Proyeksi Penduduk Multiregional Untuk Tiga Wilayah Di Indonesia

PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
UNTUK TIGA WILAYAH DI INDONESIA

RANI SEPTIANI SUKANDAR

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Proyeksi Penduduk
Multiregional untuk Tiga Wilayah di Indonesia adalah benar karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2016

Rani Septiani Sukandar
NIM G551150436

RINGKASAN
RANI SEPTIANI SUKANDAR. Proyeksi Penduduk Multiregional untuk Tiga
Wilayah di Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ENDAR
HASAFAH NUGRAHANI.
Indonesia memiliki beberapa masalah kependudukan yaitu laju
pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk yang tidak merata.
Proyeksi penduduk akan melihat laju pertumbuhan dan penyebaran penduduk
untuk periode selanjutnya yang dipengaruhi oleh komponen demografi yaitu
kematian, kelahiran dan migrasi. Berdasarkan data migran seumur hidup hasil
Sensus Penduduk tahun 2010, tercatat bahwa Pulau Jawa adalah wilayah yang
paling banyak mengeluarkan migran dan Pulau Sumatera yang menduduki urutan
kedua. Sehingga, dalam penelitian ini wilayah Indonesia dibagi menjadi tiga
wilayah yaitu Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya. Tujuan penelitian
ini adalah untuk melakukan proyeksi penduduk multiregional Indonesia dengan
menggunakan suatu matriks operator pertumbuhan yang disusun oleh komponen
survivorship dan intensitas kelahiran bayi.
Untuk mendekati pola survival penduduk, Makeham menawarkan suatu

fungsi survival. Sebagai perbandingan, kajian ini menawarkan suatu model lain
yang merupakan penjumlahan dua buah fungsi eksponensial dan suatu konstanta.
Untuk mendekati pola tingkat kelahiran penduduk, kajian ini menawarkan suatu
fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi Gamma dan akan
dibandingkan dengan suatu fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi
Beta. Akurasi model diukur dengan menggunakan nilai proportional error.
Dengan menggunakan data Sensus Penduduk 2010, pengepasan model dibantu
oleh software Mathematica 10.3.
Data migrasi lima tahunan diperoleh dari hasil Survei Penduduk Antar
Sensus yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik pada tahun 2015. Untuk melihat
pola migrasi antarwilayah, Rogers menawarkan suatu model migrasi yang terdiri
dari 11 parameter, yang memperlihatkan bahwa puncak arus migrasi antarwilayah
terjadi pada penduduk kelompok umur 20-24 tahun. Nilai parameter diperoleh
oleh Muslimah berdasarkan data arus migrasi Indonesia pada tahun 2005.
Berdasarkan pengepasan data yang dilakukan ternyata model yang
merupakan penjumlahan dua buah fungsi eksponensial dan satu konstanta lebih
mendekati pola survival penduduk. Model tersebut terdiri dari tujuh buah
parameter, yang memperlihatkan tingkat kematian di setiap umur penduduk dan
terjadi tingkat kematian bayi yang tinggi. Berdasarkan pengepasan data yang
dilakukan ternyata fungsi kontinu yang merupakan modifikasi dari fungsi Beta

lebih mendekati pola tingkat kelahiran penduduk. Model tersebut terdiri dari
empat buah parameter, yang memperlihatkan umur reproduksi terendah dan
tertinggi. Hasil pengepasan model memperlihatkan puncak tingkat kelahiran
penduduk terjadi pada perempuan kelompok umur 25-29 tahun.
Hasil proyeksi penduduk memperlihatkan bahwa laju pertumbuhan
penduduk untuk tahun 2016-2020 adalah 1.27% per tahun, di mana jumlah
penduduk Indonesia pada tahun 2020 adalah 270,937,805 jiwa dengan 22.02%
berada di Pulau Sumatera, 57.53% berada di Pulau Jawa dan 20.45% berada di
pulau lainnya. Dalam waktu jangka panjang, proporsi penduduk Indonesia yang

menempati Pulau Jawa akan semakin menurun hingga akan stabil menjadi sebesar
41%. Sedangkan proporsi penduduk Indonesia yang menempati Pulau Sumatera
dan pulau lainnya akan semakin meningkat hingga akan stabil berturut-turut
menjadi sebesar 26% dan 33%.
Berdasarkan hasil analisis terhadap matriks operator pertumbuhan, diperoleh
bahwa pertumbuhan penduduk Indonesia pada akhirnya akan memiliki rasio
pertumbuhan yang stabil sebesar 1.0326 untuk periode lima tahunan dan laju
pertumbuhan yang stabil sebesar 0.641% per tahun. Hal tersebut akan mulai
terjadi pada tahun 2150, yaitu ketika proporsi penduduk berdasarkan komposisi
umur pada setiap wilayah mencapai kondisi yang stabil dengan asumsi bahwa

tidak ada perubahan dalam tren kelahiran dan kematian.
Kata kunci: matriks operator pertumbuhan, proyeksi penduduk multiregional,
tingkat kelahiran, tingkat bertahan hidup

SUMMARY
RANI SEPTIANI SUKANDAR. Multiregional Population Projection for Three
Regions in Indonesia. Supervised by HADI SUMARNO and ENDAR HASAFAH
NUGRAHANI.
Indonesia has some problems concerning its population, namely the rapid
population growth and uneven population distribution. Population projection
describes the growth rate and distribution of the population in the future. The
demographic components for population projection are mortality, fertility and
migration. The aim of this research is to present Indonesian population projection.
Based on the data of lifetime migrant, of the 2010 Population Census, it was noted
that Java Island is the most desired region for migrants and the Sumatra Island is
the second one. Thus, in this study, the Indonesian territory is divided into three
areas, namely the Java Island, Sumatra Island, and other islands. The
multiregional Indonesian population projection is carried out by using a growth
operator matrix based on the rate of survivorship and the intensity of the child's
birth.

