Penerapan model Arch/Garch dan model MSAR (Markov-Switching Autoregression) pada nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG

PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR
(MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

BAYU GUNANJAR

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006

ABSTRAK
BAYU GUNANJAR. Penerapan Model ARCH/GARCH dan Model MSAR (Markov-Switching
Autoregression) Pada Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dolar Amerika Dan IHSG. Di bawah
bimbingan Bagus Sartono dan Damhuri Nasution.
IHSG dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika adalah dua peubah penting dalam bidang
ekonomi dan keuangan yang pergerakan nilainya perlu diperhatikan. Analisis deret waktu yang
dapat memodelkan data bidang perekonomian dan keuangan antara lain adalah model
ARCH/GARCH dan model Markov-Switching Autoregression (MSAR).
Hasil pemodelan yang dihasilkan mengatakan bahwa model ARCH/GARCH dapat digunakan
pada data peubah ekonomi dan keuangan yang mempunyai sifat heteroskedastisitas pada ragam

sisaannya sehingga informasi yang didapatkan dapat dimanfaatkan lebih optimal. Penggunaan
model MSAR dalam pemodelan cukup dapat menangkap pengaruh perubahan kondisi pada
bussines cycle untuk peubah ekonomi dan keuangan.
Simulasi peramalan dilakukan untuk melihat seberapa baik model dapat menjelaskan
pergerakan data deret waktu yang diduga modelnya, dengan cara membandingkan nilai hasil
peramalan dengan nilai aktualnya.

Untuk Papah, Mamah,
Mas Indra, Adik Sari,
serta Ai
(kebahagiaan terbesar yang kumiliki)

PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL MSAR
(MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG

Oleh :
Bayu Gunanjar
G14102051

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006

Judul Skripsi : PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL
MSAR
(MARKOV-SWITCHING
AUTOREGRESSION)
PADA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR
AMERIKA DAN IHSG
Nama
: Bayu Gunanjar
NRP
: G14102051

Menyetujui :
Pembimbing I,

Pembimbing II,

Bagus Sartono SSi, MSi.
NIP. 132311923

Ir. Damhuri Nasution

Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999

Tanggal Lulus : 29 Agustus 2006

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 14 Maret 1984 dari pasangan Bambang Sugeng
Suprijadi SE, dan Etty Muljani. Penulis merupakan putra kedua dari tiga bersaudara.
Tahun 1996 penulis lulus dari SD Negeri Beji VII Depok dan melanjutkan ke sekolah
menengah pertama di SMP Negeri 2 Depok. Tiga tahun kemudian penulis melanjutkan pendidikan
menengah atas di SMU Negeri 1 Depok. Pada tahun 2002 penulis diterima di Institut Pertanian
Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaaan Mahasiswa Baru. Penulis memilih Program Studi
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif di Himpunan Profesi Statistika IPB GSB
(Gamma Sigma Beta) sebagai Kepala Departemen Hubungan Eksternal periode 2003/2004.

PRAKATA
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin. Puji syukur dipanjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah
memberikan rahmat dan petunjukNya serta dengan karunia ilmu-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan tugas akhir yang berjudul PENERAPAN MODEL ARCH/GARCH DAN MODEL
MSAR (MARKOV-SWITCHING AUTOREGRESSION) PADA NILAI TUKAR RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA DAN IHSG sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
Sholawat serta salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah
Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan memiliki banyak

kekurangannya, mengingat adanya keterbatasan waktu, tempat, dan kemampuan penulis dalam
penyusunan tugas akhir ini. Oleh karena itu, penulis dengan senang hati terbuka menerima segala
saran dan kritik yang sehat dan bersifat membangun dari para pembaca demi penyempurnaan tugas
akhir ini.
Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya
kepada berbagai pihak yang memberikan sumbangan pemikiran, ajaran, bimbingan, dukungan, dan
bantuan doa serta semangat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini,
khususnya kepada :
1. Bapak Bagus Sartono SSi, MSi. dan Bapak Ir. Damhuri Nasution selaku pembimbing tugas
akhir yang selalu membantu memberikan bimbingan dan dukungan hingga selesainya
penyusunan tugas akhir ini.
2. Bapak Dr. Martin PH Panggabean Ph.d selaku Chief Economist Bank Mandiri yang telah
memberikan kesempatan penulis untuk melakukan penelitian di Office of Chief Economist
Bank Mandiri.
3. Seluruh staff Office of Chief Economist (mbak Ade, mbak Guna, mas Ifan, mas Anang, mbak
Nina, mbak Imel, Evelyn, mas Yudha, dan mas Romelan). It’s a real good experience.
4. Mas Adhi Sunardi selaku Vice President BSS Operation and Maintenance PT. Indosat yang
telah memberikan kesempatan penulis untuk melakukan Praktek Lapang dan Ibu Iin Sri Astuti
selaku pembimbing Praktek Lapang di PT. Indosat.
5. Bambang Sugeng Suprijadi dan Etty Muljani selaku orang tua penulis. Terima kasih atas

materi, dukungan, dan doa-doa yang selalu dipanjatkan semenjak mulai terangnya dunia
hingga senyap dan gulitanya malam. I love you, Mom and Dad.
6. Mas Indra, dan adik Sari atas do’a, kasih sayang dan perhatian yang tak pernah berhenti
mengalir buat penulis.
7. Sari Susanti, orang yang selalu menjadi semangat bagi penulis. Ai, ”Allahumma, inni asaluka
min khairiha wa khairi ma jabaltaha, wa a’udzubika min syarriha wa syarri ma jabaltaha”.
Aku mencintaimu karena Allah SWT, InsyaAllah.
8. H. Sukijono beserta keluarga besar, atas dukungan dan doanya selama ini.
9. Seluruh staff pengajar Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor atas seluruh ilmu
yang telah diberikan kepada penulis selama duduk di bangku kuliah.
10. Teman-teman Departemen Statistika IPB angkatan 39 (Heri, Agung, Vigeh, Anton, Ibenk,
Anggi, Dede, Fahmi, dan semuanya) yang telah bersama-sama melewatkan kebersamaan
dengan penuh kenangan.
11. Ibu Markonah, Ibu Sulis, Ibu Dedeh, bang Sudin, mang Dur, dan mang Herman atas
bantuannya selama penulis duduk di bangku kuliah.
12. Rekan-rekan Statistika angkatan 37, 38, 40, dan 41 atas kerja sama dan pertemanan yang telah
dijalin selama ini.
Dan semua pihak yang terkait dalam membantu penyusunan tugas akhir ini.
Akhir kata penulis mohon maaf atas kekurangan yang terdapat dalam tugas akhir ini dan
berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat untuk digunakan dalam menambah ilmu dan

informasi bagi yang membutuhkan.

Bogor, Agustus 2006

Penulis

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ...................................................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................................

ix

DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................................

x

PENDAHULUAN
Latar Belakang ...................................................................................................................
Tujuan ................................................................................................................................

1
1

TINJAUAN PUSTAKA
Proses Autoregresi .............................................................................................................
Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) / Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH).............................................................................
Markov-Switching Autoregression (MSAR) ......................................................................

