitu; (1) kelompok masyamkat yang profesinya berkaitan langsung
dengan dunia p e n d i d i i , (2)
memiliki
kelompok masyarakat orangtua yang masih
anak berstatus pelajarlmahasiswa (3)
kelompok masyarakat
pelajarlrnahasiswa.
Penggalian &a dilakukan dengan wawancam berstruktur menggunakan l i a
modul, yaitu modul-modul persepsi, demografi, psikografik, media hebit, dan
pertanyaan khusus. Data 35 peubah persepsi yang digali berdasarkan modul
persepsi mempakan data utama dalam survei ini.
Peubah persepsi hasil survei ini adalah peubah berskala penilaian hedonik
yang m e ~ p ~ k apeubah
n
kategorik berskala penilaian ordinal, yaitu hanya
memiliki kemampuan &lam menggolongkan dan memperingkatkan subjeksubjek pengamatan. Angka-angka yang digunakan dalam pendefmisian kategorikategori me~pakaIIlambang-lambang belaka bukan mempakan bitangan. Data
pengamatan untuk
(Gacula, 1984).
suatu peubah hedonik m e ~ p a k a n skor-skor fisik
-
Banyaknya macam bilangan dari transformasi skor-skor psikologik sama
saja dengan banyaknya macam skor-skor fisik. Kajian yang dilakukan oleh Global
Riset Potensial (GRP) pada satuan pengamatan (observation unit) responden
individual menghasilkan matriks koefisien-koefisien korelasi linear rendah sampai
sedang dan derajat saling ketergantungan (interdependency) kecil serta kontribusikontribusi besar akar ciri-akar ciri yang kurang berbeda-beda secara menyolok
(GRP, 2005). Akibatnya adalah diperoleh derajat kehilangan informasi (loss of
information) yang besar untuk konfigurasi-konfigurasi kurang dari 4 dimensi.
Tujian dari tesis ini yaitu; (1) menemukan satuan analisis banr yang mampu
memberikan informasi lebih banyak dalam analisis komponen utama, (2)
melakukan eksplorasi untuk memperoleh ordinasi-ordiiasi berdasarkan daerah
asal, golongan, dan respons dari responden, (3) rnengkaji persepsi kelompok
masyarakat berdasarkan daerah domisili dan kelompok responden terhadap
pendidikan
Dalam demografi umumnya orang biasa melakukan kompilasi data untuk
mendapatkan satuan-satuan analisis atau evaluasi (evaluation unit) bempa
agregat-agregat yang lebih besar yaitu individual -+ mmah tangga -+ rukun warga
4
desdkelurahan
tabel-tabel
-+
kecamatan
+ kabupaten.
Ini dilakukan dengan menyusun
berdimensi jamak, yaitu dengan menggunakan sejumlah peubah
pengklasifkasi (clasifcation variable). Dari pengkompilasian ini didapat statistikstatistik associa$iated variables bempa frekuensi-frekuensi nisbi dengan macam
bilangan-bilangan jauh lebih banyak daripada yang tanpa pengagregasian satuansatuan analisis. Walaupun banyaknya satuan-satuan analisis yang tereduksi tetapi
diperkirakan sistem mampu menghasilkan loss of infirmation yang lebih kecil.
Kompilasi data individu sebanyak 1238 menjadi 200 satuan analisis
.
analisis baru ini menyatakan
selanjutnya disebut satuan analisis b a ~ Satuan
proporsi banyaknya responden dari suatu kelompok di suatu daerah domisili yang
memberikan suatu respons. Sebelumnya hasil analisis komponen utama terhadap
matriks data berdimensi 1238 (reponden) x 35 (peubah pemyataan persepsi)
menunjukkan bahwa 46.7% dari keragaman total dalam matriks data dapat
terjelaskan oleh empat komponen utama terbesar. Dengan demikian informasi
hilang cukup banyak yaitu 53.3%. Sedangkan analisis terhadap matriks statistikstatistik berdimensi 200 @roporsi banyaknya respons responden kabtkota untuk
tiap pernyataan persepsi) x 35 (peubah pernyataan persepsi) dengan empat buah
komponen utama terbesar sudah didapatkan keragaman kumulatif sebesar 92.4%.
