pada jam 19.00-08.00, dan tiap shift dalam satu hari maksimal hanya satu orang dokter
saja yang bertugas kecuali pada hari minggu dalam satu shift terdapat dua orang dokter.
Supaya terjadi pemerataan untuk semua dokter,
pengelola kamar
darurat menginginkan dokternya bertugas maksimal
selama empat hari berturut-turut. Dokter yang tidak
bertugas dapat
beristirahat atau
melakukan aktivitas lain. Kemudian supaya tidak terjadi kecemburuan di antara sesama
dokter, pengelola
kamar darurat
mengharuskan semua dokter untuk bertugas di kedua
shift tersebut
minimal pernah
mengerjakan dua shift 1 dan dua shift 2. Penjadwalan dokter kamar darurat dari
permasalahan di atas adalah sebagai berikut: Tabel 1 Penjadwalan dokter kamar darurat
pada deskripsi masalah. Hari
SN SL RB KM JM SB MG
D1 1
1 2
2 D2
2 2
1 1
D3 1
2 1
2 D4
2 1
2 1
3.2 Formulasi Masalah
Model penjadwalan
kamar darurat
bergantung pada
apa yang
diinginkan pengelola
kamar darurat
dan dokter.
Selanjutnya, penjadwalan kamar darurat dapat diformulasikan dalam bentuk PLI.
Model penjadwalan pada karya ilmiah ini menggunakan empat parameter utama sebagai
penyusun jadwal, yaitu: 1.
Periode, yaitu banyaknya hari yang digunakan pengelola kamar darurat dalam
menjadwalkan dokternya. 2.
Hari, yaitu hari yang diinginkan pengelola kamar darurat untuk menjadwalkan dokter.
Misalkan dokter bekerja pada hari ke-j j = 1, 2, … , J.
3. Shift, yaitu jumlah shift yang diinginkan
rumah sakit dalam satu hari. Misalkan dokter bekerja pada shift ke-i i = 1, 2, … ,
I .
4. Dokter, yaitu orang yang bertugas di
dalam kamar darurat. Misalkan dokter ke-k k = 1, 2, … , K.
Variabel-variabel yang digunakan dalam model penjadwalan kamar darurat ini adalah:
F
;G
: biaya yang diberikan pengelola kamar darurat untuk dokter ke-k
yang bertugas pada hari ke-j di shift
ke-i. H
;
: banyaknya dokter yang harus tersedia pada hari ke-j di shift
ke-i. I
JKL
: maksimal hari dokter bertugas secara berturut-turut dalam satu
periode. I
JMN
: minimal hari dokter bertugas secara berturut-turut dalam satu
periode. O
G
: banyaknya shift yang harus dipenuhi oleh setiap dokter ke-k
dalam satu periode. O
G
: banyaknya shift yang dipenuhi oleh dokter ke-k pada shift ke-i.
Selain itu, diperlukan pula pendefinisian suatu variabel keputusan:
;G
= ; jika dokter-k bertugas pada hari ke-j di shift ke-i
; selainnya Fungsi objektif dari permasalahan ini
adalah meminimumkan
biaya yang
dikeluarkan oleh pengelola kamar darurat sehingga dimodelkan sebagai berikut:
minimumkan P P P
F
;G ;G
Q GR
S ;R
T R
dengan kendala-kendala sebagai berikut : 1.
Sebanyak H
;
dokter harus selalu tersedia pada hari ke-j di shift ke-i.
P
;G Q
GR
= H
;
, ∀ , V. 2.
Setiap dokter bertugas banyaknya satu shift
dalam satu hari. P
;G T
R
≤ 1, ∀V, W. Jika seorang dokter bertugas pada shift
terakhir shift I, maka dokter tersebut tidak boleh bertugas pada shift awal shift
1 di hari berikutnya.
T,;,G
+
,;X ,G
≤ 1, ∀V, W. 3.
Setiap dokter maksimal bertugas selama I
YZ
hari berturut-turut dalam satu periode jadwal.
P P
;G T
R X[
\]
;R
≤ I
YZ
, untuk = 1, … , b − I
YZ
∀W. 4.
Setiap dokter minimal bertugas selama I hari berturut-turut dalam satu
periode jadwal. P
P
;G T
R X[
\cd
;R
≥ I , untuk = 1, … , b − I ∀W.
5. Setiap dokter paling sedikit bertugas
sebanyak N
k
shift dalam satu periode
jadwal. P P
;G S
;R T
R
≥ O
G
, ∀W. 6.
Setiap dokter ke-k yang bertugas pada shift ke-i minimal telah mengerjakan sebanyak
O
G
shift dalam satu periode jadwal. Hal ini dimaksudkan
supaya tidak
terjadi kecemburuan antar-dokter.
e 1
f
P
;G S
;R
≥ O
G
, ∀ , W. 7.
Setiap dokter dapat meminta hari libur yang mereka inginkan sesuai dengan
kesepakatan pengelola kamar darurat, yaitu ingin
;G
= 0, untuk dokter k yang tidak bertugas pada hari ke j di shift ke i.
8. Semua variabel keputusan bernilai nol atau
satu,
;G
∈ h0,1i ; ∀ , V, W.
IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA
Studi kasus yang diambil dalam penelitian ini adalah menentukan penjadwalan dokter
kamar darurat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo RSCM, Jakarta. Di rumah
sakit tersebut kamar darurat selalu terbuka untuk umum selama 24 jam setiap hari.
Penjadwalan di RSCM masih dilakukan secara manual yaitu sesuai dengan kebutuhan
dan kemampuan tenaga dokternya, namun dengan demikian dokter sudah cukup puas
karena dokter dibebaskan untuk menukar hari kerja dengan dokter lain. Bagi pengelola
kamar darurat RSCM ini merupakan suatu masalah karena adanya ketidakpastian dokter
yang menjaga setiap hari. Oleh karena itu, penjadwalan di RSCM dilakukan setiap
sebulan
sekali, sehingga
setiap bulan
pengelola kamar darurat RSCM dapat mengatasi keinginan-keinginan dokter yang
tidak bisa hadir pada saat yang diinginkan dan mengurangi terjadinya pertukaran di antara
dokter.
Misalkan kita membahas penjadwalan pada bulan September 2010. Data awal
penjadwalan pada bulan September 2010 di RSCM dicantumkan pada Lampiran 2.
Pada bulan September 2010 terdapat 30 hari masa kerja di kamar darurat. Saat ini
jumlah dokter yang ditugaskan di kamar darurat RSCM adalah 24 orang, yaitu D1, D2,
D3, …, D24.
Pengelola kamar
darurat RSCM
menetapkan tiap shift adalah 8 jam, sehingga dalam satu hari terdapat tiga shift :
Tabel 2 Daftar shift dalam satu hari di RSCM Shift
Waktu WIB 1
00.00 – 08.00 2
08.00 – 16.00 3
16.00 – 00.00 Kebanyakan dokter yang bertugas di
RSCM adalah dokter keluarga dan sudah mempunyai klinik tersendiri di luar RSCM.
Pengelola kamar darurat RSCM membatasi tugas mereka, di mana setiap dokter bertugas
selama 72 jam atau sebanyak 9 shift tiap bulannya.
Keadaan kamar darurat bergantung pada jumlah pasien yang masuk, semakin banyak
pasien maka semakin sibuk pula keadaannya dan sebaliknya. Berdasarkan pengamatan
yang dilakukan oleh RSCM, pada hari Jumat, Sabtu dan Minggu kamar darurat selalu sibuk,
hal ini mungkin saja disebabkan karena setiap akhir pekan pasti orang-orang lebih banyak
beraktivitas diluar dari kebiasaannya sehari- hari. Oleh karena itu, kamar darurat yang
biasanya di tempatkan dua orang dokter untuk menjaga, tetapi khusus untuk hari Jumat,
Sabtu dan Minggu ditempatkan tiga orang dokter
yang menjaga.
Setiap dokter
ditempatkan secara merata di semua shift. Masalah sebenarnya dari penjadwalan di
RSCM adalah ingin mengurangi adanya pertukaran yang dilakukan para dokter pada
jadwal yang telah ditetapkan. Namun, pengelola kamar darurat RSCM membatasi
keinginan mereka supaya tidak terjadi kecemburuan di antara para dokter. Dokter
dapat memilih hari libur yang diinginkan karena alasan tertentu sebanyak 4 shift dalam
satu bulan. Pada bulan September 2010 terdapat
hari Raya
Idul Fitri,
maka dikhususkan bagi yang muslim diliburkan
pada hari Jum’at tanggal 10 September di shift 1 dan shift 2 dan bagi muslim laki-laki
diliburkan pada semua hari Jumat di shift 2. Berikut ini adalah daftar hari dan shift yang
tidak diinginkan dokter di RSCM, selain dari hari Jumat tanggal 10 September 2010 di shift
1 dan shift 2.
