BACAAN TUGAS PENYAJIAN DATA
BAHAN BACAAN & TUGAS
POKOK BAHASAN 3 : PENYAJIAN DATA
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi menurut jenis data yang digolongkan di dalam (tabel) distribusi :
- Distribusi frekuensi bilangan (numerik) = berisi data (angka-angka) kontinyu
- Distribusi frekuensi kategoris = berisi data yang dibagi atas golongan-golongan (data yang
dikelompokkan) yang dinamakan kelas-kelas menurut besarnya bilangan-bilangan tersebut.
Contoh Tabel Sebaran Frekuensi Berat Badan Kambing
Berat Badan
Banyaknya (Frekuensi)
7-9
2
10 - 12
8
13 - 15
14
16 - 18
19
19 - 21
7
Istilah-istilah
Lebar /selang (interval) Kelas = Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
(7 – 9; 10 -12, dst)
Limit kelas/tepi kelas = Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas data (pada selang kelas
7-9, nilai 7 adalah limit bawah kelas, dan 9 adalah limit atas kelas; dst)
Batas kelas = Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya
- Batas atas kelas (untuk selang kelas 10-12, nilai 12,5)
- Batas bawah kelas (untuk selang kelas 10-12, nilai 9,5)
Nilai Tengah (titik tengah) Kelas = Nilai tengah (rata-rata hitung) antara batas atau tepi
bawah kelas dengan batas atau tepi atas kelas (untuk selang kelas 7-9, nilainya rata-rata
(6,5+9,5)/2= 8)
Cara membuat distribusi frekwensi
1. Tentukan data terbesar dan terkecil dalam kumpulan data.
1
2. Tentukan Rentang/lebar/jarak/selang Kelas atau range (r) r = data terbesar – data
terkecil
3. Tentukan Banyak/jumlah selang Kelas (bk) Rumus Sturges = 1 + 3,33 log n; dimana n =
jumlah/banyaknya data/sampel; biasanya jumlah selang kelas antara 5 dan 20.
4. Tentukan Interval Kelas (i) = r/bk
5. Tentukan limit/tepi bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya
6. Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas
atas kelas
7. Tentukan limit atas kelas
8. Tentukan nilai tengah kelas
9. Tentukan banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap selang kelas yaitu
frekuensi kelas.
Contoh :
Data nilai ujian mata kuliah Statistik 60 mahasiswa SI/TI :
23
80
52
41
60
34
60
77
10
71
78
67
79
81
64
83
89
17
32
95
75
54
76
82
57
41
78
64
84
69
74
65
25
72
48
74
52
92
80
88
84
63
70
85
98
62
90
80
82
55
81
74
15
85
21
76
67
43
79
61
Langkah penyelesaian:
-
Urutkan data dari nilainya yang paling besar sampai yang paling kecil (untuk memudahkan
mendapat nilai terbesar dan terkecil dan frekuensinya dari data diatas); didapatkan nilai
terbesar adalah 98 dan nilai terkecil adalah 10
- Cari nilai r = data terbesar – data terkecil = 98 – 10 = 88
- Cari nilai bk = 1 + 3,33 log n
= 1 + 3,33 log 60
= 1 + (3,33 x 1,8)
= 1 + 5,99
= 6,99 ≈ 7 banyak kelas = 7
2
- Cari nilai i = r/bk
= 88/7
= 12,57 jumlah interval kelas bisa 12 atau 13
- Cek nilai i yang akan digunakan dengan rumus : Data terkecil + (i x bk)
= 12 10 + (12 x 7) = 94 (tidak dapat digunakan)
= 13 10 + (13 x 7) = 101 (dapat digunakan), karena nilai data terbesar adalah
98
- Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit kelas bawah yaitu 10;
9 dan 8, maka batas bawah kelasnya adalah 9,5; 8,5 dan 7,5
- Batas atas kelas pertama adalah batas atas kelas ditambah i, sehingga didapat hasil :
* 9,5
+
13
=
22,5
* 8,5
+
13
=
21,5
* 7,5
+
13
=
20,5
- Limit atas kelas pertama adalah
* 22,5
–
0,5
=
22
* 21,5
–
0,5
=
21
* 20,5
–
0,5
=
20
- Sehingga didapatkan tabel alternatif sebagai berikut
Alternatif 1
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