Sehingga dapat diitakan bahwa empat komponen utama ini cukup besar dalam
menjelaskan total keragaman dalam sistem. Dengan kata lain hilangnya informasi
dari sistem dengan empat komponen utama terbesar adalah 7.6%. Hasil analisis
diskrimiian menunjukkan tidak bisa dilakukannya penggabungan respons setuju
dengan sangat setuju dan tidak setuju dengan setuju karena masing-masing
ternyata cukup berbeda.
Plot ordinasi dua komponen utama berdasarkan respons (STS, TS, R, S. SS)
dapat dilihat adanya pengelompokan untuk dua skor komponen terbesar, tetapi
ordinasi berdasarkan kelompok maupun daerah domisili tidak dapat dilihat adanya
pengelompokkan respons, sehingga bedasarkan plot-plot tersebut dapat dikatakan
persepsi masyarakat tidak tergantung dari daerah asal responden maupun asal
kelompok responden. Secara umum diliat dari deslcripsi data asal maupun hasilhasil plot ordinasi dua skor komponen utama t e h masyarakat yang diwakili
lima kelompok untuk semua daerah pada survei ini memberikan persepsi yang
positip terhadap pendidikan, dengan dernikian kepedulian masyarakat kepada
pendidhn masih cukup baik.
.
'
-
h
:"'
_
~ u d uTasis
l
: Reduksi ~ e s a ! : n ~lpkrmasi
a
Hilang Pads Analisis gomponen
Utarna Dalam Vlenganalisis Data f'ersefisi
: Moh. Shaehr Rokhman . . .
Nama
.
.
NIM
.. G15 1040041 ;
+
-
'
.
Disetujui
Komisi Pembimbing
.
... . ... .
..
.
n
*
*
Dr. Ir. .M. Sjarkani Musa
Ketua
Ketua Program Studi Statistika
w
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.S.
Tanggal lulus :
0 7 JUL 2008
Tanggal ujian : 29
@ Hak Cipta milik IPB, tahun 2008
Hak cipta dilindungi undang-undang
I. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pndidikan, penelitian,
penulisan karya iliniah, penyusunan laporan, penulisan
kritik atau tiniazian suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dun memperbanyak sebagian atau
seluruh karya tkis dalam bentuk apap;n tanpaizin IPB
<
REDUKSI BANYAKNYA INFORMAS1 HILANG PADA
ANALISIS KOMPONEN UTAMA DALAM MENGANALISIS
DATA PERSEPSI
MOH. SHAEFUR ROKHMAN
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk rnernperoleh gelar
Magister Sains pada
Departemen Statistika
SEKOLAH PASCA SARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
Kerja kerns dan kesabnl-an saiu kunci merzuju kesuksesnn
Kesuksesan tanpn rnsn syukzir adalah awal dmi kegngalnn yang besar
Persembahan
Kzrpe~sembahanuniuk istriku Neli dan arzakkzr Hqdar
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga penulisan tesis yang dimulai sejak bulan Maret tahun 2006 dengan
judul "Mengurangi Banyaknya Informasi Hilang Pada Analisis Komponen Utama
Dalam Menganalisis Data Persepsi" ini berhasil diselesaikan.
Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Muhammad Syarkani
Musa selaku ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.
selaku anggota komisi penlbiibing yang telah memberikan waktunya, tenaganya,
dan ilmunya untuk membimbing penulis sampai selesainya penulisan tesis ini.
Disamping itu ucapan terimakasihjuga penulis sarnpaikan kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Aji Namim Wigena, MSc. selaku ketua Program Studi
Pascasarjana Statistika yang selalu memberikan dorongan motivasi.
2. Ayah dan ibu atas segala doa dan kasih sayangnya.
3. Istri tercinta Neli Durriyati, S.St. yang telah sabar memberi semangat
penulis untuk menyelesaikan studi.
4. Yayasan Pancasakti Tegal dan Universitas Pancasakti Tegal yang telah
membantu biaya studi dan memberikan ijin belajar kepada penulis
5. Seluruh staf pengajar dan administrasi Program Studi Statistika yang
sudah banyak memberikan kepahaman dan kemudahan kepada penulis.
6. Rekan-rekan mahasiswa S2 Program Studi Statistika.
7. Dan semua pihak yang tidak bisa disebut satu persatu yang sudah banyak
membantu penulis selama ini.