Tabel 3 Daftar hari dan shift yang tidak diinginkan dokter di RSCM
No. Kode
Dokter Tanggal
shift 1
D1 9
3 12
1,2,3 2
D2 9,10
3 19,26
2
3 D3
10,11 3
11 1,2
4 D4
10,11 3
19 2,3
5 D5
9,10 3
26,27 2
6 D6
11,12 1
11 2,3
7 D7
5, 19 2
12, 26 3
8 D8
11,25 2
11,30 3
9 D9
10 3
11 1,2,3
10 D10
3, 10 1
17, 24 2
11 D11
10 3
27,29,30 2
12 D12
11 3
22, 23 1
30 2
13 D13
5, 10 1
7 3
26 2
14 D14
11,24 1
25,30 2
15 D15
19,12 1
21,29 2
16 D16
11,16 2
25,27 3
17 D17
12,19,26 2
30 3
18 D18
15, 22 3
27 1
29 2
19 D19
21,27 1
21,27 2
20 D20
11,18 1
11,18 2
21 D21
25 1,
2,3 26
1 22
D22 26
3 27
1, 2 30
2 23
D23 9,18
2 10,12
3 24
D24 9,27
1 10,30
3
Diliburkan pada hari Jumat tanggal 10 September 2010 pada shift 1 dan 2
Diliburkan setiap hari Jumat pada shift 2
Dari studi kasus di atas, formulasi model PLI-nya adalah sebagai berikut:
minimumkan P P P
F
;G ;G
GR k
;R R
Terhadap fungsi kendala sebagai berikut: 1.
Sebanyak H
;
dokter harus selalu tersedia pada hari ke-j di shift ke-i.
P
;G GR
= H
;
, ∀ , V. Untuk
H
;
= Pekan Shift
Hari SN
SL RB KM JM SB MG 1
1 2
2 3
3 3
2 2
2 3
3 3
3 2
2 3
3 3
2 1
2 2
2 2
3 3
3 2
2 2
2 2
3 3
3 3
2 2
2 2
3 3
3 3
1 2
2 2
2 3
3 3
2 2
2 2
2 3
3 3
3 2
2 2
2 3
3 3
4 1
2 2
2 2
3 3
3 2
2 2
2 2
3 3
3 3
2 2
2 2
3 3
3 2.
Setiap dokter bertugas banyaknya satu shift
dalam satu hari. P
;G R
≤ 1, ∀V, W. Jika seorang dokter bertugas pada shift
terakhir shift 3, maka dokter tersebut tidak boleh bertugas pada shift awal shift
1 di hari berikutnya.
,;,G
+
,;X ,G
≤ 1, ∀V, W. 3.
Setiap dokter maksimal bertugas selama I
YZ
hari berturut-turut dalam satu periode jadwal. Untuk kasus di RSCM
digunakan I
YZ
= 9. P
P
;G R
Xl ;R
≤ 9 ,
untuk = 1, … , b − 9 ∀W, 4.
Setiap dokter minimal bertugas selama I hari berturut-turut dalam satu
periode jadwal. Untuk kasus di RSCM digunakan
I = 1. P
P
;G R
X ;R
≥ 1 , untuk = 1, … , b − I ∀W,
5. Setiap dokter ke-k paling sedikit bertugas
sebanyak N
k
shift dalam satu periode
jadwal. Untuk kasus di RSCM digunakan O
k
= 9. P P
;G k
;R R
≥ 9, ∀W. 6.
Setiap dokter ke-k yang bertugas pada shift ke-i minimal telah mengerjakan sebanyak
O
G
shift dalam satu periode jadwal. Hal ini dimaksudkan supaya tidak terjadi
kecemburuan antar-dokter. P
;G k
;R
≥ 3, ∀ , W. Untuk
O
G
= 3 ∀ , W
7. Setiap dokter dapat meminta hari libur
yang mereka inginkan sesuai dengan kesepakatan pengelola kamar darurat.
Kebijakan pada RSCM adalah pada hari Jumat tanggal 10 September 2010 shift 1
dan 2 semua dokter muslim diliburkan, dan pada setiap hari Jumat shift 2 dokter
muslim laki-laki diliburkan. Selain itu semua dokter boleh memilih 4 shift untuk
libur.
