14
Asyiknya Belajar Matematika SDMI untuk Kelas V
C. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
1. Bilangan prima
Sejauh ini telah dipelajari beberapa bilangan. Misalnya bilangan cacah, bilangan asli, dan bilangan pecahan. Selanjutnya berikut akan membahas bilangan prima.
Carilah faktor dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Faktor dari 1 adalah 1; satu faktor
Faktor dari 2 adalah 1 dan 2; dua faktor Faktor dari 3 adalah 1 dan 3; dua faktor
Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4; tiga faktor Faktor dari 5 adalah 1 dan 5; dua faktor
Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6; empat faktor Faktor dari 7 adalah 1 dan 7; dua faktor
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, dan 8; empat faktor Faktor dari 9 adalah 1, 3, dan 9; tiga faktor
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor. Kedua faktor
tersebut adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima dari 1 sampai 9 adalah 2, 3, 5, dan 7.
Contoh:
Manakah yang merupakan bilangan prima? 1. 15
2. 28 3. 31
Jawab:
1. Faktor 15 adalah 1, 3, 5, dan 15 15 memiliki lebih dari 2 faktor. Jadi 15 bukan bilangan prima
2. Faktor 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28 28 memiliki lebih dari 2 faktor. Jadi 28 bukan bilangan prima
3. Faktor 31 adalah 1 dan 31 31 hanya memiliki 2 faktor. Jadi 31 merupakan bilangan prima
Latihan 11
Tentukan bilangan berikut yang merupakan bilangan prima Petunjuk: carilah faktor-faktornya.
1. 21 6. 37
2. 11 7. 51
3. 27 8. 29
4. 13 9. 31
5. 33 10. 57
15
Bilangan Bulat
2. Faktor prima dan faktorisasi prima
Faktor prima adalah faktor-faktor suatu bilangan berbentuk bilangan prima. Faktorisasi prima merupakan perkalian dari semua faktor-faktor primanya.
Contoh:
Tentukan faktor prima dari 30.
Jawab:
Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Dari faktor-faktor 30 tersebut terdapat faktor prima, yaitu 2, 3, dan 5.
Jadi faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5. Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 ¥ 3 ¥ 5.
Kamu perhatikan bahwa perkalian faktor-faktor primanya 2
¥
3
¥
5 = 30. Jadi. hasil faktorisasi prima adalah bilangan yang difaktorkannya .
Cara menentukan faktor prima dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai bersisa bilangan prima. Hal tersebut disebut pohon faktor.
Contoh:
Tentukan faktor prima dari: a. 12
b. 42 c. 210
Jawab:
a. 12 12
ææææææÆ
12 : 2 = 6. Simpan 6 dan 2 dilingkar.
2 6
ææææÆ 6 : 2 = 3. Karena sisanya sudah merupakan
2 3
bilangan prima maka pengerjaan selesai.
Dari pemfaktoran di atas diperoleh: Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3.
Faktorisasi dari 12 adalah 2
¥
2
¥
3 b. 42
42 2
21 3
7 Dari pemaktoran di atas diperoleh:
Faktor prima dari 42 adalah 2, 3, dan 7. Faktorisasi dari 42 adalah 2
¥
3
¥
7.
16
Asyiknya Belajar Matematika SDMI untuk Kelas V
c. 210 210
2 105
5 35
5 7
Dari pemfaktoran di atas diperoleh: Faktor prima dari 210 adalah 2, 3, 5, dan 7.
Faktorisasi dari 210 adalah 2
¥
3
¥
5
¥
7.
Latihan 12
Tentukanlah faktor dan faktorisasi prima bilangan berikut.
1. 42 6. 300
2. 15 7. 150
3. 64 8. 520
4. 32 9. 240
5. 120 10. 840
D. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan
Kategori