Semoga tulisan ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2008
Moh. Shaetiu Rokhman
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tegal pada tanggal 5 Juni 1973 dari ayah Mulyani
dan ibu Susnaeni. Penulis merupakan anak kedua dari delapan bersaudara.
Tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Tegal, dan mengikuti
pelatihan kerja yang diselenggarakan oleh Dinas Perburuhan Kota Tegal. Pada
tahun 1993 penulis lulus seleksi ujian masuk perguruan tinggi negeri (UMPTN).
Penulis memilih Program Studi Matematika, Jumsan Matematika, Fakultas
Teknik yang kemudian menjadi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta (UNS). Setelah lulus dari UNS penulis
bekerja sebagai dosen tetap di Universitas Pancasakti Tegal, sampai sekarang.
Selama mengikuti perkuliahan di IPB penulis masih menyempatkan waktu
sehari dalam seminggu untuk mengajar satu mata kuliah di Program Studi
Pendidikan Matematika Universitas Pancasakti Tegal.
DAFTAR IS1
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................
x
xi
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................
1
Rumusan Masalah ................................................................................ 3
..
Tujuan Kajian ...................................................................................... 5
TINJAUAN PUSTAKA
Persepsi ...................................................................................................
..
Analisis Komponen Utama ....................................................................
6
8
BAHAN DAN METODE
Data ................................................................................
13
Borang .................................................................................................. 15
Metodologi ............................................................................................16
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penyiapan Data untuk Analisis .............................................................
Analisis Komponen Utama ..............................................................
Ordinasi berdasarkan Dua Komponen Utama .....................................
Peubah-peubah Pendiskriminan ..........................................................
18
21
25
28
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .....................................................................................
Saran ....................................................................................................
31
32
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran 1 Modul Survei Persepsi ................................................... 34
Lampiran 2 Matriks-matriks Korelasi Peubah-peubah Persepsi ..........38
Lampiran 3 Hasil Analisis Konlponen Utama
Matriks data 1400 x 35 ....................................................... 45
Lampiran 4 Skor-skor Komponen Utama Pertama dan Kedua.............. 46
Lampiran 5 Ordinasi Plot Skor komponen 1 dan 3................................ 48
Lampiran 6 Plot Fungsi Diskriminan..................................................... 49
Lampiran 7 Matriks Korelasi............................................................ 50
Lampiran 8 Koefisien-koefisien Fungsi diskriminan......................... 53
DAFTARTABEL
Halaman
1. Tabel 1. Analisis Komponen Utama
dengan Analisis Ragam peragam ........................... 11
2 . Tabel 2 . Kriteria Kelompok Responden ....................... 14
3. Tabel 3 . Kuota Responden tiap Kelompok
........................ 14
Berdasarkan Daerah Asalnya
4. Tabel 4. Frekuensi Respon-respon dari tiap
Kotalkabupaten untuk PI
............................................... 16
5. Tabel 5. Proporsi Respon-respon tiap KotaKabupaten untuk P1 . . . . . 17
6. Tabel 6. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan
"Makna Pendidikan"
.................................
18
7. Tabel 7. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan
"Harapan terhadap Pemerintah Daerah"
................................ 20
8. Tabel 8. Korelasi Peubah Pernyataan-pemyataan
"Lembaga Pendidikan Swasta"
..................................... 20
9 . Tabel 9. Korelasi Peubah Pernyataan-pernyataan "Profesi Guru"
.....20
10. Tabel 10. Korelasi Peubah Pemyataan-pemyataan
"Sekolah dan Partisipasi Masyarakat terhadap Pendidikan"
... 20
11. Tabel 11. Hasil Analisis Komponen Utama ............................... 22
12. Tabel 12. Signifikansi Fungsi Diskriminan ................................. 28
13. Tabel 13. Akar ciri Fungsi Diskriminan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
14. Tabel 14. Hasil Pengklasifikasian
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Gambar 1. Bagan Peubah-peubah yang Mempengaruhi Perilaku
...
6
2 . Gambar 2. Pemetikan Contoh Bertingkat .............................................. 13
3. Gambar 3. Plot Koefisien-koefisien Koinponen Utama ................. .22
4. Gambar 4. Plot Skor-skor Komponen pada
Dua Komponen Pertama Terbesar
.............................