Alternatif 2
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Alternatif 3
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
- Misalkan kita pilih alternatif yang ke-2
Nilai tengah kelas adalah = (batas bawah kelas - batas atas kelas)/2 =
(8,5 + 21,5)/2 = 1
3
- Masukkan semua angka/data ke dalam kelas-kelas yang sesuai serta kemudian hitunglah
jumlah frekuensinya untuk masing-masing kelas (misalkan jumlah frekuensi kelas pertama
adalah 3)
- Didapatkan tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut (60 data)
Tabel 1. Nilai Ujian Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
9-21
8,5-21,5
15
4
22-34
21,5-34,5
28
4
35-47
34,5-47,5
41
3
48-60
47,5-60,5
54
8
61-73
60,5-73,5
67
12
74-86
73,5-86,5
80
23
87-99
86,5-99,5
93
6
Jumlah
60
TUGAS-1 : TUGAS INDIVIDU
Kerjakan di kertas Folio; Tulis = Nama, NIM, Tanda Tangan
Dikumpulkan pada perkuliahan berikutnya
Tabel berikut adalah sebaran frekuensi upah mingguan karyawan suatu perusahaan X.
-
Upah (dalam ribuan Rupiah)
Jumlah Karyawan
50,00 – 59,99
8
60,00 – 69,99
10
70,00 – 79,99
16
80,00 – 89,99
14
90,00 – 99,99
10
100,00 – 109,99
5
110,00 – 119,99
3
Jumlah
66
Buatlah menjadi seperti Tabel-1 di atas dan jawablah pertanyaan
4
Tentukan/Jawab : Berapakah nilai ....
1. Limit bawah kelas ke-6
2. Limit atas kelas ke-4
3. Titik tengah kelas darikelas ke-3
4. Batas-batas dari kelas ke-5
5. Selang kelas ke-5
6. Frekuensi kelas ke-5
7. Selang kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak
5
POKOK BAHASAN 3 : PENYAJIAN DATA
PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi menurut jenis data yang digolongkan di dalam (tabel) distribusi :
- Distribusi frekuensi bilangan (numerik) = berisi data (angka-angka) kontinyu
- Distribusi frekuensi kategoris = berisi data yang dibagi atas golongan-golongan (data yang
dikelompokkan) yang dinamakan kelas-kelas menurut besarnya bilangan-bilangan tersebut.
Contoh Tabel Sebaran Frekuensi Berat Badan Kambing
Berat Badan
Banyaknya (Frekuensi)
7-9
2
10 - 12
8
13 - 15
14
16 - 18
19
19 - 21
7
Istilah-istilah
Lebar /selang (interval) Kelas = Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas
(7 – 9; 10 -12, dst)
Limit kelas/tepi kelas = Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas data (pada selang kelas
7-9, nilai 7 adalah limit bawah kelas, dan 9 adalah limit atas kelas; dst)
Batas kelas = Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya
- Batas atas kelas (untuk selang kelas 10-12, nilai 12,5)
- Batas bawah kelas (untuk selang kelas 10-12, nilai 9,5)
Nilai Tengah (titik tengah) Kelas = Nilai tengah (rata-rata hitung) antara batas atau tepi
bawah kelas dengan batas atau tepi atas kelas (untuk selang kelas 7-9, nilainya rata-rata
(6,5+9,5)/2= 8)
Cara membuat distribusi frekwensi
1. Tentukan data terbesar dan terkecil dalam kumpulan data.
1
2. Tentukan Rentang/lebar/jarak/selang Kelas atau range (r) r = data terbesar – data
terkecil
3. Tentukan Banyak/jumlah selang Kelas (bk) Rumus Sturges = 1 + 3,33 log n; dimana n =
jumlah/banyaknya data/sampel; biasanya jumlah selang kelas antara 5 dan 20.
4. Tentukan Interval Kelas (i) = r/bk
5. Tentukan limit/tepi bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya
6. Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas
atas kelas
7. Tentukan limit atas kelas
8. Tentukan nilai tengah kelas
9. Tentukan banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap selang kelas yaitu
frekuensi kelas.
