Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar
Sarjana Sains
AWANG TERUNA SIDDIQ
110803052
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur
Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian
: Skripsi
: Awang Teruna Siddiq
: 110803052
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan,
Februari 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Gim Tarigan, M.Si
NIP. 19550202 198601 1 001
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 19530303 198303 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Februari 2016
Awang Teruna Siddiq
NIM. 110803052
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa dan
Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul “Pendugaan Data Hilang pada Rancangan
Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian” guna memenuhi sebagian
persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan AlamUniversitas Sumatera Utara.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu,
M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi
ini. Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan
Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua serta saudarasaudari penulis yang telah banyak memberikan semangat dan bantuan baik secara
moril maupun materil kepada penulis selama masa pendidikan. Terima kasih
kepada seluruh rekan mahasiswa, khususnya teman-teman angkatan 2011,dan
kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.Semoga segala bentuk bantuan yang
telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik.
Medan,
Penulis
Februari 2016
Awang Teruna Siddiq
Universitas Sumatera Utara
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
ABSTRAK
Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang menggabungkan antara
analisis regresi dengan analisis varian. Prosedur dalam analisis kovarian
menggunakan kombinasi analisis varian dan analisis regresi di mana model linier
untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu
variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Analisis
kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan suatu analisis
untuk percobaan yang berdasarkan pada pengelompokan baris dan
pengelompokan kolom, di mana setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap
pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, dengan banyak perlakuan sama
dengan banyak baris dan banyak kolom, dan mengikutsertakan satu variabel
pengiring dalam model. Apabila dalam percobaan tersebut terdapat data hilang
maka data hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian derajat bebas galat
dan total dikurangkan dengan banyaknya data yang hilang dan jumlah kuadrat
perlakuan dikurangkan dengan besar bias. Berdasarkan contoh penerapan kasus
analisis kovarian pada RBSL menunjukkan bahwa analisis kovarian lebih tepat
digunakan dibandingkan analisis varian karena memiliki koefisien keragaman
lebih kecil.
Kata kunci: Rancangan Bujur Sangkar Latin, Data Hilang, Analisis Kovarian.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Lampiran
Bab 1.Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Kontribusi Penelitian
1.6. Metodologi Penelitian
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
1
2
2
2
3
3
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Rancangan Percobaan
4
2.2. Rancangan Bujur Sangkar Latin
4
2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 5
2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin
7
2.3.Data Hilang
8
2.4.Analisis Kovarian
9
2.5.Koefisien Keragaman
10
Bab 3. Pembahasan
3.1. Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
11
3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
15
3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15
3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin23
3.4.1. Satu Data Hilang
24
3.4.2. Dua Data Hilang
31
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
39
39
Daftar Pustaka
Lampiran
40
41
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1.
Tabel 2.2.
Tabel 3.1.
Tabel 3.2.
Tabel 3.3.
Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Tabel Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Hasil Pengamatan pada RBSL dengan Data Hilang Yuvw
Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang
Tabel 3.4. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang
Tabel 3.5. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan Satu Data Hilang
Tabel 3.6. Analisis Kovarian dengan Satu Data Hilang
Tabel 3.7. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang
Tabel 3.8. Iterasi Pendugaan Data Hilang
Tabel 3.9. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang
Tabel 3.10. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan DuaData Hilang
Tabel 3.11. Analisis Kovarian dengan DuaData Hilang
6
8
12
23
24
25
27
28
31
32
32
34
36
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1.
Gambar 3.2.
Gambar 3.3.
Gambar 3.4.
Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y
Grafik Galat dengan Satu Data Hilang
Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y
Grafik Galat dengan Dua Data Hilang
26
27
34
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Lampiran 2.
Lampiran 3.
Lampiran 4.
Lampiran 5.
Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Satu Data Hilang
Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Satu
Data Hilang
Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Dua Data Hilang
Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Dua
Data Hilang
Daftar Nilai Kritik Sebaran F pada Taraf Kritis 5%
41
44
46
49
51
Universitas Sumatera Utara
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar
Sarjana Sains
AWANG TERUNA SIDDIQ
110803052
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur
Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian
: Skripsi
: Awang Teruna Siddiq
: 110803052
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan,
Februari 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Gim Tarigan, M.Si
NIP. 19550202 198601 1 001
Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si
NIP. 19530303 198303 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NIP. 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Februari 2016
Awang Teruna Siddiq
NIM. 110803052
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa dan
Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan
penyusunan skripsi ini dengan judul “Pendugaan Data Hilang pada Rancangan
Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian” guna memenuhi sebagian
persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan AlamUniversitas Sumatera Utara.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu,
M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing yang telah
memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi
ini. Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris
Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan
Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua serta saudarasaudari penulis yang telah banyak memberikan semangat dan bantuan baik secara
moril maupun materil kepada penulis selama masa pendidikan. Terima kasih
kepada seluruh rekan mahasiswa, khususnya teman-teman angkatan 2011,dan
kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.Semoga segala bentuk bantuan yang
telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik.
Medan,
Penulis
Februari 2016
Awang Teruna Siddiq
Universitas Sumatera Utara
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR
SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
ABSTRAK
Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang menggabungkan antara
analisis regresi dengan analisis varian. Prosedur dalam analisis kovarian
menggunakan kombinasi analisis varian dan analisis regresi di mana model linier
untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu
variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Analisis
kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan suatu analisis
untuk percobaan yang berdasarkan pada pengelompokan baris dan
pengelompokan kolom, di mana setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap
pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, dengan banyak perlakuan sama
dengan banyak baris dan banyak kolom, dan mengikutsertakan satu variabel
pengiring dalam model. Apabila dalam percobaan tersebut terdapat data hilang
maka data hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian derajat bebas galat
dan total dikurangkan dengan banyaknya data yang hilang dan jumlah kuadrat
perlakuan dikurangkan dengan besar bias. Berdasarkan contoh penerapan kasus
analisis kovarian pada RBSL menunjukkan bahwa analisis kovarian lebih tepat
digunakan dibandingkan analisis varian karena memiliki koefisien keragaman
lebih kecil.
Kata kunci: Rancangan Bujur Sangkar Latin, Data Hilang, Analisis Kovarian.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan
Pernyataan
Penghargaan
Abstrak
Daftar Isi
Daftar Tabel
Daftar Gambar
Daftar Lampiran
Bab 1.Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
1.2. Perumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Kontribusi Penelitian
1.6. Metodologi Penelitian
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
1
2
2
2
3
3
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Rancangan Percobaan
4
2.2. Rancangan Bujur Sangkar Latin
4
2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 5
2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin
7
2.3.Data Hilang
8
2.4.Analisis Kovarian
9
2.5.Koefisien Keragaman
10
Bab 3. Pembahasan
3.1. Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
11
3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
15
3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15
3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin23
3.4.1. Satu Data Hilang
24
3.4.2. Dua Data Hilang
31
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan
4.2. Saran
39
39
Daftar Pustaka
Lampiran
40
41
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1.
Tabel 2.2.
Tabel 3.1.
Tabel 3.2.
Tabel 3.3.
Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Tabel Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Hasil Pengamatan pada RBSL dengan Data Hilang Yuvw
Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin
Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang
Tabel 3.4. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang
Tabel 3.5. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan Satu Data Hilang
Tabel 3.6. Analisis Kovarian dengan Satu Data Hilang
Tabel 3.7. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang
Tabel 3.8. Iterasi Pendugaan Data Hilang
Tabel 3.9. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang
Tabel 3.10. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan DuaData Hilang
Tabel 3.11. Analisis Kovarian dengan DuaData Hilang
6
8
12
23
24
25
27
28
31
32
32
34
36
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1.
Gambar 3.2.
Gambar 3.3.
Gambar 3.4.
Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y
Grafik Galat dengan Satu Data Hilang
Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y
Grafik Galat dengan Dua Data Hilang
26
27
34
35
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1.
Lampiran 2.
Lampiran 3.
Lampiran 4.
Lampiran 5.
Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Satu Data Hilang
Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Satu
Data Hilang
Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Dua Data Hilang
Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Dua
Data Hilang
Daftar Nilai Kritik Sebaran F pada Taraf Kritis 5%
41
44
46
49
51
Universitas Sumatera Utara