1
4

BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................
Metode Penelitian...............................................................................................................

7
7

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ..................................................................................................................
Model ARCH/GARCH ......................................................................................................
Model Markov-Switching Autoregression (MSAR) ..........................................................
Simulasi Peramalan ...........................................................................................................

7
8
10
12

KESIMPULAN .......................................................................................................................

15

SARAN ...................................................................................................................................

15

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................

15

LAMPIRAN ............................................................................................................................

16

1

DAFTAR TABEL
Halaman
1.

Statistika deskriptif data return kurs dan IHSG...............................................................

8

2.

Hasil pengujian pengaruh ARCH dengan uji LM...............................................................

9

3.

Ringkasan hasil pendugaan parameter ARCH/GARCH.....................................................

10

4.

Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian kurs IDR/USD..................................

10

5.

Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p) return harian nilai tukar IHSG. ..............................

11

6.

Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(4)
kurs IDR/USD ....................................................................................................................

7.

11

Penduga parameter dari fungsi kemungkinan maksimum model MS(2)-AR(1)
data IHSG ...........................................................................................................................

11

8.

Nilai MAPE data kurs IDR/USD per periode peramalan dan keseluruhan ........................

14

9.

Nilai MAPE data IHSG per periode peramalan dan keseluruhan.......................................

14

10. Persentase arah perubahan nilai ramalan sama dengan arah perubahan data aktual ...........

15

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.

Plot deret waktu harian kurs IDR/USD ..............................................................................

7

2.

Plot deret waktu return harian kurs IDR/USD....................................................................

7

3.

Plot deret waktu harian Indeks Harga Saham Gabungan....................................................

8

4.

Plot deret waktu return harian Indeks Harga Saham Gabungan.........................................

8

5.

Peluang return nilai tukar mengalami apresiasi , P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ..............

12

6.

Peluang return nilai tukar mengalami depresiasi, P{s t* = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ..............

12

7.

Peluang return IHSG mengalami kenaikan, P{s t* = 2 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} ......................

12

8.

Peluang return IHSG mengalami penurunan, P{s t* = 1 | y t , y t −1 , y t − 2 ; θˆ} .....................

12

9.

Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model ARCH/GARCH ....................

13

10. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model ARCH/GARCH...................................

13

11. Plot rata-rata kurs IDR/USD per periode peramalan model MSAR ...................................

13

12. Plot rata-rata IHSG per periode peramalan model MSAR..................................................

13

13. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika .

13

14. Plot nilai MAPE per periode peramalan data harian IHSG ................................................

14

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
1.

Ringkasan model rataan data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika...............

17

2.

Ringkasan model rataan data return harian IHSG ..............................................................

17

3.

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return
harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika.........................................................................

4.

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return
harian IHSG........................................................................................................................

5.

19

Hasil pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan (Q-Statistics) data return
harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005......................................................

6.

18

20

Pengujian pengaruh ARCH untuk data return kurs rupiah terhadap dolar Amerika
tahun 2005 dengan uji LM..................................................................................................

21

7.

Pemeriksaan model terpilih untuk pengaruh proses ARCH dengan uji LM.......................

21

8.

Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan
(Q-Statistics) data return harian kurs rupiah terhadap dolar Amerika tahun 2005 .............

9.

22

Hasil pemeriksaan model dengan pengujian autokorelasi sisaan dan kuadrat sisaan
(Q-Statistics) data return harian IHSG ...............................................................................

23

10. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(4) data return kurs RP/USD ..........

24

11. Sebaran sisaan dan plot QQ sisaan model MS(2)-AR(1) data return IHSG.......................

25

12. Hasil peramalan model ARCH/GARCH ............................................................................

26

13. Hasil peramalan model MSAR ...........................................................................................

28

14. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model ARCH/GARCH..............................

30

15. Grafik selang kepercayaan 95% nilai ramalan model MSAR.............................................

31

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
dan nilai tukar mata uang (kurs) rupiah
terhadap mata uang asing adalah dua peubah
penting dalam bidang keuangan yang
pergerakan nilainya perlu diperhatikan dari
waktu ke waktu. Dua peubah tersebut sering
dipakai sebagai indikator (disamping indikator
lainnya)
untuk
mengevaluasi
kondisi
perekonomian suatu negara.
Data deret waktu pada peubah-peubah
ekonomi dan keuangan yang berfluktuatif
memerlukan analisis yang tepat agar dapat
dievaluasi pergerakan nilainya. Analisis ini
berdasarkan nilai di masa lampau dengan
tujuan untuk memodelkan dan meramalkan
nilai dari data tersebut di masa yang akan
datang.
Analisis yang umum digunakan adalah
Analisis Teknikal. Analisis ini merupakan
analisis yang mengevaluasi pergerakan nilai
suatu peubah ekonomi dan keuangan
berdasarkan pola pergerakan nilai di masa
lampau dengan tujuan untuk meramalkan
pergerakan nilai di masa yang akan datang.
Namun analisis ini masih sangat sederhana
dan bersifat subyektif karena evaluasi
pergerakan nilainya hanya berdasarkan
pola pergerakan nilai di masa lampau
tanpa menggunakan model-model statistika.
Padahal penggunaan model-model statistika,
seringkali dapat memberikan pemahaman
yang lebih baik terhadap masalah yang sedang
diteliti.
Berdasarkan alasan tersebut, merupakan
hal yang menarik untuk menerapkan analisisanalisis deret waktu yang lain dalam
memodelkan dan meramalkan data deret
waktu pada peubah-peubah ekonomi dan
keuangan yang hasilnya diharapkan dapat
lebih akurat dibandingkan dengan Analisis
Teknikal.
Analisis deret waktu yang dapat
memodelkan data bidang perekonomian dan
keuangan antara lain adalah model
Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(ARCH) / Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH) dan
model Markov Switching Autoregression
(MSAR). Nilai IHSG dan kurs rupiah
terhadap dolar Amerika (kurs IDR/USD)
merupakan peubah-peubah ekonomi dan
keuangan yang akan dianalisis menggunakan
model-model tersebut dalam penelitian ini.

Model ARCH/GARCH dipakai karena
data deret waktu bidang ekonomi dan
keuangan seringkali memiliki ragam sisaan
yang tidak konstan di setiap titik waktunya
(heteroskedastisitas). Sehingga model ini
diharapkan
mampu
menangani
sifat
heteroskedastisitas pada ragam sisaan model
deret waktu tersebut.
Model MSAR digunakan untuk data deret
waktu pada siklus bisnis (bussines cycle)
bidang ekonomi dan keuangan yang dapat
mengalami perubahan kondisi (regime
switching).
Perubahan
kondisi
ini
mengandung unsur kemungkinan atau peluang
karena dapat terulang kembali di masa yang
akan datang.
Tujuan
Penelitian ini betujuan untuk menerapkan
model ARCH/GARCH dan model MSAR
dalam :
1. Pemodelan nilai Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah
terhadap dolar Amerika.
2. Peramalan nilai Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah
terhadap dolar Amerika.
3. Memilih
model
terbaik
dengan
membandingkan nilai hasil simulasi
dengan nilai aktualnya.

