Penentuan Solusi Laso dari Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery dengan Metode Heuristik

PENENTUAN SOLUSI LASO DARI TRAVELING SALESMAN
PROBLEM WITH PICK-UP AND DELIVERY DENGAN
METODE HEURISTIK

ATIKAH NURBAITI

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Solusi Laso
dari Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery dengan Metode
Heuristik adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Mei 2015
Atikah Nurbaiti
NIM G54110001

ABSTRAK
ATIKAH NURBAITI. Penentuan Solusi Laso dari Traveling Salesman Problem
with Pick-up and Delivery dengan Metode Heuristik. Dibimbing oleh FARIDA
HANUM dan TONI BAKHTIAR.
Pendistribusian barang atau jasa merupakan salah satu bagian penting
dalam sebuah perusahaan atau instansi. Masalah optimasi pendistribusian barang
dapat diselesaikan secara matematis menggunakan formulasi Traveling Salesman
Problem (TSP). Pembahasan karya ilmiah ini difokuskan pada salah satu variasi
TSP yaitu Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery (TSPPD)
dengan permintaan pengambilan (pick-up) dan permintaan pengiriman (delivery)
sebagai bagian masalah terpenting. Jika TSP murni memiliki aturan bahwa
kendaraan hanya dapat mengunjungi setiap tempat satu kali, maka dalam TSPPD
ini kendaraan dimungkinkan mengunjungi beberapa tempat lebih dari satu kali
agar semua kendala terpenuhi. Penyelesaian TSPPD iniberbentuk laso yang terdiri

dari loop yang cukup besar, spoke, junction, dan depot berada di ujungnya. Tujuan
karya ilmiah ini yaitu menentukan solusi laso dari traveling salesman problem
with pick-up and delivery dengan metode heuristik dan mengimplementasikan
model untuk masalah permintaan pengambilan dan pengiriman dalam botol isi
ulang.
Kata kunci: metode heuristik, solusi laso, pick-up and delivery, TSP, TSPPD.

ABSTRACT
ATIKAH NURBAITI. Determining Lasso Solution of Traveling Salesman
Problems with Pick-up and Delivery on Heuristic Method. Supervised by
FARIDA HANUM and TONI BAKHTIAR.
Goods and service distributions are essential in a company or institution.
The optimization of goods distribution problems can be solved mathematically by
using TSP formulation. This paper discusses one of TSP variations. It is a TSPPD
with pick-up and delivery demand considering as the most important problem.
Pure TSP has property that a vehicle can not visit each post more than once.
Meanwhile the TSPPD can visit each post more than once, therefore all
constraints can be fulfilled. The TSPPD solution forms a lasso consisting a loop
which is large enough, spoke, junction, and depot at the end. This solution is
named as lasso solution. The aim of this work is to determine lasso solution from

traveling salesman problem with pick-up and delivery on heuristic method and
then to implement the model for the problem of shipping and picking up refilling
bottles.
Key word: heuristic method, lasso solution, pick-up and delivery, TSP, TSPPD.

PENENTUAN SOLUSI LASO DARI TRAVELING SALESMAN
PROBLEM WITH PICK-UP AND DELIVERY DENGAN
METODE HEURISTIK

ATIKAH NURBAITI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR
2015

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam karya ilmiah ini adalah Riset Operasi dengan judul Penentuan Solusi
Laso dari Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery dengan Metode
Heuristik.
Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak.
Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1 Keluarga tercinta Abi Sunardi, Umi Sri Sumari, Bila, Yusuf, Ghina dan
keluarga besar yang selalu memberikan doa, motivasi, dan kasih sayang.
2 Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku
pembimbing yang telah banyak memberikan ilmu, motivasi, dan saran.
3 Bapak Drs Prapto Tri Supriyo, MKom selaku dosen penguji yang telah
memberikan ilmu, motivasi, dan saran.
4 Andini, Resty, Intan, Kiki, Riefdah, Sifa, Febi, Aini, Lidya, Hanna, Putri
selaku sahabat yang menemani penulis selama masa kuliah dan memberikan
motivasi serta doa.

5 Farah, Wardah, Zakiyya, Hera, Nida, Devis, Azmah, Fafa, Afiefah, Faza,
Dewi, selaku sahabat yang telah mendengarkan curahan hati selama penulisan
skripsi ini, dan memberikan motivasi serta doa.
6 Teman-teman seperjuangan Matematika angkatan 48, kakak-kakak Matematika
angkatan 47, serta adik-adik Matematika angkatan 49 yang selalu memberikan
keceriaan, motivasi dan doa.
7 Keluarga Birena Al-Hurriyyah IPB, keluarga OMDAKEMALA IPB, penghuni
Asrama lorong 6 TPB IPB 2011/2012 yang selalu memberikan motivasi dan
doa kepada penulis.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Mei 2015
Atikah Nurbaiti

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

TINJAUAN PUSTAKA

2

Traveling Salesman Problem

2

Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery

2

Solusi Laso

4

Metode Heuristik

5

Metode Heuristik untuk TSPPD dengan Satu Kendaraan

6

Metode Heuristik untuk TSPPD dengan Beberapa Kendaraan

7

PEMBAHASAN
Deskripsi Masalah

9
9

Kasus 1: TSPPD dengan Satu Kendaraan

10

Kasus 2: TSPPD dengan Beberapa Kendaraan Berkapasitas Sama

14

Kasus 3: TSPPD dengan Beberapa Kendaraan Berkapasitas Berbeda

18

SIMPULAN DAN SARAN

22

Simpulan

22

Saran

22

DAFTAR PUSTAKA

23

LAMPIRAN

24

RIWAYAT HIDUP

37

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

11

Data jarak antar pelanggan
Data permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang
Hasil metode heuristik untuk TSPPD dengan satu kendaraan
Hasil metode heuristik solusi laso dari solusi TSP untuk TSPPD dengan
satu kendaraan
Nilai fi,v setiap pelanggan terhadap seed customer
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 1 pada Kasus 2
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 2 pada Kasus 2
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 3 pada Kasus 2
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 1 pada Kasus 3
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 2 pada Kasus 3
Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 3 pada Kasus 3

9
10
11
13
15
16
17
18
20
21
21

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Bentuk solusi laso
Ilustrasi bentuk solusi laso
Ilustrasi metode nearest neighbour heuristic
Ilustrasi penentuan bobot fiv
Rute solusi laso TSPPD dengan satu kendaraan
Rute solusi TSP dengan satu kendaraan
Rute solusi laso dari solusi TSP untuk TSPPD dengan satu kendaraan
Seed customer setiap kelompok kendaraan
Anggota pelanggan setiap kelompok kendaraan pada Kasus 2
Rute solusi laso TSPPD setiap kelompok kendaraan pada Kasus 2
Anggota pelanggan setiap kelompok kendaraan pada Kasus 3
Rute solusi laso TSPPD setiap kelompok kendaraan pada Kasus 3