Berikut ini
adalah contoh
formulasinya:
;G
= 0 untuk semua shift ke-1 dan 2 pada hari ke-10 serta dokter ke-1, 2, 3, 4, 5, 6, 8,
9, 11, 14, 15, 16, 19, 20, 23, dan 24 .
;G
= 0 untuk semua shift ke-2 pada hari ke-3, 10, 17, dan 23 serta dokter ke-1, 2, 3,
5, 8, 9, 11, 14, 15, 16, 20, 23, dan 24. 8.
Semua variabel keputusan bernilai nol atau satu.
;G
∈ h0,1i ; ∀ , V, W, Penyelesaian masalah penjadwalan kamar
darurat bagi para dokter di RSCM pada karya ilmiah ini dilakukan dengan bantuan software
LINGO 8.0 menggunakan metode branch- and-bound
. Syntax
program dan
hasil komputasi dicantumkan pada Lampiran 3.
Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan nilai fungsi objektifnya adalah 216
yang didapatkan pada iterasi ke 3920 pada waktu ke 00.00.17 detik dengan menggunakan
Notebook
TravelMate 2420, Acer, 1.6 Ghz dengan RAM 1GB. Hasil komputasi tidak
semua dicantumkan, dikarenakan terlalu banyak. Hasil yang dicantumkan hanya untuk
x yang bernilai satu saja. Tabel penjadwalan
yang terbentuk untuk RSCM dicantumkan pada Lampiran 2 dan tabel jadwal individu
dokter kamar darurat RSCM dicantumkan di Lampiran 4.
Perbandingan hasil penjadwalan bulan September 2010 antara metode konvensional
yang dilakukan selama ini dengan metode PLI diberikan pada tabel 4 berikut.
Tabel 4 Perbandingan hasil penjadwalan antara metode konvensional dengan metode PLI. Kode
Dokter Metode Konvensional
Metode PLI Shift
1 Shift
2 shift
3 N
k
Shift 1
Shift 2
shift 3
N
k
D1 3
4 2
9 3
3 3
9 D2
3 4
4 11
3 3
3 9
D3 6
3 1
10 3
3 3
9 D4
2 4
4 10
3 3
3 9
D5 3
3 4
10 3
3 3
9 D6
2 5
5 12
3 3
3 9
D7 6
1 2
9 3
3 3
9 D8
6 2
3 11
3 3
3 9
D9 9
2 1
12 3
3 3
9 D10
1 5
4 10
3 3
3 9
D11 1
1 1
3 3
3 3
9 D12
5 4
3 12
3 3
3 9
D13 1
3 2
6 3
3 3
9 D14
2 4
2 8
3 3
3 9
D15 3
4 2
9 3
3 3
9 D16
2 3
4 9
3 3
3 9
D17 2
1 4
7 3
3 3
9 D18
2 1
4 7
3 3
3 9
D19 2
1 4
7 3
3 3
9 D20
2 3
4 9
3 3
3 9
D21 2
2 4
8 3
3 3
9 D22
3 4
2 9
3 3
3 9
D23 2
4 3
9 3
3 3
9 D24
2 4
3 9
3 3
3 9
Total 216
Total 216
Dari hasil yang didapatkan bisa dilihat penjadwalan Konvenional tidak terlalu baik
karena banyaknya
jumlah shift
yang dikerjakan oleh dokter dalam satu periodenya
tidak seimbang,
sedangkan dengan
menggunakan PLI lebih terlihat seimbang karena banyaknya shift yang dikerjakan oleh
setiap dokter seimbang. Berdasarkan
pada cara
untuk menyelesaikan masalah penjadwalan dokter
kamar darurat,
berikut ini
adalah perbandingan antara menyelesaikan jadwal
dengan metode konvensional dengan metode PLI.
Tabel 5 Perbandingan metode penjadwalan antara metode konvensional dengan metode PLI
Metode Konvensional Metode Pemrograman
Penjadwalan dilakukan secara manual Penjadwalan dilakukan dengan meng-input
data Proses mendapatkan solusinya lebih lama
Proses mendapatkan solusinya relatif cepat Solusi kurang konsisten
Solusi pasti konsisten jika syarat dipenuhi Perubahan kendala mengakibatkan kesulitan
Perubahan kendala, tidak menimbulkan kesulitan yang berarti
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
