2.6 Kecepatan settling sentrifugal
Kecepatan settling sentrifugal atau kecepatan pengendapan sentrifugal ditinjau dari sebuah sebuah partikel berdiamater Dp, berotasi pada jari-jari = r,
maka gaya sentrifugal seperti perilaku gerak partikel dalam fluida, tetapi gaya gravitasi diganti dengan gaya sentrifugal[1]. Adapun kecepatan settling
sentrifugal dapat dilihat pada persamaan 2.6-1 Coulson,1986.
gr v
v v
t T
gt 2
= 2.6-1
gt
v = gravitational terminal velocity ms
t
v = kecepatan tangensial ms
Gambar 2.14 Variasi kecepatan tangensial dan kecepatan radial [Ter linden, Inst.page165.1949]
Maka,
2 t
out r
v d
g v
v
gt
⋅ ⋅
= 2.6-2
Dimana: r
v v
r
⋅ ⋅
= π
2 2.6-3
v = kecepatan air volumetrik [massawaktu] m
3
s
Jika dinyatakan dalam luas penampang masuk A
in
:
Universitas Sumatera Utara
v d
g d
A v
in out
in
gt
⋅ ⋅
⋅ ⋅
= π
2
2.6-4
2.7 Aliran Vortex
Vortex adalah massa fluida yang partikel-partikelnya bergerak berputar dengan garis arus streamline membentuk lingkaran konsentris[7]. Gerakan
vortex berputar disebabkan oleh adanya perbedaan kecepatan antar lapisan fluida yang berdekatan. Dapat diartikan juga sebagai gerak alamiah fluida
yang diakibatkan oleh parameter kecepatan dan tekanan. Vortex sebagai pusaran yang merupakan efek dari putaran rotasional dimana viskositas
berpengaruh didalamnya. Sebuah vortex mewakili sebuah aliran yang garis- garis arusnya adalah lingkaran-lingkaran sepusat konsentris. Aliran vortex
awalnya dianggap sebagai kerugian dalam suatu aliran fluida. Belakangan ini prinsip aliran vortex digunakan untuk pengembangan teknologi penegeboran
minyak, pemisahan partikel ataupun material padatan dengan cairan, industri kimia dan lain sebagainya.
Pergerakan aliran fluida dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu: 1. Translasi murni atau translasi irrotasional
2. Rotasi murni atau translasi rotasional 3. Distorsi atau deformasi murni, baik angular ataupun linier
Aliran irrotasional terjadi apabila elemen fluida di setiap titik tidak mempunyai kecepatan sudut netto terhadap titik tersebut. Sebaliknya aliran
rotasional terjadi apabila elemen fluida mempunyai kecepatan sudut netto. Gerak vortex dapat dikategorikan sebagai dalam aliran rotasional. Vortex
digambarkan sebagai aliran yang bergerak dan berputar terhadap sumbu vertikal sehingga terjadi perbedaan tekanan antara bagian sumbu dan
sekelilingnya. Tetapi pada beberapa kondisi vortex juga dapat dikategorikan sebagai
aliran irrotasional. Kelihatannya agak mengherankan bahwa gerakan vortex irrotasional. Namun demikian harus diingat kembali bahwa rotasi mengacu
pada orientasi pada elemen fluida bukan lintasan yang diikuti oleh elemen tersebut. Jadi, untuk sebuah vortex irrotasional, jika sebuah tongkat pendek
Universitas Sumatera Utara
ditempatkan di dalam medan aliran pada lokasi A, seperti pada gambar 2.16, tongkat-tongkat itu kan berotasi selagi bergerak ke lokasi B. Salah satu
tongkat yang sesuai garis-garis akan mengikuti sebuah lintasan yang melingkar dan berputar dengan arah berlawanan dengan arah jarum jam.
Tongkat yang lain akan berotasi searah putaran jarum jam karena sifat alamiah dari medan aliran, di mana bagian tongkat yang terdekat dengan titik asal
bergerak cepat dari pada ujung lainya.
Gambar 2.15 Pola garis arus untuk sebuah vortex
Berdasarkan klasifikasi aliran berputar yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari maka aliran vortex dapat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu :
2.7.1 Aliran vortex Bebas Aliran vortex terjadi walaupun tidak adanya gaya yang dilakukan pada
fluida tersebut. Karateristik dari vortex bebas adalah kecepatan tangensial dari partikel fluida yang berputar pada jarak tertentu dari pusat vortex . Hubungan
kecepatan partikel fluida v terhadap jaraknya dari pusat putaran r dapat dilihat pada persamaan 2.7.1-1 Munson,2003.