4
5
5
8
11
12
14
14
15
18
19
22

DAFTAR LAMPIRAN
1 Tahapan metode heuristik menentukan solusi laso untuk TSPPD dengan
satu kendaraan
2 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam
menyelesaikan TSP dengan satu kendaraan
3 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam
menyelesaikan pengelompokan pelanggan dari setiap kendaraan pada
Kasus 2
4 Sintaks dan hasil komputasi program LINGO 11.0 dalam
menyelesaikan pengelompokan pelanggan dari setiap kendaraan pada
Kasus 3

24
27

31

34

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pendistribusian barang atau jasa merupakan salah satu bagian penting dalam
sebuah perusahaan atau instansi. Masalah yang sering dihadapi terkait dengan
distribusi antara lain menentukan rute perjalanan yang mampu meminimumkan
jarak tempuh, waktu tempuh, atau biaya operasional.Masalah optimasi
pendistribusian barang tersebut dapat diselesaikan secara matematis menggunakan
formulasi Traveling Salesman Problem (TSP).
TSP merupakan masalah optimasi kombinatorial dengan banyak aplikasi
praktis. TSP secara umum sulit dipecahkan ketika permasalahan cukup besar. TSP
dapat diselesaikan dengan metode klasik heuristik atau diformulasikan ke dalam
pemrograman tertentu seperti Integer Programming, Dynamic Programming, dan
sebagainya. Dalam perkembangannya, TSP mengalami berbagai variasi, yaitu
Traveling Salesman Problem with Time Windows (TSPTW), m-Traveling
Salesman Problem (m-TSP), Traveling Salesman Problem with Pick-Up and
Delivery(TSPPD), Backhauls Traveling Salesman Problem (TSPB), dan Distance
Constrained Traveling Salesman Problem (DCTSP) (Ahmadvand et al. 2012).
Dalam karya ilmiah ini dibahas salah satu variasi TSP yaitu TSPPD dengan
permintaan pengambilan (pick-up)dan permintaan pengiriman (delivery) sebagai
bagian masalah terpenting dan penyelesaiannya menggunakan metode heuristik.
Masalah permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman pada kasus ini
harus terpenuhi secara keseluruhan dalam suatu rute perjalanan. Jika TSP murni
memiliki aturan bahwa kendaraan hanya dapat mengunjungi setiap tempat satu
kali, maka dalam masalah TSPPD kendaraan dimungkinkan untuk mengunjungi
beberapa tempat lebih dari satu kali agar semua kendala terpenuhi. Kunjungan
pertama ke tempat pertama hanya melayani permintaan pengiriman saja.
Selanjutnya beberapa tempat lain dikunjungi secara berurutan dalam suatu rute
tertentu dan melakukan pelayanan permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman. Setelah semua tempat dikunjungi, kendaraan kembali ke tempat
pertama untuk melayani permintaan pengambilan lalu kembali ke depot. Uraian
singkat tersebut merupakan cara untuk menentukan rute perjalanan dari masalah
TSPPD yang terdiri dari loop yang cukup besar,spokedan depot berada di
ujungnya sehingga membentuk laso. Penyelesaian TSPPD berbentuk laso
selanjutnya akan menjadi pokok bahasan dalam karya ilmiah ini.

Tujuan
Penulisan karya ilmiah ini bertujuan:
1 menentukan solusi laso dari traveling salesman problem with pick-up and
delivery dengan metode heuristik,
2 mengimplementasikan model untuk masalah permintaan pengambilan dan
pengiriman minuman dalam botol isi ulang.

TINJAUAN PUSTAKA
Traveling Salesman Problem
Traveling Salesman Problem (TSP)adalah suatu permasalahan ketika
seorang salesman akan mengunjungi seluruh tempat yang ada untuk memulai
suatu tur diawali dari tempat pertama dan mengunjungi setiap tempat lain tepat
satu kali, kemudian kembali ke tempat pertama sehingga total jarak perjalanan
menjadi minimum (Nemhauser dan Wolsey 1999).
Masalah rute perjalanan seorang salesman dalam pendistribusian barang
dengan model TSP menggunakan formulasi sebagai berikut:
Misalkan:
n : banyaknya tempat yang akan dikunjungi,
cij : jarak tempat i ke tempat j,
: variabel tambahan saat mengunjungi tempat i.
Variabel keputusan:
1, jika ada perjalanan dari tempat ke tempat
� =
0, selainnya.

Fungsi objektif:
Fungsi objektif TSP ialah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan
min � =

=1 =1

� .

Kendala-kendala:
1 Setiap tempatharus dikunjungi tepat satu kali

=1

=1

� = 1,

� = 1,

∀ = 1, 2, … , .

∀ = 1, 2, … , .

2 Tidak ada subtur yang terbentuk pada rute perjalanan, sehingga hanya ada satu
tur rute perjalanan berupa cycle
− + �
− 1,
≠ , ∀ = 2, 3, … , ; ∀ = 2, 3, … ,
0.
(Winston 2004).

Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery
Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery (TSPPD) adalah
bentuk variasi dari TSP dengan permintaan pengambilan (pick-up)dan permintaan
pengiriman (delivery).Misalkan dalam TSPPD beberapa kendaraan dengan

3
kapasitas angkut tertentu untuk melayani permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman dalam suatu rute perjalanan pada pelanggan yang dimulai dari depot.
Masalah TSPPD tersebut dapat diformulasikan sebagai berikut:
Indeks:
i,j
: indeks untuk menyatakan depot dan pelanggan,
i,j = 1 menyatakan depot dan i,j = 2, 3, ..., n menyatakan pelanggan,
v
: indeks untuk menyatakan kendaraan, v = 1, 2, ..., m,
ik
: indeks untuk menyatakan pelangganiyang dikunjungi ke-k,
k = 1, 2, ..., n−1 dan ikϵ {2, 3, ..., n}.
Parameter:
cij
: jarak dari pelanggan i ke pelanggan j,
di
: banyaknya permintaan pengiriman (delivery)pada pelanggan i,
pi
: banyaknya permintaan pengambilan (pick-up) pada pelanggan i,
L(ik) : besarnya beban kendaraan setelah meninggalkan pelanggan i yang
dikunjungi ke-k,
CD(ik) : jumlah permintaan pengiriman (delivery)setelah meninggalkan
pelanggani yang dikunjungi ke-k,
CP(ik) : jumlah permintaan pengambilan (pick-up) setelah meninggalkan
pelanggan i yang dikunjungi ke-k,
Kv
: kapasitas angkut kendaraanv.
Variabel keputusan:
1, jika ada perjalanan dari pelanggan ke pelanggan
� =
0, selainnya.

Fungsi objektif:
Fungsi objektif TSPPD ialah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan
min � =

=1 =1

≠ .

� ,

Kendala-kendala:
1 Setiap pelanggan harus dikunjungi tepat satu kali

=1

=1

� = 1,

∀ = 1, 2, … , .

� = 1,

∀ = 1, 2, … , .

