Autoregressive vector analysis for the rainfall model (a case study of rainfall in Darmaga, Bogor in 2001 – 2009)

ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)
UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga,
Bogor Tahun 2001-2009)

TITA ROSITA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011

Kupersembahkan karya ilmiah ini untuk yang tercinta Kedua Orangtua, Suami
dan anakku tersayang Maritza Nurzaeta Fitri Zaekhan dan
Jihan Naufazka Zaekhan Terima kasih atas do’a
dan dukungannya serta waktu kalian
yang sering terabaikan

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Vector Autoregressive

(VAR) untuk Pemodelan Curah Hujan (Studi kasus : Data Curah Hujan di
Darmaga, Bogor Tahun 2001-2009) adalah karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulus lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Desember 2011

Tita Rosita
NRP G15090051

ABSTRACT

TITA ROSITA. Autoregressive Vector Analysis for The Rainfall Model (A Case
Study of Rainfall in Darmaga, Bogor in 2001 – 2009). Under Direction of
AHMAD ANSORI MATTJIK and I. MADE SUMERTAJAYA.

Weather and climate are natural signs that are very needed by humans
and other organisms living on earth. Both of them have elements such as light, air

humadity, air temperature, air pressure, wind (including direction and speed), and
rainfall. The updated data about weather and climate, with its forecast, becomes
important for some periods in the future. The purpose of this research is referred
to the use of Vector Autoregressive (VAR) to develop the rainfall model. Model
forming for each variable was using weather element data in 2001 – 2008, while
model validation was using data in January – December 2009. The VAR model of
rainfall variable in montht was significantly influenced by wind speed variable in
month t-1. Then, these two VAR application model was stated in impuls response
function and variance decomposition. For VAR model validation, MAPE was
used for each model. In rainfall forecast for three months later, MAPE value that
was achieved was 49,600.
Keywords : VAR, Circular Data, Variance Decomposition, Impuls Response
Function.

RINGKASAN

TITA ROSITA. Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan Curah
Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 2001 – 2009).
Dibimbing oleh AHMAD ANSORI MATTJIK dan I. MADE SUMERTAJAYA

Cuaca dan iklim merupakan gejala alamiah yang sangat dibutuhkan oleh
manusia dan organisme lain yang hidup di bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsurunsur diantaranya curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan
udara, angin (arah dan kecepatan angin). Informasi mengenai cuaca dan iklim
berguna dalam berbagai bidang diantaranya pertanian, pariwisata dan transportasi.
Data tentang cuaca dan iklim yang up to date beserta peramalannya untuk
beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode peramalan untuk data deret
waktu dapat dilakukan dengan teknik peramalan model deret waktu tunggal dan
dapat dilakukan secara bersamaan (simultan).
Salah satu metode peramalan model simultan yang sering digunakan adalah
Vector Autoregressive (VAR). Dalam VAR sistem persamaannya memperlihatkan
bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lampau (lag)
dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah-peubah lain yang ada dalam
sistem (Enders 1995).
Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan
mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik
untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara,
temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini
dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan
antara keenam peubah. Selain asumsi adanya hubungan timbal balik, Tjasjono
(1992) juga menyatakan bahwa hujan merupakan gejala atau fenomena cuaca

yang dipandang sebagai peubah tak bebas yang terbentuk dari berbagai unsur
cuaca. Penelitian ini bertujuan menggunakan model VAR untuk membangun
pemodelan curah hujan di Darmaga Bogor dan melakukan peramalan curah hujan
dengan menggunakan model VAR yang diperoleh.
Penelitian ini menggunakan data sekunder unsur cuaca bulanan yaitu curah
hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan
angin stasiun Darmaga Bogor dari tahun 2001-2009. Data penelitian dibagi
menjadi dua yaitu data tahun 2001-2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR
dan data bulan Januari - Desember 2009 sebagai data validasi. Data yang
digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika
(BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor. Tahapan penelitian adalah
melakukan eksplorasi data, menguji kestasineran data untuk setiap peubah,
menentukan ordo VAR, membentuk model VAR, menguji kelayakan model
VAR, mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam serta melakukan
validasi model dengan menggunakan MAPE.
Hasil eksplorasi data terhadap peubah curah hujan diperoleh bahwa curah
hujan selama periode Januari 2001 – Desember 2008 memiliki fluktuasi yang
tinggi. Hal ini ditandai dengan nilai simpangan baku curah hujan sebesar

151,7072 mm. Untuk peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara,

arah dan kecepatan angin memiliki simpangan baku yang relatif kecil (data tidak
terlalu berfluktuasi).
Pengujian kestasioneran terhadap semua peubah menghasilkan bahwa setiap
peubah sudah stasioner pada level, sehingga model VAR yang digunakan adalah
VAR standar. Pemilihan ordo VAR/panjang lag dilakukan dengan mengkaji nilai
Akaike Information Criteria (AIC). Berdasarkan AIC diperoleh ordo VAR adalah
satu atau VAR(1).
Model VAR(1) untuk peubah curah hujan menghasilkan bahwa peubah
yang berpengaruh signifikan terhadap curah hujan waktu t adalah kecepatan angin
bulan t-1. Peubah kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan
kecepatan angin bulan t-1 tidak memberikan pengaruh yang signifikan.
Uji kelayakan model VAR atau diagnostik model memeriksa sisaan/error
dengan uji Portmanteau. Berdasarkan uji Portmanteau, diperoleh bahwa sampai
lag ke 10 tidak terdapat komponen autokorelasi yang signifikan pada α = 5%,
sehingga model yang dihasilkan layak.
Fungsi respon impuls menginformasikan pengaruh shock suatu peubah
terhadap peramalan peubah itu sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Shock
sebesar 1 standar deviasi pada curah hujan pada waktu t mengakibatkan standar
deviasi error sebesar 139,7456 satuan terhadap peramalan curah hujan satu bulan
ke depan, tetapi tidak memberikan pengaruh terhadap standar deviasi error unsur