To estimate the survival patterns of the population, this study considers a
survival function recommended by Makeham. For comparison, this study also
offers another model, which is formulated by using the sum of two exponential
functions and a constant. Moreover, to estimate the pattern of fertility rate, this
study offers a continuous function, which is a modification of the Gamma
function. If will also be compared with another a continuous function, which is a
modification of the Beta function. The accuracy of the model is measured using
the value of proportional error. Using data of the 2010 Population Census, the
data are analyzed by Mathematica 10.3 software.
The five-year migration data obtained from the Inter-Census Population
Survey that conducted by the Central Bureau of Statistics in 2015. To view the
migration patterns between regions, we use Rogers’ migration model that consists
of 11 parameters, which describe that the peak of migration flows between regions
occur in the population of the age group 20-24 years. The value of parameters are
obtained by Muslimah based on data of Indonesian migration in 2005.
Based on the data fitting, the survival patterns of the population model is
shown to be constructed as the sum of two exponential functions and one
constant. The model consists of seven parameters, which shows population
mortality rate in each age and there is high infant mortality rates. Based on the
data fitting turns continuous function which is a modification of the Beta function

more closely the pattern of fertility rate. The model consists of four parameters,
which representents certain lowest and highest reproductive age. The fitted model
shows that the highest peak of total fertility rate is among women in 25-29 years
age group.
The results of this study in population projections show that the population
growth rate for the years 2016-2020 is 1.27% per annum. Moreover, the number
of Indonesian population in 2020 is 270,937,805 with 22.02% living on the
Sumatra Island, 57.53% on Java Island and 20.45% on the other islands. In the
long term, the Indonesian population proportion in Java Island tends to decline

and stable at 41%. While the Indonesian population proportion in Sumatra Island
and other islands tends to increase and stable at 26% and 33%, respectively.
Based on the analysis of the growth operator matrix, it is shown that
Indonesia's population growth will eventually have a steady growth rate at 1.0326
for each five-year period and the population stable growth rate is 0.641% per
annum. This condition is predicted to occur in the year 2150 when the proportion
of the population based on age composition in each region reached a stable
condition, with the assumption that no change on the fertility and mortality trend.
Keywords: fertility rate, growth operator matrix, multiregional population
projection, rate of survivorship

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL
UNTUK TIGA WILAYAH DI INDONESIA

RANI SEPTIANI SUKANDAR

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada

Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan karunia-Nya sehingga tesis ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam
penelitian yang dilaksanakan sejak bulan November 2015 ini ialah kependudukan,
dengan judul Proyeksi Penduduk Multiregional untuk Tiga Wilayah di Indonesia.
Penulisan tesis ini juga tidak lepas dari bantuan beberapa pihak. Untuk itu
penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ayah Bambang Sukandar (alm), Ibu Pitriyani, Adik-adik Yuda Hidayat dan
Muhammad Rizki Anugrah (alm), atas semua doa, pengorbanan, nasihat,
pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya, serta seluruh keluarga besar
atas semua doa, semangat dan dukungannya baik dukungan moril maupun

materil.
2. Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS sebagai Ketua Komisi Pembimbing dan Ibu
Dr Ir Endar Hasafah Nugrahani, MS sebagai Anggota Komisi Pembimbing,
atas semua bimbingan, ilmu, kesabaran, motivasi, waktu, nasihat, dan
bantuannya selama penulisan tesis ini.
3. Bapak Dr Jaharuddin, MS sebagai Ketua Program Studi Matematika Terapan,
atas arahan dan bantuan selama menempuh pendidikan Magister.
4. Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA sebagai dosen penguji luar komisi
pembimbing, atas saran dan kritik untuk perbaikan tesis ini.
5. Dosen dan staf penunjang Departemen Matematika FMIPA IPB, atas semua
ilmu, nasihat, dan bantuannya.
6. Sahabat-sahabat Strong Girl, yaitu Fitriani Ida Makhmudah, Fanny Novika,
Intan Fitria Sari, Vina Apriliani, dan Lilyani Susanti, atas motivasi, doa,
semangat, bantuan, dan keceriaannya selama ini.
7. Kakak-kakak baik hati yaitu Lukmanul Hakim, Nur Rahmi, Aprilia
Ramadhani, Widya Ayudiah dan Dyah Prita Anggraini, atas pertolongan,
dukungan, motivasi, kritik dan saran selama penulisan tesis ini.
8. Teman-teman S2 Matematika Terapan 51, atas segala dukungan, doa,
semangat, suka-duka, kebersamaan, dan kebahagiaan selama penulis
menempuh studi S2 di Departemen Matematika.

9. Seluruh mahasiswa S2 Matematika Terapan 50 dan 52, Mahasiswa S1
Matematika 48 dan 49, atas doa, semangat, dan motivasinya selama penulisan
tesis ini.
10. Pihak-pihak lain yang telah banyak membantu penulis dalam penyelesaian
tesis ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat banyak kekurangan
dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan
saran yang membangun dari pembaca. Semoga tesis ini dapat bermanfaat dan
menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, Agustus 2016
Rani Septiani Sukandar

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
1
1

2 TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Perhitungan Life Table Uniregional
Migrasi
Konsep Perhitungan Life Table Multiregional
Survivorship
Fertilitas
Teorema dan Definisi
Matriks Proyeksi Multiregional
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier
Kecocokan Model

2
2
3
3
5
6
7
8
9
10

3 METODE
Sumber Data
Langkah Analisis Data

11
11
11

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Life Table Uniregional
Arus Migrasi Keluar Penduduk Antar Wilayah
Peluang Transisi Penduduk Antarwilayah
Life Table Multiregional dan Survivorship
Fertilitas
Proyeksi Penduduk Multiregional

12
12
18
22
24
25
33

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran

37
37
38

DAFTAR PUSTAKA

39

LAMPIRAN

40

RIWAYAT HIDUP

84

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Sumatera
Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Jawa
Parameter dan proportional error fungsi survival pulau lainnya
Tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur
Arus migrasi keluar antarwilayah
Peluang transisi penduduk antarwilayah
Tingkat survivorship penduduk
Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Sumatera
Parameter dan proportional error model fertilitas Pulau Jawa
Parameter dan proportional error model fertilitas pulau lainnya
Dugaan tingkat fertilitas berdasarkan kelompok umur
Intensitas kelahiran penduduk
Hasil proyeksi penduduk Indonesia untuk tahun 2015 dan 2020

13
15
16
17
22
23
25
27
29
30
31
32
34

DAFTAR GAMBAR
1 Pola survival penduduk Pulau Sumatera
2 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera
3 Pola survival penduduk Pulau Jawa
4 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah Pulau Jawa
5 Pola survival penduduk pulau lainnya
6 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya
7 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Sumatera
8 Plot model migrasi keluar penduduk Pulau Jawa
9 Plot model migrasi keluar penduduk pulau lainnya
10 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera
11 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model
fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera
12 Pola tingkat fertilitas penduduk Pulau Jawa
13 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot
model fertilitas dugaan bagi wilayah Pulau Jawa
14 Pola tingkat fertilitas penduduk pulau lainnya
15 Perbandingan antara pola tingkat fertilitas penduduk dengan plot model
fertilitas dugaan bagi wilayah pulau lainnya
16 Perubahan proporsi penduduk Indonesia
17 Jumlah penduduk Indonesia tahun 2010 beserta hasil proyeksi untuk
tahun 2015 dan tahun 2020
18 Perubahan laju pertumbuhan penduduk Indonesia