5. Gambar 5. Plot Berdasarkan Respons
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar
24
................ 26
6. Gambar 6. Plot Ordinasi Berdasarkan Kelompok
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar.. ................. 26
7. Gambar 7. Plot Ordinasi Berdasarkan Daerah Domisili
Skor-skor Dua Komponen Utama Terbesar ................. .27
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam Tajuk rencana Harian Kompas pada Hari Pendidikan Nasional
tanggal 2 Mei 2005 mengingatkan kita pada persoalan-persoalan pendidikan di
negeri ini, diantaranya indeks pembangunan manusia Indonesia yang begitu
rendah tertinggal dari negara-negara lain. Hal ini menjadi masalah ketika bangsa
ini h a m masuk dalam era globalisasi, kondisi sumber daya manusia (SDM) yang
relativ rendah
ketika dicermati dari latar belakang pendidikannya temyata
menjadikan SDM negeri ini tidak mampu untuk bersaing dengan SDM dari
negara-negara lain. Persoalan-persoalan ini jelas menjadi tanggung jawab
pemerintah, sesuai dengan yang tertuang dalam pembukaan UUD 1945 dimana
disebutkan disana salah satu tujuan nasional yaitu mencerdaskan kehidupan
bangsa. Sehingga seharusnya pembangunan pendidikan menjadi prioritas yang
utama bila negeri ini tidak ingin terus tertinggal. Namun kalau tanggung jawab ini
selnuanya hanya dipikulkan kepada pemerintah saja maka masalah-masalah ini
tidak akan kujung selesai, pendidikan di negeri ini tidak akan pemah maju dan
selamanya kita akan terus tertinggal.
Pembangunan pendidikan pada dasamya merupakan upaya-upaya yang
terpadu oleh pemerintah dan seluruh komponen masyarakat. Berbagai aspek
pendidikan dilakukan secara efisien, antara lain menyangkut aspek pemerataan,
peningkatan mutu dan relevansi pendidikan. Bentuk-bentuk partisipasi masyarakat
dalam pendididkan secara perorangan maupun kelompok sebagai subjek maupun
objek sebenarnya tidak banya tertuju pada lembaga-lembaga pendidikan yang
dikelola oleh masyarakat ataupun lembaga-lembaga yang dikelola pemerintah,
tetapi juga tertuju pada masyarakat secara umum.
Untuk menggali potensi dan lebih meningkatkan peran masyarakat dalam
pembangunan pendidikan, pemerintah merasa perlu mengetahui persepsi
masyarakat terhadap pendidikan, sehingga nantinya dapat disusun suatu strategi
dan kebijakan untuk lebih memajukan pendidikan. Biro Humas dan Antar
Lembaga, Pusat Informasi dan Humas Sekretariat Jenderal Departemen
Pendidikan Nasional pada tahun 2005 menyelenggarakan suatu suwei untuk
menggali persepsi masyarakat dalam penggalangan partisipasi masyarakat
terhadap pendidikan. Survei ini dilakukan terhadap sejumlah responden yang
tersebar di tiga provinsi di Jawa yaitu Provinsi Daerah Khusus Ibukota (DKI)
Jakarta, Daerah Istimewa (DI) Yogyakarta dan Jawa Barat dan tiga provinsi di
luar Jawa yaitu Provinsi Sumatra Barat, Sumatra Utara dan Sulawesi Selatan.
Dari enam provinsi ini dipilih delapan kota dan empat kabupaten yaitu Jakarta
Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Pusat, Jakarta Barat, Jakarta Timur, Yogyakarta,
Padang, dan Makasar, Kabupaten Maros, Sukabumi, Padang Sidempuan, dan
Ciamis (diambil satu kecamatan yaitu kecamatan Banjar). DKI Jakarta dengan
lima kotanya sengaja dipilih selain karena mempakan Ibukota Negara Republik
Indonesia juga merupakan pusat berbagai informasi dan kebijakan. Jakarta boleh
dikatakan merupakan cerminan bagi kota-kota besar di Indonesia seperti Medan,
Surabaya dan Bandung. Kota Yogyakarta, Padang, dan Makasar dipilih karena
masing-masing mempakan kota sedang dengan atribut-atribut sebagai kota
pendidikan dan budaya. Kabupaten Maros mewakili kabupaten-kabupaten yang
dekat dengan ibukota provinsi. Kabupaten Sukabumi dan Padang Sidempuan
dapat mewakili kabupaten-kabupaten yang cukup jauh dari ibukota provinsi.
