2.7 MODEL
HUBUNGAN KECEPATAN,
VOLUME DAN
KEPADATAN ARUS LALU LINTAS
Model dapat didefenisikan sebagai bentuk penyederhanaan suatu realita atau dunia yang sebenarnya Ofyar Z. Tamin, 1997; termasuk diantaranya :
Model fisik Peta dan diagram grafis, yaitu model yang menggunakan gambar, warna
dan bentuk sebagai media penyampaian informasi mengenai realita. Model statistika dan matematika persamaan yang menerangkan beberapa
aspek fisik, sosial-ekonomi, dan model transportasi. Model ini menggunakan persamaan atau fungsi matematika sebagai media dalam
usaha mencerminkan realita. Beberapa keuntungan dalam pemakaian model matematis dalam perencanaan transportasi adalah bahwa sewaktu
pembuatan formulasi, kalibrasi serta penggunaannya, para perencana dapat belajar banyak, melalui eksperimen, tentang kelakuan dan mekanisme
internal dari sistem yang sedang dianalisis. Model memberikan gambaran mengenai realita yang ada dilapangan
dengan tujuan tertentu, seperti memberikan penjelasan, pengertian, serta peramalan. Dalam ilmu teknik lalu lintas, persamaan fundamental untuk
menggambarkan suatu arus lalu lintas adalah sebagai berikut : V= D. S
2.6 Dimana, V = volume kendaraan kendaraanjam
S = kecepatan kendaraan kmjam D = kepadatan kendaraan kendaraankm
Universitas Sumatera Utara
Hubungan matematis antara parameter lalu lintas dapat dijelaskan menggunakan kurva yang menunjukkan hubungan antara Kecepatan- Kepadatan
S-D, Volume- Kepadatan V-D, Volume-Kecepatan V-S yaitu :
Gambar 2.1 Hubungan Matematis antara Kecepatan,Volume dan Kepadatan
Sumber: Hendra Gunawan dan Purnawan, 1998
Hubungan matematis antara kecepatan-kepadatan adalah linear, dimana ketika D=0, S=Sf dan S=0, D=Dj Rogers Martin, 2008. Jadi kecepatan akan
berkurang jika kepadatan lalu lintas bertambah. Kecepatan arus bebas
free-flow speed, Sf
akan terjadi saat kepadatan sama dengan nol, dan ketika terjadi kemacetan
jam density, Dj
kecepatan akan sama dengan nol. Sebagian besar analis memfokuskan kalibrasi awal pada hubungan kecepatan-kepadatan, hal
tersebut didasarkan pada 2 dua hal, yaitu : Kurva kecepatan-kepadatan turun monoton dan menggunakan rumus
matematika yang lebih sederhana dibandingkan hubungan volume- kepadatan dan volume-kecepatan.
Kurva kecepatan-kepadatan merepresentasikan interaksi paling dasar dari pengemudi dan kendaraan di jalan raya.
Universitas Sumatera Utara
Hubungan matematis antara kecepatan-volume menghasilkan kurva parabolik. Hal tersebut menunjukkan bahwa dengan bertambahnya volume lalu
lintas makan kecepatan akan berkurang, sampai volume maksimum tercapai. Jika kepadatan terus bertambah maka baik kecepatan maupun volume akan berkurang.
Jadi kurva ini menggambarkan dua kondisi yang berbeda, bagian atas menunjukkan kondisi arus yang stabil sedangkan bagian bawah menunjukkan
kondisi arus padat. Kecepatan maksimum Sm pada saat volume maksimum Vm adalah setengah dari kecepatan arus-bebas Sf Rogers Martin, 2008.
Kurva hubungan antara volume -kepadatan menunjukkan bahwa volume V akan bertambah seiring bertambahnya kepadatan D arus lalu lintas. Volume
maksimum Vm terjadi pada saat kepadatan mencapai titik Dm kapasitas jalur jalan sudah memadai. Setelah mencapai titik ini maka volume akan mengalami
penurunan walaupun kepadatan terus bertambah sampai terjadi kepadatan saat macet Dj. Kepadatan maksimum Dm ketika volume maksimum Vm adalah
setengah dari kepadatan saat macet Dj Rogers Martin, 2008. Ada 3 tiga jenis model yang dapat digunakan untuk mempresentasikan
hubungan matematis antara volume, kecepatan dan kepadatan yaitu : 1.
Model Greenshield 2.
Model Greenberg 3.