cuaca yang lain pada peramalan satu bulan ke depan (standar deviasi error peubah
lain sebesar nol). Untuk peramalan periode berikutnya, shock pada curah hujan
mulai memberikan dampak terhadap standar deviasi error peubah lainnya. Secara
umum shock pada curah hujan terhadap semua peubah memberikan pengaruh
yang cukup besar sampai bulan keenam. Setelah periode tersebut pengaruh shock
curah hujan terhadap peubah lainnya cenderung konstan dan konvergen menuju
nol setelah periode enam bulan.
Dekomposisi ragam menginformasikan proporsi keragaman error suatu
peubah yang dijelaskan oleh error masing-masing peubah dan error peubah lain
(Enders 1995). Dekomposisi ragam peubah curah hujan menunjukkan bahwa
untuk peramalan 1 bulan ke depan, keragaman error curah hujan sepenuhnya
(100%) dijelaskan oleh shock curah hujan itu sendiri. Seiring bertambahnya
waktu, kelima peubah yang lain mulai memberikan kontribusi meskipun kecil.
Secara umum dapat dikatakan bahwa kontribusi peubah lain terhadap keragaman
error peramalan curah hujan relatif konstan dan kecil, kecuali peubah kecepatan
angin. Peubah yang memiliki peranan paling besar terhadap keragaman error
curah hujan adalah peubah curah hujan itu sendiri.
Validasi model VAR diukur dengan membandingkan data aktual dan data
ramalan curah hujan. Untuk melakukan peramalan, dilakukan up date model per
tiga bulan. Ketepatan model dihitung dengan menggunakan nilai mean absolute

percentage error (MAPE). Nilai rataan MAPE yang diperoleh sebesar 49,600.
Model dapat memberikan tingkat ketepatan tinggi pada kondisi normal dan
kurang tepat pada kondisi ekstrim.

Kata kunci : VAR, Data Sirkular, Dekomposisi Ragam, Fungsi Respon Impuls..

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB.

ANALISIS VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR)
UNTUK PEMODELAN CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga,

Bogor Tahun 2001-2009)

TITA ROSITA

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

Judul Tesis

Nama
NRP
Program Studi

: Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan
Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga,
Bogor Tahun 2001-2009)
: Tita Rosita
: G151090051
: Statisika

Disetujui
Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc

Dr. Ir. I. Made Sumertajaya, M.Si

Ketua

Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana IPB

Dr. Ir. Erfiani, M.Si

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Ujian : 08 Desember 2011

Tanggal Lulus :

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat
dan hidayah-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan karya ilmiah ini. Judul
karya ilmiah ini adalah “Analisis Vector Autoregressive (VAR) untuk Pemodelan
Curah Hujan (Studi Kasus : Data Curah Hujan di Darmaga, Bogor Tahun 20012009)”. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus
dipenuhi untuk mendapatkan gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika,

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Ucapan terima kasih dan penghargaan penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, M.Sc dan Bapak Dr. Ir. I. Made Sumertajaya,
M.Si sebagai pembimbing I dan pembimbing II atas bimbingan, waktu, saran
dan masukan kepada penulis.
2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc selaku penguji luar pada ujian tesis.
3. Seluruh Dosen Departemen Statistika IPB, terima kasih atas ilmu yang sudah
diberikan, semoga mendapat pahala dari Allah SWT.
4. Kepala dan Staf BMKG stasiun Darmaga Bogor yang telah memberikan
kepercayaan kepada penulis untuk menggunakan datanya.
5. Kedua orangtua, suami dan anak-anak yang telah memberikan do’a, dukungan
dan semangat yang tidak berkesudahan.
6. Semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun kepada penulis dalam
penyelesaian tulisan ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2011

Tita Rosita

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 22 April 1980. Penulis
menyelesaikan pendidikan di SMU Negeri 1 Situraja, Sumedang tahun 1998. Pada
tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan di Departemen Matematika,
FMIPA IPB dan lulus tahun 2002. Tahun 2009 penulis berkesempatan
melanjutkan pendidikan magister di

Program

Studi Statistika Sekolah

Pascasarjana IPB.
Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Akademi Kimia Analisis (AKA)
Bogor sejak Desember 2003 sampai sekarang. Mata kuliah yang diampu penulis
adalah Matematika dan Statistika.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................ vi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... viii
PENDAHULUAN ..........................................................................................
Latar Belakang .......................................................................................
Tujuan Penelitian ....................................................................................
Batasan Masalah .....................................................................................

1
1
3
3

TINJAUAN PUSTAKA ..................................................................................
Hujan dan Curah Hujan ..........................................................................
Kelembaban Udara .................................................................................
Temperatur Udara ...................................................................................
Tekanan Udara ........................................................................................
Angin ......................................................................................................
Data Sirkular (Circular data) .................................................................
Jenis-Jenis Data Sirkular.........................................................................
Representasi Grafis Data Sirkular ..........................................................
Statistika Deskriptif Data Sirkular ..........................................................
Model Vector Autoregressive (VAR) .....................................................
Kestasioneran Data .................................................................................
Penentuan Ordo VAR .............................................................................
Identifikasi dan Pendugaan Parameter....................................................
Statistik Uji Kelayakan Model VAR ......................................................
Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam ...................................
Ketepatan Metode Peramalan (Validasi Model).....................................

4
4
4
4
5
5
5
6
6
7
9
11
11
12
12
13
14

METODE PENELITIAN ................................................................................. 15
Metode Pengumpulan Data..................................................................... 15
Metode Analisis ...................................................................................... 15
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................
Eksplorasi Data .......................................................................................
Kestasioneran Data .................................................................................
Penentuan Ordo VAR .............................................................................
Pendugaan Model VAR Ordo 1 ..............................................................
Uji Kelayakan Model VAR ....................................................................
Fungsi Respon Impuls ............................................................................
Dekomposisi Ragam ...............................................................................
Validasi Model VAR ..............................................................................

18
18
20
21
22
23
24
24
25

KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................................ 29
Kesimpulan ............................................................................................. 29
Saran ....................................................................................................... 29
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 30
LAMPIRAN ..................................................................................................... 32

DAFTAR TABEL

Halaman
1 Rincian data penelitian .................................................................................... 15
2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca ........................................................... 18
3 Statistika deskriptif peubah arah angin ........................................................... 20
4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data .................................................... 21
5 Hasil perhitungan AIC untuk pemilihan ordo VAR ....................................... 21
6 Nilai MAPE untuk setiap model .................................................................... 27

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Representasi data sirkular ................................................................................. 6
2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ............................... 8
3 Tahapan penyusunan model .............................................................................. 17
4 Data aktual dan peramalan VAR peubah curah hujan periode
Januari 2009 – Desember 2009 ......................................................................... 27

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Hasil eksplorasi peubah yang digunakan dalam model ...............................