2 Beban kendaraan pada pelanggani yang dikunjungi ke-kadalah fungsi dari
pengiriman kumulatif, pengambilan kumulatif, dan jumlah beban awal
= 1 −
+ �( )
dengan

�

=

=1

� dan

=

.

=1

4
3 Beban kendaraan setelah meninggalkan pelanggan ke-ktidak boleh melebihi
kapasitas angkut kendaraan ke-v
.
4 Variabel keputusan merupakan kendala biner
� ∈ 0,1 ,
∀ , = 1, 2, … , ; ≠ .
(Gribkovskaia et al. 2001).
Solusi Laso
Solusi laso terbentuk saat kapasitas angkut kendaraan tidak mampu
melayani permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman secara bersamaan.
Hal tersebut terjadi jika beberapa pelanggan mempunyai permintaan pengambilan
lebih besar daripada permintaan pengiriman. Rute perjalanan kendaraan dari
solusi laso dimulai dari tempat pertama yang hanya melayani permintaan
pengiriman saja agar kapasitas angkut kendaraan tidak berlebih. Selanjutnya
beberapa tempat lain dikunjungi secara berurutan dalam suatu rute tertentu dan
melakukan pelayanan permintaan. Setelah semua tempat dikunjungi, kendaraan
kembali ke tempat pertama untuk melayani permintaan pengambilan lalu kembali
ke depot (Gribkovskaia et al. 2001).
Solusi laso merupakan salah satu bentuk penentuan solusi dari traveling
salesman problem with pick-up and delivery. Solusi laso terdiri dari loop yang
cukup besar dan dihubungkan dengan junction (permulaan loop)pada spokedan
depot berada di ujungnya. Spoke merupakan simpul-simpul yang berada
diantaradepot danloop yang dikunjungi lebih dari satu kali. Spoke dapat terdiri
atas satu simpul atau lebih. Bentuk solusi laso ditunjukkan seperti pada Gambar 1.

depot

spoke

junction

loop

Gambar 1 Bentuk solusi laso
Misalkan terdapat 6 simpuldan 1 kendaraan dengan kapasitas angkut sebesar
150 unit. Diberikan di yaitu banyaknya permintaan pengiriman (delivery)pada
pelanggan i, pi yaitu banyaknya permintaan pengambilan (pick-up) pada
pelanggan i, dan L(ik) besarnya beban kendaraan setelah meninggalkan pelanggan
i yang dikunjungi ke-k. Ilustrasi sederhana tersebut akan ditunjukkan pada
Gambar 2.

5
L(3)= 130
d2=10 L(2)= 140 d3=10

L(1) =150

depot

p2=20

p3=30

2

3

p2=20

P3=30

d4=30
p4=20

L(4)= 120

4
5

d5=25
p5=15

6
L(2)= 145

L(3)= 125
L(6)= 95

d6=35
p6=20

L(5)= 110

Gambar 2 Ilustrasi bentuk solusi laso
Metode Heuristik
Kata heuristik berasal dari bahasa Yunani ‘eureka” yang artinya
menemukan. Dalam masalah optimasi, metode heuristik merupakan teknik
penyelesaian yang dapat mengarahkan pemecahan masalah untuk menemukan
penyelesaian yang efisien tetapi tidak menjamin tercapainya solusi yang optimal.
Metode heuristik yang tepat dapat mengurangi waktu komputasi yang diperlukan
dalam penyelesaian masalah dengan menghapuskan beberapa pertimbangan
kemungkinan atau kendala yang tidak relevan (Idaman 2013).
Metode nearest neighbour heuristic (NNH) adalah suatu metode heuristik
penentuan rute dengan memilih suatu simpul awal kemudian memilih simpul
selanjutnya dengan simpul yang belum dipilih dan terdekat dari simpul
sebelumnya (Winston 2004). Ilustrasi sederhana dari metode NNH ditunjukkan
pada Gambar 3.

Rute pada tahap 1

Rute pada tahap 2

Rute yang diperoleh

Gambar 3 Ilustrasi metode nearest neighbour heuristic

6
Metode Heuristik untuk TSPPD dengan Satu Kendaraan
Semua prosedur metode heuristik untuk TSP murni menghasilkan solusi
rute delivery/pick-up dalam bentuk cycle Hamilton, yaitu rute yang melewati
semua simpul tepat satu kali dan kembali ke simpul awal. Tahapan metode
heuristik dalam menentukan solusi laso dilakukan dengan dua pendekatan yang
berbeda yaitu penenentuan solusi laso secara langsung dan penentuan solusi laso
menggunakan solusi TSP yang telah terbentuk.
Misalkan terdapat 1 depot dan n−1 simpul yang harus dikunjungi. Misalkan
i0 = 1 sebagai depot danik menyatakan simpul yang dikunjungi ke-kdan ik+1
sebagai simpul yang dikunjungi ke-(k+1).L(ik)menyatakan besarnya beban setelah
meninggalkan simpulyang dikunjungi ke-k,serta Kvmenyatakan kapasitas angkut
kendaraan v.Berikut merupakan tahapan metode heuristik untuk menentukan
solusi laso:
Prosedur Penentuan Solusi Laso
Langkah 1: Jalur (path)dibuat dengan metodenearest neighbour heuristic
sehingga ikdan ik+1 memenuhi pertaksamaan
,
, dan
+1 >
; ∀ < . Jika tidak ditemukan ikdan ik+1, maka kembali ke depot dari
simpul terakhir pada jalur dan berhenti. Jika ditemukan ikdan ik+1, maka simpul
pertama i1pada jalur diganti menjadi spoke, pengambilan pesanan diabaikan dan
beban kendaraansimpul tersebut dikurangi dengan permintaan pengambilan
pesanan � 1 . Tahapan dilanjutkan ke Langkah 2.
Langkah 2: Nearest neighbour heuristicdigunakan kembali untuk
menambah jalur sampai ditemukan kembali pasangan ikdan ik+1 yang memenuhi
pertaksamaan
,
, dan
; ∀ < . Simpul
+1 >
pertama pada jalur digantimenjadi spoke danpengambilan pesanan diabaikan.
Beban kendaraan pada jalur dikurangi dengan permintaan pengambilan pesanan
dari spoke yang baru.
Langkah 3: Langkah 2 diulangi sampai jalurmemuat semua simpul. Simpul
terakhir pada jalur dihubungkan dengan spoke terakhir yang terbentuk. Spoke
tersebut diganti menjadi junction sehingga terbentuk solusi laso(Gribkovskaia et
al. 2001).
Langkah 1 sampai Langkah 3 dilakukan saat permasalahan TSPPD belum
diberikan rute awal. Jika rute awal optimal dari TSP dengan mengabaikan
permintaan pengambilan, permintaan pengiriman, dan kapasitas kendaraan telah
diberikan, maka prosedur penentuan solusi laso dapat diadaptasi untuk
menyelesaikan permasalahan TSPPD. Dalam menentukan solusi laso dengan
kondisi tersebut, kendaraanmelayani permintaan pengiriman pesanan ke
pelanggan dalam urutan yang sama seperti pada rute awal. Namun, pelayanan
permintaan pengambilan pesanan tidak akan dilakukan secara bersamaan untuk
semua pelanggan. Kendaraan akan mengunjungi pelanggan ini kedua kalinya dan
melayani permintaan pengambilan dalam urutan terbalik setelah semua
permintaan pengiriman dilakukan.