Kecamatan Banjar Kabupaten Ciamis merupakan daerah pemekaran yang
berbatasan dengan provinsi lain, dalam hal ini dengan Provinsi Jawa Tengah.
Satuan pengamatan untuk penjaringan data primer dalam survei ini adalah
responden individual. Ada tiga kategori responden-responden dari setiap 12 kotal
kabupaten, yaitu:
1. kelompok masyarakat yang profesi sehari-harinya berkaitan langsung
dengan dunia pendidikan (dari jenjang Sekolah Menengah Pertama
(SMP) dan Sekolah Lanjutan Tingkat Atas (SLTA) swasta maupun
negeri): pimpinan sekolah, gum sekolah, tenaga administrasi sekolah, dan
sebagainya
2. kelompok masyarakat orangtua yang masih memiliki anak berstatus
sebagai pelajarl mahasiswa: SMP, SLTA dan Perguruan Tinggi swasta
atau negeri
3. kelompok masyarakat pelajar/mahasiswa dari jenjang pendidikan SMP,
SLTA dan PT swasta maupun negeri.
Penggalian data dilakukan dengan wawancara berstruktur oleh pewawancara
terlatih menggunakan lima modul, yaitu modul-modul persepsi, demografi,
psikografik, media hebit, dan pertanyaan khusus. Data 35 peubah persepsi yang
digali berdasarkan modul persepsi mempakan data utama dalam s w e i ini. Modul
persepsi mempakan modul yang berisi pemyataan-pemyataan persepsi (sikap,
minat, motif, pengalaman, harapan) bempa pertanyaan lima pilihan jawaban
dengan bentuk skala Likert.
Rumusan Masafah
Peubah persepsi hasil survei ini adalah peubah berskala penilaian hedonik
yang mempakan peubah kategorik berskala penilaian ordinal, yaitu hanya
memiliki kemampuan dalam menggolongkan dan memperingkatkan subjeksubjek pengamatan. Angka-angka yang digunakan dalam pendefinisian kategorikategori mempakan larnbang-lambang belaka bukan merupakan bilangan. Data
pengamatan
untuk
suatu
peubah
hedonik
mempakan
skor-skor
fisik
(Gacula, 1984).
Data pengamatan untuk suatu peubah hedonik berkategori lima dinamakan
juga sebagai skor-skor Likert (Oppenheim,l992). Dengan transformasi yang
sesuai skor-skor fisik dapat diubah menjadi bilangan-bilangan kontinyu yang
disebut sebagai skor-skor psikologis (Gacula, 1984). Transfonnasi skor-skor
Likert ke dalam satuan-satuan normal (normits) menghasilkan peubah kontinyu
berskala pengukuran selang. Transformasi peubah skor-skor psikologis yang
bersifat kontinyu memunglunkan untuk dilakukannya analisis simultan terhadap
35 peubah skor-skor Likert, misalnya dengan analisis Komponen Utama
(Principal component analysis).
Banyaknya macam bilangan dari transformasi skor-skor psikologik sama
saja dengan banyaknya macam skor-skor fisik. Kajian yang dilakukan oleh Global
Riset Potensial (GRP) pada satuan pengamatan (observation unit) responden
individual menghasilkan matriks koefisien-koefisien korelasi linear rendah sampai
sedang dan derajat saling ketergantungan (interdependency)kecil serta kontribusikontribusi besar akar ciri-akar ciri yang kurang berbeda-beda secara menyolok
(GRP, 2005). Akibatnya adalah diperoleh derajat kehilangan informasi (loss of
information)yang besar untuk koniigurasi-konfigurasi kurang dari 4 dimensi.
Dalam demografi umumnya orang biasa melakukan kompilasi data untuk
mendapatkan satuan-satuan analisis atau evaluasi (evaluation unit) berupa
agregat-agregat yang lebih besar yaitu individual -+ rumah tangga -+ d u n warga
-+
desalkelurahan
tabel-tabel
-+
kecamatan
-+
kabupaten. Ini dilakukan dengan menyusun
berdimensi jamak, yaitu dengan menggunakan sejurnlah peubah
pengklasifikasi (clasificationvariable). Dari pengkompilasian ini didapat statistikstatistik associatiated variables berupa frekuensi-fiekuensi nisbi dengan macam
bilangan-bilangan jauh lebih banyak daripada yang tanpa pengagregasian satuansatuan analisis. Walaupun banyaknya satuan-satuan analisis yang tereduksi tetapi
diperkirakan sistem mampu menghasilkan loss ofinformation yang lebih kecil.