13
13
14
14
15
16
19
20
21
27
27
28
28
29
30
35
35
36

DAFTAR LAMPIRAN
1 Perhitungan angka harapan hidup berdasarkan wilayah
2 Acuan interpolasi antara angka harapan hidup terhadap nilai level pada
life table Coale-Demeny (DIESA 1983)
3 Acuan interpolasi antara nilai level terhadap nilai
pada life table
Coale-Demeny west model (DIESA 1983)
4 Proses mencari nilai
menggunakan interpolasi
5 Proses pengepasan pola survival penduduk
6 Bukti beberapa formula dan perhitungan life table uniregional
7 Bukti persamaan 16
8 Perhitungan tingkat migrasi antarwilayah
9 Bukti persamaan 19 dan perhitungan matriks peluang transisi
10 Perhitungan matriks peluang transisi
11 Perhitungan life table multiregional
12 Perhitungan matriks survivorship
13 Proses pengepasan data ASFR terhadap model fertilitas
14 Skewness dan Kurtosis model fertilitas MB
15 Perhitungan tingkat fertilitas penduduk
16 Proporsi penduduk perempuan Indonesia
17 Perhitungan matriks survivorship
18 Perhitungan intensitas kelahiran penduduk
19 Menentukan nilai eigen dominan

41
43
44
45
47
52
58
59
60
61
62
67
68
78
79
80
81
82
83

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Demografi adalah ilmu yang mempelajari tentang dinamika kependudukan
manusia. Menurut Philip M. Hauser dan Dudley Duncan (1959), demografi
mempelajari mengenai jumlah, persebaran territorial, dan komposisi penduduk
serta perubahan dan sebab-sebab perubahan tersebut. Dalam ilmu demografi
dikenal dua macam kajian yaitu demografi uniregional dan multiregional.
Demografi multiregional menganalisis secara simultan dinamika ruang atau
wilayah dari sebuah sistem populasi yang saling bergantung yang dihubungkan
oleh arus migrasi berarah (Rogers 1995). Proyeksi penduduk merupakan suatu
perhitungan ilmiah yang didasarkan pada asumsi dari komponen laju pertumbuhan
penduduk, yaitu kelahiran (fertilitas), kematian, dan perpindahan (migrasi).
Indonesia memiliki beberapa masalah kependudukan yaitu jumlah penduduk
yang besar, laju pertumbuhan penduduk yang pesat dan penyebaran penduduk
yang tidak merata. Dari hasil Sensus Penduduk (SP) yang dilakukan oleh Badan
Pusat Statistik (BPS) pada tahun 2010 tercatat bahwa jumlah penduduk Indonesia
adalah 237,641,326 jiwa dengan laju pertumbuhan penduduk sebesar 1.49% per
tahun (BPS 2010a). Jumlah penduduk yang besar serta laju pertumbuhan
penduduk yang cepat akan memperlambat tercapainya tujuan pembangunan.
Penyebaran penduduk yang tidak merata akan mengakibatkan terjadinya
perbedaan kesejahteraan sosial antarwilayah. Diperlukan adanya proyeksi
penduduk secara multiregional beserta analisis kestabilan terhadap laju
pertumbuhan penduduk pada periode mendatang. Hal tersebut dapat membantu
para ahli untuk memprediksi langkah yang harus diambil dalam menghadapi
jumlah populasi yang akan datang dengan melakukan tingkat pembangunan yang
efektif dan efisien untuk setiap wilayah di Indonesia.
Berdasarkan data migran seumur hidup hasil Sensus Penduduk yang
dilakukan oleh BPS pada tahun 2010, terlihat bahwa Pulau Jawa adalah pulau
yang paling banyak mengeluarkan migran, selanjutnya Pulau Sumatera yang
menduduki urutan kedua dalam banyaknya migran keluar. Besarnya migrasi
keluar dari Pulau Jawa adalah sebesar 6,306,304 jiwa dan 59.67% migran menuju
Pulau Sumatera, sedangkan besarnya migrasi keluar dari Pulau Sumatera adalah
sebesar 2,440,471 jiwa dan 91.56% migran menuju Pulau Jawa (BPS 2010b).
Karena itu dalam penelitian ini wilayah Indonesia dibagi menjadi tiga bagian yaitu
Pulau Sumatera, Pulau Jawa, dan pulau lainnya.

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1 menentukan model ketahanan hidup penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan
pulau lainnya,
2 menentukan model tingkat fertilitas penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan
pulau lainnya,
3 menentukan peluang transisi penduduk antarwilayah, dan
4 melakukan proyeksi penduduk multiregional Indonesia.

2

2 TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Perhitungan Life Table Uniregional
Penyusunan life table uniregional mengacu pada life table Coale-Demeny
(DIESA 1983). Life table Coale-Demeny adalah life table yang disusun oleh
Anley J. Coale dan Paul Demeny yang berasal dari kumpulan 192 life table
berdasarkan jenis kelamin pada populasi sebenarnya dari negara-negara di Eropa.
Coale-Demeny mengelompokan life table kedalam empat kelompok life table
yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda yaitu life table model
barat, model utara, model timur dan model selatan. Life table Coale-Demeny
membedakan tingkat mortalitas berdasarkan lamanya bertahan hidup menjadi 24
level, semakin tinggi nilai level maka semakin lama penduduknya bertahan hidup.
Nilai level dan peluang penduduk yang dapat bertahan hidup sampai umur x
tahun (
) dapat diperoleh melalui interpolasi yang dilakukan antara angka
harapan hidup, nilai level dan nilai
yang bersesuaian. Nilai
yang
diperoleh merupakan data diskret yang kemudian akan didekati oleh beberapa
model kontinu yang berupa kurva tak naik. Salah satunya adalah model survival
yang diperkenalkan oleh Makeham (Bowers et al. 1997).
Menurut Brown (1997) life table adalah suatu gambaran yang
menunjukkan riwayat kematian penduduk pada waktu tertentu yang meliputi:
: jumlah orang yang bertahan hidup dari lahir hingga tepat umur ke- ,
: banyaknya kematian penduduk pada kelompok umur [ , + , di mana
= − + ,
: peluang seseorang yang berumur akan mencapai umur + , di mana
+

=

: peluang kematian seseorang yang hidup pada tepat umur dan akan mati
sebelum mencapai umur + , di mana
= −
,
: waktu hidup yang akan dijalani oleh
penduduk berumur
hingga
mencapai umur + , di mana
=∫

+

,

dengan asumsi bahwa
adalah suatu fungsi linear, maka
=
−
−
+
: total waktu hidup yang akan dijalani oleh penduduk yang mencapai umur ,
di mana
=
+
+
+ ,
+ +
+
+
: angka harapan hidup bagi penduduk umur , di mana
=

,

: tingkat kematian bagi penduduk pada kelompok umur [ , +
=

.

