PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK UNTUK MENGANALISIS DATA CURAH HUJAN YANG HILANG MENGGUNAKAN STUDI KASUS STASIUN HUJAN SUKARAME

(1)

ABSTRACT

THE PERIODIC AND STOCHASTIC MODELLING TO ANALIZE THE MISSING RAINFALL DATA FROM SUKARAME RAINFALL STATION

By ASHRURI

Rainfall data is very important for planning in engineering, especially for hydrology buildings such as water irrigation, dams, urban drainage, ports, docks, etc. Rainfall has periodic and stochastic parts, and influenced by climatic parameters such as temperature, wind direction, humidity, etc. These parameters are transferred into the periodic and stochastic rainfall components. The rainfall is calculated to determine both, periodic and stochastic components. The missing data were caused by the malfunction of operation of the recording in the rain stations or human error itself.

The methodology that we used were periodic and stochastic modeling. Periodic component P(t) with regard to a displacement that oscillated for a specific interval. The existence of P(t) is identified by using fourier transformation method. Stochastic component formed by a random value that can not be calculated precisely and modeled in autoregressive models. Stochastic component is the difference between the daily rainfall data and daily rainfall simulation results which are obtained from the model periodically. Furthermore, stochastic parameters can be figured using the least squares method. To compare the results of the modeling, the writer used average method, normal ratio method, and inversed square distance method.

The result of various methods which based on correlation coefficient (R) the daily time series is the best method Periodic Model with average Correlation 0.4703, monthly cumulative and monthly average results is Normal Ratio method with average correlation of 0.7583 and 0.7651. Whereas based on the percentage of error for the results of the daily time series, the best method is Average Method with Error Percentage up to 38.5602%, monthly cumulative and monthly average results Normal Ratio Method with Error Percentage up to 83.7392 and 76.6944%. Keywords: Periodic Model, Stochastic Model, Periodic and Stochastic Models

(2)

ABSTRAK

PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK UNTUK MENGANALISIS DATA CURAH HUJAN YANG HILANG MENGGUNAKAN

STUDI KASUS STASIUN HUJAN SUKARAME Oleh

ASHRURI

Data curah hujan sangat penting untuk perencanaan teknik khususnya untuk bangunan air misalnya irigasi, bendungan, drainase perkotaan, pelabuhan, dermaga, dan lain-lain. Hujan mempunyai sifat periodik dan stokastik, karena dipengaruhi oleh parameter iklim seperti suhu udara, arah angin, kelembaban dan lain sebagainya. Parameter ini ditransfer menjadi komponen bersifat periodik dan stokastik. Namun terkadang di beberapa titik stasiun pencatat curah hujan terdapat data yang hilang karena tidak bekerjanya pencatatan di stasiun hujan atau kesalahan manusia itu sendiri.

Metodologi yang dipakai adalah pemodelan periodik dan stokastik. Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu. Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Komponen Stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat dihitung secara tepat dan dimodelkan dalam bentuk model autoregresif. Komponen stokastik merupakan selisih antara data curah hujan harian dengan hasil simulasi curah hujan harian. Selanjutnya Parameter stokastik dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method). Untuk membandingkan hasil pemodelan digunakan metode rata-rata, metode normal ratio, dan metode inversed square distance.

Dari hasil perhitungan berbagai metode yang telah dilakukan dapat ditarik kesimpulan berdasarkan Koefisien Korelasi (R) untuk series waktu harian metode terbaik adalah Model Periodik dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,4703, kumulatif bulanan dan rata-rata bulanan terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7583 dan 0,7651. Sedangkan berdasarkan Persentase Kesalahan series waktu harian metode terbaik adalah Metode Rata-Rata dengan Persentase Kesalahan Rata-Rata-rata sebesar 38,5602 %, kumulatif bulanan dan rata-rata bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 83,7392 % dan 76,6944 %.

(3)

PEMODELAN PERIODIK DAN STOKASTIK UNTUK

MENGANALISIS DATA CURAH HUJAN YANG

HILANG MENGGUNAKAN STUDI KASUS

STASIUN HUJAN SUKARAME

Oleh

ASHRURI

Tesis

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar MAGISTER TEKNIK

Pada

Program Pascasarjana Magister Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Lampung

PROGRAM PASCASARJANA

MAGISTER TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2015

(4)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Penakar Hujan Observatorium (OBS) ... 8

Gambar 2.2 Penakar Hujan Jenis Hellman ... 10

Gambar 3.1 Kumulatif Tahunan PH-03 Sukarame ... 22

Gambar 3.2 Tampilan program FFT ... 25

Gambar 3.3 Tampilan program Fourier ... 26

Gambar 3.4 Tampilan program auto regresif ... 26

Gambar 3.5 Rencana Jadwal Penelitian ... 28

Gambar 4.1 Sinus 0 s.d Sinus 512 ... 29

Gambar 4.2 Model Periodik data Sinus 0 s.d Sinus 512 (512 data) ... 31

Gambar 4.3 Model Periodik data Sinus 0 s.d Sinus 512 (64 data) ... 31

Gambar 4.4 Tampilan Hasil “Fourier.out" menunjukkan bahwa korelasi model sama dengan 1 ... 32

Gambar 4.5 Cosinus 0 s.d Cosinus 512 ... 32

Gambar 4.6 Model Periodik data Cosinus 0 s.d Cosinus 512 (512 data) ... 34

Gambar 4.7 Model Periodik data Cosinus 0 s.d Cosinus 512 (64 data) ... 34

Gambar 4.8 Tampilan Hasil “Fourier.out" menunjukkan bahwa korelasi model sama dengan 1 ... 35

Gambar 4.9 Curah Hujan Series Waktu selama 10 tahun dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 36

Gambar 4.10 Curah Hujan Series Waktu tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 37

Gambar 4.11 Curah Hujan Series Waktu tahun 1991 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 37

(5)

Gambar 4.12 Spektrum Curah Hujan Series Waktu tahun 1990 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 38 Gambar 4.13 Model Periodik curah hujan harian tahun 1990 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (512 hari) ... 40 Gambar 4.14 Model Periodik curah hujan harian tahun 1990 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 40 Gambar 4.15 Model Stokastik curah hujan harian tahun 1990 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (512 hari) ... 42 Gambar 4.16 Model Stokastik curah hujan harian tahun 1990 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 42 Gambar 4.17 Model Periodik + Stokastik curah hujan harian tahun

1990 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (512 hari) ... 43 Gambar 4.18 Model Periodik + Stokastik curah hujan harian tahun

1990 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 43 Gambar 4.19 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 45 Gambar 4.20 Koefisien Korelasi (R) Model Stokastik dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 46 Gambar 4.21 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dan Stokastik

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 47 Gambar 4.22 Curah Hujan Series Waktu 512 hari (147 hari tahun 1988

ditambah 365 hari tahun 1989) dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 49 Gambar 4.23 Spektrum Curah Hujan Series Waktu ramal 512 hari dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 49 Gambar 4.24 Model Periodik curah hujan harian ramal dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame (512 hari) ... 51 Gambar 4.25 Model Periodik curah hujan harian ramal dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 51 Gambar 4.26 File signalr.inp dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame

(1024 hari) ... 53 Gambar 4.27 Model Stokastik curah hujan harian ramal dari Stasiun

(6)

Gambar 4.28 Model Stokastik curah hujan harian ramal dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 54 Gambar 4.29 Model Periodik + Stokastik curah hujan harian ramal