TINJAUAN PUSTAKA
Proses Autoregresi
Proses autoregresi merupakan proses
regresi terhadap diri sendiri (Cryer 1986).
Dalam Gujarati (2003) dikatakan bentuk
umum dari proses ini adalah
(Yt − µ ) = φ1 (Yt −1 − µ ) + ... + φ p (Y t − p − µ ) + u t
yang biasa disebut proses autoregresi dengan
orde ke-p atau AR(p) dimana µ merupakan
nilai tengah dari Y dan ut ~ N(0,σ2).
Pada model autoregresi di atas, Y
meregresikan dirinya sendiri dengan nilai Y di
periode sebelumnya sebagai regresor.

Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(ARCH) / Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH)
Pada umumnya, pemodelan data deret
waktu dilakukan dengan asumsi ragam sisaan
ut konstan (homoskedastisitas) yaitu sebesar
σ2. Pada kenyataannya, banyak data deret
waktu yang mempunyai ragam sisaan yang

2

tidak konstan (heteroskedastisitas), khususnya
untuk data deret waktu di bidang keuangan.
Hal ini menyebabkan pemodelan dengan
memakai analisis deret waktu biasa, yang
mempunyai asumsi homoskedastisitas, tidak
dapat dipakai.
Model analisis deret waktu yang
memperbolehkan adanya heteroskedastisitas
adalah model ARCH yang diperkenalkan
pertama kali oleh Engle (1982). Model ARCH
dipakai untuk memodelkan ragam sisaan yang
tergantung pada kuadrat sisaan pada periode
sebelumnya secara autoregresi (regresi diri
sendiri), atau dengan kata lain model ini
digunakan
untuk
memodelkan
ragam
bersyarat.
Misalkan kita memiliki model seperti ini :
Yt = α + β xt + u t

dimana pada analisis deret waktu biasa ut
diasumsikan white noise, ut ~ N(0,σ2). Karena
data deret waktu di bidang keuangan
seringkali bersifat heteroskedastis maka
ragam bersyarat akan
mengikuti model
berikut :

h t = k + α 1 u t2−1 + ... + α q u t2− q + v t …..(1)
proses white noise ut yang mengikuti
persamaan (1) didefinisikan sebagai model
Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(ARCH) dengan orde-q (ARCH(q)) dengan
vt ~ N(0,σ2).
Bentuk lain dari ARCH(q) adalah :
ut = vt
dimana

ht

ht = k+ α1 ut-1 2 +...+ αq ut-q 2
dengan q>0, k>0 dan αi≥0 untuk i = 1,…,q.
Syarat k>0 dan αi≥0 dibutuhkan agar ragam
bersyarat ht > 0.
Seringkali pada saat sedang menentukan
model ARCH, dibutuhkan orde yang besar
agar didapatkan model yang tepat untuk data
deret waktu. Oleh karena itu, Bollerslev
(1986) mengembangkan model ARCH ke
dalam model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH) untuk
menghindari orde ARCH yang besar dan
memberikan hasil yang lebih praktis
(parsimonious) daripada model ARCH, mirip
dengan kondisi dimana model ARMA lebih
dipilih daripada model AR.
Dalam model GARCH, perubahan ragam
bersyaratnya selain dipengaruhi oleh nilai di
periode sebelumnya, juga dipengaruhi oleh
ragam bersyarat pada periode sebelumnya.

Secara umum ragam sisaan σ2 dalam model
GARCH(p,q) mengikuti model berikut :
ht = k + α1u2 t-1 + ... + αqu2t-q + 1ht-1 + ... +
pht-p + vt..............................................(2)
dimana vt ~ N(0,σ2).
Bentuk lain dari GARCH(p,q) adalah :
ut = vt

ht

dimana
ht = k + α1u2 t-1 + ... + αqu2t-q +
pht-p

1ht-1

+ ... +

dengan q>0, k>0, αi≥0, j≥0 untuk i = 1,…,q
dan j = 1,..., p. Dan seperti pada ARCH, syarat
k>0, αi≥0, dan j≥0 dibutuhkan agar ragam
bersyarat ht > 0.
Langkah-Langkah
Penentuan
Model
ARCH/GARCH
Langkah-langkah dalam menentukan
model ARCH/GARCH adalah sebagai
berikut :
1. Identifikasi Model
Menentukan model rataan yang
memiliki
penduga
parameter
yang
signifikan.
2. Pengujian Keheterogenan Ragam Bersyarat
Pengujian untuk mendeteksi keberadaan
proses
ARCH/GARCH
dengan
menggunakan Uji Langrange Multiplier.
3. Pendugaan
Parameter
Model
ARCH/GARCH
Penentuan dugaan parameter model
dilakukan dengan menggunakan metode
kemungkinan maksimum. Apabila sisaan
tidak normal maka parameter diduga
dengan
metode
Quasi-Maximum
Likelihood. Untuk memeriksa kenormalan
sisaan baku model, digunakan Uji Jarque
Bera.
4. Pemilihan Model Terbaik
Kriteria model yang terbaik adalah
memiliki ukuran kebaikan model yang baik
dan koefisien yang nyata. Ukuran yang
digunakan sebagai indikator kebaikan
model untuk model GARCH sebagai
berikut :
a. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Dengan rumus : -2 λ +2k
b. Schwarz Criterion (SC)
Dengan rumus : -2 λ /T + [k log(T)]/ T
dimana λ =-R/2 [1+log(2П) + log(u’u /R)]
dengan :
k
: Banyaknya parameter
T
: Banyaknya pengamatan
λ : Nilai log fungsi kemungkinan

3

u’u : Jumlah kuadrat sisaan
R
: Banyaknya sisaan/residual
Model terbaik adalah jika AIC dan SC
minimum.
5. Pemeriksaan Model
Pemeriksaan model dilakukan dengan
memeriksa kebebasan pada sisaan dan
kuadrat
sisaan
(tidak autokorelasi)
dilakukan dengan pengujian koefisien
autokorelasi sisaan baku dengan Uji LjungBox. Dan diperiksa juga apakah masih
terdapat proses ARCH dengan uji LM,
apabila proses ARCH sudah tidak ada,
maka model sudah baik.
Pendugaaan Parameter
Parameter
ARCH/GARCH
biasanya
diduga
dengan
metode
kemungkinan
maksimum (maximum likelihood). Untuk
melihat penerapannya diambil contoh
GARCH (1,1).
Bentuk paling sederhana dari proses
GARCH
adalah
GARCH(1,1)
yang
diformulasikan sebagai berikut :
ht = k + α 1 ut-12 + 1ht-1
k > 0, α 1 ≥ 0,

α1 +

1

1

≥ 0 , dan akan stasioner jika

χ 2 (α) atau jika
2

P( χ 2 (α) > JB) kurang dari α. Yang artinya
data tidak menyebar Normal.
2

Uji Langrange Multiplier (LM)
Uji LM ini digunakan untuk mendeteksi
keberadaan
proses
ARCH,
yaitu
keheterogenan ragam sisaan yang dipengaruhi
kuadrat sisaan periode sebelumnya atau biasa
disebut keheterogenan ragam sisaan bersyarat
(conditional heteroscedasticity) dalam deret
waktu. Dengan hipotesis nol adalah ragam
sisaan heterogen tidak bersyarat (conditional
heteroscedasticity) atau dengan kata lain tidak
terdapat
proses
ARCH.
Uji
LM
diformulasikan sebagai berikut :

T

LM = N x R2

t =1

Dimana N adalah banyak pengamatan, dan R2
adalah besarnya kontribusi keragaman sisaan
yang dapat dijelaskan data deret waktu
sebelumnya. LM mengikuti sebaran χ2 dengan
derajat bebas sebesar q (banyaknya periode
waktu sebelumnya yang mempengaruhi data
sekarang).