, di mana

3
Migrasi
Migrasi sering diartikan sebagai perpindahan penduduk yang relatif
permanen dari suatu tempat ke tempat lain. Pengukuran migrasi dengan kajian
secara multiregional yang berperan hanya migrasi keluar (Rogers 1995).
Data migrasi yang tersedia hanya membedakan tiga jenis migran, yaitu
migran seumur hidup, migran total, dan migran risen. Penduduk yang pernah
pindah dalam kurun waktu lima tahun terakhir disebut sebagai migran risen (BPS
2015). Keterangan ini diperoleh dari pertanyaan tempat tinggal lima tahun lalu
dan tempat tinggal sekarang. Jika keterangan tersebut berbeda maka termasuk
migran risen (BPS 2010b). Angka migrasi menurut kelompok umur diperoleh dari
proporsi penduduk yang berstatus sebagai migran risen pada umur tertentu.
Menurut Rogers et al. (1978) pola pengamatan migrasi menurut umur secara
matematis terdiri atas empat komponen penting yaitu pra-angkatan kerja,
angkatan kerja, pasca-angkatan kerja, dan suatu konstanta. Komponen pascaangkatan kerja mempunyai bentuk persamaan eksponensial ganda. Namun
demikian Rogers dan Castro (1984) telah menyederhanakan pola yang ada
menjadi tiga keluarga model skedul migrasi berdasarkan bentuk pola migran pada
umur pasca-angkatan kerja yaitu model penuh, model tidak penuh, dan model
sederhana. Model penuh merupakan penjumlahan dari empat komponen penting
yang dirumuskan oleh persamaan berikut:
=

+

[−

[−

+

[−

]

−

−

−

−

[−

[−

−

−

]]

]] + .

(1)

Konsep Perhitungan Life Table Multiregional
Perhitungan life table multiregional dimulai dengan pendugaan tingkat
migrasi keluar menurut umur dan tingkat kematian. Pada dasarnya semua fungsi
life table berasal dari matriks peluang transisi �
yang didefinisikan untuk
semua umur dan untuk mengkonstruksinya dilakukan dengan cara
mentransformasikan tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur
.
Salah satu prosedur dalam melakukan pendugaan
dan �
difokuskan
pada tingkat migrasi dan tingkat kematian menurut umur yang diamati. Menurut
Rogers (1995) salah satu cara untuk mendapatkan kedua jenis penduga ini adalah
dengan metode Option I. Pada metode tersebut, pendugaan dimulai dengan
mendefinisikan matriks migrasi dan kematian (u: banyaknya wilayah) yaitu:

dengan

=

[

−

−

−
−

… −
… −
⋱
…

],

4
+∑

=

; , = , ,…, ,

≠

adalah tingkat kematian menurut kelompok umur di wilayah i dan
di mana
∑≠
adalah jumlah tingkat migrasi menurut kelompok umur dari wilayah i
ke wilayah j ( ≠ ).
Rogers (1995) menunjukkan bahwa matriks peluang transisi �
untuk
interval lima tahunan dihitung dari matriks
menggunakan persamaan:
�

dengan
�

=[ +

=

]

−

[ −

…
…
⋱
…

[

],

(2)

],

adalah peluang individu hidup di wilayah i pada tepat umur x dan
di mana
hidup lima tahun setelahnya di wilayah j. Jika matriks peluang transisi (2) untuk
semua kelompok umur sudah diperoleh, maka selanjutnya dilakukan penyusunan
life table multiregional.
Selanjutnya akan dijelaskan beberapa definisi dan notasi yang digunakan
berkaitan dengan demografi multiregional:
ℎ
: peluang seseorang yang sekarang berumur dan tinggal di wilayah i
dan akan bertahan hidup hingga umur + ℎ dan tinggal di wilayah j,
ℎ
: peluang seseorang yang sekarang berumur dan tinggal di wilayah i
dan akan mati sebelum mencapai umur + ℎ,
ℎ
: peluang seseorang yang berumur dan tinggal di wilayah i dan akan
bertahan hidup hingga umur + ℎ tetap berada di wilayah i, di mana
ℎ

=

−∑
=

ℎ

−

ℎ

; , = , ,…, ,

: banyaknya penduduk yang bertahan hidup hingga umur tahun dan
penduduk yang pada saat umur tahun
tinggal di wilayah j dari
tinggal di wilayah i,
: total individu berumur antara sampai + di wilayah i, di mana
=∑
=

,

; , = , ,…, ,

: total jumlah penduduk yang berumur
ada di wilayah j dan
sebelumnya tinggal di wilayah i pada umur , di mana
: total jumlah penduduk pada wilayah i pada tahun t pada kelompok umur
sampai + ,
: umur reproduksi terendah, dan tertinggi.

5
Survivorship
Berikut ini adalah sistem penduduk dengan u-wilayah, jumlah penduduk
pada kelompok umur sampai + pada wilayah i adalah:
, , = , ,…, ,
(3)
=∑ =

adalah individu lahir di wilayah j , yang ada di wilayah i pada
di mana
kelompok umur sampai + pada saat t.
Survivorship adalah proporsi penduduk yang bertahan hidup pada suatu
periode sampai periode berikutnya, dinyatakan dengan:
+
=
, , = , ,…, .
(4)

Pada populasi multiregional penduduk yang diharapkan bertahan hidup sampai
interval waktu 5 tahun adalah:
, , = , ,…, ,
(5)
+ =∑=
adalah proporsi penduduk di wilayah i pada umur sampai +
di mana
dan tinggal di wilayah j pada umur + sampai + .
Dari hubungan (3) dan (5) dan fakta bahwa bayi yang lahir di wilayah i
tidak dapat menjadi anggota populasi bayi yang lahir di wilayah j, atau sebaliknya
maka:
+

+

=∑
=

dalam bentuk matriks menjadi
perhitungan matriks survivorship

dengan:

=[

+

+

=

=

][

+

+ =
menjadi:
]

−

, ,

,

= , ,…,

. Menggunakan (4),
…
…
⋱
…

=[
…

[

[

…
⋱

…

…
⋱
…

…

],

(6)

]

]

di mana
merupakan proporsi penduduk dari semua umur sampai +
yang tinggal di wilayah i pada tahun t dan bertahan hingga 5 tahun. Kemudian
umur + sampai + tinggal di wilayah j pada tahun t+5.

