Perhitungan Beban Aksial Kritis Pada Kolom Baja Dalam Sebuah Struktur Portal Baja (Studi Literatur)

(1)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan nikmat dan karunia-Nya kepada penulis, karena dengan seizin-Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini yang merupakan syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar sarjana teknik dari Universitas Sumetera Utara dengan judul “Perhitungan Beban Aksial Kritis Pada Kolom Baja Dalam Sebuah Struktur Portal Baja”.

Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak memperoleh bantuan dan saran dari berbagai pihak, maka dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai ketua jurusan teknik sipil Universitas Sumatera Utara;

2. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis, M.Eng.Sc selaku koordinator program pendidikan ekstensi jurusan teknik sipil;

3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku dosen pembimbing yang telah membimbing penulis dalam penulisan tugas akhir ini hingga selesai;

4. Seluruh dosen penguji yang telah memberi masukan pada tugas akhir ini; 5. Seluruh dosen dan pegawai Universitas Sumatera Utara khususnya jurusan

teknik sipil yang telah mendidik dan membina penulis sejak awal hingga akhir perkuliahan;

6. Terimakasih yang teristimewa, penulis ucapkan kepada kedua orangtua tercinta, yang telah mendidik, dan membesarkan serta selalu memberikan dukungan baik moral, materil, maupun doa yang tak henti-hentinya mereka

(2)

mohonkan kepada Tuhan Yang Maha Esa sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Begitu juga kepada ketiga adikku, terima kasih kuucapkan atas dorongan dan doanya;

7. Terimakasih juga penulis ucapkan kepada rekan-rekan mahasiswa dan teman-teman yang memberikan dukungan kepada penulis untuk menyelesaikan tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini kemungkinan belum sempurna, untuk itu penulis dengan tulus dan terbuka menerima kritikan dan saran yang bersifat membangun demi penyempurnaan tugas akhir ini.

Akhir kata, sekali lagi penulis sampaikan terimakasih kepada pihak yang telah banyak membantu dan semoga atas bimbingan serta bantuan moral dan material yang penulis terima mendapat imbalan dari Tuhan Yang Maha Esa.

Medan, Mei 2013 Hormat saya

Penulis,

Nim: 090 424 022 DEDY KHAIRUL AMIN

(3)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... iii

ABSTRAK ... vi

DAFTAR NOTASI ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR GRAFIK ... xii

DAFTAR TABEL ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang Masalah ... 1

1.2. Permasalahan ... 8

1.3. Tujuan ... 13

1.4. Pembatasan Masalah ... 14

1.5. Metodologi Penulisan ... 15

1.6. Sistematika Penulisan ... 16

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 17

2.1. Umum ... 17

2.2. Sifat Bahan Baja ... 21

2.3. Kolom Euler ... 26

2.4. Desain Kolom-Balok ... 30

2.4.1 Keruntuhan Kolom ... 31

(4)

2.4.3. Tegangan Tekan Izin ... 33

2.4.4 Faktor Tekuk (ω) ... 33

2.4.5. Angka Kelangsingan (λ) ... 34

2.4.6. Panjang Tekuk (Lk) ... 35

2.5. Stabilitas Dari Struktur Kolom ... 37

2.6. Teori Sambungan Semi-Rigid ... 41

BAB III ANALISA ... 42

3.1. Umum ... 42

3.2. Panjang Efektif ... 43

3.3. Rumus Kolom Euler ... 46

3.4. Analisis Beban Kritis Pada Portal Baja ... 50

3.4.1. Portal Tak Bergoyang ... 53

3.4.2. Portal Bergoyang ... 54

3.4.3. Tekuk Portal Elastis ... 55

3.5. Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection Method) ... 62

BAB IV APLIKASI DAN PERHITUNGAN ... 69

4.1. Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 71

4.2. Portal Baja Sederhana Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 73

4.3. Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 82

(5)

4.4. Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan

Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 94

4.5. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 108

4.6. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom, Dimana Modulus Elastisitas (E) Dan Momen Inersia (I) Bahan Memiliki Nilai Yang Bervariasi ... 127

4.7. Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 144

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 162

5.1. Kesimpulan ... 162

5.2. Saran ... 163 DAFTAR PUSTAKA

(6)

ABSTRAK

Kolom adalah elemen penting yang ikut mendukung gaya tekan aksial pada suatu bangunan. Dalam tugas akhir ini yang di tinjau adalah kolom baja pada sebuah struktur kolom tunggal dan portal baja. Apabila sebuah batang lurus di bebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Kolom yang akan ditinjau pada tugas akhir ini adalah kolom baja profil IWF dengan perletakan sendi-sendi serta kondisi portal baja tanpa goyangan samping dan dengan adanya goyangan samping. Keuntungan pemakaian kolom baja sebagai bahan konstruksi adalah kolom baja memiliki nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat, memiliki keseragaman bahan serta memiliki daktilitas yang tinggi. Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk batang (kolom). Jika beban yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur-angsur, maka akibatnya kolom akan mengalami lenturan lateral dan kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Beban yang mengakibatkan terjadinya lentur lateral pada kolom disebut beban kritis dan merupakan beban maksimum yang masih dapat ditahan oleh kolom dengan aman.

Dalam tugas akhir ini dibahas mengenai perbandingan beban dengan jenis perletakan dasar kolom yang berupa sendi dan untuk portal di analisa portal baja yang tidak bergoyang. Selain itu kolom pada struktur portal baja tersebut juga akan ditinjau beban kritisnya berdasarkan kondisi portal yang bervariasi yaitu portal baja sederhana, Portal baja berjajar dua, portal baja berjajar tiga dan portal baja berjajar empat. Dengan membandingkan nilai beban kritis dari beberapa jenis struktur kolom diatas maka akan diperoleh kesimpulan.

(7)

DAFTAR NOTASI

Pcr : Beban Tekuk Kritis Kolom

Lk : Panjang Tekuk

E : Modulus Elastisitas Baja

Fcr = σcr : Tegangan Kritis

λg : Batas Kelangsingan Kolom

σtk : Tegangan Tekan Izin

σg : tegangan tekan izin pada kelangsingan sama dengan kelangsingan

batas λg

ω : Faktor Tekuk

λ : Angka Kelangsingan

K : Koefisien Faktor Tekuk

L : Panjang Batang

∆ : Pergeseran

δ : Lendutan Tekuk

P : Beban Aksial

H : Tinggi Tampang Profil IWF

B : Lebar Tampang Profil IWF

A : Luas Tampang Profil

t1 : Tebal badan (Web) Profil IWF t2 : Tebal Sayap (Flens) Profil IWF

(8)

i = r : Jari-Jari Inersia

L : Tinggi Kolom atau Panjang Balok

G : Faktor Kekangan Akibat Adanya Batang Lentur yang Merangka ke

Batang Tekan yang Sedang Ditinjau

Ic : Momen Inersia Kolom

Ib : Momen Inersia Balok

Et : Modulus Tangen

θ : Kemiringan Ujung Yang Diukur Terhadap Sumbu Batang atau

disebut juga Variabel Rotasi Titik Simpul

(9)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 10

Gambar 1.2 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 10

Gambar 1.3 Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 11

Gambar 1.4 Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 11

Gambar 1.5 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-sendi Pada Dasar Kolom ... 12

Gambar 1.6 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom dan Nilai EI yang bervariasi ... 11

Gambar 1.7 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 13

Gambar 2.1 Batang Yang Tertekuk Akibat Gaya Aksial ... 17

Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan ... 22

Gambar 2.3 Kolom Euler ... 27

Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler ... 29

Gambar 2.5 Kekakuan Portal Tidak Dapat Bergoyang ... 35

Gambar 2.6 Kekakuan Portal Dapat Bergoyang ... 36

(10)

Gambar 2.8 Tekuk ... 39

Gambar 3.1 Faktor Panjang Efektif Untuk Kolom Yang Dibebani Secara Terpusat Dengan Berbagai Kondisi Yang Ideal ... 45

Gambar 3.2 Nomogram Faktor Tekuk Kolom ... 46

Gambar 3.3 Kondisi Perletakan Ujung Sendi-Sendi ... 47

Gambar 3.4 Momen Lentur Sekunder Akibat P∆ Pada Portal ... 51

Gambar 3.5 Perbandingan Antara Portal Tak Bergoyang Dan Bergoyang... 52

Gambar 3.6 Kekuatan Portal Tak Bergoyang ... 55

Gambar 3.7 Kekuatan Portal Bergoyang ... 56

Gambar 3.8 Kerangka Elastik Untuk Penurunan Suku-Suku Ga Dan Gb Untuk Mendapatkan Panjang Kolom Efektif KL. (a) Bagian Kerangka Elastik, KL Yang Didefenisikan Sebagai Jarak Diantara Titik-Titik Lentur Balik. (b) Elemen Kolom Yang Diisolasi Dengan Suku-Suku Yang Digunakan Dalam Penurunan Yang Diidentifikasi. (c) Balok Konjugat Dan Variasi Momen (Yang Dianggap) ... 58

Gambar 3.9 Momen Batang Akibat Beban Luar ... 64

Gambar 3.10 Penurunan Momen Primair Dari Beban Terpusat ... 65

Gambar 3.11 Momen akibat Rotasi Di i (θij) ... 65

Gambar 3.12 Momen akibat Rotasi Di j (θji) ... 66

(11)

Gambar 4.1 Gambar Tampang Profil IWF 150 x 150 ... 70

Gambar 4.2 Kolom Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 71

Gambar 4.3 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang ... 73

Gambar 4.4 Portal Baja Sederhana ... 77

Gambar 4.5 Portal Baja Berjajar Dua Tidak Bergoyang ... 82

Gambar 4.6 Portal Baja Berjajar Dua (Tidak Bergoyang) ... 89

Gambar 4.7 Portal Baja Berjajar Tiga Tidak Bergoyang ... 94

Gambar 4.8 Portal Baja Berjajar Tiga ... 103

Gambar 4.9 Portal Baja Berjajar Empat Tidak Bergoyang ... 108

Gambar 4.10 Portal Baja Berjajar Empat ... 120

Gambar 4.11 Portal Baja Berjajar Empat Tidak Bergoyang Dengan Nilai EI Batang Yang Bervariasi ... 127

Gambar 4.12 Portal Baja Berjajar Empat Dengan Nilai EI Batang Yang Bervariasi ... 139

Gambar 4.13 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang ... 145

(12)

DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja Tidak bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada

(13)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Harga Tegangan Leleh ... 25 Tabel 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja

Tidak bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada

(14)

ABSTRAK

(15)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Konstruksi Baja merupakan suatu alternatif yang menguntungkan dalam pembangunan gedung dan struktur yang lainnya baik dalam skala kecil maupun besar. Hal ini dikarenakan material baja mempunyai beberapa kelebihan bahan konstruksi yang lain.