∑ log(ht )

T

− (1 / 2)∑ ( y t − xt ' γ ) 2 / ht
t =1

=−

Uji Jarque Bera
Jarque Bera adalah uji statistik untuk
menguji apakah data menyebar Normal. Uji
statistik ini mengukur perbedaan dari
skewness (kemenjuluran) dan kurtosis
(keruncingan) dari data dengan sebaran
Normal. Uji statistik ini diformulasikan
sebagai berikut :

1
1
1
2
log(2π) − log ht − ( yt - xt’ ) /ht
2
2
2

dimana ht = k + α 1( yt-1 - xt-1’ )2 + 1ht-1.
Pendugaan untuk orde yang lebih tinggi
(p,q) pada prinsipnya sama, dengan
menyesuaikan jumlah orde p dan q dari
persamaan GARCH.
Dan apabila ut tidak menyebar normal,
spesifikasi GARCH masih dapat memberikan
model yang layak dan parameter yang
konsisten dengan metode Quasi Maximum
Likelihood yaitu memaksimalkan log fungsi
kemungkinannya.

Uji Ljung Box
Uji Ljung Box digunakan untuk menguji
kelayakan model. Model dikatakan layak
apabila sisaan sudah tidak mempunyai pola
(bersifat acak) atau dengan kata lain tidak ada
autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k
dan diformulasikan sebagai berikut :
k

QLB = T (T + 2)∑
j =1

r j2
T−J

4

dimana rj2adalah autokorelasi galat ke-j, T
adalah banyak pengamatan dan J merupakan
lag maksimum yang diinginkan.
Hipotesis nol uji ini adalah tidak terdapat
autokorelasi antar sisaan untuk semua lag k.
QLB mengikuti sebaran χ2 dengan derajat
bebas sebesar k-p-q (p dan q adalah orde pada
model GARCH). Jika QLB > ( χ k2− p − q (α))
atau jika P( χ k2− p − q (α)> QLB) kurang dari α
maka hipotesis nol ditolak. Yang artinya
model tidak layak.
Markov-Switching Autoregression (MSAR)
Dalam menganalisis siklus bisnis (bussines
cycle) pada bidang ekonomi dan keuangan,
seringkali pemodelan tidak tepat dilakukan
dengan menggunakan model deret waktu yang
biasa. Karena seringkali peubah-peubah
(variabel) makroekonomi dalam bussines
cycle mengalami transisi kondisi (regimeswitching) yang disebabkan, antara lain,
adanya krisis ekonomi atau perang. Transisi
atau perubahan ini diasumsikan merupakan
proses stokastik yang membangkitkan peubah
acak tidak teramati (unobservable random
variable) yang bersifat diskret.
Proses stokastik yang membangkitkan
peubah acak yang bersifat diskret ini
merupakan rantai Markov, yang nantinya akan
dikombinasikan dengan model autoregresi
(AR(p)) sehingga menjadi model deret waktu
Markov-Switching Autoregression (MSAR).
Dasar pikiran dibalik model MSAR ini
adalah parameter dari model deret waktu
AR(p) dari beberapa variabel makroekonomi
dipengaruhi atau tergantung kepada variabel
regime (kondisi) yang tidak dapat teramati
st Є {1,…,M} yang merepresentasikan state
(kondisi) dari business cycle. Banyaknya
regime, M, dalam bidang ekonomi dan
keuangan sering diasumsikan ke dalam dua
state, yaitu ekspansi dan resesi.
Diasumsikan peluang state st akan bernilai
j jika diketahui nilai st pada periode
sebelumnya sampai periode ke t-1,

P{st = j | st −1 = i, st − 2 = k ,...}
yang mana proses ini disebut sebagai rantai
Markov M-state dengan peluang transisi pij
sebagai berikut :

p ij = Pr (s t = j | s t −1 = i )

dimana
M

∑p
j =1

ij

= 1 ∀i, j ∈ {1,..., M }

dengan matriks peluang transisi P yang
berukuran M x M sebagai berikut :
p 21 ... p1M ⎤
⎡ p11
⎢p
p 22 ... p 2 M ⎥⎥
P = ⎢ 12
⎢ ...
... ... ... ⎥
⎢
⎥
⎣ p M 1 p M 2 ... p MM ⎦
dimana piM = 1 - pi1 - … - pi,M-1 untuk
i = 1, …, M. Peluang transisi pij menyatakan
bahwa peluang state ke-i akan diikuti oleh
state ke-j.
Model MSAR MS(M)-AR(p) yang
merupakan model AR(p) dengan data deret
waktu yang dipengaruhi perubahan regime,
dimodelkan sebagai berikut (Krolzig 1999):
y t − µ s* =
t

α 1 ( y t −1 − µ s ) + ... + α p ( y t − p − µ s
*
t −1

*
t− p

) + ut

............(3)
dimana ut ~ iid N(0,σ2) dan st* merupakan
nilai dari proses rantai Markov M-state yang
tidak teramati dengan st* bebas terhadap ut
untuk semua t. Diasumsikan pada model ini
parameter yang dipengaruhi perubahan regime
hanya rata-rata µ saja, sehingga

⎧ µ1
⎪
µ st = ⎨ :
⎪µ
⎩ M

jika

st = 1

jika

st = M

Proses Perpindahan Regime pada Model
Deret Waktu
Misal yt merupakan sebuah vektor peubah
endogen yang teramati berukuran n x 1 dan xt
merupakan sebuah vektor peubah eksogen
yang teramati berukuran k x 1. Dan Yt = (yt’,
y’t-1, …, y’t-m, xt’, x’t-1, …, x’t-m)’ merupakan
vektor yang berisi semua pengamatan pada
waktu t. Jika proses tersebut dipengaruhi oleh
regime st = j pada waktu t, maka fungsi
kepekatan peluang bersyarat yt (Hamilton
1994) adalah
f(yt|st = j, xt, Yt-1; α)…………..(4)
dimana α adalah vektor dari parameter fungsi
kepekatan peluang bersyarat tersebut. Bila
terdapat M regime yang berbeda, maka akan
terdapat M fungsi kepekatan peluang untuk j =
1, 2, …, M. Fungsi kepekatan peluang ini
akan dikumpulkan dalam sebuah vektor (Mx1)
yang dinotasikan dengan t, sehingga

⎡ f ( y t | s t = 1, y t −1 ; α ) ⎤
⎥
:
η t = ⎢⎢
⎥
⎢⎣ f ( y t | s t = M , y t − M ; α )⎥⎦

