2.4 Aturan Johnson Johnson Rule
Aturan Johnson adalah suatu aturan meminimumkan makespan 2 mesin yang disusun paralel dan saat ini menjadi dasar teori penjadwalan. Permaslahan johnson
diformulasikan dengan job j yang diproses pada 2 mesin dengan t
j1
adalah waktu proses pada mesin 1 dan t
j2
waktu proses pada mesin 2 secara sistematis permasalahan ini ditunjukkan pada job i mendahului job j dalam suatu urutan yang
optimum jika:
,
,
,
, . Adapun langkah-langkah pengembangan
algoritma aturan Johnson adalah sebagai berikut Ginting, 2009: a.
Tentukan waktu proses terpendek dari daftar pekerjaan, dimana ilustrasi daftar pekerjaan yang dimakasud dapat dilihat pada Tabel 2.3.
b. Terdapat 3 kondisi, yaitu sebagai berikut:
1 Jika waktu terpendek terdapat di mesin 1
, maka jadwalkan pekerjaan tersebut pada posisi paling kiri pada urutan yang dimungkinkan.
2 Jika waktu terpendek terdapat pada mesin 2
, maka jadwalkan pekerjaan tersebut pada posisi paling kanan pada urutan yang dimungkinkan.
3 Jika terdapat beberapa nilai terpendek yang sama, maka pilihlah secara acak
kemudian jadwalkan pekerjaan tersebut di posisi paling kiri ataupun kanan berdasarkan aturan di mesin mana pekerjaan tersebut memiliki waktu
terpendek.
Tabel 2.3 Ilustrasi Daftar Pekerjaan
… …
…
dimana, : Banyaknya pekerjaan yang akan dijadwalkan dengan a = 1, 2, …, n
: Waktu yang dibutuhkan mesin untuk melakukan sebuah pekerjaan, dimana b = 1 dan 2
: Besarnya waktu yang dibutuhkan mesin untuk melakukan sebuah Pekerjaan
c. Keluarkan pekerjaan yang sudah dijadwalkan dari daftar pekerjaan. Apabila
masih terdapat pekerjaan yang belum dijadwalkan, maka kembali ke langkah a Jika seluruh pekerjaan sudah dijadwalkan, maka penjadwalan menggunakan
algoritma Johnson ini dapat dikatakan selesai.
2.5 Algoritma CDS Campbell, Dudek, and Smith
Algoritma CDS adalah algoritma yang pertama kali dikembangkan oleh H.G Cmpbell,R.A. Dudek dan M.L. Smith pada tahun 1965 yang didasarkan atas
algoritma Johnson. Metode ini pada dasarnya untuk membuat m-1 jadwal yang mungkin dan memilih jadwal terbaik yang akan digunakan. Jika pada algoritma
jonhson yang digunakan sebagai dasar pemilihan adalah waktu terkecil di mesin pertama atau waktu terkecil di mesin m-2, sedangkan pada algoritma CDS
memutuskan untuk urutan yang pertama t
i,1
= t
i,1
dan t
i,2
= t
i,m
sebagai waktu proses pada mesin pertama dan mesin terakhir. Untuk urutan yang kedua dirumuskan dengan
t
i,1
= t
i,1
+ t
i,2
dan t
i,2
= t
i,m
+ t
i,m-1.
Sebagai waktu proses pada dua mesin pertama dan dua mesin yang terakhir untuk urutan ke-K dengan
= 1 dapat menggunakan
rumus pada persamaan 2.6 dan persamaan 2.7 Ginting, 2009.
,
=
,
mesin pertama 2.6
,
=
,
mesin kedua 2.7
Langkah-langkah penjadwalan dengan algoritma CDS adalah sebagai berikut: a.
Tentukan tabel awal daftar pekerjaan berdasarkan data hasil penelitian. Adapun tabel awal daftar pekerjaan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan dengan CDS
dapat dilihat pada tabel 2.4.
Tabel 2.4 Daftar Awal Pekerjaan
… …
…
Dimana, : Banyaknya pekerjaan yang akan dijadwalkan, dengan a = 1, 2, …, n
: Banyaknya mesin yang digunakan, dengan m = 1, 2, …, o : Besarnya waktu yang dibutuhkan sebuah mesin untuk menyelesaikan
sebuah pekerjaan b.
Set K = 1, kemudian hitung menggunakan rumus pada persamaan 2.6 dan
menggunakan rumus pada persamaan 2.7. c.
Gunakan algoritma Johnson untuk menentukan urutan pekerjaan yang akan dijadwalkan.
d. Setelah menggunakan algoritma Johnson dalam pengurutan pekerjaan, maka
didapatkan ilustrasi runtutan pekerjaan yang dihasilkan seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.5.
Tabel 2.5 Ilustrasi Runtutan Pekerjaan
… …
…
…
Dimana setiap nilai yang dimiliki merupakan besarnya waktu yang
disesuaikan berdasarkan Tabel 2.4. Kemudian hitung nilai maskespan dengan menggunakan persamaan 2.8 dan nilai flowtime dengan menggunakan persamaan
2.9 kemudian catat jadwal pekerjaan, nilai makespan, dan nilai flowtime yang dihasilkan.
= =
= =
,
,
,
+ 2.8
= 2.9
Dimana merupakan nilai makespan yang dicari sedangkan
merupakan nilai flowtime yang dicari. e.
Ulangi langkah b, c, dan d sampai membentuk set K = M – 1 f.
Menentukan penjadwalan pekerjaan terbaik dengan melakukan 2 tahapan, yaitu: 1
memilih penjadwalan terbaik berdasarkan nilai makespan Jangka waktu penyelesaian suatu pekerjaan merupakan penjumlahan dari seluruh waktu
proses suatu mesin terkecil. 2
Jika terdapat lebih dari satu penjadwalan yang memiliki nilai makespan terkecil yang sama, maka gunakan nilai flowtime Routing waktu mulai dari
pekerjaan ke - i siap untuk dikerjakan hingga pekerjaan selesai terkecil dari masing-masing penjadwalan yang terpilih sebagai hasil akhir penjadwalan
terbaik dari permasalahan yang dihadapi.
BAB 3. METODE PENELITIAN
Kategori