6
Fertilitas
Fertilitas menyatakan tingkat kelahiran bayi dalam suatu masyarakat. Secara
alami, wanita dapat melahirkan bayi sejak pertama kali haid (menarche) hingga
pada saat menopause. Proyeksi penduduk multiregional tidak lengkap tanpa
memperkirakan jumlah total kelahiran yang bertahan hidup selama satu selang
waktu. Tingkat kelahiran penduduk wanita pada umur di wilayah i dinotasikan
dengan:
=

�
merupakan banyaknya kelahiran dari perempuan berumur di
di mana
merupakan banyaknya penduduk perempuan yang berumur
wilayah i dan �
di wilayah i.
Berdasarkan plot data tingkat fertilitas, kurva tingkat fertilitas cenderung
menjulur ke kanan. Terdapat beberapa sebaran kontinu yang memiliki sifat kurva
menjulur ke kanan seperti sebaran Gamma dan Beta (Ghahramani 2005).
Sebaran Gamma memiliki parameter dan � , �, >
dirumuskan oleh
persamaan berikut:
−

={

�−

�

;

di mana � + = � � ; � > dan
Sebaran Beta memiliki parameter
persamaan berikut:
−
−
,
=
di mana

,

,

{

� =∫
dan
−

−

=∫

;

;

−

;

≥

selai��ya

∞

−

<

,

>

<

selai��ya

−

memiliki hubungan dengan fungsi gamma , yaitu:

,
�−

.
dirumuskan oleh

,

.

.
+
Momen pusat ke k suatu peubah acak didapatkan melalui persamaan:
,

= [ �−

=

]=∫

[� ] = ∫

∞

∞

−∞

−∞

−

dengan = [�] dan
adalah fungsi kepekatan peluang suatu peubah acak.
Menurut Klugman et al. (2012) suatu sebaran memiliki tingkat kemiringan
(skewness) dan tingkat keruncingan (kurtosis) yang dapat diukur, berturut-turut
sebesar ⁄� dan ⁄� , di mana: � = √ [� ] − [�] .

7
Jumlah bayi yang lahir selama selang interval 5 tahun adalah:
[

+

+

]

= [

+

−

+∑
=

−

.

]

Jumlah bayi yang bertahan hidup di wilayah j sampai akhir selang interval adalah:
[

]− ; , = , , … , ,

][

sehingga diperoleh jumlah bayi yang lahir dari perempuan umur reproduksi
sampai selama selang waktu 5 tahun adalah:
+

−

−

= ∑

= −
−

[

+

.

= ∑

= −

]

+

Sehingga untuk memperoleh tingkat intensitas kelahiran bayi pada interval
waktu tertentu dapat diperoleh melalui persamaan:
=

[

+

…
…
⋱
…

=[

dengan

di mana

−

= [

⋱

]

+

(7)

]
]

: matriks intensitas kelahiran bayi dari wanita berumur dengan
merupakan elemen kolom ke i dan baris ke j, dan
: intensitas kelahiran bayi dari wanita dalam selang umur sampai +
yang pada awal interval waktu tinggal di wilayah i dan pada akhir
interval waktu tinggal di wilayah j,
: tingkat fertilitas perempuan kelompok umur x di wilayah i.
Teorema dan Definisi
Teorema 1
Jika A adalah matriks berukuran × maka berlaku:
berderajat n.
(i) det
−
merupakan polinom �
= .
(ii) Akarciri matriks A merupakan penyelesaian dari �

(Anton 1989)

8
Definisi 1
Misalkan A adalah sebuah matriks berukuran × . Sebuah skalar disebut
sebagai nilai eigen dari A jika terdapat vektor tak nol x yang memenuhi
= .
Vektor x dikatakan sebagai vektor eigen yang bersesuaian bagi . Sebuah nilai
eigen dari matriks A disebut sebagai nilai eigen dominan jika berlaku | | >
| | untuk = , , … , .
(Leon 2010)
Matriks Proyeksi Multiregional
Dari matriks survivorship (6) dan matriks intensitas kelahiran (7), dapat
disusun matriks operator pertumbuhan penduduk secara multiregional (Rogers
1995) yaitu:
�
�
−
…
−
�
…
�
�
…
�
�
�
�
�
�
�
…
�
�
�
�
�
⋱
�
�
�
…
�
�
−
⋱
�
…
=
�
�
�
�
−
�
…
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
⋱
�
�
�
�
�]
[ �
�
�
…
�
�

dengan � adalah matriks × yang semua elemennya bernilai nol. Matriks G di
atas kemudian disebut sebagai proses pertumbuhan dengan generalisasi matriks
Leslie. Setelah membuat matriks operator G maka dapat dilakukan proyeksi
penduduk dengan menggunakan model proyeksi:
+
=
.
(8)
Dari (8) dapat diperoleh persamaan berikut:
+
=
+
+
=
=
…
+
=
.
(9)
Dengan demikian apabila diketahui vektor sebaran umur awal
dan
matriks G, maka dapat ditentukan vektor sebaran umur populasi di periode yang
akan datang. Model proyeksi di atas kemudian disebut dengan model generalisasi
matriks Leslie yang melibatkan migrasi secara multiregional, di mana:

=

,

=

.

[
]
[
]
Pada populasi yang telah mencapai sebaran umur stabil maka jumlah
penduduk pada tahun t+5 adalah jumlah penduduk pada tahun t dikali laju
perubahannya, sehingga terjadi persamaan:
+
=
(10)

9
di mana adalah rasio perubahan jumlah penduduk. Apabila > maka terjadi
kenaikan jumlah populasi, < terjadi penurunan jumlah populasi, dan untuk
= maka jumlah populasi konstan. Dari (10) dapat diperoleh persamaan
berikut:
+
=
+
+
=
=
+

=
.
(11)
Dalam model generalisasi matriks Leslie yang melibatkan komponen
migrasi secara multiregional berdasarkan (8) dan (10), jika suatu populasi dengan
model matriks Leslie yang telah mencapai sebaran umur stabil akan berlaku:
+
=
=
(12)
di mana adalah konstanta nilai eigen dominan pada matriks G. Dari (9) dan (11)
dapat diformulasikan:
+
=
=
.
Berdasarkan Teorema 1, untuk mendapatkan penyelesaian pada (12) maka
terdapat
≠ � sedemikian rupa sehingga
−
= � akan mempunyai
penyelesaian yang tak nol harus dipenuhi
−
= . Untuk mengetahui
gambaran populasi setelah sebaran umur stabil tercapai, maka dapat dilakukan
penelusuran terhadap nilai eigen matriks Leslie.
Pada populasi yang telah mencapai sebaran umur stabil maka nilai eigen
matriks G adalah bersifat positif, tunggal, dan real (sebut sebagai ) dan berlaku
> | | , = , , … , dan berdasarkan Definisi 1 maka
adalah nilai eigen
dominan dari matriks G. Vektor eigen ( ) yang berpadanan dengan memiliki
unsur-unsur yang positif. Jika terdapat dua kelas umur atau lebih yang berurutan,
maka nilai eigen dominan matriks Leslie adalah nilai eigen positifnya.
Di dalam Brown (1997) model laju pertumbuhan penduduk pada populasi
stabil dapat dinyatakan sebagai:
+
=
(13)
di mana r merupakan laju pertumbuhan penduduk. Sehingga dari (12) dan (13),
laju pertumbuhhan penduduk pada populasi mencapai kondisi stabil untuk interval
umur lima tahunan dapat ditentukan dengan:
=

l� .