Berdasarkan ha1 tersebut dapat dirumuskan suatu permasalahan sebagai
berikut.
1. Apakah pembentukan satuan analisis baru dengan membuat statistik-statistik
dalam sel-sel Tabel berdasarkan kotakabupaten dan golongan responden
dapat mengurangi loss of informations hasil analisis komponen utama
(principal component analysis) ?
2. Berdasarkan satuan analisis yang baru, apakah kajian persepsi masyarakat
terhadap pendidikan dapat dilakukan ?
3. Apakah ada pengelompokan individu yag memiliki ciri yang relatif sama
berdasarkan daerah domisili dan kelompok responden?
Tujuan Kajian
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka dapat disusun beberapa tujuan
dalam penulisan ini, yaitu:
1. menemukan satuan analisis baru yang mampu memberikan informasi lebih
banyak dalam analisis komponen utama
2. melakukan eksplorasi untuk memperoleh ordinasi-ordinasi berdasarkan daerah
asal (domisili), golongan responden atau respons responden
3. mengkaji persepsi kelompok masyarakat berdasarkan daerah domisili dan
kelompok responden terhadap pendidikan.
TINJAUAN PUSTAKA
Persepsi
Persepsi adalah peubah konsep dalam psikologi. Menurut Gulo (1982) dalam
kamus psikologinya persepsi adalah suatu proses dimana seseorang menjadi sadar
akan segala sesuatu dalam lingkungannya melalui indera-indera yang dimilikinya;
pengetahuan lingkungan yang diperoleh melalui interpretasi data indera. Menurut
Wiesner (1999) persepsi adalah suatu proses dimana individu-individu
mengorganisasikan dan menafsirkan kesan-kesan sensorinya dalam upaya untuk
memberikan pemahaman terhadap lingkungannya. Individu-individu berperilaku
tidak berdasarkan pada kenyataan lingkungan ekstemal mereka, tetapi agaknya
lebih pada sebagaimana apa yang mereka lihat atau percayai. Persepsi mempunyai
beberapa subfaktor, yaitu: (1) sikap-sikap (attitudes); (2) motif-motif ; (3) minatminat (interests); (4) pengalaman; dan (5) harapan-harapan.
Berdasarkan dua pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa persepsi
adalah
suatu
proses
dimana
seseorang
menerima,
menyeleksi,
clan
menginterpretasi stimulus untuk membentuk Gambaran yang menyeluruh dan
berarti. Proses persepsi berlangsung dalam benak responden, sehingga sifatnya
abstrak. Persepsi dianggap penting karena dua hal, yaitu: (1) perilaku orang
didasarkan pada persepsi mereka terhadap realitas tetapi tidak pada realitas itu
sendiri; (2) dunia yang dipersepsikan adalah dunia yang secara keperilakuan
penting.
Menurut Wiesner (1999) perilaku individu dipengaruhi oleh beberapa
peubah-peubah kunci seperti pada Gambar berikut.
Gambar 1. Bagan Peubah -peubah yang mempengaruhi perilaku
Persepsi, motivasi, pengetahuan dan kemampuan individu merupakan peubahpeubah yang berpengaruhi langsung terhadap perilaku individu, sedangkan sikap,
nilai dan kepribadian individu pengaruh langsungnya kepada persepsi individu
Sikap adalah pernyataan evaluatif atau pertimbangan mengenai objek, orang
atau kejadian.
Sikap kurang konsisten dibandingkan dengan nilai. Kepuasan
kerja, keterlibatan kerja dan tanggungjawab yang berhubungan dengan organisasi
adalah jenis-jenis sikap.
Persepsi publik atas suatu item pernyataan dapat bemariasi menurut kondisikondisi demografi sosio-ekonomi-kultural individual dari responden-responden,
seperti: tempat bermukim, jenis kelamin, agama yang dianut, usia, pendidikan,
kelas ekonomi (pendapatan) dan gaya hidup (dalam ha1 ini dinilai dari prioritas
pengeluaran rumah tangga: biaya pendidikan, biaya pangan dan biaya laimya).