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (512 hari) ... 54 Gambar 4.30 Model Periodik + Stokastik curah hujan harian ramal

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 55 Gambar 4.31 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik Ramal dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 56 Gambar 4.32 Koefisien Korelasi (R) Model Stokastik Ramal dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 57 Gambar 4.33 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dan Stokastik

Ramal dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 58 Gambar 4.34 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli

dan Model Periodik Tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 60 Gambar 4.35 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Model Periodik Tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 61 Gambar 4.36 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan

Curah Hujan Asli dan Model Periodik dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 62 Gambar 4.37 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli

dan Model Periodik Stokastik Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 63 Gambar 4.38 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli

dan Model Periodik Stokastik Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 64 Gambar 4.39 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Model Periodik Stokastik dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 65 Gambar 4.40 Simpangan Kumulatif bulanan Model Periodik tahun

1990 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 66 Gambar 4.41 Simpangan Rata-rata bulanan Model Periodik tahun

(7)

Gambar 4.42 Simpangan Kumulatif bulanan Model Periodik tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 68 Gambar 4.43 Simpangan Rata-Rata bulanan Model Periodik tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 68 Gambar 4.44 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Model

Periodik tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 70 Gambar 4.45 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Model Periodik tahun 1990-1999

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 71 Gambar 4.46 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Model

Periodik Stokastik tahun 1990-1999 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 72 Gambar 4.47 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Model Periodik Stokastik tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 73 Gambar 4.48 Hasil Metode Rata-rata tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame (365 hari) ... 73 Gambar 4.49 Hasil Metode Rata-rata tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame (64 hari) ... 74 Gambar 4.50 Korelasi (R) selama 10 tahun dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame (64 hari) ... 75 Gambar 4.51 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli

dan Metode Rata-rata Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 76 Gambar 4.52 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli

dan Metode Rata-rata Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 77 Gambar 4.53 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Metode Rata-rata dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 78 Gambar 4.54 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode

Rata-Rata tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan

(8)

xii

Gambar 4.55 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan Rata-rata Bulanan Metode Rata-Rata tahun 1990-1999

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 80 Gambar 4.56 Metode Normal Rasio tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame (365 hari) ... 80 Gambar 4.57 Metode Normal Rasio tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame (64 hari) ... 81 Gambar 4.58 Korelasi (R) Metode Normal Rasio 10 tahun dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 82 Gambar 4.59 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli

dan Metode Normal Ratio Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 83 Gambar 4.60 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Normal Ratio Tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 84 Gambar 4.61 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Metode Normal Ratio dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 85 Gambar 4.62 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode

Normal Ratio tahun 1990-1999 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 86 Gambar 4.63 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Metode Normal Ratio tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 87 Gambar 4.64 Metode Metode Inversed Square Distance tahun 1990

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (365 hari) ... 88 Gambar 4.65 Metode Metode Inversed Square Distance tahun 1990

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame (64 hari) ... 88 Gambar 4.66 Korelasi (R) Metode Inversed Square Distance 10 tahun

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 89 Gambar 4.67 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli

dan Metode Inversed Square Distance Tahun 1990

(9)

xiii

Gambar 4.68 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan Metode Inversed Square Distance Tahun 1990

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 91 Gambar 4.69 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan

Curah Hujan Asli dan Metode Inversed Square

Distance dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 92 Gambar 4.70 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode

Inversed Square Distance tahun 1990-1999 dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 93 Gambar 4.71 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Metode Inversed Square Distance

tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 94 Gambar 4.72 Koefisien Korelasi Curah Hujan tahunan dari tahun

1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame... 96 Gambar 4.73 Koefisien Korelasi Curah Hujan Kumulatif bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 97 Gambar 4.74 Koefisien Korelasi Curah Hujan Rata-rata bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 98 Gambar 4.75 Persentase Kesalahan Curah Hujan tahunan dari tahun

1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 100 Gambar 4.76 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 101 Gambar 4.77 Persentase Kesalahan Curah Hujan Rata-rata bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari

(10)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI ... i

DAFTAR TABEL ... iv

DAFTAR GAMBAR ... viii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Batasan Masalah ... 3

D. Tujuan Penelitian ... 3

E. Manfaat Penelitian ... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Hujan ... 5

B. Proses Terjadinya Hujan ... 5

C. Alat Pengukur Hujan ... 7

D. Metode yang dipakai ... 11

1. Metode Spektral ... 12

2. Istilah Periodik ... 13

3. Istilah Stokastik ... 14

4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method) ... 16

E. Metode Konvensional / Rata-rata ... 17

F. Metode Normal Ratio ... 18

G. Metode Inversed Square Distance ... 19

BAB III METODE PENELITIAN A. Wilayah Studi ... 21

(11)

C. Studi Pustaka ... 23

D. Metode Penyajian Data ... 23

E. Tahapan Penelitian ... 23

F. Bagan Alir Penelitian ... 27

G. Jadwal Penelitian ... 28

BAB IV PEMBAHASAN A. Kalibrasi Model ... 29

1. Sinus ... 29

2. Cosinus ... 32

B. Memodelkan Data Hujan ... 36

1. Data Curah Hujan Harian ... 36

2. Spektrum Curah Hujan Harian ... 38

3. Model Periodik Curah Hujan Harian ... 39

4. Model Stokastik Curah Hujan Harian ... 41

5. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian ... 43

6. Koefisien Korelasi ... 44

C. Memodelkan Data Hujan yang Hilang dengan Program ... 48

1. Data Curah Hujan Harian ... 48

2. Spektrum Curah Hujan Harian ... 49

3. Model Periodik Curah Hujan Harian ... 50

4. Model Stokastik Curah Hujan Harian ... 52

5. Model Periodik dan Stokastik Curah Hujan Harian ... 54

6. Koefisien Korelasi ... 55

7. Kumulatif dan Rata-Rata Bulanan ... 59

8. Simpangan Kumulatif dan Rata-Rata Bulanan ... 65

9. Persentase Kesalahan Pemodelan ... 69

D. Metode Rata-Rata untuk Mencari Data yang Hilang ... 73

1. Koefisien Korelasi ... 74

2. Persentase Kesalahan ... 78

(12)

iii

1. Koefisien Korelasi ... 81

2. Persentase Kesalahan ... 85

F. Metode Inversed Square Distance untuk Mencari Data yang Hilang ... 87

1. Koefisien Korelasi ... 89

2. Persentase Kesalahan ... 93

G. Pembahasan Hasil Perhitungan ... 94

1. Koefisien Korelasi ... 95

2. Persentase Kesalahan ... 99

BAB V PENUTUP A. Kesimpulan ... 104

B. Saran ... 105

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

(13)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Kumulatif Curah Hujan PH-03 Sukarame ... 22 Tabel 3.2 Data curah hujan pada tahun 1999 ... 24

Tabel 4.1 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 44 Tabel 4.2 Koefisien Korelasi (R) Model Stokastik dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 46 Tabel 4.3 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dan Stokastik dari

Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 47 Tabel 4.4 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik Ramal dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 56 Tabel 4.5 Koefisien Korelasi (R) Model Stokastik Ramal dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 57 Tabel 4.6 Koefisien Korelasi (R) Model Periodik dan Stokastik Ramal

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 58 Tabel 4.7 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli dan