v = r
π 2
Γ 2.7.1-1
dimana :
Universitas Sumatera Utara
v = kecepatan tangensial fluida m s
-1
r = jari-jari putaran partikel fluida dari titik pusat m
Γ = sirkulasi
Gambar 2.16 Gerakan elemen fluida dari A ke B : vortex bebas
Pada aliran vortex bebas dengan menganggap elemen air memiliki : l
= panjang elemen air dr
= ketebalan elemen air v
= kecepatan tangensial dP
= beda tekanan dari elemen air dan aliran bebas mempunyai gaya, tekanan yang sebanding dengan aksi gaya
sentrifugal air. gr
v dr
wl xl
dp
2
⋅ =
⋅
gr dr
v w
dp
2
= 2.7.1-2
Dan diketahui energi keseluruhan elemen air : gh
v w
P E
2
+ =
2.7.1-3
Didefenisikan maka:
Universitas Sumatera Utara
g vdv
w dP
dE +
=
dr vdv
gr dr
v +
=
2
= gr
dr v
w dP
2
+
+ =
dr dv
r v
g v
dr dE
2.7.1-4 Dalam vortex bebas, tidak ada perubahan energi melintas pada aliran lurus,
jadi persamaan diatas sama dengan nol.
= +
= +
=
+ +
r dr
v dv
dr dv
r v
dr dv
r v
g v
Setelah diintegralkan persamaan diatas menjadi: log
e
v + log
e
r = C 2.7.1-5
vr = C identik dengan teori kinematik fluida
Jika digeneralisasikan, maka: r
C v
= 2.7.1-6
Jika C sama dengan konstan maka dapat diketahui kekuatan dari vortex, nampak jelas bahwa kecepatan partikel berbanding terbalik dengan jarak dari
pusat vortex.
2.7.2 Aliran Vortex Paksa
Universitas Sumatera Utara
Apabila suatu gaya diberikan pada suatu fluida dengan maksud membuat aliran fluida berputar. Hubungan kecepatan partikel fluida v terhadap jaraknya
dari pusat putaran r dapat dilihat pada persamaan 2.7.2-1 Munson,2003.
r v
⋅ =
ω 2.7.2-1 dimana :
ω = kecepatan sudut r = jari-jari putaran m
Gambar 2.17 Gerakan elemen fluida dari A ke B : Vortex paksa Air dalam tabung diputar dengan gaya torsi, partikel P pada permukaan
air, berjarak x pada sumbu putaran, bekerja gaya-gaya: 1. Berat partikel, arah ke bawah W
2. Gaya sentrifugal dengan arah menjauhi pusat putaran F
C
3. Gaya reaksi zat cair yang mendesak partikel R Bekerjanya gaya selain gaya gravitasi pada air dalam tabung menghasilkan
gaya vortex yang dikenal sebagai aliran vortex paksa. Pada putaran silinder, N dan kecepatan sudut
ψ , partikel P mempunyai sudut tangen ψ , berat partikel W dan gaya sentrifugal F
C.
Gaya sentrifugal didefenisikan sebagai berikut Ridwan dan Siswantara,2002:
2
X g
W F
C
ω =
2.7.2-2
dimana:
Universitas Sumatera Utara
ω = kecepatan sudut rads W
= berat partikel kg g
= gaya gravitasi ms
2
X = jarak dari sumbu m
2.7.3 Aliran Vortex Kombinasi Aliran Vortex Kombinasi adalah vortex dengan vortex paksa pada inti
pusatnya dan distribusi kecepatan yang sesuai dengan vortex bebas pada luar intinya. Jadi untuk sebuah votex kombinasi dapat dilihat pada persamaan
berikut Munson,2003 r
v ω
θ
= r
r ≤ 2.7.3-1
dan r
K v
=
θ
r r
2.7.3-2 dimana K dan
ω adalah konstanta dan r adalah jari-jari inti pusat.
Sebuah konsep matematika yang biasanya berhubungan dengan gerakan vortex adalah sirkulasi. Sirkulasi didefenisikan sebagai sebuah integral garis
dari komponen tangensial kecepatan yang diambil dari sekeliling kurva tertutup di medan aliran. Konsep sirkulasi sering digunakan untuk
mengevaluasi gaya-gaya pada terbentuk pada benda-benda yang terendam dalam fluida yang bergerak.
Gambar 2.18 Tipe-tipe Vortex Hecker,1987 Tipe vortex 1 merupakan awal aliran air berputar di permukaan. Tipe 2
putaran air mulai menunjukkan adanya cekungan kedalam di bagian tengah pusaran. Tipe 3 pusaran air mulai membentuk kolom udara vortex yang
Universitas Sumatera Utara
bergerak menuju oulet. Tipe 4 kekuatan vortex mampu menarik material apung masuk ke dalam pusaran. Tipe 5 adalah vortex dimana gelembung-
gelembung udara pecah di ujung pusat pusaran yang masuk konstruksi silinder. Tipe 6 vortex dengan lubang udara penuh menuju outlet.
2.8 Aliran berputar dalam tabung
Kategori