Model Underwood
2.7.1 Model Greenshields Model ini pertama kali diperkenalkan oleh Greenshields pada tahun 1934,
dia mengadakan studi pada jalur jalan di luar kota Ohio, dimana kondisi lalu lintas
Universitas Sumatera Utara
memenuhi syarat karena tidak adanya gangguan dan bergerak secara bebas
steady state condition
. Greenshields mendapatkan hasil bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan bersifat linear. Hubungan linear antara kecepatan dan
kepadatan merupakan hubungan yang populer dalam tinjauan pergerakan lalu lintas. Hal tersebut dikarenakan fungsi hubungannya yang paling sederhana
sehingga mudah untuk diterapkan. Model ini dapat dijabarkan sebagai berikut :
– 2.7
Dimana, S = Kecepatan rata-rata kmjam Sf = Kecepatan pada arus bebas kmjam
D = Kepadatan rata-rata smpkm Dj = Kepadatan saat macet smpkm
Jika S= VD disubtitusi kedalam formula 2.7, maka didapat hubungan volume V dengan kerapatan D sebagai berikut :
–
– 2.8
Jika D= VS disubtitusi ke dalam formula 2.7, maka didapat hubungan volume arus dengan V dengan Kecepatan S sebagai berikut:
–
Universitas Sumatera Utara
– 2.9
Volumearus maksimum terjadi pada saat nilai kepadatan maksimum D
M
. yaitu jika turunan pertama formula 2.8 sama dengan nol. –
– sehingga: 2.10
Jika nilai D
M
disubtitusikan ke dalam formula 2.8 maka , Volume maksimum, Vmax bisa didapatkan sehingga:
–
2.11 Dimana, Dj = kepadatan pada saat macet smpkm
Sf = kecepatan arus bebas kmjam Vmaks= Volume maksimum = Kapasitas smpjam
Universitas Sumatera Utara
2.7.2 Model Greenberg Model ini mengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan
dengan arus fluida. Greenberg pada Tahun 1959 mengadakan studi yang dilakukan di Lincoln Tunnel Terowongan Lincoln dan menganalisis hubungan
antara kecepatan dan kepadatan dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan gerakan benda cair. Dengan asumsi tersebut, Greenberg mendapatkan hubungan
antara Kecepatan - Kepadatan dalam bentuk eksponensial. Persamaan model Greenberg dapat dinyatakan melalui persamaan berikut :
2.12 Dimana, C dan b merupakan konstanta
Jika dinyatakan dalam bentuk logaritma natural, maka persamaan 2.12 dapat dinyatakan kembali seperti persamaan dibawah ini, sehingga hubungan
matematis antara Kecepatan – Kepadatan dapat diperoleh.
2.13
Jika S= VD disubtitusikan ke dalam formula 2.13 maka akan didapatkan suatu model hubungan antara Volume-Kepadatan.
2.14
Universitas Sumatera Utara
Arus maksimum V
M
terjadi pada saat tercapainya nilai kepadatan maksimum D
M
, nilai D=D
M
bisa didapat melalui persamaan sebagai berikut :
= 2.15
Selanjutnya dengan memasukkan D=VS pada persamaan 2.12 maka akan diperoleh hubungan matematis antara Volume- Kecepatan sebagai berikut:
2.16 Untuk kondisi arus maksimum V
M
bisa diperoleh pada saat arus S=S
M
. Nilai S=S
M
bisa diperoleh dengan persamaan sebagai berikut :
2.17
Model Greenberg memperlihatkan
goodness-of-fit
tingkat ketepatan yang lebih baik daripada model Greenshields. Hal ini dikarenakan kepadatan nol
hanya akan dapat dicapai ketika nilai kecepatan tak terhingga. Kelemahan dari model ini adalah tidak cocok digunakan pada kondisi kepadaran arus lalu lintas
yang rendah. Namun model ini sangat cocok untuk kondisi kepadaran arus lalu lintas yang tinggi karena dapat menghasilkan nilai kecepatan pada saat terjadi
kemacetan total D=Dj dimana kecepatannya sama dengan nol.
Universitas Sumatera Utara
2.7.3 Model Underwood Underwood mengemukakan suatu hipotesis bahwa hubungan antara
kecepatan dan kepadatan arus lalu lintas adalah merupakan fungsi logaritmik, dengan bentuk persamaan sebagai berikut:
2.18 Jika persamaan 2.18 dinyatakan dalam bentuk logaritmik natural, maka
persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut dan merupakan hubungan matematis antara Kecepatan-Kepadatan.
2.19 Jika S= VD disubtitusikan ke dalam persamaan 2.18 maka akan
didapatkan persamaan matematis hubungan antara Volume-Kepadatan.
2.20 Selanjutnya dengan memasukkan D=VS pada persamaan 2.18 maka
akan diperoleh hubungan matematis antara Volume-Kecepatan.
2.21 Untuk kondisi volume maksimum V
M
bisa diperoleh pada saat S= S
M.
Nilai S= S
M
dapat diperoleh melalui persamaan sebagi berikut :
Universitas Sumatera Utara
2.22
Model Underwood berlaku atau dapat diterima pada kondisi kepadatan arus lalu lintas yang rendah karena dapat menghasilkan harga kecepatan sama
dengan kecepatan pada arus bebas S=S
f
.
Model hubungan antar parameter lalu lintas dapat diperkirakan berdasarkan karakteristik batasan kecepatan pada tiap fungsi jalan.
Tabel 2.11 Hipotesis Model Hubungan Parameter Lalu Lintas
Fungsi Urban
Batasan Kecepatan
Model Hipotesis
Pergerakan menerus eksklusif, primer, beberapa
akses lahan Sistem arteri :
- Jalan Tol
- Antar Kota
- Lainnya
Tinggi Underwood
atau Greenberg
Pergerakan menerus pada fasilitas, akses sebagai
penghubung properti Sistem Jalan
Kolektor Medium
Greenshields
Akses penghubung tanah dan pergerakan lalu lintas
lokal Sistem Jalan
Lokal Rendah
Greenshield
Sumber : Yusrizal Kurniawan dan Siti Malkhamah, 2009
Dengan mengetahui ketiga model ini maka dapat dilakukan analisis yang lebih mendalam mengenai karakteristik lalu lintas sehingga berbagai macam
penangaan masalah transportasi dapat dilakukan Ofyar Z Tamin, 1992.
Universitas Sumatera Utara
2.8 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI