vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Daftar Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Gambar ix
Daftar Tabel xi
BAB I. PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang Masalah 1
1.2 Rumusan Masalah 4
1.3 Pembatasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Manfaat Penelitian 5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1 Konsep Dasar Graf 6
2.1.1 Pengertian Graf 6
2.1.2 Karakteristik Graf 7
2.1.3 Keterhubungan dan Insidensi 8
2.1.4 Derajat Titik 9
2.1.5 Walk, Trail, Path, Cycle 9
2.1.6 Graf Terhubung dan Graf tidak Terhubung 10
2.2 Jenis-jenis Graf 11
2.2.1 Graf Lengkap 11
2.2.2 Graf Teratur 11
2.2.3 Graf Isomorfik 12
vii
2.3 Graf Sederhana Khusus 13
2.4 Representasi Graf dalam Bentuk Matriks 14
2.5 Operasi pada Graf 16
2.6 Pemetaan 16
2.7 Persegi Ajaib 17
2.7.1 Dekomposisi Persegi Latin 19
2.8 Pelabelan Graf 22
2.8.1 Jenis-jenis Pelabelan Graf 22
2.9 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen tPn,m untuk 1
≤ � ≤ 3 25 2.9.1 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen Pn,m
25 2.9.2 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 2Pn,m
27 2.9.3 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 3Pn,m
29
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN 32
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian 32
3.2 Jenis Penelitian 32
3.3 Langkah-langkah Penelitian 32
BAB IV. PEMBAHASAN 34
4.1 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 4
� , 34
4.1.1 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 4
�6,2 34
4.1.2 Hasil Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 4
�6,2 64
4.2 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 5
� , 67
4.2.1 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 5
�6,2 67
4.2.2 Hasil Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 5
�6,2 102
4.3 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 6
� , 104
4.3.1 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 6
�6,2 104
4.3.2 Hasil Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 6
�6,2 146
viii
BAB V. PENUTUP 150
5.1 Kesimpulan 150
5.2 Saran 150
DAFTAR PUSTAKA 151
LAMPIRAN 153
ix
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1
Beberapa Contoh Graf 6
Gambar 2.2 Karakteristik Graf
8 Gambar 2.3
Keterhubungan dan Insidensi 8
Gambar 2.4 Graf G
10 Gambar 2.5
Graf Terhubung dan tidak terhubung 10
Gambar 2.6 Graf Lengkap
11 Gambar 2.7
Graf Teratur Regular Graph 12
Gambar 2.8 Contoh Graf Isomorfik
12 Gambar 2.9
Graf Petersen P5,2 13
Gambar 2.10 Gabungan Dua Graf 16
Gambar 2.11 Graf Pelabelan Titik 23
Gambar 2.12 Graf Pelabelan Sisi 23
Gambar 2.13 Graf Pelabelan Total 24
Gambar 2.14 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib 24
Gambar 2.15 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen �5,2
26 Gambar 2.16 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen
�6,2 26
Gambar 2.17 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen �5,2
27 Gambar 2.18 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen
�6,2 27
Gambar 2.19 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 2 �5,2 28
Gambar 2.20 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 3 �6,2 29
Gambar 2.21 Graf Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 3 �6,2 31
Gambar 3.1 Langkah-langkah Alur Pengerjaan Pembahasan
33 Gambar 4.1
Cara Pelabelan Titik Luar pada Graf Petersen 4 �6,2
35 Gambar 4.2
Cara Pelabelan Titik Luar dan Titik Dalam pada Graf Petersen 4
�6,2 36
Gambar 4.3 Cara Pelabelan Titik Luar, Titik Dalam dan Sisi Luar pada Graf
Petersen 4 �6,2
38
x
Gambar 4.4 Cara Pelabelan Titik Luar, Titik Dalam dan Sisi Luar yang
Menghubungkan Titik Luar dan Titik Dalam pada Graf Petersen 4
�6,2 39
Gambar 4.5 Pelabelan Total Ajaib pada Graf Petersen 4
�6,2 39
Gambar 4.6 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 4
�6,2 dengan � = 39� + 2
65 Gambar 4.7
Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 4 �6,2 dengan
� = 40� + 2 66
Gambar 4.8 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 5
�6,2 dengan � = 49� + 2
102 Gambar 4.9
Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 5 �6,2 dengan
� = 50� + 2 103
Gambar 4.10 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 6 �6,2 dengan
� = 59� + 2 147
Gambar 4.11 Pelabelan Total Titik Ajaib pada Graf Petersen 6 �6,2 dengan
� = 60� + 2 148
xi
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1
Persegi ajaib dekomposisi latin order 3 20
Tabel 2.2 Persegi ajaib order 3
20 Tabel 2.3
Persegi ajaib dekomposisi latin order 4 21
Tabel 2.4 Persegi ajaib order 4
22
1
BAB I PENDAHULUAN