Model Periodik Tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 59 Tabel 4.8 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Model Periodik Tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 60 Tabel 4.9 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Model Periodik dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 61 Tabel 4.10 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli dan

Model Periodik dan Stokastik Tahun 1990 dari Stasiun

(14)

Tabel 4.11 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan Model Periodik dan Stokastik Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 63 Tabel 4.12 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Model Periodik Stokastik dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 64 Tabel 4.13 Simpangan Kumulatif dan Rata-rata bulanan Model

Periodik tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 65 Tabel 4.14 Simpangan Kumulatif dan Rata-rata bulanan Model

Periodik tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 67 Tabel 4.15 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Model

Periodik tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 69 Tabel 4.16 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Model Periodik tahun 1990-1999

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 70 Tabel 4.17 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Model

Periodik Stokastik tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 71 Tabel 4.18 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Model Periodik Stokastik tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 72 Tabel 4.19 Koefisien Korelasi (R) Metode Rata-rata dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 74 Tabel 4.20 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Rata-rata Tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 75 Tabel 4.21 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Rata-rata Tahun 1990 dari Stasiun Hujan PH-003

Sukarame ... 76 Tabel 4.22 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Metode Rata-rata dari Stasiun Hujan

(15)

Tabel 4.23 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode Rata-Rata tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 78 Tabel 4.24 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Metode Rata-Rata tahun 1990-1999

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 79 Tabel 4.25 Koefisien Korelasi (R) Metode Normal Rasio dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 81 Tabel 4.26 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Normal Ratio Tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 82 Tabel 4.27 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Normal Ratio Tahun 1990 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 83 Tabel 4.28 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Metode Normal Ratio dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 84 Tabel 4.29 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode

Normal Ratio tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 86 Tabel 4.30 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Metode Normal Ratio tahun

1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 87 Tabel 4.31 Koefisien Korelasi (R) Metode Inversed Square Distance

dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 89 Tabel 4.32 Perbandingan Kumulatif bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Inversed Square Distance Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 90 Tabel 4.33 Perbandingan Rata-rata bulanan Curah Hujan Asli dan

Metode Inversed Square Distance Tahun 1990 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 91 Tabel 4.34 Korelasi antara Kumulatif dan Rata-rata bulanan Curah

Hujan Asli dan Metode Inversed Square Distance dari

(16)

vii

Tabel 4.35 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan Metode Inversed Square Distance tahun 1990-1999 dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 93 Tabel 4.36 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif dan

Rata-rata Bulanan Metode Inversed Square Distance

tahun 1990-1999 dari Stasiun Hujan PH-003 Sukarame ... 94 Tabel 4.37 Koefisien Korelasi Curah Hujan Tahunan dari tahun

1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 95 Tabel 4.38 Koefisien Korelasi Curah Hujan Kumulatif bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 96 Tabel 4.39 Koefisien Korelasi Curah Hujan Rata-rata bulanan dari

tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 97 Tabel 4.40 Persentase Kesalahan Curah Hujan Tahunan dari tahun

1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun Hujan

PH-003 Sukarame ... 99 Tabel 4.41 Persentase Kesalahan Curah Hujan Kumulatif bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun

Hujan PH-003 Sukarame ... 100 Tabel 4.42 Persentase Kesalahan Curah Hujan Rata-rata bulanan

dari tahun 1990-1999 dengan Kelima Metode dari Stasiun

(17)

MOTTO

“Hidup adalah pilihan, diam tertunduk atau bangkit

melawan karena mundur adalah pengkhianatan”

(Ashruri, S.T.,M.T.)

“If you copy or steal from one,

it is called plagiarism”

“If you copy or steal from two,

it is called evaluation”

“If you copy or steal from three,

it is called research”

(Wilson Mizner)

“Sesungguhnya dibalik kesukaran itu ada kemudahan”

“Dibalik kesukaran itu ada kemudahan”

(18)

(19)

(20)

(21)

PERSEMBAHAN

Dengan segenap hati kupersembahkan tesis ini untuk :

Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya untukku, mengabulkan doa-doaku, memberi rejeki dan kelancaran pada setiap langkahku sehingga akhirnya aku dapat menyelesaikan kuliah dan tesis ini dengan baik.

Untuk Papa (Alm) dan Mama yang sangat kucintai, terima kasih untuk semua doa, dukungan, dan semangat yang diberikan padaku selama ini. Kalian adalah motivator terbesarku dalam menyelesaikan kuliah dan tesis ini.

Untuk adikku tercinta Hayatman, atas bantuannya yang tak terhingga baik dalam menyelesaikan tesis ini maupun urusan keluarga yang lain.

Untuk dosen pembimbing Pak Ahmad Zakaria dan Pak Maryanto, penguji Ibu Dyah Indriana Kusumastuti, terimakasih untuk bimbingan dan saranya dalam menyelesaikan tesis ini.

Untuk Alamamterku tercinta Magister Teknik Sipil Universitas Lampung atas kerjasamanya selama saya menempuh perkuliahan di kampus.

Penulis,

(22)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bukit Kemuning, Lampung Utara, Lampung pada hari Senin tanggal 16 Februari 1987, anak pertama dari dua bersaudara pasangan Bapak Cik Aman (Alm) dan Ibu Emmawati, S.Pdi.

Masa pendidikan penulis berawal dari TK Aisyiah Busthanul Alfal Teluk Betung Barat yang diselesaikan pada tahun 1993, pendidikan dasar di SDN 02 Rawalaut yang diselesaikan pada tahun 1999, pendidikan tingkat pertama di SLTP Al-Kautsar Bandar Lampung yang diselesaikan pada tahun 2002, pendidikan tingkat atas di SMAN 09 Bandar Lampung yang diselesaikan pada tahun 2005,

Penulis mendapatkan gelar Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Sipil Universitas Lampung yang diselesaikan pada tahun 2012, kemudian penulis mendapatkan gelat Master Teknik di Magister Teknik Sipil Universitas Lampung yang diselesaikan pada tahun 2015.

(23)

SANWACANA

Alhamdulillahi Robbil ‘Alamin puji syukur peulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat, ridho, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini.

Tesis dengan judul “Pemodelan Periodik dan Stokastik untuk Menganalisis Data Curah Hujan yang Hilang Menggunakan Studi Kasus Stasiun Hujan Sukarame” merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Magister Teknik di Universitas Lampung.

Pada Penusunan tesis ini penulis mendapatkan banyak bantuan, dukungan, bimbingan, dan pengarahan dari berbagai pihak sejak proses perkuliahan sampai penulisan tesis ini selesai. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.

2. Bapak Dr. Ir. Ahmad Zakaria, Ph.D., selaku Pembimbing Pertama Tesis ini. 3. Bapak Ir. Maryanto, M.T., selaku Pembimbing Kedua Tesis ini.

4. Ibu Dr. Dyah Indriana Kusumastuti, S.T., M.Sc., selaku Penguji Tesis ini dan Ketua Program Magister Teknik Sipil Universitas Lampung.

5. Ibu Dr. Ir. Rahayu Sulistyorini, M.T., selaku Dosen Pembimbing Akademik. 6. Bapak dan Ibu Dosen Magister Teknik Sipil Universitas Lampung yang telah

membekali penulis dengan ilmu, bimbingan, arahan, dan motivasi selama perkuliahan.