7
Prosedur PenentuanSolusi Laso dari Solusi TSP:
Langkah 1:Cycle Hamilton ditentukan menggunakan algoritme
penyelesaian TSP dengan mengabaikan permintaan pelanggan untuk
menghasilkan rute perjalanan yang memuat semua simpul. Rute yang diperoleh
diperiksa kefisibelannya dengan memperhatikan semua kendala pada TSPPD.
Suatu rute dikatakan fisibel apabila rute tersebut memenuhi semua kendala pada
TSPPD. Jika rute sudahfisibel, maka proses berhenti. Jika tidak, maka dilanjutkan
ke Langkah 2.
Langkah 2: Mulai dari depot, semua pelayanan dilakukan sesuai dengan rute
cycle Hamilton sampai beberapa simpul membuat beban kendaraan melebihi
kapasitas kendaraan. Simpul pertamasetelah depotpada rute, yaitu simpul i1,
diganti menjadi spoke dan permintaan pengambilan pesanan pada simpul tersebut
diabaikan. Beban kendaraan pada simpul yang dikunjungidikurangi dengan
permintaan pengambilan pesanan dari spoke. Tahapan dilanjutkan ke Langkah 3.
Langkah 3: Pelayanan sepanjang rute dilanjutkan sampai beberapa simpul
membuat beban kendaraan melebihi kapasitas kendaraan lagi. Simpul pertama
setelah spokeyaitu simpul i2pada rute kembali diganti menjadi spoke dan
permintaan pengambilan pesanan pada rute tersebut diabaikan. Beban kendaraan
pada simpul yang dikunjungidikurangi dengan permintaan pengambilan pesanan
dari spoke yang baru. Tahapan dilanjutkan ke Langkah 3.
Langkah 4: Langkah 3 diulangi sampai semua simpul dikunjungi. Simpul
terakhir yang dikunjungi dihubungkan dengan spoke terakhir yang terbentuk.
Simpul ini diganti menjadi junction sehingga terbentuk laso. Pelayanan
permintaan pengambilan dilakukan saat perjalanan dari junction ke depot
(Gribkovskaia et al. 2001).
Metode Heuristik untuk TSPPD dengan Beberapa Kendaraan
Pada kasus lain, perlu adanya pertimbangan untuk menggunakan lebih dari
satu kendaraan, seperti bentuk Vehicle Routing Problem (VRP). Diasumsikan
bahwa semua kendaraan memiliki kapasitas tertentu. Pemanfaatan kapasitas
kendaraan yang buruk untuk satu kelompok rute dapat menyebabkan kurangnya
kapasitas untuk kelompok yang tersisa.
Prosedur penyelesaian TSPPD dengan beberapa kendaraan adalah sebagai
berikut:
Langkah 1: Pengelompokan pelanggan ke dalam beberapa rute
menggunakan Integer Programming dengan formulasi sebagai berikut:
Indeks:
i,j
: indeks untuk menyatakan depot dan pelanggan,
i,j = 1 menyatakan depot dan i,j = 2, 3, ..., n menyatakan pelanggan,
v
: indeks untuk menyatakan kendaraan, v = 1, 2, ..., m.
Parameter:
�
: seed customer, pelanggan yang ditempatkan terlebih dahulu pada setiap
kendaraan ke-v yang akan dibentuk,
: permintaan pengiriman (delivery) pada pelanggan i,

8
�
cij
Kv
�

: permintaan pengambilan (pick-up) pada pelanggan i,
: jarak dari pelanggan i ke pelanggan j,
: kapasitas angkut kendaraan ke-v,
: bobotselisih jarak yang harus ditempuh kendaraanv dari depot ke seed
customer svdan kembali ke depot jika melalui pelanggan i,
� = min { 1 + � − 1� , � + 1 − � 1 }
1 + � − 1� akan bernilai sama dengan � + 1 − � 1 jika matriks
jarak antarpelanggan simetrik. Ilustrasi penentuan bobot � disajikan
pada Gambar 4.
1�

depot

sv
1

i

i ≠ 1(depot)
i ≠sv

�

Gambar 4 Ilustrasi penentuan bobot �

Variabel keputusan:
1, jika kendaraan
� =
0, selainnya.

mengunjungi pelanggan

Fungsi objektif:
Fungsi objektif pengelompokan ialah meminimumkan total bobot jarak tempuh
kendaraan
min � =

=2 =1

� � .

Kendala-kendala:
1 Total barang angkutan yang dikirim tidak melebihi kapasitas kendaraan

=2

�

;∀ .

2 Total barang angkutan yang diambil tidak melebihi kapasitas kendaraan

=2

��

;∀ .

3 Setiap pelanggan dikunjungi oleh tepat satu kendaraan

=1

� =1

; ∀ ; ≠ 1.

Langkah 2: Penentuan solusi laso menggunakan prosedur penyelesaian
metode heuristik. Metode yang digunakan seperti pada TSPPD untuk satu
kendaraan dan diterapkan pada setiap kelompok yang terbentuk (Gribkovskaia et
al. 2001).

PEMBAHASAN
Deskripsi Masalah
Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan Traveling Salesman
Problem (TSP) adalah permasalahan pendistribusian produk dengan menentukan
rute yang optimal sehingga jarak yang ditempuh kendaraan merupakan jarak
minimum. Dalam karya ilmiah ini, akan dibahas TSP dengan kasus tambahan
yaitu pengambilan produk dari setiap pelanggan yang dimodelkan dalam
Traveling Salesman Problem with Pick-up and Delivery (TSPPD).
Misalkan sebuah perusahaan mempunyai produk minuman kemasan botol
isi ulang yang dapat digunakan kembali. Perusahaan tersebut tentunya akan
mengambil kembali produk kemasan dari pelanggan agar dapat diisi ulang dan
mendistribusikan kembali produk yang telah diisi ulang ke pelanggan. Misalkan
perusahaan mempunyai beberapa kendaraan, sejumlah pelanggan, dan satu depot.
Perusahaan tersebut mempunyai aturan-aturan dalam mendistribusikan produk
yang dibuat. Aturan-aturan tersebut antara lain:
1 rute perjalanan dalam pengambilan dan pengiriman selalu diawali dan diakhiri
di depot,
2 jarak antarpelanggan adalah simetrik, artinya jarak dari pelanggan i ke
pelanggan j sama dengan jarak dari pelanggan j ke pelanggan i,
3 setiap pelanggan dalam suatu kelompok hanya boleh dikunjungi tepat satu
kendaraan; setelah pelanggan dikunjungi, kendaraan harus meninggalkan
pelanggan tersebut,
4 kendaraan yang digunakan memiliki kapasitas angkut yang terbatas,
5 total barang yang telah diambil dari pelanggan dan total barang yang akan
dikirim ke pelanggan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan,
6 ada pelanggan dengan permintaan jumlah barang yang diambil lebih besar
daripada jumlah barang yang diantar.
Dalam karya ilmiah ini, data yang digunakan berasal dari beberapa sumber
dan data hipotetik. Data yang digunakan yaitu data jarak antar pelanggan, data
banyaknya pengambilan (pick-up)dan pengiriman (delivery) barang ke setiap
pelanggan, dan data kapasitas kendaraan yang digunakan.
Jarak antar pelanggan diperoleh dari (Gribkovskaiaet al. 2001). Data jarak
antar pelanggan diberikan untuk 13 pelanggan dan 1 depot dan data disajikan pada
Tabel 1.
Tabel 1 Data jarak antarpelanggan (dalam km)
Pelanggan
1
2
3
4
5
6
7