32

2 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 ...........................................................

34

3 Uji Portmanteau untuk kebaikan model VAR .............................................

35

4 Fungsi respon impuls ...................................................................................

36

5 Grafik fungsi respon impuls .........................................................................

38

6 Dekomposisi ragam ......................................................................................

44

7 Hasil pendugaan model VAR ordo 1 up date ..............................................

46

8 Data curah hujan aktual dan hasil peramalan model VAR ..........................

49

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang
Cuaca adalah keadaan udara pada saat tertentu dan di wilayah tertentu yang
relatif sempit dan pada jangka waktu yang singkat dalam jam atau hari (Tjasjono
1992). Di Indonesia keadaan cuaca selalu diumumkan untuk jangka waktu sekitar
24 jam melalui prakiraan cuaca hasil analisis Badan Meteorologi, Klimatologi dan
Geofisika (BMKG).
Iklim adalah keadaan cuaca rata-rata dalam waktu satu tahun yang
penyelidikannya dilakukan dalam waktu yang lama (minimal 30 tahun) dan
meliputi wilayah yang luas (Tjasjono 1992). Cuaca dan iklim merupakan gejala
alamiah yang sangat dibutuhkan oleh manusia dan organisme lain yang hidup di
bumi. Cuaca dan iklim memiliki unsur-unsur diantaranya cahaya, kelembaban
udara, temperatur udara, tekanan udara, angin (arah dan kecepatan angin) dan
curah hujan. Informasi mengenai cuaca dan iklim berguna dalam berbagai bidang
diantaranya pertanian, pariwisata, transportasi baik darat, laut maupun udara.
Dibidang pertanian, informasi cuaca memiliki beberapa manfaat diantaranya
untuk menentukan perwilayahan agroklimat (kesesuaian lahan dan iklim), sistem
peringatan dini (kekeringan, banjir, serangan hama penyakit tanaman) dan
perencanaan irigasi. Dibidang pariwisata informasi mengenai cuaca membantu
wisatawan untuk menentukan tempat tujuan dan waktu wisata. Dibidang
transportasi, informasi mengenai cuaca berguna untuk perhubungan darat, laut
(misalnya pelayaran) maupun udara (misalnya penerbangan).
Secara umum manfaat informasi data cuaca dan iklim (Tjasjono 1992)
adalah meningkatkan kewaspadaan terhadap akibat negatif yang dapat
ditimbulkan oleh cuaca/iklim yang ekstrim, menyesuaikan diri antara kegiatan/
usaha yang serasi dengan sifat cuaca/iklim sehingga terhindar dari kerugian serta
menyelengarakan kegiatan dan usaha di bidang teknik, sosial dan ekonomi dengan
menerapkan teknologi pemanfaatan sumber daya cuaca/iklim.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka data tentang iklim yang up to date
beserta peramalannya untuk beberapa periode ke depan menjadi penting. Metode
peramalan untuk data deret waktu curah hujan, kelembaban udara, temperatur

2

udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dapat dilakukan dengan teknik
peramalan model deret waktu tunggal dan dapat juga dilakukan secara bersamaan
(simultan). Hal ini dikarenakan pergerakan data deret waktu tersebut dapat terjadi
secara bersama atau mengikuti pergerakan data deret waktu lainnya. Dengan
memasukkan peubah deret waktu yang lain ke dalam model untuk meramalkan
pergerakan deret waktu tertentu, maka dapat meningkatkan ketepatan peramalan.
Terdapat kelemahan apabila hanya menggunakan model deret waktu
tunggal dalam peramalan. Hal ini dikarenakan peubah yang dimodelkan
diasumsikan hanya dipengaruhi oleh waktu lampau (lag) dari peubah itu sendiri
(Respati 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dilakukan peramalan
secara bersama (simultan) untuk semua peubah. Salah satu metode peramalan
yang sering digunakan adalah Vector Autoregressive (VAR).
VAR banyak digunakan terutama dalam bidang ekonometrika. Dalam VAR
sistem persamaannya memperlihatkan bahwa setiap peubah sebagai fungsi linier
dari konstanta dan nilai lampau (lag) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari
peubah-peubah lain yang ada dalam sistem (Enders 1995).
Terdapat beberapa penelitian dengan menggunakan VAR, diantaranya Hadi
(2003) menggunakan analisis VAR terhadap korelasi antara pendapatan nasional
dan investasi pemerintah di Indonesia. Respati (2006) melakukan penelitian
analisis VAR untuk mekanisme pemodelan harga daging ayam. Penelitian
mengenai curah hujan dan unsur-unsur cuaca sudah banyak dilakukan tetapi
dengan menggunakan metode yang berbeda, diantaranya adalah Arpan dkk (2004)
yang meneliti hubungan curah hujan dengan unsur-unsur cuaca dengan
menggunakan regresi berganda biasa. Selain itu, Subarna (2009) melakukan
penelitian dengan menggunakan jaringan neural untuk pemodelan dan prediksi
curah hujan.
Hubungan dinamis antara pergerakan peubah-peubah yang saling terkait dan
mempunyai pengaruh timbal balik dalam cuaca merupakan topik yang menarik
untuk diteliti. Dipilihnya keenam peubah yaitu curah hujan, kelembaban udara,
temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin dalam penelitian ini
dikarenakan diasumsikan adanya hubungan timbal balik dan hubungan keterkaitan
antara keenam peubah. Selain itu, Tjasjono (1992) juga menyatakan bahwa hujan

3

merupakan gejala atau fenomena cuaca yang dipandang sebagai peubah tak bebas
yang terbentuk dari berbagai unsur cuaca. Sedangkan Sandi (1987) menyatakan
faktor-faktor yang mempengaruhi bentuk, jumlah dan distribusi wilayah hujan
adalah kelembaban udara, topografi, suhu, arah dan kecepatan angin.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka dalam penelitian ini akan dibentuk
model VAR dengan menggunakan enam peubah yaitu curah hujan, kelembaban
udara, temperatur udara, tekanan udara, arah angin dan kecepatan angin. Peubah
arah angin merupakan peubah sirkular, yaitu peubah yang diukur dalam satuan
derajat yang dapat direpresentasikan dalam suatu lingkaran berjari-jari satu
satuan. Posisi setiap data pada lingkaran tergantung pada pemilihan titik nol dan
arah rotasi. Oleh karena itu, dalam analisis data peubah arah angin dibagi menjadi
komponen sin arah dan cos arah.