7. Staff administrasi dan karyawan Magister Teknik Sipil Universitas Lampung yang telah membantu dan melayani dalam kegiatan administrasi.

8. Ibu tercinta Emmawati, S.Pdi., Hayatman, S.Kom., dan seluruh keluarga yang senantiasa memberi dukungan, doa restu, dan kasih sayangnya.

(24)

9. Dian Eka Lestari, S.Pd., yang telah banyak meluangkan waktu dan tenaga demi penyelesaian tesis ini.

10.Seluruh teman-teman Magister Teknik Sipil Universitas Lampung yang telah banyak membantu dalam menyelesaikan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih banyak terdapat kesalahan dan kekurangan sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata, penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat dan dapat memberikan sumbangan ilmu pengetahuan bagi khalayak ramai secara umum dan mahasiswa Magister Teknik Sipil pada khususnya.

Bandar Lampung, 01 Juli 2015 Penulis,

(25)

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Indonesia merupakan negara beriklim tropis yang mempunyai dua musim yaitu musim hujan dan musin kemarau. Dalam siklus hidrologi hujan merupakan faktor penting dalam menentukan kapasitas air yang ada di suatu Daerah Aliran Sungai (DAS). Hujan yang turun di suatu daerah akan masuk ke dalam DAS tersebut, mengalir ke dalam sungai, dan akhirnya ke laut. Hujan yang terjadi akan berbeda-beda di setiap daerah, tergantung pada ketinggian daerah, iklim, musim, dan faktor-faktor lain yang menyebabkan itu turun. Intensitas dan durasi hujan juga menentukan banyaknya jumlah air yang turun pada daerah tersebut. Oleh karena itu perlu dilakukan pencatatan data curah hujan untuk menentukan banyaknya hujan yang turun di suatu daerah.

Data curah hujan sangat penting untuk perencanaan teknik khususnya untuk bangunan air misalnya irigasi, bendungan, drainase perkotaan, pelabuhan, dermaga, dan lain-lain. Karena itu data curah hujan di suatu daerah dicatat dalam terus menerus untuk menghitung perencanaan yang akan dilakukan. Pencatatan data curah hujan yang dilakukan pada suatu DAS dilakukan di beberapa titik stasiun pencatat curah hujan untuk mengetahui sebaran hujan

(26)

yang turun pada suatu DAS apakah merata atau tidak. Diperlukan data curah hujan bertahun-tahun untuk mendapatkan perhitungan perencanaan yang akurat, semakin banyak data curah hujan yang ada maka semakin akurat perhitungan yang akan dilakukan.

Hujan mempunyai sifat periodik dan stokastik, karena dipengaruhi oleh parameter iklim seperti suhu udara, arah angin, kelembaban dan lain sebagainya, yang juga bersifat periodik dan stokastik. Parameter ini ditransfer menjadi komponen bersifat periodik dan stokastik. Selanjutnya curah hujan dapat dapat dihitung keduanya, komponen periodik dan komponen stokastik. Menentukan semua faktor yang diketahui dan diasumsikan bahwa hujan adalah sebagai fungsi dari variasi periodik dan stokastik dari iklim. Dengan analisis periodik dan stokastik dari seri waktu akan menghasilkan sebuah model yang akan menghitung bagian periodik dan stokastik untuk dipergunakan meramal variasi hujan harian diwaktu yang akan datang. (Zakaria, 2010).

Namun terkadang di beberapa titik stasiun pencatat curah hujan terdapat data yang hilang. Hilangnya data tersebut dapat disebabkan oleh tidak bekerjanya pencatatan di stasiun hujan atau karena kesalahan manusia itu sendiri. Karena hujan yang turun di suatu daerah di Indonesia juga akan turun secara periodik maka dapat dihitung apabila ada data yang hilang pada masa tertentu. Penulis akan mencoba menghitung perkiraannya pada masa yang akan datang dan menghitung data yang hilang tersebut.

(27)

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah pada penelitian ini antara lain :

1. Mensimulasikan curah hujan pada suatu lokasi ke dalam bentuk model matematik.

2. Memprediksi curah hujan yang akan terjadi dan yang hilang untuk digunakan pada perencanaan hidrologi dan perencanaan teknik seperti bendungan, jalan raya, pelabuhan, dan bangunan sipil lainnya.

C. Batasan Masalah

Dalam penelitian ini pembatasan masalah terutama pada :

1. Curah hujan yang diteliti adalah curah hujan pada stasiun hujan PH-003 Sukarame.

2. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Rata-rata, Metode Normal Ratio, Metode Inversed Square Distance, dan Metode Periodik Stokastik.

D. Tujuan Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut :

1. Mendapatkan perkiraan curah hujan yang hilang pada tahun tertentu dengan menggunakan data curah hujan pada tahun sebelumnya atau tahun sesudahnya.

2. Membandingkan hasil pencatatan yang asli dengan hasil perhitungan dengan model matematik.

(28)

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini antara lain :

1. Dapat memprediksi curah hujan yang hilang di suatu lokasi untuk keperluan perencanaan.

2. Sebagai acuan perhitungan bila kita kesulitan mendapatkan data atau kehilangan data curah hujan pada waktu tertentu.

3. Menambah pengetahuan tentang curah hujan dalam pemodelan matematik (model sintetik).

(29)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

A. Hujan

Hujan adalah sebuah peristiwa Presipitasi (jatuhnya cairan dari atmosfer yang berwujud cair maupun beku ke permukaan bumi) berwujud cairan. Hujan memerlukan keberadaan lapisan atmosfer tebal agar dapat menemukan suhu di atas titik leleh es di atas permukaan Bumi.

Di Bumi, hujan adalah proses kondensasi (perubahan wujud benda ke wujud yang lebih padat) uap air di atmosfer menjadi butiran air yang cukup berat untuk jatuh dan biasanya tiba di daratan. Dua proses yang mungkin terjadi bersamaan dapat mendorong udara semakin jenuh menjelang hujan, yaitu pendinginan udara atau penambahan uap air ke udara. Butir hujan memiliki ukuran yang beragam mulai dari butiran besar hingga butiran kecilnya.

B. Proses Terjadinya Hujan

Pada proses terjadinya hujan merupakan siklus yang terjadi pada bagian bumi yakni daratan dan perairan. Siklus ini terjadi berputar sepanjang waktu yang menyeimbangkan kehidupan di bumi, proses berikut merupakan proses terbentuknya hujan :

(30)

1. Seluruh wilayah pada permukaan perairan bumi seperti sungai, danau, laut akan menguap ke udara karena panas matahari.

2. Uap air kemudian naik terus ke atas kemudian menyatu dengan udara. 3. Suhu udara yang semakin tinggi akan membuat uap air itu melakukan

kondensasi atau menjadi embun, yang menghasilkan titik-titik air yang berbentuk kecil

4. Suhu yang semakin tinggi membuat butiran uap yang menjadi embun tersebut semakin banyak jumlahnya, yang kemudian berkumpul membentuk awan.

5. Awan kemudian terus berwarna menjadi kelabu dan gelap yang dikarenakan butiran airnya sudah terkumpul dalam jumlah banyak.

6. Lalu suhu yang sangat dingin dan semakin berat, membuat butiran-butiran tersebut akan jatuh ke bumi yang dinamakan hujan.