5

Parameter populasi yang menggambarkan
persamaan (4) mengandung parameter α dan
peluang transisi pij. Parameter-parameter
tersebut dikumpulkan ke dalam vektor .
Dalam model deret waktu, umumnya
pendugaan nilai
berdasarkan dari
pengamatan Yt.
Misal P{st = j|Yt: } merupakan suatu
kesimpulan mengenai peluang st berdasarkan
data pada waktu t dan informasi dari
parameter populasi
. Kesimpulan ini
merupakan bentuk dari peluang bersyarat
yang menyatakan peluang pada pengamatan
ke-t dipengaruhi oleh regime j. Peluang
bersyarat P{st = j|Yt: } untuk j = 1, 2, …, M
dikumpulkan dalam vektor berukuran M x 1
yang dinotasikan sebagai ξˆt|t .
Dapat juga diperoleh proses untuk
peramalan pada regime j untuk satu periode ke
depan (t + 1) berdasarkan pengamatan pada
waktu t. Proses ini dikumpulkan ke dalam
vektor ξˆt+1|t yang berukuran M x 1, dimana
elemen ke-j pada vektor ini merepresentasikan
P{st+1 = j|Yt: }.
Nilai peramalan untuk setiap waktu t dapat
dicari dengan melakukan iterasi persamaan
berikut (Hamilton 1994)

ξˆt|t =

(ξˆt|t −1Θη t )
………(5)
1' (ξˆ Θη )
t |t −1

t

dan

ξˆt +1|t = P ⋅ ξˆt|t . ……………(6)
dimana P merupakan matriks transisi
berukuran M x M, 1 merupakan vektor
berukuran M x 1 yang berisi nilai 1, dan Θ
merupakan perkalian antar elemen matriks
yang bersesuaian. Untuk melakukan iterasi
tersebut diperlukan nilai awal ξˆ1|0 dan nilai
dugaan dari parameter populasi . Hamilton
(1994) menyatakan bahwa salah satu
pendekatan untuk nilai awal adalah

ξˆ1|0 = ρ
di mana ρ=N-1.1. Fungsi kemungkinan
maksimum (maximum likelihood) dari data
pengamatan Yt digunakan untuk menduga nilai
parameter populasi adalah sebagai berikut
T

L( ) =

∑

log f (yt|xt, Yt-1; θ)................(7)

t =1

dimana
f (yt|xt, Yt-1; θ) = 1' (ξˆt |t −1Θη t )

Pendugaan Parameter
Jika peluang transisi hanya dibatasi
dengan syarat bahwa pij ≥ 0 dan
(pi1+pi2+…+piN) = 1 untuk semua i dan j, dan
bila ξˆ1|0 yang bernilai ρ tidak berhubungan
dengan parameter yang lain, maka Hamilton
(1990) memperlihatkan pendugaan peluang
transisi dengan menggunakan kemungkinan
maksimum seperti berikut ini
T

pˆ ij =

∑ P{s
t =2

t

= j , st −1 = i | Yt ;θˆ}
.....(8)

T

∑ P{s
t =2

t −1

= i | Yt ;θˆ}

dimana
θˆ merupakan vektor yang
memaksimumkan fungsi kemungkinan pada
persamaan (7).
Penduga kemungkinan maksimum yang
menduga vektor parameter α pada fungsi
kepekatan peluang pada persamaan (4)
memenuhi persamaaan berikut

⎛ ∂ logη t
∂α
t =1
T

∑ ⎜⎝

⎞' ˆ
⎟ ξ t|T = 0 …………….(9)
⎠

dimana (∂log t)/ ∂α’ merupakan vektor
berukuran M x k, dimana k menggambarkan
banyak parameter dalam vektor α.
Persamaan (8) dan (9) dapat dicari dengan
algoritma
iterasi
untuk
mendapatkan
pendugaan kemungkinan maksimum. Dimulai
pada persamaan (7) yang akan menghasilkan
(0)
yang akan digunakan untuk menghitung
persamaan (8) dan (9). Dari persamaan (8) dan
(9) didapatkan (1) untuk menghitung kembali
persamaan (7) dan kembali, hasil persamaan
(7) digunakan untuk menghitung persamaan
(8) dan (9). Iterasi ini akan berhenti sampai
perubahan antara (n+1) dan (n) lebih kecil
daripada kriteria kekonvergenannya.
Algoritma ini merupakan kasus khusus
dari Expectation-Maximization Algorithm
(Algoritma EM) yang dirumuskan oleh
Dempster, Laird, dan Rubin (1977). Dapat
ditunjukkan bahwa dalam setiap iterasi dalam
algoritma menaikkan nilai dari fungsi
kemungkinan maksimum. Jika iterasi telah
mencapai nilai seperti (n) = (n+1), berarti
algoritma tersebut telah menemukan penduga
kemungkinan maksimum bagi θˆ .
Peluang State/Regime pada Waktu t
Pada persamaan (3), yaitu pada model
MSAR MS(M)-AR(p), fungsi kepekatan
peluang bersyarat yt dipengaruhi oleh nilai
regime st* saat ini (current regime) dan masa

6

lalu ( st*−1 ,..., st*− p ). Untuk menyatakan bahwa yt
hanya bergantung pada regime saat ini, maka
didefinisikan peubah st baru yang nilainya
mempunyai sebanyak Mp+1 kemungkinan.
Misal pada analisis bidang ekonomi yang
mempunyai dua state, yaitu resesi dan
ekspansi (M = 2), maka peubah st akan
mempunyai 2p+1 kemungkinan yaitu
st = 1, jika

st* , st*−1 ,..., st*− p bernilai 1
st = 2, jika

st* = 2, st*−1 = ... = st*− p = 1
st = 3, jika

st* = 1, s t*−1 = 2, st*− 2 = ... = st*− p = 1
st = 4, jika

st* = 2, s t*−1 = 2, st*− 2 = ... = st*− p = 1

:
st* , st*−1 ,..., st*− p bernilai 2
Sehingga ξˆt |t merupakan vektor berukuran
(2p+1 x 1) yang berisi semua kemungkinan
tersebut.
Peluang regime st* akan bernilai j pada
waktu t diperoleh dengan menjumlahkan
semua nilai kemungkinannya, yaitu
P{ st =j | yt, yt-1,…, yt-p; θˆ }
*

M

M

i1 =1

i p =1

= ∑ K ∑ P{st* = j , s t*−1 = i1 ,...,

s

∫y

=

∫

t +1

M

= ∑ P{ s t + 1 = j | x t + 1 , Y t ; θ } ⋅
j =1

∫ y ⋅ f ( y | s = j, x
= ∑ P{s = j | Y ;θ }E( y
t +1

t +1

t +1

t +1

, Yt ; θ ) dy t +1

t

t +1

| st +1 = j, xt +1 , Yt ;θ )

M

j =1

t +1

Peramalan untuk regime ke-j akan dikalikan
dengan peluang dimana proses ada di regime
ke-j. Dari peramalan tersebut akan didapatkan
M hasil yang berbeda yang dikumpulkan ke
dalam vektor ht' yang berukuran 1 x M
sehingga didapatkan