(14)

Dari (13) diperoleh bahwa banyaknya penduduk pada tahun t+5 (
+ ) yaitu:
+ =
.
(15)
Sehingga dari (15), laju tahunan bagi pertumbuhan penduduk selama lima tahun
adalah:
� +
.
(16)
=
�
Pencarian Nilai Parameter untuk Model Taklinier

, di mana ̂
Model taklinier memiliki bentuk ̂ =
,…, , ,…,
adalah nilai dugaan,
,…,
adalah w buah nilai parameter dan , … ,
adalah k buah variabel bebas. Tidak ada solusi analitik yang memungkinkan untuk
melakukan pengepasan data terhadap model taklinier. Sehingga diperlukan iterasi

10
dengan metode kuadrat terkecil taklinier yang melibatkan perbaikan berulang
pada nilai-nilai parameter untuk mengurangi jumlah dari kuadrat kesalahan. Pada
akhirnya akan meminimumkan kesalahan antara titik-titik data dengan model
taklinier yang digunakan. Untuk memperoleh nilai parameter suatu model
taklinier, diperlukan pemilihan nilai awal yang paling baik. Salah satu contohnya
adalah dalam penggunaan menu FindFit pada software Mathematica.
Algoritma Levenberg-Marquardt digunakan oleh berbagai alat untuk
pengepasan data pada model taklinier, termasuk menu FindFit pada software
Mathematica yang sudah diatur secara default. Menurut Gill et al. (1981), metode
Levenberg-Marquardt merupakan sebuah alternatif dari metode Gauss-Newton
dan juga melibatkan metode steepest-descent. Pada metode steepest-descent,
jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang dengan memperbarui nilai parameter.
Sedangkan Metode Gauss-Newton jumlah dari kuadrat kesalahan berkurang
dengan mengasumsikan bahwa fungsi kuadrat terkecil dianggap sebagai lokal
kuadrat. Metode Levenberg-Marquardt adalah teknik standar yang digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan kuadrat terkecil taklinier. Metode LevenbergMarquardt melakukan hal yang sama seperti metode steepest-descent ketika
parameter jauh dari nilai optimalnya dan melakukan hal yang sama seperti metode
Gauss-Newton ketika parameter dekat dari nilai optimalnya.
Kecocokan Model
Untuk menilai kecocokan model (goodness-of-fit) yang tersedia dalam
model fungsi survival penduduk dan model fertilitas, dapat diukur melalui nilai
proportional error (PE) dengan menggunakan persamaan berikut:
� =

∑�= |

∑�=

−̂

|

,

= nilai aktual, ̂ ) = nilai dugaan.

(17)
(Wei 1990)

11

3 METODE
Sumber Data
Data yang digunakan adalah data yang diambil dari website resmi Badan
Pusat Statistik hasil Sensus Penduduk tahun 2010 dan dari publikasi Survei
Penduduk Antar Sensus tahun 2015. Data yang diambil meliputi data angka
harapan hidup, data jumlah penduduk menurut provinsi dan jenis kelamin, data
jumlah penduduk menurut kelompok umur, data migrasi lima tahunan
antarprovinsi dan data tingkat kelahiran penduduk menurut kelompok umur
perempuan.
Langkah Analisis Data
1

2

3
4
5
6
7

8
9
10
11
12

Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
membagi Indonesia menjadi tiga wilayah yaitu Pulau Sumatera (NAD, Sumut,
Sumbar, Riau, Jambi, Sumsel, Bengkulu, Lampung, Kep. Bangka Belitung,
Kep. Riau), Pulau Jawa (DKI Jakarta, Jabar, Jateng, DIY, Jatim, Banten, Bali)
dan pulau lainnya,
menghitung nilai peluang bertahan hidup penduduk untuk setiap wilayah
(Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya) dengan data angka harapan
hidup (berdasarkan provinsi) dan mengacu pada life table Coale-Demeny
model barat,
menentukan model kontinu untuk mendekati pola tingkat bertahan hidup
penduduk untuk setiap wilayah,
menentukan tingkat kematian (mortalitas) untuk setiap wilayah melalui
penyusunan life table uniregional,
menentukan arus migrasi keluar dan peluang transisi penduduk antarwilayah
berdasarkan kelompok umur,
menentukan matriks survivorship berdasarkan kelompok umur melalui
penyusunan life table multiregional,
menghitung nilai tingkat kelahiran penduduk untuk setiap wilayah (Pulau
Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya) dengan data tingkat kelahiran
(berdasarkan provinsi),
menentukan model kontinu untuk mendekati pola tingkat kelahiran penduduk
untuk setiap wilayah,
menentukan matriks intensitas kelahiran berdasarkan kelompok umur,
mencari matriks operator G (matriks Leslie) yang melibatkan matriks
survivorship dan matriks intensitas kelahiran,
menghitung proyeksi penduduk Indonesia untuk menduga jumlah penduduk
pada suatu interval waktu tertentu, dan
mencari kestabilan laju pertumbuhan penduduk Indonesia.

12

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Life Table Uniregional
Life table penduduk Indonesia mengacu pada life table Coale-Demeny
model barat (west model). Data awal yang digunakan untuk menyusun life table
uniregional adalah data angka harapan hidup (BPS 2010c) dan data jumlah
penduduk berdasarkan jenis kelamin pada setiap provinsi yang diperoleh oleh
BPS pada Sensus Penduduk tahun 2010. Diperlukan suatu teknik perhitungan
untuk memperoleh angka harapan hidup di suatu wilayah yang terdiri dari
beberapa provinsi. Penjumlahan dari nilai angka harapan hidup (berdasarkan
provinsi) yang sudah dikalikan dengan jumlah penduduk di provinsi masingmasing akan menjadi total waktu hidup yang dijalani oleh penduduk di suatu
wilayah. Penjumlahan dari banyaknya penduduk setiap provinsi akan menjadi
total jumlah penduduk di suatu wilayah. Angka harapan hidup atau rata-rata
waktu hidup penduduk di suatu wilayah diperoleh dari total waktu hidup yang
dijalani oleh penduduk yang dibagi dengan total jumlah penduduk di wilayah
tersebut. Hal tersebut dilakukan berdasarkan jenis kelamin pada setiap wilayah.
Perhitungan angka harapan hidup berdasarkan wilayah terdapat pada Lampiran 1.
Setelah diketahui angka harapan hidup di setiap wilayah, kemudian mencari
nilai level dan nilai peluang bertahan hidup dari lahir hingga mencapai umur x
(
) melalui interpolasi. Hal tersebut dilakukan berdasarkan jenis kelamin pada
setiap wilayah. Acuan interpolasi antara angka harapan hidup dengan nilai level
terdapat pada Lampiran 2 dan acuan interpolasi antara nilai level dengan nilai
terdapat pada Lampiran 3. Perhitungan nilai
terdapat pada Lampiran 4.
Nilai
yang diperoleh dari proses interpolasi merupakan data diskret,
sehingga akan diperoleh pola tingkat bertahan hidup penduduk untuk setiap
wilayah. Untuk mendekati pola
tersebut, kajian ini menawarkan suatu model
kontinu yang terdiri dari komponen eksponensial pangkat negatif dan
eksponensial ganda serta suatu konstanta. Model tersebut disebut sebagai fungsi
survival ME. Kemudian akan dibandingkan dengan suatu fungsi survival yang
ditawarkan oleh Makeham (Bowers et al. 1997). Sehingga akan dipilih model
terbaik berdasarkan nilai proportional error pada (17). Pengepasan pola
terhadap kedua fungsi tersebut dilakukan dengan menggunakan software
Mathematica 10.3 (Lampiran 5).
Fungsi survival yang ditawarkan oleh Makeham memiliki parameter ,
dan c
> , ≥− , >
dan dirumuskan oleh persamaan berikut:
ℎ

