Leo Herman : Analisis Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Menggunakan Metode Finite Element Method FEM, 2010.
14 Dengan menggunakan matriks-matriks diatas, matriks [K] suatu elemen
dapat ditentukan dengan persamaan :
[ ] [ ] [ ][ ]
dxdydz B
E B
K
T
∫∫∫
= ......................................................................... 2.22
Pada elemen dua dimensi dan
z
σ diabaikan, matriks [E] dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
[ ]
− −
= 2
1 1
1 1
2
v v
v v
E E
........................................................................ 2.23
Dimana :
{ }
zy y
x
τ σ
σ σ
=
......................................................................................... 2.24
{ }
zy y
x
γ ε
ε ε =
........................................................................................... 2.25 Untuk setiap elemen dengan bahan tertentu, matriks [E] sudah ditentukan,
maka untuk memperoleh matriks [K] hanya perlu dicari nilai matriks [B].
2.5 Tipe-Tipe Elemen Dalam Metode Elemen Hingga
Dalam metode elemen hingga terdapat berbagai tipe bentuk elemen yang dapat digunakan untuk memodelkan kasus yang dianalisis, yaitu[3] :
a. Elemen satu dimensi,terdiri dari:
• Elemen line garis
Tipe elemen ini yang paling sederhana memiliki dua titik nodal, masing-masing pada ujungnya, disebut elemen garis linier. Dua
element lainnya dengan orde yang lebih tinggi, yang umum digunakan adalah elemen garis kuadatrik dengan tiga titik nodal dan
Leo Herman : Analisis Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Menggunakan Metode Finite Element Method FEM, 2010.
15 elemen garis kubik dengan empat buah titik nodal, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 2.1.
a b
Kubik Kuadratik
c Linier
Gambar 2.1 Elemen 1 Dimensi b.
Elemen dua dimensi, terdiri dari : •
Elemen triangle •
Elemen qudrilateral Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2, Elemen orde linier pada
masing-masing tipe ini memiliki sisi berupa garis lurus, sedangkan untuk elemen dengan orde yanng lebih tinggi dapat memiliki sisi berupa garis
lurus, sisi yang berbentuk kurva ataupun dapat pula berupa kedua-duanya.
Leo Herman : Analisis Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Menggunakan Metode Finite Element Method FEM, 2010.
16 Gambar 2.2 Elemen 2 dimensi
c. Elemen tiga dimensi,terdiri dari :
• Elemen tetrahedron
• Elemen parallelepiped
Sama seperti tipe-tipe elemen yang telah disebutkan sebelumnya,kecuali untuk order linier, elemen-elemen ini dapat
memiliki sisi yang berbentuk kurva.
a b
c Gambar 2.3 Elemen 3 dimensi
2.6 Persaman Gerak untuk Elemen Hingga
Persamaan gerak untuk elemen hingga diturunkan berdasarkan prinsip kerja khayal virtual work. Penurunan persamaan gerak ini diperoleh dengan
meninjau suatu elemen hingga tiga dimensi pada koordinat kartesian x,y, dan z, seperti pada Gambar 2.4.
Leo Herman : Analisis Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Menggunakan Metode Finite Element Method FEM, 2010.
17 Gambar 2.4 Elemen hingga dengan gaya-gaya benda inersial dan teraplikasi
Gambar 2.5 Gaya-gaya dalam bidang pada suatu elemen pelat Persamaan gerak untuk suatu elemen hingga tiga dimensi untuk getaran bebas
adalah [5]: =
+ Kq q
M
.............................................................................................. 2.26 di mana K adalah matriks kekakuan elemen element stiffness matrix, M adalah
Leo Herman : Analisis Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Menggunakan Metode Finite Element Method FEM, 2010.
18 matriks massa konsisten consistent mass matrix, dan q adalah matriks
perpindahan nodal nodal displacements matrix .
2.7 Persamaan Interpolasi polinomial
