MODEL Analisis Pemodelan Hubungan Parameter Lalu Lintas pada Jalan Tol Belmera

2.7 MODEL

HUBUNGAN KECEPATAN, VOLUME DAN KEPADATAN ARUS LALU LINTAS Model dapat didefenisikan sebagai bentuk penyederhanaan suatu realita atau dunia yang sebenarnya Ofyar Z. Tamin, 1997; termasuk diantaranya :  Model fisik  Peta dan diagram grafis, yaitu model yang menggunakan gambar, warna dan bentuk sebagai media penyampaian informasi mengenai realita.  Model statistika dan matematika persamaan yang menerangkan beberapa aspek fisik, sosial-ekonomi, dan model transportasi. Model ini menggunakan persamaan atau fungsi matematika sebagai media dalam usaha mencerminkan realita. Beberapa keuntungan dalam pemakaian model matematis dalam perencanaan transportasi adalah bahwa sewaktu pembuatan formulasi, kalibrasi serta penggunaannya, para perencana dapat belajar banyak, melalui eksperimen, tentang kelakuan dan mekanisme internal dari sistem yang sedang dianalisis. Model memberikan gambaran mengenai realita yang ada dilapangan dengan tujuan tertentu, seperti memberikan penjelasan, pengertian, serta peramalan. Dalam ilmu teknik lalu lintas, persamaan fundamental untuk menggambarkan suatu arus lalu lintas adalah sebagai berikut : V= D. S 2.6 Dimana, V = volume kendaraan kendaraanjam S = kecepatan kendaraan kmjam D = kepadatan kendaraan kendaraankm Universitas Sumatera Utara Hubungan matematis antara parameter lalu lintas dapat dijelaskan menggunakan kurva yang menunjukkan hubungan antara Kecepatan- Kepadatan S-D, Volume- Kepadatan V-D, Volume-Kecepatan V-S yaitu : Gambar 2.1 Hubungan Matematis antara Kecepatan,Volume dan Kepadatan Sumber: Hendra Gunawan dan Purnawan, 1998 Hubungan matematis antara kecepatan-kepadatan adalah linear, dimana ketika D=0, S=Sf dan S=0, D=Dj Rogers Martin, 2008. Jadi kecepatan akan berkurang jika kepadatan lalu lintas bertambah. Kecepatan arus bebas free-flow speed, Sf akan terjadi saat kepadatan sama dengan nol, dan ketika terjadi kemacetan jam density, Dj kecepatan akan sama dengan nol. Sebagian besar analis memfokuskan kalibrasi awal pada hubungan kecepatan-kepadatan, hal tersebut didasarkan pada 2 dua hal, yaitu :  Kurva kecepatan-kepadatan turun monoton dan menggunakan rumus matematika yang lebih sederhana dibandingkan hubungan volume- kepadatan dan volume-kecepatan.  Kurva kecepatan-kepadatan merepresentasikan interaksi paling dasar dari pengemudi dan kendaraan di jalan raya. Universitas Sumatera Utara Hubungan matematis antara kecepatan-volume menghasilkan kurva parabolik. Hal tersebut menunjukkan bahwa dengan bertambahnya volume lalu lintas makan kecepatan akan berkurang, sampai volume maksimum tercapai. Jika kepadatan terus bertambah maka baik kecepatan maupun volume akan berkurang. Jadi kurva ini menggambarkan dua kondisi yang berbeda, bagian atas menunjukkan kondisi arus yang stabil sedangkan bagian bawah menunjukkan kondisi arus padat. Kecepatan maksimum Sm pada saat volume maksimum Vm adalah setengah dari kecepatan arus-bebas Sf Rogers Martin, 2008. Kurva hubungan antara volume -kepadatan menunjukkan bahwa volume V akan bertambah seiring bertambahnya kepadatan D arus lalu lintas. Volume maksimum Vm terjadi pada saat kepadatan mencapai titik Dm kapasitas jalur jalan sudah memadai. Setelah mencapai titik ini maka volume akan mengalami penurunan walaupun kepadatan terus bertambah sampai terjadi kepadatan saat macet Dj. Kepadatan maksimum Dm ketika volume maksimum Vm adalah setengah dari kepadatan saat macet Dj Rogers Martin, 2008. Ada 3 tiga jenis model yang dapat digunakan untuk mempresentasikan hubungan matematis antara volume, kecepatan dan kepadatan yaitu : 1. Model Greenshield 2. Model Greenberg 3. Model Underwood 2.7.1 Model Greenshields Model ini pertama kali diperkenalkan oleh Greenshields pada tahun 1934, dia mengadakan studi pada jalur jalan di luar kota Ohio, dimana kondisi lalu lintas Universitas Sumatera Utara memenuhi syarat karena tidak adanya gangguan dan bergerak secara bebas steady state condition . Greenshields mendapatkan hasil bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan bersifat linear. Hubungan linear antara kecepatan dan kepadatan merupakan hubungan yang populer dalam tinjauan pergerakan lalu lintas. Hal tersebut dikarenakan fungsi hubungannya yang paling sederhana sehingga mudah untuk diterapkan. Model ini dapat dijabarkan sebagai berikut : – 2.7 Dimana, S = Kecepatan rata-rata kmjam Sf = Kecepatan pada arus bebas kmjam D = Kepadatan rata-rata smpkm Dj = Kepadatan