Contoh :
Data nilai ujian mata kuliah Statistik 60 mahasiswa SI/TI :
23
80
52
41
60
34
60
77
10
71
78
67
79
81
64
83
89
17
32
95
75
54
76
82
57
41
78
64
84
69
74
65
25
72
48
74
52
92
80
88
84
63
70
85
98
62
90
80
82
55
81
74
15
85
21
76
67
43
79
61
Langkah penyelesaian:
-
Urutkan data dari nilainya yang paling besar sampai yang paling kecil (untuk memudahkan
mendapat nilai terbesar dan terkecil dan frekuensinya dari data diatas); didapatkan nilai
terbesar adalah 98 dan nilai terkecil adalah 10
- Cari nilai r = data terbesar – data terkecil = 98 – 10 = 88
- Cari nilai bk = 1 + 3,33 log n
= 1 + 3,33 log 60
= 1 + (3,33 x 1,8)
= 1 + 5,99
= 6,99 ≈ 7 banyak kelas = 7
2
- Cari nilai i = r/bk
= 88/7
= 12,57 jumlah interval kelas bisa 12 atau 13
- Cek nilai i yang akan digunakan dengan rumus : Data terkecil + (i x bk)
= 12 10 + (12 x 7) = 94 (tidak dapat digunakan)
= 13 10 + (13 x 7) = 101 (dapat digunakan), karena nilai data terbesar adalah
98
- Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit kelas bawah yaitu 10;
9 dan 8, maka batas bawah kelasnya adalah 9,5; 8,5 dan 7,5
- Batas atas kelas pertama adalah batas atas kelas ditambah i, sehingga didapat hasil :
* 9,5
+
13
=
22,5
* 8,5
+
13
=
21,5
* 7,5
+
13
=
20,5
- Limit atas kelas pertama adalah
* 22,5
–
0,5
=
22
* 21,5
–
0,5
=
21
* 20,5
–
0,5
=
20
- Sehingga didapatkan tabel alternatif sebagai berikut
Alternatif 1
8-20
21-33
34-46
47-59
60-72
73-85
86-98
Alternatif 2
9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99
Alternatif 3
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
- Misalkan kita pilih alternatif yang ke-2
Nilai tengah kelas adalah = (batas bawah kelas - batas atas kelas)/2 =
(8,5 + 21,5)/2 = 1
3
- Masukkan semua angka/data ke dalam kelas-kelas yang sesuai serta kemudian hitunglah
jumlah frekuensinya untuk masing-masing kelas (misalkan jumlah frekuensi kelas pertama
adalah 3)
- Didapatkan tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut (60 data)
Tabel 1. Nilai Ujian Statistika
Interval Kelas
Batas Kelas
Nilai Tengah
Frekuensi
9-21
8,5-21,5
15
4
22-34
21,5-34,5
28
4
35-47
34,5-47,5
41
3
48-60
47,5-60,5
54
8
61-73
60,5-73,5
67
12
74-86
73,5-86,5
80
23
87-99
86,5-99,5
93
6
Jumlah
60
TUGAS-1 : TUGAS INDIVIDU
Kerjakan di kertas Folio; Tulis = Nama, NIM, Tanda Tangan
Dikumpulkan pada perkuliahan berikutnya
Tabel berikut adalah sebaran frekuensi upah mingguan karyawan suatu perusahaan X.
-
Upah (dalam ribuan Rupiah)
Jumlah Karyawan
50,00 – 59,99
8
60,00 – 69,99
10
70,00 – 79,99
16
80,00 – 89,99
14
90,00 – 99,99
10
100,00 – 109,99
5
110,00 – 119,99
3
Jumlah
66
Buatlah menjadi seperti Tabel-1 di atas dan jawablah pertanyaan
4
Tentukan/Jawab : Berapakah nilai ....
1. Limit bawah kelas ke-6
2. Limit atas kelas ke-4
3. Titik tengah kelas darikelas ke-3
4. Batas-batas dari kelas ke-5
5. Selang kelas ke-5
6. Frekuensi kelas ke-5
7. Selang kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak
5