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0 55

75

115

170

148

145

159

98

101

95

50

58

20

0

43
0

115
80
0

165
125
56
0

155
120
41
41
0

170
142
72
85
45
0

198
181
124
145
105
60

142
135
102
145
105
75

138
123
80
120
80
53

115
91
40
88
55
53

75
64
66
121
96
98

105
106
100
151
120
103

75
95
124
178
153
145

10
Tabel 1 Data jarak antarpelanggan (dalam km)
Pelanggan
8
9
10
11
12
13
14

1

2

3

4

5

6

7

8

9
0

10

11

12

13

14

60
25
0

91
60
40
0

123
72
65
45
0

104
40
50
64
46
0

150
88
95
98
58
47
0

63
0

Setiap pelanggan memiliki jumlah permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman barang yang berbeda-beda. Banyaknya permintaan pengambilan dan
permintaan pengiriman barang ke setiap pelanggan diperoleh dari (Gribkovskaiaet
al. 2001) dan disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Data permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang (unit)
Pelanggan
Pengiriman
Pengambilan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Total

0
0

20
30

25
30

15
15

40
30

20
15

10
15

30
20

30
35

25
10

20
15

15
15

20
30

20
35

290
295

Kasus 1: TSPPD dengan Satu Kendaraan
Penentuan Solusi Laso
Kasus pertama dalam masalah ini adalah menggunakan satu kendaraan saja
dengan kapasitas angkut kendaraan sebesar 300 unit. Penyelesaian pada kasus
pertama ini adalah menentukan rute solusi laso dari TSPPD tersebut dengan
metode nearest neighbour heuristic untuk menentukan jalur terpendek. Misalkan
kendaraan berangkat dari depot membawa 290 unit barang yaitu total permintaan
pengiriman barang untuk semua pelanggan.
Langkah 1: Metode nearest neighbour heuristic akan menghasilkan jalur
terpendek pertama yaitu 1 – 14. Pada pelanggan 14 ini, salesman akan mengirim
20 unit barang dan mengambil 35 unit barang, sehingga beban kendaraan yang
harus diangkut pada pelanggan 14 mencapai 305 unit dan melebihi kapasitas
angkut kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 14 diganti dari simpul menjadi
spoke dan mengurangi kelebihan beban sejumlah 35 unit yaitu permintaan
pengambilan pada pelanggan 14.
Langkah 2: Dari pelanggan 14 diteruskan sesuai hasil urutan rute yaitu 13–
9–10–11–4–6–5–7–8–12–3 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 2 dengan
melakukan permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada
setiap pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 2 kembali ke pelanggan 14 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 14 diganti dari spoke menjadi junction.
Tahapan dan perhitungan lengkap metode heuristik TSPPD untuk satu kendaraan
ini disajikan pada Lampiran 1.

11
Hasil metode heuristik untuk TSPPD dengan satu kendaraan memperoleh
bentuk rute solusi laso yaitu 1–14–13–9–10–11–4–6–5–7–8–12–3–2–14-1 dengan
total jarak 764 dan disajikan pada Gambar 5.
`

10

9

11

13

4

depot

14

1

6

Z = 764

2

5
3

7
12

8

Gambar 5 Rute solusi laso TSPPD dengan satu kendaraan
Hasil metode heuristik penentuan solusi laso untuk TSPPD satu kendaraan
tersebut disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil metode heuristik untuk TSPPD dengan satu kendaraan
Pelanggan
1

Pengiriman
-

Pengambilan
-

L(i)
290

14

20

35

overload

13
9
10
11
4
6
5
7
8
12
3
2

20
20
30
25
20
15
20
40
10
30
15
25
20

30
35
10
15
15
15
30
15
20
15
30
30

270
280
285
270
265
265
260
250
255
245
245
250
260

20
47
40
25
40
40
41
41
85
60
123
64
43

14

-

35

295

75

1

-

295

20
764

Total jarak

Jarak
0

Keterangan
Pelanggan 14
diganti menjadi
spoke

Pelanggan 14
diganti menjadi
junction

12
Penentuan Solusi Laso dari Solusi TSP
Selanjutnya akan dilakukan penentuansolusi
laso dari solusi TSP yang telah
depot
terbentuk menggunakan metode heuristik.
Langkah 1: Solusi optimal dari TSP merupakancycle Hamilton optimal dengan
total jarak 641. Solusi ini diperoleh dengan bantuan peranti lunak LINGO 11.0 .
Sintaks program dan hasil komputasi disajikan pada Lampiran 2. Solusi yang
diperoleh dari LINGO 11.0 memberikan rute 1 – 2 – 3 – 12 – 11 – 4 – 5 – 6 – 7 –
8 – 10 – 9 – 13 – 14 – 1 dengan nilai fungsi objektif 641 dan disajikan pada
Gambar 6.
14

1

2

13

3

9

12

Z = 641

10

11
8

4
7

6

5

Gambar 6 Rute solusi TSP dengan satu kendaraan
Solusi cylce TSP tersebut tidak fisibel untuk TSPPD karena beban
kendaraan yang harus diangkut setelah meinggalkan pelanggan 3 sebesar 305 unit
melebihi kapasitas kendaraan 300 unit, sehingga perlu dilanjutkan ke tahap
berikutnya sesuai prosedur perbaikan solusi laso.
Langkah 2: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 290 unit barang
menuju pelanggan 2 untuk melakukan permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman. Pada pelanggan 2 ini, salesman akan mengirim 20 unit barang dan
mengambil 30 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus diangkut pada
pelanggan 2 mencapai 300 unit dan masih mencukupi kapasitas angkut kendaraan.
Perjalanan dilanjutkan menuju pelanggan 3 untuk melakukan permintaan
pengambilan dan permintaan pengiriman. Pada pelanggan 3 ini, salesman akan
mengirim 25 unit barang dan mengambil 30 unit barang, sehingga beban
kendaraan yang harus diangkut pada pelanggan 3 mencapai 305 unit dan melebihi
kapasitas angkut kendaraan. Oleh karena itu, perlu peninjauan kembali sistem
pengangkutan pada pelanggan 2 yaitu pelanggan 2 diganti dari simpul menjadi
spoke dan mengurangi kelebihan beban sejumlah 30 unit yaitu permintaan
pengambilan pada pelanggan 2.
Peninjauan kembali pada pelanggan 2 dilakukan untuk mengefisienkan rute
solusi laso yang terbentuk. Jika pelanggan 3 yang diganti menjadi spoke, maka
setelah kendaraan mengunjungi semua pelanggan dan kembali ke pelanggan