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menggunakan model VAR untuk membangun pemodelan curah hujan di
Darmaga Bogor
2. Melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan model VAR di
Darmaga Bogor

Batasan Masalah
Penelitian ini menggunakan data unsur cuaca (curah hujan, kelembaban
udara, temperatur udara, tekanan udara, arah dan kecepatan angin) dari satu
stasiun. Wilayah kajian penelitian berskala lokal yaitu unsur cuaca yang
digunakan merupakan data cuaca pada daerah yang sama, yaitu Darmaga Bogor.
Data yang digunakan juga terbatas yaitu data unsur cuaca bulanan dari Januari
2001 sampai Desember 2009.

4

TINJAUAN PUSTAKA

Hujan dan Curah Hujan
Hujan adalah jatuhnya hydrometeor yang berupa partikel-partikel air dengan
diameter 0.5 mm atau lebih. Hujan juga dapat didefinisikan dengan uap yang
mengkondensasi dan jatuh ke tanah dalam rangkaian proses hidrologi. Menurut
Tjasjono (1992) hujan merupakan salah satu bentuk presipitasi uap air yang
berasal dari awan yang terdapat di atmosfer. Bentuk presipitasi lainnya adalah
salju dan es.
Curah hujan merupakan ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat
yang datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan juga
didefinisikan sebagai tinggi air (mm) yang diterima permukaan sebelum
mengalami aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke dalam tanah (Handoko
1993).
Satuan curah hujan adalah millimeter (mm). Curah hujan 1 mm artinya
dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang datar tertampung air setinggi
satu milimeter atau tertampung air sebanyak satu liter. Alat yang digunakan untuk
mengukur curah hujan adalah ombrometer. Di stasiun Klimatologi Darmaga
Bogor, alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan adalah penakar hujan
tipe observasi.

Kelembaban Udara
Kelembaban udara adalah jumlah uap air di udara (atmosfer) pada saat dan
tempat tertentu (Tjasjono 1992). Alat untuk mengukur kelembaban udara disebut
psychrometer atau hygrometer. Kelembaban udara dinyatakan dalam satuan
persen (%).

Temperatur Udara
Temperatur udara adalah keadaan panas atau dinginnya udara (Tjasjono
1992). Alat untuk mengukur suhu udara atau derajat panas disebut thermometer.
Suhu memiliki satuan pengukuran derajat celcius (0C).

5

Tekanan Udara
Tekanan udara adalah suatu gaya yang timbul akibat adanya berat dari
lapisan udara (Tjasjono 1992). Besarnya tekanan udara di setiap tempat pada
suatu saat berubah-ubah. Semakin tinggi suatu tempat dari permukaan laut,
semakin rendah tekanan udaranya. Hal ini disebabkan karena semakin
berkurangnya udara yang menekan. Besarnya tekanan udara diukur dengan
barometer dan dinyatakan dengan milibar (mb). 1.013 milibar = 76 cm Hg = 1
atm.

Angin
Angin adalah udara yang bergerak akibat adanya perbedaan tekanan udara.
Angin bergerak dari tempat yang memiliki tekanan tinggi ke tempat yang
bertekanan rendah. Angin merupakan besaran vektor yaitu besaran yang memiliki
arah dan panjang/besar. Arah menyatakan arah angin darimana angin tersebut
datang atau disebut wind direction. Sedangkan besar angin menyatakan kecepatan
angin atau disebut wind speed. Alat untuk mengukur arah dan kecepatan angin
adalah anemometer. Kecepatan angin memiliki satuan knot. 1 knot = 1,85
km/jam.
Angin diberi nama sesuai dengan arah darimana angin datang. Misalnya
angin timur yaitu angin yang datang dari arah timur. Angin laut adalah angin yang
yang bertiup dari laut ke darat, angin lembah adalah angin yang datang dari
lembah menaiki pegunungan. Secara klimatologis arah angin diamati dari 8 arah
sebagai berikut :
Utara

: 00 = 3600

Selatan

: 1800

Timur laut

: 450

Barat daya

: 2250

Timur

: 900

Barat

: 2700

Tenggara

: 1350

Barat laut

: 3150

Data Sirkular (Circular Data).
Data sirkular (circular data) adalah data hasil pengukuran bersatuan arah
dan waktu (Mardia & Peter 1972). Data sirkular juga didefinisikan sebagai data
yang dapat direpresentasikan pada keliling lingkaran berjari-jari satu satuan

6

dengan titik asal sama dengan titik akhir (00 = 3600). Titik-titik pada lingkaran
menyatakan ukuran arah/vektor satuan.

Jenis-jenis Data Sirkular
Alat untuk mengukur data sirkular adalah kompas (pengukur arah) dan jam
(pengukur waktu). Berdasarkan hal tersebut maka data sirkular dibedakan menjadi
(Mardia & Peter 1972):
1.

Data sirkular bersatuan arah, yaitu data yang diperoleh dari pengukuran suatu
hal dengan respon pengukuran tersebut adalah derajat atau arah.

2.

Data sirkular bersatuan waktu, yaitu data sirkular yang diperoleh dari
pengukuran suatu hal dengan respon adalah waktu (jam, hari, minggu, bulan
atau tahun).

Representasi Grafis Data Sirkular
Data sirkular digambarkan dalam bentuk titik-titik pada keliling suatu
lingkaran dengan jari-jari satu satuan. Representasi numerik tidak unik karena
tergantung pada pilihan arah nol dan arah putaran (berlawanan atau searah jarum
jam). Sebagai contoh dapat dilihat pada Gambar 1. Sudut A adalah 300 jika letak
sudut nol ada di arah utara dan arah rotasi searah jarum jam, tetapi jika sudut nol
diambil dari arah timur dan arah rotasi berlawanan jarum jam maka sudut A
adalah 600.
utara

A

300

600
timur

Gambar 1 Representasi data sirkular

Menurut Fisher (2000) data sirkular dapat direpresentasikan secara grafis ke
dalam beberapa bentuk diantaranya row data plot, histogram (tipe linier dan
sirkular) dan diagram mawar (rose diagram).