saat macet smpkm Jika S= VD disubtitusi kedalam formula 2.7, maka didapat hubungan volume V dengan kerapatan D sebagai berikut : – – 2.8 Jika D= VS disubtitusi ke dalam formula 2.7, maka didapat hubungan volume arus dengan V dengan Kecepatan S sebagai berikut: – Universitas Sumatera Utara – 2.9 Volumearus maksimum terjadi pada saat nilai kepadatan maksimum D M . yaitu jika turunan pertama formula 2.8 sama dengan nol. – – sehingga: 2.10 Jika nilai D M disubtitusikan ke dalam formula 2.8 maka , Volume maksimum, Vmax bisa didapatkan sehingga: – 2.11 Dimana, Dj = kepadatan pada saat macet smpkm Sf = kecepatan arus bebas kmjam Vmaks= Volume maksimum = Kapasitas smpjam Universitas Sumatera Utara 2.7.2 Model Greenberg Model ini mengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan dengan arus fluida. Greenberg pada Tahun 1959 mengadakan studi yang dilakukan di Lincoln Tunnel Terowongan Lincoln dan menganalisis hubungan antara kecepatan dan kepadatan dengan menggunakan persamaan kontinuitas dan gerakan benda cair. Dengan asumsi tersebut, Greenberg mendapatkan hubungan antara Kecepatan - Kepadatan dalam bentuk eksponensial. Persamaan model Greenberg dapat dinyatakan melalui persamaan berikut : 2.12 Dimana, C dan b merupakan konstanta Jika dinyatakan dalam bentuk logaritma natural, maka persamaan 2.12 dapat dinyatakan kembali seperti persamaan dibawah ini, sehingga hubungan matematis antara Kecepatan – Kepadatan dapat diperoleh. 2.13 Jika S= VD disubtitusikan ke dalam formula 2.13 maka akan didapatkan suatu model hubungan antara Volume-Kepadatan. 2.14 Universitas Sumatera Utara Arus maksimum V M terjadi pada saat tercapainya nilai kepadatan maksimum D M , nilai D=D M bisa didapat melalui persamaan sebagai berikut : = 2.15 Selanjutnya dengan memasukkan D=VS pada persamaan 2.12 maka akan diperoleh hubungan matematis antara Volume- Kecepatan sebagai berikut: 2.16 Untuk kondisi arus maksimum V M bisa diperoleh pada saat arus S=S M . Nilai S=S M bisa diperoleh dengan persamaan sebagai berikut : 2.17 Model Greenberg memperlihatkan goodness-of-fit tingkat ketepatan yang lebih baik daripada model Greenshields. Hal ini dikarenakan kepadatan nol hanya akan dapat dicapai ketika nilai kecepatan tak terhingga. Kelemahan dari model ini adalah tidak cocok digunakan pada kondisi kepadaran arus lalu lintas yang rendah. Namun model ini sangat cocok untuk kondisi kepadaran arus lalu lintas yang tinggi karena dapat menghasilkan nilai kecepatan pada saat terjadi kemacetan total D=Dj dimana kecepatannya sama dengan nol. Universitas Sumatera Utara 2.7.3 Model Underwood Underwood mengemukakan suatu hipotesis bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan arus lalu lintas adalah merupakan fungsi logaritmik, dengan bentuk persamaan sebagai berikut: 2.18 Jika persamaan 2.18 dinyatakan dalam bentuk logaritmik natural, maka persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut dan merupakan hubungan matematis antara Kecepatan-Kepadatan. 2.19 Jika S= VD disubtitusikan ke dalam persamaan 2.18 maka akan didapatkan persamaan matematis hubungan antara Volume-Kepadatan. 2.20 Selanjutnya dengan memasukkan D=VS pada persamaan 2.18 maka akan diperoleh hubungan matematis antara Volume-Kecepatan. 2.21 Untuk kondisi volume maksimum V M bisa diperoleh pada saat S= S M. Nilai S= S M dapat diperoleh melalui persamaan sebagi berikut : Universitas Sumatera Utara 2.22 Model Underwood berlaku atau dapat diterima pada kondisi kepadatan arus lalu lintas yang rendah karena dapat menghasilkan harga kecepatan sama dengan kecepatan pada arus bebas S=S f . Model hubungan antar parameter lalu lintas dapat diperkirakan berdasarkan karakteristik batasan kecepatan pada tiap fungsi jalan. Tabel 2.11 Hipotesis Model Hubungan Parameter Lalu Lintas Fungsi Urban Batasan Kecepatan Model Hipotesis Pergerakan menerus eksklusif, primer, beberapa akses lahan Sistem arteri : - Jalan Tol - Antar Kota - Lainnya Tinggi Underwood atau Greenberg Pergerakan menerus pada fasilitas, akses sebagai penghubung properti Sistem Jalan Kolektor Medium Greenshields Akses penghubung tanah dan pergerakan lalu lintas lokal Sistem Jalan Lokal Rendah Greenshield Sumber : Yusrizal Kurniawan dan Siti Malkhamah, 2009 Dengan mengetahui ketiga model ini maka dapat dilakukan analisis yang lebih mendalam mengenai karakteristik lalu lintas sehingga berbagai macam penangaan masalah transportasi dapat dilakukan Ofyar Z Tamin, 1992. Universitas Sumatera Utara

2.8 ANALISIS REGRESI DAN KORELASI