13
3untuk melakukan permintaan pengambilan, kendaraan akan kembali lagi
melewati pelanggan 2 tanpa melakukan pelayanan apapun.
Langkah 3: Selanjutnya diteruskan dari pelanggan 2 sesuai hasil urutan rute
yaitu 3 – 12 – 11 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 10 – 9 – 13 sampai pada simpul terakhir
yaitu pelanggan 14 dengan melakukan permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman barang pada setiap pelanggan.
Langkah 4: Selanjutnya dari pelanggan 14 kembali ke pelanggan 2 untuk
melakukan pengambilan barang sehingga pelanggan 2 diganti dari spoke menjadi
junction.
Penerapan metode heuristik perbaikan solusi laso untuk TSPPD dengan satu
kendaraan ini memperoleh rute 1 – 2 – 3 – 12 – 11 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 10 – 9 –
13 – 14 – 2 – 1 dengan total jarak 751. Nilai objektif total jarak ini lebih kecil jika
dibandingkan dengan solusi laso yang diperoleh sebelumnya yaitu 764. Hasil
metode heuristik penentuan solusi laso dari solusi TSP untuk TSPPD dengan satu
kendaraan disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil metode heuristik solusi laso dari solusi TSP untuk TSPPD dengan
satu kendaraan
Pelanggan
1
2
3

Pengiriman
20
25

1

-

Pengambilan
L(i)
290
30
300
30
overload
Peninjauan kembali
290

Jarak
0
55

0

2

20

-

270

55

3
12
11
4
5
6
7
8
10
9
13
14

25
15
20
15
40
20
10
30
25
30
20
20

30
15
15
15
30
15
15
20
10
35
30
35

275
275
270
270
260
255
260
250
235
240
250
265

43
64
45
40
56
41
45
60
60
25
40
47

2

-

30

295

75

1

-

295

55
751

Total jarak

Keterangan

Pelanggan 2
diganti menjadi
spoke

Pelanggan 2
diganti menjadi
junction

14
Dengan hasil metode heuristik penentuan solusi laso dari solusi TSP untuk
TSPPD satu kendaraan tersebut, maka diperoleh bentuk solusi laso seperti pada
Gambar 7.
11

12

4

3

depot

5

2

1

6

Z = 751

14

7
13

8
9

10

Gambar 7 Rute solusi laso dari solusi TSP untuk TSPPD
dengan satu kendaraan
Kasus 2: TSPPD dengan Beberapa Kendaraan Berkapasitas Sama
Kasus kedua dalam masalah ini adalah menggunakan beberapa kendaraan.
Misalkan terdapat tiga kendaraan dengan kapasitas angkut setiap kendaraan sama
yaitu sebesar 100 unit.
Langkah 1: Pengelompokan rute pendistribusian untuk setiap kendaraan
dilakukan dengan menerapkan metodepengelompokan Integer Programming
menggunakan peranti lunak LINGO 11.0. Pada langkah awal ini perlu ditentukan
tiga seed customer terlebih dahulu, dengan setiap seed customer yang dipilih
mewakili satu kelompok rute pendistribusian. Pada umumnya, seed customer
dapat dipilih secara acak seperti pada masalah knapsack problem. Namun dalam
kasus ini,seed-customer dipilih pada pelanggan yang memiliki jumlah permintaan
pengambilan lebih besar dibandingkan permintaan pengirimanagar di setiap
kendaraan terbentuk rute solusi laso. Pelanggan yang akan dijadikan seedcustomer yaitu pelanggan 2, pelanggan 13, dan pelanggan 14.

2

13

14

Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

d2= 20, p2= 30 d13 = 20, p13 = 30

d14= 20, p14= 35

Gambar 8Seed customer setiap kelompok kendaraan

15
Tahap selanjutnya yaitu mencari nilai bobot jarak tempuh kendaraan � ,
untuk semua pelanggan terhadap setiap seed customer. Nilai � , dicari
berdasarkan rumus min 1, + ,� − 1,� , � , + ,1 − � ,1 ; ≠ � dan akan
disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Nilai � , setiap pelanggan terhadap seed customer

Pelanggan 2
1,

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

0
55
75
115
170
148
145
159
98
101
95
50
0
0

,2

1,2

55
0
43
115
165
155
170
198
142
138
115
75
0
0

55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
0
0

Pelanggan 13

� ,2

0
0
63
175
280
248
260
302
185
184
155
70
0
0

1,

0
0
75
115
170
148
145
159
98
101
95
50
58
0

,13

1,13

58
0
106
100
151
120
103
104
40
50
64
46
0
0

58
0
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
58
0

Pelanggan 14

� ,13
0
0
123
157
263
210
190
205
80
93
101
38
0
0

1,

0
0
75
115
170
148
145
159
98
101
95
50
0
20

,14

1,14

20
0
95
124
178
153
145
150
88
95
98
58
0
0

20
0
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
20

� ,14
0
0
150
219
328
281
270
289
166
176
173
88
0
0

Selanjutnya denganInteger Programmingpada halaman 7 dan dengan
program LINGO 11.0 ditentukan anggota kelompok pelanggan dari setiap
kendaraan. Sintaks program dan hasil komputasi disajikan pada Lampiran 3. Hasil
dari iterasi program LINGO 11.0 adalah sebagai berikut Kelompok 1 terdiri dari
pelanggan 2, 3, 4, 10, dan 12; Kelompok 2 terdiri dari pelanggan 6, 7, 8, 11, dan
13; serta Kelompok 3 terdiri dari pelanggan 5, 9, dan 14 seperti pada Gambar 9.
2

12

3
4

10

Kelompok 1

13

6

7
11

5

14

8

Kelompok 2

9

Kelompok 3

Gambar 9 Anggota pelanggan setiap kelompok kendaraan pada Kasus 2
Langkah 2: Penentuan penyelesaian solusi laso menggunakan prosedur
metode heuristik TSPPD untuk satu kendaraan pada setiap kelompok yang
terbentuk.