7

1. Row data plot
Dalam row data plot, data sirkular tersebar dalam sebuah lingkaran
sederhana. Setiap unit pengamatan mewakili letaknya masing-masing dan tidak
mewakili suatu interval pengelompokkan tertentu.
2. Histogram
a. Linier
Representasi grafis untuk histogram linier dibuat seperti kasus data linier,
yaitu dengan memilih titik awal misal 00 jika range data (00,3600) atau -180
jika range data (-1800,1800). Kemudian membuat interval pengelompokkan
(misal 50, 100 atau 200). Histogram dibuat seperti kasus data linier.
b. Sirkular
Histogram sirkular digunakan jika frekwensi dari kelompok data tertentu
besar. Panjang garis (bar) dalam suatu daerah (interval pengelompokkan
arah) merupakan representasi dari frekwensi data yang terdapat dalam
daerah tersebut.
3. Diagram mawar (rose diagram)
Diagram mawar mempresentasikan data sirkular dengan daerah dalam suatu
interval pengelompokkan arah. Panjang daerahnya dari pusat mewakili
frekwensi dari data pada arah tersebut tetapi representasinya bukan merupakan
suatu garis-garis lurus dari pusat melainkan suatu daerah dalam interval
pengelompokkan arah.
Statistika Deskriptif Data Sirkular
Data sirkular terdiri dari n sampel pengukuran sudut/arah dengan nilai
antara 00 – 3600. Data sirkular direpresentasikan sebagai sudut atau titik-titik pada
keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan. Posisi arah ditentukan oleh dua
koordinat yaitu koordinat kartesius dan koordinat polar. Misalkan terdapat
himpunan data (X,Y) dalam koordinat kartesius, maka dalam koordinat polar
dapat dinyatakan sebagai (Jammalamadaka & Sengupta 2001):
(1)

,

karena jari-jari lingkaran adalah 1, maka :
.

(2)

Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar dapat dilihat pada Gambar 2.

8

y
p

r sin

r
r cos

x

Gambar 2 Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar

Statistika deskriptif data sirkular diperoleh dengan menggunakan prosedur
yang berbeda dengan data skala linier. Data sirkular memiliki penyebaran data
dalam skala melingkar sehingga menyebabkan arah dan konsentrasi penyebaran
data tersebut berpengaruh terhadap statistik deskripifnya.
 Mean (rata-rata)
Mean (rata-rata) data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data
sebagai vektor satuan. Mean data sirkular menunjukkan arah vektor resultan
(Fisher 2000). Misalkan terdapat himpunan data berarah
pasangan koordinat bidang yang bersesuaian adalah

, maka
, i = 1, 2,....

n. Didefinisikan vektor resultan sebagai berikut :
(3)
dengan panjang vektor resultan

adalah :
(4)

dengan

(5)
Atau dapat dituliskan (Fisher 2000) :

(6)

Besaran

disebut panjang dari vektor resultan dengan nilai dalam rentang 0

sampai n. Rataan panjang vektor resultan
dengan

.

didefinisikan:
(7)

9

 Konsentrasi
Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah
tertentu. Nilai konsentrasi ( ) ditentukan dengan formula sebagai berikut
(Fisher 2000):

(8)

 Variansi
Variansi data sirkular didefinisikan sebagai :
(9)
dengan

adalah rataan panjang vektor resultan,

Nilai variansi terkecil terjadi ketika

dan

.

, yaitu ketika data berada pada

lokasi yang sama atau menuju suatu titik yang sama (Fisher 2000).

Model Vector Autoregressive (VAR)
Vector Autoregressive (VAR) merupakan suatu sistem persamaan yang
melibatkan setiap peubah sebagai fungsi linier dari konstanta dan nilai lag (masa
lampau) dari peubah itu sendiri dan nilai lag dari peubah lain yang ada dalam
sistem (Enders 1995). VAR diperkenalkan pertama kali oleh Sims pada tahun
1980 sebagai pendekatan alternatif pada pemodelan multi persamaan. Menurut
Sims (1980), jika terdapat hubungan yang simultan antar peubah yang diamati
maka peubah-peubah tersebut perlu diperlakukan sama, sehingga tidak ada lagi
peubah endogen dan eksogen.
Keunggulan VAR antara lain model VAR adalah model yang sederhana dan
tidak perlu membedakan mana peubah endogen dan mana peubah eksogen.
Semua peubah dalam VAR dapat dianggap sebagai peubah endogen. Cara
estimasi model VAR dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square,
OLS) pada setiap persamaan secara terpisah. Selain itu, hasil ramalan (forecast)
yang diperoleh dengan VAR cukup baik dibandingkan hasil yang didapat dengan
menggunakan model lainnya (Nachrowi & Usman 2006).

10

Model VAR juga memiliki beberapa kelemahan diantaranya VAR bersifat
ateoritis (tidak memiliki landasan teori). Hal ini dikarenakan semua peubah dalam
VAR adalah endogen dan aspek struktur sebab akibat diabaikan. Selain itu,
koefisien didalam VAR sulit untuk diinterpretasikan. Kegunaan VAR adalah
untuk prediksi dan menguji stabilitas hubungan sebab akibat (impulse response),
jarang sekali perhatian diberikan pada masing-masing koefisien dalam VAR.
Kelemahan lain adalah estimasi dapat menjadi tidak efisien terutama jika jumlah
sampel yang digunakan sedikit sedangkan peubah dan orde lag yang digunakan
banyak (Nachrowi & Usman 2006).
Secara umum model VAR ordo p untuk n peubah dapat diformulasikan
sebagai berikut (Enders 1995) :
(10)
dengan:
vektor berukuran nx1 yang berisi n peubah yang masuk dalam model
VAR pada waktu t dan t-i, i = 1,2,....p
vektor intersep berukuran nx1
matriks koefisien berukuran nxn untuk setiap i = 1,2,...p
vektor sisaan berukuran nx1 yaitu
p

= ordo VAR

t

= periode amatan
Suatu VAR sederhana yang terdiri dari dua peubah dan 1 lag dapat

diformulasikan sebagai berikut (Enders 1995):

(11)
atau dalam bentuk matriks :
(12)
Parameter dalam model VAR dapat diduga dengan menggunakan metode kuadrat
terkecil.

11

Kestasioneran Data
Sekumpulan data time series dikatakan stasioner jika nilai rata-rata dan
varian dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan secara sistematik
sepanjang waktu atau dengan kata lain rata-rata dan variannya konstan (Nachrowi
& Usman 2006). Data yang tidak stasioner dapat dijadikan stasioner, salah satu
caranya dengan melakukan pembedaan (differencing) untuk menghilangkan
variasi karena tren atau musiman (SAS Institut Inc. 1996).
Kestasioneran masing-masing peubah dapat diperiksa melalui uji Dickey
Fuller (Enders 1995). Uji kestasioneran data mengikuti proses autoregresi ordo 1.
Misalkan data deret waktu peubah tunggal yt dituliskan :
(13)
dengan model pembedaan dapat dituliskan sebagai :
(14)
Hipotesis yang akan diuji adalah :
Ho :

(data bersifat tidak stasioner)

H1 :

(data bersifat stasioner)

Nilai

diduga melalui metode kuadrat terkecil dengan membuat regresi antara

dan

serta pengujian dilakukan dengan menggunakan uji-t. Statistik uji

dapat dituliskan sebagai berikut :
(15)
dengan :

adalah nilai dugaan

dan

merupakan simpangan baku dari .

Keputusan :
Jika nilai thit < nilai kritis dalam tabel Dickey Fuller, maka tolak Ho yang berarti
data bersifat stasioner.

Penentuan Ordo VAR
Jika ordo VAR dilambangkan dengan p, maka setiap n persamaan berisi nxp
koefisien ditambah dengan intersep. Menurut Enders (1995), ordo VAR dapat
ditentukan dengan menggunakan AIC (Akaike Information Criterion). AIC
mengukur kebaikan model yang memperbaiki kehilangan derajat bebas ketika lag

12

tambahan dimasukkan dalam model. Ordo VAR ditentukan oleh nilai p yang
menghasilkan AIC paling kecil.
Menurut Enders (1995), kriteria uji untuk menentukan ordo VAR dengan
statistik AIC adalah :
(16)
dengan :
= determinan matriks varian covarian error
= jumlah pengamatan
N = jumlah parameter yang diduga dari semua persamaan
Jika setiap persamaan dalam n peubah VAR mempunyai p lag dan intersep, maka
N = n2p + n (Enders 1995)
Untuk memperoleh ordo VAR atau panjang lag yang cukup efisien, Enders
(1995) melakukan perbandingan beberapa panjang lag, diawali dengan panjang
lag yang cukup besar kemudian dilakukan reduksi panjang lag. Dengan demikian
untuk menentukan panjang lag harus didasarkan pada kecukupan data
pengamatan yang ada.

Identifikasi dan Pendugaan Parameter
Menurut Enders (1995), parameter setiap persamaan pada model VAR
persamaan 10 diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa
(ordinary least square, OLS). Pada persamaan tersebut, A0 berisi n intersep dan
masing-masing matriks Ai (i=1, 2,...,p) berisi n2 koefisien, sehingga banyaknya
parameter dalam sistem VAR yang harus diduga sebanyak N = n2p + n parameter.
Jadi banyaknya parameter yang harus diduga tergantung pada banyaknya peubahpeubah endogen yang terlibat dalam model VAR. Matriks varian covarian dalam
et adalah:
Var(et) = ∑ =
dimana :

(17)
,

i,j = 1, 2,..., n dan

untuk semua i dan j.

Statistik Uji Kelayakan Model VAR
Uji Portmanteau digunakan untuk menguji apakah model yang dimiliki
sudah layak atau belum (Lutkepohl 1995). Uji ini melakukan diagnostik terhadap

13

error dengan memeriksa adanya korelasi serial antar sisaan pada beberapa lag.
Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
Ho : r1 = r2 = .... = rh = 0 (model layak)
H1 :

(model tidak layak)

Dengan statistik ujinya adalah sebagai berikut :
(18)
dengan :
T = banyaknya pengamatan untuk error
= matriks korelasi error model VAR
= matriks korelasi error model VAR sampai lag ke i, i = 1, 2,....,h.

h

= beda kala (lag)

statistik Q mengikuti sebaran Chi- Square dengan derajat bebas n2(h-p) dengan :
n = banyaknya peubah VAR
p = ordo VAR
jika nilai–p > α maka terima Ho yang berarti tidak ada komponen autokorelasi
yang signifikan sampai lag ke-h.

Fungsi Respon Impuls dan Dekomposisi Ragam
Enders (1995) menyatakan terdapat dua aplikasi populer dari model VAR,
yaitu fungsi respon impuls (Impulse Response Function, IRF) dan dekomposisi
ragam (Variance Decomposition, VD). IRF menginformasikan pengaruh
perubahan shock atau guncangan suatu peubah terhadap peramalan peubah itu
sendiri dan peubah lain (Enders 1995). Salah satu kelemahan model VAR adalah
sulitnya memberikan interpretasi dari setiap nilai koefisien jika bentuk model
dinamik dari VAR semakin rumit dan kompleks. Salah satu solusi untuk
mengatasi masalah tersebut adalah dengan menggunakan IRF. Dengan IRF,
pengaruh adanya shock atau guncangan pada salah satu peubah terhadap peubah
lain yang ada dalam VAR dapat diketahui.
Dekomposisi ragam melakukan dekomposisi atas perubahan nilai suatu
peubah yang disebabkan oleh goncangan peubah itu sendiri dan goncangan
peubah lain. Varian error prediksi m (m = 1, 2,..) langkah kedepan dipecah
berdasarkan bagian yang bersumber dari peubah itu sendiri dan yang bersumber

14

dari peubah lain. Secara umum diharapkan proporsi varians terbesar bersumber
dari peubah itu sendiri. Dekomposisi ragam memisahkan keragaman pada peubah
endogen menjadi komponen-komponen shock yang ada dalam sistem VAR.
Misalkan model VAR ordo 1 dengan persamaan :
(19)
dan banyaknya peubah endogen 2 (

dan

), maka peramalan untuk m tahapan

kedepan adalah (Enders 1995) :
E(yt+m) = (I+A1+ A12+ ... + A1m-1) A0 + A1myt

(20)

dengan error ramalan sebesar :
yt+m - E(yt+m) =

=

(21)

dengan :

(22)

Koefisien

dapat digunakan untuk membangkitkan pengaruh dari

guncangan (shock) peubah

atau

Sebagai contoh, koefisien
terhadap

) tehadap deret

adalah

atau

.

adalah pengaruh langsung satu unit perubahan

. Dengan cara yang sama, elemen

respon dari perubahan unit
nilai

atau

(

dan

pada

. Koefisien

dan

adalah

. Pada periode ke-n, efek
,

,

dan

pada
disebut

sebagai fungsi respon impuls. Pengaruh shock tersebut dapat dilihat secara visual
dengan menggunakan plot antara koefisien

dengan i.

