Persamaan Kajian Persamaan Stabilitas Kolom Pada Portal Bergoyang

Jurna l Siste m Te knik Ind ustri Vo lum e 6, No . 3 Juli 2005

2. Persamaan

Slope-Deflection yang termodifikasi Tinjauan suatu balok-kolom seperti pada Gbr 1b. persamaan slope deflection dengan memperhitungkan perilaku inelastis batang dapat dinyatakan sebagai berikut Goncalves 1992 dimana C dan S adalah fungsi stabilitas diberikan seperti 1b 1a E E 3 EI P 2b sin cos 2 2 L sin - L L S 2a sin cos 2 2 cos sin 1 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Δ + − + = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Δ + − + = = = − − = − − − = L S C S C L EI M L S C S C L EI M L L L L L L L L L L C A B B B A A θ θ η θ θ η η π α α α α α α α α α α α α α α dimana l = momen inersia penampang tehradap sumbu tegak lurus bidang tekuk,; L = panjang kolom ; E = modulus elastistias bahan, dan E 1 = modulus tangen. Bila gaya aksial P = 0, maka C = 4 dan S = 2. Di sini digunakan metode AISC-LRFD dapat digunakan untuk mendapatkan parameter 1 E E = η antar alain : - Formula tangen modulus AISC-LRFD diberikan dalam bentuk 6 2 dimana 0,39P P untuk ln 7243 , 02 P 0,39 P untuk , 1 2 c y y 1 y y y F E P P P P E E π λ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = Adalah rasio kelangsungan sebagai batas ekuk elastis dan inelastis ; F y = tegangan leleh dan 7 r KL = λ Adalah rasio kelangsingan kolom ; K = faktor panjang efektif kolom, dan r = jari-jari inersia penampang. Dalam tulisan ini parameter 1 E E = η menggunakan formula dari SSRC karena berhubungan langsung dengan rasio kelangsingan kolom. 3. Fungsi Stabilitas Tergeneralisir Prosedur yang diberikan Chen dan Lui 1991 dan Goncalves 1992 digunakan disini untuk mengembangkan fungsi stabilitas elemen balok dengan memperhitungkan syrat batasnya. Dengan mengabaikan pengaruh deromasi aksial, maka nilai fungsi stabilitas C = 4 dan S = 2. Bila sambungan balok ke kolom tidak kaku sempurna tetapi fleksibel Gbr 2 maka bentuk persamaan slope-deflection menjadi 8b 2 4 8a 2 4 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = k M k M L Ei M k M k M L Ei M A A B B B B B A a A θ θ θ θ 82 Fa iza l Eze d d in Bila persamaan 8a dan 8b diselesaikan dalam bentuk M A dan M B diperoleh [ ] [ ] 10b 2 1 k 6 1 2 T 10a 2 1 k 6 1 k 3 1 4 D dimana 9a 9a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = + = k k T D L Ei M T D L Ei M A B B B A A θ θ θ θ Disebut sebagai fungsi stabilitas tergeneralisir, dan 10c ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = L Ei k K Adalah koefisien kekakuan tanpa dimensi pada sambungan, dan k = kekakuan sambungan dianggap kekakuan sambungan berperilaku linear dan sama besar untuk semua balok. Bila ujung A adalah terhubung fleksibel dengan batal lain dan ujung lain B dapat berupah kondisi batas sendi atau jepit, maka memoen ujung- ujung dapat dinyatakan sebagai : 11b 2 4 11a 2 4 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = k M k M L Ei M k M k M L Ei M A A B B B B B A a A θ θ θ θ Dimana d, T, H adalah fungsi stabilitas tergeneralisir, dengan persamaan 13c 4 1 12 4 13b 4 1 2 13a 4 1 4 k k H k T k D + + = + = + = Perlu diketahui bahwa bila ujung balok B adalah jepit, maka rotasi θ B dibuat nol, sedangkan memen ujung M B adalah nol bila ujung B sendi.

4. Persamaan Faktor Panjang Efektif