Akan tetapi pada kenyataannya banyak kita temui pembangunan gedung konstruksi tingkat tinggi yang masih didominasi oleh beton konvensional. Bila dibandingkan dengan beton konvensional, baja memiliki beberapa keunggulan yang perlu diperhatikan dalam pembangunan yang saat ini sedang berkembang pesat yaitu selain awet dan kuat, berat yang lebih ringan Specific Strength yang lebih tinggi serta waktu pengerjaan yang lebih cepat dapat mempercepat pengerjaan konstruksi. Ditambah lagi dengan keseragaman material yang lebih terjamin karena dibuat secara fabrikasi (Homogen).

Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang paling penting. Sifat-sifatnya yang terutama penting dalam penggunaan dibandingkan terhadap bahan lain yang tersedia dan sifat ductility. Ductility adalah kemampuan untuk berdeformasi secara nyata baik dalam tegangan maupun regangan sebelum terjadi kegagalan.

Baja berdeformasi secara nyata dapat dilihat pada batang polos maupun konstruksi portal sederhana. Portal terdiri dari elemen pelat, kolom, dan balok kolom dimana sambungan balok dan kolom tidak dapat dikatakan monolit seperti

(16)

beton maka digunakan asumsi- asumsi dalam memudahkan didalam menganalisa. Dalam perencanaan faktor yang harus mendapat perhatian utama adalah masalah kekuatan dan keamanan, masalah keekonomisan dan masalah estetika dari struktur yang di rencanakan.

Suatu struktur dikatakan kuat atau aman apabila struktur tersebut mampu memikul segala gaya, tegangan dan juga lendutan yang mungkin timbul akibat dari pembebanan yang bersifat sementara. Oleh karena itu seorang perencana harus memperhatikan hal-hal tersebut di atas dengan sebaik-baiknya dalam merencanakan suatu struktur.

Dalam tugas akhir ini yang di tinjau adalah kolom baja. Apabila sebuah batang lurus di bebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Perubahan dari keadaan sumbu batang lurus menjadi sumbu batang melengkung dinamakan tekuk. Definisi lain menyatakan bahwa Buckling (Tekuk) merupakan suatu proses dimana suatu struktur tidak mampu mempertahankan bentuk aslinya, sedemikian rupa berubah bentuk dalam rangka menemukan keseimbangan baru. Buckling merupakan fenomena instabilitas yang terjadi pada batang langsing, pelat dan cangkang yang tipis. Konsekuensi buckling pada dasarnya adalah masalah geometrik dasar, dimana terjadi lendutan besar akan mengubah bentuk struktur. Fenomena buckling pada kolom langsing merupakan prototype

sederhana yang menggambarkan masalah instabilitas struktur. Masalah instabilitas ini dalam sejarah pertama kali dapat diselesaikan oleh Euler tahun 1744 M. Karakteristik mendasar dari keruntuhan buckling adalah bahwa beban runtuh tergantung pada modulus elastis dan kekakuan penampang dan hampir tidak

(17)

tergantung kepada kekuatan bahan atau batas leleh bahan. Penambahan kekuatan dengan meningkatkan kekuatan bahan hanya akan berpengaruh kurang dari 1 persen terhadap kapasitas beban runtuh untuk berbagai macam properties kolom.

Buckling (tekuk) terjadi akibat penekanan pada suatu batang dimana yang mengalami gaya tekan aksial. Dalam hal ini, tekuk dapat terjadi sebelum atau sesudah tegangan idiil dicapai terlebih dahulu,tentu tidak menjadi masalah dalam perhitungan kekuatan baja. Namun apabila tekuk terjadi sebelum tegangan idiil dicapai, tentu akan sangat berbahaya karena peristiwa tekuk terjadi secara tiba-tiba tanpa memberi tanda-tanda misalnya terjadinya deformasi secara perlahan-lahan yang semakin lama semakin besar.

Untuk struktur yang ramping dimana ukuran panjangnya sangat besar dibanding dengan jari-jari inersianya, kestabilan bukan hanya di tentukan oleh deformasi seperti diatas tetapi harus di tinjau tekuk batang akibat gaya aksial tekan. Apabila gaya aksial tekan di perbesar, maka tekukan akan semakin besar sehingga dapat mengakibatkan ketidakstabilan struktur tersebut. Besarnya gaya yang mengakibatkan struktur berada dalam batas stabil disebut “Beban Kritis” yang biasanya disebut dengan Pcr, dimana besarnnya beban kritis ini di pengaruhi oleh : Elastisitas bahan, Dimensi Struktur, Jenis Pembebanan, dan Faktor Pengukuran.

Pada Batang yang mengalami gaya aksial tekan, maka deformasi yang terjadi mula-mula adalah perpendekan. Jika beban ditambah maka akan terjadi bengkokan akibat tekukan batang tersebut. Jika melebihi beban kritis maka batang tersebut akan mengalami patah, dan tentunya sudah harus dalam suatu perencanaan. Untuk menghindari bahaya di atas perlu kiranya diketahui berapa

(18)

besar beban kritis yang dapat dipikul oleh suatu batang dengan memperhitungkan ha-hal yang telah disebutkan di atas.

Sambungan antara balok-kolom dapat diasumsikan sebagai sambungan

rigid framing (sambungan portal kaku) dan sambungan semi rigid framing

(sambungan portal semi kaku).

Sambungan semi rigid framing (sambungan semi kaku) adalah momen yang diberikan sambungan semi rigid tidak sama dengan nol dan tidak memberikan momen penuh.

Pada umumnya struktur yang menerima gaya normal terdapat pada kolom, baik gaya tekan maupun gaya tarik, sehingga terjadi deformasi perpindahan akibat gaya tekan dan perpanjangan akibat gaya tarik. Gaya normal tekan yang bekerja ada 2 macam yaitu:

a. Gaya tekan sentris b. Gaya tekan eksentris

Gaya tekan sentris adalah gaya normal tekan yang bekerja pada batang berimpit dengan garis sumbu batang sehingga tidak ada momen yang timbul, maka gaya tekan yang terjadi adalah �_� = �

�.

Gaya tekan eksentris sebenarnya tidak ada, yang menyebabkan gaya tekan eksentris atau terjadinya momen M = P.e ada beberapa hal:

a. Garis sumbu batang yang tidak lurus b. Garis gaya normal tekan tidak sentris c. Bahan batang (EI) tidak homogen

(19)

Bila portal diberi gaya aksial tekan pada kolom dimana beban tersebut diletakkan dititik berat kolom sehingga tidak terjadi momen eksentrisitas M = P.e kolom dalam keadaan lurus sebelum terjadi tekuk awal (P < Pkritis).

Akibat pembebanan tersebut ada dua kemungkinan yang terjadi pada portal yaitu tekuk tidak bergoyang dan tekuk bergoyang.

Tekuk adalah bila suatu kolom diberi gaya aksial tekan sebesar P1, kolom tidak mengalami tekuk (P < Pkritis) kolom masih batas stabil, bila aksial P2 diberi lebih besar dari P1, maka kolom akan mengalami tidak stabil. Besar beban yang menjadi batas batang stabil – tidak stabil disebut Pcr (Pkritis). Disini batang sudah menekuk dan tida bisa kembali seperti semula. Tekuk bisa terjadi pada konstruksi-konstruksi langsing, misalnya pada kolom-kolom langsing, tebal kelangsing elemen plat dan lain-lain.

Dari peristiwa tekuk pada portal baja tidak terlepas dari stabilitas dari struktur yang menerima beban aksial tekan, meskipun struktur telah memenuhi syarat kekuatan dan kekakuan, struktur juga harus memenuhi syarat kestabilan sehingga dapat dihindari terjadinya kegagalan dalam perencanaan struktur.

Bila ditinjau portal yang tidak bergoyang dengan perletakan jepit-jepit, pada saat beban kritis portal tertekuk. Ujung atas kolom dikekang elastis oleh balok yang dihubungkan dengan kolom secara kaku sehingga beban kritis dari kolom tidak hanya tergantung kepada kekakuan kolom tetapi juga pada kekakuan balok. Masalahnya jika balok dianggap kaku tak terhingga, balok harus tetap lurus saat portal terdeformasi dan kolom tidak dapat berotasi maupun translasi pada ujung atasnya. Dalam keadaan kolom berkelakuan sebagai batang jepit pada ujung maka beban kritis adalah sama dengan empat kali (4x) beban euler dari kolom.

(20)

Alternatif lain balok dianggap fleksibel tidak terhingga, balok tidak dapat memberikan kekangan rotasi untuk ujung atas dari kolom. Kolom berkelakuan sebagai batang terjepit pada satu ujung dan sendi pada ujung lainnya sehingga beban kritis dari portal mendekati sama dengan dua kali (2x) beban euler kolom. Beban kritis pada portal tak bergoyang dapat ditulis sebagai berikut:

2 �� < �_�� < 4 ��

dimana Pcr adalah nilai kritis dari beban yang bekerja dan Pe beban Euler pada kolom.

Untuk portal bergoyang dengan kekauan baloknya tak terhingga, portal akan tertekuk sedangkan balok tetap lurus. Ujung atas dari kolom adalah bebas translasi tetapi tidak dapat berotasi. Disini beban kritis dari portal sama besarnya dengan beban Euler dari kolom.

Jika balok fleksibel tak terhingga, ujung atas dari kolom bebas berotasi maupun translasi, balok dan kolom mengalami perpindahan perpindahan. Di sini kolom berkelakuan jepit pada dasarnya dan ujung atas bebas. Beban kritis dari portal sama dengan seperempat (1/4) dari beban Euler kolom. Beban kritis dari portal yang ujungnya bebas translasi lateral berada diantara:

1 4

� �� < �_�� < ��

Portal semi rigid adalah hubungan antara balok dengan kolom tidak sepenuhnya terjepit dan tidak sepenuhnya sedi dimana konstruksi tersebut tidak terlepas dari elemen-elemen pelat, kolom dan balok yang menerima gaya-gaya seperti momen, gaya lintang dengan persentasi yang berbeda-beda.

(21)

Hubungan antara balok dan kolom pada suatu analisa portal baja dalam hal ini menganggap hubungan antara momen yang terajadi dengan putaran sudut yang diakibatkan adalah linear, dalam kenyataanya adalah non linear. Perilaku yang tidak linear dari hubungan tersebut mempengaruhi perubahan beberapa faktor, seperti perubahan bentuk lokal (local yieling), tekuk lokal (local buckling), konsentrasi tegangan (stress concentration), pertambahan regangan (strain hardening) dan slip pada baut atau las. Situasi tertentu adalah mungkin untuk memodelkan suatu sambungan dengan suatu elemen yang linear dengan kekakuan konstan.

Pada penelitian di laboratorium ditinjau portal semi rigid tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi, sambungan balok dengan kolom menggunakan baut elastis, pada saat beban kritis portal akan tertekuk. Besarnya beban kritis

�� = �

2_��

�2 .

Pada saat portal diberi gaya aksial tekan di ujung kolom dengan meletakan gaya P tepat di garis sumbu batang sehingga tidak ada momen lentur dalam batang

sebelum tekuk portal terjadi maka gaya yang terjadi σk =P/F. Di sini portal masih dalam keadaan kesetimbangan stabil atau P < Pkritis dimana beban yang dipikul portal relatif kecil.

Bila beban yang dipikul oleh kolom sama dengan Pkritis (P = Pkritis) maka portal akan mengalami deformasi secara serentak, di sini portal telah mengalami pembengkokan, putaran sudut dan lendutan yang relatif kecil tetapi portal tidak dapat kembali ke bentuk semula.

Sedangkan portal yang menerima gaya aksial tekan lebih besar dari Pkritis (P > Pkritis), di sini portal mengalami deformasi yang berlebihan sehingga

(22)

mengakibatkan portal mengalami keruntuhan. Pada saat ini kolom telah tertekuk dan kesetimbangan kolom pada posisi tidak stabil.

1.2. Permasalahan

Baja merupakan bahan struktur yang sangat luas sehingga harus memenuhi standar yang telah ditetapkan. Hal ini konstruksi yang akan dianalisis adalah kolom pada suatu portal baja. Karena konstruksi kolom adalah suatu konstruksi yang pada umumnya paling sering mengalami gaya aksial. Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk pada batang (kolom) dari suatu portal baja.

Pada saat kolom menerima gaya aksial tekan yang bekerja pada titik pusat penampang kolom, maka mula-mula terjadi adalah kolom dalam keadaan lurus jika beban ditambah akan terjadi tekuk dan jika melebihi beban kritis, kolom akan mengalami keruntuhan hal ini yang harus dihindari dalam perencanaan. Untuk itu perlu diketahui berapa besar beban kritis pada kekakuan sambungan dan kekakuan balok terhadap tekuk kolom.

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (Bukling), serta perhitungan beban kritis pada kolom baja tunggal dan kolom pada beberapa kondisi portal baja tidak bergoyang dan bergoyang. Analisa tekuk kolom pada portal ini akan menggunakan metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection) untuk menghitung besarnya beban kritis kolom dalam sebuah portal baja.

Portal yang dimaksud dalam tugas akhir ini adalah portal yang terdiri dari balok dan kolom dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom. Adapun profil baja yang digunakan untuk balok dan kolom adalah Profil IWF. Selain itu, portal

(23)

baja yang dimaksud juga berupa Portal tidak bergoyang atau bisa disebut juga Portal dengan tidak ada goyangan samping (sideway prevented) dan Portal bergoyang atau bisa disebut juga Portal dengan goyangan samping (sideway permitted).

Kondisi portal baja terdiri dari portal baja sederhana dan portal baja berjajar. Kolom dalam sebuah portal baja sederhana dimaksud nantinya akan dihitung beban kritisnya dengan ketinggian kolom dan panjang balok tertentu. Kemudian, Portal baja sederhana tersebut dibuat berjajar menjadi dua buah portal baja sederhana yang disatukan sehingga saling berkaitan dan mengikat antara kerangka portal yang satu dengan yang lainnya. Untuk portal berjajar ini nantinya juga akan dihitung beban kritisnya dan akan dilihat dan dibuktikan apakah penambahan kerangka portal (kolom dan balok) pada portal sederhana sebelumnya akan berpengaruh pada kekuatan kolom pada portal baja berjajar dimaksud. Lalu dilanjutkan dengan portal baja berjajar tiga, dimana akan dilakukan juga perhitungan beban kritisnya sama seperti perhitungan portal baja sederhana dan portal baja berjajar dua sebelumnya. Hal yang sama juga dilakukan untuk portal baja berjajar empat.

Dengan menghitung beban kritis pada beberapa variasi/kondisi portal baja diatas akan dilihat perbedaan antara portal yang satu dengan yang lainnya, dalam hal ini menyangkut pada kekuatan kolom dalam memikul beban aksial. Adapun variasi/kondisi kolom baja tunggal dan kolom pada Portal baja tak bergoyang serta kolom pada portal baja bergoyang yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

(24)

1. Kolom baja tunggal dengan perletakan sendi-sendi

Gambar 1.1 Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi

2. Portal baja sederhana tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.2 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

(25)

3. Portal baja berjajar dua yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.3 Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

4. Portal baja berjajar tiga yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.4 Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

(26)

EI 0,5 EI 2 EI 0,5 EI EI

2 EI 0,5 EI 0,5 EI 2 EI

5. Portal baja berjajar empat yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.5 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

6. Portal baja berjajar empat yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom dan Nilai EI yang bervariasi

Gambar 1.6 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

(27)

7. Portal baja sederhana yang bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.7 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

1.3. Tujuan

Adapun maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan besarnya beban kritis yang diterima oleh kolom baja tunggal dan kolom pada sebuah portal sederhana dan portal baja berjajar akibat gaya aksial dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom dan jenis portal yang ditinjau adalah portal baja tidak bergoyang dan bergoyang. Profil baja yang digunakan untuk balok dan kolom adalah Profil IWF dengan perletakan dasar kolom adalah sendi-sendi.

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (bukling), serta perhitungan beban kritis pada kolom dalam portal baja dengan metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection), dimana akan dibandingkan beban kritis yang terjadi pada kolom baja tunggal, kolom pada portal baja sederhana, dan

(28)

kolom pada portal baja berjajar dengan tinggi kolom dan panjang balok tertentu. Hal ini bertujuan untuk melihat apakah ada pengaruh secara analisis mengenai kekuatan kolom baja tunggal ketika ditambahkan kolom dan balok sehingga menjadi sebuah portal baja sederhana, kemudian pada portal baja sederhana jika ditambahkan kerangka portal lainnya yang menyatu dan mengikat sehingga terbentuk sebuah portal baja yang berjajar. Beban kritis pada kolom baja tunggal akan dibandingkan dengan beban kritis kolom pada portal baja sederhana, kemudian beban kritis kolom pada portal baja sederhana akan dibandingkan dengan beban kritis pada portal baja berjajar, sehingga dapat disimpulkan pengaruh penambahan kerangka baja (kolom dan balok) pada kolom baja tunggal sehingga menjadi portal baja sederhana ataupun portal baja sederhana sehingga menjadi portal baja berjajar, apakah kekuatan kolom baja tunggal dan kolom pada portal baja tersebut akan bertambah dengan sokongan kerangka baja lain yang membentuk portal atau tidak ada pengaruhnya sama sekali.

1.4. Pembatasan Masalah

Dalam analisa ini banyak permasalahan yang akan di tinjau maka untuk memudahkan analisa pada penulisan ini diadakan pembatasan-pembatasan dan penyederhanaan sebagai berikut :

1. Aplikasi terhadap profil IWF sebagai profil yang digunakan pada struktur portal baja.

2. Struktur adalah dengan tumpuan pada dasar kolom berupa sendi-sendi. 3. Portal baja yang dibahas adalah Portal baja tidak bergoyang dan

(29)

4. Material Kolom Homogen.

5. Kolom yang ditinjau adalah lurus sempuna dimana beban aksial tekan di kedua ujungnya bekerja pada garis gaya di kedua ujung yang sama besar.

6. Perputaran tampang yang terjadi sangat kecil.

1.5. Metodologi Penulisan

Metode yang digunakan pada penulisan tugas akhir ini adalah secara literature. Adapun metode penulisan secara literatur tersebut adalah sebagai berikut:

a) Penulis melakukan riset ke perpustakaan dan mengumpulkan materi serta data-data yang mendukung isi objek penulisan, sehingga dapat memenuhi pembahasan dan mendapatkan kesimpulan yang sesuai dengan judul tugas akhir ini.

b) Berdasarkan tinjauan literatur dibandingkan metoda-metoda dalam perencanaan kapasitas beban maksimum kolom-kolom baja pada suatu struktur portal baja.

c) Untuk memperjelas pembahasan dibuat contoh aplikasi perhitungan, dimana perhitungan akan dilakukan untuk kolom baja berupa profil IWF yang terdapat pada kolom baja tunggal, struktur portal baja sederhana dan struktur portal baja berjajar. Portal baja ini merupakan portal baja tidak bergoyang dan bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom. Analisis yang dilakukan adalah menghitung beban kritis kolom pada kolom baja tunggal dan kolom pada portal baja dengan tinggi kolom

(30)

dan panjang balok tertentu. Kemudian membandingkan nilai beban kritis dari beberapa kondisi kolom struktur baja tersebut yaitu kolom baja tunggal dan kolom pada portal baja.

d) Dari pembahasan teoritis dan hasil perhitungan akan diperoleh saran dan kesimpulan.

1.6. Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran garis besar penulisan tugas akhir ini, maka isi tugas akhir ini dapat diuraikan sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN, terdiri dari latar belakang, permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, dan sistematika penulisan tugas akhir.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA, terdiri dari penjelasan secara umum

tentang bahan yang akan diteliti pada tugas akhir ini.

BAB III : ANALISA, terdiri dari penjelasan dan analisa yang dipakai untuk menyelesaikan masalah yang akan di teliti pada tugas akhir ini.

BAB IV : APLIKASI DAN PERHITUNGAN, terdiri dari aplikasi dari

analisis yang ada pada bab sebelumnya.

BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN, terdiri dari kesimpulan dari

analisa dan aplikasi yang telah dibuat dari penelitian yang telah dikerjakan.

(31)

P

Deformasi Akibat Gaya P

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

1.2. Umum

Dalam bab ini kita akan membicarakan batang yang mengalami tegangan tekan aksial. Dengan berbagai macam sebutan, tiang, tonggak dan batang desak, batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja. Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan dengan tekanan langsung, maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.

Dari mekanika bahan diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya, sedangkan keadaan yang umum yaitu lenturan mendadak akibat ketidakstabilan terjadi sebelum kekuatan bahan batang sepenuhnya tercapai. Keadaan demikian yang kita sebut dengan tekuk (bukling). Jadi, pengetahuan tentang kestabilan batang tekan perlu bagi pembaca yang akan merencanakan struktur baja.

Gambar 2.1 Batang Yang Tertekuk Akibat Gaya Aksial (sumber : Salmon, 1997)

(32)

Latar belakang tekuk kolom pertama dikemukakan oleh Leondhart Euler

pada tahun 1759. Batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil seperti pada gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit disalah satu ujung dan bertumpu sederhana (Simply Supported) di ujung yang lainnya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom yang berperletakan sendi, yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil. Kita akan mendapatkan rumus-rumus gaya kritis yang dapat diterima oleh suatu batang sebelum tekuk terjadi.

Pendekatan Euler pada umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena tidak sesuai dengan percobaan, dalam praktek kolom dengan panjang umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh rumus-rumus Euler.

Considere dan Essengger pada tahun 1889 secara terpisah menemukan bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastis sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkan adanya jumlah serta yang tertekan dengan regangan diatas batas proporsional. Jadi mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk inelastis dan bukan akibat tekuk elastis.

Akan tetapi pengertian yang menyeluruh tentang kolom dengan beban konsentris baru tercapai pada tahun 1946 ketika Shaneey menjabarkan teorinya yang ternyata sekarang benar. Ia mengemukakan bahwa hakekatnya kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk, yang

(33)

menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang lintang.

Untuk menentukan kekuatan dasar kolom, kondisi kolom perlu diidealisir dengan beberapa anggapan. Mengenai bahan, kita menganggap: (1) sifat tegangan di seluruh titik pada penampang; (2) tidak ada tegangan internal seperti akibat pendinginan setelah penggilingan (rolling) dan akibat pengelasan; (3) Kolom lurus sempurna dan prismatis; (4) Resultante beban bekerja melalui sumbu pusat batang mulai melentur; (5) Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-sendi ekivalen dapat ditentukan. Anggapan lain tentang tekuk adalah (6) teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan umum berlaku dan gaya geser dapat diabaikan, serta (7) puntiran atau distorsi penampang lintang tidak terjadi selama melentur.

Setelah anggapan-anggapan diatas dibuat, sekarang disetujui bahwa kekuatan suatu kolom dapat dinyatakan sebagai:

�_�� = � �⁄ = �2��

( �� ⁄ )2 (2.1)

Dengan : �_�� = P/A = tegangan rata-rata pada penampang

�� = modulus tagent pada P/A

KL/r = angka kelangsingan efektif (ujung sendi ekivalen)

Kita tahu bahwa batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk elastis dan batang yang runtuh dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan sampai daerah pengerasan regangan (strain hardening). Pada keadaan yang umum, kehancuran akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang lintang meleleh, kejadian ini disebut tekuk inelastis.

(34)

Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi apabila anggapan dari (1) sampai (7) diatas berlaku. Kolom biasanya merupakan satu kesatuan dengan struktur, dan pada hakekatnya tidak dapat berlaku secara independent. Dalam praktek, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tidak stabil pada batang tekan, jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang langsing elastis yang diisolir. Banyak insinyur menyebut “beban tekuk praktis” ini sebagai “beban batas (ultimate)”.

Pada hakekatnya batang yang hanya memikul tekan aksial saja jarang dijumpai dalam strukur namun bila pembebanan diatur sedemikian rupa hingga pengekangan (restrain) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan tekanan langsung maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.

Kolom dapat dibagi menjadi dua kolompok:

a. Kolom panjang, biasanya akan rusak akibat tekukan yang terjadi atau kelebihan lentur melintang.

b. Kolom sedang, biasanya akan rusak akibat gabungan terjadinya kehancuran material dan tekukan.

Pembebanan ini biasanya ditinjau dari kerampingan yaitu kolom sedang memiliki kerampingan 30 ≤ L/r ≤ 100, sedangkan kolom panjang memiliki kerampingan 100 ≤ L/r ≤ 200. Disamping kedua kelompok diatas, masih ada kolom yang digolongkan kepada kolom pendek.

Tekuk dapat membedakan atas tekuk elastis dan tekuk tidak elastis (inelastic buckling). Kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk

(35)

inelastis dan bukan akibat tekuk elastis. Pada kolom yang mengalami tekuk inelastis, modulus elastisitasnya pada saat terjadi tekuk lebih kecil dari harga awalnya.

1.3. Sifat Bahan Baja

Baja adalah suatu bahan yang mempunyai homogenitas yang tinggi, hasil campuran dari besi, zat arang, mangan, silicon dan tembaga. Kekuatan baja tergantung dari besar kecilnya kadar akrbon(zat arang). Semakin besar kadar zat arangnya semakin besar pula tegangan patah dan regangannya, tetapi akan mengurangi daktilitasnya, maka persentase maksimum dari zat arang, fosfor dan sulfur dibatasi. Pembatasan komposisi maksimum dari campuran tersebut adalah: 1,7% zat arang (c), 1,65% Mangan (Mn), 0,6% Silikon dan Tembaga (Cu).

Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat di klasifikasikan sebagai berikut:

1. Baja dengan persentase zat arang “rendah” (low carbon steel) yaitu lebih kecil dari 0,15%

2. Baja dengan persentase zat arang “ringan ” (mild carbon steel) yaitu antara 0,15% - 0,29%

3. Baja dengan persentase zat arang “sedang” (medium carbon steel) yaitu antara 0,30% - 0,59%

4. Baja dengan persentase zat arang “tinggi” (high carbon steel) yaitu antara 0,60% - 1,70%.

(36)

Baja untuk struktur termasuk kedalam baja lunak (mild carbon steel), karena mempunyai daktilitas.

Uji tarik rekayasa sering dipergunakan untuk melengkapi informasi rancangan dasar kekuatan suatu bahan dan sebagai data pendukung bagi spesifikasi bahan. Benda uji tarik diberi beban gaya tarik sesumbu yang bertambah besar secara kontinu, diagram yang diperoleh dari uji tarik pada umumnya digambarkan sebagai diagram tegangan-regangan.

Diagram tegangan-regangan menunjukkan karakteristik dari bahan yang diuji dan memberikan informasi penting mengenai besaran mekanis dan jenis perilaku (Jacob Bernoulli 1654 – 1705 dan J.V. Poncelet 1788 – 1867). Diagram tegangan-regangan untuk baja struktural tipikal yang mengalami tarik ditunjukkan pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan A

O Limit Proporsional Fy Fu

(37)

Diagram tersebut dimulai dengan garis lurus dari pusat sumbu O ke titik A, yang berarti bahwa hubungan antara tegangan dan regangan pada daerah awal ini bukan saja linear melainkan juga proporsional (dua variabel dikatakan proporsional jika rasio antar keduanya konstan, dengan demikian suatu hubungan proporsional dapat dinyatakan dengan sebuah garis lurus yang melalui pusatnya). Melewati titik A, proporsionalitas antara tegangan dan regangan tidak terjadi lagi; maka tegangan di titik A disebut limit proporsional. Kemiringan garis lurus dari titik O ke titik A disebut modulus elastisitas. Karena kemiringan mempunyai satuan tegangan dibagi regangan, maka modulus elastisitas mempunyai satuan yang sama dengan tegangan yang dinyatakan dengan persaman :

�

=

�

Dimana E = Modulus Elastisitas (N/m2) / MPa

σ = Tegangan (N/m2) / MPa ε = Regangan

Dengan meningkatnya tagangan hingga melewati limit proporsional, maka regangan mulai meningkat secara lebih cepat lagi untuk setiap pertambahan tegangan. Dengan demikian, kurva tegangan-regangan mempunyai kemiringan yang berangsur-angsur semakin kecil, sampai pada titik B kurva tersebut menjadi horizontal (lihat Gambar 2.3). Mulai dari titik ini, terjadi perpanjangan yang cukup besar pada benda uji tanpa adanya pertambahan gaya tarik (dari B ke C). Fenomena ini disebut luluh dari bahan, dan titik B disebut titik luluh (Fy). Pada daerah antara B dan C, bahan ini menjadi plastis sempurna, yang berarti bahan ini berdeformasi tanpa adanya pertambahan beban. Setelah mengalami regangan besar yang terjadi selama peluluhan di daerah B dan C, baja mulai mengalami

(38)

pengerasan regang (strain hardening). Selama itu, bahan mengalami perubahan dalam struktur kristalin, yang menghasilkan peningkatan resitensi bahan tersebut terhadap deformasi lebih lanjut. Perpanjangan benda uji di daerah ini membutuhkan peningkatan beban tarik, sehingga diagram tegangan-regangan mempunyai kemiringan positif dari C ke D. Beban tersebut pada akhirnya mencapai harga maksimumnya, dan tegangan pada saat itu (di titik D) disebut tegangan ultimate (Fu). Penarikan batang lebih lanjut pada kenyataannya akan disertai dengan pengurangan beban, dan akhirnya terjadi putus/patah di suatu titik seperti titik E pada Gambar 2.2.

Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam perhitungan perencanaan beton bertulangan adalah tegangan leleh (fy) dan modulus elastisitas (E). Tegangan leleh baja ditentukan melalui prosedur penelitian standar sesuai dengan SII 0136-84, dengan ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan baja pada saat dimana meningkatnya tegangan tidak disertai lagi dengan peningkatan regangannya. Didalam perencanaan atau analisis beton bertulang pada umumnya nilai tegangan leleh baja tulangan diketahui atau ditentukan pada awal perhitungan.

Disamping usaha standarisasi yang telah dilakukan oleh masing-masing negara produsen baja, kebanyakan negara produsen baja dan baja tulangan pada dewasa ini masih berorientasi pada spesifikasi teknis yang ditetapkan ASTM. Di Indonesia produksi baja tulangan dan baja struktur diatur sesuai dengan Standar Industri indonesia.

Tegangan-tegangan leleh dari bermacam-macam baja bangunan diperlihatkan pada tabel 2.1.

(39)

Tabel 2.1 Harga Tegangan Leleh

Macam Baja

Tegangan Leleh

Kg/cm2 Mpa

Baja 33 2000 200

Baja 37 2400 240

Baja 44 2800 280

Baja 52 3600 360

(sumber : Sunggono, 1984)

Baja memiliki beberapa kelebihan sebagai bahan konstruksi, diantaranya adalah:

a) Nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat

b) Keseragaman bahan dan komposit bahan yang tidak terbatas c) Daktilitas yang tinggi

d) Mudah untuk diadakan pengembangan struktur

Baja juga memiliki beberapa kekurangan sebagai bahan konstruksi, diantaranya yaitu:

a) Biaya perawatan yang besar

b) Biaya pengadaan anti api yang besar

(40)

Modulus Elastisitas

Secara umum modulus elastisitas untuk semua baja yang bukan prategang dapat diambil Es = 29.00 ksi (200.000 Mpa)

Es = 29.000.000 psi (=lb/inc2) Es = 2,1 x 106 kg/cm2

1.4. Kolom Euler

Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan sebagai berikut:

a) Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui.

b) Batang pada mulanya lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat

dikerjakan sepanjang sumbu titik berat penampang. c) Material homogen sempurna dan isotropis.

d) Penampang batang tidak terpuntir, elemennya tidak dipengaruhi tekuk setempat dan distorsi lainnya selama melentur.

e) Batang bebas dari tegangan residu.

f) Ujung-ujung batangditumpu sederhana. Ujung bawah ditumpu pada sendi yang tidak dapat berpindah, ujung atas ditumpu pada tumpuan yang dapat berotasi dengan bebas dan bergerak vertikal tetapi tidak dapat bergerak hozontal.

g) Deformasi dari batang cukup kecil sehingga bentuk (y’)2dari persamaan kurva y”/(1 + (y’)2)2/3 dapat diabaikan. Dari sini kurva dapat di dekati dengan y”.

(41)

Gambar 2.3 Kolom Euler

Bahwa batang yang ditekan akan mengalami bentuk yang sedikit melengkung seperti pada gambar 2.3. Jika sumbu koordinat diambil seperti dalam gambar , momen dalam yang terjadi pada penampang sejauh x dari sumbu asal adalah:

Mx = -Eiy” (2.2)

Dengan menyamakan momen lentur luar P.y, maka diperoleh persamaan:

Eiy” + P.y = 0 (2.3a)

Persamaan (2.2) adalah persamaan differensial linear dengan koefisien konstan dan dapat dirubah menjadi:

y” + k2y = 0 (2.3b)

dimana,

�2 ₌ �

(42)

Penyelesaian umum persamaan (2.3a):

y = A sin kx + B cos kx (2.5)

Untuk menentukan besaran konstanta A dan B, maka menggunakan syarat batas : y = 0 pada x = 0

y = 0 pada x = 1

Dengan memasukkan syarat batas pertama ke dalam persamaan (2.5) maka diperoleh:

B = 0 Sehingga diperoleh:

y = A sin kx (2.6a)

Dari syarat batas kedua diperoleh:

A sin kL = 0 (2.6b)

Persamaan (2.6b) dapat dipenuhi oleh tiga keadaan yaitu:

a. Konstanta A= 0, yaitu tidak ada lendutan (2.7a)

b. KL = 0, yaitu tidak ada beban luar (2.7b)

c. KL = nπ, yaitu syarat terjadi tekuk (2.7c)

Substitusi persamaan (2.7c) ke dalam persamaan (2.4) dan persamaan (2.6a) diperoleh:

KL = nπ dan P = K2

.EI , sehingga: � =�� .� � �

2 .�� Maka:

� =�2.�2.�.�

�2 (2.8a)

Dan

� =��.�.�

(43)

Gaya (P)

Deformasi (A)

Daerah Inelastis

Daerah Elastis

Nilai beban Kritis (Pcr)

Pada beban yang diberikan oleh persamaan (2.8a) kolom berada dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yag agak bengkok, dimana bentuk deformasinya diberikan oleh persamaan (2.8b).

Ragam (mode) tekuk dasar yaitu lendutan dengan lengkungan tunggal akan diperoleh jika nilai n diambil sama dengan 1, dengan demikian beban kritis euler untuk kolom adalah:

�� =�

2_._�_._�

�2 (2.9)

Dan persamaan lendutan menjadi:

� =��.�

� (2.10)

Kelakuan kolom Euler dapat digambarkan secara grafik seperti pada gambar berikut:

Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler

Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban euler dicapai, kolom harus tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitudo tidak tentu. Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler

�� =� 2_._�_._�

(44)

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil maka benda tersebut akan segera ke posisi keseimbangan semula. Sedangkan, keseimbangan tidak stabil (labil) adalah keseimbangan yang dialami oleh suatu benda yang apabila diberikan sedikit gangguan, maka benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka benda tersebut tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya.

Grafik kolom Euler merupakan grafik hubungan antara gaya (P) dengan deformasi yang terjadi (A). Nilai beban kritis (Pcr) batang struktur dinyatakan dalam bentuk garis lurus yang merupakan batas antara daerah elastis dan daerah inelastis pada grafik kolom Euler. Daerah elastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka tegangan penampang masih berada dalam keadaan elastis (belum mencapai tegangan leleh). Sedangkan daerah inelastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka sejumlah serat telah menjadi inelastis dan pada saat terjadi keruntuhan akibat tekuk, maka sebagian penampang telah mencapai tegangan lelehnya.

1.5. Desain Kolom - Balok

Desain kolom dibutuhkan dalam perencanaan portal baja sebagai elemen/batang utama dari struktur bangunan gedung. Kolom merupakan elemen/batang tekan yang berfungsi sebagai batang utama pada struktur bangunan baja. Kekuatan kolom baja harus dirancang sekuat mungkin, karena kolom ialah elemen terakhir dari struktur atas gedung yang memikul beban. Oleh karena itu, kolom harus dirancang lebih kuat dari balok. Kolom juga merupakan batang tekan

(45)

tegak yang berfungsi menahan beban-beban untuk diteruskan ke pondasi. Umumnya batang tekan atau kolom mempunyai sifat keruntuhan dan kelangsingan.

2.4.1. Keruntuhan Kolom

Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi tiga bagian:

a. Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelahnya dilampaui. Keruntuhan ini terjadi pada kolom pendek.

b. Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk (buckling).

Keruntuhan ini terjadi pada kolom yang langsing. Jika akibat tekuk tegangan penampang masih dalam keadaan elastis (belum mencapai tegangan leleh), maka gaya kritis dapat dihitung dengan rumus Euler:

�

��

=

�

2_._�� 2

Dimana : Lk = panjang tekuk E = modulus elastisitas

I = momen inersia terhadap sumbu yang tegak lurus arah tekuk

Sehingga tegangan kritis diperoleh:

�

��

=

�

��

=

�_��

=

�

2_._�

�2 (2.11)

Berdasarkan harga tegangan kritis ini, maka kolom dibagi tiga bagian:

1) Kolom Pendek

Pada kondisi ini tidak terjadi tekuk

(46)

2) Kolom Sedang

Pada kondisi ini terjadi tekuk inelastis

�

��

=

�

−

�

�2_._�

��

�

− �

�

��

2 _(2.13)

3) Kolom Langsing

Pada kondisi ini terjadi tekuk elastis

�

��

=

�

2_._�

�2 (2.14)

c. Keruntuhan akibat melelehnya sebagian serat yang diesut tekuk tak elastis. Keruntuhan semacam ini berada diantara kasus (a) dan (b) dimana pada saat menekuk sejumlah serat menjadi inelastis maka modulus elastisitas ketika tertekuk lebih kecil dari harga awalnya.

2.4.2. Parameter Kelangsingan Batang Tekan (λc)

Perumusan Euler masih dianggap berlaku sama dengan kenyataan hasil test laboratorium sampai batas proporsional dimana hukum Hooke berlaku atau harga E tetap (daerah elastis). Setelah melampaui titik proporsional, harga E tidak tetap lagi sehingga perumusan Euler tidak sesuai lagi (daerah inelastis).

Parameter kelangsingan kolom batang tekan (λc) dapat dirumuskan :

�

=

_�1

.

_��

��

.

�

��

� (2.15)

Atau

,

�

_�

=

�

.

�

��

� (2.16)

Dimana : λc = Parameter kelangsingan kolom batang tekan

(47)

Lk = Panjang Tekuk (cm)

Fy = Tegangan Leleh Material (kg/cm2)

imin = Jari –Jari Inersia Minimum (cm)

• Untuk kolom pendek : λc≤ 0,25

• Untuk kolom menenganh (inelastic) : 0,25 < λc < 1,2

• Untuk kolom panjang/langsing (elastic) : λc≥ 1,2

2.4.3. Tegangan Tekan Izin

Tegangan Tekan Izin (σtk) adalah tegangan kritis (σcr) dibagi dengan faktor keamanan (SF). Besarnya harga faktor keamanan bervariasi antara 1,5 untuk kolom pendek sampai dengan 2,5 untuk kolom langsing. Harga tegangan tekan izin untuk berbagai tipe kolom sebagai berikut:

a. Kolom pendek :

�

_��

=

��

1,5 (2.17)

b. Kolom sedang :

�

_��

=

� −

�−20

��−20

�� − �

�

(2.18)

c. Kolom langsing :

�

_��

=

� 2_._�

2,5 . �2 (2.19)

Dimana : σg = tegangan tekan izin pada kelangsingan sama dengan

kelangsingan batas λg.

�

=

� 2_._�

2,5 . �2

2.4.4. Faktor Tekuk (

�

)

Untuk menentukan tegangan tekan izin diperlukan faktor tekuk (ω)

.

Harga faktor tekuk ini ditentukan berdasarkan �_��, dihitung dengan rumus pendekatan:

(48)

a. Kolom pendek : � = 1 (2.20)

b. Kolom sedang : �

=

1,41

1,593 − � ��

(2.21)

c. Kolom langsing : � = 2,381��

(2.22)

2.4.5. Angka Kelangsingan (

�

)

Kelangsingan kolom (batang tekan) tergantung pada jari-jari inersia (i) dan panjang tekuk (Lk). Kelangsingan batang dihitung dengan persamaan:

�

=

��

�� (2.23)

Dimana : Lk = panjang tekuk

imin = jari-jari inersia minimum Nilai angka kelangsingan untuk berbagai tipe kolom:

a. Kolom pendek : λ ≤ 50

b. Kolom Langsing : 100 ≤ λ ≤ 200

Batas kelangsingan kolom (λg) adalah angka kelangsingan dimana rumus Euler tidak berlaku lagi atau deformasi pada batang telah memasuki daerah

inelastis (plastis). Besarnya λg dihitung dengan persamaan:

��

=

�_� .√_�� (2.23a)

dimana: σcr= σy

Jika pengaruh tegangan residu (residual strees) diperhitungkan, maka batas angka kelangsingan menjadi:

��

=

_{0,7 .}� .√_��

(49)

2.4.6. Panjang Tekuk (Lk)

Panjang tekuk (effective lenght) adalah jarak antara titik belok (inflection point) dari sebuah batang yang tertekuk. Panjang tekuk (Lk) dihitung dengan persamaan:

�� =�.� (2.24)

Dimana : k = koefisien/faktor tekuk L = panjang batang

Harga faktor tekuk untuk kolom terpisah (isolated column) tergantung pada kondisi ujung-ujungnya.

Kolom umumnya merupakan bagian dari suatu bangunan (portal), sehingga panjang tekuk kolom harus dihitung sebagai elemen-elemen konstruksi yang berhubungan dengannya.

a. Portal Tidak Bergoyang (Non Sway)

(50)

b. Portal Dapat Bergoyang (Sway)

Gambar 2.6 Kekakuan Portal Dapat Bergoyang

Panjang Tekuk kolom dari suatu bangunan bertingkat dengan sambungan kaku (rigid connection) ditentukan dengan nomogram yang diperlihatkan pada BAB III yaitu pada gambar 3.2 dimana menggunakan persamaan sebagai berikut:

�

=

∑ �� /��

(2.25)

�

=

_{∑ �}∑ �_��/_/��

�� (2.26)

�

=

_{∑ �}∑ �_��/_/��

(51)

a

b

c

Jika perletakan dasar ujung kolom adalah sendi, maka G=10, dan jika perletakan dasar ujung kolom adalah jepit, maka G=1. Melalui nomogram Faktor Tekuk Kolom yang diperlihatkan pada BAB III yaitu gambar 3.2, maka dapat diperoleh faktor K yang berguna dalam penentuan Panjang Kolom Efektif.

1.6. Stabilitas Dari Struktur Kolom

Analisa stabilitas suatu struktur batang berkaitan erat dengan masalah kesetimbangan. Oleh karena itu pemahaman terhadap masalah kesetimbangan merupakan suatu hal yang penting.

Konsep dari stabilitas sering diterangkan dengan mengganggap kesetimbangan dari bola pejal dalam beberapa posisi seperti pada gambar berikut ini:

Gambar 2.7 Stabilitas

Walaupun bola dalam keadaan setimbang pada posisinya masing-masing, dalam pengamatan memperlihatkan adanya perbedaan penting dari ketiga keadaan tersebut.

(52)

• Posisi a

Bola berada pada permukaan yang cekung maka bila diberikan gangguan kecil dx, bola akan kembali ke posisi semula setelah berisolasi beberapa kali. Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan kesetimbangan stabil.

• Posisi b

Apabila bola berada pada permukaan yang datar, bila diberikan gangguan kecil dx maka gangguan kecil ini akan merubah gaya-gaya kesetimbangan maupun energi potensial bola. Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan kesetimbangan netral.

• Posisi c

Bila bola berada pada permukaan yang cembung, diberikan gangguan kecil dx maka akan terjadi pergeseran mendadak (progressive movement). Kesetimbangan ini disebut kesetimbangan tidak stabil.

(53)

(54)

• Batang a

Batang a diberi muatan P1 kecil, dari samping ditekan Q yang menekan yang menekan batang maka akan terjadi lenturan f1. Bila gaya Q dihilangkan, lenturan f1 hilang dan batang lurus kembali. Peristiwa ini disebut stabil dan ini dapat disamakan dengan bola dalam tempat yang cekung.

• Batang b

Batang b ditekan dengan P2, dimana P2 > P1. Dari samping ditekan Q maka terjadi lenturan f2. Q dihilangkan tetapi f2 masih tetap ada. Keadaan ini disebut “indifferent”. Gaya P2 disebut gaya Pkritis, sedangkan tegangan (σ =

P/F) yang timbul dengan luas tampang disebut tegangan kritis (σkritis).

• Batang c

Batang c ditekan dengan P3, dimana P3 > P2 tetapi masih dalam batas batang belum patah. Dari samping ditekan dengan Q, bahkan lebih kecil daripada Q pada keadaan. Lengkung f3 yang timbul akan menjalar terus sampai batang itu patah. Peristiwa ini disebut “labil”.

Dari makanika bahan telah diketahui bahwa batang tekan yang pendek dapat dibebani sampai batang meleleh sedangkan batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk. Pada keadaan yang umum keruntuhan akibat tekan terjadi antara keruntuhan akibat kelelehan bahan dan akibat tekuk elastis, setelah sebagian penampang lintang meleleh, keadaan ini disebut tekuk inelastis (inelastic buckling).

(55)

1.7. Teori Sambungan Semi-Rigid

Pada portal baja, hubungan balok ke kolom didesain sebagai hubungan kaku, sederhana, dan semi-rigid. Hubungan kaku untuk mempertahankan sudut-sudut semula tidak berubah. Hubungan sederhana membiarkan ujung balok berotasi secara bebas akibat beban aksial P. Sedangkan hubungan semi–rigid memiliki daya pikul momen dengan kemampuan menengah diantara hubungan sederhana dan hubungan kaku.

Analisa portal dengan sambungan semi-rigid menggunakan metode yang sama dengan metode kaku penuh ataupun pin penuh. Analisa dapat dilakukan dengan metode Slope-Deflection dan dengan metode kekakuan (Stiffness Method). Yang membedakannya adalah faktor kekakuan yang menunjukkan tingkat (derajat) kekakuan dari frame itu sendiri. Bila dimasukkan nilai koefisien dengan nilai maksimum satu maka akan diperoleh seperti analisa dengan hubungan jepit (full-rigid), untuk sambungan yang pin (sendi) akan memiliki nilai faktor kekakuan sama dengan nol.

(56)

BAB III ANALISA

1.8. Umum

Batang tekan (compression member) adalah elemen struktur yang mendukung gaya tekan aksial.

Batang-batang lurus yang panjang kekuatannya ditentukan faktor tekuk elastis yang terjadi, sedangkan untuk kolom-kolom yang ukurannya sedang, kekuatannya ditentukan oleh faktor tekuk elastis yang terjadi. Sebuah kolom yang sempurna yaitu, bebas dari tegangan-tegangan sampingan, dibebani pada pusatnya serta mempunyai bentuk yang lurus, akan mengalami perpendekan yang seragam akibat terjadinya regangan tekan yang seragam pada penampangnya.

Jika gaya yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur-angsur, maka akan mengakibatkan kolom mengalami lenturan lateral dan kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Namun, bila pembebanan disusun sedemikian rupa sehingga perlawanan retasional ujung dapat diabaikan ataupun pembebanannya dikenakan secara simetrik dari batang-batang yang terangkai pada ujung kolom, dan lentur dapat diabaikan bila dibandingkan dengan gaya tekan langsungnya, batang tersebut dapat secara aman didesain sebagai kolom secara konsetrik.

Dari mekanika bahan dasar diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek saja yang dapat dibebani sampai ketegangan lelehnya, situasi yang umum, yakni tekukan (buckling) atau lenturan tiba-tiba akibat ketidakstabilan, terjadi sebelum tercapainya kekuatan penuh material batang yang bersangkutan.

(57)

1.9. Panjang Efektif

Sejauh ini pembahasan mengenai kekuatan kolom mengasumsikan sendi dimana tidak ada kekurangan rotasional momen. Kekangan momen nol pada ujung merupakan situasi paling lemah untuk batang tekan yang salah satu ujungnya tidak dapat bergerak tranversal relative pada ujung yang lainnya. Untuk kolom berujung sendi semacam ini, panjang ekivalen ujung sendi kL merupakan panjang L sebenarnya, dengan demikian k = 1,0 seperti pada gambar 3.1. Panjang L ekivalen berujung sendi disebut panjang efektif.

Untuk kebanyakan keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen diujung selalu ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang rill maupun imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom.

Dalam banyak hal, derajat pengekangan momen yang ditimbulkan oleh batang yang bertemu di suatu kolom, atau oleh fondasi dan tanah dibawahnya, sulit ditentukan. Pengekangan ini sebenarnya bergantung pada interaksi semua batang portal baja.

Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan portal bergoyang (unbraced frame).

Portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambung yang memadai ke penopang diagonal, ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai, atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat secara horizontal oleh

(58)

dinding atau sitem penopang yang sejajar bidang portal. Misalnya pada portal tak bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan ke samping relatif terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan menghasilkan bentuk tekuk kolom yang paling sedikit memiliki satu titik belok di antara ujung-ujung batang, seperti kasus (a), (b),dan (c) pada gambar 3.1. Pemakaian panjang yang sesungguhnya L sebagai panjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5.

Portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal yang kestabilan lateralnya bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom yang disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk bergoyang di mana puncak kolom bergerak ke samping ralatif terhadap dasar kolom. Kasus (d), (e), dan (f) pada gambar 3.1 adalah kasus tekuk bergoyang. Portal bergoyang memerlukan analisis penentuan faktor panjang efektif K yang selalu lebih besar dari 1,0. Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada kasus (e), gambar 3.1.

Pendekatan rasional yang dapat diterima ialah memakai Nomogram (alignment chart) untuk Faktor Tekuk Kolom yaitu seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.2.

Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0. Pada pembebanan statis, tegangan pada semua batang akibat berbagai macam pembebanan tetap sama porsinya. Jika semua batang di rencanakan berdasarkan berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan pada saat beban hidup bekerja. Jadi pengekangan yang dihasilkan oleh

(59)

batang-batang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal kurang berkurang dengan banyak. Atas alasan ini disaranan, pemakaian K = 1,0 untuk batang pada rangka batang yang direncanakan bagi pembebanan tetap.

Bentuk kolom yang tertekuk ditunjukkan oleh garis terputus

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Harga K teoritis 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Harga perencanaan yang disarankan bila kondisi ideal hanya merupakan pendekatan

0,65 0,80 1,0 1,2 2,10 2,0 Tanda

Kondisi ujung

Rotasi tak mungkin, Translasi tak mungkin Rotasi bebas, Translasi tak mungkin Rotasi tak mngkin, Translasi bebas Rotasi bebas, Translasi bebas

Gambar 3.1 Faktor Panjang Efektif Untuk Kolom Yang Dibebani Secara Terpusat Dengan Berbagai Kondisi Yang Ideal

(sumber : Salmon, Johnson, 1997)

(60)

Gambar 3.2 Nomogram Faktor Tekuk Kolom

1.10. Rumus Kolom Euler

Batang yang dibebani secara aksial (axially loaded members), yaitu batang-batang yang merupakan elemen-elemen struktur yang memiliki sumbu longitudinal lurus dan hanya memikul gaya aksial (tarik atau tekan). Hal ini biasanya terdapat pada batang-batang diagonal dalam berbagai rangka (truss), batang-batang penghubung dalam berbagai mesin, kabel-kabel dalam jembatan , kolom-kolom dalam bangunan dan lain-lain.

(61)

P

X Y

Persamaan umum rumus kolom Euler telah diturunkan dalam BAB II, yaitu persamaan (2.8) dan (2.10).

Gambar 3.3 Kondisi Perletakan Ujung Sendi-Sendi

Persamaan differensial kolom yang tertekuk diberikan oleh persamaan 2.8 yakni:

��_��4�4 − �

�2_�

��2 = 0 (3.1)

Dengan

�2 ₌�

�� (3.2)

Penyelesaian umum dari persamaan differensial diatas diberikan oleh persamaan 2.11 yakni:

Y = A sin kx + Bcos kx + Cx + D (3.2a)

Untuk struktur yang ditunjukkan diatas, pada kedua ujung batang displacement searah sumbu-y dan momen lentur sama dengan nol. Maka persamaan kondisi batas yang diberikan pada persamaan 3.1

� = �

�

��2 pada x = 0 dan x = L (3.3)

Turunan kedua dari persamaan 3.2a adalah:

� = �

�

(62)

Dengan memasukkan harga-harga kondisi batas kedalam persamaan ke dalam persamaan 3.2a dan turunannya, maka diperoleh:

Pada x = 0

B + D = 0 (3.5)

-k2 b = 0 (3.6)

Pada x = L

A sin kL + B cos kL + CL + D = 0 (3.7)

-k2 A sin kL – k2 B cos kL = 0 (3.8)

Untuk menyelesaikan persamaan – persamaan diatas dapat disusun dalam bentuk matrix sebagai berikut:

�

0 1 0

0 −�2 0

sin��

−�2_sin_��

cos��

−�2_cos_�� ₀

1 0 1 0 � � � � � �

� = 0 (3.9)

Terdapat suatu jawaban tidak berarti (non trivial solution) untuk persamaan diatas, yaitu: A = B = C = D = 0, dan penurunan rumusnya tidak dibahas lebih lanjut. Dari persamaan 3.6 didapat B = 0 sehingga persamaan 3.5 diperoleh D = 0. Dari persamaan 3.8 menghasilkan –k2 A sin kL = 0, hasil ini tidak berarti jika A = 0, kemungkinan lainnya ialah sin kL = 0.

Sebagai gantinya kita juga bisa melihat persamaan 3.3 bahwa kita menghadapi persoalan harga eigen. Dalam kasus ini, supaya diperoleh solusi non trivial maka determinan matriks itu harus sama dengan nol, sehingga diperoleh: -k4 L sin kL = 0

Jika k = 0; k2 = P/EI maka harga P sama dengan nol. Ini menunjukkan tidak terdapay gaya tekan yang bekerja pada batang, tinggal satu lagi kemungkinan yakni : sin kL = 0

(63)

Ini berarti kL = 0 atau nπ = 1,2,3 dan seterusnya.

Dari definisi, k2= P/EI dimana kL = nπ

��_�� =�� (3.10a)

�� = �

2_�2 _��

�2 (3.10b)

Pcr adalah gaya aksial yang membuat batang tertekuk. Karena yang digunakan adalah harga yang terkecil dari beban batas atau beban Euler, maka harga n pada persamaan 3.10a diambil 1, dengan demikian,

�� = �

2_�2 _��

�2 (3.11)

Kita akan mengecu pada harga ini sebagai beban kritis Euler dengan kondisi ujung sendi-sendi yang lazim disebut sebagai kasus dasar (fundamental case) tekuk dari batang prismatis. Persamaan dari kasus dasar diatas sering juga dituliskan dalam bentuk berikut:

�� = �

2 _��

��2 (3.12)

Dimana: Lk adalah panjang tekuk.

Pada kasus dasar ini (kondisi ujung sendi-sendi) panjang tekuk adalah Lk=L. Selanjutnya kita akan mengusahakan untuk menentukan kurva defleksi batang desak jika mengalami beban kritis. Dari persamaan 3.2 ditunjukkan bahwa harga B, D, dan sin kL semuanya nol, sehingga persamaan 3.7, C harus nol. Dengan memasukkan harga-harga tersebut kepersamaan 3.2a kita peroleh:

(64)

Harga A pada persamaan 3.13 tak tentu. Maka yang dapat kita tentukan hanyalah batang desak dengan kondisi ujung sendi-sendi akan terdefleksi mengikuti suatu kurva sinus amplitude tak tentu.

1.11. Analisis Beban Kritis Pada Portal Baja

Panjang efektif batang kolom suatu portal bergantung pada portal yang ditinjau, yaitu bergoyang (Unbraced) atau tidak bergoyang (Braced). Untuk portal tak bergoyang, panjang efektif KL sama dengan atau lebih kecil panjang batang yang sebenarnya. Untuk portal bergoyang, panjang efektif KL selalu lebih besar dari panjang yang sebenarnya.

Untuk memahami kelakuan portal, tinjaulah Gambar 3.4 yang memperlihatkan gaya-gaya yang timbul pada batang kolom portal akibat lendutan lateral (ke samping) yang disebabkan oleh suatu gaya seperti bebas angin. Momen M∆ dan gaya geser Qb adalah bagian dari momen dan gaya geser yang diperlukan untuk mengimbangi momen P∆. Juga, disetiap tingkat lantai akan terdapat momen dan gaya gesr akibat beban gravitasi. Syarat keseimbangan untuk keadaan pada Gambar 3.4 bagian a, adalah:

�∆=�_∆ℎ+ 2�_∆ (3.14)

Lenturan lateral ∆ biasanya disebut pergeseran (drift) bila disebabkan oleh beban angin pada portal bertingkat banyak, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.5. Pergeseran terdiri dari dua bagian, yaitu

a) Akibat langsung dari beban horizontal. b) Akibat beban vertikal kali pergeseraan.

(65)

Portal akan melendut akibat beban lateral seperti angin tanpa memandang pola batang-batang komponennya. Namun, cara mempertahankan keseimbangan terhadap momen P∆ berlainan, tergantung pada kondisi pengekangan (restraint). Jika suatu gedung merupakan rangka batang vertikal yan bertitik kumpul sendi, pada pembebanan lateral gedung tersebut tidak memiliki kontinuitas di titik kumpulnya sehingga momen M∆ tidak terjadi. Dalam hal ini (lihat Gambar 3.4 bagian b).

�∆ =�∆_ℎ (3.14)

Batang diagonal dan horizontal (batang-batang badan rangka batang) harus memikul semua gaya geser Q_∆.

Gambar 3.4 Momen Lentur Sekunder Akibat P∆ Pada Portal (sumber : Salmon, Johnson, 1995)

(66)

�∆ =�∆₂ (3.15) Seperti pada Gambar 3.4 bagian c. Dalam hal ini, galagar dan kolom harus memikul momen M_∆.

Gambar 3.5 Perbandingan Antara Portal Tak Bergoyang Dan Bergoyang (sumber : Salmon, Johnson, 1995)

(67)

4.3.1. Portal Tak Bergoyang

Dibanding dengan pengekangan yang sebenarnya dari penopang (bracing) diagonal atau lainnya, daya tahan momen dari kolom dan gelagar portal tak bergoyang untuk melawan P∆ relatif kecil. Dengan kata lain, Persamaan (3.14) dianggap menyatakan portal tak bergoyang dengan cara perencanaan yang sederhana. Baik portal tak bergoyang maupun bergoyang memiliki daya tahan lentur dan daya tahan geser. Perbedaan antara portal tak bergoyang dan bergoyang hanya terletak pada besarnya daya-daya tahan tersebut.

Pada dasarnya, portal tak bergoyang lebih tepat didefenisikan sebagai portal yang tekuk bergoyangnya (sidesway buckling) dicegah oleh elemen penopang yang tidak termasuk rangka struktural itu sendiri. Analisis stabilitas teoritis untuk portal tak bergoyang menganggap tidak ada perpindahan titik kumpul relatif, yang sebenarnya hanya terjadi bila kekakuan penopang tidak berhingga. Namun, untuk perencanaan, aggapan bahwa daya tahan momen dapat diabaikan (seperti yang dinyatakan pada persamaan 3.14) cukup tepat, dan dari segi stabilitas, ragam pergoyangan (sidesway mode) juga dianggap tidak terjadi.

Istilah pergoyangan (sidesway) dipakai untuk menyatakan pergerakan lateral elastis yang stabil pada suatu portal, yang biasanya akibat beban lateral seperti angin. Tekuk bergoyang adalah pergerakan lateral yang mendadak, seperti

δ pada Gambar 3.5 bagian b, akibat beban aksial yang mencapai harga kritisnya. Ringkasnya, portal tak bergoyang melawan momen P∆ dengan

(68)

4.3.2. Portal Bergoyang

Pada portal bergoyang (lihat Gambar 3.5 bagian b), jika beban horizontal H dijaga tetap konstan dan beban tekan P diperbesar sehingga mengakibatkan keruntuhan, maka kegagalan ini akan terjadi bersamaan dengan lenturan ke samping yang disebut tekuk bergoyang. Lendutan lateral tiba-tiba akan menjadi lebih besar dari pergeseran, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.5 bagian b. Untuk kasus yang tidak memikul beban lateral H (dan karenanya tidak ada lenturan awal), pergoyangn mendadak akan tetap terjadi bila beban vertikal mencapai suatu harga kritis.

Perencanaan praktis untuk portal bergoyang menganggap (lihat Gambar 3.4 bagian c) portal tidak mampu mengembangkan gaya geser Q∆ dan persamaan 3.15 berlaku. Pada portal bergoyang, semua pengaruh P∆ diimbangi oleh momen kolom dan gelagar portal.

