Rumusan Masalah Batasan Masalah Kesimpulan

MAKALAH 1 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2015 langkah Nugroho, 2014, yaitu membangun rantai Markov dan menggunakan metode Monte Carlo untuk meringkas distribusi posterior pada parameter sebagai keluaran MCMC. Dimisalkan � = � , � , … , � � dan � = � , � , … , � � . Berdasarkan Teorema Bayes lihat Koop dkk. 2007, distribusi gabungan untuk model di atas yaitu � , , �|� = � �|� ∙ � , , dimana � �|� adalah fungsi likelihood dan � , adalah distribusi prior pada , . Untuk memenuhi kendala parameter a dan b , ditetapkan prior seperti berikut: ~�xp dan ~� , , maka dipunyai distribusi gabungan yaitu � , , �|� ∝ ∏ � � − �xp {− � � � � } � �= ∙ �xp{− } ∙ − − − = − �xp {− − � } ∏ + � �− − ∙ �xp {− � � + � �− } � �= ∙ �xp{− } ∙ − − − . atau dengan pengambilan logaritma natural diperoleh ln � , |� ∝ ln − − − � − ∑ ln + � �− � �= − ∑ � � + � �− � �= − + − ln + − ln − . 1 Pembangkitan nilai parameter a Berdasarkan persamaan 1, log distribusi posterior untuk a dinyatakan oleh = ln � | , � ∝ − ln − − � − ∑ ln + � �− � �= − ∑ � � + � �− � �= − . Masalah yang muncul di sini yaitu posterior tersebut tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Karena itu a dibangkitkan menggunakan metode Independence Chain Metropolis –Hastings IC-MH yang diperkenalkan oleh Tierney 1994 seperti berikut: Langkah 1 : Menentukan proposal untuk a , yaitu ∗ ~� , ] ∗ , � ∗ Langkah 2 : Menghitung rasio � , ∗ = � ∗ | , � � | , � . Langkah 3 : Membangkitkan dari distribusi seragam [ , ]. Langkah 4 : Jika min{ , � , ∗ }, maka proposal diterima, jika tidak, maka proposal ditolak. Rata-rata ∗ dan variansi � ∗ dicari dengan menggunakan metode yang didasarkan pada tingkah laku distribusi di sekitar modus lihat Albert 2009. Modus ̂ dari , artinya ′ ̂ = , dicari menggunakan metode bagi dua. Selanjutnya diambil ∗ = ̂ dan � ∗ = −[ ′′ ̂ ] − . Masalahnya adalah ′′ ̂ bisa bernilai positif, karena itu diambil � ∗ = −[� ̂ ] − dengan � ̂ = min {− . , ′′ ̂ }. Pembangkitan nilai parameter b Berdasarkan persamaan 1, log distribusi posterior untuk b dinyatakan oleh = ln � | , � ∝ − ln − − − � − ∑ ln + � �− � �= − ∑ � � + � �− � �= + − ln + − ln − , yang tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Karena itu nilai parameter b dibangkitkan menggunakan cara yang sama seperti pada pembangkitan nilai parameter a . Metode MCMC mensimulasi suatu nilai baru untuk setiap parameter dari distribusi posteriornya dengan mengasumsikan bahwa nilai saat ini untuk parameter lain adalah benar. Sacara ringkas skema MCMC yaitu i Inisialisasi a dan b . ii Membangkitkan sampel a dengan metode IC-MH. iii Membangkitkan sampel b dengan metode IC-MH. iv Menghitung variansi volatility kuadrat: � � = + � �− .