Persepsi publik dalam survei ini berkenaan dengan belief; values, attitudes
dan opinions, sehingga penilaiannya dilahvkan dengan skala penilaian hedonik.
Penilaian dengan skala hedonik mirip dengan skala pengukuran interval (selang),
tetapi penilaian dengan skala hedonik dilakukan dengan pancaindera dan
pertimbangan, bukan dengan alat ukur seperti pada pengukuran dengan skala
selang. Beberapa stastistisi menggolongkan alat ukur ke dalam dua bagian besar,
yaitu alat ukur komparatif dan non komparatif. Alat ukur non komparatif juga
dibagi menjadi dua, yaitu continotis rating scales dan itemized rating scales. Skala
Likert termasuk dalam itemized raring scales, skala ini memberi peluang kepada
responden untuk mengekspresikan perasaan mereka dalam bentuk persetujuan
terhadap suatu pernyataan. Jumlah pilihan jawaban dari pertanyaan atau
pernyataan harus ganjil, namun yang sering digunakan tiga, yaitu setuju, netral
(ragu-ragu), tidak setuju atau lima yaitu, sangat setuju, setuju, netral (ragu-ragu),
tidak setuju, sangat tidak setuju.
Cooper dan Schlinder dalam Simamora (2005) menyatakan bahwa skala
Likert menghasilkan data interval. Sedangkan Zikmud (2000) menyatakan bahwa
skala Likert menghasilkan data ordinal. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa data hasil dari skala Likert bisa diperlakukan sebagai data ordinal ataupun
interval tergantung kepentingan peneliti. Oppenheim (1992) menyatakan sejatinya
kelima skala/skor pada skala Likert sebenamya bukanlah bilangan-bilangan
(numbers) melainkan angka-angka (digits) yang menyatakan lambang-lambang
definisi Gacula & Singh menyebutnya sebagai skor fisik dan skor psikologis.
Penggunaan teknik statistik untuk mengubah skor-skor fisik diatas ke dalam skorskor psikologis, yaitu dengan melakukan transfomasi data yang sesuai
diantaranya transfomasi normit dari skor-skor fisik. Dengan teknik ini frekuensi
dari kategori-kategori tidak berubah, tetapi jarak antar kategori menjadi terukur
dan mungkin tidak sama lebar.
Analisis Komponen Utama
Analisis komponen utama (AKU) pertama dikenalkan oleh Karl Pearson
pada awal abad ke-19, namun secara formal metode ini ditulis oleh Hotelling pada
tahun 1933 dan Rao tahun 1964 ( Jollife, 2002). Menurut Johnson (2002), analisis
komponen utama hanya bisa dilakukan untuk data dari pengukuran berskala
interval atau rasio. Jollife (2002) menyatakan, analisis komponen utama bisa
dilakukan pada data yang kontinyu. Sehingga data yang diperoleh dari
pengukuran berskala ordinal masih mungkin dianalisis dengan AKU asalkan
sudah menjadi data yang kontinyu. Secara sederhana, dalam AKU himpunan
peubah-peubah berkorelasi ditransformasi menjadi himpunan peubah dengan
ukuran (dimensi) lebih kecil yang tidak berkorelasi (ortogonal) yang disebut
komponen utama.
Andaikan X adalah matriks data berukuran n x p sebagai berikut;
di mana bans-baris X adalah vektor-vektor contoh acak yang saling bebas yang
berdistribusi multinomal dengan rata-rata p
berpangkat penuh p
n = banyaknya observasi
p = banyaknya peubah
=
0 dan matriks peragam C
Secara sederhana untuk memperoleh skor-skor komponen utama dari matriks data
tersebut adalah dengan trasformasi oleh matriks A yang merupakan suatu matriks
orthogonal berukuran ( p x q ).
Y(nxq)=X(nx~)A(~xq)
Karena analisis komponen utama dilakukan terhadap data contoh maka matriks
1
peragam C diduga dengan matriks ragam S dimana S = ----X'X
n-1
Agar ragam komponen utama ke-j maksimum dan antara komponen utama
ke-j tidak berkorelasi dengan komponen utama ke-i (i ;t j) atau Cov (Yi, Yi)= 0,
maka ajlaj= 1 dan ai' aj = 0 , dengan i # j (i, j = 1,2,3, . . . . , p) dan aj adalah
kolom ke-j dari matriks A atau aj' merupakan baris ke-j matriks A'. Sehingga
diperoleh persamaan linear hasil diferensiasi dari fungsi Lagrange terhadap vektor
aj sebagai ( S - hjl ) aj = 0 dengan kendala
1
S - hj I
I
=
0 sehingga diperoleh
ajfSaj = hj .Vektor pembobot aj' adalah vektor normal yang dipilih sehingga
keragaman komponen utama ke-j maksimum, serta orthogonal terhadap vektor
pembobot a< dari komponen utama ke-k (k it j) dngan j, k
=
1, 2, 3, . . . .