Siklus terjadinya hujan tersebut adalah muktlak terjadi setiap tahunnya, karena tidak bisa dipungkiri bahwa air merupakan sumber daya alam yang sangat penting untuk kelangsungan makhluk hidup dan karena manfaat air bagi kehidupan akan mempengaruhi perkembangan bumi. Awan pada proses terjadinya hujan akan membedakan jenis hujan yang terjadi di setiap wilayah. Hal ini karena proses pembentukan awan pada siklus terjadinya hujan dibedakan berdasarkan lapisannya menjadi seperti berikut :

1. Sirus

Sirus adalah lapisan yang paling atas yang bentuknya seperti serabut halus berwarna putih. Pada awan ini, akan membentuk menyerupai kristal es di langit, jika sedah terbentuk seperti itu biasanya hujan akan turun.

(31)

2. Cumulus

Pada lapisan kedua ini, akan membentuk yang biasanya seperti gumpalan putih lembut yang menandakan kalau cuaca akan panas serta kering. Namun ada juga yang bisa muncul dengan warna hitam yang menandakan akan turun hujan disertai angin, petir dan guruh.

3. Stratus

Merupakan lapisan yang menempati lapisan paling rendah di langit yang membuatnya letaknya dekat dengan permukaan bumi. Jika awan stratus kemudian berubah warna menjadi abu-abu, hal ini menandakan bahwa awan ini sudah mengandung butiran hujan yang siap diturunkan.

C. Alat Pengukur Hujan

Ada dua jenis alat pengukur hujan, yaitu manual dan otomatis. 1. Alat Pengukur Hujan Manual

Alat ini lebih dikenal dengan dengan nama Penakar Hujan Observatorium (OBS) atau Penakar Hujan Manual, sedang di kalangan pertanian dan pengairan biasa disebut ombrometer. Sebuah alat yang digunakan untuk menakar atau mengukur hujan harian.

Penakar Hujan OBS ini merupakan jejaring alat ukur cuaca terbanyak di Indonesia. Penempatannya 1 PH OBS mewakili luasan area 50 km2 atau sampai radius 5 km. Fungsinya yang vital terhadap deteksi awal musim (Hujan/kemarau) menjadikannya sebagai barang yang dicari dan sangat diperlukan. Bahan yang digunakan adalah semurah dan semudah

(32)

mendapatkannya. Tujuan akhir pengukuran curah hujan adalah tinggi air yang tertampung bukan volumenya. Hujan yang turun jika diasumsikan menyebar merata, homogen dan menjatuhi wadah (kaleng) dengan penampang yang berbeda akan memiliki tinggi yang sama dengan catatan faktor menguap, mengalir, dan meresap tidak ada.

Gambar 2.1 Penakar Hujan Observatorium (OBS)

2. Alat Pengukur Hujan Otomatis

Penakar hujan jenis Hellman merupakan suatu instrument/alat untuk mengukur curah hujan. Penakar hujan jenis hellman ini merupakan suatu alat penakar hujan berjenis recording atau dapat mencatat sendiri. Alat ini dipakai di stasiun-stasiun pengamatan udara permukaan. Pengamatan dengan menggunakan alat ini dilakukan setiap hari pada jam-jam tertentu mekipun cuaca dalam keadaan baik/hari sedang cerah. Alat ini mencatat jumlah curah hujan yang terkumpul dalam bentuk garis vertikal yang tercatat pada kertas pias. Alat ini memerlukan perawatan yang cukup

(33)

intensif untuk menghindari kerusakan-kerusakan yang sering terjadi pada alat ini.

Curah hujan merupakan salah satu parameter cuaca yang mana datanya sangat penting diperoleh untuk kepentingan BMG dan masyarakat yang memerlukan data curah hujan tersebut. Hujan memiliki pengaruh yang sangat besar bagi kehidupan manusia, karena dapat memperlancar atau malah menghambat kegiatan manusia. Oleh karena itu kualitas data curah hujan yang didapat haruslah bermutu dan memiliki keakuratan yang tinggi. Maka seorang observer / pengamat haruslah mengetahui tentang alat penakar hujan yang dipakai di stasiun pengamat secara baik. Salah satu alat penakar hujan yang sering dipakai ialah penakar hujan jenis Hellman(Bunganaen, 2013).

Jika hujan turun, air hujan masuk melalui corong, kemudian terkumpul dalam tabung tempat pelampung. Air hujan ini menyebabkan pelampung serta tangkainya terangkat atau naik ke atas. Pada tangkai pelampung terdapat tongkat pena yang gerakannya selalu mengikuti tangkai pelampung. Gerakan pena dicatat pada pias yang ditakkan/digulung pada silinder jam yang dapat berputar dengan bantuan tenaga per.

(34)

Gambar 2.2 Penakar Hujan Jenis Hellman

Jika air dalam tabung hampir penuh (dapat dilihat pada lengkungan selang gelas), pena akan mencapai tempat teratas pada pias. Setelah air mencapai atau melewati puncak lengkungan selang gelas,maka berdasarkan sistem siphon otomatis (sistem selang air), air dalam tabung akan keluar sampai ketinggian ujung selang dalam tabung. Bersamaan dengan keluarnya air, tangki pelampung dan pena turun dan pencatatannya pada pias merupakan garis lurus vertikal. Jika hujan masih terus-menerus turun, maka pelampung akan naik kembali seperti diatas. Dengan demikian jumlah curah hujan dapat dihitung atau ditentukan dengan menghitung garis-garis vertikal.

(35)

D. Metode yang dipakai

Secara umum, data seri waktu dapat diuraikan menjadi komponen deterministik yang dapat dirumuskan menjadi nilai nilai yang berupa komponen yang merupakan solusi eksak dan komponen yang bersifat stokastik, yang mana nilai ini selalu dipresentasikan sebagai suatu fungsi yang terdiri dari beberapa fungsi data seri waktu. Data seri waktu Xtr,

dipresentasikan sebagai suatu model yang terdiri dari beberapa fungsi sebagai berikut : (Rizalihadi, 2002; Bhakar, 2006; dan Zakaria, 2008)

... 2.1 Dimana :

Tt = komponen trend, t = 1, 2, 3, ..., N

Pt = komponen

St = komponen stokastik

Komponen trend menggambarkan perubahan panjang dari pencatatan data hujan yang panjang selama pencatatan data hujan, dan dengan mengabaikan komponen fluktuasi dengan durasi pendek. Didalam penelitian ini, untuk data hujan yang dipergunakan, diperkirakan tidak memiliki trend. Sehingga persamaan ini dapat dipresentasikan sebagai berikut :

... 2.2 Persamaan (2.2) adalah persamaan pendekatan untuk mensimulasikan model periodik dan stokastik dari data curah hujan harian.

(36)

1. Metode Spektral

Metode spektrum merupakan salah satu metode transformasi yang umumnya dipergunakan didalam banyak aplikasi. Metode ini dapat dipresentasikan sebagai persamaan Transformasi Fourier sebagai berikut, (Zakaria, 2003; Zakaria, 2008):

... 2.3

Dimana P(tn) adalah data seri curah hujan dalam domain waktu dan P(fn)

adalah data seri curah hujan dalam domain frekuensi. tn adalah variabel

seri dari waktu yang mempresentasikan panjang data ke N, fm variabel seri

dari frekuensi.