16
Penentuan Solusi Laso Kelompok 1 pada Kasus 2
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 100 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristicakan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 2. Pada pelanggan 2 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 30 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 2 mencapai 110 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 2 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 30 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 2.
Langkah 2: Dari pelanggan 2 diteruskan sesuai hasil urutan rute yaitu 3 – 12
–10 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 4 dengan melakukan permintaan
pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada setiap pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 4 kembali ke pelanggan 2 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 2 diganti dari spoke menjadi junction.
Metode heuristik TSPPD dengan satu kendaraan pada Kelompok 1 ini
memperoleh rute 1 – 2 – 3 – 12 – 10 – 4 – 2 – 1 dengan jarak 477 dan disajikan
pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 1 pada Kasus 2
Pelanggan
1

Pengiriman
-

Pengambilan
-

L(i)
100

2

20

30

overload

20

-

80

55

3
12
10
4

25
15
25
15

30
15
10
15

85
85
70
70

43
64
65
80

2

-

30

100

115

1

-

-

100

55

Total jarak

Jarak
0

Keterangan

Pelanggan 2
diganti menjadi
spoke

Pelanggan 2
diganti menjadi
junction

477

Penentuan Solusi Laso Kelompok 2 pada Kasus 2
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 100 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristic akan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 13. Pada pelanggan 13 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 30 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 13 mencapai 110 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 13 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 30 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 13.
Langkah 2: Dari pelanggan 13 diteruskan sesuai hasil urutan rute yaitu 11 –
7 – 6 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 8 dengan melakukan

17
permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada setiap
pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 8 kembali ke pelanggan 13 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 13 diganti dari spoke menjadi junction.
Metode heuristik TSPPD dengan satu kendaraan pada Kelompok 2 ini
memperoleh rute 1 – 13 – 11 – 7 – 6 – 8 – 13 – 1 dengan jarak 487 dan disajikan
pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 2 pada Kasus 2
Pelanggan

Pengiriman

Pengambilan

1

-

-

L(i)

100

13

20

30

overload

11
7
6
8

20
20
10
20
30

15
15
15
20

80
75
80
75
65

Jarak

Pelanggan 13
diganti menjadi
spoke
58
64
53
45
105

13

-

30

95

104

1

-

-

95

58

Total jarak

Keterangan

Pelanggan 13
diganti menjadi
junction

487

Penentuan Solusi Laso Kelompok 3 pada Kasus 2
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 90 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristic akan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 14. Pada pelanggan 14 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 35 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 14 mencapai 105 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 14 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 35 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 14.
Langkah 2: Dari pelanggan 14 diteruskan sesuai hasil urutan rute ke
pelanggan 9 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 5 dengan melakukan
permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada setiap
pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 5 kembali ke pelanggan 14 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 14 akan diganti dari spoke menjadi
junction.
Metode heuristik TSPPD dengan satu kendaraan pada Kelompok 3 ini
memperoleh rute 1 – 14 – 9 – 5 – 14 – 1 dengan jarak 451 dan disajikan pada
Tabel 8.

18
Tabel 8 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 3 pada Kasus 2
Pelanggan

Pengiriman

Pengambilan

L(i)

Jarak

1

-

-

90

-

14

20

35

overload

9
5

20
30
40

35
30

70
75
65

Keterangan

Pelanggan 14
diganti menjadi
spoke
20
88
145

14

-

35

100

178

1

-

-

100

20

Total jarak

Pelanggan 14
diganti menjadi
junction

451

Rute yang dihasilkan pada setiap kelompok pendistribusian memenuhi
penyelesaian solusi laso dan fisibel dengan total jarak 1415 untuk ketiga
kendaraan seperti pada Gambar 10.

depot

Z= 451
Z= 477

Z= 487

Gambar 10 Rute solusi laso TSPPD setiap kendaraan pada Kasus 2
Kasus 3: TSPPD dengan Beberapa Kendaraan Berkapasitas Berbeda
Pada kasus ketiga ini misalkan terdapat tiga kendaraan dengan kapasitas
angkut setiap kendaraan berturut-turut sebesar 130 unit, 100 unit, dan 70 unit.
Perbedaan kasus kapasitas angkut kendaraan yang berbeda dengan kapasitas
angkut kendaraan yang sama terletak pada penentuan anggota kelompok
pelanggan pada setiap kendaraan. Penentuan seed customer dan pencarian nilai
� , sama seperti pada Kasus 2.
Langkah 1: Pengelompokan rute pendistribusian anggota kelompok
pelanggan dari setiap kendaraan akan dilakukan dengan Integer

19
Programmingmenggunakan program LINGO 11.0 Sintaks program dan hasil
komputasi disajikan pada Lampiran 4. Hasil dari LINGO 11.0 adalah sebagai
berikut Kelompok 1 terdiri dari pelanggan 2, 3, 4, 6, 7, 10, dan 12; Kelompok 2
terdiri dari pelanggan 8, 9, 11, dan 13; serta Kelompok 3 terdiri dari pelanggan 5
dan 14 seperti pada Gambar 11.
2

12

3

4

10
6

7

Kelompok 1

13

9
11

8

Kelompok 2

5

14

Kelompok 3

Gambar 11 Anggota pelanggan setiap kelompok kendaraan pada Kasus 3
Langkah 2: Penentuan penyelesaian solusi laso menggunakan prosedur
metode heuristik TSPPD untuk satu kendaraan pada setiap kelompok yang
terbentuk.
Penentuan Solusi Laso Kelompok 1 pada Kasus 3
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 130 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristic akan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 2. Pada pelanggan 2 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 30 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 2 mencapai 140 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 2 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 30 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 2.
Langkah 2: Dari pelanggan 2 diteruskan sesuai hasil urutan rute yaitu 3 – 12
–10 – 7 – 6 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 4 dengan melakukan
permintaan pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada setiap
pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 4 kembali ke pelanggan 2 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 2 diganti dari spoke menjadi junction.
Metode heuristik TSPPD dengan satu kendaraan pada Kelompok 1 ini
memperoleh rute 1 – 2 – 3 – 12 – 10 – 7 – 6 – 4 – 2 – 1 dengan jarak 536 dan
disajikan pada Tabel 9.

20
Tabel 9 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 1 pada Kasus 3
Pelanggan
1

Pengiriman
-

Pengambilan
-

L(i)
130

2

20

30

Overload

3
12
10
7
6
4

20
25
15
25
10
20
15

30
15
10
15
15
15

110
115
115
100
105
100
100

2

-

1

-

30
Total jarak

130
130

Jarak
0

Keterangan
Pelanggan 2
diganti menjadi
spoke

55
43
64
65
53
45
41
Pelanggan 2
115 diganti menjadi
junction
55
536

Penentuan Solusi Laso Kelompok 2 pada Kasus 3
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 100 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristic akan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 13. Pada pelanggan 13 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 30 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 13 mencapai 110 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 13 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 30 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 13.
Langkah 2: Dari pelanggan 13 diteruskan sesuai hasil urutan rute yaitu 9–
11 sampai pada simpul terakhir yaitu pelanggan 8 dengan melakukan permintaan
pengambilan dan permintaan pengiriman barang pada setiap pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 8 kembali ke pelanggan 13 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 13 diganti dari spoke menjadi junction.
Metode heuristik TSPPD dengan satu kendaraan pada Kelompok 2 ini
memperoleh rute 1 – 13 – 9 – 11 – 8 – 13 – 1 dengan jarak 411 dan disajikan
pada Tabel 10.

