27
Perhatikan contoh sebagai berikut :
dimana α
1
dan α
2
adalah konstan dengan nilai-nilai yang menunjukkan kepentingan relatif dari satu relatif objective function ke yang lainnya.
Pada rotating disk sendiri terdapat 8 objective function yang dapat dianalisis, diantaranya:
a. Minimize the maximum tangential stress.
b. Minimize the average tangential stress.
c. Minimize the difference between the maximum and minimum tangential stress.
d. Minimize the volume of the disk, the maximum tangential stress and the average
tangential stress with different weighing factors. e.
Minimize maximum equivalent stress. f.
Minimize the maximum shear stress. g.
Maximize the Inertia over Volume. h.
Maximize the difference between the Inertia over Volume ratio and the average tangential stress ratio with different weighing factors.
[Ref. 1 hal. 109]
Untuk Tugas Akhir ini, objective function yang akan dianalisis adalah: a.
Minimize the difference between the maximum and minimum tangential stress. b.
Minimize the volume of the disk, the maximum tangential stress and the average tangential stress with different weighing factors.
2.4.3.1. Objective Function 1
Objective function 1 adalah fungsi untuk minimize the volume of the disk, the maximum tangential stress and the average tangential stress with different weighing
factors. Untuk meminimumkan nilai objective function 2 tersebut didapatkan dengan mengubah-ubah nilai radius serta ketebalannya. Objective function ini dapat dinyatakan
dalam persamaan matematis menjadi:
28
Min U = σ
t max
- σ
t min
Gambar 2.18
Grafik 1 distribusi tegangan tangensial. [Ref. 8 hal. 256]
Dari Gambar 2.18 di atas diperlihatkan grafik distribusi tegangan tangensial. Dalam gambar tersebut terlihat antara tegangan tangensial maksimum dengan
minimumnya terdapat perbedaan rasio yang cukup besar. Optimasi yang akan dilakukan dalam objective function ini meminimumkan jarak rasio tersebut sehingga distribusi
tegangan tangensialnya dapat lebih merata.
2.4.3.2. Objective Function 2
Objective function 2 adalah fungsi untuk minimize the difference between the maximum and minimum tangential stress. Dalam objective function 1 ini bertujuan
meminimumkan nilai perbedaan antara tegangan tangensial maksimum σ
t max
dengan tegangan tangensial minimum
σ
t min
. Untuk meminimumkan nilai objective function 1 tersebut didapatkan dengan mengubah-ubah nilai radius serta ketebalannya. Objective
function ini dapat dinyatakan dalam persamaan matematis menjadi:
29
Min U = α
1
{Volume Ratio} + α
2
{σ
t max
} + α
3
{σ
t average
}
Gambar 2.19
Grafik 2 distribusi tegangan tangensial. [Ref. 8 hal. 256]
Dari Gambar 2.19 di atas diperlihatkan grafik distribusi tegangan tangensial. Dalam gambar tersebut terlihat antara tegangan tangensial maksimum dengan rata-
ratanya terdapat perbedaan rasio yang cukup besar. Optimasi yang akan dilakukan dalam objective function ini meminimumkan jarak rasio tersebut sehingga distribusi
tegangan tangensialnya dapat lebih merata.
2.5. Solusi Permasalahan Optimasi menggunakan Matlab