Berdasarkan pada frekuensi curah hujan yang dihasilkan dari Persamaan (2.4), amplitudo sebagai fungsi dari frekuensi curah hujan dapat dihasilkan. Amplitudo maksimum dapat ditentukan dari amplitudo amplitudo yang dihasilkan sebagai amplitudo signifikan. Frekuensi curah hujan dari amplitudo yang signifikan digunakan untuk mensimulasikan curah hujan harian sintetik atau buatan yang diasumsikan sebagai frekuensi curah hujan yang signifikan. Frekuensi curah hujan signifikan yang dihasilkan didalam studi ini dipergunakan untuk menghitung frekuensi sudut dan menentukan komponen priodik curah hujan harian dengan menggunakan Persamaan (2.4).

(37)

2. Istilah Periodik

Dalam matematika, fungsi hampir berkala adalah fungsi bilangan riil yang bersifat periodik terhadap tingkat keakuratan apapun yang diinginkan karena "periode nyaris"-nya panjang dan terdistribusi dengan baik. Konsep ini awalnya diteliti oleh Harald Bohr, lalu disederhanakan oleh Vyacheslav Stepanov, Hermann Weyl, dan Abram Samoilovitch Besicovitch. Ada pula fungsi nyaris periodik di kelompok abelian padat tertutup yang pertama kali diteliti oleh John von Neumann. Kehampirberkalaan (almost periodicity) adalah sifat sistem dinamika yang tampak menelusuri kembali jalurnya melalui ruang fase, namun tidak sepenuhnya tepat.

Komponen periodik P(t) berkenaan dengan suatu perpindahan yang berosilasi untuk suatu interval tertentu (Kottegoda, 1980). Keberadaan P(t) diidentifikasikan dengan menggunakan metode Transformasi Fourier. Bagian yang berosilasi menunjukkan keberadaan P(t), dengan menggunakan periode P, beberapa periode puncak dapat diestimasi dengan menggunakan analisis Fourier. Frekuensi-frekuensi yang didapat dari metode spektral secara jelas menunjukkan adanya variasi yang bersifat periodik.

Komponen periodik P(fm) dapat juga ditulis dalam bentuk frekuensi sudut

ωr . Selanjutnya dapat diekspresikan sebuah persamaan dalam bentuk

(38)

... 2.4 Persamaan (2.4) dapat disusun menjadi persamaan sebagai berikut,

... 2.5 Dimana :

P(t) = komponen periodik

= model dari komponen periodik

Po = Ak+1 = rerata curah hujan harian (mm)

ωr = frekuensi sudut (radian) t = waktu (hari)

Ar , Br = koefisien komponen fourier k = jumlah komponen signifikan

3. Istilah Stokastik

Stochastic berasal dari kata Yunani όχος, yang berarti "aim" atau “tujuan/sasaran”. Hal ini juga menunjukkan target yang bersifat melekat. Dalam teori probabilitas, sistem murni stokastik adalah salah satu yang keadaannya non-deterministik sehingga kondisi berikutnya dari sistem ditentukan secara probabilistik. Setiap sistem atau proses yang harus dianalisa menggunakan teori probabilitas stokastik setidaknya sebagian. Sistem stokastik dan proses stokastik peranan penting dalam model matematika dari fenomena di berbagai bidang ilmu pengetahuan, teknik, ekonomi dan bidang ilmu lainnya.

(39)

Prosedur matematika yang diambil untuk memformulasikan model yang diprediksi akan didiskusikan selanjutnya. Tujuan yang paling prinsip dari analisis ini adalah untuk menentukan model yang realistis untuk menghitung dan menguraikan data hujan seri waktu menjadi berbagai komponen frekuensi, amplitudo, dan fase hujan yang bervariasi.

Komponen stokastik dibentuk oleh nilai yang bersifat random yang tidak dapat dihitung secara tepat. Stokastik model, dalam bentuk model autoregresif dapat ditulis sebagai fungsi matematika sebagai berikut,

... 2.6

Persamaan 2.6 dapat diuraikan menjadi,

... 2.7 Dimana :

bk = parameter model autoregressif. ε = konstanta bilangan random

k = 1, 2, 3, 4, ..., p = order komponen stokastik

Untuk mendapatkan parameter model dan konstanta bilangan random dari model stokastik di atas dapat dipergunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).

(40)

4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method)

Didalam metode pendekatan kurvanya, sebagai suatu solusi pendekatan dari komponen-komponen periodik P(t), dan untuk menentukan fungsi dari Persamaan (2.5), sebuah prosedur yang dipergunakan untuk mendapatkan model komponen periodik tersebut adalah metode kuadrat terkecil (Least squares method). Dari Persamaan (5) dapat dihitung jumlah dari kuadrat error antara data dan model periodik (Zakaria, 1998) sebagai berikut,

Jumlah kuadrat error = J = ... 2.8 Dimana J adalah jumlah kuadrat error yang nilainya tergantung pada nilai Ar dan Br. Selanjutnya koefisien J hanya dapat menjadi minimum bila

memenuhi persamaan sebagai berikut,

... 2.9

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, didapat komponen fourier Ar dan Br. Berdasarkan koefisien fourier ini dapat dihasilkan persamaan

sebagai berikut,

a. Curah hujan harian rerata,

... 2.10 b. Amplitudo dari komponen harmonik,

... 2.11

(41)

... 2.12

Rerata dari curah hujan harian, amplitudo dan fase dari komponen harmonik dapat dimasukkan ke dalam sebuah persamaan sebagai berikut,

... 2.13 Persamaan (2.13) adalah model periodik dari curah hujan harian dimana yang periodik didapat berdasarkan data curah hujan harian dari stasiun curah hujan Sukarame.

Berdasarkan hasil simulasi yang didapat dari model periodik curah hujan harian, dapat dihitung komponen stokastik curah hujan harian. Komponen stokastik merupakan selisih antara data curah hujan harian dengan hasil simulasi curah hujan harian yang didapat dari model periodik. Selanjutnya Parameter stokastik dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method).

E. Metode Konvensional / Rata-rata

Metode Konvensional / Rata-rata adalah metode yang paling praktis digunakan untuk mencari data curah hujan yang hilang. Metode ini hanya merata-ratakan curah hujan kumulatif bulanan atau tahunan dari curah hujan yang hilang.

... 2.14

Keterangan :

(42)

P1 = Curah hujan tahun sebelumnya

P2 = Curah hujan tahun berikutnya

Metode ini adalah metode yang paling sederhana maka metode ini mungkin kurang akurat untuk perencanaan karena hanya merata-ratakan curah hujan untuk mencari curah hujan yang hilang.

F. Metode Normal Ratio

Metode Normal Ratio adalah salah satu metode yang digunakan untuk mencari data yang hilang. Metode perhitungan yang digunakan cukup sederhana yakni dengan memperhitungkan data curah hujan di stasiun hujan yang berada di das yang sama untuk mencari data curah hujan yang hilang di stasiun tersebut. Variabel yang diperhitungkan pada metode ini adalah curah hujan harian di stasiun lain dan jumlah curah hujan 1 tahun pada stasiun lain tersebut. Rumus Metode Normal Ratio untuk mencari data curah hujan yang hilang sebagai berikut :

... 2.15

Keterangan :

Rx = Curah hujan stasiun yang datanya dicari (mm) n = Jumlah stasiun Hujan

NA = Jumlah hujan pada stasiun A pada tahun sebelumnya PA = Curah hujan harian pada stasiun A

(43)

PB = Curah hujan harian pada stasiun B

Nx = Jumlah hujan pada stasiun X pada tahun sebelumnya

Metode ini jika dilihat dari penggunaan rumus yang memasukkan jumlah data curah hujan pada stasiun lain di das yang sama, maka metode ini lebih akurat dibandingkan dengan metode konvensional / rata-rata yang hanya menggunakan data pada stasiun hujan itu sendiri.