Tekuk portal elastis banyak diperhatikan oleh para peniliti sehingga banyak metode analisis klasik tersedia dewasa ini. Penyelidikan portal satu tingkat yag terinci telah dilakukan oleh Goldberg, serta Sweig dan Kahn. Galombos telah menyelidiki pengaruh jepitan parsial di perletakan pada portal bertingkat satu dan dua, sedang portal bertingkat banyak dikaji oleh Switzky dan Wang.

Oleh karena pemakaian komputer semakin meluas, formulasi matriks untuk penyelesaian beban tekuk elastis dengan memakai koefisien fleksibilitas atau kekakuan nampaknya merupakan cara yang paling efisien.

(69)

Pcr _P _P _P _P Sendi Plastis

Penopang

(a) Tekuk bila tidak ada momen utama

Pcr

(b) ketidakstabilan bila ada momen utama

4.3.3. Tekuk Portal Elastis

Ada dua jenis beban yang dapat menyebabkan ketidakstabilan. Untuk portal tak bergoyang (Gambar 3.6 bagian a), momen lentur utama tidak ada dan satu-satunya beban adalah tekanan aksial. Beban kritis untuk keadaan seperti ini biasanya disebut beban tekuk. Batang-batang tidak akan melentur sebelum beba tekuk tercapai.

Gambar 3.6 Kekuatan Portal Tak Bergoyang (sumber : Salmon, Johnson, 1995)

Dalam Gambar 3.6 bagian b, momen letur terjadi pada saat struktur stabil secara keseluruhan. Karena titik kumpul portal kaku, momen disalurkan ke batang kolom. Selain momen lentur utama pada kolom, tekanan aksial menimbulkan momen sekunder yang sama dengan P kali lendutan. Pada kombinasi tekanan aksial dan momen yang tertentu, lendutan lateral pada kolom membesar tanpa mencapai keseimbangan, keadaan ini disebut ketidakstabilan, atau ketidakstabilan bila momen lentur utama bekerja.

(70)

Pcr Pcr P P H

P H

Sendi Plastis

(a) Tekuk bila tidak ada momen utama

(b) ketidakstabilan bila ada momen utama

Bila momen lentur utama ada, sejumlah sendi plastis yang cukup banyak mungkin terbentuk sebelum ketidakstabilan portal tercapai sehingga terjadi suatu mekanisme. Dalam hal ini, kekuatan batas untuk portal tak bergoyang sama dengan kekuatan plastis (Gambar 3.6 bagian c).

Kekuatan portal bergoyang (lihat Gambar 3.7) juga dapat dibedakan atas tiga kategori: tekuk bila tidak ada momen utama (Gambar 3.7 bagian a), ketidakstabilan ketika momen utama bekerja (Gambar 3.7 bagian b), dan kekuatan plastis (Gambar 3.7 bagian c). Untuk portal bergoyang, pencapaian kekuatan plastis sering kali berarti pencapaian mekanisme yang berkaitan dengan ketidakstabilan geometris secara keseluruhan.

Gambar 3.7 Kekuatan Portal Bergoyang (sumber : Salmon, Johnson, 1995)

Konsep panjang kolom efektif L’=KL telah diperkenalkan sebelumnya pada bagian 3.2 mengenai Panjang Efektif dan sebuah nilai K didapatkan untuk beberapa kasus yang lazim dijumpai. Dari pengamatan disimpulkan bahwa bila ujung-ujung kolom dikekang secara lateral sehingga efek P-Δ tersebut tidak dapat

(71)

berkembang, maka faktor K ≤ 1,0. Dengan “Tiang bendera” dari gambar 3.1 bagian (e) atau dasar sendi dari gambar 3.1 bagian (f), maka faktor K adalah 2,0 atau lebih.

Kita akan mendapatkan bahwa K dalam bangunan bertingkat banyak, yang dapat bertranslasi, dapat cukup banyak lebih besar dari 2,0 seperti yang dilukiskan dalam Gambar 3.8 bagian a. Untuk bagian kerangka elastik yang diperlihatkan dalam Gambar 3.8 bagian b dan menggunakan persamaan:

X = A sin ky (3.14)

Dengan k = (P/EI)1/2 dan dengan menggunakan panjang efektif L’ = KL, maka kita mendapatkan:

� = ��

�� (3.15)

Dengan mengambil titik asal koordinat di sebuah titik lentur balik seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 3.8 bagian b, maka di atas kolom tersebut kita akan memperoleh:

y = y1 x = x1 �1 = ��

��1

�� (3.16)

Di atas kolom : y = y1 – L x = x1 –L

Dengan memperhatikan bahwa sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β, maka:

�2 = � �� 1

��

� − �� 1

��

(72)

I_b I_b I_b I_b I_c I_c I_c x y

(a) _x O1

x y₁

y - L₁ L Ic A Ib P x1 O2

(b)

(c)

L M M L/2 L/2

ML 6EI ML 6EI ML 6EI ML 6EI P

Yang Diisolasi Dengan Suku-Suku Yang Digunakan Dalam Penurunan Yang Diidentifikasi. (c) Balok Konjugat Dan Variasi Momen (Yang Dianggap).

(1)

Sehingga, disimpulkan bahwa kolom yang ditinjau merupakan kolom

panjang atau kolom langsing, dimana nilai λ

> 1,2.

Beban yang diberikan seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2.8a),

kondisi kolom dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yang agak bengkok,

dimana bentuk deformasinya ditunjukkan pada persamaan (2.8b).

Nilai KL hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam persamaan (2.8a)

dan ke dalam persamaan (2.7c), sehingga diperoleh:

��

=

��

3,273

=

�

. (3,14)

n

=

3,273

3,14

n

= 1,149

maka;

n

=

(1,042)

_{= 1,087}

Sehingga;

�

��

=

� 2_._�2_._�_._�

(2�)2

, dimana

₌

_1,087

�

��

=

0,272.�2.�.�

�2

(4.186)

Setelah melakukan perhitungan mengenai tekuk kolom dengan metode

kemiringan-lendutan (slope-deflection), maka diperoleh persamaan beban kritis

untuk portal baja sederhana yang bergoyang dengan tinggi kolom dan lebar balok

yang telah ditentukan. Perhitungan difokuskan pada kolom yang diberi beban

maka dapat diperoleh besarnya beban P

kritis

(P

) pada kolom DC adalah:

Dari persamaan (4.186), maka diperoleh:

(2)

�

��

=

0,272.� 2_._�_._� �2

Dengan memasukkan nilai inersia Iy dan L

dari profil baja yang berperan sebagai

kolom pada portal baja ini yaitu profil IWF 150 x 150 ke dalam persamaan

(4.186), maka diperoleh:

�

��

=

0,272.�2.�.�_� �2

�

��

=

0,272 � (�

2₎_�_�_2,1_�₁₀6_�_�₍₅₆₃₎ (450)2

�

��

= 15673,692

��

, atau

(3)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

1.13. Kesimpulan

Sesuai dengan hasil perhitungan yang dilakukan dalam menentukan

besarnya beban kritis untuk struktur kolom baja, maka diperoleh kesimpulan

sebagai berikut:

1. Untuk kolom baja tunggal diperoleh beban kritis atau

�_�� = 57623,868 ��

.

Portal baja sederhana tidak bergoyang diperoleh nilai

�_�� = 79348,066 ��

.

Portal baja berjajar dua tidak bergoyang diperoleh nilai

�_�� = 81537,773 ��.

Portal baja berjajar tiga tidak bergoyang diperoleh nilai

�_�� = 81653,021 ��.

Portal baja berjajar empat tidak bergoyang diperoleh nilai

�� = 81653,021 ��. Portal baja berjajar empat dengan nilai EI batang kolom

yang bervariasi diperoleh nilai

�_�� = 105566,926 ��. Portal baja sederhana

yang bergoyang diperoleh nilai

�_�� = 19246,372 ��.

2. Nilai beban kritis pada kolom baja tunggal lebih kecil dari pada nilai beban

kritis kolom pada portal baja. Nilai beban kritis kolom pada portal bergoyang

lebih kecil dari pada nilai beban kritis kolom pada portal tak bergoyang.

3. Penambahan kolom dan balok pada portal baja sederhana sehingga menjadi

portal baja berjajar ternyata berpengaruh bagi kekuatan kolom yang ditinjau

beban kritisnya.

4. Nilai beban kritis kolom pada portal baja berjajar berjajar tiga sama dengan

nilai beban kritis kolom pada portal berjajar empat. Hal ini dikarenakan portal

(4)

telah mencapai kondisi jenuh dimana tambahan balok dan kolom tidak lagi

memberikan pengaruh pada kolom yang ditinjau beban kritisnya.

1.14. Saran

1. Untuk hasil yang maksimal sebaiknya perlu dilakukan pengujian di

laboratorium. Hal ini dimaksudkan untuk membandingkan nilai analitis

dengan hasil di laboratorium.

2. Untuk perhitungan lebih lanjut, dapat juga dilakukan analisa terhadap beban

kritis kolom pada portal baja yang bertingkat.

(5)

DAFTAR PUSTAKA

Joseph E. Bowles,

“Desain Baja Konstruksi”

, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1985

Charles G. Salmon, John E. Jhonson

,“Struktur Baja Desain dan Prilaku Jilid 1”

,

PT. Gelora Aksara Pratama, Edisi Kedua, 1997

Charles G. Salmon, John E. Jhonson,

“Struktur Baja Desain dan Prilaku Jilid 2”

,

PT. Gelora Aksara Pratama, Edisi Kedua, 1995

Charles G. Salmon, John E. Jhonson,

“Struktur Baja Desain dan Prilaku 1”

,

PT. Gelora Aksara Pratama, Edisi Ketiga, 1995

Daniel L. Schodek,

“Struktur”

, Penerbit Erlangga, Jakarta, Edisi Kedua, 1999

Rudi Gunawan,

“Tabel Profil Konstruksi Baja”

, Penerbit Kanisius, 1987

Sunggono.K.H, Ir.,

“Buku Teknik Sipil”

, Penerbit Nova, 1984

Beta Patrianto, Wiryanto Dewobroto, ”

Evaluasi Metode Perencanaan Batang

Aksial Murni SNI-03-1729-2000 Dan AISC-LRFD”

, Surabaya, 2006

Rhonita Dea Andarini, Muslinang Moestopo,

“Perencanaan Struktur Rangka

Baja Dengan Bresing Tahan Tekuk”

(6)