E ( y t +1 | Yt ;θ ) = ht'ξˆt +1|t

st = 2p+1, jika

*
t− p

⎫
⎧M
⎨ ∑ P ( y t +1 , s t +1 = j | x t +1 , Yt ; θ ) ⎬ dy t +1
⎭
⎩ j =1
M
⎧ ⎡ f ( y t +1 | s t + 1 = j , x t + 1 , Y t ; θ ) ⎤ ⎫
y t +1 ⎨ ∑ ⎢
⎥ ⎬dy t +1
⎩ j =1 ⎣⋅ P{s t +1 = j | x t +1 , Yt ; θ } ⎦ ⎭

=

= i p | y t , y t −1 ,..., y t − p ;θˆ}

Untuk j = 1, 2, …, M.
Peramalan untuk Peubah Teramati
Dari persamaan (4), fungsi kepekatan
peluang bersyarat, dapat dihitung peramalan
untuk satu periode ke depan yt+1 dengan syarat
diketahui Yt, xt+1, dan st+1, yaitu nilai harapan
dari fungsi kepekatan peluang bersyarat

E ( y t +1 | s t +1 = j , xt +1 , Yt ;θ )
akan diperoleh M nilai peramalan bersyarat
yang berbeda karena ada M kemungkinan nilai
st+1. Peramalan tidak bersyarat yang hanya
dipengaruhi peubah aktual yang teramati
adalah sebagai berikut

E ( y t +1 | xt +1 , Yt ;θ )
= ∫ y t +1 ⋅ f ( y t +1 | xt +1 , Yt ;θ ) dy t +1

Langkah-Langkah
Penentuan
Model
MSAR
Langkah-langkah dalam penentuan model
MSAR adalah sebagai berikut :
1. Menghitung nilai return dari data aktual.
2. Menduga
parameter
dari
fungsi
kemungkinan maksimum menggunakan
MSVAR for Ox. Model yang digunakan
adalah MSAR dengan dua regime/state
(M=2), resesi dan ekspansi, MS(2)-AR(p).
3. Mencari model terbaik dengan kriteria
sisaan baku (standard error), AIC dan SC.
4. Melakukan diagnostik model terhadap
sisaan untuk menguji kelayakan model
yang terpilih.
5. Langkah 2 s/d 4 dilakukan sampai
diperoleh model MS(2)-AR(p) yang
terbaik.
6. Menghitung peluang resesi dan ekspansi
untuk setiap waktu t pada model terpilih.
MAPE (Mean Absolut Percentages Error)
Digunakan untuk mengetahui jarak
(error) antara data aktual dengan hasil
peramalan. Formulasinya sebagai berikut :
n

∑
MAPE =

t =1

X t − Xˆ t
Xt
n

keterangan:
X t = nilai aktual

X̂ t = nilai hasil peramalan.

× 100

7

Semakin kecil MAPE mengindikasikan data
hasil ramalan semakin mendekati nilai
aktualnya.

BAHAN DAN METODE
Bahan

Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah nilai return dari Indeks Harga saham
Gabungan (IHSG) dan kurs rupiah terhadap
dolar Amerika. Data yang digunakan
merupakan data harian yang diambil dari
bulan Januari tahun 2001 sampai dengan
bulan Juli tahun 2006. Data diperoleh dari
Bloomberg.

kuartal ke-3 tahun 2001 sebelum kembali
melemah pada akhir tahun 2001 sampai
dengan awal tahun 2002. Sepanjang tahun
2002 dan awal 2003, kurs rupiah terhadap
dolar bergerak cukup stabil pada kisaran level
8500 – 9300 rupiah per dolar Amerika dan
mengalami apresiasi pada pertengahan tahun
2003. Pada gambar tersebut, dapat dilihat tren
depresiasi rupiah terhadap dolar Amerika pada
pertengahan tahun 2004 sampai kuartal ke-3
tahun 2005 walaupun sempat terjadi apresiasi
rupiah beberapa kali pada periode tersebut.
Dan pada akhir 2005, rupiah terlihat mulai
memiliki kecenderungan untuk bergerak
stabil.
13000

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data

Secara eksploratif, dari Gambar 1 dapat
dilihat bahwa nilai penutupan harian kurs
rupiah
melemah
(depresiasi)
hingga
menembus level 12000 rupiah per dolar
Amerika pada pertengahan tahun 2001.
Rupiah sempat menguat (apresiasi) pada awal

11000
10000
9000
8000
7000

Ja
n- 0
Ma 1
y-0
Se 1
p- 0
Ja 1
n- 0
Ma 2
y-0
Se 2
p- 0
Ja 2
n- 0
Ma 3
yS e 03
p- 0
Ja 3
n- 0
Ma 4
y-0
Se 4
p- 0
Ja 4
n- 0
Ma 5
yS e 05
p- 0
5

6000

Gambar 1. Plot deret waktu harian kurs
IDR/USD.
0.08
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08

5

5
l- 0

n- 0

Ju

Ja

4

l- 0
4
Ju

3

3
l- 0

n- 0
Ja

Ju

2

1

l- 0
2

n- 0
Ja

Ju

n- 0

l- 0
Ju

Ja

1

-0.1
n- 0

Langkah-langkah dalam penelitian ini
adalah :
1. Melakukan analisis data secara eksploratif,
nilai return maupun nilai sebenarnya.
2. Melakukan pemodelan dengan model
ARCH/GARCH dan MSAR.
3. Dari model yang didapat dilakukan
simulasi peramalan, dengan langkahlangkah sebagai berikut :
i) Dilakukan peramalan sebanyak lima
periode (lima hari/1 minggu).
ii) Perpanjang/tambah data sebanyak lima
hari ke depan (misal : 2 – 6 Januari
2006),
memakai
data
tersebut
dilakukan kembali peramalan sebanyak
lima periode.
iii) Lakukan langkah i) dan ii) sebanyak 30
kali, sehingga menghasilkan 150 hasil
ramalan.
iv) Hitung MAPE per periode peramalan
dan MAPE keseluruhan.
Perangkat lunak yang digunakan dalam
penelitian ini adalah EViews 4.1 untuk
model ARCH/GARCH dan untuk model
MSAR
digunakan
perangkat
lunak
OxMetrix 3.4 beserta paket MSVAR class for
Ox yang dapat di-download secara bebas di
www.economics.ox.ac.uk/hendry/krolzig.

12000

Ja

Metode Penelitian

Gambar 2. Plot deret waktu return harian
kurs IDR/USD.

Nilai return (pengembalian) penutupan
kurs dapat dilihat pada Gambar 2. Besar
return merupakan besar perubahan kurs pada
waktu t dengan kurs pada waktu t-1. Nilai
return didapatkan dari ln(yt/yt-1). Dapat dilihat
juga dari Gambar 2, bahwa perubahan kurs
cenderung terjadi penggerombolan pada
beberapa periode waktu. Ini merupakan hal
yang umum terjadi pada data yang berasal dari
peubah-peubah ekonomi dan keuangan.

