2
Operasi pada Bilangan Bulat: a.
Operasi Penjumlahan Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat:
1 Tertutup, yaitu untuk setiap , ∈ berlaku + ∈
2 Komutatif pertukaran, yaitu untuk setiap
, ∈ berlaku + = + .
3 Assosiatif pengelompokan, yaitu untuk setiap
, , ∈ berlaku + + = + + .
4 Mempunyai elemen identitas yaitu untuk setiap
∈ berlaku + = + = .
5 Setiap bilangan bulat mempunyai invers aditif. Invers dari bilangan bulat adalah
– dan berlaku + − = − + =
b. Operasi Pengurangan
Diketahui
, dan bilangan-bilangan bulat. Bilangan dikurangi , ditulis – adalah bilangan bulat k jika dan hanya jika
= + .
Sifat-sifat yang berkaitan: 1 Bilangan bulat tertutup terhadap pengurangan, yaitu jika a dan b bilangan-
bilangan bulat maka − juga bilangan bulat.
2 Jika dan bilangan-bilangan bulat maka
− = + − . 3 Jika dan bilangan-bilangan bulat maka
− − = + . 4 Jika bilangan bulat maka
− − = .
Catatan: dibaca pengurangan dua buah bilangan bulat sama dengan penjumlahan dengan lawannya.
c. Operasi Perkalian
Sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat:
1 Tertutup, yaitu untuk setiap , ∈ berlaku × ∈
2 Komutatif pertukaran, yaitu untuk setiap , ∈ berlaku × = ×
3 Assosiatif pengelompokan, yaitu untuk setiap , , ∈ , berlaku:
× × = × ×
4 Mempunyai elemen identitas , yaitu untuk setiap bilangan bulat
berlaku × = × = .
5 Sifat bilangan nol yaitu
= × = , untuk setiap bilangan bulat 6 Sifat distributif penyebaran
a
× + = × + × , dan disebut distributif kiri perkalian terhadap penjumlahan.
b
+ × = × + × dan disebut distributif kanan perkalian terhadap penjumlahan
Coba selidiki, apakah berlaku sifat distributif perkalian terhadap pengurangan?
3
d. Operasi Pembagian
Diketahui , dan bilangan-bilangan bulat dengan ≠ . Pembagian oleh ,
ditulis ∶ , adalah bilangan bulat jika ada sehingga berlaku:
∶ = ↔ = × . Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup, misalnya 7 dan 3
€ B, tetapi hasil dari ∶ bukan anggota bilangan bulat. Operasi perkalian dan pembagian pada bilangan bulat memiliki pola yang unik dan
tetap, sehingga dapat lebih memudahkan pengerjaannya. Perhatikan tabel berikut:
Tabel 1.1. Hasil Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat Positif atau Negatif
Bilangan pertama Bilangan Kedua
Hasil Perkalian atau Pembagian
Positif Positif
positif Positif
Negatif negatif
Negatif Positif
negatif Negatif
Negatif positif
e. Operasi Perpangkatan