, p.
Dengan demikian maka akar ciri h, dapat diiterpretasikan sebagai ragam
komponen pokok ke-j atau
P
2
s -Iy
,
=
P
;=I j=1
a q a j i s ~= aj'Saj = hj
Skor komponen utama dapat dinyatakan sebagai vektor Y yang mempunyai
unsur sebanyak k yaitu Yj , untuk j
=
1,2, . . . . ., p. Ini dapat ditulis sebagai Y =
A' X. Dan dapat didefinisikan komponen pokok ke-j sebagai kombinasi linear
terbobot peubah asal yang dinyatakan sebagai berikut:
Karena S merupakan matriks ragam dari X maka A' S A = A atau S = A' A A =
Zj 2, a, aj', di mana A adalah matriks diagonal dengan unsur diagonal ke-j adalah
hj, yang merupakan a k a ciri ke-j dari matriks Z, dan 2j = var (aj 'X) = var (Yj).
Kovarian antara tiap peubah dengan komponen ke-j adalah
Cov ( X, Yj) = Cov ( X, aj 'X)
= hj aj
karena ( S - kjI ) aj = 0 maka korelasi antara peubah ke-i dan komponen ke-j
adalah Cor (Xi, Y, ) =
Cov(X;, )
/Z.a.. a.
=A=-
[email protected]
; W
s;
Hubungan antara komponen-komponen dengan peubah-peubah asal dapat
disajikan sebagai berikut;
.........................
atau y = A Y x
dan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . atau x = Ay
yj selanjutnya disebut skor komponen ke-j.
h.
Pentingnya suatu komponen utama tertentu dapat di ukur dari 2.
tr(S)
Johnson (2002) menyebutkan matriks peragam S digunakan dalam analisis
komponen utama bila semua peubah yang diamati ( p buah peubah ) diukur dalam
satuan pengukuran yang sama. Jika dari p buah peubah asal tidak semuanya
menggunakan satuan pengukuran yang sama maka peubah asal X dibakukan ke
dalam variabel baku ;
dalam bentuk persamaan matriks dapat dinyatakan sebagai;
Z=V'(X-~)
dimana V merupakan matriks simpangan baku yaitu matriks diagonal dengan
unsur diagonal utamanya
A yang merupakan simpangan baku populasi, dalam
kasus data contoh dapat diduga dengan smpangan baku contoh&,
yang
merupakan akar dari unsur diagonal utama dalam matriks peragam S. Sedangkan
pj adalah rata-rata populasi, dalam kasus data contoh dapat diduga dengan rata-
rata contoh
Xj
Nilai harapan dari peubah Z adalah nol, E(Z) = 0 dan ragamnya adalah
Cov (Z) = v-'Cv-' = p
Dengan demikian komponen utama dari peubah Z dapat ditentukan dari vektor
ciri matriks korelasi peubah asal p. Dalam kasus data contoh p dapat diduga
dengan matriks korelasi R di mana R = V'S
V-I.
Untuk memperoleh skor-skor komponen utama dari matriks data tersebut
adalah dengan trasformasi oleh matriks A yang merupakan suatu matriks
o~thogonnlberukuran ( p x q ).
Y("x c)!
=
z (" x P) A
x Q)
Dan dengan cara yang sama seperti pada matriks peragam S diperoleh persamaan
karakteristik
I
R - hj I
disajikan sebagai:
I
= 0
dan akhirnya skor-skor komponen pokok dapat
y = A'z
atau z = Ay
dan peranan komponen utama ke-j adalah:
hi
hi
-- -
t r ( ~) P
Meskipun dari p buah peubah asal dapat ditmnkan p buah komponen utama
untuk menerangkan keragaman total sistem, namun seringkali keragaman total itu
dapat diterangkan secara memuaskan oleh q buah komponen utama, di mana
q