8

Untuk nilai penutupan harian Indeks
Harga Saham Gabungan (IHSG), plot deret
waktunya dapat dilihat pada Gambar 3. Dapat
terlihat secara eksploratif pada sepanjang
tahun 2001, IHSG begerak secara fluktuatif
pada kisaran level 350 – 450. Pada awal
sampai dengan pertengahan tahun 2002, IHSG
mengalami kenaikan sampai pada level
551,607 di pertengahan bulan April. IHSG
sempat mengalami penurunan pada akhir 2002
sebelum kembali mengalami kenaikan pada
awal 2003. Kenaikan ini bertahan sepanjang
tahun 2003 dengan sesekali adanya
penurunan. Sepanjang tahun 2004 IHSG
berfluktuatif pada kisaran level 670 – 820 dan
mengalami tren positif pada akhir 2003
hingga awal 2005. IHSG bergerak secara
fluktuatif pada kisaran 1000 – 1200 sepanjang
tahun 2005.
1200
1000
800
600
400

5
l-0
Ju

4
l-0

n-0
5
Ja

3
l-0

n-0
4

Ju

Ja

Ju

2

n-0
3
Ja

l-0
Ju

1
l-0

n-0
2
Ja

Ju

Ja

n-0
1

200

Gambar 3. Plot deret waktu harian Indeks
Harga Saham Gabungan.
0.05
0.03
0.01
-0.01
-0.03
-0.05
-0.07
-0.09
-0.11

5
l-0
Ju

4
l-0

n-0
5
Ja

n-0
4

Ju

Ja

3
l-0
Ju

n-0
3
Ja

2
l-0
Ju

1
l-0

n-0
2
Ja

Ju

Ja

n-0
1

-0.13

Gambar 4. Plot deret waktu return harian
Indeks Harga Saham Gabungan.

Plot deret waktu return penutupan
harian IHSG memperlihatkan nilai return
yang
sangat berfluktuatif
tiap
titik
waktunya, walaupun pada Gambar 3 tidak
terlihat perubahan nilai yang mencolok.
Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4,
dimana plot deret waktu memperlihatkan
nilai return yang pergerakannya sangat
berfluktuatif.
Beberapa statistik deskriptif return kurs
rupiah terhadap dolar Amerika dan IHSG

tercantum pada Tabel 1. Nilai rata-rata
return kurs memiliki nilai positif, ini
mengindikasikan bahwa pada periode tahun
2001 sampai dengan tahun 2005, secara
rata-rata, rupiah mengalami depresiasi
terhadap dolar Amerika. Namun untuk nilai
rata-rata return IHSG, rata-rata yang positif
mengindikasikan bahwa pada periode 2001
sampai
dengan
2005
nilai
IHSG
mengalami kenaikan.
Tabel 1. Statistika deskriptif data return kurs
dan IHSG.
Statistika
Deskriptif
Rata-rata
Median
Maks
Min
Std. Dev.
Skewness

Return
Kurs
0.00000634
0.000000
0.065833
-0.087535
0.007669
-0.901804

Return
IHSG
0.000788
0.000409
0.048500
-0.109336
0.012899
-0.687499

Kurtosis
Jarque-Bera
Probability

27.33968
32364.89
0.000000

8.833525
1951.688
0.000000

Nilai
skewness,
yang
merupakan
pengukuran ketidaksimetrikan (asimetri)
dari sebaran data, pada kurs dan IHSG
memiliki
nilai
yang
negatif,
yang
menggambarkan bahwa sebaran kurs dan
IHSG menjulur ke kiri atau sebaran
mempunyai ekor sebelah kiri yang lebih
panjang.
Kurtosis mengukur keruncingan atau
kelandaian dari sebaran data. Pada nilai
tukar dan IHSG mempunyai nilai kurtosis
yang cukup besar. Lo (2003) menjabarkan
bahwa sifat dari data yang dipengaruhi proses
ARCH antara lain adalah memiliki nilai
kurtosis lebih dari 3. Nilai kurtosis yang
besar juga mengindikasikan bahwa sebaran
dari data memilki ekor yang lebih panjang
dari sebaran normal, dan hal ini diperlihatkan
pada Uji Jarque-Bera yang mengatakan
bahwa sebaran data tidak normal.
Model ARCH/GARCH
Identifikasi Model
Pemilihan model rataan awal dilakukan
untuk melihat gambaran model deret waktu
bagi data deret waktu pengamatan. Ringkasan
model rataan untuk kurs rupiah terhadap dolar
Amerika dan IHSG dapat dilihat pada
Lampiran 1 dan 2.

9

Model rataan dipilih berdasarkan model
yang memiliki penduga parameter yang
signifikan (p-value < 0,05) dan memiliki nilai
AIC dan SC yang minimum. Dari Lampiran 1,
dapat dilihat bahwa model rataan yang dipilih
untuk kurs adalah model AR(2) tanpa
konstanta. Dan model rataan terbaik untuk
data IHSG adalah model AR(1).
Dari pemeriksaan sisaan pada model
rataan yang terpilih, pada data kurs tidak
ditemukan adanya autokorelasi dari sisaan
(p-value > 0,05) untuk lag ke-1 sampai lag
ke-9, tetapi untuk lag ke-10 dan seterusnya
menghasilkan pengujian yang nyata. Untuk
model rataan pada data IHSG untuk lag ke-1
sampai lag ke-36 tidak ditemukan adanya
autokorelasi pada sisaan (Lampiran 3).
Sedangkan
pada
pemeriksaan
adanya
autokorelasi dari kuadrat sisaan (Lampiran 4),
menunjukkan bahwa untuk lag ke-1 sampai
lag ke-36 terdapat autokorelasi antar kuadrat
sisaan (p-value < 0,05). Hal ini merupakan
salah satu indikasi bahwa ragam sisaan tidak
homogen.
Pengujian
Keheterogenan
Ragam
Bersyarat
Untuk mengetahui adanya proses ARCH
pada sisaan data diperoleh dengan menguji
keheterogenan ragam sisaannya dengan uji
Langrange Multiplier (LM). Keberadaan
pengaruh ARCH ditunjukkan oleh besarnya
nilai peluang LM yang kurang dari taraf nyata
(α = 5%). Hasil uji LM yang diperlihatkan
pada Tabel 2 menunjukkan bahwa untuk data
kurs dan IHSG, sampai dengan lag ke-12
memiliki nilai LM yang signifikan. Hal ini
mengindikasikan bahwa ragam sisaan tidak
homogen dan adanya proses ARCH pada
kedua data tersebut.
Banyaknya lag yang nyata, menunjukkan
banyaknya orde ARCH yang diperlukan untuk
memodelkan ragam sisaan. Orde yang banyak
(12) dapat diatasi dengan menggunakan model
GARCH pada fungsi ragam.
Pendugaan
Parameter
Model
ARCH/GARCH
Pemodelan dilakukan secara simultan
untuk model rataan (ARMA) dan model
ragam (ARCH/GARCH) untuk masingmasing data. Pemodelan secara simultan ini
mengakibatkan banyaknya kombinasi model
yang dicobakan. Dari beberapa model yang
dicobakan, yang dipilih hanya model yang
memiliki dugaan paremeter yang signifikan
dan nilai AIC dan SC yang minimum. Setelah