G. Metode Inversed Square Distance

Metode Inversed Square Distance adalah salah satu metode yang digunakan untuk mencari data yang hilang. Metode perhitungan yang digunakan hampir sama dengan metode normal ratio yakni memperhitungkan stasiun yang ada pada das yang sama. Jika pada metode normal ratio yang digunakan adalah jumlah curah hujan dalam 1 tahun, pada metode ini variabel yang digunakan adalah jarak stasiun terdekat dengan stasiun yang akan dicari data curah hujan yang hilang. Rumus Metode Inversed Square Distance untuk mencari data curah hujan yang hilang sebagai berikut :

... 2.16

Keterangan :

Rx = Curah hujan stasiun yang datanya dicari (mm) RA = Curah hujan stasiun A

dXA = Jarak stasiun A ke stasiun yang di cari RB = Curah hujan stasiun B

(44)

Metode ini jika dilihat dari penggunaan rumus yang memasukkan jarak data curah hujan pada stasiun lain di das yang sama, maka metode ini lebih akurat dibandingkan dengan metode konvensional / rata-rata yang hanya menggunakan data pada stasiun hujan itu sendiri.

(45)

BAB III METODE PENELITIAN

A. Wilayah Studi

Wilayah studi dari penelitian ini adalah daerah Sukarame yaitu PH-03 Sukarame. Daerah ini merupakan salah satu kecamatan yang berada di Kotamadya Bandar Lampung, Provinsi Lampung, Indonesia.

B. Pengumpulan Data Hujan

Data hujan harian dari diambil dari Badan Meteorologi dan Geofisika Propinsi Lampung. Data hujan yang dipergunakan untuk studi ini dengan periode 20 tahun (1987-2006).

Sebelum kita menggunakan salah satu dari Stasiun Hujan maka dilakukan pengujian terhadap konsistensi terhadap data curah hujan yang akan dipakai dengan cara :

1. Menjumlahkan data curah hujan harian menjadi bulanan. 2. Menjumlahkan data curah hujan bulanan menjadi tahunan,

3. Menabelkan data curah hujan tahunan tersebut dan mengumulatifkan cata curah hujan dengan tahun berikutnya.

(46)

Tabel 3.1 Kumulatif Curah Hujan PH-03 Sukarame. No Tahun Kumulatif kumulatif tahunan

1 1987 2026,04 2026,04 2 1988 2135 4161,04 3 1989 2643,5 6804,54 4 1990 1830 8634,54 5 1991 1255 9889,54 6 1992 1719,5 11609,04 7 1993 1981,5 13590,54 8 1994 1272 14862,54 9 1995 1926,5 16789,04 10 1996 1333 18122,04 11 1997 1146,9 19268,94 12 1998 2552,54 21821,48 13 1999 2187,09 24008,57 14 2000 595,2 24603,77 15 2001 488 25091,77 16 2002 567 25658,77 17 2003 1316,5 26975,27 18 2004 988,6 27963,87 19 2005 279 28242,87 20 2006 448,5 28691,37

Gambar 3.1 Kumulatif Tahunan PH-03 Sukarame

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Kumulatif Tahunan PH-03 Sukarame

(47)

Dengan grafik kumulatif tahunan stasiun curah hujan di atas maka dapat dilihat bahwa PH-03 Sukarame menujukkan grafik yang konsisten sehingga keakuratan data curah hujan yang akan diolah menjadi semakin baik. oleh karena itu maka PH-03 Sukarame menjadi stasiun hujan yang akan diteliti lebih lanjut.

C. Studi Pustaka

Studi pustaka ini untuk menambah pengetahuan penulis dalam membantu melakukan analisa terhadap curah hujan harian dengan metode stokastik melalui jurnal dan buku yang berisi tentang metode stokastik.

D. Metode Penyajian Data

Penyajian data pada pada metode analisi ini dengan menggunakan beberapa jenis bentuk penyajian data untuk membantu penulis menganalisa hasil dari proses metode yang digunakan yaitu :

1. Gambar; dimanfaatkan untuk menunjukan sebuah keadaan dari sebuah hasil analisis dalam bentuk visual sehingga dapat dipahami.

2. Tabel; digunakan untuk menampilkan data-data yang bersifat tabular yang terdiri dari banyak data yang dimasukkan dalam suatu format yang berguna untuk dimengerti.

3. Grafik: digunakan untuk menampilkan sebuah hasil analisa yang berupa data-data perolehan sebuah proses analisa, sehingga memberikan petunjuk untuk dapat ditelaah menjadi sebuah informasi baru.

E. Tahapan Penelitian

1. Mengumpulkan data curah hujan yang akan dihitung dalam 1 (satu) tahun dan menyajikannya dalam bentuk tabel dan memberikan angka 0 pada hari dimana tidak terjadi hujan. Dalam Tabel tersebut terdapat bulan dan tanggal terjadinya hujan yang dicatat pada stasiun hujan tersebut,

(48)

Tabel 3.2 Data curah hujan pada tahun 1999.

Day Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 1 2,0 20,0 4,0 0,5 7,5 2,0 2,5 2 4,5 24,0 3,0 3,0 2,5 2,0 3 2,5 10,0 2,5 6,0 4,0 4 30,0 0,0 2,5 4,5 4,0 5 55,0 25,0 10,0 2,0 9,0 14,0 6 7,0 5,0 4,0 10,5 10,0 7,0 7 14,0 4,0 4,0 8,0 7,0 2,5 2,0 8 13,0 4,0 6,0 7,0 7,0 1,5 2,5 9 15,0 4,0 5,0 14,0 14,0 1,5 4,0 10 21,0 21,0 14,0 20,0 2,4 12,0 11 15,0 30,0 2,5 22,0 4,0 10,0 12 10,0 4,0 3,0 23,5 10,0 4,0 4,0 13 4,0 25,0 4,0 4,0 10,5 3,0 14 5,0 55,0 10,0 3,0 14,0 4,0 2,5 15 10,0 64,0 6,5 16,0 26,0 4,0 1,5 16 12,0 22,0 10,0 20,0 2,0 3,0 17 18,0 30,0 16,0 18,0 0,0 35,0 18 67,0 25,0 4,5 5,0 4,5 15,0 19 67,0 52,0 25,0 28,0 9,0 41,0 20 54,0 13,0 14,0 22,0 10,0 15,0 21 40,0 40,0 4,0 2,0 5,0 35,0 22 15,0 0,2 5,0 1,5 2,0 20,0 23 10,0 40,0 2,0 3,5 1,5 2,5 40,0 24 23,0 14,0 14,0 10,0 10,5 1,0 14,0 25 16,0 25,0 2,4 12,0 2,5 10,0 26 23,0 4,0 7,0 15,0 27 21,0 0,0 5,6 10,0 10,0 28 8,0 4,0 10,5 12,0 29 4,0 30 31 4,0 4,0 14,0 4,0 Total 578,0 514,2 226,4 166,1 158,0 164,5 0,0 0,0 3,5 0,0 44,4 332,0

(49)

2. Menyusun data curah hujan harian tersebut menjadi data curah hujan harian seri ke dalam 2 kolom, kolom pertama adalah hari dan kolom kedua adalah curah hujan harian. Data curah hujan tersebut disusun dari tanggal 1 Januari sampai dengan 31 Desember sehingga didapatkan sebanyak 365 hari untuk tahun biasa dan 366 hari untuk tahun kabisat 3. Menyimpan data curah harian seri tersebut kedalam file bernama

signals.inp (signal input).