Ketepatan Metode Peramalan (Validasi model)
Model yang diperoleh digunakan untuk meramal data pada periode yang
akan datang. Ketepatan peramalan dihitung dengan menggunakan MAPE (Mean
Absolute Percentage Error) atau rataan persentase kesalahan absolut. Rumus yang
digunakan untuk menentukan nilai MAPE adalah (Makridakis & Wheelwright
1999):
MAPE =
dengan :

(23)

= data aktual
= data ramalan

Semakin kecil nilai MAPE, maka data hasil peramalan semakin mendekati nilai
aktual.

15

METODE PENELITIAN

Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder unsur cuaca
bulanan yaitu curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara, tekanan udara,
arah dan kecepatan angin wilayah Darmaga Bogor dari Januari 2001- Maret 2009.
Pada penelitian ini, data dibagi menjadi dua yaitu data Januari 2001- Desember
2008 yang digunakan untuk pemodelan VAR dan data Januari 2009- Desember
2009 sebagai data validasi.
Data yang digunakan diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi dan
Geofisika (BMKG), Stasiun Klimatologi Darmaga Bogor yang terletak 207 m di
atas permukaan laut. Rincian data penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Rincian data penelitian
No

Peubah

1.
2.

Curah Hujan
Kelembaban Udara

3.

Temperatur Udara

4.
5.
6.

Tekanan Udara
Arah Angin
Kecepatan Angin

Penjelasan
Total curah hujan harian selama satu bulan (mm)
Rataan kelembaban udara selama satu bulan yang
dihitung dari rataan kelembaban udara harian.
Rataan kelembaban udara harian = [(2 x pagi) +
siang + sore]/4
Rataan temperatur udara selama satu bulan yang
dihitung dari rataan temperatur udara harian.
Rataan temperatur udara harian = [(2 x pagi) +
siang + sore]/4
Rataan tekanan udara selama satu bulan
Arah angin terbanyak dalam satu bulan
Rataan kecepatan angin selama satu bulan

Wilayah kajian dari penelitian ini berskala lokal, dalam artian hujan bulanan
dihubungkan dengan unsur-unsur cuaca pada tempat pencatatan yang sama.

Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan untuk membuat pemodelan curah hujan
adalah model persamaan VAR. Bentuk umum dari persamaan tersebut dengan
asumsi peubah yang akan dimasukkan ke dalam model sebagai berikut :

16

dengan :
CHt

= Curah hujan pada waktu t

Kelembt

= Kelembaban udara pada waktu t

Tempt

= Temperatur udara pada waktu t

Tekat

= Tekanan udara pada waktu t

Kecept

= Kecepatan angin pada waktu t

Cost

= Cos arah angin pada waktu t

Tahapan Analisis Data:


Melakukan eksplorasi data terhadap masing-masing peubah. Eksplorasi data
yang dilakukan diantaranya menentukan statistika deskriptif yaitu ukuran
gejala pusat (rataan), ukuran penyebaran (nilai minimal, nilai maksimal, dan
standar deviasi) serta plot data cuaca bulanan.



Membentuk model dengan tahapan sebagai berikut :
1. Melakukan uji kestasioneran data untuk masing-masing peubah. Bila data
belum stasioner, maka dilakukan pembedaan (differencing).
2. Melakukan pemilihan ordo dari model VAR
3. Melakukan pendugaan parameter model
4. Melakukan pemeriksaan kebaikan model
5. Mengkaji fungsi respon impuls dan dekomposisi ragam
6. Melakukan peramalan / validasi model
Secara ringkas tahapan tersebut di atas disajikan pada Gambar 2.

17

Eksplorasi data
Uj kestasioneran
Tidak
Stasioner

Pembedaan

Ya
Pemilihan Ordo

Rank
kointegrasi

r>0

VECM

r=0

VAR
Uji kebaikan model

Mengkaji fungsi respon impuls
dan dekomposisi ragam

Peramalan
Gambar 2 Tahapan penyusunan model

18

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi data
Tahap pertama dalam pembentukan model VAR adalah melakukan
eksplorasi data untuk melihat perilaku data dari semua peubah yang akan
dimasukkan dalam model. Eksplorasi data yang dilakukan adalah mencari
statistika deskriptif serta analisis grafik. Statistika deskriptif dari setiap peubah
dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan grafiknya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Tabel 2 Statistika deskriptif unsur-unsur cuaca

330,8639

Kelemb.
Udara (%)
83,8856

Temp.
Udara (0C)
25,7233

Tekanan
Udara (mb)
990,0063

Kec. Angin
(knot)
4,4664

Max

682,0000

89,9018

26,6637

994,4000

6,8500

Min

25,3000

71,5250

24,4400

959,4530

3,1000

Std.
Deviasi

151,7072

3,9499

0,3869

3,4094

0,7593

Peubah

CH (mm)

Rataan

Data yang digunakan untuk setiap peubah merupakan data bulanan selama 8
tahun (periode Januari 2001 – Desember 2008), sehingga jumlah pengamatan
untuk setiap peubah adalah 96 pengamatan. Berdasarkan Tabel 2 dan Lampiran
1(a), untuk peubah curah hujan memiliki rataan 330,8639 mm dengan standar
deviasi 151,7072 mm. Standar deviasi untuk peubah curah hujan cenderung besar,
hal ini disebabkan tingkat curah hujan bulanan selama 8 tahun terakhir untuk
daerah Darmaga cenderung bervariasi dengan curah hujan terkecil 25,3000 mm
dan curah hujan terbesar 682,0000 mm.
Berdasar Lampiran 1(a), curah hujan di Darmaga selama tahun 2001-2008
tidak terdapat kecenderungan naik atau turun dari waktu ke waktu. Curah hujan
bulanan memiliki fluktuasi yang tinggi, tetapi tidak periodik. Data curah hujan
yang tidak periodik ini menandakan bahwa data curah hujan bukan merupakan
data musiman. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh bidang
penelitian dan pengembangan (litbang) BMKG Bogor tahun 2011 yang
menyatakan bahwa Darmaga merupakan daerah yang termasuk dalam daerah non