itu dipilih model yang memiliki koefisien
yang positif pada model ragamnya.
Pada data return harian kurs rupiah
terhadap dolar Amerika, pendugaan parameter
untuk data dari tahun 2001 sampai 2005 pada
model rataannya tidak diperoleh koefisien
yang signifikan. Dan pada model ragamnya,
koefisien yang didapatkan tidak memenuhi
syarat
kekonvergenan, karena
jumlah
koefisiennya besar daripada 1. Hal ini
dimungkinkan terjadi akibat banyaknya nilai
pencilan pada data kurs, sehingga sulit untuk
dimodelkan. Untuk mengatasi hal ini, dan
agar tujuan pemodelan data dan peramalan
periode ke depan dapat dilakukan, maka
pemodelan dilakukan per tahun. Dan model
yang digunakan untuk peramalan adalah
model tahun 2005. Untuk data IHSG, data
yang digunakan tidak berubah.
Tabel 2. Hasil pengujian pengaruh ARCH
dengan uji LM.
Return Kurs
Lag
Return IHSG
keProb. LM >
Prob. LM >
1
< 0.0001
0.000368
2
< 0.0001
< 0.0001
3
< 0.0001
< 0.0001
4
< 0.0001
< 0.0001
.....
.....
.....
10
< 0.0001
< 0.0001
11
< 0.0001
< 0.0001
12
< 0.0001
< 0.0001
Karena data return kurs rupiah terhadap
dolar Amerika dan IHSG tidak normal, maka
pendugaan parameter dilakukan dengan
Quasi-Maximum Likelihood agar deviasi dari
asumsi sebaran normal dapat dikoreksi.
Ringkasan hasil pendugaan parameter
dapat dilihat pada Tabel 3.
Pemilihan Model Terbaik
Pada pemodelan data kurs, kesulitan dalam
pemodelan tetap terjadi walaupun data sudah
dibagi per tahun, sehingga yang dimodelkan
hanya tahun 2005 karena memiliki penduga
parameter yang signifikan dan nilai AIC dan
SC yang minimum.
Untuk data return kurs rupiah terhadap
dolar Amerika tahun 2005, diperoleh model
AR dengan pengamatan pada waktu t-4
sebagai regresornya, yang artinya return kurs
rupiah terhadap dolar Amerika periode
sekarang hanya dipengaruhi oleh return empat
periode yang lalu. Sedangkan ragam bersyarat
data return kurs rupiah terhadap dolar

10

Amerika, nilainya dipengaruhi oleh kuadrat
sisaan (error) dan ragam bersyarat satu
periode yang lalu atau model GARCH (1,1).
Model untuk data return harian kurs
rupiah terhadap dolar Amerika adalah sebagai
berikut
Yt = 0, 001526 + ( − 0,13275)Yt − 4 + u t
sebagai model rataan,
ht = 0, 00000328 + 0, 4136u t2−1 + 0, 5104 ht −1 + vt

sebagai model ragam. Model ini yang akan
digunakan dalam peramalan.
Dari hasil pendugaan parameter untuk data
return harian IHSG, model yang diperoleh
adalah model AR(1) dengan konstanta untuk
model rataannya dan model GARCH(1,1)
untuk model ragamnya. Berarti nilai return
IHSG pada periode sekarang dipengaruhi oleh
return IHSG satu periode yang lalu dan ragam
bersyarat periode sekarang dipengaruhi oleh
kuadrat sisaan (error) dan ragam bersyarat
satu periode yang lalu. Model ini mempunyai
penduga parameter yang signifikan dan nilai
AIC dan SC yang minimum.
Model untuk data return harian IHSG
adalah sebagai berikut
Yt = 0, 00238 + 0,150558Yt −1 + u t
sebagai model rataan,
ht = 0, 0 00 0 1 9 9 + 0,1 2 5 7 u t2−1 + 0, 75 4 ht − 1 + v t

sebagai model ragam.
Tabel 3. Ringkasan
hasil
pendugaan
parameter ARCH/GARCH.
Param
IHSG
Kurs
eter
2001-2005
2005
c
0,00238
0,001526

φ1
φ4

0,150558

-

-

-0,13275

k

1,99x10-5

3,28x10-6

α1

0,125668

0,413664

1

0,754482

0,510384

Pemeriksaan Model
Pemeriksaan model pada data kurs dan
IHSG diperoleh hasil bahwa tidak terdapat
autokorelasi pada sisaan (p-value > 0,05)
untuk lag ke-1 sampai lag ke-36. Begitu juga
dengan kuadrat sisaannya, tidak terdapat
autokorelasi antar kuadrat sisaan, yang
mengindikasikan ragam sudah homogen. Pada
uji LM diperoleh bahwa sampai lag ke-12
tidak ditemukan proses ARCH.
Ringkasan hasil uji pemeriksaan model
untuk data kurs dan IHSG dapat dilihat pada
Lampiran 7, 8, dan 9.

Model Markov-Switching Autoregression
Pendugaan Parameter
Parameter yang dipengaruhi state/regime
adalah µ, dimana µ1 < 0 merupakan rata-rata
pada kondisi resesi dan µ2 > 0 adalah rata-rata
pada kondisi ekspansi (untuk selanjutnya
istilah resesi dan ekspansi disesuaikan dengan
peubah ekonomi yang digunakan).
Pendugaan parameter dalam model MS(2)AR(p) untuk data return harian kurs rupiah
terhadap dolar Amerika dilakukan dari orde
AR(1) sampai dengan AR(5) untuk model
Markov-Switching
(MS)
dengan
dua
state/regime. Hamilton (1989) menerapkan
hal ini dalam memodelkan laju pertumbuhan
GDP di Amerika. Menurut Hamilton (1994)
pemilihan orde AR(p) sampai orde 5 sudah
cukup layak dalam pemodelan. Dalam
pemodelan deret waktu, proses AR(p)
merupakan proses short memory sehingga
orde yang terlalu besar akan mengakibatkan
model menjadi tidak efisien.
Untuk kurs rupiah terhadap dolar Amerika,
jumlah data yang digunakan dalam pemodelan
sama dengan yang digunakan untuk
pemodelan pada model ARCH/GARCH yaitu
hanya data tahun 2005.
Hasil pendugaan model pada Tabel 4
menunjukkan model MS(2)-AR(4) merupakan
model terbaik untuk data return kurs rupiah
terhadap dolar Amerika tahun 2005.

Tabel 4. Hasil pendugaan model MS(2)-AR(p)
return harian kurs IDR/USD.
Model
MS(2)AR(1)
MS(2)AR(2)
MS(2)AR(3)
MS(2)AR(4)*
MS(2)AR(5)

Standard
Error

AIC

SC

0,0054680

-7,5302

-7,4483

0,0054233

-7,5281

-7,4325

0,0053979

-7,5263

-7,4171

0,0052704

-7,5651

-7,4422

0,0052612

-7,5579

-7,4213

Dari
hasil
pendugaan
paramater
diperlihatkan
model
MS(2)-AR(4)
mempunyai parameter yang paling signifikan
dibanding model lainnya dan nilai standard
error yang paling kecil, walaupun tidak
mempunyai nilai AIC dan SC yang paling
min