−� −

=

�
� �

�−

;

≥ .

Fungsi survival ME memiliki parameter
,
, , , ,
, , , , , > dan dirumuskan oleh persamaan berikut:
= +

−

+

(−

−

−

�−

)

;

≥ .

dan

13
Model fungsi survival Pulau Sumatera
Berdasarkan hasil interpolasi nilai
penduduk Pulau Sumatera, diperoleh
pola survival penduduk seperti pada Gambar 1. Berdasarkan pengepasan pola
survival penduduk Pulau Sumatera yang dilakukan terhadap fungsi survival
Makeham dan fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival
penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera yang
dapat dilihat pada Gambar 2 dengan nilai parameter dan nilai proportional error
yang tersedia pada Tabel 1.
1.0

y:p x

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

1.0

1.0

0.8

0.8

y:p x

y:p x

Gambar 1 Pola survival penduduk Pulau Sumatera

0.6
0.4
0.2
0.0
0

0.6
0.4
0.2

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

(a)
(b)
Gambar 2 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah Pulau Sumatera. (a) fungsi survival
Makeham, (b) fungsi survival ME
Tabel 1 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Sumatera
Fungsi Survival Makeham
Parameter
Nilai
A
.
B
.
.

Proportional Error

.

Fungsi Survival ME
Parameter
Nilai
.
.
.
.
− .
.
.
Proportional Error
.

14
Gambar 2 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan
dengan pola survival penduduk Pulau Sumatera. Perbedaan tersebut lebih terlihat
pada penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai
proportional error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil
adalah fungsi survival ME untuk Pulau Sumatera. Sehingga fungsi survival yang
digunakan dalam penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau
Sumatera adalah fungsi survival ME.
Model fungsi survival Pulau Jawa
Berdasarkan hasil interpolasi nilai
penduduk Pulau Jawa, diperoleh pola
survival penduduk seperti pada Gambar 3. Berdasarkan pengepasan pola survival
penduduk Pulau Jawa yang dilakukan terhadap fungsi survival Makeham dan
fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival penduduk
dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah Pulau Jawa yang dapat dilihat
pada Gambar 4 dengan nilai parameter dan nilai proportional error yang tersedia
pada Tabel 2.
1.0

y:p x

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

1.0

1.0

0.8

0.8

y:p x

y:p x

Gambar 3 Pola survival penduduk Pulau Jawa

0.6
0.4
0.2
0.0
0

0.6
0.4
0.2

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

(a)
(b)
Gambar 4 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah Pulau Jawa. (a) fungsi survival
Makeham, (b) fungsi survival ME

15
Tabel 2 Parameter dan proportional error fungsi survival Pulau Jawa
Fungsi Survival Makeham
Parameter
Nilai
A
.
B
.
.

.

Proportional Error

Fungsi Survival ME
Parameter
Nilai
.
.
.
.
− .
.
.
Proportional Error
.

Gambar 4 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan
dengan pola survival penduduk Pulau Jawa. Perbedaan tersebut lebih terlihat pada
penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai proportional
error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah fungsi
survival ME untuk Pulau Jawa. Sehingga fungsi survival yang digunakan dalam
penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau Jawa adalah fungsi
survival ME.
Model fungsi survival pulau lainnya
Berdasarkan hasil interpolasi nilai
penduduk pulau lainnya, diperoleh
pola survival penduduk seperti pada Gambar 5. Berdasarkan pengepasan pola
survival penduduk pulau lainnya yang dilakukan terhadap fungsi survival
Makeham dan fungsi survival ME, diperoleh perbandingan antara pola survival
penduduk dengan plot fungsi survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya yang
dapat dilihat pada Gambar 6 dengan nilai parameter dan nilai proportional error
yang tersedia pada Tabel 3.
1.0

y:p x

0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

Gambar 5 Pola survival penduduk pulau lainnya

1.0

1.0

0.8

0.8

y:p x

y:p x

16

0.6
0.4
0.2

0.6
0.4
0.2

0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

0.0
0

20
40
60
80
x : Umur Penduduk tahun

100

(a)
(b)
Gambar 6 Perbandingan antara pola survival penduduk dengan plot fungsi
survival dugaan bagi wilayah pulau lainnya. (a) fungsi survival
Makeham, (b) fungsi survival ME
Tabel 3 Parameter dan proportional error fungsi survival pulau lainnya
Fungsi Survival Makeham
Parameter
Nilai
A
.
B
.
.

Proportional Error

.

Fungsi Survival ME
Parameter
Nilai
.
.
.
.
− .
.
.
Proportional Error
.