19

ZOM (zona musim), yaitu daerah dengan waktu musim hujan dan musim
kemaraunya tidak tentu.
Peubah kelembaban udara memiliki rataan 83,8856 % dengan kelembaban
terendah 71,5250 % dan kelembaban tertinggi 89,9018 %. Data kelembaban udara
memiliki standar deviasi yang tidak terlalu besar yaitu 3,9499 %. Hal tersebut
dapat dilihat dari grafik pada Lampiran 1(b), data bulanan kelembaban udara tidak
menunjukkan variasi yang besar. Data kelembaban udara sepanjang tahun 20012008 cenderung berada di sekitar rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik
atau turun.
Peubah temperatur udara memiliki rataan 25,72330C dengan temperatur
udara terendah 24,44000C dan tertinggi 26,66370C. Tabel 2 dan Lampiran 1(c)
menunjukkan bahwa peubah temperatur udara memiliki variasi yang kecil yaitu
0,38690C. Hal tersebut menunjukkan bahwa selama tahun 2001-2008 temperatur
udara di Darmaga tidak terdapat kecenderungan untuk naik terus atau turun dari
waktu ke waktu. Temperatur udara berkisar pada nilai rataannya.
Peubah tekanan udara selama 8 tahun (2001-2008) memiliki rataan sebesar
990,0063 mb dengan nilai terendah 959,4530 mb dan tertinggi 994,4000 mb.
Standar deviasi tekanan udara sebesar 3,4094 mb. Nilai standar deviasi yang
cukup besar ini kemungkinan disebabkan karena terdapat satu pengamatan yang
jauh dari rataan, yaitu data tekanan udara pada bulan mei tahun 2003 yaitu sebesar
959,45 mb. Data tekanan udara pada Lampiran 1(d) menunjukkan bahwa data
bergerak di sekitar nilai rataannya, tidak terdapat kecenderungan naik atau turun
dari waktu ke waktu.
Peubah kecepatan angin memiliki rataan 4,4664 knot dengan kecepatan
terendah 3,1000 knot dan terbesar 6,8500 knot dengan standar deviasi sebesar
0,7593 knot. Selama tahun 2001-2008, data kecepatan angin bergerak di sekitar
nilai ratannya. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat kecenderungan naik
atau turun dari waktu ke waktu (Lampiran 1(e)).
Statistika deskriptif peubah arah angin terpisah dari peubah lainnya. Hal ini
disebabkan peubah arah angin merupakan data sirkular (circular data), sehingga
untuk menentukan statistika deskriptif dan grafiknya berbeda dari peubah dengan
skala linier. Statistika deskriptif peubah arah angin disajikan pada Tabel 3.

20

Tabel 3 Statistika deskriptif peubah arah angin
Peubah
Rataan Arah

Arah Angin
271,219°

Rataan Panjang Vektor Resultan

0,979

Konsentrasi ( )
Variansi Sirkular

24,516
0,021

Berdasarkan Tabel 3, diperoleh rataan peubah arah angin

sebesar

271,219°. Hal ini menunjukkan selama tahun 2001-2008 arah angin cenderung
berasal dari arah barat. Rataan panjang vektor resultan

menunjukkan nilai

sebesar 0,979. Hal ini menunjukkan data memiliki konsentrasi yang tinggi
terhadap arah rata-ratanya. Nilai konsentrasi yang dihasilkan sebesar 24,516.
Semakin besar nilai konsentrasi, maka data semakin konvergen ke suatu nilai
tertentu (Fisher 2000). Nilai variansi sirkular sebesar 0,021 memberikan makna
bahwa variansi data sirkular (arah angin) sangat kecil. Dengan kata lain, data
memiliki konsentrasi tinggi terhadap arah rata-ratanya.
Representasi grafis data arah angin selama 8 tahun dapat dilihat pada
diagram mawar pada Lampiran 1(f). Berdasarkan Lampiran 1(f), sebesar 97,917
% arah angin selama delapan tahun terakhir berasal dari arah barat dan sisanya
berasal dari arah utara. Peubah arah angin merupakan data sirkular. Oleh karena
itu dalam melakukan analisis untuk peubah arah angin dipecah menjadi komponen
cos arah dan sin arah. Untuk data arah angin selama delapan tahun terakhir,
komponen cos arah dan sin arah berkorelasi erat (r = 1) atau dengan kata lain
terjadi multikolinieritas. Sehingga dalam membuat model VAR, komponen arah
angin yang digunakan dipilih salah satu. Dalam penelitian ini komponen arah
angin yang digunakan adalah cos arah.

Kestasioneran Data
Sebelum melakukan analisis VAR, terdapat asumsi yang harus dipenuhi
yaitu memeriksa kestasioneran data. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan
dengan uji Dickey Fuller. Pemeriksaan kestasioneran data dilakukan untuk
menguji apakah peubah curah hujan, kelembaban udara, temperatur udara,

21

tekanan udara, kecepatan angin dan cos arah angin bersifat stasioner atau tidak.
Hasil uji kestasioneran data disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Uji Dickey Fuller untuk kestasioneran data
Peubah
Curah hujan

I(0)
t-hit
-7,1366

Nilai
kritis
-2,8922

Ket
Stasioner

Kelembaban udara

-6,6639

-2,8922

Stasioner

Temperatur udara

-7,2726

-2,8922

Stasioner

Tekanan udara

-8,8243

-2,8922

Stasioner

Kec.angin

-6,0026

-2,8922

Stasioner

Cos arah

-9,8533

-2,8922

Stasioner

Berdasarkan Tabel 4, semua peubah sudah stasioner pada level dengan taraf
nyata α = 0,05 sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Model yang
digunakan adalah model VAR standar.

Penentuan Ordo VAR
Penentuan ordo atau panjang lag model VAR dilakukan dengan mengkaji
nilai AIC (Akaike Information Criteria). Hasil