LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Dalam bentuk ekspresi logika berubah menjadi:
A → B C
Persoalannya adalah ada dua kemungkinan pengerjaan, yakni:
A→B C atau A→B C
Karena kedua kemungkinan tersebut dapat menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda.
Disinilah letak pentingnya ketepatan pemberian tanda kurung biasa sehingga menjadi suatu ekspresi logika yang fpe dan dengan tepat melakukan pengoperasian sesuai
aturannya. Pada contoh di atas, ekspresi logika yang tepat adalah:
A→B C Hal ini disebabkan karena pernyataan
“Dewi lulus ujian” dan “Dewi mendapat hadiah istimewa” merupakan akibat dari “Dewi rajin belajar”.
Jika ekspresi logika ditulis A→B C, dapat dibaca pernyataan “Dewi menda
patt
hadiah istimewa” tidak berhubungan dengan “Dewi rajin belajar”, yang menjadi akibat “Dewi raji belajar” hanya “Dewi lulus ujian” saja.
3. Skema
Skema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang
rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu subekspresi atau sub- subekspresi. Misal,
� B dapat diganti dengan P sedangkan � B diganti dengan Q. Maka P dan Q berisi variabel proposisional A dan B. P dan Q bukan variabel
proposisional karena nilainya tergantung pada nilai A dan B.
Contoh 1:
P = A B dan Q = A B, maka P Q = A B A B
Hal – hal yang perlu diperhatikan:
1. Ekspresi apa saja berbentuk
P disebut negasi 2.
Ekspresi apa saja berbentuk P Q disebut konjungsi 3.
Ekspresi apa saja berbentuk P Q disebut disjungsi 4.
Ekspresi apa saja berbentuk P → Q disebut implikasi
5.
Ekspresi apa saja berbentuk P ↔ Q disebut ekuivalensi biconditional
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Maka contoh di atas disebut implikasi yang berisi konjungsi � B dan disjungsi � B.
Aturan yang harus diperhatikan: a Semua ekspresi atomik adalah fpe.
b Jika P adalah fpe, demikian juga dengan ¬P. c Jika P dan Q adalah fpe, maka demikian juga dengan
, ,
→ dan ↔
d Tidak ada fpe lainnya.
Ekspresi logika yang dijelaskan di atas disebut
well-formed formulae
wff. Jadi, wff adalah fpe, demikian juga sebaliknya. Ekspresi logika disebut wff karena penulisannya
dilakukan dengan benar.
Contoh 2:
� → B → ¬� ¬B � → B → ¬� ¬B
Contoh di atas tidak menunjukkan wff atau fpe yang baik karena tanda kurung biasa tidak
lengkap dan tidak ada perangkai pada dua proposisi majemuk yang berada pada tanda kurung.
4. Analisis proposisi majemuk
Setiap fpe akan mengekspresikan proposisi majemuk. Proposisi majemuk mempunyai subproposisi, yang bisa berupa konjungsi, disjungsi dan sebagainya.
1. Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, maka orang tuanya akan senang dan dia
dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, maka semua usahanya akan sia-sia. 1.1. Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya akan senang, dan dia
dapat segera bekerja. 1.1.1. Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika.
1.1.2. Orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja. 1.1.2.1. Orang tuanya akan senang
1.1.2.2. Dia dapat segera bekerja. 1.2. Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia
– sia. 1.2.1. Dia tidak lulus.
1.2.2. Semua usahanya akan sia – sia.
LOGIKA INFORMATIKA BY: SRI ESTI
Teknik memisah – misah atau memilah – milah kalimat menjadi proposisi – proposisi
atomik disebut Parsing dan hasilnya dapat diujudkan dalam bentuk Parse Tree.
Gambar 1 Parse Tree
Parse tree mengubah proposisi majemuk menjadi fpe sebagai berikut: A = Dewi lulus sarjana teknik informatika
B = Orangtua Dewi senang C = Dewi bekerja
D = Usaha Dewi sia-sia Selanjutnya, pernyataan di atas yang berupa proposisi majemuk dapat dibuat fpe sebagai
berikut: � → B C ¬� → �
5. Aturan pengurutan