Gambar 4 menunjukkan bahwa plot fungsi survival ME lebih berhimpitan
dengan pola survival penduduk Pulau Jawa. Perbedaan tersebut lebih terlihat pada
penduduk yang berumur di bawah lima tahun. Berdasarkan nilai proportional
error dari kedua model, nilai proportional error yang paling kecil adalah fungsi
survival ME untuk Pulau Jawa. Sehingga fungsi survival yang digunakan dalam
penyusunan life table uniregional bagi penduduk Pulau Jawa adalah fungsi
survival ME.
Nilai parameter mempengaruhi awal terjadinya kenaikan tingkat kematian
penduduk di suatu wilayah. Semakin kecil nilai parameter di suatu wilayah,
maka di wilayah tersebut terjadi kenaikan tingkat kematian yang lebih awal. Pulau
Jawa memiliki nilai parameter
yang lebih besar yaitu 81.03 dibandingkan
dengan Pulau Sumatra yang hanya sebesar 80.77 dan pulau lainnya yang hanya
sebesar 80.33. Dapat disimpulkan bahwa kenaikan tingkat kematian penduduk di
Pulau Jawa terjadi lebih lambat dibandingkan dengan Pulau Sumatera dan pulau
lainnya. Sehingga penduduk yang lahir di Pulau Jawa memiliki rata-rata waktu
hidup yang paling besar.
Nilai parameter c mempengaruhi umur batas akhir kemungkinan penduduk
dapat bertahan hidup. Semakin besar nilai parameter c di suatu wilayah, maka
penduduk di wilayah tersebut memiliki kemungkinan bertahan hidup yang lebih

17
lama. Pulau Sumatera memiliki nilai parameter c sebesar -0.0369 dan Pulau Jawa
memiliki nilai parameter c sebesar -0.0315, sedangkan pulau lainnya memiliki
nilai parameter c yang paling kecil yaitu sebesar -0.0527. Dapat disimpulkan
bahwa penduduk di wilayah pulau lainnya memiliki kemungkinan bertahan hidup
yang paling lama. Sehingga penduduk yang lahir di pulau lainnya memiliki ratarata waktu hidup yang paling sebentar.
Life table uniregional yang disusun dari suatu fungsi survival kontinu dapat
dimulai dari informasi jumlah penduduk yang mencapai umur x ( ). Informasi
tersebut diperoleh dengan formula = ×
, di mana adalah jumlah
penduduk pada awal periode pengamatan. Asumsi yang digunakan adalah
banyaknya penduduk awal berjumlah 100,000 jiwa. Perhitungan life table
uniregional terdapat pada Lampiran 6. Berdasarkan perhitungan life table
uniregional, Pulau Sumatera memiliki angka harapan hidup selama 70.69 tahun,
Pulau Jawa memiliki angka harapan hidup selama 71.58 tahun dan pulau lainnya
memiliki angka harapan hidup selama 68.47 tahun. Berdasarkan data hasil Sensus
Penduduk tahun 2010, penduduk Pulau Sumatera, Pulau Jawa dan pulau lainnya
berturut-turut memiliki angka harapan hidup selama 70.83 tahun, 71.72 tahun dan
68.63 tahun (Lampiran 1). Terlihat bahwa hasil perhitungan life table uniregional
dalam kajian ini menghasilkan nilai angka harapan hidup yang tidak jauh berbeda
dengan data sebenarnya untuk setiap wilayah.
Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh nilai tingkat kematian penduduk
berdasarkan kelompok umur untuk setiap wilayah (1: Pulau Sumatera, 2: Pulau
Jawa, 3: pulau lainnya) yang tersedia pada Tabel 4.
Tabel 4 Tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur
Kelompok
Umur
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85+

0.0062
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0.0011
0.0014
0.0020
0.0029
0.0043
0.0068
0.0108
0.0175
0.0286
0.0471
0.0784
0.1345
0.2599

0.0054
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0.0012
0.0018
0.0026
0.0040
0.0063
0.0102
0.0166
0.0274
0.0455
0.0762
0.1305
0.2452

0.0083
0.0009
0.0010
0.0010
0.0012
0.0014
0.0018
0.0025
0.0035
0.0052
0.0079
0.0123
0.0195
0.0312
0.0505
0.0833
0.1442
0.3082

18
Tabel 4 memperlihatkan bahwa tingkat kematian tinggi terdapat pada
penduduk pulau lainnya (wilayah 3) untuk setiap kelompok umur. Untuk setiap
wilayah, kelompok umur 0-4 tahun memiliki tingkat kematian yang lebih tinggi
daripada kelompok umur 5-9 tahun. Untuk setiap wilayah, tingkat kematian
meningkat perlahan pada kelompok umur selanjutnya hingga pada kelompok
umur 50-59 tahun, namun tingkat kematian mulai meningkat tajam setelah
melewati kelompok umur 65-69 tahun.
Jika formula life table model kontinu disetarakan dengan model diskret,
maka dapat diperoleh nilai proporsi lima tahunan
bagi + pada model
dari model kontinu. Formula yang
diskret melalui hasil perhitungan
digunakan adalah sebagai berikut (Lampiran 7):
(16)
−
)⁄ + − .
=(
Arus Migrasi Keluar Penduduk Antarwilayah

Arus migrasi merupakan tingkat perpindahan penduduk dari suatu wilayah
ke wilayah lainnya. Pengukuran migrasi lima tahunan didapatkan dari jumlah
penduduk yang berstatus migran risen di suatu wilayah. Data awal yang
digunakan untuk memperoleh jumlah penduduk yang memiliki tempat tinggal
yang berbeda dengan tempat tinggal pada lima tahun sebelumnya adalah data
migran risen pada setiap provinsi yang diperoleh oleh BPS pada Survei Penduduk
Antar Sensus tahun 2015 (BPS 2015). Diperlukan suatu teknik perhitungan untuk
memperoleh jumlah penduduk yang berstatus sebagai migran risen di suatu
wilayah yang terdiri dari beberapa provinsi. Banyaknya migran risen di suatu
wilayah adalah hasil penjumlahan dari banyaknya migran risen di setiap provinsi.
Namun jika provinsi tempat tinggal terbaru (pada tahun 2015) berbeda dengan
provinsi tempat tinggal sebelumnya (pada tahun 2010) merupakan provinsi yang
berada pada wilayah yang sama, maka tidak perlu ikut dijumlahkan. Hal tersebut
dilakukan antarwilayah.
Model Arus Migrasi Keluar Penduduk Pulau Sumatera
Berdasarkan data Sensus Penduduk tahun 2010, banyaknya penduduk Pulau
Sumatera adalah 50,630,931 jiwa. Penduduk Pulau Sumatera yang melakukan
migrasi lima tahunan ke Pulau Jawa adalah sebanyak 319,760 dan migrasi lima
tahunan ke pulau lainnya adalah sebanyak 39,774 (BPS 2015). Pulau Sumatera
memiliki model arus migrasi keluar
seperti pada (1), wilayah Luar Jawa
Bali menggunakan parameter
= .
× − ,
= .
× − ,
=
−
−
−
.
×
,
= .
×
,
= .
×
,
= .
,
−
= .
,
= .
,
= .
,
= .
×
,
=
− .
× − (Muslimah 2008). Parameter-parameter tersebut diperoleh dari
data tahun 2005 dan 2000 yang mencatat bahwa proporsi penduduk yang keluar
dari wilayah Luar Pulau Jawa adalah sebesar 0.00765911. Karena itu, model arus
migrasi keluar dari Pulau Sumatera menuju Pulau Jawa adalah:
� �
�
,
=
.
dan model arus migrasi keluar dari Pulau