4. Mengubah data curah harian seri menjadi spektrum curah hujan harian menggunakan program FFT (Fast Fourier Transform), tampilan program FFT ditunjukkan pada Gambar 3.2

Gambar 3.2. Tampilan program FFT

5. Setelah menjalankan program FFT (Fast Fourier Transform) akan didapat 3 file yaitu :

 Spectrum.eps

 Spectrum.out

 Fourier.inp

6. Menghitung komponen periodik curah hujan menggunakan metode transformasi fourier, tampilan program Fourier di tunjukkan pada Gambar 3.3 File yang digunakan untuk menjalankan program Fourier adalah file signals.inp (signal input) dan fourier.inp (fourier input).

(50)

Gambar 3.3 Tampilan program Fourier

7. Setelah menjalankan program fourier maka akan didapat 3 file yaitu :

 Signals.out

 Signals.eps

 Fourier.out

8. Menghitung komponen stokastik curah hujan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method). tampilan program auto regresif di tunjukkan pada Gambar 3.4 File yang digunakan oleh program auto regresif ini adalah file signals.inp (signal input) dan signals.out

(51)

9. Setelah menjalankan program auto regresif akan didapat 2 file yaitu :

 Auto-reg.out

 Signalps.out

10. Menghitung koefisien korelasi periodik dan stokastik. 11. Menganalisis hasil perhitungan dan menarik kesimpulan.

F. Bagan Alir Penelitian

Perhitungan Model Periodik

Model Hitung Data Hilang Model Konvensional Perhitungan Data/Input Data

Mengubah data hujan menjadi Time Series

Mulai

Pengumpulan Data Hujan

Selesai

Hasil Analisis Data Hilang

Kesimpulan dan Saran Perhitungan Model Stokastik

Model Periodik Stokastik

Model Hitung Data Hilang Model Periodik Stokastik

(52)

G. Jadwal Penelitian

(53)

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari hasil perhitungan berbagai metode yang telah dilakukan penulis menarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan Koefisien Korelasi (R) :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Model Periodik dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,4703

b. Untuk hasil perhitungan kumulatif bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7583 c. Untuk hasil perhitungan rata-rata bulanan metode terbaik adalah

Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7651 2. Berdasarkan Persentase Kesalahan :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Metode Rata-Rata dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 38,5602 %

b. Untuk hasil perhitungan kumulatif bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 83,7392 %

c. Untuk hasil perhitungan rata-rata bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 76,6944 %

(54)

105

B. Saran

1. Melakukan perhitungan dengan menggunakan data curah hujan yang lebih banyak akan menghasilkan variasi hasil perhitungan dan hasil yang didapatkan akan semakin baik.

2. Melakukan perhitungan pada stasiun hujan lain akan menambah referensi hasil yang berbeda dan variatif.

(55)

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari hasil perhitungan berbagai metode yang telah dilakukan penulis menarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan Koefisien Korelasi (R) :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Model Periodik dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,4703

Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7651 2. Berdasarkan Persentase Kesalahan :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Metode Rata-Rata dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 38,5602 %

b. Untuk hasil perhitungan kumulatif bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 83,7392 %

c. Untuk hasil perhitungan rata-rata bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 76,6944 %

(56)

105

B. Saran

1. Melakukan perhitungan dengan menggunakan data curah hujan yang lebih banyak akan menghasilkan variasi hasil perhitungan dan hasil yang didapatkan akan semakin baik.

2. Melakukan perhitungan pada stasiun hujan lain akan menambah referensi hasil yang berbeda dan variatif.

(57)

DAFTAR PUSTAKA

Bhakar, S.R., Singh, Raj Vir, Chhajed, Neeraj, and Bansal, Anil Kumar. 2006, Stochastic modeling of monthly rainfall at kota region, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol.1 (3): 36-44.

Bunganaen, W., et.al., 2013. Analisis Hubungan Tebal Hujan dan Durasi Hujan pada Stasiun Klimatologi Lasiana Kota Kupang. Jurnal Teknik Sipil, Vol. II, No. 2: 182-183.

Kottegoda, N. T. 1980. Stochastic Water Resources Technology. London: The Macmillan Press Ltd.

Rasimin. 2013, Pemodelan Periodik dan Stokastik Curah Hujan Kota Bandar Lampung. Jurusan Teknik Sipil. Fakultas Teknik. Universitas Lampung. Rizalihadi, M. 2002. The generation of synthetic sequences of monthly rainfall using

autoregressive model, Jurnal Teknik Sipil Universitas Syah Kual a, Vol. 1 (2) : 64-68.

Triadmojo, B. 2008, Hidrologi Terapan, Beta Offset, Yogyakarta.

Zakaria, A. 1998, Preliminary Study of Tidal Prediction using Least Squares Method, Thesis (Master). Bandung Institute if Technology. Bandung. Indonesia.

Zakaria, A. 2003, Numerical Modelling of Wavw Propagation using Higher Order Finite Difference Formulas, Thesis (Ph.D), Curtin University of Technology, Perth, W.A., Australia.

Zakaria, A, 2005a, Aplikasi Program FTRANS, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.

Zakaria, A. 2005b, Aplikasi Program ANFOR, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Lampung.

Zakaria, A. 2008, The Generation of Synthetic Sequences of Monthly Cumulative Rainfall using FFT and Least Square Method, Prosiding Seminar Hasil Penelitian & Pengabdian kepada Masyarakat, Universitas Lampung, Vol 1:1-15.

(58)

Zakaria, A. 2010, A Study Periodic Modeling of Daily Rainfall at Purajaya Region, Seminar Sains dan Teknologi III. Universitas Lampung, 18-19 October 2010, Lampung University, 3,15 hal.

Zakaria, A. 2010, Studi pemodelan stokastik curah hujan harian dari data curah hujan stasiun Purajaya. Seminar Nasional Sain Mipa dan Aplikasinya, 8-9 December 2010, Lampung University, 2, 145-155.

Zakaria, A. 2011, A study modeling of 15 days cumulative rainfall at Purajaya Region, International Journal of Geology, Indonesia, Vol 5:1-7.

(1)

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari hasil perhitungan berbagai metode yang telah dilakukan penulis menarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Berdasarkan Koefisien Korelasi (R) :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Model Periodik dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,4703

b. Untuk hasil perhitungan kumulatif bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7583 c. Untuk hasil perhitungan rata-rata bulanan metode terbaik adalah

Metode Normal Ratio dengan Korelasi Rata-rata sebesar 0,7651 2. Berdasarkan Persentase Kesalahan :

a. Untuk hasil perhitungan series waktu harian metode terbaik adalah Metode Rata-Rata dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 38,5602 %

b. Untuk hasil perhitungan kumulatif bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 83,7392 %

c. Untuk hasil perhitungan rata-rata bulanan metode terbaik adalah Metode Normal Ratio dengan Persentase Kesalahan Rata-rata sebesar 76,6944 %