21
Tabel 10 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 2 pada Kasus 3
Pelanggan
1

Pengiriman
-

Pengambilan
-

L(i)
100

13

20

30

Overload

9
11
8

20
30
20
30

35
15
20

80
85
80
70

58
40
60
91

13

-

30

100

104

1

-

100

58
411

Total jarak

Jarak
-

Keterangan
Pelanggan 13
diganti menjadi
spoke

Pelanggan 13
diganti menjadi
junction

Penentuan Solusi Laso Kelompok 3 pada Kasus 3
Langkah 1: Dimulai dari depot, kendaraan membawa 60 unit barang.
Dengan metode nearest neighbour heuristic akan dihasilkan jalur terpendek
pertama yaitu 1 – 14. Pada pelanggan 14 ini, salesman akan mengirim 20 unit
barang dan mengambil 35 unit barang, sehingga beban kendaraan yang harus
diangkut pada pelanggan 14 mencapai 75 unit dan melebihi kapasitas angkut
kendaraan. Oleh karena itu, pelanggan 14 diganti dari simpul menjadi spoke dan
mengurangi kelebihan beban sejumlah 35 unit yaitu permintaan pengambilan pada
pelanggan 14.
Langkah 2: Dari pelanggan 14 diteruskan sampai pada simpul terakhir yaitu
pelanggan 5 dengan melakukan permintaan pengambilan dan permintaan
pengiriman barang pada setiap pelanggan.
Langkah 3: Dari pelanggan 5 kembali ke pelanggan 14 untuk melakukan
pengambilan barang sehingga pelanggan 14 adiganti dari spoke menjadi junction.
Metode heuristik TSPPD satu kendaraan pada Kelompok 3 ini memperoleh
rute 1 – 14 – 5 – 14 – 1 dengan jarak 396 dan disajikan pada Tabel 11.
Tabel 11 Hasil metode heuristik untuk TSPPD Kelompok 3 pada Kasus 3
Pelanggan
1

Pengiriman
-

Pengambilan
-

L(i)
60

14

20

35

Overload

5

20
40

30

40
30

Jarak
-

Keterangan
Pelanggan 14
diganti menjadi
spoke

20
178

14

-

35

65

178

1

-

Total jarak

65

20
396

Pelanggan 14
diganti menjadi
unction

22
Rute yang dihasilkan pada setiap kelompok pendistribusian memenuhi
penyelesaian solusi laso dan fisibel dengan total jarak 1343 untuk ketiga
kendaraan. Nilai objektif total jarak ini lebih kecil jika dibandingkan dengan total
jarak untuk kapasitas kendaraan yang sama pada Kasus 2 yaitu 1415. Hasil
metode heuristik untuk setiap rute kendaraan disajikan pada Gambar 12.

depot

Z= 411

Z = 396

Z= 536

Gambar 12 Rute solusi laso TSPPD setiap kelompok kendaraan pada Kasus 3

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Model traveling salesman problem with pick-up and delivery (TSPPD)
dapat diselesaikan dengan metode heuristik solusi laso. Model ini bertujuan
meminimumkan total jarak yang ditempuh salesman dari depot ke beberapa
tempat pelanggan dan kembali ke depot mengikuti suatu rute yang berbentuk laso.
Implementasi model pada suatu kasus pendistribusian sebuah perusahaan
yang mempunyai produk minuman kemasan botol isi ulang yang dapat digunakan
kembali dengan data dari (Gribkovskaia et al. 2001) dan data hipotetik.
Solusi laso yang diperoleh dari solusi TSP menggunakan metode heuristik
TSPPD dengan satu kendaraan menghasilkan total jarak yang lebih minimum
yaitu 751 kilometer. Solusi laso yang diperoleh dari TSPPD dengan tiga
kendaraan berkapasitas angkut berbeda-beda menghasilkan total jarak yang lebih
minimum yaitu 1343 kilometer jika dibandingkan dengan total jarak untuk
TSPPD dengan tiga kendaraan berkapasitas angkut kendaraan yang sama yaitu
1415 kilometer.

Saran
Pada karya ilmiah ini, data yang digunakan merupakan data dari jurnal
penelitian dan data hipotetik. Penelitian ini dapat dikembangkan dengan

23
memperhatikan total biaya yang harus dikeluarkan perusahaan selama distribusi
dan waktu pelanggan dapat dilayani.

DAFTAR PUSTAKA
Ahmadvand M, Yousefikhoshbakht M, Darani NM. 2012. Solving the traveling
salesman problem by an efficient hybrid metaheuristic algorithm. Journal of
Advances in Computer Research; 2012 Agustus; Sari, Iran. Sari (IR): Islamic
Azad University. hlm 75-84.
Gribkovskaia I, Halskau Ǿ, Myklebost KB. 2001. Models for pick-up and
deliveries from depots with lasso solutions.Proceedings of the 13th Annual
Conference on Logistics Research - NOFOMA 2001 Collaboration in logistics:
Connecting Islands using Information Technology; 2001 Juni 14-15;
Reykjavik, Islandia. Gӧteborg (SE): Chalmers University of Technology. hlm
279-293.
Idaman S. 2013. Penyelesaian Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup
and Delivery Service Menggunakan Algoritme Tabu Search [skripsi]. Bogor
(ID): Institut Pertanian Bogor.
Nemhauser G, Wolsey L. 1999. Integer and Combinatorial Optimization. New
York (US): A Wiley-Interscience.
Winston WL. 2004. Operations Research: Applications and Algorithms 4thed.
California (US): Duxbury.

24

LAMPIRAN
Lampiran 1 Tahapan metode heuristik menentukan solusi laso untuk TSPPD
dengan satu kendaraan
Langkah 1
i0 = 1
L(1) = 290 ≤ Kv = 300
Metode nearest neighbour: 1 14
i1= 14
L(14) = 290 – 20 + 35
= 305 >Kv = 300
Akibatnya i1= 14 diganti menjadi spoke, abaikan p(14)
L(14) = 290 – 20 + 0
= 270 ≤Kv = 300
Langkah 2
i1 = 14
Metode nearest neighbour: 1 14  13
i2 = 13
L(13) = 290 – 40 + 30
= 280 ≤Kv = 300
Langkah 3
Ulangi langkah 2 sampai jalur memuat semua simpul
i2= 13
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9
i3 = 9
L(9) = 290 – 70 + 65
= 285 ≤Kv = 300
i3 = 9
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10
i4= 10
L(10) = 290 – 95 + 75
= 270 ≤Kv = 300
i4= 10
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10  11
i5= 11
L(11) = 290 – 115 + 90
= 265 ≤Kv = 300
i5= 11
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10  11  4
i6 = 4

25
L(4)

= 290 – 130 + 105
= 265 ≤Kv = 300

i6 = 4
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10  11  4  6
i7 = 6
L(6) = 290 – 150 + 120
= 260 ≤Kv = 300
i7 = 6
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10  11  4  6  5
i8 = 5
L(5) = 290 – 190 + 150
= 250 ≤Kv = 300
i8 = 5
Metode nearest neighbour: 1 14  13  9  10  11  4  6  5 7
i9 =